Reduction of Lie--Jordan algebras: Quantum
在本文中，我们提出了一个理论的减少量子系统的对称性和约束的存在。所使用的语言是李-约旦Banach代数，这是讨论了一些详细的频谱特性和空间的状态。在可观测量的物理代数上，将约化的Lie-Jordan Banach代数与Dirac态一起刻划.
2013-09-16 math-ph math.MP
Reduction by symmetries of contact mechanical systems on Lie groups
本研究针对李群上具有李群作用不变性的接触力学系统，利用对称性约化得到扩展约化相空间上的Euler-Poincaré-Herglotz方程及其哈密顿形式，并将约化方法推广到对称性破缺系统。
2023-06-13 math-ph math.DG math.MP
Poisson-Lie dynamical r-matrices from Dirac reduction
本文将以前用于求解李代数对偶上经典动力学杨-巴克斯特方程的Dirac约化方法推广到Poisson-Lie情形，并证明了在Etingof，Enriquez和Marshall在Math.QA/0403283中发现的Poisson-李群的对偶上自然地产生某些动力学r-矩阵.
2009-01-17 math-ph math.MP math.QA
Zero divisors in reduction algebras
证明了李代数g关于其约化李子代数k的约化代数中不存在零因子.约化代数的类包括李代数（它们出现在k是平凡的时候），Gelfand-Kirillov猜想自然地扩展到约化代数。给出了sl型对角约化代数的猜想，并在一个最简单的例子上加以验证。
2011-09-30 math-ph math.MP math.RA
Symmetry and Lie-Frobenius reduction of differential equations
扭曲对称性，在过去的十年中被广泛研究，被证明是有效的非线性方程的分析和减少标准的。我们解释这种有效性方面的一个李-弗罗贝纽斯减少;这需要关注的不仅仅是延长（对称）向量场，但分布跨越这些和系统的向量场在对合弗罗贝纽斯意义上，不一定跨越李代数。
2014-10-29 math-ph math.MP nlin.SI
Inverse problem for Lagrangian systems on Lie algebroids and applications to reduction by symmetries
语言的拉格朗日子流形是用来延长的几何特征的变分反问题的切丛，以定期李代数胚。由于李代数胚上的闭截面并非都是局部正合的，所以李代数胚上的Helmholtz条件是必要的但不是充分的，因此它们给出了反问题的一个较弱的定义。作为应用，得到了Atiyah代数胚上的Helmholtz条件，从而描述了反问题与对称约化反问题之间的关系。一些例子和文献中以前的方法的比较。
2015-03-05 math-ph math.DG math.MP
Hamiltonian reductions of free particles under polar actions of compact Lie groups
研究完备黎曼流形上自由测地线系统的经典和量子Hamilton约化。简化系统的假设下，基本紧凑的对称群的行为在极性的方式在这个意义上，存在定期嵌入，封闭，连接的子流形满足所有轨道正交的配置空间。李群和对称空间上的超极作用导致自旋Calogero-Sutherland型的可积系统族。
2007-11-30 math-ph math.DG math.MP
Obtainment of internal labelling operators as broken Casimir operators by means of contractions related to reduction chains in semisimple Lie algebras
我们证明了与半单李代数的约化链$\frak{s}\supset \frak{s}^{\prime}$自然相关的Inönü-Wigner收缩导致Casimir算子分解为齐次多项式，其项可用于获得额外的相互交换的缺失标签算子。这些标量不再是收缩的不变量的附加允许解决那些收缩提供了不足数量的标签算子的减少的缺失标签问题。
2008-10-25 math-ph math.MP
Dimensional reduction of Courant sigma models and Lie theory of Poisson groupoids
