Poisson sigma models and symplectic groupoids
我们考虑与Poisson流形相关联的Poisson sigma模型。这个模型的微扰量子化产生了Kontsevich星积公式。我们在这里研究的经典模型的哈密顿形式主义。相空间是哈密顿叶理的叶空间，具有自然的广群结构。如果它是一个流形，那么它是给定泊松流形的辛广群。我们研究了各种各样的例子。特别地，构造了一类二维Poisson域的整体辛广群。
2000-03-03 hep-ph hep-th math-ph
Relational symplectic groupoids
本文介绍了关系辛群胚的构造，作为对所有泊松流形进行积分的一种方法。提供的例子和等价性，在可积的情况下，与通常的概念辛广群进行了讨论。
2014-01-28 math.SG
Momentum Maps and Morita Equivalence
我们引入了拟辛群胚，并解释了它们与动量映射理论的关系。这种方法使我们能够统一到一个单一的框架各种动量映射理论，包括普通的哈密顿$G$ -空间，卢的泊松群作用的动量映射，和组值的动量映射Alekseev-马尔金-Meinrenken。具体来说，我们完成了以下工作：（1）定义并研究了拟辛广群的性质;（2）研究了由拟辛广群定义的动量映射理论。特别地，我们研究了约化理论，证明了约化空间总是辛流形。更一般地，我们证明了两个Hamilton $Γ$ -空间之间的经典缠绕空间只要是光滑流形，就总是辛流形;（3）研究了拟辛群胚的Morita等价性。特别是，我们证明了森田等价的拟辛群胚产生等价的动量映射理论和缠绕空间只依赖于森田等价类。结果，我们恢复了关于动量映射等价性的各种著名结果，包括Alekseev-Ginzburg-Weinstein线性化定理和拟Hamilton空间与Hamilton圈群空间之间的Alekseev-Malkin-Meinrenken等价定理.
2004-07-26 math-ph math.MP math.SG
Generating functions for local symplectic groupoids and non-perturbative semiclassical quantization
本文给出了关于泊松括号的李论积分的母函数的三个结果及其与量子化的关系。在第一，我们展示了如何构建一个生成函数与任何局部辛广群的胚芽，我们提供了一个明确的（光滑的，非正式的）通用公式$S_π$整合任何泊松结构$π$在坐标空间。第二个结果涉及到半经典量子化的关系。我们证明了$S_{tπ}$在$t=0$周围的形式Taylor展开产生了基于树图的Kontsevich星积公式的提取，恢复了Cattaneo，Dherin和Felder在[6]中引入的形式族。第三个结果涉及到泊松-西格玛模型的半经典方面的关系。我们表明，$S_π$可以通过非微扰功能的方法，评估一定的功能上的解决方案的家庭的偏微分方程在磁盘上，我们显示的存在性和分类。
2020-11-04 math-ph math.MP math.SG
Deformations of symplectic groupoids
我们描述了一个辛广群的变形上同调，并用它来研究变形通过莫泽路径方法，证明了一个辛广群版本的莫泽定理。我们的建设使用变形上同调的李群胚和乘法形式，我们证明，在辛的情况下，变形上同调的基础群胚和辛群胚有德拉姆模型的微分形式。我们使用de Rham模型，这是密切连接到Bott-Shulman-Stasheff二重复形，计算变形上同调在几个例子。我们计算它的适当辛群胚使用消失的结果，或者，为满足同调2-连通条件的群胚，我们计算它使用一个简单的谱序列。最后，在不作拓扑假设的情况下，我们构造了一个映射，将辛群胚的基本李群胚的可微上同调和形变上同调联系起来，并通过van Est映射将其与对应的李群胚联系起来。
2021-03-25 math.DG math.SG
Poisson Fibrations and Fibered Symplectic Groupoids
我们发现，泊松纤维化集成到一种特殊的辛纤维化，称为纤维辛群胚。
2007-02-09 math.DG math.SG
Reduction of symplectic groupoids and quotients of quasi-Poisson manifolds
本文通过范畴化辛群胚约化方法，统一了拟泊松流形商的可积性理论，并构造了积分规范群胚上泊松结构的双重辛群胚。
2020-11-23 math.SG
Formal Lagrangian Operad
给定一个辛流形$M$，我们可以通过辛约化在$(\bar{M})^k\times M$的拉格朗日子流形的空间$\op^k$上定义一个运算结构.如果$M$也是辛广群，则它的乘法空间是这个运算的结合积。根据这一思想，我们给出了类似于代数变形代数论的辛广群的变形理论。证明了$C^\infty(\R^d)$的Kontsevich变形的半经典部分是$T^*\R^d$的平凡辛广群结构的变形。
