Geometry of Higgs bundles over elliptic curves related to automorphisms of simple Lie algebras, Calogero-Moser systems and KZB equations
我们构造了具有自旋的扭转Calogero-Moser（CM）系统，作为由椭圆曲线上的Higgs丛导出的Hitchin系统，其中转移算子由底层李代数的任意有限阶自同构定义.这样我们得到了扭曲D 'Hoker-Phong和Bordner-Corrigan-Sasaki-Takasaki系统的自旋推广。作为副积，我们构造了相应的扭经典动力学r-矩阵和与李代数自同构相关的Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程。
2015-11-06 math-ph math.MP nlin.SI
Some new solutions to the Schrodinger equation for the trigonometric E8 Calogero-Sutherland problem
我们提供了一个列表的显式特征函数的三角Calogero-Sutherland哈密顿量的根系统的例外李代数E8。这些解的量子数对应于李代数的一阶和二阶权。
2009-06-12 math-ph math.MP nlin.SI
Deformed quantum Calogero-Moser problems and Lie superalgebras
引入了与逆成分李超代数的根系有关的变形量子Calogero-Moser-Sutherland问题。该构造基于V. Serganova提出的广义根系的概念。对于经典级数，我们找到了量子积分的递推公式，这意味着这些问题的可积性。研究了相应的量子积分代数，给出了变形参数通值的庞加莱级数的显式表达式。
2003-03-10 math-ph math.MP
$T\bar T$ deformation of Calogero-Sutherland model via dimensional reduction
我们执行的动态变化的坐标推导出一个推广的迹关系，并将其应用到非线性薛定谔模型。在此基础上，我们对双线性$T\bar T$算符进行了降维处理，得到了自由非相对论费米子和相互作用Calogero-Sutherland粒子的量子力学的新的类$T\bar T$形变.变形修改了哈密顿量的谱，但不改变其本征函数。变形的经典拉格朗日量也得到了。最后，我们研究了二维杨-米尔斯理论的一个特殊变形，它将规范理论映射到一个$T\bar T$扰动费米子系统上。
2022-01-25 hep-th math-ph math.MP
Symmetric Lie superalgebras and deformed quantum Calogero-Moser problems
研究了对称李超代数和相应的球函数的表示论与变形量子Calogero-Moser系统理论的关系。在对称对g=gl（n，2 m），k=osp（n，2 m）的特殊情况下，我们建立了球典型不可约g-模的投射覆盖与Calogero-Moser积分代数D_{n,m}作用于相应的Laurent拟不变量A_{n,m}的有限维广义特征空间之间的自然双射.
2015-03-26 math-ph math.MP math.RT
Integrable many-body systems of Calogero-Ruijsenaars type
本文给出了关于Calogero-Ruijsenaars型Liouville可积系统的一些结果：1。我们证明了一个明确的公式提供规范的频谱坐标的理性Calogero-Moser系统。2.利用Hamilton约化方法研究了三角BC（n）Sutherland系统的作用角对偶性. 3.利用Hamilton约化得到了三角BC（n）Sutherland系统的Poisson-Lie形变. 4.我们构造了具有两个耦合的双曲型Ruijsenaars-Schneider系统的一个拉克斯对. 5.我们提出了一个明确的结构紧三角和椭圆Ruijsenaars-Schneider系统。
2017-05-03 hep-th math-ph math.MP
Calogero-Moser Models IV: Limits to Toda theory
Calogero-Moser模型和Toda模型是基于李代数的根系统的可积多粒子动力学系统。在哈密顿量和拉克斯对的水平上研究了这两类可积模型之间的关系。Calogero-Moser模型的拉克斯对是由反射群的表示来指定的，这与相应的李代数的表示不同。后者指定户田模型的拉克斯对。当椭圆函数的一个周期趋于无穷大时，椭圆Calogero-Moser模型的哈密顿量趋向于Toda模型的哈密顿量，只要适当地移动动力学变量，并调整耦合常数.另一方面，大多数Calogero-Moser拉克斯对，例如根型拉克斯对，不具有一致的Toda模型极限。对应于李代数的极小表示的极小型拉克斯对趋向于对应的Toda模型的拉克斯对。
1999-07-14 hep-th math-ph math.MP
Degenerate integrability of quantum spin Calogero--Moser systems
