Discrete spectra for critical Dirac-Coulomb Hamiltonians
在一个大的（临界）耦合体系中，单粒子狄拉克哈密顿量与库仑相互作用可以通过无穷多个不同的自伴算符来实现，其中包括一个杰出的、物理上最自然的算符。对于后者，索末菲著名的精细结构公式提供了连续谱带隙中本征值的著名表达式。利用我们最近的一般分类的所有其他自伴实现，我们推广索末菲的公式，以确定所有其他自伴版本的狄拉克-库仑哈密顿的离散谱。这种离散光谱自然地表现出纤维结构，其束覆盖了连续光谱的整个间隙。
2018-08-20 math-ph math.MP quant-ph
On the virtual levels of positively projected massless Coulomb-Dirac operators
考虑正投影无质量库仑-狄拉克算子的不同自伴实现，我们发现，在何种条件下，任何负扰动，无论多么小，导致出现负谱。我们还证明了这类算子的负特征值的加权Lieb-Thirring估计。在这个过程中，我们发现明确的频谱表示的所有自伴实现的无质量库仑-狄拉克运营商的半线。
2016-07-29 math-ph math.CA math.MP
Comment on "Relativistic Aharonov-Bohm effect in the presence of planar Coulomb potentials"
它表明，哈利洛夫最近的工作的主要结果是不正确的。这些错误可归因于作者坚持波函数在原点处必须是正则的，即使相关势在原点处是奇异的。
2007-09-04 hep-th quant-ph
Solutions of the spatially-dependent mass Dirac equation with the spin and pseudo-spin symmetry for the Coulomb-like potential
本文研究了任意自旋轨道$κ$态$.$的（3+1）维Dirac方程在库仑势下的质量函数对解的影响。利用Nikiforov方法得到了两个Dirac粒子的解析束缚态能量本征值和相应的上下两分量旋量。Uvarov方法，封闭形式。质量函数的物理选择导致狄拉克方程赝自旋部分的精确解析解。特殊情况$% κ=\pm 1$（$l=\widetilde{l}=0,$，即，s波）$,$的等质量和非相对论极限进行了简要的研究。
2010-01-22 math-ph math.MP quant-ph
Approximate bound state solutions of Dirac equation with Hulthén potential including Coulomb-like tensor potential
我们近似求解了Dirac方程中的吸引标量$S(r)$和排斥矢量$V(r)$的Hulthén势，其中包括一个具有任意自旋轨道耦合量子数$κ.$的类库仑张量势。我们利用Nikiforov方法得到了两个Dirac粒子的解析能谱和相应的两分量上旋量和下旋量，封闭形式的Uvarov方法。得到了零张量耦合的极限和非相对论解。给出了在存在或不存在张量耦合的情况下，在精确自旋对称条件下，几个$κ$值下的各个能级的能谱。
2010-03-25 math-ph math.MP quant-ph
Exact propagating Dirac wave packets in an attractive Coulomb-like potential
Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑大学）；John Bell Institute for the Foundations of Physics（约翰·贝尔基础物理研究所）
在轴对称势V=-v0/ρ中构造了狄拉克方程的正能量可归一化波包精确解，发现概率密度与自旋取向解耦，并在临界耦合时时间演化完全冻结。
2026-06-18 hep-th math-ph math.MP
Quasi-exact Solvability of Planar Dirac Electron in Coulomb and Magnetic Fields
电子在库仑和均匀磁场中的二维狄拉克方程是准精确可解系统的一个物理例子。然而，该模型不属于基于代数$sl(2)$的类，该代数是大多数一维和有效一维准精确可解系统的基础。本文证明了拟精确可解微分方程具有一个隐藏的$osp(2,2)$超代数。
2005-01-09 math-ph math.MP nlin.SI
Holomorphic family of Dirac-Coulomb Hamiltonians in arbitrary dimension
