Symplectic and orthogonal Lie algebra technology for bosonic and fermionic oscillator models of integrable systems
为研究有理Yang-Baxter代数和当李代数so（N）（b_n，d_n）或sp（2n）（c_n）是其R矩阵的不变性代数，本文给出了这类李代数的一个便于上下文的表示，并推导出它们的定义表示的矩阵和进入它们的乘法律的ad不变张量的许多性质。分别构造了sp（2n）和so（N）在玻色子Fock空间和费米子Fock空间上的亚格型表示.得到了它们的L-算子的简洁的一般表达式（见下面的（5.2）和（5.5）），并用于导出相关积分系统的有理RTT代数的T算子的简单公式，从而使它们能够通过代数Bethe变换有效地处理。
2000-07-31 math-ph math.MP
Determinantal approach to multiple orthogonal polynomials, and the corresponding integrable equations
Faculty of Mathematics and Computer Science University of Warmia and Mazury in Olsztyn（奥尔什蒂恩热米亚和马祖里大学数学与计算机科学学院）
本文通过行列式表示研究多重正交多项式，并将其与可积方程联系起来，推导了新的二次恒等式和基本理论结果。
2023-12-24 math-ph math.CA math.MP
Generalized Sobolev orthogonal polynomials, matrix moment problems and integrable systems
我们引入了一个由$LU$ -可因子分解矩阵产生的Sobolev双正交多项式序列，并与一个合适的测度矩阵相关联，该测度矩阵表征了Sobolev双线性型.提出了Sobolev双线性型的变形理论。我们考虑多项式变形和一类与给定双线性型的项上的线性算子的作用相关的变换。确定了新旧多项式序列之间的转换公式。最后，可积的发展方程所产生的时刻矩阵的时间变形的因式分解。
2016-12-15 math-ph math.CA math.MP
Random matrix ensembles and integrable differential identities
Northumbria University（诺森比亚大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文研究了随机矩阵理论中单位和正交族的可积微分恒等式，通过构造连续极限下的动力学链，揭示了热力学极限下的可积系统特性。
2026-05-01 math-ph math.MP nlin.SI
Matrix Orthogonal Laurent Polynomials on the Unit Circle and Toda Type Integrable Systems
利用Gauss-Borel分解，将单位圆上的矩阵正交Laurent多项式与Toda-like可积系统理论联系起来。这些矩量矩阵的块Gauss-Borel分解问题导致两组双正交矩阵正交Laurent多项式和矩阵SzegIgnolynomials，它们可以用块矩量矩阵的有边截断的Schur补来表示。导出了相应的Christoffel-Darboux理论的块扩张。研究了Toda型可积系统的拟定矩阵测度的变形。可积理论在这个矩阵的情况下给出;波和伴随波函数，Lax和Zakharov-Shabat方程，双线性方程和离散流-连接达布变换-。本文将Toeplitz格的Cafasso矩阵扩张的可积流推广到SzegIgnolynomials的Verblunsky系数。分析的Miwa移位允许发现有趣的连接之间的Christoffel-达布内核和Miwa移位的矩阵正交洛朗多项式。
2013-11-30 math-ph math.CA math.MP
Christoffel transformations for (partial-)skew-orthogonal polynomials and applications
本文研究了斜正交多项式和部分斜正交多项式的Christoffel变换。我们证明了Christoffel变换可以作为离散可积族的谱问题，因此我们从这些变换中得到某些可积族。一些约化的情况也被考虑。
2020-08-01 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Differential Systems for Deformed Laguerre-Hahn Orthogonal Polynomials
本文研究带变形参数的Laguerre-Hahn正交多项式，通过推导Lax对得到递推系数的非线性微分方程，并证明一个非半经典特例由Painlevé VI型方程支配，其参数与Magnus解相同但边界条件不同。
2023-05-27 math-ph math.MP
Bi-orthogonal Polynomials on the Unit Circle, regular semi-classical Weights and Integrable Systems