我们证明了泊松广群上的二维泊松西格玛模型是与李双代数胚的二重相关联的三维柯朗西格玛模型的有效理论。这个场论的结果如下从李理论的一个涉及共各向同性减少的奇余切丛的广义空间的代数体的道路。我们还提供了几个例子，包括辛群胚的情况下，我们与辛实现建设Crainic-Marcut到一个特定的规范固定的3D理论。
2022-10-11 math-ph math.MP
Canonical Transformations of Local Functionals and sh-Lie Structures
在许多拉格朗日场论中，局部泛函空间上有一个泊松括号。人们可以把这些理论的领域看作是向量丛的部分。已知泊松括号在相关向量丛的喷丛的水平形式的分次空间上诱导出一个sh-Lie结构。我们认为这些自同构的向量丛诱导映射的空间上的泛函保持泊松括号，并把这种自同构的典范自同构。我们确定如何这样的自同构涉及到相应的sh-李结构。如果一个李群通过正则自同构作用在丛上，则在局部泛函空间上有诱导作用，从而在相应的sh-李代数上也有诱导作用。我们确定的条件下，SH-李结构诱导一个SH-李结构上相应的减少空间的减少是由该组的行动。这些结果并不是泊松流形上相应定理的直接结果，因为没有一个代数结构是泊松代数。
2004-11-08 math-ph math.DG math.MP
Poisson-Lie generalization of the Kazhdan-Kostant-Sternberg reduction
三角Ruijsenaars-Schneider模型是通过群U（n）上Poisson-Lie对称自由运动的辛约化导出的。该模型的交换流是通过约化U（n）的海森堡对偶上的正则自由流而毫不费力地得到的。自由流动与一个非常简单的拉克斯矩阵，这是产生的Ruijsenaars-Schneider拉克斯矩阵减少后。
2009-01-14 math-ph math.MP math.SG
Lagrangian Mechanics and Reduction on Fibered Manifolds
本文发展了纤维流形上拉格朗日力学的一个推广形式，以及李群胚作用所对应的对称性的一个约化理论。作为特例，该理论不仅包括李群作用量的拉格朗日约化（包括阶段约化），而且还包括经典的Routh约化，我们证明了经典的Routh约化在这种纤维化的环境中是自然提出的.一路上，我们还开发了一些新的结果拉格朗日力学李代数体，最显着的是一个新的，坐标自由制定的运动方程。最后，我们将上述扩展到包括纤维和李代数体推广的汉密尔顿庞特里亚金原则的吉村和马斯登，以及相关的约化理论。
2017-03-22 math-ph math.DG math.DS
On dynamical r-matrices obtained from Dirac reduction and their generalizations to affine Lie algebras
根据Etingof和Varchenko，经典的动力学杨-巴克斯特方程保证了某些Poisson-李群胚上Poisson括号的相容性。这里注意到，这些泊松流形的狄拉克约化产生了从一对$Ł\subset \A$上的动态r-矩阵到另一对$\K\subset \A$上的动态r-矩阵的映射，其中$\K\subset Ł\subset \A$是一个李代数链，$Ł$允许其约化分解为$Ł=\K+\M$。几个已知的动态r-矩阵自然地出现在这个设置，它的应用提供了新的r-矩阵，太。特别是，我们展示了一个家庭的r-矩阵的动力学变量在于级零子代数的扩展仿射李代数从扭曲的循环代数的基础上任意有限维自对偶李代数。
2001-08-04 hep-th math-ph math.MP
Contact Lie systems on Riemannian and Lorentzian spaces: from scaling symmetries to curvature-dependent reductions
Instituto de Matemática Interdisciplinar, Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学交叉数学研究所）；Departamento de Física, Universidad de Burgos（布尔戈斯大学物理系）
本文提出了一种将缩放对称性应用于李-哈密顿系统的方法，用于构造接触李系统，并展示了其在不同空间中的应用及降维效果。
2026-01-05 math-ph math.DG math.MP
Automorphic Lie Algebras with dihedral symmetry