本文的主要结果是证明了量子自旋Calogero-Moser系统的简并量子可积性，并用相应李代数不可约表示的张量积的分解描述了量子哈密顿量的谱。
2015-10-02 hep-th math-ph math.MP
Classical mechanics on GL(n, R) group and Euler-Calogero-Sutherland model
在哈密顿约化的框架下，讨论了GL^+（n，R）群流形上的自由运动与自旋自由度为1/sinh^2 x "势“（Euler-Calogero-Sutherland模型）相互作用的n粒子系统的动力学之间的关系.两种减少的自由度被认为是：由于连续不变性和由于离散对称性。它表明，投影后相应的不变流形的哈密顿系统表示Euler-Calogero-Sutherland模型在这两种情况下。
2001-01-30 hep-th math-ph math.MP
Singular cotangent bundle reduction and spin Calogero-Moser systems
对于位形流形只有一个各向同性型的情形，我们给出了一个丛图，并给出了这种情形下的约化辛形式的公式。此外，作为这个丛图像的应用，我们考虑Calogero-Moser系统的自旋与紧李群的极表示。
2008-10-30 math-ph math.MP math.SG
On the completely integrable Calogero type discretizations of nonlinear Lax integrable dynamical systems and the related Markov type co-adjoint orbits
利用Calogero型矩阵离散格式构造了泛函流形上一类足够宽的非线性可积动力系统的Lax型可积离散。讨论了马氏余代数上的余伴随轨道的李代数结构和完全可积性。结果表明，一组守恒律和相关的泊松结构随之而来的副产品的方法设计。基于李代数的拟表示性质，给出了在相应的泛函空间上求非线性动力系统的极限过程。
2015-01-03 math-ph math.MP nlin.SI
Spin Calogero-Moser periodic chains and two dimensional Yang-Mills theory with corners
量子Calogero-Moser自旋系统是一个超可积系统，其对易哈密顿量谱完全可以用相应的单李群表示理论来描述。本文的基本李群G是一个紧连通单连通单李群。它有一个自然的推广称为量子Calogero-Moser自旋链。本文的第一部分证明了量子Calogero-Moser自旋链是一个量子超可积系统。然后，我们证明了该模型的欧几里德多时间传播子可以写为一个配分函数的二维杨米尔斯理论的圆柱。然后我们论证了具有带“外端”的威尔逊圈的二维杨-米尔斯理论应被看作是不可移角时空理论。这种理论的配分函数满足非定常Calogero-Moser方程。
2023-03-19 math-ph math.MP
Poisson involutions, spin Calogero-Moser systems associated with symmetric Lie subalgebras and the symmetric space spin Ruijsenaars-Schneider models
我们发展了一个一般的计划，以建设可积系统从实现对称共边界动力李代数胚和对称共边界泊松群胚。该方法是基于连续使用狄拉克约化和泊松约化。然后，我们表明，某些自旋Calogero-Moser系统与对称李子代数可以研究这种方式。我们还考虑了与$A^{(1)}_n$仿射Toda场论的$N$孤子解相对应的自旋广义Ruisjenaars-Schneider方程。在这种情况下，我们展示了如何得到的方程从狄拉克约化的一些哈密顿系统上的对称共边界动力泊松广群。
2005-06-10 math-ph math.MP math.SG
Spin Calogero models obtained from dynamical r-matrices and geodesic motion
研究了自对偶李代数${\cal G}$的自同构对应的Alekseev-Meinrenken动力学r-矩阵的经典可积系统。我们证明，这些r-矩阵的唯一特征在于由一个非简并属性，并适用于建设由于李和徐相关联的自旋Calogero型模型与他们。任何这类模型的运动方程都是自然测地线方程在李群$G$上的投影，李群具有李代数${\cal G}$，它的相空间被解释为余切丛$T^*G$的开子流形的哈密顿约化，利用由$G$的伴随作用产生的对称性，由潜在的自同构扭曲。这表明了所得系统的可积性，并给出了一个算法来解决它们。作为说明性的例子，我们提出了新的模型建立在对合图自同构的真正的分裂和紧凑的简单李代数，也解释了许多进一步的例子适合在动态的r-矩阵框架。
2005-12-07 hep-th math-ph math.MP
Characteristic Classes and Integrable Systems for Simple Lie Groups