本文发展了单位圆上双正交多项式的理论，并对一般的权类进行了研究，得到了多项式及其相关函数的递推关系和导数系统，以及理论中出现的某些系数函数的泛函差分方程。给出了黎曼-希尔伯特问题的一个自然公式，它的解是上述双正交多项式和相关函数的系统。特别是对于单位圆$ w(z) = \prod^m_{j=1}(z-z_j(t))^{ρ_j} $上的规则半经典权值的情况，由$ m \in \mathbb{Z}_{> 0} $有限奇点组成，关于双正交多项式次数$ n $的差分方程（Laguerre-Freud方程或Schlesinger方程的离散类似物）和关于变形变量$ z_j(t) $的微分方程（Schlesinger方程）被导出完全表征系统。
2004-12-20 math-ph math.CA math.MP
Bethe vectors for orthogonal integrable models
我们考虑与$\mathfrak{so}_3$代数相关的量子可积模型。我们描述这些模型的Bethe向量的$\mathcal{D}Y(\mathfrak{so}_3)$代数的电流发生器。为了实现这种方法，我们使用之间的同构$R$ -矩阵和Drinfeld当前实现的杨格尔和他们的双经典类型$B$，$C$，和$D$系列代数。利用这些结果，我们得到的单值矩阵元素的离壳Bethe向量的行动。我们发现，这些行动公式导致递归的壳外Bethe向量和Bethe方程的壳Bethe向量。作用量公式也可用于计算与$\mathfrak{so}_3$代数相关的模型中的标积。
2019-06-07 hep-th math-ph math.MP
About several classes of bi-orthogonal polynomials and discrete integrable systems
通过引入一些特殊的双正交多项式，我们得到了所谓的离散饥饿同差（dhQD）算法和与QD型离散饥饿Lotka-Volterra（QD-type dhLV）系统相关的系统，以及它们的拉克斯对.这两个已知的方程可以被看作是QD算法的扩展。将这一思想应用于离散时间Toda（HADT）方程的高阶模拟和Spicer，Nijhoff和van der Kamp提出的QQD格式，构造了两个扩展系统.我们称这些系统的饥饿形式的更高的模拟离散时间Toda（hHADT）的方程和连续商差分（hQQD）计划，分别。此外，提供了相应的拉克斯对。
2014-11-16 math-ph math.MP nlin.SI
Bi-orthogonal systems on the unit circle, Regular Semi-Classical Weights and Integrable Systems - II
本文导出了单位圆上双正交多项式及其相关函数的Christoffel-Geronimus-Uvarov变换，即对应于权函数的有理变换的变换.在特殊化的权函数的经常半经典的情况下，与任意数量的经常奇点$ \{z_1, ..., z_M \} $的双正交系是已知的是isomonodromy保持相对于变形的奇点。如果Christoffel-Geronimus-Uvarov因子的零点和极点与奇点重合，那么我们就得到了这个等单轨道系统的Schlesinger变换。明确推导了Schlesinger变换与系统的其它结构--递推关系、谱导数和形变导数的相容性。对于系统的$ τ$ -函数或等价的Toeplitz行列式导出了各种形式的Hirota-Miwa方程。
2008-11-25 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal Laurent polynomials in unit circle, extended CMV ordering and 2D Toda type integrable hierarchies
利用支持在单位圆上的复拟定测度构造的Cantero-Moral-Velazquez矩矩阵的Gauss-Borel分解，将单位圆上的正交Laurent多项式与Toda-like可积系统理论联系起来.通过矩量矩阵的因式分解，得到了单位圆内的正交Laurent多项式和相应的第二类函数。在这个观点下，以完全代数的方法得到了Jacobi算子、5项递归关系和投影到特定截断Laurent多项式空间的Christoffel-Darboux核以及相应的Christoffel-Darboux公式.推广了Laurent单项式的Cantero-Moral-Velazquez序列，并在此基础上得到了递归关系、Christoffel-Darboux核、投影到一般截断Laurent多项式空间的关系以及相应的Christoffel-Darboux公式.连续变形的时刻矩阵的介绍，并示出它们如何诱导一个依赖于时间的正交性问题有关的Toda型可积系统，这是众所周知的Toeplitz格。利用经典的可积性理论工具得到了Lax方程和Zakharov-Shabat方程。明确地导出了与正交Laurent多项式的系数相关联的动力系统，并与经典的Toeplitz格动力系统在正测度下的SzegIgn多项式的Verblunsky系数进行了比较.离散流的介绍和达布变换。最后，利用Miwa移位的形式，给出了正交Laurent多项式（及其第二…
2012-02-14 math-ph math.CA math.MP
Eigenfunctions of a discrete elliptic integrable particle model with hyperoctahedral symmetry