自守李代数的概念起源于20世纪80年代初在可积系统领域引入的约化群。自守李代数是通过对Krichever-Novikov型的当前代数施加离散群对称性而获得的。过去的工作表明显着的一致性代数与不同的约化群。例如，如果基李代数是$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$，自守李代数的极点被限制在对称群的例外轨道上，则改变约化群不会影响李代数结构。在本研究中，我们固定约化群为二面体群，并改变基李代数上的极点轨道和群作用。我们发现一个统一的描述自守李代数二面角对称，有效的极点在例外和一般的轨道。
2014-10-10 math-ph math.MP math.RA
Lie-Poisson reduction in principal bundles by a subgroup of the structure group
Universidad Pontificia Comillas（科米利亚斯宗座大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
研究主 bundle 的多辛 bundle 上的哈密顿场论，通过子群 H 的不变哈密顿密度进行约简，推导约简后的可观测量、括号和运动方程，提出通过子群的李-泊松约简方法，并通过重建成问题和实例展示框架。
2026-04-09 math-ph math.DG math.MP
A unitary "quantization commutes with reduction" map for the adjoint action of a compact Lie group
设$K$是一个单连通紧李群，而$T^{\ast}(K)$是它的余切丛。本文研究了$K$对$T^{\ast}(K).$的伴随作用的“量子化与约化互换”问题。我们用半形式的几何量子化对$T^{\ast}(K)$和约化相空间进行了约化。然后，我们构建了一个几何自然的映射，从空间的不变元素的量化的$T^{\ast}(K)$减少相空间的量化。我们证明了这个映射是酉映射的常数倍。
2018-03-28 hep-th math-ph math.MP
Tulczyjew's Triplet for Lie Groups III : Higher Order Dynamics and Reductions for Iterated Bundles
给定一个李群$G$，我们详细讨论了$T^*T^*G$和$T^*TG$上的动力学，它由一个哈密顿量给出，以及Tulczyjew辛空间$TT^*G$上的动力学，它可以由一个拉格朗日函数或一个哈密顿函数定义.作为平凡化，我们适应尊重迭代束的群结构，我们利用所有可能的子群减少（泊松，辛或两者）的高阶动力学。
2021-02-23 math-ph math.MP math.SG
Reduction Groups and Automorphic Lie Algebras
研究一类新的无穷维李代数，它在可积方程理论中有重要的应用。这些代数的构造与自守函数的构造非常相似，这激发了自守李代数的名称。对于自守李代数，我们提出的基地，他们是quasigraded和所有的结构常数可以明确地写出。这些代数在两个子代数上有一个有用的因式分解，类似于当前代数在正负部分上的因式分解。
2004-11-11 math-ph math.MP nlin.SI
Analytic Bethe ansatz and functional equations for Lie superalgebra sl(r+1|s+1)
本文从Young超对角化方法的观点出发，对李超代数sl（r+1）进行了解析的Bethe分析|s+1）。对于dressed真空形式的转移矩阵本征值公式，我们给出了李超代数sl（r+1）的Jacobi-Trudi公式和Giambelli公式的量子模拟|s+1）。我们还提出了转移矩阵函数关系，它是具有某些约束条件的Hirota双线性差分方程。
2009-11-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Graphical Tensor Product Reduction Scheme for the Lie Algebras so(5) = sp(2), su(3), and g(2)
我们详细地开发了一个图形张量积约化方案，首先由Antoine和Speiser描述，用于简单秩2李代数so（5）= sp（2），su（3），和g（2）。这导致了一个有效的实用方法，减少张量积的不可约表示为这样的表示之和。为此，给定表示的二维权重图被放置在不可约表示的“景观”中。我们提供的景观和重量图的大量表示的三个简单的秩2李代数。我们还应用代数“腰带”的方法，这是效率低得多的手工计算中等规模的陈述。减少张量积的计算机代码，基于图形的方法，已经开发，以及可从作者的要求。