本文研究了无质量的一维Dirac-Coulomb哈密顿算子，即半直线上的$D_{ω,λ}:=\begin{bmatrix}-\frac{λ+ω}{x}&-\partial_x \\ \partial_x & -\frac{λ-ω}{x}\end{bmatrix}$型算子。我们描述他们的封闭实现的希尔伯特空间$L^2(\mathbb R_+,\mathbb C^2)$的意义上，允许复杂的参数值$λ,ω$。在物理情况下，$λ$与电荷成正比，而$ω$与角动量有关。我们主要研究$-1$的度齐性的$D_{ω,λ}$的实现.它们可以被组织成一个由某个2维复流形参数化的闭算子的单一全纯族。我们描述了这些实现的频谱和数值范围。我们给出了它们的预解式的积分核用Whittaker函数表示的显式公式。我们还介绍了他们的固定散射理论，提供一个自然的对角化运营商和散射运营商的公式。众所周知，$D_{ω,λ}$是在3维狄拉克-库仑算子的变量分离之后产生的。我们给出了一个简单的论点，为什么这在任何维度上仍然成立。此外，我们还解释了球对称Dirac算子与球上Dirac算子的关系及其特征值问题。我们的工作主要是由大量的文献致力于区分自伴实现的Dirac库仑哈密顿。我们表明，这些实现自然出现，如果全纯性作为指导原则。此外，它们还是标度作用的红外吸引不动点。除了在相对论性量子力学中的应用外，Dirac-Coulomb哈…
2022-07-05 hep-th math-ph math.MP
Relative helicity phases in planar Dirac scattering
本文研究了静电分层势垒的平面狄拉克散射。导出了透射波和反射波的一般表达式。特别感兴趣的是相对螺旋度相位的信息。我们还简要讨论了一些可能的应用。
2012-09-17 hep-th quant-ph
Bound states of spatially dependent mass Dirac equation with the Eckart potential including Coulomb tensor interaction
利用参数化Nikiforov-Uvarov方法，研究了Eckart势场中包含库仑张量相互作用的质量依赖粒子的Dirac方程的近似解.对离心项作适当的近似处理，得到了狄拉克能态和相应的波函数的归一化二旋量分量的封闭形式.我们的解决方案的一些特殊情况进行了调查。此外，我们提出了正确的解决方案，通过渐近迭代方法，这是一致的参数Nikiforov-Uvarov方法的结果。
2014-01-28 math-ph math.MP nucl-th
Analytical bound state solutions of the Dirac equation with the Hulthén plus a class of Yukawa potential including a Coulomb-like tensor interaction
我们研究了Dirac方程在自旋和赝自旋对称性下的束缚态解，并给出了一种新的组合势Hulten和一类包含类库仑张量相互作用的Yukawa势.对离心（伪离心）项的处理采用了改进的格式。利用Nikiforov-Uvarov和SUSYQM方法，我们解析地导出了波函数的相对论能量本征值和相应的Dirac旋量分量。我们发现，这两种方法给出了完全相同的结果。本文还讨论了在某些特殊情况下我们的结果的可修改性，这些结果对其它物理系统是有用的。我们获得与以前的作品的调查结果完全一致。在张量耦合存在和不存在的情况下，给出了不同能级的自旋和赝自旋束缚态能谱。两个能谱都对量子数$κ$和$n$以及参数$δ$敏感。我们还注意到，狄拉克自旋和赝自旋二重态伙伴之间的简并被张量相互作用完全消除。最后，我们提出的参数空间允许的束缚态区域的潜在强度$V_0$与常数的对称性限制$C_S$和$C_{PS}$。
2021-01-04 hep-th math-ph math.MP
Fermion pair production in planar Coulomb and Aharonov--Bohm potentials
在Lorentz 3-矢量和标量库仑势以及Aharonov-Bohm势的组合下，得到了2+1维Dirac方程的精确解析解。我们采用包含Hagen引入的新参数的二分量Dirac方程来描述自旋为1/2的粒子的自旋。我们导出了一个超越方程，它隐式地确定了电子在负能连续边界附近的能谱和某些电子态的临界电荷。本文研究了在半径为零的磁通量管中，真空中强库仑场作用下的费米子对产生。结果表明，Ahanorov-Bohm通量的存在下，趋于稳定的系统。
