量子电动力学平均场近似中的无束缚

无光子量子电动力学平均场近似中原子的存在性与分子存在性

Existence of Atoms and Molecules in the Mean-Field Approximation of No-Photon Quantum Electrodynamics

本文研究无光子量子电动力学平均场近似（BDF模型）中电荷约束下能量泛函极小元的存在性，证明在束缚条件下极小元存在，并给出弱耦合与非相对论两种满足条件的情形，且非相对论极限收敛于Hartree-Fock基态。

量子电动力学Hartree-Fock近似下的正负电子偶素

The positronium and the dipositronium in a Hartree-Fock approximation of quantum electrodynamics

Bogoliubov-Dirac-Fock（BDF）模型是量子电动力学的无光子近似。它允许研究与狄拉克海相互作用的相对论电子。一个状态完全由它的单体密度矩阵，一个无限秩非负投影子来表征。我们证明了在无外场情况下用能量泛函的临界点表示的BDF模型中存在电子偶素（具有反平行自旋的电子和正电子的束缚态）。我们还证明了双电子偶素的存在，双电子偶素是由两个电子和两个正电子组成的分子，也是临界点。更一般地，对于任何半整数$j\in \tfrac{1}{2}+\mathbb{Z}_+$，我们证明了由$2j+1$电子和$2j+1$正电子组成的能量泛函的临界点的存在性。

Abrikosov涡旋的电动力学：场论公式

Electrodynamics of Abrikosov vortices: the Field Theoretical Formulation

自从Abrikosov预言超导体中的涡旋以来，人们一直在研究与之相关的电动力学现象，似乎并没有什么基本的奥秘。然而，大多数影响都是单独处理的，没有指导原则。我们证明了时空中的相对论涡旋世界面是自然地传递所有电磁信息的对象，为此我们得到了简单而简洁的方程。打破洛仑兹不变性导致了实际的Abrikosov涡旋，这些方程的特殊限制包括例如动态迈斯纳屏蔽和AC约瑟夫森关系。在更深的层次上，我们探讨了在没有电单极子的情况下两种形式的源的电动力学，其中电磁场强度本身获得了规范场的特性。这个新颖的框架为意外的惊喜留下了空间。

非相对论性QED的最低能态：运动中的原子和离子

Lowest energy states in nonrelativistic QED: atoms and ions in motion

在非相对论量子电动力学的框架内，我们考虑单个原子核和耦合到辐射场的$N$电子。由于总动量$P$是守恒的，所以哈密顿量$H$允许关于具有纤维哈密顿量$H(P)$的$P$的纤维分解。一个稳定的原子，离子，意味着光纤哈密顿量$H(P)$在其谱的底部具有本征值。我们建立了$H(P)$基态的存在下（i）明确的$P$上的绑定，（ii）绑定条件，（iii）能量不等式。证明了束缚条件对重核成立，能量不等式对无自旋电子成立。

量子场论中的增强束缚

Enhanced Binding in Quantum Field Theory

本课堂讲稿由三部分组成。第一部分介绍玻色-福克空间的基本情况。参考1和3。在第二部分和参考文献2中进行了审查。和4.第三部分。第一部分研究了Boson-Fock空间的辛结构，通过Bogoliubov变换构造了无穷维辛群的射影酉表示。第二部分研究了非相对论量子电动力学中偶极近似下的Pauli-Fierz模型（PF模型）。这个模型描述了一个无质量的量子化辐射场和一个由薛定谔算符控制的量子力学粒子（电子）之间的最小相互作用。通过应用第一部分中介绍的Bogoliubov变换，我们研究了PF模型的谱。首先考虑平移不变量情形，研究了动量固定的缀饰电子态。其次，通过推广Birman-Schwinger原理，证明了体系不存在基态。最后讨论了基态的增强结合，并给出了从非结合到结合的转变。第三部分研究了所谓的$N$ -体Nelson模型。该模型描述了标量场与$N$体量子力学粒子之间的线性相互作用。首先，通过检查所谓的稳定性条件来显示增强的绑定。其次，讨论了变系数Nelson模型，该模型可以用静态黎曼流形代替闵可夫斯基时空，并证明了在变质量足够快地衰减到零的条件下，不存在基态。该策略是基于路径测量参数。