2015-11-06 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Lie symmetries and reductions of multi-dimensional boundary value problems of the Stefan type
将已知的李不变性定义推广到更广泛的一类非线性多维边值问题，提出了一种新的李不变性定义。本文详细研究了一类（1+3）维Stefan型非线性边值问题，它模拟了金属的熔化和蒸发过程。利用所提出的定义，这类边值问题的组分类问题得到解决，并作出一些减少（具有物理意义）的低维边值问题。给出了如何构造具有正确指定系数的（1+3）维非线性边值问题的精确解的例子。
2012-11-23 math-ph math.MP
Application of Lie group analysis to functional differential equations
本文将经典的点对称分析从偏微分推广到含泛函导数的泛函微分方程。为了进行群分析和处理功能的衍生物，我们扩展的数量，如无穷小变换，简化和不变的解决方案。为了举例说明，我们将该方法应用于热方程的连续极限。该方法在统计物理和流体动力学中有重要的应用。
2006-10-27 math-ph math.MP
Lie reductions and exact solutions of dispersionless Nizhnik equation
本研究对实无色散Nizhnik方程的Lie约化进行穷举分类，研究约化方程的对称性质，结合Lax表示约化构造了多种形式的新不变解，证明代数约化无新解，并举例构造非不变解。
2024-07-03 math-ph math.AP math.MP
On the full Kostant-Toda hierarchy and its $\ell$-banded reductions for the Lie algebras of type $A, B$ and $G$
本文研究了Hessenberg形式的Kostant-Toda（f-KT）全族的解及其到$\ell$ -带状Kostant-Toda（$\ell$ -KT）族的约化.我们还研究了$A, B$型和$G$型单李代数上的f-KT族和相应的$\ell$ -KT族.利用Schur函数和Schur $Q$ -函数，给出了$τ$ -函数多项式解的显式表达式.
2023-03-13 math-ph math.CO math.DS
Lie reduction and exact solutions of vorticity equation on rotating sphere
继我们的论文[J.Math.Phys.50（2009）123102]之后，我们对旋转球上正压涡度方程进行了系统的Lie对称性分析。对无限维极大李不变性代数的有限维子代数进行了分类。适当的子代数，然后使用穷举确定李约化的考虑中的方程。构造的精确解的描述现实世界的物理过程的相关性进行了讨论。结果表明，上述文献的结果与N. H. Algimov和R. N. [Phys. Lett. A 375（2011）3858]，其中确定了球面几何中大气层的非线性欧拉方程的Lie对称性和一些精确解。
2012-02-17 math-ph math.MP physics.ao-ph
New Lie systems from Goursat distributions: reductions and reconstructions
本文证明了几类括号生成分布能导出具有相容几何结构的新 Lie 系统类，以 n-trailer 系统为例展示其对称约化与解的重构机制，为研究更广泛的微分方程提供了新思路。
2025-07-08 math-ph math.DG math.DS
Analytic Bethe ansatz and functional relations related to tensor-like representations of type II Lie superalgebras B(r|s) and D(r|s)
对II型李超代数B（r）的类张量表示进行了Bethe分析|s）=osp（2r+1| 2s）（r >-1，s >0）和D（r| s）=osp（2r| 2s）（r >1，s >0）。给出了用杨氏（超）图表示的缀饰真空形式的转移矩阵的本征值公式。讨论了一类传递矩阵函数关系（T-系统）。特别是对于B（0| s）=osp（1| 2s）（s >0）情形下，利用dressed真空形式之间的对偶性，给出了一组完备的函数关系.
