Self-adjoint extensions of Dirac operators with Coulomb type singularity
在这项工作中，我们构造的Dirac算子的自伴扩张的埃尔米特矩阵势与库仑衰变，并证明该区域是最大的。结果是通过Hardy-Dirac型不等式得到的。特别地，我们可以处理一些电磁势，使得电势和磁势都具有库仑型奇点。
2012-11-23 math-ph math.AP math.MP
Minimax principles, Hardy-Dirac inequalities and operator cores for two and three dimensional Coulomb-Dirac operators
对于$n\in\{2,3\}$，我们证明了带位势的$n$维Dirac算子的特征值在间隙中的极小极大特征，该算子可能具有库仑奇点，耦合常数达到临界值$1/(4-n)$ .这个结果隐含了一个所谓的Hardy-Dirac不等式，只要耦合常数不超过$1/(4-n)$，这个不等式可以用来定义在$\mathsf{C}_{0}^{\infty}(\mathbb{R}^n\setminus\{0\};\mathbb{C}^{2(n-1)})$上的库仑-狄拉克算子的一个特殊的自伴扩张.我们还发现了该运算符的运算符核心的显式描述。
2016-03-04 math-ph math.MP math.SP
Self-adjoint realisations of the Dirac-Coulomb Hamiltonian for heavy nuclei
我们得到了一个分类的自伴扩展的三维狄拉克-库仑算子的临界制度的库仑耦合。我们的方法是完全基于Kre{ \u n}-Višik-Birman扩展方案，或者也基于Grubb的通用分类理论，与标准冯诺依曼框架内的先前工作相反。这让边界条件的自伴出现，整齐和内在的，作为一个乘法约束之间的经常和奇异部分的职能领域的扩展，乘法常数也立即提供信息的可逆性财产和预解式和频谱差距的扩展。
2018-03-10 math-ph math.MP
On Dirac equation for a Coulomb scalar, vector, and tensor interaction
在他们最近的论文（国际米兰）。J. Mod. Phys. A 26（2011）1011），Zarrinklett和合著者考虑了库仑标量、矢量和张量相互作用的径向狄拉克方程。因此，他们报告的自旋对称性和赝自旋对称性的能量本征值的精确解处理不当，是不正确的本征值。
2011-08-30 math-ph math.MP quant-ph
Local smoothing estimates for the massless Dirac-coulomb equation in 2 and 3 dimensions
该研究证明了二维及三维下带库仑势的无质量Dirac方程的局部光滑估计，借鉴反平方势相关方程的研究思路，采用分波子空间分解与Dirac-Coulomb算子谱分析的方法完成证明。
2015-12-22 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic estimates for the wave functions of the Dirac-Coulomb operator and applications
本文利用最速下降法证明了汇合型超几何函数的一些一致渐近估计。作为应用，我们得到了$3D$中无质量Dirac-Coulomb方程在损失角导数的情况下的Lohartz估计.
