Some compatible Poisson structures and integrable bi-Hamiltonian systems on four dimensional and nilpotent six dimensional symplectic real Lie groups
本文利用李代数的伴随表示给出了李群上相容Poisson结构的另一种方法。用这种方法计算了四维和幂零六维辛实李群上的相容Poisson结构。然后利用Magri-Morosi定理得到了以四维和幂零的六维辛实李群为相空间的新的双哈密顿系统。
2017-04-05 math-ph math.DG math.MP
Quillen bundle and Geometric Prequantization of Non-Abelian Vortices on a Riemann surface
本文给出了非交换涡旋的模空间。我们明确计算辛形式所产生的$L^2$度规，我们构建一个prequantum线丛的曲率是这个辛形式成正比。前量子线丛是具有修正的Quillen度量的Quillen行列式线丛。接下来，在交换涡的情况下，我们构造奎伦线丛的模空间的曲率形成一个家庭的辛形式参数化的$Ψ_0$，一个特定的丛的一部分。
2010-12-21 hep-th math-ph math.DG
Symplectic realizations of holomorphic Poisson manifolds
辛实现是一个由来已久的问题，可以追溯到Sophus Lie。在本文中，我们提出了一个显式解决这个问题的任意全纯泊松流形。更精确地说，对于任意的全纯Poisson流形$(X, π)$，我们证明了在$T^*X$的零截面的邻域$Y$中存在全纯辛结构，使得投影映射是给定Poisson流形的辛实现，并且零截面是全纯拉格朗日子流形.我们在$Y \subseteq T^*X$上描述了这样一个新的全纯辛结构的显式构造。
2021-01-29 math-ph math.AG math.CV
Poisson sigma models and symplectic groupoids
我们考虑与Poisson流形相关联的Poisson sigma模型。这个模型的微扰量子化产生了Kontsevich星积公式。我们在这里研究的经典模型的哈密顿形式主义。相空间是哈密顿叶理的叶空间，具有自然的广群结构。如果它是一个流形，那么它是给定泊松流形的辛广群。我们研究了各种各样的例子。特别地，构造了一类二维Poisson域的整体辛广群。
2000-03-03 hep-ph hep-th math-ph
Symmetries and Reduction -- part I -- Poisson and symplectic picture
与狄拉克提出的类比原则相一致，我们描述了一个一般的设置减少经典动力学，和诺特定理的作用-连接对称性与常数的运动-内减少。这是两篇论文中的第一篇，它侧重于泊松和辛形式主义的减少。
2021-08-12 hep-th math-ph math.MP
Contact dynamics, contact Poisson bracket, and symplectic integrator -- Even Arnold nodds
通过在接触动力学的微分形式中引入积分因子，变分地导出了接触动力学的运动方程，并给出了接触泊松括号和接触拉格朗日公式。离散辛积分法，即混合蛙跳法，是求解接触耗散系统运动方程的一种数值方法。
2022-07-14 math-ph math.MP
Generalized n-Poisson brackets on a symplectic manifold
在辛流形上研究了一族与辛形式的幂有关的广义泊松括号.极端情况与哈密顿和刘维尔动力学有关。它表明，狄拉克括号可以得到以类似的方式。
1999-02-23 math-ph math.DG math.MP
Noncommutative Symplectic Geometry of the Endomorphism Algebra of a Vector Bundle
本文研究了结合Poisson代数的退化Poisson结构、Poisson子流形和商流形、辛叶理和辛叶等经典辛几何概念的非交换推广。我们考虑了向量丛的自同态代数的这种结构，并给出了这种代数的Poisson结构族的完整描述。
2003-02-03 math-ph math.DG math.MP