2009-11-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Analytic functional calculus and Gårding inequality on graded Lie groups with applications to diffusion equations
本文研究分次李群上一类强亚椭圆型伪微分算子的扩散方程的Cauchy问题.为此，我们在分次李群上发展了一个全局复谓词演算，以分析相应的能量估计。这个复杂的谓词演算的一个主要方面是，对于$(ρ,δ)$ -欧几里德Hörmander类，我们恢复了Seeley [38]开发的标准谓词演算。因此，我们对任意分次李群证明的Gårding不等式吸收了历史上1953年Gårding的不等式[26]。
2021-11-14 math-ph math.AP math.FA
Vacuum energy via dimensional reduction of functional determinants
我们应用“降维”机制的真空能量的一个真正的标量场在非平凡的背景下，在d+1维的存在下的功能积分的评价。通过将Gelfand-Yaglom定理的推广版本应用于相应的函数行列式来实现减少。该过程的主要结果是Casimir能量的另一种表示，它涉及比原始问题少一个空间维度。我们表明，对于某些配置，可以获得有关减少的问题的重要信息。我们还表明，减少的问题允许引入一个近似方案，这是新颖的在这种情况下。
2017-08-29 hep-th math-ph math.MP
Cubic polynomials on Lie groups: reduction of the Hamiltonian system
本文从Hamilton的观点及其对称性出发，分析了紧李群上三次多项式的最优控制问题。该问题的动力学由李群及其李代数的半直积的余切丛上的标准辛形式的前辛形式描述。利用这些控制几何工具，这里开发的哈密顿方法和已知的变分之一之间的关系进行了分析。在明确了左平凡化系统后，我们利用Marsden-Weinstein约化技术去除了哈密顿系统的对称性。鉴于约化动力学，我们能够保证，通过Lie-Cartan定理，存在相当数量的独立积分的对合运动。
2013-07-01 math-ph math.MP math.OC
Symplectic Reduction and the Lie--Poisson Shape Dynamics of $N$ Point Vortices on the Plane
我们表明，由特殊的欧几里德群$\mathsf{SE}(2)$的平面上的$N$点涡的动力学的辛约化产生一个Lie-Poisson方程的涡的相对配置。具体来说，我们结合辛减少阶段与对偶对与减少旋转表明，$\mathsf{SE}(2)$约化空间与非零角脉冲是一个coadjoint轨道。这一结果补充了一些现有的工作，通过建立原动力学和约化动力学的辛/哈密顿结构之间的关系。我们还发现了一个家族的Casimirs与Lie-Poisson结构，包括一些显然是新的。我们证明，通过例子，人们可以利用这些卡西米尔表明，一些形状的动力学是周期性的。
2019-08-28 math-ph math.MP math.SG
Lie symmetries, reduction and exact solutions of the (1+2)-dimensional nonlinear problem
用于描述实体肿瘤生长的众所周知的非线性模型[Byrne HM.，等人，Appl Math Letters 2003;16：567-74]正在使用基于Lie对称性的方法进行研究。结果表明，该模型在二维（空间）近似下形成一个（1+2）维边值问题，该问题具有高度非平凡的李对称性。的特殊情况下，涉及幂律非线性的详细检查。导出的对称适用于减少的非线性边值问题的问题，低维的问题。最后，精确求解了具有正确指定系数的约化问题，并对所得精确解进行了分析，特别是绘制了一些图，以了解这些解的时空行为并讨论其生物学解释。
2019-09-16 math-ph math.MP
Multicomponent KP type hierarchies and their reductions, associated to conjugacy classes of Weyl groups of classical Lie algebras
本文系统阐述了 XKP 型多分量演化方程层级及其与经典李代数 Weyl 群共轭类相关的约化，核心工具是多分量玻色子-费米子对应，由此构造 tau 函数、波函数、穿衣算符和 Lax 算符。