2023-03-23 math-ph math.AP math.MP
Dirac and Klein-Gordon particles in complex Coulombic fields; a similarity transformation
在非厄米的狄拉克和克莱因-戈登哈密尔顿算符的背景下，再次强调了谱的惊人的真实性和离散性的存在不需要归因于哈密尔顿算符的厄米性的观察。复库仑电位被认为是。
2003-03-06 math-ph math.CV math.MP
Self-Adjoint Extensions of Dirac Operator with Coulomb Potential
本文对具有类库仑奇异标量势$V(\vec x)=ϕ(\vec x) I_4$的Dirac算子的自伴实现问题的研究现状作了简要的评述。我们试图遵循的历史和概念的路径，导致目前的理解问题，并强调所采用的技术和主要思想。在最后一部分中，我们概述了几个主要的开放问题，关注的问题的多样性的自伴实现的模型，这是值得解决的未来。
2017-10-05 math-ph math.MP
Addendum to "The Dirac-Coulomb Sturmians and the series expansion of the Dirac-Coulomb Green function: application to the relativistic polarizability of the hydrogen-like atom" [J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 30 (1997) 825-61, (E) 30 (1997) 2747]
解析地证明了径向Dirac-Coulomb Sturmians所满足的封闭关系。狄拉克-库仑格林函数的Sturmian展开式被转化为只包含在非负指数上求和的级数的形式。主要论文发表在J. Phys. B：At。摩尔光学物理30（1997）825-61 [勘误：30（1997）2747]，也可参见J. Phys. A：Math. Gen. 31（1998）4963- 90 [勘误：31（1998）7415-6]。
1999-02-19 math-ph math.CA math.MP
Iterative solutions to the Dirac equation
我们考虑一个受中心势束缚的单粒子，它服从d维狄拉克方程。我们首先应用渐近迭代法恢复已知的精确解的纯库仑情况。对于屏蔽库仑势和具有线性标量约束的库仑加线性势，该方法可得到本征值和波函数的精确近似解。
2005-05-26 math-ph math.MP
Coulomb Screening of 2D Massive Dirac Fermions
提出了一个二维大质量狄拉克费米子与瞬时$1/r$库仑相互作用的模型，以模拟带隙石墨烯的物理过程。在有限温度和有限密度下，显式计算了静态极化函数，分析了屏蔽效应。结果与无质量的情况进行了比较。我们还表明，各种其他作品可以在我们的模型中以简单和统一的方式复制。
2011-02-23 cond-mat.other math-ph math.MP
Perturbed Coulombic potentials in Dirac and Klein-Gordon equations
我们的伪移位$\ell$ -展开技术的相对论性扩展，提出了解决的Dirac和Klein-Gordon方程的本征值。再次，我们通过与现有的数值积分数据的比较，显示其结果的数值有用性。
2004-02-17 math-ph math.MP math.SP
Lower bounds on the moduli of three-dimensional Coulomb-Dirac operators via fractional Laplacians with applications
对于$ν\in[0, 1]$，让$D^ν$是三维库仑-狄拉克算子$-\mathrm i\boldsymbolα\cdot\nabla -ν|\cdot|^{-1}$的杰出的自伴实现。对于$ν\in[0, 1)$，我们证明了形式$|D^ν| \geqslant C_ν\sqrt{-Δ}$的下界，其中$C_ν$被明确地发现，并且在所有以前的作品中更好的主题。在临界情况下$ν=1$，我们证明，对于每个$λ\in [0, 1)$存在$K_λ>0$，使得估计$|D^{1}| \geqslant K_λa^{λ-1}(-Δ)^{λ/2} -a^{-1}$保持所有$a >0$。作为应用，我们扩展了相对论正负电子场稳定性证明中耦合常数的范围，得到了Furry图中扰动投影无质量Coulomb-Dirac算子负本征值的Cwickel-Lieb-Rozenblum和Lieb-Thirring型估计.我们还研究了存在一个虚拟的水平为零，这样的投影运营商。