2008-12-16 cond-mat.other cond-mat.str-el hep-th
Exact solutions of a spatially-dependent mass Dirac equation for Coulomb field plus tensor interaction via Laplace transformation method
利用Laplace变换方法（LTM），在自旋和赝自旋对称极限下，精确求解了含张量相互作用势的吸引标量和排斥矢量库仑势的空间依赖质量Dirac方程.对于任意自旋轨道量子数，得到了能量本征方程和波函数的封闭形式，并给出了数值结果。给出了张量相互作用对束缚态的影响。结果表明，张量相互作用消除了自旋二重态中两个态之间的简并。在自旋对称极限和不存在张量相互作用的条件下，我们还研究了空间相关质量对束缚态的影响
2012-12-10 math-ph math.MP quant-ph
Approximate Spin and Pseudospin Solutions of the Dirac equation with Rosen-Morse Potential including a Coulomb Tensor Interaction
采用Pekeris型近似处理（赝或）离心项，用标准方法得到了包含任意自旋轨道耦合量子数$κ$的类库仑张量势的Rosen-Morse势Dirac方程的自旋和赝自旋对称解.数值结果表明，张量相互作用消除了自旋态和赝自旋态对之间的简并。本文还讨论了这种势的特殊情况，即含有张量相互作用的修正Pöschl-Teller势的Dirac方程的自旋和赝自旋解。在这种情况下得到的结果表明，张量相互作用消除了自旋和赝自旋对称性的二重态成员之间的简并。
2012-04-26 math-ph math.MP nucl-th
Planar Dirac Electron in Coulomb and Magnetic Fields: a Bethe ansatz approach
在库仑和均匀磁场中二维空间中电子的狄拉克方程是所谓的准精确可解模型的一个例子。它的谱的可解部分以前是从递归关系中解出来的。在这项工作中，我们提出了一个纯粹的代数解的基础上的贝特anomaly方程。人们意识到，与薛定谔和克莱因-戈登情况下的相应问题不同，在这里，贝特方程中待求解的未知参数不仅包括假定的波函数的根，而且还包括来自相关算子的参数。我们还证明了拟精确可解微分方程不属于基于代数$sl_2$的类。
2001-05-22 hep-th math-ph math.MP
Bound-State Solutions of Dirac Equation for Kratzer Potential with Pseudoscalar-Coulomb Term
将赝标相互作用项作为吸引库仑势，给出了广义Kratzer势下$(1+1)$维Dirac方程的精确解析解.我们研究一个特定的（自旋）对称性的狄拉克哈密顿量的问题。在定性分析的基础上，通过对一维赝自旋和自旋对称性的讨论，研究了某些特殊情况下的结果，如赝标相互作用存在时的Dirac-Coulomb问题和一维“纯”Coulomb问题。我们还绘制了能量与量子数和势参数的关系图。
2018-11-26 quant-ph
General solution of the Dirac equation with the Coulomb potential
研究了具有库仑势的Dirac方程。结果表明，存在一个新的不变量，除了已知的狄拉克和约翰逊-李普曼。利用广义不变量求解Dirac方程，得到了对应于这三组不变量的双旋量、本征值和量子数的显式表达式。狄拉克方程的库仑势的一般解决方案被证明包含自由参数，其变化将一个特定的解决方案转换成任何其他和控制空间电子的概率振幅和自旋极化。对类氢能谱中的某些电子态，给出了一般形式的电子几率密度和自旋极化率。这些特性的空间分布基本上取决于不变集，展示了不同不变量对应的状态的物理差异。
2020-09-17 hep-th physics.atom-ph quant-ph
Exact Solutions of the Dirac Equation for Modified Coulombic Potentials
精确的解决方案被发现的狄拉克方程的洛伦兹标量和矢量库仑势与额外的非库仑部分的组合。选择一个合适的洛伦兹标量势和矢量非库仑势的线性组合，并以标量部分为主，可以给出精确的解析狄拉克波函数。该方法适用于基态或l=j-{1/2}的最低轨道态，对任意j。
2000-02-08 hep-ph nucl-th quant-ph
