Transfer matrix approach to 1d random band matrices: density of states
本文研究了一维高斯厄米特随机带阵的特殊情况，即阵元的协方差由矩阵$n\times n$决定.在假定$n\ge CW\log W\gg 1$的情况下，我们证明了在$W^{-1}$阶修正之前，平均态密度符合Wigner周期律.
2016-03-28 math-ph math.MP
Multiplication law and S transform for non-hermitian random matrices
我们推导出一个乘法律的自由非埃尔米特随机矩阵允许一个简单的重建的二维特征值分布的产品合奏从个人合奏的特点。我们定义相应的非厄米特S变换是Voiculescu S变换的自然推广。此外，我们扩展了经典的厄米特S变换方法来处理的情况下，随机矩阵系综因子有消失的平均值，包括当他们都是中心的情况。我们使用平面图解技术来推导这些结果。
2011-04-13 math-ph math.MP
Power-law random banded matrices and ultrametric matrices: eigenvector distribution in the intermediate regime
在本征态被扩展但所有整数矩阵矩在大矩阵维数的限制下保持有限的情况下，对幂律随机带状矩阵和超度量随机矩阵进行了数值研究.虽然在这种情况下，标准的分析工具是不适用的，我们发现，在所有考虑的情况下，特征向量分布是非常好地描述了广义双曲分布，这与通常的波特-托马斯分布有很大的不同，但与它的某些普遍属性。
2018-05-17 math-ph math.MP quant-ph
Action of Clifford algebra on the space of sequences of transfer operators
从广义量子可积自旋链模型的量子转移矩阵的行列式恒等式出发，导出了它们的母函数。我们构造了传递矩阵序列的Clifford代数模与对称函数玻色子空间的同构。作为应用，传递矩阵的τ-函数直接由对称函数的经典τ-函数产生。
2018-01-17 math-ph math.MP
On the Law of Addition of Random Matrices
在大矩阵阶数$n$的极限下，研究了两个相互独立旋转的Hermitian（或实对称）矩阵$A_{n}$和$B_{n}$被随机酉（或正交）Haar分布矩阵$U_{n}$（即$A_{n}+U_{n}^{\ast}B_{n}U_{n}$）和的归一化特征值计数测度.收敛概率的一个限制非随机措施的建立。得到并研究了极限测度的Stieltjes变换关于$A_{n}$和$B_{n}$的极限本征值测度的函数方程.关键词：随机矩阵，特征值分布
2000-03-29 math-ph math.MP
Eigenvector localization for random band matrices with power law band width
它表明，某些合奏的随机矩阵的条目消失的对角线周围的带外满足本地化条件的预解式，保证特征向量有很强的重叠与消失分数的标准基向量，提供的带宽$W$提高到一个权力$μ$保持小于矩阵大小$N$。对于高斯带系综，矩阵元素由i.i.d.在宽度为$W$的带内的中心高斯，估计值$μ\le 8$成立。
2009-01-07 math-ph math.MP
Universal hypotrochoidic law for random matrices with cyclic correlations
著名的椭圆定律描述了非对角元素对之间具有相关性的随机矩阵的特征值的分布，其应用范围广泛，包括物理和生物系统。在这里，我们调查的推广，这一法律表现出高阶循环相关矩阵的$k$ -元组的矩阵条目之间的随机矩阵。我们表明，在这个合奏的本征值谱是有界的一个hypotrochoid曲线与$k$倍旋转对称。这种次摆线定律适用于满矩阵和稀疏矩阵，因而具有显著的普适性。我们进一步扩展我们的分析，矩阵和图形的竞争周期图案，这是更普遍的多次摆线谱边界。
2019-03-02 math-ph math.MP math.PR
The spectrum of quantum-group-invariant transfer matrices
最近在arXiv：1802.04864和arXiv：1805.10144中考虑了由与仿射李代数$\hat g$相关联的三角R矩阵和取决于离散参数p的某些K矩阵（反射矩阵）构造的可积开量子自旋链转移矩阵。结果表明，这些转移矩阵具有量子群对称性，对应于从$\hat g$ Dynkin图中删除第p个节点。本文利用解析Bethe矩阵确定了这些转移矩阵的谱，并确定了相应的Bethe方程对p的依赖性，给出了Bethe态的Dynkin标号公式，并简要地研究了如何对Bethe矩阵解进行对偶变换.