2016-12-20 math-ph math.MP
Dirac eigenvalues for a softcore Coulomb potential in d dimensions
单个费米子受软核中心库仑势V（r）= -v/（r^q + b^q）^（1/q）束缚，v>0，b>0，q \ge 1，d>1空间维度。利用包络理论构造了离散Dirac能谱的解析下界。将结果与数值获得的准确特征值进行比较。
2012-02-08 math-ph math.MP physics.atom-ph
Pure Coulomb tensor interaction in the Dirac equation
在这项工作中，我们计算粒子和反粒子的狄拉克方程的纯张量径向库仑势加一个常数的束缚解。我们发现束缚依赖于张量常数势的符号，并且只允许$κ$量子数的符号和大小的束缚解，这与Dirac方程中的自旋轨道耦合有关。这种关系在反粒子溶液中正好相反。另一方面，库仑张量势，虽然不是biding，改变了$κ$值的范围，有约束的解决方案。
2019-05-30 math-ph math.MP quant-ph
Singularities of Dirac-Coulomb propagators
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universiteit Utrecht（乌得勒支大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Northwestern University（西北大学）
本文研究含时库仑势下狄拉克场传播子与N点函数的奇异性，证明r≠0时狄拉克-库仑真空为哈达玛态，且任意两哈达玛态的相对电荷密度在r=0附近也可良好定义，推广了相关奇异性定理至含时势情形。
2026-09-01 math-ph math.AP math.MP
Discrete spectra for critical Dirac-Coulomb Hamiltonians
在一个大的（临界）耦合体系中，单粒子狄拉克哈密顿量与库仑相互作用可以通过无穷多个不同的自伴算符来实现，其中包括一个杰出的、物理上最自然的算符。对于后者，索末菲著名的精细结构公式提供了连续谱带隙中本征值的著名表达式。利用我们最近的一般分类的所有其他自伴实现，我们推广索末菲的公式，以确定所有其他自伴版本的狄拉克-库仑哈密顿的离散谱。这种离散光谱自然地表现出纤维结构，其束覆盖了连续光谱的整个间隙。
2018-08-20 math-ph math.MP quant-ph
Polarons as stable solitary wave solutions to the Dirac-Coulomb system
本文从物理和数学两个方面研究了Dirac-Coulomb方程组的孤波解。在牛顿极限下，费米子与引力的相互作用可以用库仑吸引的狄拉克费米子模型来描述。这个模型也出现在某些凝聚态系统与涌现狄拉克费米子通过光学声子相互作用。在这个模型中，运动方程的经典孤子解描述了可以称为极化子的物理对象，类似于Choquard方程的解。我们开发的狄拉克-库仑系统的分析方法，表明无节点间隙孤子足够小的值的电荷是线性（光谱）稳定的。
2013-09-13 cond-mat.str-el hep-ph math-ph
On the minimax principle for Coulomb-Dirac operators
设q和v是对称的半双线性型，使得v是q的一个形式扰动。假设B在本质谱中有一个间隙（a，b），我们利用q的域的适当正交分解证明了B在（a，b）中的特征值的极大极小原理。这使我们能够证明两个极小极大特征的三维狄拉克运营商的静电势具有强库仑奇点的间隙中的本征值。
2014-01-23 math-ph math.MP math.SP
Exceptional coupling constants for the Coulomb-Dirac operator with anomalous magnetic moment
最近证明了分离的库仑-狄拉克算符H_0（k）的点谱是以反常磁矩H_a（k）为反常参数趋于0的狄拉克算符的点谱的极限;如果角动量量子数k为负，则这种谱稳定性对于所有的库仑耦合常数c都成立，但是对于正的k，对于c存在某些例外值。这里我们得到了这些例外值的显式公式。特别地，当|c| < 1时，它意味着三维库仑-狄拉克算子的谱稳定性，涵盖了所有物理相关的情况。
2004-07-27 math-ph math.CA math.MP
On the virtual levels of positively projected massless Coulomb-Dirac operators
考虑正投影无质量库仑-狄拉克算子的不同自伴实现，我们发现，在何种条件下，任何负扰动，无论多么小，导致出现负谱。我们还证明了这类算子的负特征值的加权Lieb-Thirring估计。在这个过程中，我们发现明确的频谱表示的所有自伴实现的无质量库仑-狄拉克运营商的半线。
