On the generalized Hamiltonian structure of 3D dynamical systems
F. Haas, J. Goedert
具有一个运动常数的三维系统的泊松结构总是可以从线性偏微分方程的解构造出来。当运动的两个常数可用时，问题简化为求积，结构函数包括它们的任意函数。
The Poisson structures for 3D systems possessing one constant of motion can always be constructed from the solution of a linear PDE. When two constants of the motion are available the problem reduces to a quadrature and the structure functions include an arbitrary function of them.
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Generalized Livens theorem and constrained Hamiltonian dynamics on algebroids
推广了Livens定理，证明了与一般代数体$E\rightarrow M$对偶的向量丛$E^\ast\rightarrow M$上的Hamilton方程可由变分原理导出.该框架可用于描述与束$E$中的约束（包括真空约束和非完整约束）相关的Hamilton动力学。
Generalized Hamiltonian structures for Ermakov systems
我们构造泊松结构的Ermakov系统，使用Ermakov不变量的哈密顿量。得到了两类Poisson结构，其中一类是退化的，在这种情况下，我们导出了Casimir函数。在某些情况下，Casimir函数的存在可以产生超可积的Ermakov系统。最后，我们的特点的情况下，线性化的运动方程是可能的。
Generalized oscillator representations for generalized Calogero Hamiltonians
本文是前一篇论文\cite{TyuVo13}的自然延续，其中构造了具有势$V(x)=α/x^2$的Calogero Hamilton算子的广义振子表示，$α\geq-1/4$。本文给出了所有具有势$V(x)=g_{1}/x^2+g_{2}x^2$，$g_{1}\geq-1/4$，$g_{2}>0$的广义Calogero Hamilton算子的广义振子表示.这些表示通常是高度非唯一的，但存在一个最佳的表示为每个哈密顿量，表示明确确定的基态和基态能量。对于具有耦合常数$g_1<-1/4$或$g_2<0$的广义Calogero哈密顿量，广义振子表示不存在，这与相应的哈密顿量从下面没有界的事实相一致。
We study Hamiltonian analysis of three-dimensional advection flow $\mathbf{\dot{x}}=\mathbf{v}({\bf x})$ of incompressible nature $\nabla \cdot {\bf v} ={\bf 0}$ assuming that dynamics is generated by the curl of a vector potential $\mathbf{v} = \nabla \times \mathbf{A}$. More concretely, we elaborate Nambu-Hamiltonian and bi-Hamiltonian characters of such systems under the light of vanishing or non-vanishing of the quantity $\mathbf{A} \cdot \nabla \times \mathbf{A}$. We present an example (satisfying $\mathbf{A} \cdot \nabla \times \mathbf{A} \neq 0$) which can be written as in the form of N…
In \cite{b-i-t}, F. Bagarello, A. Inoue and C. Trapani investigated some operators defined by Riesz bases. These operators connect with ${\it quasi}$-${\it hermitian \; quantum \; mechanics}$, and its relatives. In this paper, we change the frameworks of these operators, and then almost results obtained in \cite{b-i-t} become trivial. Furthermore, we introduce a notion of generalized Riesz bases which is a generalization of Riesz bases and investigate some operators defined by generalized Riesz bases.
In this paper a class of classical Hamiltonian systems is geometrically formulated. This class is such that a Hamiltonian can be written as the sum of a kinetic energy function and a potential energy function. In addition, these energy functions are assumed strictly convex. For this class of Hamiltonian systems Hessian and information geometric formulation is given. With this formulation, a generalized Toda's dual transform is proposed, where his original transform was used in deriving his integrable lattice system. Then a relation between the generalized Toda's dual transform and the Legendre…
A KAM theorem for generalized Hamiltonian systems without action-angle variables
证明了不含作用角变量的广义哈密顿系统中不变环面存在的KAM定理。它是de la Llave等人[Llave，2005]关于正则哈密顿系统的结果的推广.
We characterize all cases when a certain natural generalization of the Infeld--Rowlands equation admits nontrivial local conservation laws of any order, and give explicit form of these conservation laws modulo trivial ones. Furthermore, we prove that the equation under study admits no nontrivial local Hamiltonian and symplectic structures and no nontrivial local Noether and inverse Noether operators; the method of establishing the said nonexistence results can be readily applied to many other PDEs.
Generalized Nambu dynamics and vectorial Hamiltonians
在Liouville定理的基础上，考虑了Nambu力学的推广.证明了n维多辛相空间的Poisson流形有（n-1）个Hamilton k-向量场诱导，每个向量场需要（k）个Hamilton.
