Geometric models for Lie--Hamilton systems on $\mathbb{R}^2$
本文通过两种几何模型给出了局部传递Vessiot-Guldberg李代数的$\mathbb{R}^2$上Lie-Hamilton系统的几何描述.第一个问题是一类李-Hamilton系统在李代数对偶上的限制为相对于Kirillov-Kostant-Souriau括号的偶维辛叶。第二个是一个投影到商空间的自守李-汉密尔顿系统相对于一个自然定义的泊松结构，或更一般地说，自守李系统与兼容的双向量场。这些模型产生了一个自然的框架分析的Lie-Hamilton系统的$\mathbb{R}^2$，同时检索已知的结果在一个自然的方式。我们的方法可以推广到研究高维流形上的Lie-Hamilton系统，并为研究具有相容几何结构的Lie系统提供新的途径。
2019-11-04 math-ph math.DG math.MP
Exact solutions and automorphic systems of the geopotential forecast equation
本文延续位势预报方程的群叶状结构研究，通过解算系统的特解考察对应自守系统的具体形式，并以示例说明其在解的比较与积分中的作用。
2024-02-27 math-ph math.MP
Singular automorphic products and BKM algebras
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Wuhan University（武汉大学）；Heidelberg University（海德堡大学）
本文证明在共轭意义下，形如$2U\oplus L$的格上恰好有27个奇异权全纯自守积，通过BKM超代数与仿射李超代数分类，推广了Feingold-Frenkel的工作。
2026-09-15 hep-th math-ph math.MP
Symmetry and Lie-Frobenius reduction of differential equations
扭曲对称性，在过去的十年中被广泛研究，被证明是有效的非线性方程的分析和减少标准的。我们解释这种有效性方面的一个李-弗罗贝纽斯减少;这需要关注的不仅仅是延长（对称）向量场，但分布跨越这些和系统的向量场在对合弗罗贝纽斯意义上，不一定跨越李代数。
2014-10-29 math-ph math.MP nlin.SI
Sketch of a Program for Universal Automorphic Functions to Capture Monstrous Moonshine
我们回顾和重新制定旧的和证明新的结果的三和弦$ {\rm PPSL}_2({\mathbb Z})\subseteq{\rm PPSL}_2({\mathbb R})\circlearrowright ppsl_2({\mathbb R}) $，它提供了一个普遍推广的经典自守三和弦${\rm PSL}_2({\mathbb Z})\subseteq{\rm PSL}_2({\mathbb R})\circlearrowright psl_2({\mathbb R})$。通用设置中的前导P或$p$代表$piecewise$，并且组${\rm PPSL}_2({\mathbb Z})$同时扮演通用模组、通用映射类组、Thompson组$T$和Ptolemy组的角色。给出了李代数$ppsl_2({\mathbb R})$的一个新基，计算了它的结构常数，定义了一个中心扩张，并与Weil-Petersson 2-形式进行了比较，讨论了它的表示理论.在普适Teichmüller空间及其对称群${\rm PPSL}_2({\mathbb R})$上构造并研究了新的框架全息坐标，并构造了一个类似于不变Eisenstein 1-形式$E_2(z)dz$的不变1-形式作为它的Maurer-Cartan形式，由此得到了由平凡表示扩展的$psl_2({\mathbb R})$的自旋1表示.这就提出了发展普…
2020-12-31 hep-th math-ph math.DG
Hyperbolization of Affine Lie Algebras
本文通过分类双曲Borcherds–Kac–Moody超代数，证明了恰有81个仿射李代数可扩张为双曲BKM超代数，并厘清了它们与全纯共形场论结构及模形式的关系。
2025-07-04 hep-th math-ph math.MP
Reduction and reconstruction of multisymplectic Lie systems