2018-10-22 hep-th math-ph math.MP
Local Circular Law for Random Matrices
循环律证明了在没有对称性假设的情况下，重标随机矩阵特征值的谱测度收敛于单位圆盘上的一致测度。我们证明了这个法律的本地版本在任何点$z$远离单位圆。更准确地说，如果对于任意小的$τ> 0$，有$ | |z| - 1 | \ge τ$，则在矩阵项的分布满足均匀次指数衰减条件的假设下，对于任何$\e > 0$，循环定律在$z$周围直到$N^{-1/2+ \e}$都是有效的。
2013-12-04 math-ph math.MP math.PR
A renormalisation group approach to the universality of Wigner's semicircle law for random matrices with dependent entries
证明了如果随机矩阵模型的累积量的非高斯部分在矩阵的尺度上服从一定的标度界，则Wigner循环律成立。这一结果是来自使用副本技术和副本有效行动的重整化群方程的模拟。这是2017年3月在“第五届非微扰量子场论冬季研讨会“上发表的演讲的文字记录，基于与A. Tanasa和D.L. Vu，参见arXiv：1609.01873。
2017-10-16 math-ph math.MP
Local law for random Gram matrices
我们证明了随机革兰氏矩阵$XX^*$，样本协方差阵的推广，其中$X$是一个独立的，中心的条目与任意方差的大矩阵的大部分频谱的本地法律。通过求解一个非线性方程组来确定推广了Marchenko-Pastur定律的极限本征值密度。我们的入口和平均本地法律的最佳规模与最佳的误差界。他们举行双方在广场的情况下（硬边）和适当的矩形情况下（软边）。在后一种情况下，我们还建立了一个宏观间隙远离零的频谱$XX^*$。
2017-03-10 math-ph math.MP math.PR
Local deformed semicircle law and complete delocalization for Wigner matrices with random potential
我们考虑$H = W + λV$形式的厄米特随机矩阵，其中$W$是Wigner矩阵，$V$是独立于$W$的对角随机矩阵.我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$λ\sim 1$，使得$W$和$λV$的本征值在光谱的大部分中具有相同的阶数。本文证明了对于一大类对角矩阵$V$，局部变形周期律对$H$成立，这与Wigner矩阵的局部变形周期律类似.我们还证明了特征向量的完全离域性和其他关于特征值位置的结果。
2013-09-15 math-ph math.MP math.PR
Spectrum of random centrosymmetric matrices; CLT and Circular law
Indian Institute of Technology, Bhubaneswar（布巴内斯瓦尔印度理工学院）
本文研究随机中心对称矩阵的线性特征值统计量，证明其渐近服从正态分布，并给出方差精确表达式，同时论证极限谱分布遵循圆律。
2025-10-17 math-ph math.MP math.PR
Transfer matrices, non-Hermitian Hamiltonians and Resolvents: some spectral identities
本文考虑了一般分块Hamilton系统的N阶转移矩阵T，其特征值方程为L_n = H_n +1}+ H_n = H_n + L_{n-1} ^\dagger = E_n，其中H_n和L_n是矩阵，并给出了它在边界条件为H_0 = H_{N +1}= 0，长度为N的系统的Hamilton矩阵的预解式的分块形式的显式表示.然后，我引入了当Z_0 = z ^{-1} Z_N和Z_{N +1}= z Z_1时的相关哈密顿量，并给出了其预解式的迹与Tr（T-z）^{-1}之间的精确关系，以及一个连接Tr（\log |T|）与z = e ^{i}的哈密顿本征值的无尾型恒等式.然后，通过表明T ^\dagger T本身是一个传递矩阵，将结果扩展到T ^\dagger T。除了他们自己的数学兴趣，身份应该是有用的分析方法，在研究的频谱性质的物理相关类的转移矩阵。P.A.C.S.：02.10.Sp（矩阵理论），05.60（量子输运理论），71.23（安德森模型），72.17.Rn（量子局域化）