(Quasi) Hamiltonian Systems and Non-Decomposable Poisson Geometry
本文在不可分解广义泊松几何框架下系统研究哈密顿与拟哈密顿系统，证明满足李对称或守恒量不变性条件的动力系统可构造为拟哈密顿或哈密顿系统，提供统一几何框架。
Generalized oscillator representations for Calogero Hamiltonians
本文是前一篇论文J.Phys. A：Math. Theor的自然延续。44（2011）425204，arXiv 0907.1736 [quant-ph]，其中构造了具有耦合常数$α\geq-1/4$的非负Calogero哈密顿算子的振荡器表示。本文给出了所有Calogero哈密顿量的广义振子表示及其$α\geq-1/4$表示，这些表示通常是高度非唯一的，但每个哈密顿量都存在一个最优表示.
Deformation of scalar generalized bi-Hamiltonian structure
该研究对具有半单主项的标量广义双哈密顿结构分类，以此证明对任意粘性中心不变量存在可积粘性守恒律，丰富了可积系统相关理论。
Lambda-symmetries of Dynamical Systems, Hamiltonian and Lagrangian equations
在简要介绍了动力学系统中λ对称的定义和性质之后，引入了哈密顿方程的“运动λ常数”的概念。如果哈密顿问题是来自一个λ不变的拉格朗日，它示出如何拉格朗日λ不变性可以转移到哈密顿上下文中，并示出的哈密顿方程变成是λ对称的。最后，“部分”（拉格朗日）减少的欧拉-拉格朗日方程与相应的哈密顿方程的减少。
Generalized Scaling Operators in White Noise Analysis and Applications to Hamiltonian Path Integrals with Quadratic Action
最后，展望了如何在白噪声分析框架下，将Grothaus、Vogel和Streit的复标度思想应用到相空间路径积分中。这种缩放方法的想法可以追溯到Doss。因此，我们将复尺度的概念推广到具有适当有界算子的尺度。
Dynamical delocalization in random Landau Hamiltonians
我们证明了随机朗道哈密顿量在每个朗道能级附近存在动力学离域。由于通常有动态本地化在每个无序加宽朗道带的边缘，这意味着在每个朗道带至少有一个动态迁移率边缘的存在，即本地化和离域制度之间的边界点，我们证明收敛到相应的朗道水平的磁场或无序趋于零。
A generalized Swanson Hamiltonian in a second-derivative pseudo-supersymmetric framework
从二阶导数伪超对称方法研究了Swanson哈密顿量的一个推广格式。我们讨论了潜在的准哈密顿量的合理选择，并考虑应用的可行性，如系统的同调振荡器和CPRS潜在的。
Strong time operators associated with generalized Hamiltonians
设算子对$(H, T)$满足弱Weyl关系：$Te^{-itH} = e^{-itH}(T + t)$，其中$H$是自伴的，$T$是闭对称的。设g是$\RR$上的实值Lebesgue可测函数，使得对于某个闭子集$K \subset \RR$，$g \in C^2(R K)$的Lebesgue测度为零.然后我们可以构造一个闭对称算子$D$，使得$(g(H), D)$也服从弱Weyl关系.
Persistence of Hyperbolic Tori in Generalized Hamiltonian Systems
本文证明了广义哈密顿系统中双曲不变环面的持久性，该系统可以容纳不同数量的作用变量和角度变量。所考虑的系统在切线方向上可以是奇维的。我们的结果推广了Graff和Zehnder在标准Hamilton中的著名结果。在我们的例子中，未扰动的哈密顿系统可能是退化的。我们还考虑了子流形上双曲环面的持久性问题。
New classes of nonlinear vector coherent states of generalized spin-orbit Hamiltonians
本文涉及我们以前的工作[J. Phys. A：Math. Theor. { \bf 40} F817]通过考虑与广义自旋轨道哈密顿量相关联的Gazeau-Klauder类型的正则和变形矢量相干态（VCS）的替代构造。我们定义了一个湮没算符，它考虑了二能级原子与单模辐射场相互作用的$k$ -光子跃迁过程诱导的有限维态空间.推导了对应于湮灭算符作用的一类非线性变尺度系统，并将其表示为广义位移算符。各种NVCS，包括他们的“双”同行进行了讨论。仍然通过使用希尔伯特空间结构，一个新的家庭NVCS参数化的单位矢量的$S^3$球已被确定，而不使用湮灭算子。
Superintegrable Hamiltonian systems with noncompact invariant submanifolds. Kepler system
将超可积Hamilton系统的Mishchenko-Fomenko定理推广到具有非紧不变子流形的超可积Hamilton系统。它制定的情况下，全球超可积哈密顿系统，承认全球广义作用角坐标。著名的Kepler系统可分为两个不同的全局超可积系统，分别具有紧不变子流形和非紧不变子流形。
Uniform dynamical bounds for the Fibonacci Hamiltonian
我们证明量子动力学上界的运营商从斐波那契壳。这些界限对于足够大的耦合保持，并且它们在相位上是均匀的。这扩展了最近的工作Killip，Kiselev和最后谁获得了这些界限的一个特定阶段。在我们的证明的主要成分是一个详细的组合分析的序列在斐波那契壳。
In this paper, some of formulations of Hamilton-Jacobi equations for Hamiltonian system on Lie algebroids are given. Here we use the general properties of Lie algebroids to express and prove two geometric version of the Hamilton-Jacobi theorem for Hamiltonian system on Lie algebroids. Then this results are generalized and two types of time-dependent Hamilton-Jacobi theorem of Hamiltonian system on Lie algebroids are obtained.
