Liouville integrability of a class of integrable spin Calogero-Moser systems and exponents of simple Lie algebras
在以前的工作中，我们介绍了一类可积自旋Calogero-Moser系统与经典动力学r-矩阵的谱参数，分类由Etingof和Varchenko简单李代数。本文的主要目的是用一种统一的方法建立这些系统的Liouville可积性。
2010-07-22 hep-th math-ph math.MP
Explicit solutions of the classical Calogero & Sutherland systems for any root system
显式解决方案的经典Calogero（合理/无谐波限制潜力）和萨瑟兰（三角势）系统是通过对角化的某些矩阵的简单时间演化。该方法适用于基于任何根系的Calogero & Sutherland系统。它推广了Olshanetsky和Perelomov关于A型根系的著名结果。可积族的（有理和三角）高阶哈密顿流的显式解可以很容易地以类似于基于经典根系的方法得到。
2005-10-05 hep-th math-ph math.MP
Spin Calogero models associated with Riemannian symmetric spaces of negative curvature
研究了负曲率对称空间上测地线系统在任意动量映射下由等距群的极大紧子群约化的Hamilton对称性.限制在配置空间中的常规元素，减少一般产生一个自旋Calogero模型与双曲相互作用的对称空间的根系定义的潜力。这些模型配备了拉克斯对和许多运动常数，并可以集成的投影方法。在一定条件下对导致无自旋Calogero模型的动量映射的特殊值进行了分类，解释了Olshanetsky和Perelomov发现的具有两个独立耦合常数的$BC_n$模型与$SU(n+1,n)/S(U(n+1)\times U(n))$相关联的原因.在零曲率极限下，我们的模型再现了之前研究的有理自旋Calogero模型，并且类似的模型也对应于其他（仿射）对称空间。建筑工程也在量化水平。
2006-08-07 hep-th math-ph math.MP
On factorized Lax pairs for classical many-body integrable systems
本文研究了经典Ruijsenaars-Schneider模型和Calogero-Moser模型的Lax矩阵的因式分解公式。我们回顾已知的结果，并讨论其可能的起源。第一个起源来自IRF-顶点关系和交织矩阵的性质。第二个原点是基于由底层向量束的修改生成的Schlesinger变换。我们表明，这两种方法提供明确的公式$M$ -矩阵的可积系统的交织矩阵（和/或修改矩阵）。最后讨论了与经典根系相关的Calogero-Moser模型。在一些特殊情况下，给出了分解公式。
2019-06-18 hep-th math-ph math.MP
On the Lagrangian 1-Form Structure of the Hyperbolic Calogero-Moser System
本文给出了双曲Calogero-Moser系统在离散时间和连续时间水平上的拉格朗日1-形式结构的另一个例子。通过半离散Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的极点约化，得到了离散时间双曲型Calogero-Moser系统.关键关系称为离散时间闭包关系，直接从时间Lax矩阵之间的兼容性。通过两个连续连续极限得到双曲型Calogero-Moser系统的连续时间族。连续时间封闭的关系，这是一个后果的连续极限的离散时间，也被证明持有。
2016-01-19 math-ph math.MP nlin.SI
A Class of integrable Spin Calogero-Moser systems II: Exact Solvability
在前一篇文章中，我们引入了一类与带谱参数的经典动力学r-矩阵相关的可积自旋Calogero-Moser系统。在这里的主要目的是给出几个因子分解问题的显式解决方案与无限维李群胚，这将使我们能够写下这些可积模型的解决方案。
2006-10-10 math-ph math.MP
Geometry of Higgs bundles over elliptic curves related to automorphisms of simple Lie algebras, Calogero-Moser systems and KZB equations
