A note on the RAGE Theorem and phase-averaged dispersion for the Fibonacci Hamiltonian
本文提出更弱的谱测度条件以确保量子非局域化，并改进斐波那契准晶体的相平均非局域化界。
2025-12-07 math-ph math.DS math.FA
Hausdorff dimension of the spectrum of the square Fibonacci Hamiltonian
用$\mathrm{HD}_λ$表示耦合$λ$的Fibonacci哈密顿量的Hausdorff维数，证明了除了可数个$λ$之外，耦合$λ$的平方Fibonacci哈密顿量的谱的Hausdorff维数是$\min\{2\mathrm{HD}_λ, 1\}$ .我们的证明依赖于斐波那契迹映射的动力学，并结合M。Hochman和P. Shmerkin关于Cantor集的和的Hausdorff维数，这些Cantor集是正则迭代函数系统的吸引子（Local entropy averages and projects of fractal measures，Ann.Math.175（2012），1001- 1059）。
2014-10-22 math-ph math.DS math.MP
Finite sections of the Fibonacci Hamiltonian
Techn. Univ. Hamburg (TUHH)（汉堡工业大学）
研究Fibonacci Hamiltonian的有限但增长的主方阵子矩阵序列，证明其稳定性及逆矩阵收敛性。
2017-11-27 cs.NA math-ph math.DS
Dynamical Upper Bounds for the Fibonacci Hamiltonian
我们考虑与离散一维量子系统中的波包动力学相关的输运指数，并发展了一种通用的方法来证明这些指数在复能量下的传输矩阵范数的上界。使用这种方法，我们证明了斐波那契哈密顿量的上界。与已知的下限一起，这表明对于足够大的耦合，这些指数严格地在0和1之间，并且大耦合行为遵循Abe和Hiramoto预测的定律。
2005-01-31 cond-mat.dis-nn math-ph math.DS
The Fibonacci Hamiltonian
我们考虑了一维准晶电子性质研究中的中心模型--斐波那契哈密顿量，并提供了它的光谱和光谱特征的详细描述（即，积分态密度的最佳Hölder指数，态密度测度的维数，谱的维数，和上传输指数）的耦合常数的所有值（与所有以前的定量结果，这只能建立在小或大耦合的制度）。特别是，我们表明，该运营商的频谱是一个动态定义的康托尔集和状态密度的措施是准确的维，这意味着所有标准的分形维数在每种情况下都是一致的。我们表明，所有的间隙标记定理所允许的频谱的间隙是开放的耦合常数的所有值。此外，我们建立严格的不等式之间的四个频谱特性的问题，并提供了准确的大耦合渐近的状态密度测度的维数（对于其他三个量，大耦合渐近已知之前）。本文的一个重要组成部分是斐波那契哈密顿量的谱性质和斐波那契迹映射的动力学性质之间的关系（如非游荡双曲集的维数特征及其最大熵测度以及其他平衡测度、拓扑熵、周期轨道乘子）。我们建立确切的身份有关的光谱和动力学量，并显示光谱量和热力学压力函数之间的连接。
2014-03-30 math-ph math.DS math.MP
Multifractals Competing with Solitons on Fibonacci Optical Lattice
研究了利用光晶格中的玻色-爱因斯坦凝聚体实现的Fibonacci晶格上非线性薛定谔方程的定态。当模型中没有非线性项时，波函数和谱都具有分形结构。这种波函数称为临界波函数。我们提出了一个相图的能量谱变化的非线性。它包括三个部分，一个禁戒区，临界态的频谱，和稳态孤子的频谱。我们发现，在海洋中的大量的固定孤子的非线性的临界状态的能量谱保持不变。
2012-08-08 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
On Anomalous Lieb-Robinson Bounds for the Fibonacci XY Chain