李系统（英语：Lie system）是一个非自治的一阶常微分方程系统，描述了一个非自治向量场的积分曲线，该向量场取值于向量场的有限维实李代数，即所谓的Vessiot-Guldberg李代数。在这项工作中，多辛结构被应用到李系统通过他们的李对称性的减少的研究。通过使用动量映射，我们执行的多辛李系统，这使我们能够解决原来的问题，通过分析几个简单的多辛李系统的减少和重建过程。相反，我们研究如何减少多辛李系统让我们找回的形式的多辛李系统，产生了他们。我们的研究结果说明发生在物理，数学和控制理论的例子。
2022-06-14 math-ph math.DG math.MP
Poisson-Lie generalization of the Kazhdan-Kostant-Sternberg reduction
三角Ruijsenaars-Schneider模型是通过群U（n）上Poisson-Lie对称自由运动的辛约化导出的。该模型的交换流是通过约化U（n）的海森堡对偶上的正则自由流而毫不费力地得到的。自由流动与一个非常简单的拉克斯矩阵，这是产生的Ruijsenaars-Schneider拉克斯矩阵减少后。
2009-01-14 math-ph math.MP math.SG
Reduction of Lie-Jordan algebras: Classical
在本文中，我们提出了一个统一的代数框架来讨论经典和量子系统的约化。基本的代数结构是一个李-约旦代数补充，在量子的情况下，与巴拿赫结构。我们讨论减少对称性，约束以及可能的，非平凡的，两者的组合。最后，我们介绍了一个新的，一般的框架来执行减少的物理系统的代数设置。
2013-09-16 math-ph math.MP
Reduction of Lie--Jordan algebras: Quantum
在本文中，我们提出了一个理论的减少量子系统的对称性和约束的存在。所使用的语言是李-约旦Banach代数，这是讨论了一些详细的频谱特性和空间的状态。在可观测量的物理代数上，将约化的Lie-Jordan Banach代数与Dirac态一起刻划.
2013-09-16 math-ph math.MP
Automorphic Equivalence within Gapped Phases of Quantum Lattice Systems
量子自旋系统的带隙基态在物理学文献中被称为“同相”，如果存在一族哈密顿量H（s），有限范围的相互作用连续地依赖于$s \in [0,1]$，使得对于每个$s$，H（s）在其基态之上具有非零的带隙，并且两个初始态分别是H（0）和H（1）的基态。在这项工作中，我们给出了精确的条件下，任何两个带隙基态的一个给定的量子自旋系统，“属于同一阶段”是自同构等价的，并表明这种等价性可以实现为一个流产生的$s$依赖的相互作用，衰减速度比任何幂律（事实上，几乎指数）。流构造使用Hastings的“准绝热演化”技术，其中我们给出了一个证明扩展到无限维希尔伯特空间。此外，我们还得到了关于具有准局域结构的量子系统动力学扰动效应的局域性的一般结果，并证明了连接处于同一相位的带隙基态的{ \em谱流}满足Lieb-Robinson界.结果表明，在热力学极限下，谱流收敛于无限自旋系统的准定域观测量代数的自同构的余圈。这证明了在模型$H(s), 0\leq s\leq 1$曲线上基态相结构是保持不变的。
2011-02-11 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Hamiltonian reductions of free particles under polar actions of compact Lie groups
研究完备黎曼流形上自由测地线系统的经典和量子Hamilton约化。简化系统的假设下，基本紧凑的对称群的行为在极性的方式在这个意义上，存在定期嵌入，封闭，连接的子流形满足所有轨道正交的配置空间。李群和对称空间上的超极作用导致自旋Calogero-Sutherland型的可积系统族。
2007-11-30 math-ph math.DG math.MP
Lie reductions and exact solutions of dispersionless Nizhnik equation
本研究对实无色散Nizhnik方程的Lie约化进行穷举分类，研究约化方程的对称性质，结合Lax表示约化构造了多种形式的新不变解，证明代数约化无新解，并举例构造非不变解。
2024-07-03 math-ph math.AP math.MP
Obtainment of internal labelling operators as broken Casimir operators by means of contractions related to reduction chains in semisimple Lie algebras
我们证明了与半单李代数的约化链$\frak{s}\supset \frak{s}^{\prime}$自然相关的Inönü-Wigner收缩导致Casimir算子分解为齐次多项式，其项可用于获得额外的相互交换的缺失标签算子。这些标量不再是收缩的不变量的附加允许解决那些收缩提供了不足数量的标签算子的减少的缺失标签问题。
