波包扩散解的标度估计和动力学下界

波包扩展的动力学上界

Dynamical upper bounds on wavepacket spreading

在薛定谔时间演化的框架下，我们得到了波包扩展速率的一般上界。我们的结果包括表明，一部分波包不能逃脱的球的大小动态增长的时间，这种增长的速度是由属性的谱测度和空间属性的解决方案的相关的时间无关的薛定谔方程。我们还得到了一个新的下限的扩散率，这是强有力的连接与我们的上界。我们应用这些新的界限的斐波那契哈密顿量-研究最多的一维模型的准晶。其结果是，我们得到了这个模型的上，下动态界建立波包扩散率之间的弹道运输和本地化。在大耦合的极限下，边界具有相同的定性行为。

Upper bounds on wavepacket spreading for random Jacobi matrices

A method is presented for proving upper bounds on the moments of the position operator when the dynamics of quantum wavepackets is governed by a random (possibly correlated) Jacobi matrix. As an application, one obtains sharp upper bounds on the diffusion exponents for random polymer models, coinciding with the lower bounds obtained in a prior work. The second application is an elementary argument (not using multiscale analysis or the Aizenman-Molchanov method) showing that under the condition of uniformly positive Lyapunov exponents, the moments of the position operator grow at most logarithm…

基于复分析方法的量子动力学：强耦合Fibonacci哈密顿量的无时间平均的一般上界和紧下界

Quantum Dynamics via Complex Analysis Methods: General Upper Bounds Without Time-Averaging and Tight Lower Bounds for the Strongly Coupled Fibonacci Hamiltonian

我们通过复分析方法进一步发展了量子动力学中上下界的方法。在这里，我们从复能量下转移矩阵的下界推导出位置算子的非时间平均外部概率和矩的上界。此外，对于时间平均输运指数，我们提出了改进的下界的特殊情况下的Fibonacci哈密顿量。这些界限导致的时间平均的波包的快速部分的扩展速率在大的耦合限制的最佳描述。这提供了第一个示例，该示例表明时间平均扩展速率可以超过频谱的上盒计数维度。

一维量子力学中GUP诱导紫外波矢截止的一些结果

Some consequences of GUP induced ultraviolet wavevector cutoff in one-dimensional Quantum Mechanics

提出了一种投影方法来处理广义不确定原理（GUP）产生紫外波矢截止时的一维单粒子薛定谔方程.从单参数离散坐标表示族中导出了一个唯一的坐标表示，称为朴素坐标表示。在这种有限带的量子力学中，连续势是从通过最大局域态的粒子观察到的离散采样值重建的。结果表明，带限改变了高斯波包在自由空间中运动的中心速度和传播时间。结果表明，带限的GUP可能导致盒中粒子的低能级偏离普通量子力学中的能级，但当带限的GUP工作时，这种偏离比通常认为的要小得多.

量子动力学的上界

Upper Bounds in Quantum Dynamics

我们发展了一个通用的方法来约束薛定谔动力学下的整个波包的扩展从上面。该方法从复能量下的传递矩阵范数的下界推导出位置算子的时均矩的上界。这个一般结果适用于Fibonacci算子。我们发现，在足够大的耦合，所有的传输指数严格取值于0和1之间。这是关于反常输运的第一个严格结果。对于与三角多项式相关联的准周期势，我们证明了，所有的低输运指数，并在一个较弱的假设下的频率，所有的上输运指数消失的所有阶段，如果李雅普诺夫指数是一致有界远离零。根据赫尔曼的一个著名结果，这个假设在耦合足够大时总是成立的。对于几乎Mathieu算子的特殊情况，我们的结果适用于耦合大于2。