本文是我们以前的论文\cite{LOSZ}的继续。对于具有非平凡中心的单复李群，即经典单连通群、$E_6$和$E_7$，我们考虑了对应于任意特征类的Higgs丛的椭圆型修正Calogero-Moser系统.这些系统是与单李群相关的经典Calogero-Moser（CM）系统的推广，并包含与某些（不间断）子代数相关的CM系统。对于所有的代数，我们构造了一个特殊的基，对应于非平凡的特征类，Lax算子和Hamilton算子的显式形式。
2010-12-06 hep-th math-ph math.MP
Toda field theories and Calogero models associated to infinite Weyl groups
该研究将Toda型场论与Calogero-Moser-Sutherland型多粒子系统扩展为基于双曲型、洛伦兹型Kac-Moody代数的模型，探究其可积性及对应无限外尔群不变性。
2024-09-27 hep-th math-ph math.MP
The quantum angular Calogero-Moser model
n个具有平方反比相互作用的一维量子粒子的有理Calogero-Moser模型（在限制的谐振势中）沿着R^n的径向坐标被约化为球面S^{n-1}上的“角Calogero-Moser模型”。我们讨论了这个量子系统的能谱、简并度和本征态。具有耦合参数的谱流产生整数增量的等谱性。在实现球面缩小之前解耦质心，产生一个“相对角Calogero-Moser模型”，并对其进行并行分析。我们将我们的考虑推广到与Coxeter群相关的Calogero-Moser模型。最后，我们附加自旋自由度，我们的粒子和扩展的结果自旋Calogero系统。
2013-07-26 hep-th math-ph math.MP
Spin Calogero models and dynamical r-matrices
本文讨论了L.- C. Li和P. Xu的研究成果。研究表明，变元在约化李代数${\cal F}$中的非Abel动力学r-矩阵和变元在${\cal F}$的Cartan子代数中的Abel动力学r-矩阵本质上可以得到相同的模型.
2006-01-20 hep-th math-ph math.MP
${\cal N}$-extended supersymmetric Calogero models
我们提出了一个新的${\cal N}$ -扩展的超对称$su(n)$ spin-Calogero模型.利用超对称情形下的广义Hamilton约化，我们构造了一个新的有理$n$ -粒子Calogero模型.它的特点是${\cal N}n^2$而不是${\cal N}n$费米子坐标和越来越高的费米子功率的超荷和哈密顿量。
2018-04-28 hep-th math-ph math.MP
A note on the integrability of non-Hermitian extensions of Calogero-Moser-Sutherland models
我们考虑Calogero模型的非Hermitian但PT对称扩展，这是Basu Mallick和Kundu为两种类型的李代数提出的。我们解决的问题是，这些扩展是否是有意义的所有剩余的李代数（Coxeter群），如果另外一个可以扩展的模型超出理性的情况下，三角，双曲和椭圆模型。我们发现，所有这些新的模型仍然是可积的，虽然对于非理性的潜力，需要额外的条款在扩展，以弥补打破的可积性。
2005-11-08 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
A Simple Proof of Sklyanin's Formula for Canonical Spectral Coordinates of the Rational Calogero-Moser System
我们使用Hamilton约化来简化Falqui和Mencattini最近对Sklyanin表达式的证明，该表达式提供了有理Calogero-Moser系统的谱Darboux坐标。这个观点使我们能够验证Falqui和Mencattini的一个猜想，并得到Sklyanin公式作为推论。
2016-03-11 math-ph math.MP nlin.SI
The full phase space of a model in the Calogero-Ruijsenaars family
我们完成了最近的推导的Ruijsenaars型系统，出现作为一个减少的自然自由系统的海森堡双SU（n，n）。马歇尔以前的分析集中在一个密集的开子流形的减少相空间，在这里，我们描述了全相空间，其中刘维尔可积性的系统持有的建设。
2016-03-09 hep-th math-ph math.MP
On the field analogue of elliptic spin Calogero-Moser model: Lax pair and equations of motion
本文为经典自旋椭圆Calogero-Moser模型的场论类比构造了Lax对，证明其满足带非期望项的Zakharov-Shabat方程，并在特定约化下恢复无自旋场论Calogero-Moser模型的已知Lax对。
2025-02-22 hep-th math-ph math.MP