2008-10-25 math-ph math.MP
Reduction of Symplectic Lie Algebroids by a Lie Subalgebroid and a Symmetry Lie Group
我们描述了辛李代数胚由一个李子代数胚和一个对称李群约化的过程。此外，给定不变的哈密顿函数，我们得到相应的约化哈密顿动力学。几个例子说明了这一理论的普遍性。
2007-03-16 math-ph math.DG math.MP
Dimensional reduction of Courant sigma models and Lie theory of Poisson groupoids
我们证明了泊松广群上的二维泊松西格玛模型是与李双代数胚的二重相关联的三维柯朗西格玛模型的有效理论。这个场论的结果如下从李理论的一个涉及共各向同性减少的奇余切丛的广义空间的代数体的道路。我们还提供了几个例子，包括辛群胚的情况下，我们与辛实现建设Crainic-Marcut到一个特定的规范固定的3D理论。
2022-10-11 math-ph math.MP
Affine Lie-Poisson Reduction, Yang-Mills magnetohydrodynamics, and superfluids
本文发展了仿射Lie-Poisson约化理论，并将其应用于流体和超流体的Yang-Mills和Hall磁流体力学。作为这种方法的结果，相关的泊松括号是通过减少一个典型的余切丛。一个开尔文-诺特循环定理，并适用于这些例子。
2009-03-25 math-ph math.MP nlin.CD
Poisson-Lie dynamical r-matrices from Dirac reduction
本文将以前用于求解李代数对偶上经典动力学杨-巴克斯特方程的Dirac约化方法推广到Poisson-Lie情形，并证明了在Etingof，Enriquez和Marshall在Math.QA/0403283中发现的Poisson-李群的对偶上自然地产生某些动力学r-矩阵.
2009-01-17 math-ph math.MP math.QA
Reduction of Lie-Jordan Banach algebras and quantum states
给出了Banach代数关于Jordan理想或子代数的约化理论。这个理论相比，标准的减少C*-代数的量子系统中的量子约束的存在下的可观的。证明了后者对应于本文所描述的李-若当Banach代数关于李-若当子代数的约化的特殊情况。简化的Lie-Jordan Banach代数的状态空间的等价类的扩展到全代数和他们的GNS表示的特点是以同样的方式。几个简单的例子进行了讨论，说明了一些主要的结果。
2012-02-17 hep-th math-ph math.MP
Reduction of Poisson-Nijenhuis Lie algebroids to symplectic-Nijenhuis Lie algebroids with nondegenerate Nijenhuis tensor
在一定的条件下，我们证明了如何将Poisson-Nijenhuis李代数胚约化为具有非退化Nijenhuis张量的辛Nijenhuis李代数胚.我们推广了Magri和Morosi为减少Poisson-Nijenhuis流形所做的工作。选择更一般的框架的李代数胚的动机是一些减少双哈密顿系统的几何研究。一个明确的例子减少Poisson-Nijenhuis李代数胚也提供。
2011-09-28 math-ph math.DG math.MP
Symplectic Reduction and the Lie--Poisson Shape Dynamics of $N$ Point Vortices on the Plane
我们表明，由特殊的欧几里德群$\mathsf{SE}(2)$的平面上的$N$点涡的动力学的辛约化产生一个Lie-Poisson方程的涡的相对配置。具体来说，我们结合辛减少阶段与对偶对与减少旋转表明，$\mathsf{SE}(2)$约化空间与非零角脉冲是一个coadjoint轨道。这一结果补充了一些现有的工作，通过建立原动力学和约化动力学的辛/哈密顿结构之间的关系。我们还发现了一个家族的Casimirs与Lie-Poisson结构，包括一些显然是新的。我们证明，通过例子，人们可以利用这些卡西米尔表明，一些形状的动力学是周期性的。
2019-08-28 math-ph math.MP math.SG
Lie symmetries and reductions of multi-dimensional boundary value problems of the Stefan type