2005-06-13 math-ph math.MP math.SG
Double Groupoids and the Symplectic Category
我们引入了辛hopfoid的概念，这是一个“类广群”对象的范畴内的辛流形，其中态射给出的典范关系。当把余切函子的一个版本应用于李群胚的结构映射时，就会出现这样的类群胚对象。我们表明，这样的对象是在一对一的对应与辛双群胚，推广Zakrzewski的结果关于辛双群和霍普夫代数对象在上述类别。证明依赖于这样一个事实，即人们可以实现一个辛双广群的核心作为一个辛商的全空间。由此产生的建设适用于更普遍地给双李群胚和类群胚对象之间的对应关系的范畴内的光滑流形和光滑的关系，我们表明，余切函子涉及这两个建设。
2017-12-16 math.DG math.SG
Double Groupoids, Orbifolds, and the Symplectic Category
出于试图更好地理解辛栈的概念，我们引入了辛hopfoid的概念，这应该被认为是所谓的辛范畴中的广群的类似物。在回顾了一些基本材料的典范关系和这一类，我们表明，辛hopfoid提供了一个表征辛双群胚在这些方面。然后，我们将展示如何使用这样的结构来产生辛orbifolds的例子，并推测所有辛orbifolds产生通过一个类似的建设。所产生的轨道上的辛结构自然地产生于正则关系的使用。上述辛双群胚的特征是通过观察而成为可能的，该观察提供了将辛双群胚的核实现为全空间的辛商的各种方法，并且包括作为特殊情况的Zakrzewski关于辛范畴中的霍普夫代数对象的结果。这一观点也引出了辛双广群的核本身继承辛广群结构的新证明。类似的建设工作更普遍的任何双重李群-生产我们所谓的李hopfoid-我们描述的意义上的一个版本的“余切函子”涉及这种hopfoid结构。
2011-05-13 math.DG math.SG
Cores of Symplectic Double Groupoids via Reduction
利用辛约化给出了辛双广群$D$的核$C$作为$D$的各种余迷向子流形的特征叶理的公共叶空间的新构造.在李群胚$G$的余切重群胚的情况下，由此过程产生的标准关系是与$G$相关联的结构映射的余切提升。我们还表明，在这种约化过程下，$D$上的双广群结构下降到叶空间上的广群结构，恢复了Brown和Mackenzie的$C$上的核心广群结构。
2013-09-05 math.DG math.SG
Constant Symplectic 2-groupoids
我们提出了一个辛2-广群的定义，其中包括最近已建成的柯朗代数胚的集成。我们详细研究了简单但说明性的情况下，常辛2-群胚。我们表明，常辛2-群胚，等价，在一对一的对应关系与一类简单的柯朗代数，我们称之为常数柯朗代数。此外，我们发现了某些狄拉克结构和拉格朗日子2-群胚之间的对应关系。
2017-11-21 math.AG math.DG math.SG
Symplectic groupoids of log symplectic manifolds
对数辛流形是一般非退化的泊松流形。我们发展了两种构造对数辛流形的辛群胚的方法。第一个是爆破构造，对应于沿着子代数胚的李代数胚的初等修改的概念。第二个是胶合结构，由此定义在适当覆盖的开集上的群胚可以组合以获得全局积分。这使我们能够分类的所有豪斯多夫辛群胚的日志辛流形在组合的方式，在一定的图形相关的基本群的流形。利用同样的思想，作为第一步，我们还构造了与光滑超曲面相切的向量场的李代数体的群胚，并对其进行了分类。
2012-09-24 math.AG math.DG math.SG
From Lie groupoids to resolutions of singularities. Applications to symplectic and Poisson resolutions
我们使用将Poisson流形积分到辛李群胚中的技术来建立辛叶闭包的辛解析（=去奇异化）。更一般地说，我们展示了李群胚如何可以用来提升奇点，特别是当一个多向量场的附加结构施加一个兼容性条件。
2007-11-20 math.DG math.SG
Symplectic groupoids for cluster manifolds
我们构造了在实数和复数上的$\mathcal{A}$型和$\mathcal{X}$型簇簇上集成对数正则Poisson结构的辛群胚.这些广群的集群品种，其中集群变量允许消失的完成的扩展也被认为是。在实际的情况下，我们通过Crainic和Mürcürcürk的Poisson spray技术构造了聚类图的源单连通群胚。这些群胚图和它们的类似物的辛双和爆破群胚是通过提升集群突变的群胚余形，其公式是由Fock和Goncharov引入的集群突变的Hamilton观点的动机。
2018-07-10 math.RA math.SG