1998-10-08 math-ph math.MP
Boundary transfer matrices and boundary quantum KZ equations
对于具有反射边界条件的量子可积系统，给出了非齐次转移矩阵与边界量子KZ方程之间的简单关系，类似于Gaudin对周期系统的观察.这样，边界量子KZ方程得到了新的动力.我们还得到了交换Sklyanin的边界转移矩阵，仅施加适当的反射方程，即不使用的R-矩阵的交叉对称性和酉性的条件。
2015-07-15 math-ph math.MP math.QA
Bethe eigenvectors of higher transfer matrices
我们考虑与李代数$gl_N$相关的XXX型和Gaudin量子可积模型。模型定义在张量积不可约$gl_N$ -模上。对于每个模型，在张量积上存在交换算子的$N$单参数族，称为转移矩阵。我们表明，这些模型的Bethe向量，给出了代数嵌套Bethe变换是高转移矩阵的特征向量，并计算相应的特征值。
2007-02-10 math-ph math.MP math.QA
Sparse General Wigner-type Matrices: Local Law and Eigenvector Delocalization
证明了一般Wigner型矩阵的一个局部律和特征向量的非局部化。我们的方法使我们能够得到最好的可能的间隔长度和最佳的特征向量离域在密集的情况下，和这种稀疏的情况下的第一个结果下降到$p=\frac{g(n)\log n}{n}$与$g(n)\to\infty$。我们专门我们的结果的情况下的随机块模型，我们也得到了一个局部法律的情况下，类的数量是无界的。
2019-02-08 math-ph math.MP math.PR
Local law and Tracy-Widom limit for sparse random matrices
我们考虑稀疏随机矩阵的谱性质和边的普遍性，这类随机矩阵包括Erdos-Renyi图模型$G(N,p)$的邻接矩阵。我们证明了一个本地法律的特征值密度谱边缘。在一个适当的条件下的稀疏性，我们还证明了重新缩放的极值特征值表现出GOE Tracy-Widom波动，如果确定性的移动，由于稀疏性的频谱边缘包括在内。对于Erdos-Renyi图的邻接矩阵，这建立了$p\gg N^{-2/3}$的第二大特征值的Tracy-Widom波动，其具有确定性的阶移位$(Np)^{-1}$。
2016-06-02 math-ph math.MP math.PR
Counting the exponents of single transfer matrices
带或块三对角矩阵的本征值方程，晶体、分子或具有随机势或跳跃振幅的晶格中的粒子的紧束缚模型：这些和其他问题导致（多分量）振幅的三项递归关系。振幅n步之间通过一个传递矩阵线性相关，传递矩阵是n个矩阵的乘积。它的指数描述了振幅的衰减长度。根据解析函数零点的对偶关系和幅角原理，得到了指数计数函数的一个公式。它涉及到相关的哈密顿矩阵的逆的角块。作为例子，给出了准一维Anderson模型计数函数的数值计算。
2011-02-08 math-ph math.MP
Relations between transfer matrices and numerical stability analysis to avoid the $Ωd$ problem
传递矩阵法通常用于研究由矩阵Sturm-Liouville（MSL）型$N$方程描述的问题。在某些情况下，出现数值退化（所谓的$Ωd$问题），从而损害该方法的性能。我们在这里提出了一个程序，可以克服这个问题的情况下，具有分段常系数的多层系统。这是通过研究相关的传递矩阵和其他传递矩阵变量之间的关系来执行的。以这种方式，它是可能的矩阵，可以克服$Ωd$的问题，在一般情况下，然后在问题的特殊情况下，一般的。在此框架下，提出了不同的策略来解决不同的边界条件问题，通过这些数值稳定的矩阵。数值和分析的例子表明，这些稳定的变种是更充分的比其他矩阵方法，以克服$Ωd$问题。由于MSL系统的普遍性，这些结果可以应用于多层结构中许多元激发的研究。
2015-03-31 math-ph math.MP
On Bethe eigenvectors and higher transfer matrices for supersymmetric spin chains
本文研究了$\mathfrak{gl}_{m|n}$ XXX超对称自旋链，证明了在壳Bethe向量是高阶转移矩阵的特征向量并计算出对应特征值，从而证实了先前文献的猜想并将已有结果扩展至超对称情形及其经典极限下的Gaudin模型。