将已知的李不变性定义推广到更广泛的一类非线性多维边值问题，提出了一种新的李不变性定义。本文详细研究了一类（1+3）维Stefan型非线性边值问题，它模拟了金属的熔化和蒸发过程。利用所提出的定义，这类边值问题的组分类问题得到解决，并作出一些减少（具有物理意义）的低维边值问题。给出了如何构造具有正确指定系数的（1+3）维非线性边值问题的精确解的例子。
2012-11-23 math-ph math.MP
Lie symmetries, reduction and exact solutions of the (1+2)-dimensional nonlinear problem
用于描述实体肿瘤生长的众所周知的非线性模型[Byrne HM.，等人，Appl Math Letters 2003;16：567-74]正在使用基于Lie对称性的方法进行研究。结果表明，该模型在二维（空间）近似下形成一个（1+2）维边值问题，该问题具有高度非平凡的李对称性。的特殊情况下，涉及幂律非线性的详细检查。导出的对称适用于减少的非线性边值问题的问题，低维的问题。最后，精确求解了具有正确指定系数的约化问题，并对所得精确解进行了分析，特别是绘制了一些图，以了解这些解的时空行为并讨论其生物学解释。
2019-09-16 math-ph math.MP
Noncommutative reduction of the nonlinear Schrödinger equation on Lie groups
我们提出了一种新的方法，允许一个减少李群上的非线性方程的方程与较少数量的独立变量的非线性方程的特殊解决方案。其主要思想是将非交换积分方法应用于非线性方程的线性部分，这使得人们可以在具有一组非交换对称算子的线性偏微分方程的解的空间中找到基。该方法被实现用于具有局部立方非线性的弯曲空间中李群上的广义非线性薛定谔方程。以二维平面$\mathbb{R}^{2}$的运动群$E(2)$上的非定常非线性薛定谔方程的非对易约化为例说明了一般形式。在这种特殊情况下，我们得到了通常的（$1+1$）维非线性薛定谔方程的孤子解。另一个例子给出了四维指数可解群上定常多维非线性薛定谔方程的非交换约化。
2022-08-16 math-ph math.MP
On the full Kostant-Toda hierarchy and its $\ell$-banded reductions for the Lie algebras of type $A, B$ and $G$
本文研究了Hessenberg形式的Kostant-Toda（f-KT）全族的解及其到$\ell$ -带状Kostant-Toda（$\ell$ -KT）族的约化.我们还研究了$A, B$型和$G$型单李代数上的f-KT族和相应的$\ell$ -KT族.利用Schur函数和Schur $Q$ -函数，给出了$τ$ -函数多项式解的显式表达式.
2023-03-13 math-ph math.CO math.DS
Tulczyjew's Triplet for Lie Groups III : Higher Order Dynamics and Reductions for Iterated Bundles
给定一个李群$G$，我们详细讨论了$T^*T^*G$和$T^*TG$上的动力学，它由一个哈密顿量给出，以及Tulczyjew辛空间$TT^*G$上的动力学，它可以由一个拉格朗日函数或一个哈密顿函数定义.作为平凡化，我们适应尊重迭代束的群结构，我们利用所有可能的子群减少（泊松，辛或两者）的高阶动力学。
2021-02-23 math-ph math.MP math.SG
New Lie systems from Goursat distributions: reductions and reconstructions
本文证明了几类括号生成分布能导出具有相容几何结构的新 Lie 系统类，以 n-trailer 系统为例展示其对称约化与解的重构机制，为研究更广泛的微分方程提供了新思路。
2025-07-08 math-ph math.DG math.DS
Symmetry Reduction of sh-Lie Structures and of Local Functionals
当李群作用在向量丛的纤维上而保持丛的基空间时，已研究了约化的sh-李结构。在本文中，我们研究如何获得一个约化的sh-李结构使用对称性约化的想法，李群的行动是横向的纤维丛。我们还展示了如何使用这些想法减少当地的泛函。
2004-10-27 hep-th math-ph math.DG
Reduction by symmetries of contact mechanical systems on Lie groups
本研究针对李群上具有李群作用不变性的接触力学系统，利用对称性约化得到扩展约化相空间上的Euler-Poincaré-Herglotz方程及其哈密顿形式，并将约化方法推广到对称性破缺系统。
2023-06-13 math-ph math.DG math.MP