Reduction of Poisson-Nijenhuis Lie algebroids to symplectic-Nijenhuis Lie algebroids with nondegenerate Nijenhuis tensor
在一定的条件下，我们证明了如何将Poisson-Nijenhuis李代数胚约化为具有非退化Nijenhuis张量的辛Nijenhuis李代数胚.我们推广了Magri和Morosi为减少Poisson-Nijenhuis流形所做的工作。选择更一般的框架的李代数胚的动机是一些减少双哈密顿系统的几何研究。一个明确的例子减少Poisson-Nijenhuis李代数胚也提供。
2011-09-28 math-ph math.DG math.MP
A construction of commuting systems of integrable symplectic birational maps. Lie-Poisson case
我们给出了一个完全可积（$2n$）维Hamilton系统与辛括号的Lie-Poisson型（线性坐标）和二次Hamilton函数的建设。应用到任何这样的系统的所谓的Kahan-Hirota-Kimura离散计划，我们得到一个双有理（$2n$）维映射。证明了该映射相对于一个辛结构是辛的，该辛结构是$\mathbb R^{2n}$上原辛结构的扰动，并且具有$n$独立的运动积分，这些运动积分是原Hamilton函数的扰动，相对于不变辛结构是对合的.因此，这个映射在Liouville-Arnold意义下是完全可积的。此外，在对交换向量场的原始$n$ -元组进行适当的规范化后，它们的Kahan-Hirota-Kimura离散化也交换并共享不变辛结构和$n$运动积分.本文推广了我们以前的结果arXiv：1606.08238 [nlin.SI]和arXiv：1607.07085 [nlin.SI]，其中对具有常（正则）辛结构和三次Hamilton函数的Hamilton系统得到了类似的结果.
2016-12-13 math-ph math.AG math.MP
Elliptic singularities on log symplectic manifolds and Feigin--Odesskii Poisson brackets
对数辛流形是一个具有复辛形式的复流形，该复辛形式在超曲面上具有简单的极点。这样的超曲面的可能的奇异性受到很大的限制。我们引入的概念的椭圆点的日志辛结构，这是一个奇异点，在那里一个自然的横截性条件涉及的模向量场是满意的，我们证明了这样的点，涉及简单的椭圆表面奇点$\tilde{E}_6,\tilde{E}_7$和$\tilde{E}_8$的局部规范形式。我们的主要应用是Fano四重上的泊松括号的分类。例如，我们证明了Feigin和Odesskii的$q_{5,1}$型Poisson结构是射影四维空间上唯一的奇点都是椭圆的对数辛结构.
2015-07-20 math-ph math.AG math.MP
Codimension one symplectic foliations and regular Poisson structures
在这个简短的说明中，我们给出了一个完整的特征的某类紧corank一Poisson流形，那些配备了一个封闭的形式定义的辛叶理和一个封闭的两个形式扩展的辛形式在每个叶子。如果这样的流形有一个紧叶，则所有的叶都是紧的，并且该流形是紧叶的映射环面。这些流形和它们的正则泊松结构允许一个扩展作为泊松b-流形的临界超曲面，我们将在后面的论文中考虑。
2011-06-21 math-ph math.DG math.MP
Twisted isotropic realisations of twisted Poisson structures
受\cite{balseiro_garcia_naranjo}中非完整可积系统与扭曲Poisson流形之间最近联系的启发，本文研究了几乎辛流形上可积哈密顿系统的整体理论，作为理解扭曲Poisson（和Dirac）流形上Hamilton可积性的第一步.几乎辛流形上的非对易可积哈密顿系统首先在\cite{fasso_sansonetto}中被定义，它在Liouville-Arnol'd定理的精神下证明了局部广义作用角坐标的存在性。与它们的辛对应物类似，这些系统可以通过扭曲泊松流形的扭曲各向同性实现来全局描述，这是\cite{bursztyn_crainic_weinstein_zhu}中考虑的扭曲狄拉克结构的辛实现的特殊情况。本文将扭曲的各向同性实现分类到光滑同构，并对这些对象的构造提供了一个上同调障碍，推广了\cite{daz_delz}的主要结果。