2023-01-24 math-ph math.MP
Precise Delocalisation and Gumbel Laws for Eigenvectors of Wigner Matrices
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学与技术研究所）
本文证明了Wigner矩阵特征向量最大条目与概率衰减指数的精确关系，并证明单个及全体特征向量的最大条目均服从Gumbel分布，方法基于容斥原理、小概率比较与部分对角化。
2026-09-11 math-ph math.MP math.PR
The Local Semicircle Law for Random Matrices with a Fourfold Symmetry
我们考虑实对称和复厄米特随机矩阵的附加对称性$h_{xy}=h_{N-x,N-y}$。矩阵元素是独立的（直到四重对称）并且不一定同分布。该系综自然地作为高斯正交系综（GOE）的傅里叶变换而出现。它也发生作为翻转矩阵模型-一个近似的二维安德森模型在小的障碍。我们发现，尽管新的对称类型的状态密度收敛到维格纳周期定律。我们还证明了局部版本的最佳规模的循环法。
2015-10-06 math-ph math.MP math.PR
Wigner law for matrices with dependent entries - a perturbative approach
我们证明了Wigner半圆定律对具有相关项的厄米矩阵成立，只要从归一化高斯情况的累积量的偏差服从一个简单的幂律约束的矩阵的大小。为了建立这一结果，我们使用的副本解释为零维量子场论模型，其有效势服从重整化群方程。
2016-09-07 hep-th math-ph math.CO
Universal Asymptotic Eigenvalue Distribution of Large $N$ Random Matrices --- A Direct Diagrammatic Proof to Marchenko-Pastur Law ---
在随机矩阵理论中，Marchenko-Pastur定律指出，具有独立同分布元素的随机矩阵在大维数极限下具有普适的渐近特征值分布，而不管元素分布的选择。这个定律为物理学研究提供了有用的见解，因为大的$N$极限在各种理论模型中被证明是一个非常有用的工具。利用物理学界较为熟悉的费曼图给出了马尔琴科-帕斯托尔定律的另一种证明.我们还表明，我们的直接图解方法可以很容易地推广到六种类型的限制随机矩阵，这是不是所有的原始的马琴科-帕斯托尔定律所涵盖的。
2015-05-11 hep-ph hep-th math-ph
Boundary transfer matrices arising from quantum symmetric pairs
Università di Parma（帕尔马大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学研究所）
本文受 Sklyanin 双行转移矩阵方法启发，提出边界转移矩阵通用框架，涵盖有限型与仿射型量子对称对，并恢复 Kolb 构造、梳理反射方程通用解及开放问题。
2025-10-21 math-ph math.MP math.RT
Lectures on the local semicircle law for Wigner matrices
这些笔记提供了从随机矩阵理论的局部循环律的介绍，以及它的一些应用。我们专注于维格纳矩阵，厄米特随机矩阵与独立的上三角元零期望和常数方差。我们的状态和证明当地的周期法，这意味着一个维格纳矩阵的特征值分布是接近维格纳的周期分布，下降到包含略多于一个特征值的频谱尺度。该局部循环律是使用格林函数来制定的，格林函数的各个条目由大偏差界限控制。然后我们讨论了局部周期律的三个应用：第一，特征向量的完全离域化，说明特征向量很可能近似平坦;第二，特征值的刚性，给出单个特征值位置的大偏差界;第三，体谱中局部本征值统计的比较论证，表明两个Wigner矩阵的局部特征值统计量一致，前提是它们的元素的前四个矩一致。我们还勾画进一步的应用程序的特征值附近的光谱边缘，并分布的特征向量。
2018-09-10 math-ph math.MP math.PR
The Local Semicircle Law for a General Class of Random Matrices