我们构造了具有超八面体对称性的离散椭圆形Ruijsenaars型量子粒子Hamilton量的正交本征基。在三角极限的本征函数的问题恢复以前研究的$q$-拉卡型减少Koornwinder-Macdonald多项式。当粒子间的相互作用退化到不可穿透的玻色子时，正交本征基简化了与最近发现的椭圆Racah多项式相关的谱上的广义Schur多项式。
2021-08-01 math-ph math.MP nlin.SI
Some Integrable Systems in Nonlinear Quantum Optics
本文研究了量子光学系统的理论。作为一个应用，我们集成和描述量子光学系统，这是一般相关的经典正交多项式。构造并描述了与这些系统相关的相干态族。一些应用程序也被提出。
2002-08-23 math-ph math.MP
Cauchy-Jacobi orthogonal polynomials and the discrete CKP equation
本文构造了 Cauchy-Jacobi 正交多项式的离散谱变换并求出相应离散可积系统，发现其归一化因子可作为离散 CKP 方程的 $τ$-函数。
2025-04-26 math-ph math.MP nlin.SI
Multivariate orthogonal Laurent polynomials and integrable systems
受单位圆上正交Laurent多项式的Cantero-Moral-Velázquez方法的启发，对代数环面$(\mathbb C^*)^D$中的Laurent多项式进行了排序，导致了单位环面$\mathbb T^D$中给定Borel测度的矩矩阵的构造。该矩矩阵的Gauss-Borel分解允许在单位环面中构造多变量双正交Laurent多项式，其可以表示为矩矩阵的有界截断的最后准行列式。研究了洛朗多项式相乘给出的测度的Christoffel型扰动。样本矩阵平衡的节点集，这属于代数超曲面的扰动洛朗多项式，用于发现的Christoffel公式表示扰动正交洛朗多项式的最后一个准行列式的有界样本矩阵的原始正交洛朗多项式的条款。从牛顿多面体和热带几何的角度分析了仅存在于良好的洛朗多项式的平衡集。离散和连续变形的测度导致Toda型可积族，是相应的流描述通过Lax和Zakharov-Shabat方程，双线性方程和顶点算子被发现。变大小矩阵非线性偏差分和微分方程的二维Toda格型被证明是解决的多元正交多项式的矩阵系数。
2015-06-30 math-ph math.AG math.CA
Multivariate orthogonal polynomial and integrable systems
从矩矩阵的Cholesky分解的角度考虑了$D$实维中的多元正交多项式。该方法允许相应的多元正交多项式，相关的第二类函数，Jacobi型矩阵和相关的三项关系，也Christoffel-Darboux公式的建设。多元正交多项式，其第二类功能和相应的Christoffel-Darboux内核被证明是准行列式-以及舒尔补充-的矩矩阵的有边截断;准τ函数的介绍。证明了第二类函数是多元正交多项式的多元柯西变换。离散和连续变形的措施导致Toda型可积族，是通过Lax和Zakharov-Shabat方程描述的相应的流;双线性方程被发现。变大小矩阵非线性偏差分和微分方程的二维Toda格型被证明是解决的多元正交多项式的矩阵系数。离散流导致的多元正交多项式和它的第二类功能的移位准τ矩阵，推广到多维领域的那些与Miwa转移$τ$ -功能的比率的Baker和伴随Baker函数的表达在1D的情况。在这种情况下，多元扩展的基本达布变换给出的准行列式的矩阵建立的评价，在一个平衡的一组节点躺在一个适当的超平面在$\mathbb R^D$，多元正交多项式。给出了$m$初等达布变换迭代的多元Christoffel公式的拟行列式形式。
2015-03-05 math-ph math.CA math.MP
Stationary reduction method based on nonisospectral deformation of orthogonal polynomials, and discrete Painlevé-type equations
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Fuyao University of Science and Technology（福州福耀科技大学）
提出基于正交多项式非等谱形变的稳态约化方法，应用于多种（双）正交多项式，推导出多类高阶离散Painlevé型方程及可积差分系统，并给出特解与Lax对。
2026-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
Coherent Orthogonal Polynomials
我们讨论了作为一个基本特征的正交多项式一样，存在一个李代数背后，可以添加到他们的其他相关方面。在基础上的完整框架正交多项式，我们把因此-除了微分方程，递归关系，希尔伯特空间和平方可积函数-李代数理论。我们从实直线的开连通子集上的平方可积函数出发，其基与正交多项式有关。除了标准的不可数基${|x>}$之外，所有这些一维连续空间都允许另一种可数基${|n>}$。将这两个基联系起来的矩阵元素基本上是正交多项式：直线的厄米多项式，半直线和直线间隔的拉盖尔和勒让德多项式。正交多项式的微分递推关系使我们认识到，它们确定了非紧李代数的酉表示，其二阶Casimir ${\cal C}$产生了定义相应正交多项式族的二阶微分方程。从而得到了Hermite多项式的具有${\cal C}=0$的Weyl-Heisenberg代数$h(1)$和Laguerre、Legendre多项式的具有${\cal C}=-1/4$的$su(1,1)$.从正交多项式出发，将李代数推广到整个${\cal L}^2$函数空间，并推广到相应的泛包络代数和变换群。由此得到了空间${\cal L}^2$中每个矢量的广义相干态，特别是广义相干多项式。
