Fibonacci哈密顿量的一致动力学界

Fibonacci哈密顿量的动力学上界

Dynamical Upper Bounds for the Fibonacci Hamiltonian

我们考虑与离散一维量子系统中的波包动力学相关的输运指数，并发展了一种通用的方法来证明这些指数在复能量下的传输矩阵范数的上界。使用这种方法，我们证明了斐波那契哈密顿量的上界。与已知的下限一起，这表明对于足够大的耦合，这些指数严格地在0和1之间，并且大耦合行为遵循Abe和Hiramoto预测的定律。

关于RAGE定理和斐波那契哈密顿量相平均色散的注记

A note on the RAGE Theorem and phase-averaged dispersion for the Fibonacci Hamiltonian

本文提出更弱的谱测度条件以确保量子非局域化，并改进斐波那契准晶体的相平均非局域化界。

Fibonacci Hamiltonian的有限截面

Finite sections of the Fibonacci Hamiltonian

研究Fibonacci Hamiltonian的有限但增长的主方阵子矩阵序列，证明其稳定性及逆矩阵收敛性。

基于复分析方法的量子动力学：强耦合Fibonacci哈密顿量的无时间平均的一般上界和紧下界

Quantum Dynamics via Complex Analysis Methods: General Upper Bounds Without Time-Averaging and Tight Lower Bounds for the Strongly Coupled Fibonacci Hamiltonian

我们通过复分析方法进一步发展了量子动力学中上下界的方法。在这里，我们从复能量下转移矩阵的下界推导出位置算子的非时间平均外部概率和矩的上界。此外，对于时间平均输运指数，我们提出了改进的下界的特殊情况下的Fibonacci哈密顿量。这些界限导致的时间平均的波包的快速部分的扩展速率在大的耦合限制的最佳描述。这提供了第一个示例，该示例表明时间平均扩展速率可以超过频谱的上盒计数维度。

广义Heisenberg代数与k-广义Fibonacci数

Generalized Heisenberg algebras and k-generalized Fibonacci numbers

给出了de Souza等人[1]的一些最新结果如何推广到描述特征值为k-广义Fibonacci数的Hamilton算子。这里k是一个任意整数，de Souza等人考虑的情况对应于k=2。

斐波那契哈密顿量

The Fibonacci Hamiltonian

我们考虑了一维准晶电子性质研究中的中心模型--斐波那契哈密顿量，并提供了它的光谱和光谱特征的详细描述（即，积分态密度的最佳Hölder指数，态密度测度的维数，谱的维数，和上传输指数）的耦合常数的所有值（与所有以前的定量结果，这只能建立在小或大耦合的制度）。特别是，我们表明，该运营商的频谱是一个动态定义的康托尔集和状态密度的措施是准确的维，这意味着所有标准的分形维数在每种情况下都是一致的。我们表明，所有的间隙标记定理所允许的频谱的间隙是开放的耦合常数的所有值。此外，我们建立严格的不等式之间的四个频谱特性的问题，并提供了准确的大耦合渐近的状态密度测度的维数（对于其他三个量，大耦合渐近已知之前）。本文的一个重要组成部分是斐波那契哈密顿量的谱性质和斐波那契迹映射的动力学性质之间的关系（如非游荡双曲集的维数特征及其最大熵测度以及其他平衡测度、拓扑熵、周期轨道乘子）。我们建立确切的身份有关的光谱和动力学量，并显示光谱量和热力学压力函数之间的连接。

广义Heisenberg代数与Fibonacci级数

Generalized Heisenberg Algebras and Fibonacci Series

我们构造了一个由哈密顿量、阶算子和一个非线性算子生成的Heisenberg型代数。这个代数描述了量子系统，其哈密顿量的本征值取决于前两个能级的本征值。例如，对于具有由斐波那契序列给出的能谱的系统，就会发生这种情况。此外，代数结构取决于两个函数f（x）和g（x）。当这两个功能是线性的，我们分类，分析稳定的不动点的功能，可能表示这个代数。

Fibonacci XY链的反常Lieb-Robinson界

On Anomalous Lieb-Robinson Bounds for the Fibonacci XY Chain

本文严格证明了在任意耦合下，具有Fibonacci外磁场的各向同性XY链的一种新的反常（或亚弹道）Lieb-Robinson束缚。反常的是，$x-vt$中通常的指数衰减被$0<α<1$的$x-vt^α$中的指数衰减所取代。事实上，我们可以将$α$的值表征为超过$α_u^+$（单体斐波那契哈密顿量的上输运指数）的值。遵循\cite{HSS11}的方法，我们通过Jordan-Wigner变换将Lieb-Robinson边界与对应于XY链的单体哈密顿量的动力学边界联系起来;在我们的情况下，单体哈密顿量具有Fibonacci势。我们可以通过调整\cite{DT07, DT08, D05, DGY}中开发的技术来约束其动态性。我们还解释了为什么我们的方法没有扩展到产生幂律型的随机二聚体模型的异常Lieb-Robinson边界。