2023-04-12 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative reduction of the nonlinear Schrödinger equation on Lie groups
我们提出了一种新的方法，允许一个减少李群上的非线性方程的方程与较少数量的独立变量的非线性方程的特殊解决方案。其主要思想是将非交换积分方法应用于非线性方程的线性部分，这使得人们可以在具有一组非交换对称算子的线性偏微分方程的解的空间中找到基。该方法被实现用于具有局部立方非线性的弯曲空间中李群上的广义非线性薛定谔方程。以二维平面$\mathbb{R}^{2}$的运动群$E(2)$上的非定常非线性薛定谔方程的非对易约化为例说明了一般形式。在这种特殊情况下，我们得到了通常的（$1+1$）维非线性薛定谔方程的孤子解。另一个例子给出了四维指数可解群上定常多维非线性薛定谔方程的非交换约化。
2022-08-16 math-ph math.MP
Classification and Reduction of Homogeneous Star Products
本文利用第二李代数胚上同调对李代数胚对偶上的齐次星积进行分类，并将其推广到可投影星积，证明了在该框架下量子化与约化可交换。
2025-07-03 math-ph math.DG math.MP
Functional reduction of the S matrix in the canonical formalism
在正则形式主义的S矩阵的减少功能的方法中推导出的低方程。这建立了真空的散射矩阵的期望值作为非正向格林函数的生成泛函，而不参考外部电流。该方法提供了场论的非微扰结果（如Low方程）的另一种推导方法，并大大简化了它们的推导以及微扰论规则、LSZ约化公式、Dyson-Schwinger方程和交叉对称的推导。该方法被用来进一步发展的低方程通过减少的费米子扇区，得到一个简化的戴森-Schwinger方程玻色子费米子散射。
2011-09-14 hep-th math-ph math.MP
Semiclassical functional calculus on nilpotent Lie groups and their compact nilmanifolds
研究将幂零李群与幂零流形上的半经典演算推广至含势次拉普拉斯算子等次椭圆算子，建立其泛函演算并证明相应 Weyl 定律。
2024-09-09 math-ph math.AP math.FA
A class of Calogero type reductions of free motion on a simple Lie group
研究了非紧单李群G上自由测地线运动基于极大紧子群$G_+ \subset G$的左乘和右乘所给出的$G_+ \times G_+$对称性的约化.在通用值的动量地图，这导致（新的）自旋Calogero型模型。在某些特殊值下，自旋自由度不存在，我们得到了标准的$BC_n$ Sutherland模型，它具有三个独立的耦合常数，分别来自SU（n+1，n）和SU（n，n）.从G=SU（n+1，n）的$G/G_+$上的测地线得到的具有两个独立耦合常数的$BC_n$模型的Olshanetsky-Perelomov推导的推广依赖于将右手动量固定为$G_+$的非零特征。考虑的减少允许进一步的推广和工作在量子化的水平，也为非紧的，以及为紧G。
2007-02-20 hep-th math-ph math.MP
Classical Lie Bialgebras for AdS/CFT Integrability by Contraction and Reduction
本研究基于d(2,1;epsilon)与sl(2)李超代数的已有结果，通过收缩和约化步骤推导AdS/CFT可积结构的经典李双代数，得到带相应经典r矩阵的目标代数，并以在壳场表示验证结果。
2023-02-14 hep-th math-ph math.MP
Three-Point Vortex Dynamics as a Lie-Poisson System
本文从$ U(2) $的李代数的对偶上的Lie-Poisson约化的观点研究了三涡问题的约化动力学。导致这一观点的代数研究已由鲍里索夫和列别捷夫1998年（也见Bolsinov，鲍里索夫和Mamaev 1999年）。本文的主要贡献是在$ (\mathfrak{u}(2) ^\ast, \{\;,\,\}_{\text{LP}} ) $上将动力学描述为Lie-Poisson约化系统，系统地构造了与Pauli自旋矩阵密切相关的单参数共向量族$ \{ σ_1, σ_2, σ_3 \} $，并利用Jacobi-Bertrand-Haretu坐标揭示了Lie-Poisson约化与辛约化之间的关系.