Multicomponent KP type hierarchies and their reductions, associated to conjugacy classes of Weyl groups of classical Lie algebras
本文系统阐述了 XKP 型多分量演化方程层级及其与经典李代数 Weyl 群共轭类相关的约化，核心工具是多分量玻色子-费米子对应，由此构造 tau 函数、波函数、穿衣算符和 Lax 算符。
2023-04-12 hep-th math-ph math.MP
Inverse problem for Lagrangian systems on Lie algebroids and applications to reduction by symmetries
语言的拉格朗日子流形是用来延长的几何特征的变分反问题的切丛，以定期李代数胚。由于李代数胚上的闭截面并非都是局部正合的，所以李代数胚上的Helmholtz条件是必要的但不是充分的，因此它们给出了反问题的一个较弱的定义。作为应用，得到了Atiyah代数胚上的Helmholtz条件，从而描述了反问题与对称约化反问题之间的关系。一些例子和文献中以前的方法的比较。
2015-03-05 math-ph math.DG math.MP
Cubic polynomials on Lie groups: reduction of the Hamiltonian system
本文从Hamilton的观点及其对称性出发，分析了紧李群上三次多项式的最优控制问题。该问题的动力学由李群及其李代数的半直积的余切丛上的标准辛形式的前辛形式描述。利用这些控制几何工具，这里开发的哈密顿方法和已知的变分之一之间的关系进行了分析。在明确了左平凡化系统后，我们利用Marsden-Weinstein约化技术去除了哈密顿系统的对称性。鉴于约化动力学，我们能够保证，通过Lie-Cartan定理，存在相当数量的独立积分的对合运动。
2013-07-01 math-ph math.MP math.OC
Zero divisors in reduction algebras
证明了李代数g关于其约化李子代数k的约化代数中不存在零因子.约化代数的类包括李代数（它们出现在k是平凡的时候），Gelfand-Kirillov猜想自然地扩展到约化代数。给出了sl型对角约化代数的猜想，并在一个最简单的例子上加以验证。
2011-09-30 math-ph math.MP math.RA
Lie reduction and exact solutions of vorticity equation on rotating sphere
继我们的论文[J.Math.Phys.50（2009）123102]之后，我们对旋转球上正压涡度方程进行了系统的Lie对称性分析。对无限维极大李不变性代数的有限维子代数进行了分类。适当的子代数，然后使用穷举确定李约化的考虑中的方程。构造的精确解的描述现实世界的物理过程的相关性进行了讨论。结果表明，上述文献的结果与N. H. Algimov和R. N. [Phys. Lett. A 375（2011）3858]，其中确定了球面几何中大气层的非线性欧拉方程的Lie对称性和一些精确解。
2012-02-17 math-ph math.MP physics.ao-ph
Lie-Poisson reduction in principal bundles by a subgroup of the structure group
Universidad Pontificia Comillas（科米利亚斯宗座大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
研究主 bundle 的多辛 bundle 上的哈密顿场论，通过子群 H 的不变哈密顿密度进行约简，推导约简后的可观测量、括号和运动方程，提出通过子群的李-泊松约简方法，并通过重建成问题和实例展示框架。
2026-04-09 math-ph math.DG math.MP
On dynamical r-matrices obtained from Dirac reduction and their generalizations to affine Lie algebras
根据Etingof和Varchenko，经典的动力学杨-巴克斯特方程保证了某些Poisson-李群胚上Poisson括号的相容性。这里注意到，这些泊松流形的狄拉克约化产生了从一对$Ł\subset \A$上的动态r-矩阵到另一对$\K\subset \A$上的动态r-矩阵的映射，其中$\K\subset Ł\subset \A$是一个李代数链，$Ł$允许其约化分解为$Ł=\K+\M$。几个已知的动态r-矩阵自然地出现在这个设置，它的应用提供了新的r-矩阵，太。特别是，我们展示了一个家庭的r-矩阵的动力学变量在于级零子代数的扩展仿射李代数从扭曲的循环代数的基础上任意有限维自对偶李代数。