2016-07-29 math-ph math.CA math.MP
New treatment of the noncommutative Dirac equation with a Coulomb potential
利用修正的Euler-Lagrange场方程和相应的Seiberg-Witten映射，导出了一个带库仑势的非对易Dirac方程。然后我们找到了非对易的修正，能级和可能的新跃迁.在非相对论极限下，得到了氢原子哈密顿量的一般形式，并证明了非对易性对自旋和磁场的作用，从而给出了超精细结构。
2012-07-03 hep-th math-ph math.MP
A Hardy-type inequality and some spectral characterizations for the Dirac-Coulomb operator
我们证明了Dirac算子的一个尖锐的Hardy型不等式。我们利用这个不等式得到了Dirac算子受库仑型埃尔米特矩阵值位势$\mathbf V$扰动时的谱性质：我们用Birman-Schwinger原理证明了它的特征值，并从下面束缚了它的离散谱，证明了达到\emph{ground-state energy}的充要条件是$\mathbf V$满足一定的{刚性}条件.在静电势的特定情况下，这些意味着$\mathbf V$是库仑势。
2018-10-02 math-ph math.AP math.MP
The Dirac-Coulomb Problem: a mathematical revisit
在适当的完全平方可积基上，我们得到了Dirac-Coulomb算子的对称三对角矩阵表示。正交多项式技术和达布方法一起被用来获得束缚态能谱，相对论散射振幅和相移的多项式解的渐近行为与所得的三项递归关系。
2012-04-29 hep-th math-ph math.MP
Solutions of the spatially-dependent mass Dirac equation with the spin and pseudo-spin symmetry for the Coulomb-like potential
本文研究了任意自旋轨道$κ$态$.$的（3+1）维Dirac方程在库仑势下的质量函数对解的影响。利用Nikiforov方法得到了两个Dirac粒子的解析束缚态能量本征值和相应的上下两分量旋量。Uvarov方法，封闭形式。质量函数的物理选择导致狄拉克方程赝自旋部分的精确解析解。特殊情况$% κ=\pm 1$（$l=\widetilde{l}=0,$，即，s波）$,$的等质量和非相对论极限进行了简要的研究。
2010-01-22 math-ph math.MP quant-ph
Dirac-Coulomb Operators with Infinite Mass Boundary Conditions in Sectors
研究了具有无穷质量边界条件和库仑型势的二维Dirac算子在无穷扇形上的自伴性.在一般情况下，我们证明了适当的Dirac-Hardy不等式，并利用Kato-Rellich理论。在明确的情况下，库仑势，我们描述的自伴扩展依赖于径向分解的分波子空间适应的无限质量边界条件的潜力的所有强度。最后，我们整合我们的结果给出了这些运营商的频谱的描述。
2022-02-26 math-ph math.AP math.MP
Approximate bound state solutions of Dirac equation with Hulthén potential including Coulomb-like tensor potential
我们近似求解了Dirac方程中的吸引标量$S(r)$和排斥矢量$V(r)$的Hulthén势，其中包括一个具有任意自旋轨道耦合量子数$κ.$的类库仑张量势。我们利用Nikiforov方法得到了两个Dirac粒子的解析能谱和相应的两分量上旋量和下旋量，封闭形式的Uvarov方法。得到了零张量耦合的极限和非相对论解。给出了在存在或不存在张量耦合的情况下，在精确自旋对称条件下，几个$κ$值下的各个能级的能谱。
2010-03-25 math-ph math.MP quant-ph
Spectral stability of the Coulomb-Dirac Hamiltonian with anomalous magnetic moment
我们证明了标准库仑-狄拉克算子H_0的点谱是狄拉克算子的点谱的极限，反常磁矩H_a作为反常参数趋于0。对于负角动量量子数kappa，这适用于所有库仑耦合常数c，其中H_0具有显著的自伴实现。然而，对于正kappa，c存在某些例外值，一般来说，在H_0的本征值和H_a的本征值极限之间出现指数移动，并伴随着H_a的本征函数在非常接近原点处的附加振荡。