In this paper, a new generalized $5\times5$ matrix spectral problem of Ablowitz-Kaup-Newell-Segur(AKNS) type associated with the enlarged matrix Lie super algebra is proposed and its corresponding super soliton hierarchy is established. The super variational identities is used to furnish super-Hamiltonian structures for the resulting super soliton hierarchy.
Dynamical mobility edge for various random Landau Hamiltonians
我们回顾了最近的结果在整数量子霍尔效应的框架内的精神，Germinet，克莱因，申克在\cite{GKS}的工作。随机电或磁扰动扰动的朗道哈密顿表现出动态迁移率边缘，这是一个政权之间的过渡动态本地化和制度的非平凡的运输在一个最小的速率。重点放在三种感兴趣的情况：1）无界遍历电势，朗道间隙填充; 2）非遍历电势; 3）随机磁势。
Dynamical Invariants for Variable Quadratic Hamiltonians
我们考虑线性和二次积分的一般变量二次哈密顿运动。着重讨论了线性动力学不变量的特征值问题与含时Schroedinger方程的Cauchy初值问题的解之间的基本关系。通过将广义二次不变量分解为线性不变量，建立了广义Ermakov系统的非线性叠加原理。
A Generalized Jaynes-Cummings Hamiltonian and Supersymmetric Shape-Invariance
介绍了一类代表二能级系统的形状不变的有界状态问题。结果表明，得到的耦合沟道哈密顿量对应于Jaynes-Cummings哈密顿量的推广。
Bi-Hamiltonian Structures of Chaotic Dynamical Systems in 3D
本文研究了三自由度动力系统的Poisson结构，这些动力系统是以混沌性质著称的，即Lü，modified Lü，Chen，$T$和Qi系统.我们表明，所有这些流承认双哈密顿结构取决于其参数的值。
A generalized non-Hermitian Pais-Uhlenbeck quantum Hamiltonian, its Hermitian equivalence and position-dependent mass correspondence
我们探讨的雅可比最后乘子作为一种手段，推导出拉格朗日的四阶微分方程。特别是，我们考虑的经典问题的派斯-乌伦贝克振荡器，并写下相应的哈密顿量。然后，我们比较这样的表达式与替代推导的哈密顿量，使使用Ostrogradski的方法，并表明，从一个映射到另一个是可实现的变量变换。假设正则量子化过程是有效的，我们去的运营商版本的哈密顿量，代表一对非耦合振子。这促使我们提出一个广义的Pais-Uhlenbeck哈密顿量在通常的谐振子创建和湮灭运营商，包括在其中的二次和线性。这样的哈密顿量原来是基本上非厄米，但有一个等效的厄米表示，这是可约化为一个典型的位置相关的减少质量的形式。
A generalized non-Hermitian oscillator Hamiltonian, N-fold supersymmetry and position-dependent mass models
本文提出了一种广义非厄米振子哈密顿量，它由明确破坏PT对称性的附加线性项组成。通过相似变换将该模型转化为一个等价的厄米特形式，并证明了具有位置依赖质量的N重超对称性准则存在于其中。
Generalized Hamiltonian formalism for spatially nonlocal nonlinear differential equations
本文为空间非局部非线性场论提出广义哈密顿形式体系，推导广义欧拉-拉格朗日方程，并成功应用于三个非局部非线性薛定谔方程，建立统一框架。
Non-isospectrality of the generalized Swanson Hamiltonian and harmonic oscillator
广义Swanson哈密顿量$H_{GS} = w (\tilde{a}\tilde{a}^†+ 1/2) + α\tilde{a}^2 + β\tilde{a}^{†^2}$与$\tilde{a} = A(x)d/dx + B(x)$，可以转化为一个等价的厄米哈密顿量的帮助下，一个相似变换。证明了只要$[\tilde{a},\tilde{a}^†]=$为常数，等效厄米哈密顿量可以进一步转化为谐振子哈密顿量。然而，本文的主要目的是表明，虽然$\tilde{a}$和$\tilde{a}^†$的交换子是常数，广义Swanson哈密顿量不一定是谐振子的等谱。在位置相关质量模型的框架下，通过选择$A(x)$作为质量函数的倒数平方根，讨论了这种异常的原因。