Vacuum energy of one-dimensional supercritical Dirac-Coulomb system
研究了1+1维中含$Z>Z_{cr}$的超临界库仑源的非微扰真空极化效应。同时考虑了真空电荷密度$ρ_{vac}(x)$和真空能量$E_{vac}$。结果表明，在超临界区的真空能量的行为可以显着不同的微扰二次增长下降，达到大的负值。
2017-09-13 hep-th physics.atom-ph quant-ph
An approximation to the Lamb shift and hyperfine splitting as nonlinear effective Coulomb-like interactions in the Dirac equation
通过在狄拉克哈密顿量中加入非线性有效相互作用，重新表述了库仑问题的狄拉克方程：保留了对库仑场的$1/r$依赖性，但耦合常数被修改为依赖于哈密顿量平均值的n（主量子数）次方的因子.在这个简单的背景下，我们研究的兰姆位移和超精细分裂的s-能级的氢原子。我们讨论在何种程度上相应的计算适合的能量分裂的精细结构常数的适当顺序。
1999-05-20 quant-ph
Comment on: "On the Dirac oscillator subject to a Coulomb-type central potential induced by the Lorentz symmetry violation"
我们分析了狄拉克振子的最新结果。我们表明，截断的Frobenius级数不产生所有的特征值和特征函数的径向方程。由于这个原因，作者报告的本征值是无用的，并且允许的振荡器频率的预测是没有意义的。
2021-01-13 quant-ph
Planar Dirac equation with radial contact potentials
Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）
本文研究了平面狄拉克方程与径向接触势，通过分布方法严格处理接触相互作用，分析了不同参数下的束缚和散射解特性。
2025-11-10 math-ph math.MP quant-ph
On the Breit interaction in an explicitly correlated variational Dirac-Coulomb framework
Breit相互作用是在非对变分Dirac-Coulomb（DC）框架中实现的，使用了前一篇论文[Paper I：P. Jeszenszki，D. Ferenc和E. Mátyus（2022）]。一个扰动和一个完全变分包含的Breit项被认为是。无对DC加微扰Breit以及无对Dirac-Coulomb-Breit能量与微扰理论结果进行了比较，包括Breit-Pauli哈密顿量和低$Z$值的领先阶非辐射量子电动力学修正。观察到的偏差的可能原因进行了讨论。
2022-01-04 physics.chem-ph quant-ph
One-dimensional Coulomb problem in Dirac materials
本文研究了一维库仑势在一类准相对论系统中的应用，即所谓的Dirac-Weyl材料。我们得到的精确解的移位和截断库仑问题，与波函数表示的特殊功能（即惠特克功能），而能量谱必须通过解决方案确定超越方程。最值得注意的是，存在临界带隙，在该临界带隙以下，在原子坍缩的表现中，某些低位量子态丢失。
2014-11-21 cond-mat.mes-hall quant-ph
Manifestations the hidden symmetry of Coulomb problem in the relativistic quantum mechanics - from Pauli to Dirac electron
将Pauli方程中关于与Dirac的$K$ -算子反交换的算子的定理推广到Dirac方程中.利用这个定理构造了相对论库仑问题（狄拉克方程）中控制隐对称性的算子。证明了该算子与人们熟悉的Johnson-Lippmann算子一致，并与著名的Laplace-Runge-Lenz（LRL）向量密切相关。我们的推导过程非常简单，而且信息量很大。它不需要长时间和繁琐的计算，因为在大多数论文中经常强调。
2005-07-28 quant-ph
Does Dirac equation for a generalized Coulomb-like potential in D+1 dimensional flat spacetime admit any solution for $D\geq 4$?