平衡态的傅里叶衰减与斐波那契哈密顿量

Fourier decay of equilibrium states and the Fibonacci Hamiltonian

研究曲面上非线性保面积公理 A 微分同胚平衡态的傅里叶衰减，利用和积现象及推广 Tsujii - Zhang 方法，得到自共形测度下傅里叶维数为正等结果，还证明了关于圆扩张和斐波那契哈密顿量的推论。

Partons 作为量子 Hall 父哈密顿量的唯一基态：Fibonacci anyons 的情形

Partons as unique ground states of quantum Hall parent Hamiltonians: The case of Fibonacci anyons

本文提出多 Landau 能级父哈密顿量，证明其基态为 parton-like 状态，并通过 Entangled Pauli Principle 精确确定其拓扑特性，发现体激发为 Fibonacci anyons，揭示了量子 Hall 流体 DNA 的普适性。

Periodically, Quasi-periodically, and Randomly Driven Conformal Field Theories: Part I

In this paper and its sequel, we study non-equilibrium dynamics in driven 1+1D conformal field theories (CFTs) with periodic, quasi-periodic, and random driving. We study a soluble family of drives in which the Hamiltonian only involves the energy-momentum density spatially modulated at a single wavelength. The resulting time evolution is then captured by a Möbius coordinate transformation. In this Part I, we establish the general framework and focus on the first two classes. In periodically driven CFTs, we generalize earlier work and study the generic features of entanglement/energy evolution…

一维转移矩阵的幂律界与量子动力学

Power-Law Bounds on Transfer Matrices and Quantum Dynamics in One Dimension

本文提出了一种基于转移矩阵幂律界的一维离散薛定谔算子量子动力学下界的方法。对于一个非空的能量集，有这样的界限就足够了。我们将这一结果应用于各种模型，包括斐波那契哈密顿。

一维离散Schroedinger算子的Eigenvalue空间和动力学上界

Eigenvalue Spacings and Dynamical Upper Bounds for Discrete One-Dimensional Schroedinger Operators

我们证明了离散一维Schroedinger算子的动力学上界的有限体积近似的本征值的各种间距性质。我们证明了我们的方法的适用性，通过研究斐波那契哈密顿量。

长程渗流图上随机加权哈密顿量积分态密度的一致存在性

Uniform existence of the integrated density of states for randomly weighted Hamiltonians on long-range percolation graphs

本文考虑了$\ZZ^d$上长程渗流图上的随机哈密顿算子。哈密顿量由一个随机加权的拉普拉斯算子加上一个随机势组成。我们证明了积分态密度的一致存在性，并用Pastur-Shubin迹公式表示IDS。

波包扩散解的标度估计和动力学下界

Scaling Estimates for Solutions and Dynamical Lower Bounds on Wavepacket Spreading

我们建立量子动力学的离散一维薛定谔算子的情况下，除了幂律上限的解决方案对应的能量在频谱上的下限，也有以下的标度律。因此，我们得到改进的动力学结果的斐波那契哈密顿量和相关的模型。

长程逾渗哈密顿量积分态密度的一致逼近

Uniform approximation of the integrated density of states for long-range percolation Hamiltonians

本文研究了长程渗流图的谱。基本的几何形状给出了一个可生成的顺从群。我们证明了积分态密度（IDS）或谱分布函数可以用能量变量一致地近似。使用此，我们能够将IDS的不连续性集进行分类。

非均匀q-接触流形上哈密顿系统的（广义）诺特定理的几何方法

A geometric approach to the (generalized) Noether theorem for Hamiltonian systems on (non)-uniform q-contact manifolds

该研究基于q-接触几何构建含多独立耗散通道动力系统的统一哈密顿框架，将弹塑性损伤模型嵌入非均匀2-接触框架并通过数值模拟验证，证实了指数耗散律及重标守恒量。

离散结构上的哈密顿量：积分态密度的跳跃和一致收敛性

Hamiltonians on discrete structures: Jumps of the integrated density of states and uniform convergence

研究了顺从几何上的等变离散哈密顿量族及其积分态密度。我们证明了固定能量的本征空间是由具有紧支集的本征函数张成的。因此，IDS的跳跃的大小由这样的本征函数所张成的子空间的等变维数给出。由此我们推出了一致收敛性（w.r.t.谱参数）的IDS的有限体积近似。我们的框架包括Delone集上的准周期算子，准传递图上的周期和随机算子，以及渗流图上的算子。