Higher order corrections to adiabatic invariants of generalized slow-fast Hamiltonian systems
基于全局平均方法，在具有$\mathbb{S}^1 -$对称性的参数相关相空间上，提出了一种构造广义慢-快哈密顿系统近似首次积分的无坐标方法.导出了近似二阶首次积分的显式整体公式。作为例子，我们分析的情况下，二次的快速变量（特别是弹性摆），和带电粒子在缓慢变化的磁场。
Generalized Euler angles for a unitary control of the Hamiltonian system
本研究通过逐次应用KAK分解，提出了推广$\textrm{SU}(2)$欧拉角的$\textrm{SU}(2^{n})$角度参数化方法，并推导了对应哈密顿量指数曲线的广义欧拉角参数曲线的一阶微分代数约束方程，该方程类似第二类正则坐标的Wei-Norman方程。
A note on Newtonian, Lagrangian and Hamiltonian dynamical systems in Riemannian manifolds
牛顿、拉格朗日和哈密尔顿动力系统在数学上是很好的形式化的。它们产生了描述光滑流形中一点运动的几何结构。黎曼度量是一种不同的几何结构，形式化了长度和角度的概念。黎曼度量的相互作用及其与力学结构的度量联系产生了一些在一般（非黎曼）流形中不存在的特征。本文的目的是讨论这些特征，并发展特殊的语言来描述黎曼流形中的牛顿、拉格朗日和哈密顿动力系统。
Dynamical Symmetries of Dirac Hamiltonian
几个动力学对称性的狄拉克哈密顿系统的方式和条件下，这种对称性举行。其中包括相对论性自旋和轨道角动量对称性、狄拉克氢原子的SO（4）\times SU_σ（2）对称性、相对论性简谐振子的SU（3）\times SU_σ（2）对称性。在每种情况下的能谱计算从群论的考虑。
Generalized virial theorem for contact Hamiltonian systems
本文提出接触哈密顿系统中的广义维里定理，区分于辛情况，并讨论了耗散机械系统的实例。
Singular Reduction of Generalized Complex Manifolds
在本文中，我们开发的结果在一个模拟的方向上的Sjamaar和Lerman的奇异约化的哈密顿辛流形的范围内减少哈密顿广义复流形（在林和托尔曼的意义）。具体地说，我们证明了如果紧李群以Hamilton方式作用在广义复流形上，则全局商按轨道类型的划分会导致Lin-Tolman商划分为广义复流形。这一结果也适用于哈密尔顿广义Kähler流形的约化。
Generalized Lenard Chains, Separation of Variables and Superintegrability
我们表明，广义Lenard链的概念，自然允许制定的理论的多可分和超可积系统的背景下，双哈密顿几何。我们证明了由定义在四维ωN流形上的Hamilton函数生成的广义Lenard链的存在性保证了变量的分离性.作为应用，我们构造了Hénon-Heiles系统和经典Smorodinsky-Winternitz系统的链。发现了开普勒势的新的双哈密顿结构。
In this paper we are concerned with completely integrable Hamiltonian systems in the setting of contact geometry. Unlike the symplectic case, contact structures are automatically Hamiltonian. Using the Jacobi brackets defined on contact manifolds, we discuss the commutativity of the first integrals for contact Hamiltonian systems and introduce the generalized contact action-angle variables. We exemplify the general scheme in the case of the five-dimensional toric Sasaki-Einstein spaces $T^{1,1}$ and $Y^{p,q}$.