2012-05-29 math-ph math.MP
Quadratic Harnesses, q-commutations, and orthogonal martingale polynomials
我们引入了二次线束条件，并证明了可积二次线束具有正交鞅多项式，其三步递归满足q-交换关系。这意味着二次线束基本上由五个数值常数唯一确定。在几种有趣的情况下导出了正交鞅多项式的显式递推公式。
2005-04-10 math-ph math.MP math.PR
Series solutions of Laguerre- and Jacobi-type differential equations in terms of orthogonal polynomials and physical applications
我们介绍两个普通的二阶线性微分方程的Laguerre和Jacobi型。解决方案被写为无穷级数的平方可积函数的拉盖尔和雅可比多项式，分别。级数的展开系数满足三项递归关系，这些关系可以用具有连续和/或离散谱的正交多项式来求解。其中大部分是众所周知的多项式，而很少不是。我们提出这些微分方程在量子力学中的物理应用。
2018-02-27 math-ph math.MP
Non-commutative multiple bi-orthogonal polynomials: formal approach and integrability
本研究定义了非交换多重双正交多项式系统，给出其拟行列式表达式，证明其属于可积系统理论，并通过特例化得到非交换版本的多维离散时间Toda方程可积系统。
2025-10-02 cs.NA math-ph math.MP
Multiple skew orthogonal polynomials and 2-component Pfaff lattice hierarchy
本文引入多重斜正交多项式，并研究了它与经典可积系统的关系。通过使用Pfwean技巧，我们证明了多个斜正交多项式可以表示为多分量Pfwean τ-函数适当的变形。此外，通过考虑多个斜正交多项式的递推关系和Cauchy变换，得到了一个与Takasaki研究的Pfaff-Toda族等价的二分量Pfaff格族.
2023-02-05 math-ph math.MP nlin.SI
Matrix Orthogonal Polynomials, non-abelian Toda lattice and Bäcklund transformation
研究了矩阵正交多项式与非交换可积格之间的关系。证明了用拟行列式表示的矩阵正交多项式的正规化因子在半离散和全离散情况下都是非交换Toda格的解。利用矩修正方法，证明了Popowicz给出的非交换Toda的贝克隆变换等价于非交换Volterra格，其解也可用拟行列式表示.
2021-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
Multiple orthogonal polynomials, string equations and the large-n limit
多个正交多项式的类型I和II的黎曼-希尔伯特问题被用来推导弦方程的Lax-Orlov运营商对。给出了一种确定弦方程在Whitham族无色散可积系统相空间中的拟经典极限的方法。给出了多个正交多项式及其随机矩阵系综的大n极限分析和不相交布朗运动模型的应用。
2008-12-30 math-ph math.MP nlin.SI
Toda and Laguerre-Freud equations and tau functions for hypergeometric discrete multiple orthogonal polynomials
本文研究离散多重正交多项式，通过tau函数和带状矩阵描述其性质，证明其提供Toda方程多分量可积扩展及Nijhoff-Capel方程的解，并探讨Laguerre-Freud方程在多种特例下的应用。
2023-07-25 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal Polynomials in Mathematical Physics
这是一个审查（$q$ -）超几何正交多项式和它们的关系表示理论的量子群，矩阵模型，可积理论和纽结理论。我们讨论连续和离散正交多项式，并考虑其各种推广。审查还包括正交多项式到一个通用的框架（$q$ -）超几何函数和它们的积分表示。特别是，这引起了与共形块的维拉索罗代数的关系。
2017-12-18 hep-th math-ph math.MP
Bethe States of the integrable spin-s chain with generic open boundaries
基于非齐次T-Q关系和由非对角Bethe Answer得到的Bethe Answer方程，利用Hilbert空间的正交基，构造了具有一般非对角边界的SU（2）不变自旋-s链的Bethe型本征态.