我们考虑一类一般的$N\times N$随机矩阵的条目$h_{ij}$是独立的对称约束，但不一定是同分布的。我们的主要结果是一个局部循环律，它改进了以前的结果[14]，无论是在体积上还是在边缘上。给出了模型基本小参数$\max_{i,j} \E \abs{h_{ij}}^2$的误差界。因此，我们证明了普遍性的本地$n$ -点相关函数在体光谱的一类矩阵，其条目不具有可比的方差，包括随机带状矩阵矩阵的带宽$W\gg N^{1-\e_n}$与一些$\e_n>0$和一个可以忽略不计的平均场分量。此外，我们提供了一个连贯的和教学的证明当地的循环法，精简和加强以前的论点[3，4，16]。
2013-05-25 math-ph math.MP math.PR
Local law of addition of random matrices on optimal scale
当两个大埃尔米特矩阵之一与Haar分布酉矩阵共轭时，其特征值分布由它们的谱分布的自由卷积渐近给出.我们证明，这种收敛也持有本地的大部分频谱，下降到最佳尺度大于特征值间距。相应的特征向量完全离域。当一个实对称矩阵与一个Haar正交矩阵共轭时，两个实对称矩阵之和也有类似的结果。
2016-01-15 math-ph math.MP math.PR
Poisson statistics for random deformed band matrices with power law band width
我们显示泊松统计的随机带矩阵的对角元具有高斯分量。这些组件可能与$n^{-\varepsilon}$一样小。特别地，我们的结果适用于从GUE中切割的带宽满足$w^{3.5}<<n$的带矩阵。对于具有任意$w$的复变形高斯带矩阵，得到了平均态密度的一致上界。对于任意的$w$，在某一类带矩阵中，也证明了DOS的一个较低的估计。
2015-06-01 math-ph math.MP math.PR
Isotropic Local Laws for Sample Covariance and Generalized Wigner Matrices
我们考虑样本协方差矩阵的形式$X^*X$，其中$X$是一个$M \times N$矩阵与独立的随机条目。我们证明了各向同性局部Marchenko-Pastur定律，即我们证明了预解式$(X^* X - z)^{-1}$在二次型意义下收敛于单位元的倍数.更准确地说，我们建立了数量$\langle v, (X^* X - z)^{-1} w \rangle - \langle v,w\rangle m(z)$，其中$m$是马尔琴科-帕斯托尔定律和$v, w \in \mathbb C^N$的斯蒂尔捷斯变换尖锐的高概率界。我们要求尺寸$M$和$N$的图具有可比性。我们的结果适用于尺度$Im z \geq N^{-1+ε}$和整个光谱远离0。我们也证明了类似的结果广义Wigner矩阵。
2015-07-16 math-ph math.MP math.PR
Circular Law for Random Block Band Matrices with Genuinely Sublinear Bandwidth
证明了一类具有真次线性带宽的非厄米特随机块带状矩阵的循环律。也就是说，我们表明存在$τ\in (0,1)$，使如果矩阵$X$的带宽至少是$n^{1-τ}$和非零的条目是iid随机变量的平均值为零，略多于四个有限的时刻，然后有限的经验特征值分布的$X$，适当规范化时，收敛于概率的均匀分布在单位磁盘上的复平面。关键技术结果是具有真正次线性带宽的移位随机带状块矩阵的最小奇异值界，这改进了Cook在带状矩阵设置下的结果。
2021-07-15 math-ph math.MP math.PR
Semi-classical analysis of non self-adjoint transfer matrices in statistical mechanics. I
提出了一种利用传递算子研究复作用量一维统计力学模型的方法。论证分为两个步骤。首先，积分的轮廓变形，使相关的传输算子是一个正常的扰动。然后利用半经典分析方法研究了转移算子。在本文中，我们集中在第二步，主要的技术成果是一个半经典的估计幂的积分算子是近似正常的。
2015-01-10 math-ph math.MP math.SP
QQ-system and Weyl-type transfer matrices in integrable SO(2r) spin chains
我们提出了具有$D_r$李代数对称性的可积自旋链的Baxter Q-函数的完整系统（QQ-系统）。我们使用这个QQ系统，通过$r+1$基本Q函数推导出新的Weyl型公式，表示所有对称和反对称（基本）表示的传递矩阵。我们的功能关系是一致的Q-运营商最近提出的作者之一，并验证了明确的水平上的运营商在小有限长。