我们构造了具有自旋的扭转Calogero-Moser（CM）系统，作为由椭圆曲线上的Higgs丛导出的Hitchin系统，其中转移算子由底层李代数的任意有限阶自同构定义.这样我们得到了扭曲D 'Hoker-Phong和Bordner-Corrigan-Sasaki-Takasaki系统的自旋推广。作为副积，我们构造了相应的扭经典动力学r-矩阵和与李代数自同构相关的Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程。
2015-11-06 math-ph math.MP nlin.SI
Permutation Invariant Algebras, a Fock Space Realization and the Calogero Model
本文利用三种等价的方法研究了置换不变振子代数及其Fock空间表示，即（i）在Fock空间中建立和湮灭算符的正常序展开，（ii）湮灭算符对单项式态的作用，（iii）Fock空间中内积的Gram矩阵.分别讨论了具有厄米数算子的置换不变代数和具有非厄米数算子的置换不变代数。将一般分析的结果应用于M体Calogero模型下的S_M扩展Heisenberg代数。特别注意的是专门用于分析的Calogero模型的革兰氏矩阵。我们讨论了它们的结构、本征值和本征态。得到了本征值为正的一般条件，即满足这个条件时，Fock空间中所有态的范数都为正。我们发现了一个普遍的临界点，在这个临界点上，物理自由度发生了减少。我们构造对偶算子，从而得到自由玻色振子的普通海森堡代数。本文从Fock空间的观点出发，简要讨论了Calogero振子到自由玻色振子以及自由玻色振子到Calogero振子映射的存在性。
2002-01-29 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
One-parameter discrete-time Calogero-Moser system
本文提出单参数离散时间Calogero-Moser系统，通过带参数Lax对、离散Lagrangian闭合关系及与Ruijsenaars-Schneider系统的联系证明其可积性，并在参数趋于零时恢复标准CM系统。
2023-05-30 math-ph math.MP nlin.SI
Geodesic distances on density matrices
我们找到了正定矩阵和密度矩阵上单调黎曼度量的测地距离的一个上界。
2003-12-17 math-ph math.DG math.MP
Higher order analogues of unitarity condition for quantum R-matrices
本文证明了基本表象下量子$R$ -矩阵的一类$n$阶恒等式.恒等式的集合包括酉性条件作为最简单的条件（$n=2$）。我们的研究是由三阶恒等式提供的Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard连接的交换性的事实启发。另一方面，对于经典的Calogero型可积系统，同样的恒等式产生了$R$ -矩阵值拉克斯对.后一种构造使用量子$R$ -矩阵的解释作为克罗内克函数的矩阵推广。给出了Kronecker函数的高阶标量恒等式的一个证明，并将其自然地推广到$R$ -矩阵恒等式。
2015-11-13 hep-th math-ph math.MP
A Class of Integrable Geodesic Flows on the Symplectic Group and the Symmetric Matrices
本文证明了辛群上相对于Frobenius度量的左不变测地线流是一个不包含在刚体度量的Mishchenko-Fomenko类中的可积系统.该系统可以表示为对称矩阵上的流，并且是双哈密顿的。当与辛李代数的同构不成立时，这种分析被扩展到对称矩阵上的流。两个泊松结构与此系统，包括其Casimirs的分析，进行了完整的分析。由于系统积分不是由其Casimirs生成的，它表明，可积性的性质是根本不同的Mischenko-Fomenko设置中所展示的。
2006-04-19 math-ph math.MP
Classical R-Matrices and the Feigin-Odesskii Algebra via Hamiltonian and Poisson Reductions
本文给出了一个可积系统的经典$r$ -矩阵的公式，该系统是由某些自由场论的纯规范对称性的哈密顿约化得到的。约化的框架仅受相应的规范变换是李群变换的假设的限制。我们的公式是在狄拉克括号，并在这些括号的一些新的意见。我们应用我们的方法来获得一个经典的$r$ -矩阵的椭圆Calogero-Moser系统的自旋开始从希格斯丛在椭圆曲线上的标记点。在本文中，我们还得到了一个经典的Feigin-Odesskii代数的Poisson约化的一些修改的Higgs丛在椭圆曲线上。这使我们能够在希钦型结构中包含可积格模型。
2003-01-17 hep-th math-ph math.MP