Sturmian Schrodinger算子的动力界

Dynamical Bounds for Sturmian Schrödinger Operators

斐波那契汉密尔顿算符是一种与黄金平均值相关的准周期斯特米安势相关的薛定谔算子，近年来得到了深入的研究。Damanik和Tcheremchantsev发展了一种方法，并找到了这个模型的非平凡动力学上界。在本文中，我们使用这种方法推广到一个大家庭的Sturmian运营商的动力学上界，并显示在足够大的耦合反常运输的运营商与无理数与一般丢番图条件。作为反例，我们给出了一个病态无理数，它不能证明这个条件，并且它的动力学指数只有弹道上界。此外，我们建立了一个整体的下限的下盒计数维数的频谱，用于获得一个动态的下界有界密度无理数。

排斥哈密顿量的一致预解式估计与正交 Strichartz 估计

Uniform resolvent and orthonormal Strichartz estimates for repulsive Hamiltonian

本文研究排斥哈密顿量的薛定谔算子，证明色散估计可推出正交 Strichartz 估计的 Keel-Tao 型定理，并利用微局部分析与 Mourre 理论建立带对数衰减权重的 Kato-Yajima 型一致预解式估计。

非均匀自旋链中的边界效应

Boundary Effects in Non-Uniform Spin Chains

给出了自旋为1/2的开线性链和自旋为1/2的闭环的XY哈密顿量的本征值和本征向量的显式比较。证明了具有nk-1个格点的k-周期链的哈密顿量有（n-1）k重1个特征值，这些特征值是具有2kn个格点的k-周期环的哈密顿量的重2个特征值.对于相应的本征向量的情况下，链的显式表示的特征向量的环哈密尔顿。链哈密顿量的剩余k-1个特征值和环哈密顿量的2k个特征值以及相应的特征向量是造成链模型和环模型之间差异的主要原因，这种差异表现在链端的边界效应和周期环的平移不变性上。

均匀磁场背景中的弱相互作用。逆β衰变的数学模型。I

Weak interactions in a background of a uniform magnetic field. A mathematical model for the inverse beta decay.I

本文考虑了均匀磁场中逆β衰变的数学模型。有了这个模型，我们在一个适当的福克空间中关联一个截断的哈密顿量。假设没有红外正则化。哈密顿量是自伴的，并且具有基态。我们研究了它的基本光谱，确定了它的光谱。给出了基态唯一性的条件。假设耦合常数足够小。

拓扑相的Galois共轭

Galois Conjugates of Topological Phases

伽罗瓦共轭将酉共形场论（CFTs）和拓扑量子场论（TQFT）与它们的非酉对应物联系起来。在这里，我们研究量子双模型（例如莱文-温模型）的伽罗瓦共轭。虽然这些伽罗瓦共轭哈密顿是典型的非厄米，我们发现，他们的基态波函数仍然服从一个一般版本的通常的代码属性（本地运营商不作用于基态流形），因此享有广义拓扑保护。本文讨论的关键问题是这种非幺正拓扑相是否也可以作为厄米哈密顿量的基态出现。用这些基态构造厄米哈密顿算符的具体尝试导致简并基态的编码性质和拓扑保护的损失。除此之外，我们严格证明了基的局部变化不能将伽罗瓦共轭双斐波那契理论的基态转换为厄米特汉密尔顿满足Lieb-Robinson界的拓扑模型的基态。这些包括所有有间隙的局部或准局部哈密顿。类似的陈述适用于许多其他非酉TQFT。一个结果是“加夫尼”波函数不可能是带隙分数量子霍尔态的基态。

不依赖体积的量子自旋系统中能量截断有效哈密顿量的谱稳定性

Volume-Independent Spectral Stability of Energy-Truncated Effective Hamiltonians in Quantum Spin Systems

本文研究了量子自旋系统中能量截断有效哈密顿量的谱稳定性，提出了一种适用于热力学极限的体积均匀谱重叠方法，改进了Arad等人机制。

Non-uniform ergodic properties of Hamiltonian flows with impacts

The ergodic properties of two uncoupled oscillators, a horizontal and vertical one, residing in a class of non rectangular star-shaped polygons with only vertical and horizontal boundaries and impacting elastically from its boundaries are studied. We prove that the iso-energy level sets topology changes non-trivially; the flow on level sets is always conjugated to a translation flow on a translation surface, yet, for some segments of partial energies the genus of the surface is strictly larger than one. When at least one of the oscillators is un-harmonic, or when both are harmonic and non-reso…