A Generalized Hamiltonian Characterizing the Interaction of the Two-Level Atom and both the Single Radiation Mode and External Field
本文提出了描述二能级原子与单模辐射和外场相互作用的哈密顿量，它可能是Sch{<$}n和Cirac（quant-ph/0212068）哈密顿量的推广.我们在一定条件下（旋波近似、共振条件等），在强耦合区求解它们，得到了四种类型的幺正变换，用于量子计算。
Hamiltonian Mechanics on Duals of Generalized Lie Algebroids
在广义李代数胚的一般框架下，给出了不同于经典哈密顿力学理论的一种新的描述。在李代数胚的特殊情况下，得到了新的重要结果。我们提出的\emph{dual mechanical systems}使用，\emph{dual mechanical} $(ρ,η) $ \emph{-systems, Hamilton mechanical} $(ρ,η) $ \emph{-systems}或\emph{% Cartan mechanical} $(ρ,η) $ \emph{-systems.}，我们开发了它们的几何形状。我们得到了与双机械$(ρ,η) $系统相关的规范$(ρ,η) $ \emph{-}半（喷雾）。哈密顿力学$(ρ,η)$ -系统是发展哈密顿形式主义所必需的空间。我们得到了正则哈密顿量$H$和外力$F_{e}$所对应的$(ρ,η)$ -半映射，并导出了Hamilton-Jacobi型方程.
Mathematical problems on generalized functions and the canonical Hamiltonian formalism
本文是给数学家谁感兴趣的广义函数和无界算子的希尔伯特空间。我们详细地（以一种“正式的方式”--正如海森堡和泡利所做的那样--即没有数学定义，当然也没有数学上的严格性）揭示了海森堡-泡利对最简单的接近物理的模型的计算。数学家的问题是给这些计算一个数学意义，这在没有任何物理知识的情况下是可能的，因为它们完全模仿了对无穷可微函数和有界算子的通常计算，并且可以在纯粹的数学水平上考虑，首先忽略物理学。所使用的数学工具是非线性广义函数、Hilbert空间上的无界算子和计算机计算。
This work reports and classifies the most general construction of rational quantum potentials in terms of the generalized Hermite polynomials. This is achieved by exploiting the intrinsic relation between third-order shape-invariant Hamiltonians and the fourth Painlevé equation, such that the generalized Hermite polynomials emerge from the $-1/x$ and $-2x$ hierarchies of rational solutions. Such a relation unequivocally establishes the discrete spectrum structure, which, in general, is composed as the union of a finite- and infinite-dimensional sequence of equidistant eigenvalues separated by …
We investigate the possibility to suppress interactions between a finite dimensional system and an infinite dimensional environment through a fast sequence of unitary kicks on the finite dimensional system. This method, called dynamical decoupling, is known to work for bounded interactions, but physical environments such as bosonic heat baths are usually modelled with unbounded interactions, whence here we initiate a systematic study of dynamical decoupling for unbounded operators. We develop a sufficient decoupling criterion for arbitrary Hamiltonians and a necessary decoupling criterion for …
We study the hydrodynamic-type system of differential equations modeling isothermal no-slip drift flux. Using the facts that the system is partially coupled and its subsystem reduces to the (1+1)-dimensional Klein--Gordon equation, we exhaustively describe generalized symmetries, cosymmetries and local conservation laws of this system. A generating set of local conservation laws under the action of generalized symmetries is proved to consist of two zeroth-order conservation laws. The subspace of translation-invariant conservation laws is singled out from the entire space of local conservation …
Tri-Hamiltonian structure of an asymmetric generalized Ablowitz-Ladik hierarchy and a Frobenius manifold
通过超变量技术构造了非对称(3,1)型广义Ablowitz-Ladik层次的全色散局部三哈密顿结构，计算了双哈密顿结构的中心不变量，并构造了其无色散极限对应的Frobenius流形。
The authors previous derivation of a variational principle from the total work functional, as a generalization of the first variation of an action functional, is extended by deriving a corresponding generalization of the Hamiltonian formulation of that action functional. Some consequences of it are that one can decompose the Lie brackets of arbitrary vector fields on symplectic mechanics into a sum of terms that involve the Poisson brackets of the functions that appear in the normal form of the Pfaffian that is symplectic-dual to the vector field and that one can also generalize the Hamilton-J…
Generalized Real-space Chern Number Formula and Entanglement Hamiltonian
本研究将有隙自由费米子的实空间陈数公式推广至高阶，并在无相互作用费米子特例下验证了通过纠缠哈密顿量提取基态热、电霍尔电导的提议，为量子物质相的纠缠-拓扑关联提供了具体例证。
Rotating Wave Approximation of the Law's Effective Hamiltonian on the Dynamical Casimir Effect
本文讨论了腔中动力学Casimir效应的Law有效哈密顿量，并通过一种旋波近似（RWA），构造了一般情况下含时薛定谔方程的解析近似解。据我们所知，这是最好的解析近似解。
A geometric approach to the (generalized) Noether theorem for Hamiltonian systems on (non)-uniform q-contact manifolds
该研究基于q-接触几何构建含多独立耗散通道动力系统的统一哈密顿框架，将弹塑性损伤模型嵌入非均匀2-接触框架并通过数值模拟验证，证实了指数耗散律及重标守恒量。
Generalized classical and quantum Zernike Hamiltonians
本文提出广义经典和量子泽尼克系统的超可积扩展，揭示其更高阶积分结构及Higgs型对称代数，探讨了其在谐振子扰动中的应用与能谱特征。
We demonstrate that a Poisson structure can always be associated to a general nonautonomous 3D vector field of ODEs by means of a diffeomorphism that preserves both the orientation and the volume of phase-space. The only prerequisite is the existence of one constant of motion.