本文重新讨论了任意空间维数（$D$）加一维时间维的欧氏时空中的相对论氢原子。特别是，数值解的径向狄拉克方程的广义库仑势成正比的$1/r^{(D-2)}$进行了研究。有人认为，人们不能找到任何物理解决方案的$D\geq 4$。
2015-04-09 quant-ph
Supersymmetric Patterns in the Pseudospin Spin and Coulomb Limits of the Dirac Equation with Scalar and Vector Potentials
我们表明，狄拉克方程在3+1维引起超对称图案时的标量和矢量势（i）库仑与任意强度或（ii）当它们的和或差是一个常数，导致相对论性的赝自旋和自旋对称性。守恒量和共同的纠缠关系负责这种模式进行了讨论。
2004-04-01 hep-ph nucl-th quant-ph
Vacuum polarization of planar Dirac fermions by a superstrong Coulomb potential
研究了强库仑势下平面带电狄拉克费米子的真空极化。计算和分析了亚临界和超临界库仑势下无质量和有质量费米子的真空感生电荷密度。在无质量情况下，当库仑中心电荷为亚临界时，真空感应电荷密度局域在原点，而当库仑中心电荷为超临界时，真空感应电荷密度具有幂律尾。由于真空极化而对感应电荷的有限质量贡献很小，并且仅在康普顿长度量级的距离处对库仑势产生轻微扭曲。感应真空电荷具有屏蔽符号。众所周知，当库仑中心电荷从亚临界增加到超临界时，量子电动力学真空变得不稳定。在超临界库仑势中，量子电动力学真空由于所谓的真实真空极化而获得电荷。我们计算了真实的真空极化电荷密度。对库仑中心电荷的屏蔽作了简要的讨论。我们期望我们的结果将有助于更深入地理解量子电动力学的基本问题，并且原则上可以在具有超临界库仑杂质的石墨烯中进行测试。
2016-01-28 hep-ph quant-ph
Variational Dirac-Coulomb explicitly correlated computations for atoms and molecules
正能量投影的狄拉克-库仑方程求解使用显式相关高斯函数。该算法和计算程序的目的是一个十亿分之一的能量收敛，提供一个起点，进一步比较和进一步发展与高分辨率原子和分子光谱。除了详细讨论的基本旋量结构，置换和点群对称性的实施，各种选项的正能量投影程序。收敛到十亿分之几精度的无对狄拉克-库仑能量与小核电荷数的原子和分子系统的微扰结果进行了比较。第二篇论文[D。Ferenc，P. Jeszenszki，and E. Mátyus（2022）]描述了Breit交互作用在这个框架中的实现。
2022-02-01 physics.chem-ph quant-ph
Angular-Radial Integrability of Coulomb-like Potentials in Dirac Equations
我们考虑以极坐标形式写成的狄拉克方程，在一般的类库仑势存在的情况下，即由矢量势的时间分量产生的势，并且仅取决于径向坐标，以研究可积性的条件，以解的某些特定形式给出：我们发现，角度依赖性总是可以被积分，而径向依赖性被简化为寻找Riccati方程的解，使得至少在原则上总是可能的。我们展示了已知的情况下的库仑势和一个特殊的推广作为例子，以显示该方法的通用性。
2021-10-19 quant-ph
New exact solution of Dirac-Coulomb equation with exact boundary condition
它通常把库仑场中波动方程的边界条件写成一种粗略的形式，而不考虑原子核的大小。粗略的表达式表明，当核电荷数Z > 137时，具有库仑势的Klein-Gordon方程和Dirac方程的解在坐标原点发散，虚能也发散，即原解不满足定解条件。波函数的任何发散也意味着当介子或电子靠近原子核时，它们的几率密度会迅速增加。它预言的并不是处于基态的原子会迅速坍缩成类中子的事实。考虑原子核具有确定的半径，给出氢原子和类氢原子的精确边界条件，重新求解径向Dirac-Coulomb方程，得到新的精确解，没有任何数学和物理上的困难.出乎意料的是，狄拉克构造的K值在求解具有精确边界条件的狄拉克方程时，自然地写在势垒宽度或原子核的等效半径中，而且与量子能量无关。在不引入任何发散波函数和虚能的情况下，我们得到了一个新的能级公式，它不同于库仑场中的狄拉克能级公式。
2007-06-29 quant-ph
Some exact solutions of the Dirac equation