2016-08-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Series solutions of Heun-type equation in terms of orthogonal polynomials
引入一个九参数Heun型微分方程，得到了它的三类解，它们是用雅可比多项式表示的平方可积〔的〕函数的级数。级数的展开系数满足三项递推关系，可采用连续和/或离散谱的正交多项式求解。其中一些是众所周知的多项式，而另一些则是已知多项式的新版本或修改版本。
2018-06-12 math-ph math.CA math.MP
Spherical and hyperbolic orthogonal ring patterns: integrability and variational principles
本文在球面与双曲平面引入正交环模式，证明其半径由离散可积系统Q4描述，给出基于对数函数椭圆推广的变分原理，并证明了边值问题的存在唯一性及其与常均曲率离散表面的关系。
2024-10-11 math-ph math.CV math.DG
Quantum mechanics with orthogonal polynomials
提出了一种基于正交多项式的量子力学公式。波函数在位形空间中展开到一组完备的平方可积基上，展开系数为能量的正交多项式。有关相应的物理系统（结构和动力学）的信息来自这些多项式的属性。我们证明了这种公式的一个优点是，精确可解的非相对论性量子力学问题的类别比传统公式中的大（例如，参见本文中的表1）。
2017-10-13 math-ph math.MP quant-ph
Hidden Algebra of Three-Body Integrable Systems
结果表明，所有的三体量子可积系统中出现的哈密顿约化方法具有相同的隐藏代数结构。它们都是由微分算子的无限维李代数的生成元中的二次多项式给出的。它导致新的家庭的正交多项式在两个变量。
1998-06-03 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Retrieve the Bethe states of quantum integrable models solved via off-diagonal Bethe Ansatz
基于非对角Bethe Anonymous构造的非齐次T-Q关系，利用Hilbert空间的正交基，给出了一种系统地求取无明显参考态的可积模型的Bethe型本征态的方法.以XXZ自旋环面模型和开XXX自旋-1/2链为例，证明了对于给定的非齐次T-Q关系和相应的Bethe Ankalor方程，所构造的Bethe型本征态具有定义明确的齐次极限.
2015-07-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Semiclassical asymptotics of orthogonal polynomials, Riemann-Hilbert problem, and universality in the matrix model
本文在n，\to \infty的极限下，得到了直线上正交多项式P_n（z）关于指数权\exp（-NV（z））的半经典渐近性，其中V（z）是双阱四次多项式.我们假设ε \le（n/N）\le λ_{cr} - ε，其中λ_{cr}是区分两截正交多项式和单截正交多项式的临界值。同时，我们导出了正交多项式的递归系数的半经典渐近性，并证明了这些系数构成一个周期为2的循环，该循环随n/N的变化而缓慢漂移。半经典渐近性的证明是基于可积系统理论的方法和适当矩阵Riemann-Hilbert问题的分析。作为正交多项式的半经典渐近性质的应用，我们证明了双阱四次相互作用的矩阵模型在存在两个切口时本征值局域分布的普适性。
1999-07-01 math-ph math.MP
Multidimensional Toda Lattices: Continuous and Discrete Time
在本文中，我们提出了多维模拟的连续和离散时间户田格。这里考虑的可积系统具有两个或多个空间坐标。为了构造系统，我们将连续和离散Toda格的正交多项式方法推广到多个正交多项式的情况。
2016-06-13 math-ph math.CA math.MP
A determinantal point process governed by an integrable projection kernel is Giambelli compatible
本文的第一个主要结果，定理1.2，建立了在由可积投影核控制的行列式点过程下，特征多项式在多点采样的标度极限的期望的行列式恒等式（7）和（8）。行列式恒等式（7）和（8）可以看作是Fyodorov和Strahov恒等式对于高斯酉矩阵的特征多项式的值的乘积之比的平均的标度极限。Borodin，Olshanski和Strahov从Giambelli公式在平均下的稳定性导出了Fyodorov和Strahov的行列式恒等式。在定理1.4中，对投影核可积的行列式点过程建立了Giambelli公式在平均下的稳定性。定理1.2和1.4的证明依赖于将我们的点过程的条件测度刻画为正交多项式系综。