2012-07-16 math-ph math.MP math.SG
Recurrence relations for symplectic realization of (quasi)-Poisson structures
众所周知，任何泊松流形都可以嵌入到一个更大的空间中，这个空间允许用正则泊松结构来描述，即，达布坐标这样的过程被称为辛实现，并且具有许多重要的应用，如原始泊松流形的量子化。在本文中，我们将上述思想推广到拟泊松结构的情况下，不一定满足雅可比恒等式。对于任意给定的拟Poisson结构$Θ$，我们给出了构造辛流形的递归过程，以及相应的达布坐标下的表达式，我们把它看作是广义Bopp位移的形式.我们的结构上的常数$R$ -通量代数，拟泊松结构同构于交换子代数的虚八元数和非几何M-理论$R$ -通量背景的拓扑图进行了说明。在所有情况下，我们推导出明确的公式的辛实现和广义Bopp移位。我们还讨论了可能的应用所获得的数学结构。
2018-05-30 hep-th math-ph math.MP
Classification of Six-dimensional Real Nilpotent Lie Bialgebras of Symplectic Type and their Poisson-Lie Groups
Azarbaijan Shahid Madani University（阿塞拜疆沙希德·马达尼大学）
该研究对辛型六维实幂零李双代数进行分类，获取相关泊松-李群的泊松结构，并得到以泊松-李群为相空间、其对偶李群为对称群的新可积哈密顿系统。
2026-07-27 math-ph math.MP
Symplectic and Poisson geometry of the moduli spaces of flat connections over quilted surfaces
本文研究了绗缝曲面上平坦联络的模空间的辛几何和Poisson几何。这些是其中结构群在表面中从区域到区域变化的表面，并且其中沿着区域的边界发生结构的减少（或关系）。我们的主要理论工具是狄拉克几何的背景下，一个新的形式的时刻地图减少。这个约化框架允许我们使用非常一般的结构群关系，并从统一的角度研究所得到的模空间的辛几何和泊松几何。我们以这种方式构造的模空间包括许多重要的例子，包括泊松李群和它们的齐性空间，黎曼曲面上亚纯联络的模空间（遵循Philip Boalch的工作），以及各种辛群胚。将这些示例实现为绗缝曲面的模空间提供了对其几何形状的新见解。
2014-08-28 math-ph math.DG math.MP
Poisson brackets of even symplectic forms on the algebra of differential forms
给定流形上的辛形式和伪黎曼度量，定义了微分形式代数上的非退化偶Poisson括号，并研究了它的性质。建立了与Koszul-Schouten括号的比较。
2018-05-25 math-ph math.DG math.MP
Basic notions of Poisson and symplectic geometry in local coordinates, with applications to Hamiltonian systems
这项工作包含了一个简短的和基本的阐述泊松和辛几何的基础，重点是应用哈密顿系统与第二类约束。特别地，我们阐明了辛流形上Dirac括号的几何意义，并给出了Poisson流形上Jacobi恒等式的一个证明。一些应用的狄拉克括号描述：应用证明的兼容性的系统组成的微分方程和代数方程，以及应用的问题减少的哈密顿系统与已知的积分运动。
2022-10-24 gr-qc hep-th math-ph
Symplectic Groupoids for Poisson Integrators
本文利用局部辛李群胚和类 Hamilton-Jacobi 方程的递归解构造一般 Poisson 结构的 Poisson 积分器，并强调 Magnus 公式在积分器后向分析中的作用。
2022-05-10 cs.NA math-ph math.DG
Poly-symplectic Geometry and the AKSZ Formalism
我们扩展AKSZ制定的泊松西格玛模型更一般的目标空间，我们开发的一般理论的多辛和多泊松结构的梯度几何。特别地，我们证明了一个Schwarz型定理和阶化多辛结构的超越，从AKSZ构造中恢复了多Poisson西格玛模型约化相空间的作用泛函和多辛结构.