Spin Calogero models associated with Riemannian symmetric spaces of negative curvature
研究了负曲率对称空间上测地线系统在任意动量映射下由等距群的极大紧子群约化的Hamilton对称性.限制在配置空间中的常规元素，减少一般产生一个自旋Calogero模型与双曲相互作用的对称空间的根系定义的潜力。这些模型配备了拉克斯对和许多运动常数，并可以集成的投影方法。在一定条件下对导致无自旋Calogero模型的动量映射的特殊值进行了分类，解释了Olshanetsky和Perelomov发现的具有两个独立耦合常数的$BC_n$模型与$SU(n+1,n)/S(U(n+1)\times U(n))$相关联的原因.在零曲率极限下，我们的模型再现了之前研究的有理自旋Calogero模型，并且类似的模型也对应于其他（仿射）对称空间。建筑工程也在量化水平。
2006-08-07 hep-th math-ph math.MP
Soliton solutions of Calogero model in harmonic potential
已知外调和势中的经典Calogero模型对任意数量的粒子都是可积的。我们认为在这里减少发挥作用的“孤子”解决方案的模型。我们得到这些解决方案的模型与有限数量的粒子和流体动力学限制。在后者的限制，该模型是由流体动力学方程的连续密度和速度场。在这种情况下，孤子解是流体动力学模型的有限维简化，描述了非平凡背景中密度和速度块的传播。
2011-03-31 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Exactly solvable potentials of Calogero type for q-deformed Coxeter groups
我们建立，通过参数化的q-变形的Coxeter群的多项式不变量的一维量子系统的配置空间，它是可能的构造Calogero型的精确可解模型。我们采用以前介绍的概念，可解性，其中包括有关的哈密顿有限维表示空间的李代数。我们明确提出的$G_2^q $的情况下，我们通过适当的规范变换构造的潜力。
2004-10-08 hep-th math-ph math.MP
Integrable hydrodynamics of Calogero-Sutherland model: Bidirectional Benjamin-Ono equation
我们开发了一个经典的Calogero-Sutherland液体的流体动力学描述：一个Calogero-Sutherland模型与无限数量的粒子和非零密度的粒子。流体动力学方程，被写的液体的密度和速度场，示出是一个双向模拟的Benjamin-Ono方程。后者是已知的描述内部波的深层分层流体。我们表明，双向Benjamin-Ono方程出现作为一个真正的减少修改后的KP层次。我们导出了作为双向方程的手征约化的手征非线性方程。传统的Benjamin-Ono方程是手征非线性方程在大密度下的退化。我们构造了双向Benjamin-Ono方程和手征非线性方程的多相解。
2008-10-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Nilpotent integrability, reduction of dynamical systems and a third-order Calogero-Moser system
我们提出了一个代数制定的动力系统的可积性的概念，其流动的幂零性的基础上：它可以被明确地描述为一个多项式的演化参数。这样一个属性是建立在一个纯粹的几何-代数语言，在两个代数的所有高阶常数的运动（命名为幂零代数的动力学），和一个最大阿贝尔代数的对称性（称为嘉当子代数的动力学）。它表明，这个概念的可积性相当于零化子的幂零代数被包含在一个Cartan子代数的动力学。表现出这种性质的系统将被称为幂零可积的。我们的幂零可积性的概念提供了一个新的洞察系统的内在动力学性质，这是独立于任何辅助几何结构定义在其相空间。同时，它以一种自然的方式推广了哈密顿系统完全可积的经典概念。本文还讨论了一种对幂零可积系统有效的代数约化方法，推广了在适当商空间上辛系统和Poisson系统的约化方法。特别地，证明了通过高阶自由系统的约化可以得到一大类幂零可积系统。分析了三阶自由系统的情形，得到了一组非平凡的三阶Calogero-Moser-like幂零可积方程.
2015-01-23 math-ph math.DS math.MP
Supersymmetric many-body Euler-Calogero-Moser model
我们构造了一个具有任意偶数个超对称性$\cal N$的超对称$so(n)$自旋-Calogero模型.它的特点是$\frac{1}{2}{\cal N}n(n{+}1)$而不是${\cal N}n$费米子坐标和一个非常简单的超荷和哈密顿量的结构。后者，连同额外的守恒电流，形成一个$osp({\cal N}|2)$超代数。我们提供了一个超空间描述的最简单的情况下，即${\cal N}{=}2$超对称性。最后讨论了一个$\cal N$ -扩展的超对称金鱼模型的约化问题.