精确的解析解被发现的狄拉克方程的洛伦兹标量和矢量库仑势与额外的非库仑部分的组合。选择一个合适的洛伦兹标量势和矢量非库仑势的线性组合，并以标量部分为主，可以给出精确的解析狄拉克波函数。
2000-11-09 hep-ph quant-ph
Comment on " Solutions of Dirac equation with an improved expression of the Rosen-Morse potential energy model including Coulomb-like tensor interaction"
Aguda用Nikiforov-Uvarov多项式方法求解具有改进的Rosen-Morse势和类库仑张量势的Dirac方程是不合适的，因为它的应用条件不满足。我们澄清的问题，并通过求解微分方程的标准方法构造正确的解决方案，在自旋和赝自旋对称制度。对于束缚态，我们得到了旋量波函数的广义超几何函数，并在每一个制度，我们表明，能级是由一个超越方程的解决方案，可以数值求解。
2019-04-18 quant-ph
Bound state solutions of the Dirac oscillator in an Aharonov-Bohm-Coulomb system
本文研究了Aharonov-Bohm-Coulomb系统在均匀磁场作用下的（2+1）维Dirac振子。为了求解我们的系统，我们在Dirac振子中应用$left$ - $handed$和$right$ - $handed$投影算子，得到了一个双汇流Heun方程.接下来，我们明确地确定系统的束缚态的能谱和它们对回旋频率$ω_c$和表征Aharonov-Bohm-Coulomb系统的参数$Z$和$Φ_{AB}$的确切依赖性。因此，我们观察到，通过调整狄拉克振荡器的频率与回旋加速器的半频共振，能谱降低到粒子的静止能量。此外，我们确定的狄拉克振荡器的基态（$n=1$）和第一激发态（$n=2$）的确切本征函数，角频率和能级。在这种情况下，能级不依赖于均匀磁场，并且角频率是实的和正的量，随着能量二次地增加并且随着$ω_{c}$线性地增加。
2018-09-11 quant-ph
Solution of the Dirac-Coulomb equation using the Rayleigh-Ritz method. Results for He-like atoms
本文用Rayleigh-Ritz方法结合Slater型旋量轨道求解类氦离子的Dirac-Coulomb方程，计算至Z≤80的总能量，未发现Brown-Ravenhall病迹象。
2023-10-13 physics.atom-ph quant-ph
General solution vs spin invariant eigenstates of the Dirac equation with the Coulomb potential
利用狄拉克方程的算子不变量，即狄拉克、约翰逊-李普曼和最近发现的新的不变量，得到了库仑势中电子的狄拉克方程的解。证明了这些算符是自旋不变量。构造了广义不变量，求出了Dirac方程的精确通解，特别是计算了对应于这三组不变量的双旋量及其本征值和量子数的显式表达式.证明了单中心库仑-狄拉克方程的通解含有自由参数。改变这些参数中的一个或多个，可以将狄拉克方程的一个解变换为任何其他解。首次证明了这些不变量决定了每个量子态中电子的空间几率振幅和自旋极化。电子的概率密度和自旋极化显式计算的一般形式中的几个电子态的类氢能谱。这些特性的空间分布基本上取决于不变集，演示，尽管偶然的简并的能级，物理差异的状态对应于不同的自旋不变量。
2021-11-16 cond-mat.mes-hall quant-ph
Pre-Born-Oppenheimer Dirac-Coulomb-Breit computations for two-body systems
使用高斯型基函数求解两体系统的16分量无对Dirac-Coulomb-Breit方程，其变分能量对精细结构常数的依赖与微扰非相对论QED框架高度一致，为计算相对论QED方法的发展提供了坚实参考。
2023-03-24 physics.chem-ph quant-ph
Non-perturbative vacuum polarization effects in two-dimensional supercritical Dirac-Coulomb system. I. Vacuum charge density