Even More Generalized Hamiltonian Dynamics
本文提出从变分原理导出受一般非完整等式约束粒子哈密顿相空间运动方程的步骤，通过引入推广 Poisson brackets 的 Flannery brackets，并推测其在约束系统量子化中的应用。
Application of canonical Hamiltonian formulation to nonlinear light-envelope propagations
首先指出变分法应用于非局部非线性薛定谔方程（NNLSE）是有条件的，即响应函数必须是偶函数。与变分方法不同，本文采用一阶微分系统的正则哈密顿公式来处理非线性光包络传输问题。得到了用NNLSE模拟的系统的哈密顿量，该哈密顿量可以表示为广义动能与广义势之和。孤子对应于广义势的极值点。通过对广义势的分析，研究了孤子在局域和非局域非线性介质中的稳定性。当势为最小值时，它们是稳定的，反之则是不稳定的.
Classical W-algebras and generalized Drinfeld-Sokolov bi-Hamiltonian systems within the theory of Poisson vertex algebras
我们提供了一个描述的Drinfeld-Sokolov哈密顿约化的经典W-代数的泊松顶点代数的框架内的建设。在这种情况下，相空间上的规范群作用量被转换为函数空间上的李共形代数作用量（的指数）。接着，我们利用Drinfeld和Sokolov的思想，在一定的充分条件下证明了Lenard-Magri可积方案的适用性和相应的双Hamilton方程族的可积性。
Generalized time-dependent SIS Hamiltonian models: Exact solutions and quantum deformations
本研究基于Lie-Hamilton系统理论与book李代数构建广义时变SIS流行病哈密顿量，推导其精确解，并进一步研究book代数的量子形变，得到形变SIS哈密顿量及对应精确解，丰富了SIS流行病模型的理论研究。
Any local Hamiltonian with ferromagnetic quantum many-body scars has a generalized Shiraishi-Mori form
研究证明铁磁量子多体疤痕状态的局部哈密顿量可分解为Zeeman项和局部投影项，为疤痕哈密顿量提供统一结构解释。
Chiral super-Tremblay-Turbiner-Winternitz Hamiltonians and their dynamical superalgebra
本文证明了平面上的Tremblay-Turbiner-Winternitz（TTW）Hamilton算子族$H_k$（对应于$k$的任意正实值）与本文作者以前所介绍的超对称扩张相比，还允许另一个${\cal N} = 2$超对称扩张.这种新的扩张与D 'Hoker和Vinet在磁单极子研究中所考虑的扩张是同一类的，其特征在于相应的${\rm osp}(2/2, \R)$动力学超代数的所有不可约表示都是非典型的最低权态表示.新的超对称哈密顿量可以被称为手征超TTW哈密顿量，手征性的作用在这里由费米子数宇称算符扮演。
This work is devoted to the establishment of a Poisson structure for a format of equations known as Generalized Lotka-Volterra systems. These equations, which include the classical Lotka-Volterra systems as a particular case, have been deeply studied in the literature. They have been shown to constitute a whole hierarchy of systems, the characterization of which is made in the context of simple algebra. Our main result is to show that this algebraic structure is completely translatable into the Poisson domain. Important Poisson structures features, such as the symplectic foliation and the Darb…
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