Shifted symplectic higher Lie groupoids and classifying spaces
该研究引入m-移位辛李n-群胚及辛莫拉等价概念，为分类栈的2-移位辛结构构建模型并构造显式等价，推进了高阶辛几何与群胚理论的发展。
2026-08-04 math.DG math.SG
Symplectic Groupoids and Poisson Electrodynamics
本文提出了一种基于辛群胚的泊松电动力学几何框架，将辛群胚解释为非交换时空中点粒子的经典相空间，构造了规范不变作用量，并通过实例展示了动量空间几何、规范变换与时空微分同胚的相互作用及涌现引力现象。
2024-02-17 hep-th math-ph math.MP
Morita equivalence of shifted symplectic Lie n-groupoids
University of Göttingen（哥廷根大学）
本文研究了 Lie n-群oid 上的 m-移位辛结构在 Lie n-群oid 的 Morita 等价下保持不变的性质，提供了严谨的证明。
2026-04-29 math.DG math.SG
A Groupoid Approach to Quantization
许多有趣的C*-代数可以看作是Poisson流形的量子化。我提出泊松流形可以用辛广群的扭曲极化卷积C*-代数来量化。为此，我定义了李群胚的极化，并画出了这个代数的构造。大量的例子表明，这一思想统一了以前的尺规作图法，包括辛流形的几何量子化和李群胚的C*-代数。
2007-09-18 math-ph math.MP math.OA
Transitive Courant algebroids and double symplectic groupoids
University of Toronto（多伦多大学）
该研究将双重辛群胚的Lu-Weinstein构造推广至传递Courant代数胚且Atiyah代数胚可积的李双代数胚，分类了李群胚上的正合扭曲Courant代数胚，证明了扭曲CA-群胚基上的叶状结构，推广了现有双重辛群胚例子。
2026-07-30 math.DG math.SG
On symplectic double groupoids and the duality of Poisson groupoids
证明了双李群胚S的余切有自身的双群胚结构，其边是相伴李代数胚的边，双基是S的核的李代数胚的对偶。利用这一点，我们证明了Weinstein在1988年提出的一个结果，即一般辛双群胚的边群胚是对偶的Poisson群胚。此外，我们证明了任何双重李群胚产生一对泊松群胚（从而李双代数胚）的对偶。为了有效地处理所涉及的结构，我们扩展到这个上下文中的对偶和正则同构的切线和余切结构的作者和许平。
1998-08-03 math.DG math.SG
Symplectic Groupoids for Poisson Integrators
本文利用局部辛李群胚和类 Hamilton-Jacobi 方程的递归解构造一般 Poisson 结构的 Poisson 积分器，并强调 Magnus 公式在积分器后向分析中的作用。
2022-05-10 cs.NA math-ph math.DG
Symplectic algebroids, groupoid Toeplitz operators and deformation quantization
本文利用Toeplitz算子在辛Lie代数余结构诱导的泊松流形上定义星积，推广了Guillemin和Melrose在辛情形下的方法。
2026-04-11 math.DG math.OA math.SG
Symplectic structures on the integration of exact Courant algebroids
我们构造了一个无限维辛2-广群作为正合Courant代数胚的积分。我们证明了每一个可积的狄拉克结构都可以积分到这个辛2-广群的一个拉格朗日子2-广群。作为推论，我们恢复了Bursztyn-Crainic-Weinstein-Zhu的一个结果，即每个可积Dirac结构都可积到一个前辛广群。
2013-10-24 math.DG math.SG
Symplectic groupoid multiplication and Poisson integrators
Universitat Politècnica de Catalunya - BarcelonaTech (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）；Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）；University of La Laguna（拉各斯大学）；ULL-CSIC Geometría Diferencial y Mecánica Geométrica（ULL-CSIC微分几何与几何力学）；Departamento de Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa（数学、统计与运筹学系）；Instituto de Matemáticas y Aplicaciones (IMAULL)（数学与应用研究所）