本文严格证明了在任意耦合下，具有Fibonacci外磁场的各向同性XY链的一种新的反常（或亚弹道）Lieb-Robinson束缚。反常的是，$x-vt$中通常的指数衰减被$0<α<1$的$x-vt^α$中的指数衰减所取代。事实上，我们可以将$α$的值表征为超过$α_u^+$（单体斐波那契哈密顿量的上输运指数）的值。遵循\cite{HSS11}的方法，我们通过Jordan-Wigner变换将Lieb-Robinson边界与对应于XY链的单体哈密顿量的动力学边界联系起来;在我们的情况下，单体哈密顿量具有Fibonacci势。我们可以通过调整\cite{DT07, DT08, D05, DGY}中开发的技术来约束其动态性。我们还解释了为什么我们的方法没有扩展到产生幂律型的随机二聚体模型的异常Lieb-Robinson边界。
2016-04-14 math-ph math.DS math.MP
Spontaneous Emission from a Fractal Vacuum
研究了耦合到QED真空中的量子发射体的自发发射，其光谱具有确定性分形结构。我们发现，衰变概率不遵循Wigner-Weisskopf指数下降，而是一个整体的幂律行为与丰富的振荡结构，都依赖于局部的分形性质的真空谱。这些结果是通过首先给出一般的短时间微扰导数得到的。然后，我们提出了一个简化的模型，它保留了分形谱的主要特征，建立适用于所有时间尺度的解析表达式。最后，我们讨论了斐波那契腔的情况下，它的实验相关性，以观察这些结果。
2012-10-25 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Hydrogen atom bound states whose spectral measures have positive upper fractal dimensions
它表明，Baire一般，束缚态的氢原子的哈密顿量的光谱措施与精确的$0$ -下和$1/3$ -上广义分形维数;（弱形式）的动力学离域沿正交基的关系也进行了讨论。这样的结果是哈密尔顿本征值分布的结果。
2020-03-26 math-ph math.MP math.SP
Generalized Heisenberg algebras and k-generalized Fibonacci numbers
给出了de Souza等人[1]的一些最新结果如何推广到描述特征值为k-广义Fibonacci数的Hamilton算子。这里k是一个任意整数，de Souza等人考虑的情况对应于k=2。
2007-02-22 math-ph math.MP quant-ph
Generalized Heisenberg Algebras and Fibonacci Series
我们构造了一个由哈密顿量、阶算子和一个非线性算子生成的Heisenberg型代数。这个代数描述了量子系统，其哈密顿量的本征值取决于前两个能级的本征值。例如，对于具有由斐波那契序列给出的能谱的系统，就会发生这种情况。此外，代数结构取决于两个函数f（x）和g（x）。当这两个功能是线性的，我们分类，分析稳定的不动点的功能，可能表示这个代数。
2007-02-15 cond-mat.other math-ph math.MP
Fourier decay of equilibrium states and the Fibonacci Hamiltonian
Helsinki University（赫尔辛基大学）
研究曲面上非线性保面积公理 A 微分同胚平衡态的傅里叶衰减，利用和积现象及推广 Tsujii - Zhang 方法，得到自共形测度下傅里叶维数为正等结果，还证明了关于圆扩张和斐波那契哈密顿量的推论。
2026-07-08 math-ph math.DS math.MP
Spectra of Perfect State Transfer Hamiltonians on Fractal-Like Graphs
本文研究了具有完美量子态转移特殊性质（无耗散的量子态传输）的Hamilton量在类分形图上的谱特征。其基本目标是发展理论框架，以理解完美的量子态转移，光谱特性和底层图形的几何形状之间的相互作用，以设计新的协议在量子信息科学中的应用。我们提出了一个新的提升和胶合建设，并使用此证明结果有关的归纳谱结构，适用于各种各样的分形图。我们说明了这一建设明确的例子，几类钻石图。
2020-08-15 cs.IT math-ph math.FA
The fractal dimensions of the spectrum of Sturm Hamiltonian
