On the completely integrable Calogero type discretizations of nonlinear Lax integrable dynamical systems and the related Markov type co-adjoint orbits
利用Calogero型矩阵离散格式构造了泛函流形上一类足够宽的非线性可积动力系统的Lax型可积离散。讨论了马氏余代数上的余伴随轨道的李代数结构和完全可积性。结果表明，一组守恒律和相关的泊松结构随之而来的副产品的方法设计。基于李代数的拟表示性质，给出了在相应的泛函空间上求非线性动力系统的极限过程。
2015-01-03 math-ph math.MP nlin.SI
Dynamical symmetries of the Calogero-Coulomb model
Yerevan State University（埃里温国立大学）；A. Alikhanyan National Science Laboratory (YerPhI)（阿·阿里哈尼扬国家科学实验室）
通过Dunkl算子构造了约束在库仑场中且带有粒子交换的量子Calogero模型的动力学对称性，该对称性由变形代数so(N+1,2)描述，并将波函数分类为无限维最低权so(1,2)多重态。
2026-05-28 hep-th math-ph math.MP
On factorized Lax pairs for classical many-body integrable systems
本文研究了经典Ruijsenaars-Schneider模型和Calogero-Moser模型的Lax矩阵的因式分解公式。我们回顾已知的结果，并讨论其可能的起源。第一个起源来自IRF-顶点关系和交织矩阵的性质。第二个原点是基于由底层向量束的修改生成的Schlesinger变换。我们表明，这两种方法提供明确的公式$M$ -矩阵的可积系统的交织矩阵（和/或修改矩阵）。最后讨论了与经典根系相关的Calogero-Moser模型。在一些特殊情况下，给出了分解公式。
2019-06-18 hep-th math-ph math.MP
Geometry of Higgs bundles over elliptic curves related to automorphisms of simple Lie algebras, Calogero-Moser systems and KZB equations
我们构造了具有自旋的扭转Calogero-Moser（CM）系统，作为由椭圆曲线上的Higgs丛导出的Hitchin系统，其中转移算子由底层李代数的任意有限阶自同构定义.这样我们得到了扭曲D 'Hoker-Phong和Bordner-Corrigan-Sasaki-Takasaki系统的自旋推广。作为副积，我们构造了相应的扭经典动力学r-矩阵和与李代数自同构相关的Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程。
2015-11-06 math-ph math.MP nlin.SI
A Class of integrable Spin Calogero-Moser systems II: Exact Solvability
在前一篇文章中，我们引入了一类与带谱参数的经典动力学r-矩阵相关的可积自旋Calogero-Moser系统。在这里的主要目的是给出几个因子分解问题的显式解决方案与无限维李群胚，这将使我们能够写下这些可积模型的解决方案。
2006-10-10 math-ph math.MP
Supersymmetric hyperbolic Calogero-Sutherland models by gauging
通过度量矩阵超场模型的${\rm U}(n)$等距性，得到了Calogero-Sutherland双曲方程组的新的$\mathcal{N}{=}\,2$和$\mathcal{N}{=}\,4$超对称扩张. $\mathcal{N}{=}\,2$模型的玻色子核心是标准的$A_{n-1}$ Calogero-Sutherland双曲系统，而${\mathcal N}{=}\,4$模型包含额外的半动力学自旋变量，是U（2）自旋Calogero-Sutherland双曲系统的扩展。我们构建了两个不同版本的${\mathcal N}{=}\,4$模型，有和没有相互作用的质心坐标的玻色子部门。
2019-05-10 hep-th math-ph math.MP
Algebraically Linearizable Dynamical Systems
本文的主要结果是Ruijsenaars-Schneider型动力系统的显式线性化和F。Calogero的这些系统的所有轨道周期相同的周期。其他几个系统也存在这种显式线性化，其中包括Calogero-Moser系统（有和没有外部势）和Calogero-Sutherland系统。这种显式线性化的概念进行了比较，最大超可积性已在几篇文章中讨论。
1999-10-25 math-ph math.MP
Extended supersymmetric Calogero model
我们提出了一个令人惊讶的矩阵费米子的重新定义，使超荷的$\cal N$ -扩展的超对称$A_{n-1}$ Calogero模型在[1]中引入的费米子的最大立方的标准形式。模型的复杂性被转移到费米子的非正则和非线性共轭性质。采用新的立方超荷，我们应用超对称推广的“折叠”程序的$A_{2n-1}\oplus A_1$显式构造的超荷和哈密顿量的任意偶数- $\cal N$超对称扩展的$B_n$，$C_n$和$D_n$合理的Calogero模型。我们证明了所有考虑的模型具有动力学$osp({\cal N}|2)$超共形对称性。