2021-11-10 math-ph math.FA math.MP
Distribution of the first particle in discrete orthogonal polynomial ensembles
我们表明，第一个粒子在离散正交多项式系综的分布函数，可以通过一定的递归程序，如果（差或q-）对数导数的权重函数是合理的。在一些经典的特殊情况下，递归程序相当于chao-dyn/9507010，[Sakai]的差分和q-Painleve方程。我们的方法是基于形式主义的离散可积算子和离散Riemann-Hilbert问题中开发的数学。CO/9912093，math-ph/0111008。
2002-04-01 cond-mat hep-th math-ph
Calogero-Sutherland-Moser Systems, Ruijsenaars-Schneider-van Diejen Systems and Orthogonal Polynomials
用经典正交多项式、Hermite多项式、Laguerre多项式和Jacobi多项式描述了具有与经典根系相关的有理/三角势的多粒子经典Calogero-Sutherland-Moser（CSM）系统的平衡位置.相应的单粒子量子CSM系统的本征函数也表示为相同的正交多项式。我们证明了这一有趣的性质是由Ruijsenaars-Schneider-van Diejen（RSvD）系统继承的，它是CSM系统的可积变形;多粒子经典RSvD系统的平衡位置和相应的单粒子量子RSvD系统的本征函数由相同的正交多项式、连续Hahn多项式（特殊情况）、Wilson多项式和Askey-Wilson多项式描述.它们属于基本超几何正交多项式的Askey-格式，分别是Hermite、Laguerre和Jacobi多项式的变形。这些单粒子量子力学系统的哈密顿量有两个显著的性质，因子分解和形状不变性。
2005-12-14 hep-th math-ph math.MP
Progressive approximation of bound states by finite series of square-integrable functions
我们使用“三对角表示法”在有限大小的基组中求解束缚态的与时间无关的薛定谔方程。我们得到两类解决方案写为有限系列的平方可积函数，支持三对角矩阵表示的波算子。微分波动方程变成级数展开系数的代数三项递归关系，其在能量和/或势参数中以有限多项式求解。这些正交多项式包含关于系统的所有物理信息。位形空间中的基元用Romanovski-Bessel多项式或Romanovski-Jacobi多项式表示。两个多项式的最大次数都受多项式参数的限制。这使得基组的大小有限，但足以给出一个非常好的近似的束缚态波函数，提高了基础大小的增加。
2022-02-20 math-ph math.MP quant-ph
A note on Poisson brackets for orthogonal polynomials on the unit circle
单位圆上的正交多项式（OPUC）与散焦Ablowitz-Ladik可积系统的联系涉及到Verblunsky系数空间上Poisson结构的定义.本文计算了单位圆上的一元正交多项式和一元正交多项式以及第二类多项式和Wall多项式的泊松括号的完备集。这回答了一个问题所提出的Canadian和西蒙的情况下的措施与有限的支持。我们还表明，结果持有的情况下，定期Verblunsky系数的措施。
2011-10-24 math-ph math.CA math.MP
Recursions and ODEs for the correlators in integrable systems and random matrices
本文研究可积系统中由波函数定义的关联子，系统给出其满足的多项式系数常微分方程与递归关系，并应用于随机矩阵理论及一般Fuchs系统。
2024-10-21 hep-th math-ph math.MP
A representation basis for the quantum integrable spin chain associated with the su(3) algebra
引入了与su（3）代数相关联的量子自旋链的Hilbert空间的正交基。这类基可以看作是高阶量子可积模型的一种嵌套推广的分离变量基。研究发现，作用在基向量上的所有单值矩阵元素都具有简单的形式。在此基础上，我们利用非对角Bethe Answer（ODBA）方法得到的非均匀自旋环（具有反周期边界条件的三角su（3）自旋链）的谱，构造了它的本征态.通过小站点（N=2）的检验，证明了本征态存在齐次极限，由此得到了相应的齐次模型本征态。