2021-06-01 math-ph math.DG math.MP
The symplectic form associated to a singular Poisson algebra
本文研究奇异泊松代数上辛形式的存在性问题，以双锥为例通过Lie-Rinehart代数的de Rham复形和Gröbner基计算构造出辛形式，并将构造推广到范畴商、简单锥及线性辛轨形。
2024-07-03 math-ph math.AG math.MP
Poisson and Symplectic structures, Hamiltonian action, momentum and reduction
这份手稿基本上是第一作者在波兰Wisl-2019暑期学校提供的讲义集，并由第二作者写下。正如标题所示，这里涵盖的材料包括泊松和辛结构（泊松流形，泊松双向量和泊松括号），群作用和轨道（无穷小作用，稳定器和伴随表示），矩映射，泊松和哈密顿作用。最后讨论了相空间约简问题。最后一节介绍了Poisson-Lie结构以及一些相关的概念。这段文字代表了一个众所周知的材料引用标准参考的更多细节的简要回顾。这篇论述简明扼要，但很有教育意义。作者认为，这将是有用的，作为一个介绍性的阐述感兴趣的学生在这个特定的主题。
2020-03-28 math-ph math.DG math.MP
Shape Dynamics of $N$ Point Vortices on the Sphere
我们给一个几何帐户的相对运动或形状动力学的$N$点涡球利用$\mathsf{SO}(3)$对称性的系统。其主要思想是通过首先将动力学从$\mathbb{S}^{2}$提升到$\mathbb{C}^{2}$来绕过$\mathsf{SO}(3)$简化的技术困难。然后，我们执行的$\mathsf{U}(2)$ -减少使用对偶对获得的形状动力学的李-泊松动力学。这种Lie-Poisson结构有助于我们找到形状动力学的Casimirs族。我们进一步减少系统的$\mathbb{T}^{N-1}$对称性，以获得一个泊松结构的形状动力学涉及更少的形状变量比以前的工作鲍里索夫和巴甫洛夫。作为形状动力学的一个应用，我们证明了当四面体相对平衡点的所有环流都具有相同符号时，四面体相对平衡点是稳定的，推广了已有的关于全同涡旋四面体相对平衡点的结果.
2023-03-23 math-ph math.MP math.SG
Symplectic Microgeometry III: Monoids
证明了Poisson流形和Poisson映射范畴、辛微群胚和Lagrange子微群胚范畴（作为态射）以及微辛范畴中的幺半群和幺半群态射范畴是等价的对称幺半范畴范畴.
2011-10-05 math-ph math.MP math.SG
Gauge equivalence of Dirac structures and symplectic groupoids
研究了Dirac结构的规范变换以及Poisson流形的规范等价与Morita等价之间的关系。我们描述了辛广群的辛结构如何受到其单位截面上Poisson结构的规范变换的影响，并证明了规范等价可积Poisson结构是Morita等价的.作为一个例子，我们研究了某些通用套的泊松结构的黎曼曲面：我们找到完整的规范等价不变量，这种结构，在2球，产生一个完整的不变的森田等价。
2002-10-21 math-ph math.DG math.MP
Poisson Yang-Baxter maps with binomial Lax matrices
给出了多维参数杨-巴克斯特映射的一种构造方法。相应的Lax矩阵是配备Sklyanin括号的一次矩阵多项式的辛叶。这些映射是辛的关于这些叶子上的约化辛结构，并提供了可积映射的例子。给出了一类有趣的具有$3\times 3$ Lax矩阵的$\mathbb{C}^4 \times \mathbb{C}^4$上的四有理辛YB映射.