2019-01-20 hep-th math-ph math.MP
A Class of integrable Spin Calogero-Moser systems II: Exact Solvability
在前一篇文章中，我们引入了一类与带谱参数的经典动力学r-矩阵相关的可积自旋Calogero-Moser系统。在这里的主要目的是给出几个因子分解问题的显式解决方案与无限维李群胚，这将使我们能够写下这些可积模型的解决方案。
2006-10-10 math-ph math.MP
A new model in the Calogero-Ruijsenaars family
利用Hamilton约化将一个平凡可积系统投影到$SU(n,n)$的Heisenberg对偶上，得到一个适当商空间上的Ruijsenaars型系统.该系统具有$BC_n$对称性，并被证明是等价于标准的三参数$BC_n$双曲Sutherland模型的余切束极限。
2013-12-22 math-ph math.MP math.SG
Quasi-compact Higgs bundles and Calogero-Sutherland systems with two types spins
本文在李群SL（$N$）上定义了奇异曲线上的准紧Higgs $G^{\mathbb C}$ -丛.拟紧结构是指在曲线的标志点上，丛的自同构群约化为$G^{\mathbb C}$的极大紧子群。我们证明了在特殊情况下，这种结构导致经典的希钦型可积系统。系统的例子是与具有两种类型的相互作用自旋变量的简单复李群$G^{\mathbb C}$相关的经典Calogero-Sutherland系统的类似物。这些类型的模型介绍了以前的Feher和Pusztai。我们构造系统的Lax算子作为定义在奇异有理曲线上的Higgs场。我们还构造了独立运动积分的族。然后，我们传递到一个不动点集的实对合的复结构之一的模空间的希格斯包。证明了独立运动积分的个数等于不动点集维数的一半。后者是实完全可积系统的相空间。我们构造了依赖于实奇异曲线上的谱参数的经典$r$ -矩阵，并以此证明了系统的完全可积性。我们提出了三个等价的描述系统，并建立其等价性。
2018-10-02 hep-th math-ph math.MP
The tetrahexahedric angular Calogero model
有理Calogero模型（类型为$A_{n-1}$且去除质心后）的球面约化被认为是一个最大超可积量子系统，它描述了$(n{-}2)$ -球面上的粒子服从一个非常特殊的势。我们提出了一个详细的分析，最简单的不可分的情况下，$n{=}4$，其潜在的是奇异的边缘的球形四面体。一套完整的独立的保守电荷和哈密顿缠绕构造，并阐明它们的代数。它们来自于Dunkl-变形角动量的多项式环，分别通过对所有Weyl反射下的不变子空间和反不变子空间进行分类。
2015-11-05 hep-th math-ph math.MP
Quantum generalized Calogero-Moser systems from free Hamiltonian reduction
本文通过自由量子系统的哈密顿量约化构造广义量子 Calogero-Moser 模型，揭示正交情形特有的吸引项，并给出 N=2、3 的谱、波函数及一般 N 的部分对角化。
2023-07-17 math-ph math.MP quant-ph
The tetrahexahedric Calogero model
我们考虑有理Calogero模型（$A_{n-1}$型，没有质心）的球面约化作为一个最大超可积量子系统。它描述了一个粒子在$(n{-}2)$ -球在一个非常特殊的潜力。详细分析了最简单的不可分的情况下，$n{=}4$，其潜在的爆炸在一个球形四面体的边缘，镶嵌成24个相同的直角等腰球面三角形的粒子被困在两个球体。我们构造了一套完整的独立守恒电荷和哈密顿缠绕子，并阐明了它们的代数。关键结构是环的多项式在Dunkl变形角动量，特别是子空间不变和反不变下的所有外尔反射，分别。
2016-04-21 hep-th math-ph math.MP
New spin generalisation for long range interaction models
我们研究了Calogero，Sutherland和限制Calogero自旋模型的自由度之间的新的相互作用。这些相互作用由李代数so（N）或sp（N）的生成元编码。我们找到了这些新模型的对称代数：Calogero模型的基于so（N）或sp（N）的半圈代数和其他两类模型的基于so（N）或sp（N）的Yangian代数。令人惊讶的是，这些对称性只发生在特定值的耦合常数。
2006-08-24 hep-th math-ph math.MP
A Family of Hyperbolic Spin Calogero-Moser Systems and the Spin Toda Lattices