本文研究局部辛群胚乘法在泊松流形哈密顿流近似方法构造中的作用，证明其可用于构造拉格朗日二分法的新型乘法型近似序列，并给出理论结果、实现方式及示例。
2026-10-16 math.DG math.SG
Lecture notes on the symplectic geometry of graded manifolds and higher Lie groupoids
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Polish Academy of Sciences（波兰科学院）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本讲义探讨带权manifold的辛几何与高阶李群胚，介绍辛Q-manifold、拉格朗日子manifold及移位结构，结合等变上同调和辛约简，应用于数学与物理领域。
2026-02-01 math-ph math.DG math.MP
The shifted symplectic geometry of derived higher groupoids
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）；Cornell University（康奈尔大学）
该研究引入导出李n-群胚及其平移辛结构，定义平移拉格朗日结构并证明其合成条件，框架包含多种临界值约化过程，如经典哈密顿约化等，为相关研究提供新视角与方法。
2026-10-23 math.CT math.DG math.SG
From symplectic groupoids to double structures
这些笔记是辛群胚和与之相关的双重结构的介绍。这种处理方式的目的是介于科斯特、达佐德和温斯坦最初的解释（它依赖于辛结构的有效使用）和我2005年的书中的解释（它在泊松群胚的水平上表明，理论的基本结果来自相关的李代数胚和李群胚结构之间的“范畴”相容性条件）之间。读者只需要知道辛几何、李群和向量丛的最基本的思想。这些笔记旨在向读者介绍某些重要的，相对较新的，快速的想法;因此，他们省略了许多标准材料。这里的所有主要结果都是已知的，但该方法有一些新的功能。
2015-03-15 math.DG math.SG
Dirac geometry, deformation theory and shifted symplectic geometry
该研究发展狄拉克变形理论，在扭曲狄拉克几何与泊松几何间插值，证明其与狄拉克几何结构运算兼容，以紧致李群相关结构变形为例，还得到统一变形理论及约化空间的光滑变形。
2026-07-28 math-ph math.DG math.MP
Butcher series for Hamiltonian Poisson integrators through symplectic groupoids
Univ Rennes, INRIA (Research team MINGuS), IRMAR (CNRS UMR 6625) and ENS Rennes（雷恩大学、INRIA（MINGuS研究团队）、IRMAR（CNRS UMR 6625）和雷恩高等师范学院）；Göttingen Mathematisches Institut, Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根数学研究所，格奥尔格-奥古斯特哥廷根大学）
本研究在辛群胚框架下提出新预李代数与Butcher树预李形式体系，用于逼近Hamilton-Jacobi解，兼具几何层面理解哈密顿微分同胚群与计算层面定义新型泊松积分器的双重价值。
2026-10-12 cs.NA math-ph math.CO
Lagrangian fields, Calabi functions, and local symplectic groupoids
辛流形$M$上的拉格朗日场是$M$的一族点拉格朗日子流形$Λ=\{Λ_x|x \in M\}$。这个概念是一个真正的拉格朗日极化的推广，其中每个$Λ_x$是包含$x$的叶子。如果对于每个$x$，$Λ_x$与$\tildeΛ_x$在$x$处横交，则称两个拉格朗日场$Λ$和$\tilde Λ$是横交的.两个横截拉格朗日场决定了$M$上的几乎para-Kähler结构。利用$M$上的两个横截拉格朗日场构造了$T^\ast M$的零截面邻域上的局部辛广群.在$(T^\ast M)^n$中这个广群的$n$ -圈的拉格朗日流形有一个生成函数，其围绕$M^n$对角线的芽由在$M$上的辛形式得到的$M^2$对角线邻域上的闭（1，1）-形式的$n$ -点循环Calabi函数给出。