2003-11-25 math-ph math.CA math.MP
Critical magnetic field for 2d magnetic Dirac-Coulomb operators and Hardy inequalities
本文研究了具有Aharonov-Bohm外磁势的二维Dirac-Coulomb算子。我们描述的最高强度的磁场的二维磁哈代不等式成立。直到这个临界磁场，运营商承认一个杰出的自伴扩展，并有一个概念的基态能量，定义为最低的本征值的间隙的连续谱。
2020-10-30 math-ph math.AP math.MP
Quasi-exact Solvability of Planar Dirac Electron in Coulomb and Magnetic Fields
电子在库仑和均匀磁场中的二维狄拉克方程是准精确可解系统的一个物理例子。然而，该模型不属于基于代数$sl(2)$的类，该代数是大多数一维和有效一维准精确可解系统的基础。本文证明了拟精确可解微分方程具有一个隐藏的$osp(2,2)$超代数。
2005-01-09 math-ph math.MP nlin.SI
A normalized solitary wave solution of the Maxwell-Dirac equations
证明了（3+1）-Minkowski空间中Maxwell-Dirac方程的$L^2$ -归一化孤波解的存在性.此外，对于库仑-狄拉克模型，描述费米子与吸引库仑相互作用的平均场极限，我们证明了存在的（正）能量极小。
2020-10-27 math-ph math.AP math.MP
Bound states of spatially dependent mass Dirac equation with the Eckart potential including Coulomb tensor interaction
利用参数化Nikiforov-Uvarov方法，研究了Eckart势场中包含库仑张量相互作用的质量依赖粒子的Dirac方程的近似解.对离心项作适当的近似处理，得到了狄拉克能态和相应的波函数的归一化二旋量分量的封闭形式.我们的解决方案的一些特殊情况进行了调查。此外，我们提出了正确的解决方案，通过渐近迭代方法，这是一致的参数Nikiforov-Uvarov方法的结果。
2014-01-28 math-ph math.MP nucl-th
Boundary triples for the Dirac operator with Coulomb-type spherically symmetric perturbations
我们在$\mathbb R^3$中明确地确定了Dirac算子$H:=-iα\cdot \nabla + mβ+ \mathbb V(x)$的一个边界三元组，对于$m\in\mathbb R$和$\mathbb V(x)= |x|^{-1} ( ν\mathbb{I}_4 +μβ-i λα\cdot{x}/|x|\,β)$，用$ν,μ,λ\in \mathbb R$ .因此，我们确定所有的自伴实现的$H$的行为方面的功能域的起源。当$\sup_{x} |x||\mathbb V(x)| \leq 1$时，我们讨论了要求其定义域包含在适当的二次型的定义域中的特殊扩张的选择问题。
2019-04-05 math-ph math.AP math.MP
Planar Dirac Electron in Coulomb and Magnetic Fields
本文讨论了二维电子在库仑磁场和均匀磁场中的狄拉克方程。对于弱磁场，用半经典方法得到了近似的能量值。在强磁场的情况下，我们给出了确定波函数级数展开系数、可能能量和磁场的精确递推关系。结果表明，对于一个无穷大的磁场强度集合，解析解是可能的。因此，该系统是所谓的准精确可解模型的一个例子。狄拉克情形的一个显著特点是，取决于库仑场的强度，并非所有的总角动量量子数都能用合理的多项式形式的波函数得到精确解。利用因式分解的方法，讨论了库仑场既有吸引力又有排斥力的非相对论极限解。
2000-03-20 hep-th math-ph math.MP
Exact solutions of a spatially-dependent mass Dirac equation for Coulomb field plus tensor interaction via Laplace transformation method
利用Laplace变换方法（LTM），在自旋和赝自旋对称极限下，精确求解了含张量相互作用势的吸引标量和排斥矢量库仑势的空间依赖质量Dirac方程.对于任意自旋轨道量子数，得到了能量本征方程和波函数的封闭形式，并给出了数值结果。给出了张量相互作用对束缚态的影响。结果表明，张量相互作用消除了自旋二重态中两个态之间的简并。在自旋对称极限和不存在张量相互作用的条件下，我们还研究了空间相关质量对束缚态的影响