在本文中，我们继续发展一个一般的计划，以研究广泛的一类可积系统自然与共边界动力李代数胚。特别是，我们提出了一个因式分解方法求解哈密顿流。我们还提出了两个重要的新的例子，一个家庭的双曲自旋Calogero-Moser系统和自旋Toda晶格。为了说明我们的因式分解理论，我们展示了如何解决这些哈密顿系统明确。
2005-06-10 math-ph math.MP math.SG
Hamiltonian reductions in Matrix Painlevé systems
本文利用哈密顿约化方法证明，对于 Painlevé 方程折叠变换对应的有限群 G，其不变构型下的多粒子及矩阵 Painlevé 系统可约化为规模更小的等价系统。
2022-08-09 math-ph math.MP nlin.SI
Two-body Elliptic Model in proper variables: Lie-algebraic forms and their discretizations
给出了两体椭圆Calogero模型的两种李代数形式。得到了模型的平移不变和平移不变离散化。
1997-10-07 cond-mat hep-th math-ph
Generalised Calogero-Moser models and universal Lax pair operators
Calogero-Moser模型可以推广到所有的有限反射群。这些模型包括基于非晶体学根系的模型，即有限反射群H_3，H_4和二面体群I_2（m）的根系，除了众所周知的基于晶体学根系的模型，即那些与李代数相关的模型。通用的拉克斯对运营商的所有广义Calogero-Moser模型和任何选择的潜力被构造为线性组合的反射运营商。一致性条件被简化为拉克斯对中反射算子的系数函数的函数方程。对应于二维子根系的这类函数方程只有A_2、B_2、G_2和I_2（m）四类。在我们以前的论文中导出的根型和最小型拉克斯对作为最简单的表示。拉克斯对算符与Dunkl算符有很强的相似性，而Dunkl算符是求解量子Calogero-Moser模型的有力工具。
1999-05-03 cond-mat hep-th math-ph
Generalized Calogero-Moser-Sutherland models from geodesic motion on GL(n, R) group manifold
证明了GL（n，R）群流形上的测地线运动具有双不变度量ds^2 = tr（g^{-1} d g）^2，对应于双曲n粒子Calogero-Moser-Sutherland模型的推广.特别地，考虑SO（n，R）群作用量在主轨道层上的运动，得到了具有两类内部自由度的广义n粒子Calogero-Moser-Sutherland系统服从SO（n，R）\bigoplus SO（n，R）代数的动力学.对于SO（n，R）群作用的奇异轨道层，测地线运动对应于Calogero-Moser-Sutherland模型在不同质量粒子描述意义下的某些形变。质量比取决于奇异轨道层的类型，并由其简并度决定。利用系统的离散对称性和连续对称性的约化，证明了它与Ⅱ A_n Euler-Calogero-Moser-Sutherland模型的关系。
2002-06-07 cond-mat hep-th math-ph
Degenerately Integrable Systems
本文研究哈密顿力学中的退化可积性。它开始于一个简短的调查退化可积性。第一部分是基本概念。其次是一些例子，其中包括开普勒系统，卡西米尔模型，自旋Calogero模型，自旋Ruijsenaars模型，可积模型的辛叶泊松李群。新的结果是相对论自旋Ruijsenaars和Calogero-Moser系统的简并可积性以及它们之间的对偶性。
2015-09-02 hep-th math-ph math.MP
Some results on generating functions for characters and weight multiplicities of the Lie algebra $A_3$
基于量子Calogero-Sutherland模型的方法，得到了$A_3$的特征和多重数的生成函数.对其他秩三代数也作了一些评论。
2018-05-08 math-ph math.MP
Connection between the ideals generated by traces and by supertraces in the superalgebras of observables of Calogero models
若$G$是有限Coxeter群，则辛反射代数$H:=H_{1,η}(G)$具有内导子的李代数$\mathfrak {sl}_2$，并且可以在自旋下分解：$H=H_0 \oplus H_{1/2} \oplus H_{1} \oplus H_{3/2} \oplus ...$。证明了如果退化双线性形式$B_i(x,y):=sp_i(x\cdot y)$的核的所有向量的理想$\mathcal I_i$（$i=1,2$）存在，则$sp_i$当且仅当$\mathcal I_1 \bigcap H_0=\mathcal I_2 \bigcap H_0$ .