Selberg Integrals, Super hypergeometric functions and Applications to $β$-Ensembles of Random Matrices
研究了一类新的含$n+m$待定项的Selberg型积分，它与变形的Calogero-Sutherland系统有关.我们证明了该积分满足$n+m$非对称线性偏微分方程的完整系统。我们还证明了一个特殊的超几何函数定义的超级杰克多项式是唯一的解决方案的系统。建立了对偶关系、积分公式、Pfaff-Euler变换和Kummer变换等性质。作为一个直接的应用，我们评估的经典随机矩阵理论的$β$ -合奏的特征多项式的比率的期望值。
2011-09-21 math-ph math.MP
Hamiltonian reductions of free particles under polar actions of compact Lie groups
研究完备黎曼流形上自由测地线系统的经典和量子Hamilton约化。简化系统的假设下，基本紧凑的对称群的行为在极性的方式在这个意义上，存在定期嵌入，封闭，连接的子流形满足所有轨道正交的配置空间。李群和对称空间上的超极作用导致自旋Calogero-Sutherland型的可积系统族。
2007-11-30 math-ph math.DG math.MP
Supertraces on queerified algebras
该研究刻画了几类代数 queer化构造上的超迹，并指出伪微分算子代数情形下的超迹可确立对应欧拉方程类似物的完全可积性。
2023-02-23 math-ph math.DS math.MP
Spectrum of Quantum Transfer Matrices via Classical Many-Body Systems
本文阐明了非均匀量子自旋链与经典可积多体系统的关系。它提供了一种替代嵌套Bethe anomaly的方法计算自旋链的光谱。也就是说，在$N$ -体Ruijsenaars-Schneider模型中，在具有扭曲边界条件的$N$位点上的非均匀${\mathfrak g}{\mathfrak l}_n$ -不变XXX自旋链的量子转移矩阵的谱可以根据粒子的速度来找到。速度的可能值是从经典模型的相空间中的两个拉格朗日子流形的交点中找到的。其中一个是对应于所有$N$粒子的固定坐标的拉格朗日超平面，另一个是通过固定$N$经典哈密顿量在对合中的能级得到的$N$维拉格朗日子流形.后者由扭转矩阵的特征值确定。为了支持这一观点，我们给出了一个直接的证明，即经典的Ruijsenaars-Schneider模型的Lax矩阵的本征值，其中粒子的速度被替换为自旋链哈密顿量的本征值，通过Bethe方程计算，与扭曲矩阵的本征值一致，具有一定的多重性。我们还证明了类似的陈述${\mathfrak g}{\mathfrak l}_n$ Gaudin模型与$N$标记点（在量子侧）和Calogero-Moser系统与$N$粒子（在经典侧）。本文还讨论了用膜和超对称规范理论实现所得结果的问题。
2013-12-23 hep-th math-ph math.MP
Positive-entropy Hamiltonian systems on Nilmanifolds via Scattering
令$Σ$是$T_4$的紧商，$T_4$是沿对角线具有单位的$4 \times 4$上三角矩阵的李群。$T_4$的李代数$t_4$具有矩阵的标准基$\{X_{ij}\}$，其中除了在$(i,j)$条目中之外处处具有$0$，这是统一的。令$g$是卡诺度量，一个亚黎曼度量，在$T_4$上，其中$X_{i,i+1}$，$(i=1,2,3)$是正交基。Montgomery、Shapiro和Stolin证明了$g$的测地线流是代数不可积的。本文证明了$T Σ$上该卡诺度量的测地线流具有正的拓扑熵，并且是实解析不可积的.它扩展了Butler和Gelfreich的早期工作。
2014-02-10 math-ph math.MP nlin.CD
Symplectic groupoid and cluster algebras
本文利用Fock--Goncharov--Shen丛变量求解一类辛群胚条件，建立矩阵的闭合Poisson代数关系，并构造与Markov元对偶的测地函数，从而给出亏格二Teichmüller空间的完整丛代数描述，并讨论向更高亏格的推广。
2023-04-12 math-ph math.MP math.QA
New simple Lie superalgebras as queerified associative algebras
本文介绍了从单结合（超）代数构造单李超代数的奇异化方法，可应用于多种代数结构，并提出三个相关猜想，为非交换几何与超对称理论提供新方向。
2023-02-28 math-ph math.MP