李-泊松电动力学中的对称性与守恒定律

Symmetries and Conservation Laws in Lie-Poisson Electrodynamics

研究李-泊松电动力学，通过非平凡场重定义将其动力学映射到麦克斯韦理论，据此由麦克斯韦作用量对称性构造李-泊松电动力学对称性生成元和守恒流，还给出自然量子化方法。

双极化子和N极化子Binding Energies

Bi-Polaron and N-Polaron Binding Energies

极化子的结合或不存在是一个古老而微妙的话题。在这里，我们严格地证明了两件事。首先，从多体坍缩到N个极化子存在热力学极限的转变精确地发生在U=2α处，其中U是电子库仑排斥，α是极化子耦合常数。第二，如果U足够大，则不存在任何形式的多极子束缚。考虑到U>2α存在约束这一已知事实，这些结论并不明显，其证明一直是一个悬而未决的问题。

多极化子系统的结合、稳定性和非结合

Binding, Stability, and Non-binding of Multi-polaron Systems

极化子的结合或不存在是一个古老而微妙的话题。在定义了模型之后，我们陈述了我们最近的一些定理。首先，从多体坍缩到N个极化子存在热力学极限的转变精确地发生在U=2α处，其中U是电子库仑排斥，α是极化子耦合常数。第二，如果U足够大，则不存在任何形式的多极子束缚。我们还讨论了对基态能量的Pekar-Tomasevich近似，它适用于大的α。最后，我们得到了关于E。P. Gross.

非相对论性QED的质量重整化和能级移动

Mass Renormalization and Energy Level Shift in Non-Relativistic QED

本文利用非相对论量子电动力学的Pauli-Fierz模型，计算了电子在荷电核$Z$场中和量子化辐射场中的结合能。我们考虑的情况下，小耦合常数$α$，但固定的$Zα$和紫外截止$Λ$。我们证明了重整化质量后的结合能，在$α$的领导顺序，一个有限的限制，因为$Λ$走向无穷大，即，可以去除截止。由此得到的基态能移的表达式在$Zα$较小的情况下与Bethe公式一致，但在较大的情况下表现出不同的行为。

石墨烯的晶格量子电动力学

Lattice quantum electrodynamics for graphene

到目前为止，石墨烯中规范相互作用的影响已经根据狄拉克费米子的有效模型进行了分析。然而，在某些情况下，晶格效应起着重要的作用，需要始终考虑。介绍并分析了石墨烯的格点规范理论模型，该模型描述了紧束缚电子在蜂窝晶格上的跳跃以及与三维量子U（1）规范场的相互作用.我们执行一个精确的重整化群分析，这导致一个重整化展开，在所有的订单是有限的。由于沃德恒等式和对模型的离散晶格对称性的仔细分析，有效参数的流动得到控制。我们表明，费米速度增加到光速和洛伦兹不变性自发出现在红外。相互作用在响应函数中产生临界指数;这消除了非相互作用情况下存在的简并性，并使我们能够识别主导激发。最后，我们添加质量项的哈密顿量，并推导出相应的间隙方程，其中有一个异常的非BCS形式，由于非平凡的相互作用的影响。

Line-Graph Lattices: Euclidean and Non-Euclidean Flat Bands, and Implementations in Circuit Quantum Electrodynamics

Materials science and the study of the electronic properties of solids are a major field of interest in both physics and engineering. The starting point for all such calculations is single-electron, or non-interacting, band structure calculations, and in the limit of strong on-site confinement this can be reduced to graph-like tight-binding models. In this context, both mathematicians and physicists have developed largely independent methods for solving these models. In this paper we will combine and present results from both fields. In particular, we will discuss a class of lattices which can…