2019-09-06 math-ph math.MP
On an approach for computing the generating functions of the characters of simple Lie algebras
基于量子三角Calogero-Sutherland模型理论，给出了单李代数特征标生成函数的一般方法。我们展示了如何在实践中工作的方法，通过一些例子，涉及一些低秩经典代数。
2014-05-08 math-ph math.MP
Necklace Lie algebras and noncommutative symplectic geometry
最近，V.Ginzburg证明了Calogero相空间是由非交换辛几何得到的无穷维李代数的余伴随轨道。在本说明中，我们推广这一论点的具体商品种的表示（变形）预投射代数。这个结果也是由V.Ginzburg独立获得的。
2000-10-03 math-ph math.AG math.DG
Quantum-classical duality for Gaudin magnets with boundary
本文建立了带边界的量子Gaudin模型与经典李代数（B，C，D）的根系统所对应的Calogero-Moser型多体可积系统之间的显著关系.我们表明，根据识别的谱的Gaudin哈密顿量$H_j^{\rm G}$与粒子速度$\dot q_j$的经典模型的所有积分的运动，后者取零值。这是先前在具有周期边界条件的Gaudin模型和与A型根系统相关的Calogero-Moser模型中观察到的量子经典对偶性的推广。
2020-01-24 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Hamiltonian reductions of free particles under polar actions of compact Lie groups
研究完备黎曼流形上自由测地线系统的经典和量子Hamilton约化。简化系统的假设下，基本紧凑的对称群的行为在极性的方式在这个意义上，存在定期嵌入，封闭，连接的子流形满足所有轨道正交的配置空间。李群和对称空间上的超极作用导致自旋Calogero-Sutherland型的可积系统族。
2007-11-30 math-ph math.DG math.MP
Asymptotic boundary KZB operators and quantum Calogero-Moser spin chains
本文为有限中心连通实半单李群定义渐近边界 KZB 算子，证明其交换性由耦合动力学 Yang-Baxter 与反射方程控制，并引入量子 Calogero-Moser 自旋链，给出其哈密顿量与薛定谔算子显式形式。
2025-02-28 math-ph math.MP math.RT
New simple Lie superalgebras as queerified associative algebras
本文介绍了从单结合（超）代数构造单李超代数的奇异化方法，可应用于多种代数结构，并提出三个相关猜想，为非交换几何与超对称理论提供新方向。
2023-02-28 math-ph math.MP
Lagrangian multiforms on Lie groups and non-commuting flows
本文提出一个用于非交换流的变分框架，扩展拉格朗日多形式理论，以李群作为多时间，并通过开普勒、有理Calogero-Moser及推广的AKNS系统等例子展示其应用，作为李群作用纯变分方法的第一步。
2023-03-09 math-ph math.MP nlin.SI
Reduction of Lie-Jordan Banach algebras and quantum states
给出了Banach代数关于Jordan理想或子代数的约化理论。这个理论相比，标准的减少C*-代数的量子系统中的量子约束的存在下的可观的。证明了后者对应于本文所描述的李-若当Banach代数关于李-若当子代数的约化的特殊情况。简化的Lie-Jordan Banach代数的状态空间的等价类的扩展到全代数和他们的GNS表示的特点是以同样的方式。几个简单的例子进行了讨论，说明了一些主要的结果。
2012-02-17 hep-th math-ph math.MP
Symmetry and Lie-Frobenius reduction of differential equations
扭曲对称性，在过去的十年中被广泛研究，被证明是有效的非线性方程的分析和减少标准的。我们解释这种有效性方面的一个李-弗罗贝纽斯减少;这需要关注的不仅仅是延长（对称）向量场，但分布跨越这些和系统的向量场在对合弗罗贝纽斯意义上，不一定跨越李代数。
2014-10-29 math-ph math.MP nlin.SI
PT-symmetric deformations of integrable models
我们回顾了最近的结果，新的物理模型构造为PT对称变形或扩展的不同类型的可积模型。我们提出了量子自旋链的非厄米版本，Calogero-Moser-Sutherland型的多粒子系统和Korteweg-de-Vries型的非线性可积场方程。所讨论的量子自旋链与最小共形场论的非幺正模型系列中的第一个例子有关。对于Calogero-Moser-Sutherland模型，我们提供了三种可供选择的变形：一个复杂的扩展模型相关的所有类型的Coxeter/Weyl群;模型描述的发展极点的约束实值场方程的非线性可积系统和真正的变形反对线性不变变形的根系统的基础上。研究了KdV型复非线性可积场方程在不同PT对称情形下的形变。目前正在讨论的简单复杂的量子力学模型的减少。
2012-04-10 hep-th math-ph math.MP