2020-11-23 hep-th math-ph math.MP
Probabilistic Weyl Law for Twisted Toeplitz Matrices with Rough Symbols
本文研究了受小随机扰动的扭曲Toeplitz矩阵经验谱测度的收敛性，证明其弱概率收敛于符号的勒贝格测度推动，符号在频率上光滑，但在位置变量上仅分段Hölder连续且存在跳跃型不连续。
2026-04-07 math-ph math.MP math.PR
Integrability in $[d+1]$ dimensions: combined local equations and commutativity of the transfer matrices
本文在ABA框架下提出一般维顶点模型的组合局部可积性方程，构造三维$R$矩阵解并建立星-三角方程的三维类比。
2023-09-29 math-ph math.MP nlin.SI
Diagonalizing transfer matrices and matrix product operators: a medley of exact and computational methods
传递矩阵和矩阵乘积算符在多体物理中起着普遍的作用。本文给出了对角化的转移矩阵和矩阵乘积算子的应用，精确结果和计算方面的一个特殊的概述。本文中的结果是经典结果的混合，从张量网络的角度来看，和新的结果。讨论的主题是在平衡和非平衡统计物理，张量网络状态，矩阵产品运营商代数，和数值矩阵产品状态的方法，寻找矩阵产品运营商的极值特征向量的转移矩阵的精确解。
2016-11-25 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
New estimators of spectral distributions of Wigner matrices
我们引入核估计的循环法。在我们的一般理论的估计的第一部分，我们证明了一致性和进行模拟研究，以显示估计的性能。我们还指出，当Wigner矩阵的元素不具有有限方差但在正态律吸引域中时，我们的新估计量和经典经验谱分布的Wigner循环律仍然成立。
2011-07-14 math-ph math.MP math.PR
Spectral properties of empirical covariance matrices for data with power-law tails
提出了一种计算相关数据经验协方差矩阵谱密度的解析方法。在这种方法中，数据被表示为矩形随机矩阵，其列对应于系统的采样状态。该方法适用于一类随机矩阵的径向措施，包括那些沉重的（幂律）尾部的概率分布。作为一个例子，我们将其应用到多元学生分布。
2006-04-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spectral duality and distribution of exponents for transfer matrices of block tridiagonal Hamiltonians
考虑了一般的块三对角矩阵和相应的转移矩阵。通过允许在边界条件中的一个复杂的布洛赫参数，这两个矩阵是相关的谱对偶。因此，我推导出一些解析性质的指数的转移矩阵的特征值的（非埃尔米特）块矩阵。其中一些是单矩阵模拟的结果举行的李雅普诺夫指数的合奏块矩阵，这发生在模型的运输。指数的计数函数与特征值的缠绕数有关。我讨论了一些对偶的分布（真正的乐队和复杂的弧）和动力学的特征值的影响。
2003-03-21 cond-mat math-ph math.MP
Transfer matrices for scalar fields on curved spaces
我们应用纳尔逊的技术，构建欧几里德领域的情况下，经典的标量场弯曲空间。它示出了如何构造一个转移矩阵，并为一类度量，其生成元的基本谱性质进行了研究。给出了非凸不相交区域解耦的一个应用。
1999-01-20 hep-th math-ph math.FA
Resonance Relations for Solutions of the Elliptic QKZB Equations, Fusion Rules, and Eigenvectors of Transfer Matrices of Restricted Interaction-round-a-face Models
环面上WZW模型的共形块可以用Cartan子代数上满足根超平面上消失条件的向量值Weyl反对称θ函数表示。我们在sl（2）情形中引入了这些消失条件的量子形式。它们与qKZB方程相容，并且服从超几何解以及它们的临界水平对应物，它们是IRF行到行传输矩阵的Bethe本征函数。在IRF模型的语言中，消失条件等价于定义限制模型的sl（2）融合规则。