2012-12-10 math-ph math.MP quant-ph
Diffraction for the Dirac-Coulomb propagator
本研究针对描述氢原子的带Z/r势狄拉克方程，分析其传播子的奇异性结构，发现除沿避开原点势奇点射线的扩张球面波主奇异性外，还存在从原点发出的更光滑的衍射余法奇异性球面波。
2020-12-01 math-ph math.AP math.MP
Relativistic shifted-l expansion technique for Dirac and Klein-Gordon equations
将位移-i展开法（SLET）推广到求解球对称标量势和/或四维矢量势中的Dirac粒子.引入一个参数λ= 0，1，使得从Dirac束缚态得到Klein-Gordon（KG）束缚态. KG方程和Dirac方程分别采用四矢量库仑势、标量线性势以及标量和四矢量幂律势的混合势。对KG方程和Dirac方程中的四维库仑势进行了精确的数值计算。对于标量线性势和标量与四矢量幂律势的混合势，得到了高精度和快速收敛的结果。
1999-10-25 math-ph math.MP
Approximate Spin and Pseudospin Solutions of the Dirac equation with Rosen-Morse Potential including a Coulomb Tensor Interaction
采用Pekeris型近似处理（赝或）离心项，用标准方法得到了包含任意自旋轨道耦合量子数$κ$的类库仑张量势的Rosen-Morse势Dirac方程的自旋和赝自旋对称解.数值结果表明，张量相互作用消除了自旋态和赝自旋态对之间的简并。本文还讨论了这种势的特殊情况，即含有张量相互作用的修正Pöschl-Teller势的Dirac方程的自旋和赝自旋解。在这种情况下得到的结果表明，张量相互作用消除了自旋和赝自旋对称性的二重态成员之间的简并。
2012-04-26 math-ph math.MP nucl-th
$SU(1,1)$ coherent states for Dirac-Kepler-Coulomb problem in $D+1$ dimensions with scalar and vector potentials
通过适当的变换，我们将$D+1$维的Dirac径向方程与库仑型标量势和矢量势解耦。我们研究这些解耦的二阶方程中的每一个代数的方式，通过使用$su(1,1)$代数实现。基于不可约表示理论，我们求出了能谱和径向本征函数。我们构造了Sturmian基的Perelomov相干态，Sturmian基是$su(1,1)$李代数的酉不可约表示的基础。对Sturmian相干态进行逆变换，得到了该问题的物理径向相干态。
2013-11-12 hep-th math-ph math.MP
Non-unitary representations of the SU(2) algebra in the Dirac equation with a Coulomb potential
本文对Dirac相对论性氢原子引入了经典SU（2）代数的一种新的实现，定义了一组算子，并允许问题的因式分解。为了定义代数，需要一个额外的相位作为新的变量。我们利用算子的优势，用代数方法求解狄拉克方程。为了实现这一点，采用了与角动量情况下使用的路径类似的路径;因此，计算的径向本征函数包括代数的非酉表示。这种非幺正表示的一个有趣的性质是，它们不像通常的角动量表示那样用整数或半整数来标记。
1998-09-19 math-ph math.MP physics.atom-ph
Holomorphic family of Dirac-Coulomb Hamiltonians in arbitrary dimension
本文研究了无质量的一维Dirac-Coulomb哈密顿算子，即半直线上的$D_{ω,λ}:=\begin{bmatrix}-\frac{λ+ω}{x}&-\partial_x \\ \partial_x & -\frac{λ-ω}{x}\end{bmatrix}$型算子。我们描述他们的封闭实现的希尔伯特空间$L^2(\mathbb R_+,\mathbb C^2)$的意义上，允许复杂的参数值$λ,ω$。在物理情况下，$λ$与电荷成正比，而$ω$与角动量有关。我们主要研究$-1$的度齐性的$D_{ω,λ}$的实现.它们可以被组织成一个由某个2维复流形参数化的闭算子的单一全纯族。我们描述了这些实现的频谱和数值范围。我们给出了它们的预解式的积分核用Whittaker函数表示的显式公式。我们还介绍了他们的固定散射理论，提供一个自然的对角化运营商和散射运营商的公式。众所周知，$D_{ω,λ}$是在3维狄拉克-库仑算子的变量分离之后产生的。我们给出了一个简单的论点，为什么这在任何维度上仍然成立。此外，我们还解释了球对称Dirac算子与球上Dirac算子的关系及其特征值问题。我们的工作主要是由大量的文献致力于区分自伴实现的Dirac库仑哈密顿。我们表明，这些实现自然出现，如果全纯性作为指导原则。此外，它们还是标度作用的红外吸引不动点。除了在相对论性量子力学中的应用外，Dirac-Coulomb哈…