2019-01-25 math-ph math.MP
Reduction and duality in generalized geometry
将我们在\cite{Hu}中的约化构造推广到Poisson李群的Hamilton作用，我们证明了即使当群作用群作用只保持一个广义复结构时，广义Kähler约化也存在.我们表明，在弦理论的（几何）$T$-对偶与$H$-通量的主丛自然产生的结构作为约化的泊松李群行动。特别地，该群可以是非阿贝尔群。
2006-11-14 math-ph math.DG math.MP
Invariants of Automorphic Lie Algebras
自守李代数产生于20世纪70年代末在可积系统领域引入的约化群。它们是有理函数环上李代数的子代数，定义为在有限群（约化群）作用下的不变性。自2005年实行以来，一直在进行分类。过去的工作表明，与不同的约化群相关联的李代数之间具有显着的一致性。也就是说，许多具有非同构约化群的自守李代数是同构的。在这篇论文中，我们通过寻找独立于约化群的性质（称为自守李代数的不变量）来找到这些观察的起源。得到了几个不变量，并利用它们建立了自守李代数的结构理论。这自然导致了根系的上同调理论。这种结构理论的第一次探索缩小了搜索自守李代数显着。各种特殊的情况完全由它们的不变量决定，包括大多数以前研究过的自守李代数，从而为它们的一致性提供了解释。此外，结构理论提出了分类方案。例如，它澄清了极轨道的变化导致自守李代数的各种新的Cartan-Weyl范式生成器的影响。从更一般的角度来看，结构理论和根上同调的成功，在缺乏一个领域的承诺有趣的理论发展分次环上的李代数。
2015-04-14 math-ph math.MP math.RT
Algorithmic reduction of Poincare'-Dulac normal forms and Lie algebraic structure
一个给定的共振系统的庞加莱-杜拉克规范形式一般是不唯一的;给定一个特定的规范形式，人们希望进一步将其简化为一个最简单的规范形式。在本说明中，我们给出了一个算法，基于李代数结构的规范形式的集合，以获得这一点。该算法可以应用在一些条件下，非通用的，但经常在应用中遇到的，当适用时，它只需要解决线性方程组，并提出了一个更强大的比以前的工作中提出的同一作者[Lett. Math.Phys.42，103-114;和Ann.I.H.P.70，461-514]。
2001-02-28 math-ph math.DS math.MP
Lie symmetry analysis and similarity reductions for the tempered-fractional Keller Segel system
Department of Mathematics, Azarbaijan Shahid Madani University（阿塞拜疆沙希德马达尼大学数学系）
本文对含反常扩散的趋化模型tempered分数阶Keller-Segel系统开展李对称分析，用新方法处理其分数阶算子非局域性，将其PDE约化为ODE得到新精确解，所得结果为该模型行为研究提供见解并提出通用方法。
2026-09-03 math-ph math.AP math.MP
Reduction of pre-Hamiltonian actions
本文证明了Poisson流形$(M, π)$的切丛的一个约化定理，该流形具有Poisson李群$(G, π_G)$的预Hamilton作用。在李群的哈密顿作用的特殊情况下，我们能够将我们的约化与$M$的经典Marsden-Ratiu约化进行比较。若流形$M$是辛单连通的，则约化切丛是可积的，其积分辛广群是对广群$M \times \bar{M}$的Marsden-Weinstein约化。
2016-04-05 math-ph math.DG math.MP
Lieb's most useful contribution to density functional theory?
本文探讨了Lieb-Simon证明大Z极限下的Fermi理论的相对精确性对现代密度泛函理论的重要性。该原则，有一个特定的半经典极限，其中泛函成为本地，意味着存在定义良好的领导功能的修正，成为相对准确的本地近似的错误，在这个限制。有人认为，这一原则可能会被用来大大提高现在每周出版的上千次DFT计算的准确性。一个关键的问题是如何找到任何局部密度近似接近这个极限的领先修正。这些修正已经明确地在荒谬的简单模型系统中导出到荒谬的高阶，产生荒谬的精确能量。要利用这一原理来改进分子和固体的实际计算，需要做大量的分析工作。
2022-02-10 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Point-symmetry pseudogroup, Lie reductions and exact solutions of Boiti-Leon-Pempinelli system
本文对(1+2)维Boiti–Leon–Pempinelli系统进行扩展对称性分析，利用基于megaideal的代数方法计算点对称伪群，并通过微分约束与本质Lie约化构造出远超已知结果的精确解族，同时借助Laplace和Darboux变换进一步扩展解。