1999-01-25 math-ph math.MP math.QA
Bijective combinatorial proof of the commutation of transfer matrices in the dense O(1) loop model
稠密O（1）圈模型是一个统计物理模型，它与量子XXZ自旋链、交替符号矩阵、六顶点模型和正方形晶格上的临界键渗流有联系。当施加圆柱边界条件时，该模型具有可交换的传递矩阵族。对易性的原始证明是代数的，并且基于杨-巴克斯特方程。在本文中，我们给出了一个新的证明这一事实使用直接组合双射。
2014-07-21 math-ph math.CO math.MP
Lyapunov exponent for products of random Ising transfer matrices: the balanced disorder case
本文分析了在分析几种无序统计力学模型中出现的二乘二矩阵序列乘积的最大李雅普诺夫指数：例如，这些矩阵是具有随机外场的最近邻Ising链的转移矩阵，而该Ising链的自由能密度就是我们考虑的李雅普诺夫指数。我们得到了尖锐的行为，这个指数在大的相互作用极限时，外部场的中心：这种平衡的情况下，原来是在许多方面的关键。从数学的角度来看，我们精确地确定的行为的顶部李雅普诺夫指数的产品的二维随机矩阵接近对角随机矩阵的顶部和底部的李雅普诺夫指数重合。特别地，李雅普诺夫指数仅是$\log$ -Hölder连续的。
2022-02-24 math-ph math.MP math.PR
The Tracy--Widom law for some sparse random matrices
考虑由随机d-正则图的邻接矩阵通过将每个元素乘以随机符号而获得的随机矩阵。最大的特征值收敛，适当的缩放后，Tracy-Widom分布。
2016-12-18 math-ph math.MP math.SP
Local laws for polynomials of Wigner matrices
本文研究了具有相同方差的中心独立随机矩阵的一般自伴多项式。我们表明，在某些条件下，当地法律举行了最佳规模，即，刚好在本征值间距之上的尺度上的本征值密度遵循由自由概率论确定的全局状态密度。我们证明了这些条件对一般的二次齐次多项式和独立同分布矩阵的对称化积都成立。条目，从而建立这些类的合奏的最佳批量本地法律。特别地，我们推广了Anderson关于反换位子的一个类似结果。对于更一般的多项式，我们的条件是有效的数值检验。
2019-11-12 math-ph math.FA math.MP
Transfer Matrices and Green Functions for the study of elementary excitations in multilayered heterostructures
本文介绍了一种数学工具，关联传递矩阵T，它被证明在研究涉及多层异质结构的广泛的一类物理问题中是有用的。讨论了线性二阶微分矩阵Sturm-Liouville算子的一般性质，作为建立T的一般性质的基础，T也一般地与Green函数G有关。一些恒等式满足T的推导，证明在实践中有用的监测计算过程的数值质量。
2004-11-02 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Transfer matrices of rational spin chains via novel BGG-type resolutions
我们得到了经典李代数$\mathfrak{g}$的不可约有限维表示的转移矩阵的BGG型公式，它的最高权是基本权的倍数，并且可以提升到Yangian $Y(\mathfrak{g})$上的表示.这些转移矩阵表示为辅助空间中某些无限维最高权表示（如抛物韦尔马模及其推广）的转移矩阵。我们进一步将相应的无穷维转移矩阵分解为两个Baxter $Q$ -算子的乘积，这两个算子来自我们以前对退化Lax矩阵的研究（arXiv：2001.04929，arXiv：2104.14518）。我们的方法是至关重要的基础上新的BGG型决议的有限维$\mathfrak{g}$ -模块，自然产生的几何限制的Cousin复合物的相对局部上同调群的丰富的线丛上的部分标志品种$G/P$分层的$B_{-}$ -轨道。
2023-01-17 hep-th math-ph math.MP