2019-03-08 hep-th math-ph math.MP
$T\bar T$ deformation of Calogero-Sutherland model via dimensional reduction
我们执行的动态变化的坐标推导出一个推广的迹关系，并将其应用到非线性薛定谔模型。在此基础上，我们对双线性$T\bar T$算符进行了降维处理，得到了自由非相对论费米子和相互作用Calogero-Sutherland粒子的量子力学的新的类$T\bar T$形变.变形修改了哈密顿量的谱，但不改变其本征函数。变形的经典拉格朗日量也得到了。最后，我们研究了二维杨-米尔斯理论的一个特殊变形，它将规范理论映射到一个$T\bar T$扰动费米子系统上。
2022-01-25 hep-th math-ph math.MP
Nilpotent integrability, reduction of dynamical systems and a third-order Calogero-Moser system
我们提出了一个代数制定的动力系统的可积性的概念，其流动的幂零性的基础上：它可以被明确地描述为一个多项式的演化参数。这样一个属性是建立在一个纯粹的几何-代数语言，在两个代数的所有高阶常数的运动（命名为幂零代数的动力学），和一个最大阿贝尔代数的对称性（称为嘉当子代数的动力学）。它表明，这个概念的可积性相当于零化子的幂零代数被包含在一个Cartan子代数的动力学。表现出这种性质的系统将被称为幂零可积的。我们的幂零可积性的概念提供了一个新的洞察系统的内在动力学性质，这是独立于任何辅助几何结构定义在其相空间。同时，它以一种自然的方式推广了哈密顿系统完全可积的经典概念。本文还讨论了一种对幂零可积系统有效的代数约化方法，推广了在适当商空间上辛系统和Poisson系统的约化方法。特别地，证明了通过高阶自由系统的约化可以得到一大类幂零可积系统。分析了三阶自由系统的情形，得到了一组非平凡的三阶Calogero-Moser-like幂零可积方程.
2015-01-23 math-ph math.DS math.MP
Periodic solutions of the non-chiral intermediate Heisenberg ferromagnet equation described by elliptic spin Calogero-Moser dynamics
本文构造了非手征中间海森堡铁磁体方程的周期解，利用椭圆自旋Calogero-Moser系统及其新Bäcklund变换实现。
2022-04-05 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum SU(2$|$1) supersymmetric Calogero-Moser spinning systems
考虑了具有附加半动力学自旋自由度的${\rm SU}(2|1)$超对称多粒子量子力学。特别是，我们提供了一个$\mathcal{N}{=}\,4$超对称化的量子${\rm U}(2)$自旋Calogero-Moser模型，与一个内在的质量参数来自中央扩展超代数$\widehat{su}(2|1)$。整个系统允许${\rm SU}(2|1)$协变分离为质心扇区和商。我们推导出明确的表达式为经典和量子${\rm SU}(2|1)$发电机在这两个部门以及整个系统，我们确定相关的能谱，简并，和物理状态的集合。
2018-04-09 hep-th math-ph math.MP
Irreducible characters and Clebsch-Gordan series for the exceptional algebra $E_6$: an approach through the quantum Calogero-Sutherland model
利用李代数$E_6$的基本不可约特征标作为动力学变量，重新表达了量子Calogero-Sutherland模型和耦合常数$κ=1$的特殊值.为此，我们需要开发一个系统的程序来获得执行变量变化所需的所有Clebsch-Gordan级数。我们描述了如何得到的量子哈密顿算子可以用来计算更多的字符和Clebsch-Gordan系列这个特殊的代数。
2004-06-29 math-ph math.MP math.RT
Poisson involutions, spin Calogero-Moser systems associated with symmetric Lie subalgebras and the symmetric space spin Ruijsenaars-Schneider models
我们发展了一个一般的计划，以建设可积系统从实现对称共边界动力李代数胚和对称共边界泊松群胚。该方法是基于连续使用狄拉克约化和泊松约化。然后，我们表明，某些自旋Calogero-Moser系统与对称李子代数可以研究这种方式。我们还考虑了与$A^{(1)}_n$仿射Toda场论的$N$孤子解相对应的自旋广义Ruisjenaars-Schneider方程。在这种情况下，我们展示了如何得到的方程从狄拉克约化的一些哈密顿系统上的对称共边界动力泊松广群。
2005-06-10 math-ph math.MP math.SG
Quantum trigonometric Calogero-Sutherland model, irreducible characters and Clebsch-Gordan series for the exceptional algebra E7