2011-06-04 math-ph math.MP math.QA
Poisson traces, D-modules, and symplectic resolutions
我们调查的泊松迹（或零泊松同调）的作者在最近的一系列论文中开发的理论。我们的目标是了解（奇异）泊松簇的这种微妙的不变量，它是有限维的条件，它与辛解析的几何和拓扑的关系，以及它在量子化中的应用。主要技术是研究簇上的一个典型D-模。在簇有很多辛叶的情况下（例如辛奇点和辛向量空间通过约化群的哈密尔顿约化），D-模是完整的，因此泊松迹空间是有限维的。作为应用，簇的每个量子化都有许多不可约的有限维表示。猜想上，D-模是正则D-模在每个奇点的辛奇点的分解下的推进，这意味着Poisson迹空间是分解的上同调的对偶。我们解释了许多证明猜想的例子，如对称权力的du Val奇点和辛曲面和Slodowy切片的幂零锥的半单李代数。我们计算的D-模的情况下，表面与孤立奇点，并表明它并不总是半单的。我们还解释了推广到任意李代数的向量场，连接到伯恩斯坦-佐藤多项式，关系到两个变量的特殊多项式，如Kostka多项式和Tutte多项式，和一个几何关系与变形的辛决议。在附录中，我们简要回顾了我们所需要的关于奇异簇的D-模理论。
2017-11-13 math-ph math.AG math.MP
Classification of four dimensional real Lie bialgebras of symplectic type and their Poisson-Lie groups
研究分类辛型四维实 Lie 双代数，并给出相应经典 r-矩阵、Poisson-Lie 群的 Poisson 结构及新可积模型。
2017-01-24 math-ph math.MP
Direct Poisson neural networks: Learning non-symplectic mechanical systems
提出直接泊松神经网络，从哈密顿系统快照中学习泊松括号和能量泛函，区分辛与非辛系统，无需额外先验信息，返回满足雅可比恒等式的括号并判断系统是否为哈密顿系统。
2023-05-07 math-ph math.MP physics.comp-ph
Symplectic embeddings, homotopy algebras and almost Poisson gauge symmetry
在弦论的一般背景下，我们给出了非对易规范理论的半经典规范变换的一般定义，并基于几乎泊松结构的辛嵌入给出了新的显式构造.在通量的情况下，规范对称性关闭泊松规范代数和他们的行动是由$P_\infty$ -代数，我们明确地从辛嵌入构造。在弯曲的背景下，他们关闭了一个由$L_\infty$ -代数，这是不是一个$P_\infty$ -代数。我们的技术产生新的所有订单建设相比，以前的方法是显着简单，我们说明了它的适用性在几个例子中感兴趣的非对易场论和重力。我们进一步证明了我们的辛嵌入自然地定义了一个$P_\infty$ -结构上的外代数微分形式的一般几乎泊松流形，推广了早期的建设微分分次泊松代数，并提出了一种新的方法来定义非交换规范理论以外的规范部门和半经典极限的基础上$A_\infty$ -代数。
2022-01-04 hep-th math-ph math.MP
Lectures on Symplectic Geometry, Poisson Geometry, Deformation Quantization and Quantum Field Theory
这些是作者在2020年秋季学期在苏黎世大学提供的课程“泊松几何和变形量子化”的讲义。第一章是微分几何的介绍，其中我们涵盖了流形、张量场、流形上的积分、斯托克斯定理、德拉姆定理和弗罗贝纽斯定理。第二章介绍了辛几何中最重要的概念，如拉格朗日子流形，Weinstein的管状邻域定理，哈密顿力学，矩映射和辛约化。第三章介绍了Poisson几何，包括Courant结构、Dirac结构、局部分裂定理、辛叶理和Poisson映射。第四章是形变量子化，主要讨论Moyal积，$L_\infty$ -代数，Kontsevich形式定理，Kontsevich星积的图构造，Kontsevich星积的全局化方法和形式的运算方法。第五章是关于Kontsevich形变量子化的量子场论方法，其中包括泛函积分方法，Moyal积作为路径积分量子化，规范理论的Faddeev-Popov和BRST方法，无限维扩展，Poisson西格玛模型，通过对Poisson西格玛模型的泛函积分量子化的微扰展开构造Kontsevich星积，仿射Poisson结构及其一般构造。
2020-12-29 hep-th math-ph math.DG
Poisson Bracket and Symplectic Structure of Covariant Canonical Formalism of Fields
协变规范形式是传统域的规范形式的协变推广。与传统的正则理论相比，它有一个显著的特点，即规范理论或引力的正则方程不仅是明显的洛伦兹协变的，而且也是规范协变的或超态协变的。协变正则形式主义的一个数学特性是它的正则坐标是流形上的微分形式。本文找到了这一新的正则理论的一个自然Poisson括号，并研究了其背后的辛结构，将这一理论的相空间等同于一个以流形上的“可微”微分形式的分次代数的结构层为结构层的环空间.泊松和辛结构，我们发现可以是偶数或奇数，这取决于流形的尺寸。我们的Poisson结构是定义在微分形式的分次代数上的Poisson结构的物理应用的一个例子。
2017-03-20 hep-th math-ph math.DG
Symplectic Groupoids and Poisson Electrodynamics
本文提出了一种基于辛群胚的泊松电动力学几何框架，将辛群胚解释为非交换时空中点粒子的经典相空间，构造了规范不变作用量，并通过实例展示了动量空间几何、规范变换与时空微分同胚的相互作用及涌现引力现象。
2024-02-17 hep-th math-ph math.MP
Teichmüller spaces as degenerated symplectic leaves in Dubrovin--Ugaglia Poisson manifolds
本文研究了具有$s=1,2$洞的亏格为$g$的黎曼曲面$Σ_{g,s,0}$上测地长度函数之间的Goldman括号，以及具有一个洞的黎曼球面$Σ_{0,1,n}$上的测地长度函数之间的Goldman括号和具有二阶$n$轨点的测地长度函数之间的Goldman括号.我们证明了相应的Teichmüller空间$\mathcal T_{g,s,0}$和$\mathcal T_{0,1,n}$被实现为对角线上为1的上三角矩阵$S$的Dubrovin-Ugaglia Poisson代数中退化辛叶的实切片.