Integrable quenches in nested spin chains II: fusion of boundary transfer matrices
我们考虑了可积$SU(3)$不变自旋链（Lai-Sutherland模型）中的量子猝灭，并重点研究了可积初态族.通过量子传输矩阵的方法，这些可以与“孤子非保持”的边界传输矩阵在适当的横向方向。在这项工作中，我们提供了一个技术分析，这样的可积传输矩阵。特别是，我们解决其频谱的计算：这是通过推导出一组的功能关系的特征值之间的某些“融合运营商”的构造开始从孤子非保持边界转移矩阵（即$T$ -和$Y$ -系统）。作为我们的分析的直接物理应用，我们计算的Loschirst回声虚的和实的时间后，从可积态淬火。我们的结果也是相关的$SU(3)$不变的哈密顿算子与开边界条件的频谱的研究。
2019-05-13 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Products of independent elliptic random matrices
对于固定的$m > 1$，当$N$趋于无穷大时，研究了$m$独立于$N \times N$的椭圆随机矩阵的乘积.我们的主要结果表明，该产品的经验谱分布收敛，概率$1$，$m$次幂的圆形法律，无论联合分布的镜像项目在每个矩阵。这导致了一种新的普适现象：独立随机矩阵乘积的极限定律与单个矩阵本身的极限定律无关。我们的结果也推广了Götze-Tikhomirov和O 'Rourke-Soshnikov关于独立iid随机矩阵乘积的早期结果。
2015-03-02 math-ph math.MP math.PR
Jacobi matrices that realize perfect quantum state transfer and early state exclusion
本文研究如何构造Jacobi矩阵（1D Hamiltonians）以实现完美量子态传输与早期态排除，利用Krawtchouk和Chebyshev多项式证明其可行性及部分情况下的不可能性。
2024-11-12 math-ph math.MP math.SP
Local Marchenko-Pastur Law at the Hard Edge of Sample Covariance Matrices
令$X_N$是其条目是i.i.d.的$N\times N$矩阵。均值为零且方差为$\frac{1}{N}$的复随机变量。我们研究了$N\to\infty$协方差矩阵$X_N^*X_N$特征值的渐近谱分布。我们证明了在一个区间$[E,E+η]$的本征值的经验密度收敛到局部的最佳规模，$N η/\sqrt{E} \gg (\log N)^b$，并在任何区间的硬边，$\frac{(\log N)^b}{N^2}\lesssim E \leq 4-κ$，任何$κ>0$的Marchenko-Pastur法律。作为一个结果，我们显示的特征向量的完全离域。
2012-06-21 math-ph math.MP math.PR
On the largest-eigenvalue process for generalized Wishart random matrices
利用测度变换的方法，证明了广义Wishart随机矩阵过程的最大特征值过程与最后一次渗滤过程的等价性。这种法律上的平等是由鲍罗廷和佩切所确认的。
2009-08-14 math-ph math.MP math.PR
The Isotropic Semicircle Law and Deformation of Wigner Matrices
我们分析了$N \times N$ Wigner矩阵$H$的加性有限秩形变的谱。当变形的本征值$d_i$穿过临界值$\pm 1$时，变形矩阵的谱经历与异常值的产生或湮灭相关联的转变。这种转变发生在$|d_i| - 1 \sim N^{-1/3}$量表上。在条件$|\abs{d_i} - 1| \geq (\log N)^{C \log \log N} N^{-1/3}$下，我们允许变形的特征值$d_i$依赖于$N$。我们对变形的本征向量不作任何假设。在极限$N \to \infty$下，我们确定了异常值的规律，证明了靠近谱边缘的非异常值具有与高斯矩阵系综的极值特征值一致的普适分布。在我们的证明中的一个关键成分是\emph{isotropic local semicircle law}，它建立了数量$< v,[(H - z)^{-1} - m(z) 1] w >$的最佳高概率界限，其中$m(z)$是维格纳循环定律的斯蒂尔捷斯变换和$v, w$是任意确定性向量。
2012-05-22 math-ph math.MP math.PR