2022-07-05 hep-th math-ph math.MP
Distinguished self-adjoint extension and eigenvalues of operators with gaps. Application to Dirac-Coulomb operators
针对兼具块分解与变分间隙性质的无界线性对称算子，提出仅需极弱假设的几何策略，定义带谱间隙的特异自伴延拓并通过极小极大原理刻画间隙内特征值，结果可应用于含变号势或多原子核的类Dirac-Coulomb哈密顿量。
2023-08-03 math-ph math.AP math.MP
Dirac-Coulomb operators with general charge distribution. I. Distinguished extension and min-max formulas
本文研究任意有限带符号电荷分布生成的 Dirac–Coulomb 算子，证明特异自伴延拓的唯一性，并通过上旋量二次型给出能隙特征值的极小极大公式。
2021-10-13 math-ph math.AP math.MP
Exact propagating Dirac wave packets in an attractive Coulomb-like potential
Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑大学）；John Bell Institute for the Foundations of Physics（约翰·贝尔基础物理研究所）
在轴对称势V=-v0/ρ中构造了狄拉克方程的正能量可归一化波包精确解，发现概率密度与自旋取向解耦，并在临界耦合时时间演化完全冻结。
2026-06-18 hep-th math-ph math.MP
Domains for Dirac-Coulomb min-max levels
我们考虑三维空间中的狄拉克算子，其静电（即实值）势$V(x)$在原点具有强库仑型奇点。这个算子并不总是本质上自伴的，但允许一个杰出的自伴扩张$D\_V$。在第一部分中，我们获得了新的结果域的扩展，补充以前的作品埃斯特万和损失。然后证明了在与$V$无关的简单函数空间范围内，$D\_V$谱隙中特征值的极小极大公式的有效性.我们的结果包括关键的情况下$\liminf\_{x \to 0} |x| V(x)= -1$，单位，使$\hbar=mc^2=1$，他们是第一个在这种情况下。我们也给出了相应的二维结果。
2019-05-13 math-ph math.AP math.MP
Planar Dirac Electron in Coulomb and Magnetic Fields: a Bethe ansatz approach
在库仑和均匀磁场中二维空间中电子的狄拉克方程是所谓的准精确可解模型的一个例子。它的谱的可解部分以前是从递归关系中解出来的。在这项工作中，我们提出了一个纯粹的代数解的基础上的贝特anomaly方程。人们意识到，与薛定谔和克莱因-戈登情况下的相应问题不同，在这里，贝特方程中待求解的未知参数不仅包括假定的波函数的根，而且还包括来自相关算子的参数。我们还证明了拟精确可解微分方程不属于基于代数$sl_2$的类。
2001-05-22 hep-th math-ph math.MP
Analytical bound state solutions of the Dirac equation with the Hulthén plus a class of Yukawa potential including a Coulomb-like tensor interaction
我们研究了Dirac方程在自旋和赝自旋对称性下的束缚态解，并给出了一种新的组合势Hulten和一类包含类库仑张量相互作用的Yukawa势.对离心（伪离心）项的处理采用了改进的格式。利用Nikiforov-Uvarov和SUSYQM方法，我们解析地导出了波函数的相对论能量本征值和相应的Dirac旋量分量。我们发现，这两种方法给出了完全相同的结果。本文还讨论了在某些特殊情况下我们的结果的可修改性，这些结果对其它物理系统是有用的。我们获得与以前的作品的调查结果完全一致。在张量耦合存在和不存在的情况下，给出了不同能级的自旋和赝自旋束缚态能谱。两个能谱都对量子数$κ$和$n$以及参数$δ$敏感。我们还注意到，狄拉克自旋和赝自旋二重态伙伴之间的简并被张量相互作用完全消除。最后，我们提出的参数空间允许的束缚态区域的潜在强度$V_0$与常数的对称性限制$C_S$和$C_{PS}$。
2021-01-04 hep-th math-ph math.MP