设$α\in(0,1)$是无理数，$[0;a_1,a_2,\cdots]$是$α$的连分式展开式.设$H_{α,V}$为Sturm哈密顿量，频率为$α$，耦合为$V$，$Σ_{α,V}$为$H_{α,V}$的谱。Fan，Liu和Wen（Erg.日动力学系统，2011）当$\{a_n\}_{n\ge1}$有界时。本文将讨论最困难的情形，即$\{a_n\}_{n\ge1}$是无界的。我们证明了对于$V\ge24$，$$ \dim_H\ Σ_{α,V}=s_*(V)\ \ \ \text{and}\ \ \ \bar{\dim}_B\ Σ_{α,V}=s^*(V), $$其中$s_*(V)$和$s^*(V)$分别是下预维数和上预维数.利用这一结果，我们确定了所有Sturm哈密顿量的谱的分形维数。我们还证明了以下结果：$s_*(V)$和$s^*(V)$在$[24,\infty)$的任何有界区间上是Lipschitz连续的;当$V$趋于无穷大时，极限$s_*(V)\ln V$和$s^*(V)\ln V$存在，并且极限是仅依赖于$α$的常数; $s^\ast(V)=1$当且仅当$\limsup_{n\to\infty}(a_1\cdots a_n)^{1/n}=\infty,$，这可以与事实：$s_\ast(V)=1$当且仅当$\liminf_{n\to\infty}(a_1\cdots a_…
2013-10-05 math-ph math.DS math.MP
On and Off-diagonal Sturmian operator: dynamic and spectral dimension
我们研究了两种准晶模型，都是Jacobi矩阵的子情形。对于非对角模型，给出了动力学指数的上界和传递矩阵的范数。我们将这一结果应用到非对角Fibonacci哈密顿量，并获得了足够大的耦合的亚弹道界。在对角情况下，我们改进了以前的分形盒维数的谱的下界。
2012-02-20 math-ph math.MP
Sensitivity of (multi)fractal eigenstates to a perturbation of the Hamiltonian
研究了由高斯Rosenzweig-Porter随机矩阵系综中的哈密顿量所控制的孤立量子系统对小参数控制的微扰的响应。重点讨论了利用超对称非线性西格玛模型的映射精确计算的态密度、局域态密度和本征函数振幅重叠关联函数。我们发现，本征函数保真度的敏感性的参数的扰动可以表示在这些关联函数和强烈的峰值在本地化过渡：它是独立的有效的无序强度在遍历阶段，指数增长的分形阶段的无序增加和指数下降的本地化阶段。作为矩阵大小的函数，保真度磁化率保持恒定的遍历阶段，并增加在分形和在本地化阶段在适度强的混乱。我们发现，有一个临界的无序强度内的绝缘相，使无序强于临界的保真度磁化率随系统尺寸的增加而减小。整体行为与Sels和Polkovnikov最近的工作[Phys. Rev. E 104，054105（2021）]中观察到的数值非常相似，用于无序XXZ自旋链中的归一化保真度磁化率。
2022-07-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall math-ph
Eigenvalue Spacings and Dynamical Upper Bounds for Discrete One-Dimensional Schroedinger Operators
我们证明了离散一维Schroedinger算子的动力学上界的有限体积近似的本征值的各种间距性质。我们证明了我们的方法的适用性，通过研究斐波那契哈密顿量。
2009-11-09 math-ph math.MP math.SP
Density of states for the Anderson model on nested fractals
证明了无穷直径分形空间上某些随机哈密顿量$H^ω=H_0+V^ω$积分态密度的存在性，并建立了积分态密度的Lifschitz奇异性.动力学项$H_0$由$ϕ(-\mathcal L),$给出，其中$\mathcal L$是分形上的拉普拉斯算子，$ϕ$是满足一些温和正则性条件的完全单调函数。随机电位$V^ω$为合金型。
2023-03-10 math-ph math.FA math.MP
Partons as unique ground states of quantum Hall parent Hamiltonians: The case of Fibonacci anyons
本文提出多 Landau 能级父哈密顿量，证明其基态为 parton-like 状态，并通过 Entangled Pauli Principle 精确确定其拓扑特性，发现体激发为 Fibonacci anyons，揭示了量子 Hall 流体 DNA 的普适性。
2023-04-07 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