2021-07-13 math.SG
Automorphisms of Lie groupoids and symplectic reduction on orbifolds
Sichuan University（四川大学）；Sichuan Normal University（四川师范大学）
本文研究了李群体的自同构2-群BAut(X)以及其在orbifold上的辛约简，通过Kan纤维化理论建立了2-群作用与李群体的等价关系，并探讨了辛约简的性质和应用。
2026-05-17 math.DG math.SG
Shifted cotangent bundles, symplectic groupoids and deformation to the normal cone
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文研究移位辛结构在相对情形和非几何堆叠中的推广，提出移位余切丛和AKSZ程序，并定义移位拉格朗日映射的变形到正则锥。
2026-02-14 math.AG math.SG
Almost regular Poisson manifolds and their holonomy groupoids
我们期待在泊松几何的奇异叶理的观点，理解为适当的子模块所产生的哈密顿向量场，而不是分区成（辛）叶。从这个角度来看，表现最好的泊松结构类是那些由哈密顿向量场生成的子模来自光滑完整广群的泊松结构。我们称之为几乎正则泊松结构，并完全确定它们。它们包括经常泊松和日志辛流形，以及其他几个泊松结构，其辛叶理呈现奇点。我们证明了与几乎正则泊松结构相关联的完整广群是一个泊松广群，它整合了一个自然关联的李双代数胚。完整广群上的泊松结构是正则的，因此它提供了一个去奇异化。完整群胚是李群胚中的“最小”群胚，它产生由Hamilton向量场生成的子模。这意味着，在对数辛流形的情况下，完整广群与Gualtieri和Li构造的辛广群重合。最后，我们讨论了几乎正则Poisson流形的可积性，并讨论了完整群胚的源纤维的第二个同伦群的作用。
2017-03-18 math.DG math.SG
Classification of Invariant Star Products up to Equivariant Morita Equivalence on Symplectic Manifolds
本文研究了具有动量映射的代数的等变Morita理论，并利用Picard广群显式地计算了等变Picard广群。我们考虑三种类型的Morita理论：环理论等价，*-等价和强等价。然后，我们将这些一般的考虑应用到具有李代数对称性的辛流形上的星积代数。我们得到了完整的分类等变森田等价。
2010-04-22 math-ph math.MP math.QA
Geometry of the tt*-Toda equations I: universal centralizer and symplectic groupoids
Waseda University（早稻田大学）；National Tsing Hua University（国立清华大学）
研究了具有不规则奇点的meromorphic连接空间几何，并证明其为实辛李群oids。这些连接对应于Cecotti和Vafa的拓扑-反拓扑融合（tt*）方程的解，从而对应于超对称量子场论的变形。群oids结构源于限制在Toda类型的tt*方程中，其单值数据有李理论描述。
2026-04-06 hep-th math.DG math.SG
Normal forms for Poisson maps and symplectic groupoids around Poisson transversals
Poisson断面是Poisson流形中与所有辛叶横截和辛相交的子流形。在前面的一个注记中，我们证明了围绕这类子流形的一个规范形定理。在这篇文章中，我们将这个结果推广到泊松断面周围的泊松映射的范式定理。泊松映射将泊松断面拉回到泊松断面，我们的第一个主要结果表明，在这样的断面周围存在同时的规范形，对于这种断面，泊松映射成为横向线性的，并且交织断面的规范形数据。我们的第二个主要结果涉及辛积分。我们证明了当Poisson断面本身可积时，Poisson断面的邻域是可积的，并且在这种情况下，我们证明了辛广群围绕其对Poisson断面的限制的一个规范形定理，该定理将其所有的结构映射置于规范形中.最后，我们用李代数的例子来说明我们的结果。
2015-08-23 math.SG
Relational Symplectic Groupoid Quantization for Constant Poisson Structures