利用李代数E7的基本不可约特征标作为动力学变量，重新表示了量子Calogero-Sutherland模型，并给出了耦合常数K=1的特殊值.为此，我们需要开发一个系统的程序来获得执行变量变化所需的所有Clebsch-Gordan级数。我们描述了如何得到的量子哈密顿算子可以用来计算更多的字符和Clebsch-Gordan系列这个特殊的代数。
2005-07-06 math-ph math.MP math.RT
A Family of Hyperbolic Spin Calogero-Moser Systems and the Spin Toda Lattices
在本文中，我们继续发展一个一般的计划，以研究广泛的一类可积系统自然与共边界动力李代数胚。特别是，我们提出了一个因式分解方法求解哈密顿流。我们还提出了两个重要的新的例子，一个家庭的双曲自旋Calogero-Moser系统和自旋Toda晶格。为了说明我们的因式分解理论，我们展示了如何解决这些哈密顿系统明确。
2005-06-10 math-ph math.MP math.SG
Higher Spin Symmetries and Deformed Schrödinger Algebra in Conformal Mechanics
研究了具有Calogero势的$1+1$维矩阵偏微分方程（有/无额外的耗散项De Alfaro-Fubini-Furlan，DFF，阻尼项）的动力学对称性.一阶不变微分算子诱导出若干不变代数和超代数。除了Calogero共形力学的$sl(2)\oplus u(1)$不变性外，还得到了一个由一阶和二阶微分算子实现的$osp(2|2)$不变超代数.具有无限生成元塔的不变代数由变形海森堡代数的泛包络代数给出，它被证明等价于薛定谔代数的变形版本。这个向量空间也产生了一个更高自旋（引力）的超代数。我们还证明了纯和DFF矩阵Calogero偏微分方程具有同构的动力学对称性，相关的相似变换和时间变量的重新定义。
2018-08-07 hep-th math-ph math.MP
Universal Lax pairs for Spin Calogero-Moser Models and Spin Exchange Models
对于任何根系$Δ$和由$Δ$生成的反射（Weyl）群$G_Δ$的不可约表示${\cal R}$，可以为每个势定义{ \em自旋Calogero-Moser模型}：有理势、双曲势、三角势和椭圆势。对于${\cal R}$的每个成员$μ$，称为“站点”，我们关联一个向量空间${\bf V}_μ$，其元素称为“自旋”。它的动力学变量是粒子在${\bf R}^r$中的正则坐标$\{q_j,p_j\}$（$Δ$的$r=$秩）和自旋交换算符$\{\hat{\cal P}_ρ\}$（$ρ\inΔ$），它们交换了在$μ$和$s_ρ(μ)$位置的自旋。这里$s_ρ$是$ρ$生成的反射。对于每个$Δ$和${\cal R}$，可以定义{ \em自旋交换模型}。自旋交换模型的哈密顿量只是自旋交换算符的线性组合。它是通过将经典Calogero-Moser模型的正则变量“冻结”在相应的平衡点上而得到的。对于$Δ=A_r$和${\cal R}=$向量表示，它简化为众所周知的Haldane-Shastry模型。给出了自旋Calogero-Moser模型和自旋交换模型的普适Lax对算符，使我们能够构造出与{ \em简并}势的位数一样多的守恒量.
2001-05-17 cond-mat hep-th math-ph
Quantum Inozemtsev model, quasi-exact solvability and N-fold supersymmetry
Inozemtsev模型是与Calogero-Moser模型相关的经典可积多粒子动力学系统。由于附加了q^6（有理模型）或sin^2（2 q）（三角模型）势，与卡洛格罗-莫泽模型相比，它们的量子形式并不精确可解。我们证明了量子Inozemtsev模型可以变形为最广泛的一类部分可解（或准精确可解）的多粒子动力学系统。它们证明了N重超对称性，它等价于拟精确可解性。提出了一种识别和求解拟精确可解方程组的新方法--预超势法。
2001-09-03 hep-th math-ph math.MP
Generalized model of interacting integrable tops
介绍了一类描述$M$与${\rm gl}_N$可积顶相互作用动力学的经典可积系统。它扩展了以前已知的相互作用的椭圆形顶部的模型。我们的构造是基于满足结合Yang-Baxter方程的${\rm GL}_N$ $R$ -矩阵。所得到的系统可以被认为是自旋型Calogero-Moser模型的推广，其自旋交换算符是由$R$矩阵数据给出的.在$N=1$情况下，再现了自旋Calogero-Moser模型。给出了带谱参数的${\rm gl}_{NM}$值拉克斯对及其经典动力学$r$ -矩阵的显式表达式.可能的应用进行了简要讨论。
2019-09-28 hep-th math-ph math.MP
Asymptotic boundary KZB operators and quantum Calogero-Moser spin chains
本文为有限中心连通实半单李群定义渐近边界 KZB 算子，证明其交换性由耦合动力学 Yang-Baxter 与反射方程控制，并引入量子 Calogero-Moser 自旋链，给出其哈密顿量与薛定谔算子显式形式。
2025-02-28 math-ph math.MP math.RT
On frequencies of small oscillations of some dynamical systems associated with root systems