2011-05-23 hep-th math-ph math.MP
Symmetries and Covariant Poisson brackets on pre-symplectic manifolds
注意到一阶Hamilton场论的解空间具有前辛结构，我们描述了其上一类守恒荷，它与由任何变换对称群所确定的动量映射相联系.规范理论处理的基础上应用Gotay的各向同性嵌入定理的辛正则化。对电动力学和克莱因-戈登理论的分析说明了该理论的主要结果以及守恒电流的能量-动量张量代数的出现。
2021-11-25 math-ph math.DG math.MP
Symplectic realizations and Lie groupoids in Poisson Electrodynamics
本文以辛实现、李代数胚与辛群胚重新表述Poisson电动力学的规范势及规范变换，并由正交叶状结构导出协变电磁二形式及其时空—动量对偶。
2024-01-28 hep-th math-ph math.MP
Quaternions in Hamiltonian dynamics of a rigid body -- Part II. Relation of canonical Poisson and Lie-Poisson structures
提出了李群，使得李群的余伴随表示的轨道的辛结构是四元数变量的刚体动力学的辛结构。证明了相应的Lie-Poisson结构的Poisson括号与群单位四元数余切丛上的正则Poisson括号重合。
2015-08-17 math-ph math.MP
Path Integral Quantization of the Symplectic Leaves of the SU(2)* Poisson-Lie Group
利用Feynman路径积分构造Poisson-Lie群SU（2）* 的辛叶。这样我们得到了U_q（su（2））的酉表示.这是通过找到明确的达布坐标，然后使用相空间路径积分。本文讨论了SU（2）的 *-结构，用各种参数化方法详细描述了SU（2）的叶子结构，并将结果与自旋的路径积分量子化进行了比较。
1997-10-09 hep-th math-ph math.MP
Geometric quantization of symplectic foliations
泊松流形的几何量子化不一定意味着它的辛叶的量子化。本文给出了Poisson流形的逐叶几何量子化，将Poisson流形看作是一个有叶流形，它的量子代数限制在每一叶上是量子化的。
2001-11-07 math-ph math.DG math.MP
Cotangent models for integrable systems
我们将余切模型关联到辛流形和泊松流形中的刘维尔环面的一个邻域，并聚焦于一个特殊的类，称为$b$ -泊松/ $b$ -辛流形。与这种模型的半局部等价在这些设置中使用相应的作用角坐标定理：辛流形的Liouville-Mineur-Arnold [A74]定理和Poisson流形中正则Liouville环面的作用角定理[LMV 11]。我们的模型包括经常刘维尔环面的泊松流形，但也考虑刘维尔环面的奇异轨迹的$b$ -泊松流形。对于后一类泊松结构，我们定义了一个扭曲余切模型。最近在[KMS 16]中证明的作用角定理给出了与这种扭曲余切模型的等价性。这种余切模型的观点提供了一种新的机器来构造可积系统的例子，这在$b$ -辛的情况下是特别有价值的，其中没有很多来源的例子是已知的。在文章的最后，我们引入了非退化奇点作为$b$ -辛流形上的提升余切模型，并讨论了这些模型在一般Poisson流形上的推广。
2016-05-23 math-ph math.DS math.MP
Symplectic realization of generalized Snyder-Poisson algebra
本文在经典极限下系统研究Snyder时空及其推广的Poisson规范理论，构造其辛实现，提出用正则相空间变量表示Snyder代数的通用方法，并分析自由落体运动与空间几何。
2025-09-11 hep-th math-ph math.MP
Butcher series for Hamiltonian Poisson integrators through symplectic groupoids