作为BV-BFV形式在带边界流形上场论量子化中的一个具体应用，本文描述了常Poisson结构的关系辛群胚的量子化.混合边界条件的存在和结果的全球化也得到了解决。特别是，本文包括一个扩展到时空边界的BV-BFV形式主义的一些正式的几何考虑，并特别引入到BV-BFV框架的“微分”版本的经典和量子主方程。本文构造的量子化在底层Poisson流形上导出了Kontsevich的形变量子化，即，Moyal产品，其全部细节是已知的。这使得专注于BV-BFV技术并对其进行测试。对于没有经验的读者来说，这也是一种实用且合理简单的学习方法。
2017-04-03 hep-th math-ph math.MP
Configuration Poisson groupoids of flags
设$G$是一个连通复半单李群，${\mathcal{B}}$是它的标志簇.对每个正整数$n$，我们在${\mathcal{B}}^n$上引入一个Poisson广群，称为$G$的$n$第n个全构型Poisson旗广群，它包含一族Poisson子群胚，其全空间是广义双Bruhat胞腔和基是广义Schubert胞腔.这些泊松子群胚的某些辛叶然后被证明是广义舒伯特细胞上的辛群胚。我们也给出了明确的描述辛叶在三个系列的泊松品种与$G$。
2021-09-08 math.QA math.RT math.SG
The symplectic groupoid for Adler-Gelfand-Dikii Poisson structure
University of Toronto（多伦多大学）
本文研究了阿德勒-格尔福德-迪基伊泊松结构的辛群oids构造及其与准辛群oids的莫里等价性。
2026-01-13 math.DG math.SG
Quantization of Planck's Constant
本文研究普朗克常数$\hbar$在泊松流形的辛群胚几何量子化中的作用。为了构造一个给定泊松流形的严格变形量子化，可以使用泊松结构的所有可能的重标度，这些重标度可以组合成一个单一的“海森堡-泊松”流形。这个流形上的新坐标用$\hbar$表示。给出了一个积分海森堡-泊松流形的辛广群的显式构造，并讨论了它的几何量子化。我表明，在$\hbar$不能采取任意值的情况下，这是强制执行的几何量化的玻尔-索末菲条件。一个Heisenberg-Poisson流形是通过线性地重新标度Poisson结构来定义的，所以我也讨论了非线性变化，并给出了一个使用前辛群胚量子化不可积Poisson流形的例子。在附录中，我构造了一个更一般的类的Heisenberg-Poisson流形集成从Jacobi流形的辛群胚，并讨论了抛物切群胚。
2016-06-21 math-ph math.MP math.QA
On twisted contact groupoids and on integration of twisted Jacobi manifolds
引入了扭切触群胚的概念，它是切触群胚或扭辛群胚的推广，并讨论了扭切触群胚对扭Jacobi流形的积分.我们还研究了连接齐次扭Poisson流形与扭Jacobi流形以及齐次扭辛群胚与扭切触群胚的密切关系。每个结构的一些例子。
2009-12-19 math.DG math.SG
Multisymplectic geometry and Lie groupoids
我们研究辛群胚的高阶推广，称为{ \em多辛群胚}。回顾Poisson结构可以被看作是辛群胚的无穷小对应物，我们通过识别多辛群胚的无穷小对应物来描述Poisson结构的“更高”版本。一些基本的例子和功能进行了讨论。
2013-12-22 math.DG math.SG
From double Lie groupoids to local Lie 2-groupoids
我们将Bar构造应用到双李群胚的神经上，得到了局部Lie 2-群胚。作为应用，我们从李群胚的基本二重群胚恢复了Haefliger的基本群胚。在辛双广群的情形下，我们研究了相应的局部Lie 2-广群上的诱导闭2-形式，从而给出了辛2-广群的定义。
2015-02-18 math.DG math.SG
Moment Lagrangians, unobstructedness and symplectic groupoids
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）
本文证明与哈密顿G-空间相关的矩拉格朗日子流形在温和条件下是无阻碍的，并构造了新的辛群胚结构，其中该子流形同时为单位和反转不动点集。
2026-09-14 math.SG
Leaves of stacky Lie algebroids
我们证明了通过单位流形的LA-群胚的叶是李群胚。我们通过考虑Poisson群胚的余切李代数胚来说明这一现象，从而从它们的辛叶序得到一类有趣的辛群胚。特别地，我们证明了对于一个（严格）Lie 2-群，其Lie 2-代数的对偶中的单位的余伴随轨道是辛群胚，这意味着这些特殊余伴随轨道上的经典Kostant-Kirillov-Souriau辛形式是乘法的.