Dirac systems with magnetic field and position dependent mass: Darboux transformations and equivalence with generalized Dirac oscillators
本文构造了一类二维Dirac系统在零能量下的达布变换。我们的起始方程的特点是一个位置相关的质量，矩阵势，和一个额外的自由度，可以解释为一个磁场垂直于平面或广义狄拉克振荡器相互作用。我们得到了一些Darboux变换的Dirac方程，它们的零能量解是精确已知的。
2021-02-26 math-ph math.MP quant-ph
Morse potential and its relationship with the Coulomb in a position-dependent mass background
我们提供了一些明确的例子，其中的薛定谔方程的莫尔斯潜力仍然完全可解的位置相关的质量背景。此外，我们展示了如何在这样的上下文中，从全线$(- \infty, \infty)$到半线$(0, \infty)$的映射可以将精确可解的Morse势转换为精确可解的库仑势。这推广了常质量问题的一个众所周知的性质。
2006-12-04 math-ph math.MP quant-ph
Magnetic Monopoles, Electric Neutrality and the Static Maxwell-Dirac Equations
我们研究了完整的Maxwell-Dirac方程：具有最小耦合电磁场的Dirac场和以Dirac电流为源的Maxwell场。我们特别感兴趣的是静态的情况下，狄拉克电流是纯粹的时间-“电子”是在一些洛伦兹框架休息。在这种情况下，我们证明了两个定理，而一般的假设。首先，如果系统也是静止的（在某些规范中与时间无关），那么系统作为一个整体必须具有消失的总电荷，即它必须是电中性的。实际上，该定理只要求系统是{ \em渐近}平稳静态的。其次，我们表明，在轴对称的情况下，如果有外部库仑场，那么这些必须是磁荷-所有库仑外部源是带电的磁单极子。
1998-09-01 hep-th math-ph math.MP
Dirac Equation with vector and scalar potentials via Supersymmetry in Quantum Mechanics
利用量子力学中超对称性的广义阶梯算符，研究了Dirac方程中由库仑势和Lorentz标量势组成的广义势描述的自旋$\frac 12$相对论粒子.这种形式适用于广义Dirac-Coulomb问题，这是相对论量子力学中的一个精确可解势。得到了基态和第一激发态的能量本征值和能量本征函数。
2013-01-25 hep-th math-ph math.MP
Lieb-Thirring and Cwickel-Lieb-Rozenblum inequalities for perturbed graphene with a Coulomb impurity
本文研究了二维无质量库仑-狄拉克算子在正谱子空间中的性质，证明了电磁扰动产生的负本征值的估计。
2016-11-14 math-ph math.MP math.SP
On the eigenvalues of operators with gaps. Application to Dirac operators
本文给出了自伴无界算子本质谱间隙中特征值的一般极小极大刻画。我们证明了一个抽象定理，然后我们将其应用到狄拉克算子的情况下，与一个库仑型的潜力。结果对于库仑势是最优的。正文末尾附有一个勘误表。
2022-06-09 math-ph math.AP math.MP
Dirac Hamiltonian with superstrong Coulomb field
研究了相对论性Dirac粒子在点电荷$Ze$库仑场中运动的量子力学问题。在文献中，经常宣称，对于超过所谓的临界电荷的电荷值，不存在对这样的系统的量子力学描述，所述临界电荷具有$% Z=α^{-1}=137$，这是基于下限态能量的标准表达式在超临界电荷处产生复数值的事实。我们表明，从数学的角度来看，没有问题，在定义一个自伴哈密顿量的任何值的电荷。更重要的是，通过临界电荷的转变不会导致系统的数学描述中的任何质的变化。超临界电荷的一个特殊特征是自伴哈密顿量的非唯一性，但这种非唯一性也是电荷值小于临界值（以及大于具有$Z=(\sqrt{3}% /2)α^{-1}=118$的亚临界电荷）的特征。我们提出的频谱和（广义）本征函数的所有自伴哈密顿。所使用的方法是对称算子的自伴扩张理论的方法和Krein方法的指导功能。构建的单粒子量子力学与多粒子效应可能至关重要的超强库仑场中电子的真实物理之间的关系是一个悬而未决的问题。
2006-11-21 hep-th math-ph math.MP