基于分析方法，计算机代数工具和数值计算的原始组合，最近提出的参考文献。[1]-[3]，研究了含$Z > Z_{cr,1}$的2+1维超临界Dirac-Coulomb系统的非微扰真空极化效应.考虑了真空电荷密度$ρ_{VP}(\vec{r})$和真空能量$\mathcal{E}_{VP}$。结果表明，在超临界区，$\mathcal{E}_{VP}$是一个快速下降的函数$\sim - η_{eff}\, Z^3/R\, $，其中$η_{eff}>0 $和$R$是外库仑源的大小.由于计算的细节较多，整个工作分为第一部分和第二部分。在本部分中，我们考虑真空密度$ρ_{VP}$的评估和行为，这是进一步用于第二部分评估的真空能量，重点是重整化，收敛的部分展开$ρ_{VP}$和行为的积分感应电荷$Q_{VP}$在超临界区。
2017-12-07 hep-th physics.atom-ph quant-ph
Regularized One Dimensional Coulomb Potential Induced by the Presence of Minimal Lengths
本文在最小长度的量子力学框架下研究了一维奇异势场中粒子的运动问题。利用动量空间表象，我们精确地求解了狄拉克δ势和库仑势的薛定谔方程。通过对有效广义狄拉克δ势和库仑势的计算，揭示了最小长度的影响。
2005-12-01 quant-ph
Spin and Pseudospin symmetries in the Dirac equation with central Coulomb potentials
详细分析了在自旋和赝自旋对称极限附近具有标量S和矢量V库仑径向势的Dirac方程的解析解，当这些电势分别具有相同的幅度和相同的符号或相反的符号时。通过展开相关系数，我们还评估了这两种对称性的微扰性质及其与（伪）自旋轨道耦合的关系。前一个分析是由正能量和负能量的解决方案，我们重现自旋和赝自旋对称性之间的关系之前发现的核平均场势。讨论了具有自旋或赝自旋对称性时径向函数的节点结构和解的量子数，发现它们与已知的类氢原子解相似。
2012-07-13 nucl-th physics.atom-ph quant-ph
Energy-levels crossing and radial Dirac equation: Supersymmetry and quasi-parity spectral signatures
研究四维矢量电磁场中具有位置依赖质量的（3+1）维Dirac方程.使用两个过于简化的例子（狄拉克-库仑和狄拉克-振子场），我们报告的能级交叉作为一个频谱特性或作为隐藏的超对称量子力学语言和/或准宇称签名的影响。在相关相互作用耦合到Dirac方程的方式不同的情况下，观察到两个最终的/有效的子系统：Dirac-库仑和Dirac-振子在能级交叉上表现出不同的条件。
2007-08-20 quant-ph
Kramers pseudospin and the quantum number proposed for the many-electron Dirac?Coulomb Hamiltonian
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；Center for Advanced Systems Understanding (CASUS)（高级系统理解中心）
本研究分析了多电子狄拉克-库仑哈密顿量中用于诊断克拉默斯污染的守恒量构造，确定其对应赝自旋分量，指出所提量子数的对易关系不成立，该量子数无效。
2026-08-28 physics.chem-ph quant-ph
Correction Four-Component Dirac-Coulomb Using Gaussian Basis-Set and Gaussian Model Distribution for Super Heavy Element (Z=115)
本文考虑多粒子的狄拉克-库仑方程，用以描述多电子系统中电子间的相互作用。利用高斯基函数技术，将四分量波函数展开成有限基集，分别描述四旋量的上下两个分量。采用高斯基组dyall.v2z描述四分量波函数的相关性和偏振性。利用动力学平衡关系，由大分量高斯基函数生成小分量高斯基函数。所考虑的技术已应用于超重元素115 Uup，其中核具有大电荷，内旋子s1/2强烈收缩。解决了1 s1/2旋量原点奇异性问题。我们采用高斯电荷分布模型来描述原子核的电荷。为了精确计算原子能级的性质，我们采用了Dirac-Hartree-Fock方法，该方法通过高斯基组来处理多粒子系统的相对论量子计算，具有更大的灵活性。
2019-12-07 physics.atom-ph quant-ph