2020-03-17 math.DG math.SG
Stratification of the transverse momentum map
给定一个真辛群胚的Hamilton作用（例如紧李群的Hamilton作用），我们证明了横动量映射存在自然的常秩分层。为此，我们构建了一个细化的正则分层与李群胚行动（轨道型分层，在汉密尔顿李群行动的情况下），似乎没有出现过，即使在文献中的汉密尔顿李群行动。这种细化结果与哈密顿作用量的泊松几何相容：它是轨道空间的泊松分层，每一层都是一个正则泊松流形，它允许一个自然的真辛广群对其进行积分。我们证明的主要工具是（我们认为这可能是独立的利益）是一个版本的马尔吉勒明，真辛群胚的Hamilton作用的Sternberg范式定理和辛群胚的Hamilton作用之间的等价概念，与辛群胚之间的Morita等价密切相关。
2021-09-28 math.SG
Integrability and reduction of Poisson group actions
本文研究了完全Poisson群的Poisson作用，不需要任何连通性假设，也不需要动量映射的存在。对任何具有对偶$G^\star$的完全Poisson群$G$，我们得到了一个适当连通的积分辛对偶广群$\calS$ .因此，可积泊松流形$P$上的泊松作用的余切提升可以积分为$P$的辛群胚$\poidd{\calS}{G^\star}$在辛群胚上的泊松作用。最后，我们证明了商泊松流形$P/G$也是可积的，给出了一个明确的辛群胚的建设，通过减少程序的相关态射的双重李群胚。
2007-11-01 math.DG math.SG
Reduction of Cosymplectic groupoids by cosymplectic moment maps
本文将余辛流形的 Marsden-Weinstein-Meyer 约化推广到群胚情形，证明了余辛群胚代数胚的积分与约化可交换，并研究了约化对典范辛子群胚及乘法陈类的影响。
2025-11-10 math.DG math.SG
Dirac geometry and integration of Poisson homogeneous spaces
利用狄拉克几何的工具，通过一个明确的建设，我们证明了任何泊松李群的每一个泊松齐性空间允许一个辛广群的积分。我们的定理从一个更一般的结果得出，对于主丛$M\to M/H$，Dirac结构在$M/H$上的积分与其拉回Dirac结构在$M$上的$H$ -容许积分通过预辛群胚。我们的构造给出了半单李群及其某些齐性空间（包括对称空间、共轭类和旗簇）上一类特殊的显式实或全纯预辛和辛群胚.在更一般的框架下，我们还证明了${\mathcal{LA}}^\vee$ -李群的所有齐性空间在E.迈伦肯
2021-09-18 math-ph math.DG math.MP
Hyperkahler metrics near Lagrangian submanifolds and symplectic groupoids
本文将 Feix-Kaledin 定理推广到复拉格朗日子流形邻域，把超凯勒结构的存在性归结为全纯辛结构的形变问题，并证明凯勒型全纯泊松曲面上的全纯辛群胚在单位截面附近具有超凯勒结构。
2021-11-16 math.DG math.SG
Mikami-Weinstein Type Theorem for Cosymplectic Groupoid Actions
本文将 Mikami-Weinstein 辛约化定理推广到余辛情形，通过引入余辛群胚作用概念并证明相应的约化定理。
2025-08-16 math.DG math.SG
Symplectic groupoids and discrete constrained Lagrangian mechanics
本文推广了离散拉格朗日力学和两个主方向变分积分器的理论。首先，我们证明了辛群胚的拉格朗日子流形产生离散动力系统，并从辛几何和泊松几何的角度研究了这些系统的性质，包括它们的正则性和可逆性。接下来，我们使用这个框架-随着广义概念的生成函数由于Sniatycki和Tulczyjew -发展理论的离散约束拉格朗日力学。这允许具有任意约束的系统，包括那些不可积的（在适当的离散，变分意义上）。除了描述这些约束系统的动力学特性外，我们还发展了一个约化理论和Noether对称性，并研究了动力学与变分原理之间的关系。最后，我们应用这一理论对力学和最优控制中约束系统的几个具体例子进行了离散化。
2015-11-03 math.DS math.OC math.SG
The Universal Generating Function of Analytical Poisson Structures
Poisson结构的母函数的概念最早是在数学SG/0312380中研究的，它是在$\R^d$的开子集上导出Poisson结构及其局部辛广群的特殊函数，本文给出了一个由Kontsevich星积形式化的幂级数表示的普适母函数.本文证明了这种泛母函数对解析Poisson结构的收敛性，并将导出的局部辛广群与Karasev-Maslov的相空间进行了比较。
2005-06-23 math-ph math.MP math.SG