2024-02-25 math-ph math.AP math.MP
Quantization commutes with singular reduction: cotangent bundles of compact Lie groups
我们分析了“量子化与约化交换”问题（第一次在物理学中由狄拉克研究，在数学文献中也被称为吉勒明-斯滕伯格猜想），用于紧致连通李群G在其余切丛T*G上的共轭作用。这个例子很有趣，因为动量映射不正确，并且随后的辛（或马斯登-韦恩斯坦商）T*G/Ad G通常是奇异的。根据（现代）几何量子化的精神，我们对T*G的量子化（具有标准的Kaehler结构）被定义为被前量子线丛扭曲的Dolbeault-Dirac算子（或者自旋Dirac算子）的核。我们证明了T*G的这种量子化再现了Hall（2002）使用基于全纯极化的几何量子化发现的希尔伯特空间。然后，我们定义奇异商T*G/Ad G$的量子化作为主层上（扭曲的）Dolbeault-Dirac算子的核，并证明量子化与约化在某种意义上是可交换的，无论哪种方式都可以获得相同的希尔伯特空间L^2（T）^{W（G，T）}。
2018-11-30 math-ph math.MP
Poisson involutions, spin Calogero-Moser systems associated with symmetric Lie subalgebras and the symmetric space spin Ruijsenaars-Schneider models
我们发展了一个一般的计划，以建设可积系统从实现对称共边界动力李代数胚和对称共边界泊松群胚。该方法是基于连续使用狄拉克约化和泊松约化。然后，我们表明，某些自旋Calogero-Moser系统与对称李子代数可以研究这种方式。我们还考虑了与$A^{(1)}_n$仿射Toda场论的$N$孤子解相对应的自旋广义Ruisjenaars-Schneider方程。在这种情况下，我们展示了如何得到的方程从狄拉克约化的一些哈密顿系统上的对称共边界动力泊松广群。
2005-06-10 math-ph math.MP math.SG
Integration of Third Order Ordinary Differential Equations Possessing Two-Parameter Symmetry Group by Lie's Method
利用群论的方法，得到了一类具有两参数李对称群的三阶常微分方程的解。它表明，减少到求积是可能的，根据两种情况：1）如果在第一次降阶后，所获得的二阶常微分方程除了继承的点对称性获得至少一个新的点对称性（可能是一个隐藏的II型对称性）。2)首先，构造了具有四参数对称群的四阶微分方程使一阶方程具有一个已知（继承）对称性的约化路径。然后，约化路径沿具有两个参数的对称群出现的三阶方程被挑选出来，并遵循，直到一个一阶方程具有一个已知的（继承）对称性得到。该方法使用条件的保存，消失和再现的点对称性。
2005-09-30 math-ph math.MP
Analytic Bethe ansatz and functional equations associated with any simple root systems of the Lie superalgebra sl(r+1|s+1)
李超代数sl（r+1| s+1）允许简单根系的几个不等价的选择。本文对sl（r+1）的任何简单根系进行了解析Bethe检验|s+1）。本文给出了真空形式的转移矩阵本征值公式，并将其表示为具有半标准条件的Young超表。这些公式都有行列式表达式，可以看作是sl（r+1）的Jacobi-Trudi公式和Giambelli公式的量子类比|s+1）。我们还提出了一类转移矩阵函数关系，它是Hirota双线性差分方程的特殊化。利用质点-空穴变换，讨论了各种简单根系的Bethe方程之间的关系。
2009-12-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Discrete Lagrangian reduction, discrete Euler-Poincare equations, and semidirect products
在离散时间拉格朗日系统的背景下，$G\times G$，其中$G$是一个李群的拉格朗日约化的离散版本。我们考虑的情况下，拉格朗日函数是不变的关于一个稳定子群的作用的固定元素在$G$的表示空间。在这种情况下，减少离散欧拉-拉格朗日方程，导致所谓的离散欧拉-庞加莱方程。导出了约束变分原理。离散Euler-Poincaré方程的勒让德变换将对偶空间上的离散Hamilton（Lie-Poisson）系统转化为半积李代数.
1999-06-15 math-ph math.DS math.MP
Hamiltonian systems of Jordan block type: delta-functional reductions of the kinetic equation for soliton gas
本文证明线性退化是 Jordan 块型拟线性系统存在一阶哈密顿结构的必要条件，并建立了稠密孤子气体动力学方程 delta 函数约化的多哈密顿表述，涵盖多种可积模型。
2023-09-02 math-ph math.MP nlin.PS