Univ Rennes, INRIA (Research team MINGuS), IRMAR (CNRS UMR 6625) and ENS Rennes（雷恩大学、INRIA（MINGuS研究团队）、IRMAR（CNRS UMR 6625）和雷恩高等师范学院）；Göttingen Mathematisches Institut, Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根数学研究所，格奥尔格-奥古斯特哥廷根大学）
本研究在辛群胚框架下提出新预李代数与Butcher树预李形式体系，用于逼近Hamilton-Jacobi解，兼具几何层面理解哈密顿微分同胚群与计算层面定义新型泊松积分器的双重价值。
2026-10-12 cs.NA math-ph math.CO
Covariant star product on symplectic and Poisson spacetime manifolds
在辛流形上的张量值微分形式代数上定义了变形量子化意义下的协变泊松括号和相关的协变星积，作为最近在（标值）微分形式代数上定义的类似结构的推广。作为一种特殊情况，得到了任意光滑张量场的协变星积。最后，我们研究协变星产品的一个更一般的泊松流形的线性连接，首先为光滑的功能，然后为任何类型的光滑张量场。对协变星积在引力和规范理论中可能的应用作了一些评述。
2010-07-05 gr-qc hep-th math-ph
Dirac geometry and integration of Poisson homogeneous spaces
利用狄拉克几何的工具，通过一个明确的建设，我们证明了任何泊松李群的每一个泊松齐性空间允许一个辛广群的积分。我们的定理从一个更一般的结果得出，对于主丛$M\to M/H$，Dirac结构在$M/H$上的积分与其拉回Dirac结构在$M$上的$H$ -容许积分通过预辛群胚。我们的构造给出了半单李群及其某些齐性空间（包括对称空间、共轭类和旗簇）上一类特殊的显式实或全纯预辛和辛群胚.在更一般的框架下，我们还证明了${\mathcal{LA}}^\vee$ -李群的所有齐性空间在E.迈伦肯
2021-09-18 math-ph math.DG math.MP
Sub-Poissonian estimates for exponential moments of additive functionals over pairs of particles with respect to determinantal and symplectic Pfaffian point processes governed by entire functions
本文研究了由整体函数支配的行列式和辛普费芬点过程中粒子对加法函数的指数矩的亚泊松估计。
2025-12-29 math-ph math.CA math.DS
Supertransvectants and symplectic geometry
我们考虑超圆$S^{1|1}$上加权密度的$osp(1|2)$不变双线性运算，称为超transvectants.这些操作类似于著名的Gordan transvectants（或Rankin-Cohen括号）。我们证明了这些操作符合迭代泊松括号和鬼泊松括号上${\mathbb R}^{2|1}$和应用这个结果来构建涉及超transvectants的星产品。
2008-02-13 math-ph math.MP math.RT
Computation of Kontsevich Weights of Connection and Curvature Graphs for Symplectic Poisson Structures
该研究针对辛流形情形，显式计算了全球化图景中联络与曲率类Kontsevich图的权重，给出超几何函数表达及结合联络图权重的简化公式，并验证余切丛情形可大幅简化曲率表达式。
2021-04-20 hep-th math-ph math.DG
Integration of twisted Poisson structures
泊松流形可以看作是辛群胚的无穷小形式。Severa和Weinstein [math.SG/0107133]考虑的扭曲泊松流形是前者的自然推广，后者也出现在弦理论中。本文证明了扭泊松流形与一个（可能是奇异的）扭辛群胚是双射的。
2003-05-18 math-ph math.MP math.QA
Relational Symplectic Groupoid Quantization for Constant Poisson Structures