在F. Calogero和作者[Commun. Math.Phys.59（1978）109-116]中，我们找到了Sutherland系统（$A_l$情况）的小振荡频率公式，本文给出了这个公式在任意根系情况下的推广。
2003-09-08 math-ph math.MP
Characteristic Classes of SL(N)-Bundles and Quantum Dynamical Elliptic R-Matrices
讨论了与任意复单李群G有关的量子动力学椭圆R-矩阵。它们推广了已知的顶点和动态R-矩阵，并在这两种类型之间起着中间作用。R-矩阵由描述底层向量丛的相应特征类定义。后者与G的中心Z（G）的元素有关。已知的动力学R-矩阵与平凡特征类丛有关，而Cherter-Belavin-Drinfeld-Sklyanin顶点R-矩阵对应于SL（N）的中心Z_N的生成元.我们构造了与SL（N）-丛相关的R-矩阵，并讨论了相应的IRF模型。
2012-08-28 hep-th math-ph math.MP
Dynamical r-matrices and Poisson-Lie symmetries in the chiral WZNW model
我们简要回顾了手征WZNW相空间上可能的Poisson结构，并讨论了相应的Poisson-Lie群胚。许多有趣的动态r-矩阵自然出现在这个框架。特别注意的特殊情况下，这些r-矩阵满足经典的动力学杨-巴克斯特方程或其Poisson-Lie变体。
2003-01-21 hep-th math-ph math.MP
Parametrization of semi-dynamical quantum reflection algebra
我们构造了半动态反射代数的结构矩阵集，求解了由辅助空间的自同构作用扩展的Yang-Baxter型相容性方程。这些解由动力学共轭矩阵、Drinfel'd扭曲表示和量子非动力学$R$ -矩阵参数化。它们产生单值矩阵的因子分解形式。
2007-01-29 hep-th math-ph math.MP
Associative Yang-Baxter equation for quantum (semi-)dynamical R-matrices
本文提出了结合杨-巴克斯特方程和高阶$R$ -矩阵恒等式，它们可以应用于量子动力学$R$ -矩阵.众所周知，量子非动力学的$R$ -矩阵满足这个方程。结合么正性条件和斜对称性，给出了量子杨-巴克斯特方程和一组可用于可积系统不同应用的恒等式.动态$R$ -矩阵满足Gervais-Neveu-Felder（或动态Yang-Baxter）方程。通过IRF-顶点变换描述了动力学和非动力学情况之间的关系。量子（半）动力学$R$ -矩阵和相关的量子代数的另一种方法是由Arutyoung，Chekhov和Frolov（ACF）在他们对量子Ruijsenaars-Schneider模型的研究中提出的。本文件有两个目的。首先，我们证明了ACF椭圆$R$ -矩阵满足带移动谱参数的结合杨-巴克斯特方程。其次，我们直接证明了Avan和Rollet预言的ACF椭圆$R$ -矩阵与BELAVIN之间的IRF-顶点型的一个简单关系。给出了高阶$R$ -矩阵恒等式，并通过非动力学$R$ -矩阵恒等式解释了所得到的方程.作为副产品，我们还得到了交织变换作为标量θ函数的矩阵扩展的解释，同样，$R$ -矩阵被解释为克罗内克函数的矩阵扩展。讨论了与Gervais-Neveu-Felder方程的关系以及Felder椭圆$R$ -矩阵的恒等式.
2016-05-18 hep-th math-ph math.MP
Classical Dynamical Systems from q-algebras:"cluster" variables and explicit solutions
通过定义一组适当的集体变量，给出了一种求解具有余代数对称性的N体经典Hamilton系统运动方程显式解的一般方法，这些集体变量是基于余代数生成元上的余积映射的迭代.用这种方法明确地求解了几个由q-Poincare代数得到的N体动力学系统的例子：sl（2）Calogero-Gaudin系统的q-变形版本（q-CG），一个q-Poincare ' Gaudin系统和一个由（1+1）Poincare'代数的相同（非共边界）q-变形产生的Ruijsenaars型系统。同时，给出了所有这些系统作为同一三维可解李群上不同Poisson-Lie动力学的统一解释。
2003-07-08 math-ph math.MP math.QA
Dynamical r-matrices and the chiral WZNW phase space
本文综述了经典的Yang-Baxter方程的动力学推广，该方程控制了具有一般单值性的手征WZNW场空间上可能的泊松结构。据解释，对于特定的选择手性WZNW泊松括号这个方程减少到CDYB方程最近研究的Etingof-Varchenko和其他人。有趣的动力学r-矩阵得到的一般monodromy以及施加狄拉克约束的monodromy。
2001-04-18 hep-th math-ph math.MP
On the relationship between Weyl functions of Jacobi matrices and response vectors for special dynamical systems with discrete time
基于Jacobi矩阵的谱问题与Jacobi矩阵离散时间辅助动力系统的初边值问题之间的关系，得到了有限和半无限Jacobi矩阵的Weyl函数的特殊表示.