2016-08-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrable models for quantum media excited by laser radiation: a method, physical interpretation, and examples
本文提出了一种建立描述激光脉冲对多能级介质相干激发的各种可积模型的方法。得到了量子系统能级分布函数随时间和频率失谐量的变化关系。这些分布由薛定谔方程的精确解导出，给出了激光激发量子多能级系统的完整动力学描述。基于量子系统概率振幅的傅里叶谱给出了解释。谱用正交多项式及其权函数表示。能级间偶极跃迁的矩阵元等于正交多项式系统的递推公式的系数。文中给出了一些实例。构造了Kravchuk振子族作为描述多能级共振介质相干激发动力学的可积模型。它基于Kravchuk正交多项式的使用。克拉夫丘克振子激发动力学由能级布居的二项分布描述，分布参数取决于激发条件。量子物理学中两个已知的基本模型--谐振子和二能级系统是克拉夫丘克振子族的特殊代表。
2014-03-31 math-ph math.MP quant-ph
Integrable Dynamics of Charges Related to Bilinear Hypergeometric Equation
本文考虑复平面上多项式根的线性和双线性演化的系统族。限制到线，演化诱导库仑电荷在外部电位的动力学，而其不动点对应于平衡的电荷（或点涡流体动力学）在平面上。该构造揭示了与Calogero-Moser系统和李代数微分算子理论的直接联系。研究了经典正交多项式和Adler-Moser多项式代表某些特殊情况的双线性超几何方程的平衡位形
2002-11-05 hep-th math-ph math.DS
A bispectral q-hypergeometric basis for a class of quantum integrable models
对于由$q-$ Onsager代数生成的量子可积模型类，给出了双谱多变量$q-$正交多项式的基.在第一部分中，我们证明了Gasper和Rahman [1]引入的具有$N$变量和$N+3$参数的多变量Askey-Wilson多项式生成了$q-$ Onsager代数的一族无穷维模，其基本生成元由Iliev [2]提出的多变量$q-$差分和差分算子实现.还构造了扩展Sahi [3]的操作符的升高和降低操作符。在第二部分中，有限维模块的构造和研究的某一类参数，如果$N$变量属于离散支持。在这种情况下，双谱性质在三对角对的框架内找到了自然的解释。在第三部分中，本征函数的$q-$多兰-格雷迪层次被认为是在多项式的基础。特别是，不变的子空间被确定为某些条件推广Nepomechie的关系。在第四部分中，分析扩展到特殊情况$q=1$。这个框架提供了一个$q-$超几何公式的量子可积模型，如开放的XXZ自旋链与一般的可积边界条件（$q\neq 1$）。
2018-01-31 math-ph math.MP math.QA
Deformed Dolan-Grady relations in quantum integrable models
在反射方程和相关的量子可积模型中表现出一种新的隐对称性。它是由一对对偶算子$\{\textsf{A}, \textsf{A}^*\}\in{\cal A}$根据$q-$变形的Dolan-Grady关系生成的。利用逆散射方法，提出了一类新的量子可积模型。在最简单的情况下，哈密顿量在${\cal A}$的基本生成元中是线性的。对于$q$的一般值，相应的谱问题是拟精确可解的。用这种方法重新考虑了几个二维有质量/无质量（边界）可积模型的例子，明确地构造了${\cal A}$的基本生成元，并得到了精确的结果.特别是，我们展示了一个动态的Askey-Wilson对称代数（边界）sine-Gordon模型，并表明，渐近（边界）状态可以表示为$q-$正交多项式。
2004-12-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Conditional measures of determinantal point processes
对于一类一维行列式点过程，证明了它们的条件测度关于紧区间补空间中的构型是权显式确定的正交多项式系综.例子包括正弦过程和具有贝塞尔核的过程。论证使用了在[1]中建立的点过程在实直线的分段等距群下的拟不变性。
2016-05-04 math-ph math.DS math.MP
Linear spectral transformations for multivariate orthogonal polynomials and multispectral Toda hierarchies