2001-08-04 hep-th math-ph math.MP
Algorithmic reduction of Poincare'-Dulac normal forms and Lie algebraic structure
一个给定的共振系统的庞加莱-杜拉克规范形式一般是不唯一的;给定一个特定的规范形式，人们希望进一步将其简化为一个最简单的规范形式。在本说明中，我们给出了一个算法，基于李代数结构的规范形式的集合，以获得这一点。该算法可以应用在一些条件下，非通用的，但经常在应用中遇到的，当适用时，它只需要解决线性方程组，并提出了一个更强大的比以前的工作中提出的同一作者[Lett. Math.Phys.42，103-114;和Ann.I.H.P.70，461-514]。
2001-02-28 math-ph math.DS math.MP
Contact Lie systems on Riemannian and Lorentzian spaces: from scaling symmetries to curvature-dependent reductions
Instituto de Matemática Interdisciplinar, Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学交叉数学研究所）；Departamento de Física, Universidad de Burgos（布尔戈斯大学物理系）
本文提出了一种将缩放对称性应用于李-哈密顿系统的方法，用于构造接触李系统，并展示了其在不同空间中的应用及降维效果。
2026-01-05 math-ph math.DG math.MP
Lagrangian Mechanics and Reduction on Fibered Manifolds
本文发展了纤维流形上拉格朗日力学的一个推广形式，以及李群胚作用所对应的对称性的一个约化理论。作为特例，该理论不仅包括李群作用量的拉格朗日约化（包括阶段约化），而且还包括经典的Routh约化，我们证明了经典的Routh约化在这种纤维化的环境中是自然提出的.一路上，我们还开发了一些新的结果拉格朗日力学李代数体，最显着的是一个新的，坐标自由制定的运动方程。最后，我们将上述扩展到包括纤维和李代数体推广的汉密尔顿庞特里亚金原则的吉村和马斯登，以及相关的约化理论。
2017-03-22 math-ph math.DG math.DS
A unitary "quantization commutes with reduction" map for the adjoint action of a compact Lie group
设$K$是一个单连通紧李群，而$T^{\ast}(K)$是它的余切丛。本文研究了$K$对$T^{\ast}(K).$的伴随作用的“量子化与约化互换”问题。我们用半形式的几何量子化对$T^{\ast}(K)$和约化相空间进行了约化。然后，我们构建了一个几何自然的映射，从空间的不变元素的量化的$T^{\ast}(K)$减少相空间的量化。我们证明了这个映射是酉映射的常数倍。
2018-03-28 hep-th math-ph math.MP
Graphical Tensor Product Reduction Scheme for the Lie Algebras so(5) = sp(2), su(3), and g(2)
我们详细地开发了一个图形张量积约化方案，首先由Antoine和Speiser描述，用于简单秩2李代数so（5）= sp（2），su（3），和g（2）。这导致了一个有效的实用方法，减少张量积的不可约表示为这样的表示之和。为此，给定表示的二维权重图被放置在不可约表示的“景观”中。我们提供的景观和重量图的大量表示的三个简单的秩2李代数。我们还应用代数“腰带”的方法，这是效率低得多的手工计算中等规模的陈述。减少张量积的计算机代码，基于图形的方法，已经开发，以及可从作者的要求。
2015-11-06 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Lie symmetry analysis and similarity reductions for the tempered-fractional Keller Segel system
Department of Mathematics, Azarbaijan Shahid Madani University（阿塞拜疆沙希德马达尼大学数学系）
本文对含反常扩散的趋化模型tempered分数阶Keller-Segel系统开展李对称分析，用新方法处理其分数阶算子非局域性，将其PDE约化为ODE得到新精确解，所得结果为该模型行为研究提供见解并提出通用方法。
2026-09-03 math-ph math.AP math.MP