2018-12-28 math-ph math.MP
On dynamical r-matrices obtained from Dirac reduction and their generalizations to affine Lie algebras
根据Etingof和Varchenko，经典的动力学杨-巴克斯特方程保证了某些Poisson-李群胚上Poisson括号的相容性。这里注意到，这些泊松流形的狄拉克约化产生了从一对$Ł\subset \A$上的动态r-矩阵到另一对$\K\subset \A$上的动态r-矩阵的映射，其中$\K\subset Ł\subset \A$是一个李代数链，$Ł$允许其约化分解为$Ł=\K+\M$。几个已知的动态r-矩阵自然地出现在这个设置，它的应用提供了新的r-矩阵，太。特别是，我们展示了一个家庭的r-矩阵的动力学变量在于级零子代数的扩展仿射李代数从扭曲的循环代数的基础上任意有限维自对偶李代数。
2001-08-04 hep-th math-ph math.MP
Gauge fixing and classical dynamical r-matrices in ISO(2,1)-Chern-Simons theory
本研究将狄拉克规范固定方法应用于R×S上ISO(2,1)规范群的Chern-Simons理论，通过经典动力学r矩阵给出平坦联络模空间的泊松结构描述，证明不同规范条件下的结果可由动力学变换关联并实现分类。
2012-05-31 gr-qc hep-th math-ph
Quantization of symplectic dynamical r-matrices and the quantum composition formula
本文研究了可能非交换基上的辛动力r-矩阵。证明是基于这样一个事实，即存在一个具有良好性质（称为强不变性）的星积足以证明量子化的存在。我们还分类这样的量子化，并证明了一个量子模拟的经典组成公式的共边界动态r-矩阵。
2007-07-13 math-ph math.MP math.QA
Dynamical Localization for Random Band Matrices up to $W\ll N^{1/4}$
我们证明了一个大类的$N\times N$高斯随机带矩阵的带宽$W$表现出动力学安德森局域化在所有的能量时，$W \ll N^{1/4}$。证明使用分数矩方法和自适应Mermin-Wagner风格的转变。
2022-07-05 math-ph math.MP math.PR
Generalized q-Onsager Algebras and Dynamical K-matrices
给出了由广义$q$ -Onsager代数$\cO_{q}(\hat{g})$构造$K$ -矩阵的方法.这个过程扩展了缠绕技术用于获得标量（C-数）的反射方程的动态（非C-数）的解决方案。给出了孤子非保持反射方程或扭曲反射方程与广义$q$ -Onsager代数之间的关系。这些动态$K$ -矩阵对于在边界处具有额外自由度的量子可积模型是重要的：例如，在半直线上的量子仿射户田场论中，它们产生边界振幅。作为例子，详细讨论了$\cO_{q}(a^{(2)}_{2})$和$\cO_{q}(a^{(1)}_{2})$的情况。
2011-06-07 math-ph math.MP
Poisson-Lie dynamical r-matrices from Dirac reduction
本文将以前用于求解李代数对偶上经典动力学杨-巴克斯特方程的Dirac约化方法推广到Poisson-Lie情形，并证明了在Etingof，Enriquez和Marshall在Math.QA/0403283中发现的Poisson-李群的对偶上自然地产生某些动力学r-矩阵.
2009-01-17 math-ph math.MP math.QA
A Survey of Dynamical Matrices Theory
本文综述了有关动力矩阵理论的一些基本定理及其证明。综述了量子信息理论中涉及的一些数学概念和结果。在量子运算的矩阵表示上得到了一些新的结果。给出了量子操作的最佳可分近似。
2011-10-28 math-ph math.MP math.OA
Localization for random CMV matrices
本文证明了随机巨细胞病毒矩阵的安德森局域化（AL）和期望动力学局部化（EDL，也称为强动力学局部化）。Verblunsky系数
2021-10-21 math-ph math.DS math.MP