Tridiagonal substitution Hamiltonians
考虑一维整数格上一类离散Jacobi算子族，其Laplacian项和位势项由一个本原可逆双字母替换调制。我们研究了能谱和能谱类型，能谱的分形结构和分形维数，积分态密度的精确维数，以及能隙结构。我们提出了一个审查以前的结果，一些应用程序，和开放的问题。我们的研究主要是基于轨迹映射的动力学。这项工作是一个类似的结果Schroedinger运营商的延伸，虽然我们得到的一些结果不同的定性和定量的Schroedinger运营商。这种扩展的非平凡性在于相关的迹映射的动力学，因为人们试图将迹映射的形式主义从薛定谔上循环扩展到雅可比上循环。事实上，这里考虑的Jacobi算子在某种意义上是一个测试项目，因为许多其他模型可以通过相同的技术进行攻击，我们对此进行了广泛的讨论。
2014-06-08 math-ph math.MP math.SP
Scaling Estimates for Solutions and Dynamical Lower Bounds on Wavepacket Spreading
我们建立量子动力学的离散一维薛定谔算子的情况下，除了幂律上限的解决方案对应的能量在频谱上的下限，也有以下的标度律。因此，我们得到改进的动力学结果的斐波那契哈密顿量和相关的模型。
2004-07-09 math-ph math.MP math.SP
Fractal position spectrum for a class of oscillators
我们证明了一类$f$ -变形振子的位置算子具有一个分形谱，同胚于Cantor集，通过一个么正变换到Harper模型。该类对应于变形函数的遍历算子的选择。霍夫施塔特的蝴蝶是通过直接对角化的位置运营商与原来消失的对角线。这相当于一个没有势的一维哈密顿量。
2015-09-28 math-ph math.MP quant-ph
Power-Law Bounds on Transfer Matrices and Quantum Dynamics in One Dimension
本文提出了一种基于转移矩阵幂律界的一维离散薛定谔算子量子动力学下界的方法。对于一个非空的能量集，有这样的界限就足够了。我们将这一结果应用于各种模型，包括斐波那契哈密顿。
2002-06-17 math-ph math.MP
On the Hamiltonian whose spectrum coincides with the set of primes
考虑了构造一个简单的一维哈密顿量的问题，该哈密顿量的谱与素数集重合。我们注意到，准经典地，一个汉密尔顿算子的谱具有与首序中的素数相同的计数函数（即。e.积分对数）可以用函数V（x）构造，其逆函数由x=li（V^（1/2））渐近给出。数值构造了其谱与前1 - 1000个素数重合的哈密顿量，揭示了其分形结构。使用这样的“素生成”的哈密顿量的调查某些数论问题的可能性进行了讨论。
2007-09-04 math-ph math.MP
Integrability and Chaos via fractal analysis of Spectral Form Factors: Gaussian approximations and exact results
Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；University of Southern California（南加州大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN)（意大利国家核物理研究所）；Scuola Superiore Meridionale（南方高等学院）
本文通过分形几何工具研究Hamiltonian的混沌特性，发现混沌系统中谱形式因子的Hausdorff维度趋近于4/3，非积分模型验证了这一猜想，同时展示了Bethe Ansatz走者与非积分走者相似性。
2026-03-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Localization and fractality in disordered Russian Doll model
本文在引入对角在位无序的 Russian Doll Model 中，利用大能量重整化群分析单粒子谱，推导出有效哈密顿量，发现并解释了一个具有独特分形维数的非遍历扩展态分形相。
2023-09-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.supr-con hep-th