作为BV-BFV形式在带边界流形上场论量子化中的一个具体应用，本文描述了常Poisson结构的关系辛群胚的量子化.混合边界条件的存在和结果的全球化也得到了解决。特别是，本文包括一个扩展到时空边界的BV-BFV形式主义的一些正式的几何考虑，并特别引入到BV-BFV框架的“微分”版本的经典和量子主方程。本文构造的量子化在底层Poisson流形上导出了Kontsevich的形变量子化，即，Moyal产品，其全部细节是已知的。这使得专注于BV-BFV技术并对其进行测试。对于没有经验的读者来说，这也是一种实用且合理简单的学习方法。
2017-04-03 hep-th math-ph math.MP
Symplectic Noise & The Classical Analog of the Lindblad Generator
我们介绍了经典噪声的泊松括号的概念，规范共轭维纳过程（辛噪声）。相空间扩散驱动这些过程被认为是一个随机过程保持完整的（系统和噪声）泊松结构的一般形式。我们表明，一旦经典的随机模型需要保持联合系统和噪声泊松括号，它有很多共同点与量子马尔可夫模型。
2015-08-26 math-ph math.MP quant-ph
Collective Lie-Poisson integrators on $\mathbf{R}^{3}$
Institute of Fundamental Sciences, Massey University（梅西大学基础科学研究所）；Department of Mathematical Sciences, Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学数学科学系）；Department of Mathematics, University of Bergen（卑尔根大学数学系）
本文提出了一种用于R³上一般哈密顿系统的李-泊松积分器，利用辛实现和辛龙格-库塔方案，并得到球面S²上的简单辛积分器。
2013-11-15 cs.NA math-ph math.MP
Integrable Hamiltonian systems on the symplectic realizations of $\textbf{e}(3)^*$
具有固定点和重顶的陀螺体的相空间是与欧几里德群$E(3)$的李代数$\textbf{e}(3)$对偶的Lie-Poisson空间$\textbf{e}(3)^*\cong \mathbb{R}^3\times \mathbb{R}^3$。一个是$\textbf{e}(3)^*$的三个自然区别的Poisson子流形：（i）稠密开子流形$\mathbb{R}^3\times \dot{\mathbb{R}}^3\subset \textbf{e}(3)^*$，它由所有$4$维辛叶构成（ii）由$\vec{J}\cdot \vecΓ = μ||\vecΓ||$定义的$\mathbb{R}^3\times \dot{\mathbb{R}}^3$的$5$维Poisson子流形;（iii）由$\vecΓ^2 = ν^2$定义的$\mathbb{R}^3\times \dot{\mathbb{R}}^3$的$5$维泊松子流形，其中$\dot{\mathbb{R}}^3:= \mathbb{R}^3\backslash \{0\}$，$(\vec{J}, \vecΓ)\in \mathbb{R}^3\times \mathbb{R}^3\cong \textbf{e}(3)^*$和$ν< 0 $，$μ$是一些固定的实参数。基于Penrose扭量空间的$U(2,2)$ -不变辛结构，我们找到了这些P…
2021-06-15 math-ph math.MP
Polynomilal Poisson algebras with regular structure of symplectic leaves
研究了具有一定正则性条件的多项式Poisson代数。半单李代数对偶空间上的线性（Lie-Berezin-Kirillov）结构，\cite{FO1}，\cite{FO2}的二次Sklyanin椭圆代数以及最近由Bondal-Dubrovin-Ugaglia（\cite{Bondal}，\cite{Ug}）描述的多项式代数都属于这一类.我们建立了该代数中括号与Casimirs之间的一些简单的行列式关系。这些关系特别意味着Sklyanin椭圆代数的Casimir度的总和与代数的维数一致。我们正在讨论这些代数的一些有趣的例子，特别是我们表明，其中一些自然产生的哈密顿可积系统。在这些例子中，有一类新的两体可积系统，它对坐标和动量都有椭圆依赖性。
2001-10-02 math-ph math.AG math.MP