将实直线上正交多项式的线性谱变换，特别是Geronimus变换，推广到依赖于多个实变量的正交多项式.对于原线性泛函的每一个扰动，得到了扰动正交多项式及其拟τ矩阵的多元Christoffel-Geronimus-Uvarov公式.这些表达式是用加边截断分块矩阵的拟行列式表示的，并恢复了用原正交多项式及其Cauchy变换的组合的行列式之商表示的一维Christoffel-Geronimus-Uvarov公式.提出了一种新的多谱Toda族非线性偏微分方程，多元正交多项式是其约化。这个新的可积的hierachy与非标准的多元双正交。波和贝克函数，线性方程，拉克斯和Zakharov-Shabat方程，KP型方程，适当的减少，达布/线性谱变换，和双线性方程涉及线性谱变换。
2016-03-22 math-ph math.CA math.MP
The higher order $q$-Dolan-Grady relations and quantum integrable systems
本文首先回顾了最近引入的代数结构（三对角代数、$q$-Onsager代数、广义$q-$-Onsager代数）、相关表示理论（三对角对、Leonard对、正交多项式）、这些代数的一些性质以及格点上相关量子可积模型（单位根处的$XXZ$开自旋链）的分析之间的联系。然后，介绍了论文的主要成果：（i）对于与$\widehat{sl_2}$和ADE型单缀仿射李代数相联系的$q-$ Onsager代数类，在各种情况下给出并证明了Lusztig关系的高阶类似;（ii）对于单位根上的开$XXZ$自旋链，引入了新的元素（即$q-$ Onsager生成元的可分多项式），并研究了它们的一些性质.这两个元素与$q-$ Onsager代数的两个基本元素一起生成一个新的代数，它可以被理解为$q-$ Onsager代数的Lusztig量子群的模拟。提出了一些观点。
2016-01-31 math-ph math.MP math.QA
Supersymmetric Quantum Mechanics, Engineered Hierarchies of Integrable Potentials, and the Generalised Laguerre Polynomials
在超对称量子力学及其相关层次的可积量子哈密顿量和潜力的背景下，概述了一个通用程序，并应用于其前两个最简单的插图。超越了通常的限制形状不变性的相互交织的潜力，它是建议需要一个类似的关系的哈密顿在层次结构中分离的任意数量的水平，N。通过进一步要求这两个哈密顿量在能量的整体移动之前实际上是相同的，在量子系统的层次结构中安装了一个周期性结构，这应该允许它的解。特定类别的正交多项式的特点，这种周期性的层次结构，从而产生，而超对称量子力学的方法，然后导致广义罗德里格斯公式和递归关系，这样的多项式。该方法还提供了量子建模的实际前景，通过工程的量子势从实验能谱。在本文中，这些想法提出并解决了明确的情况N=1和N=2。后一种情况与广义拉盖尔多项式有关，因此确实得到了新的结果。与此同时，新的类的可积量子势，概括的谐振子，其特征在于由两个任意的能隙被确定，为一个完整的解决方案是实现代数。
2012-09-02 hep-th math-ph math.MP
Conditional thinning and multiplicative statistics of Laguerre-type orthogonal polynomial ensembles
Carlos III University of Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Fudan University（复旦大学）
研究了受测度乘法变形影响的Laguerre型正交多项式族的条件稀释统计特性，推导了其极限核的显式表达式，并揭示了该系统与Bessel点过程相关结构的联系。
2026-02-20 math-ph math.CA math.MP
Universal Results for Correlations of Characteristic Polynomials: Riemann-Hilbert Approach
证明了Hermitian随机矩阵的特征多项式的比和积的一般关联函数由三种不同类型的可积核控制：a）由正交多项式构造的可积核; b）由同一正交多项式的Cauchy变换构造的可积核; c）由正交多项式及其Cauchy变换构造的可积核.这些核与正交多项式的Riemann-Hilbert问题有关。对于关联函数，我们得到了这些核的行列式形式的精确表达式。导出的表示使我们能够通过Riemann-Hilbert问题的Deift-Zhou最速下降/稳相方法研究特征多项式的关联函数的渐近性，特别是寻找特征多项式的负矩.这揭示了$β=2$对称类的任意不变系综的关联函数和特征多项式矩的普适部分。
2002-10-05 cond-mat hep-th math-ph
On a class of 3D second-order integrable Lagrangians and their dispersive deformations
Ningbo University（宁波大学）；Loughborough University（拉夫堡大学）
该研究确定了一类三维二阶拉格朗日量的四种类型，推导了其欧拉-拉格朗日方程的色散变形，为达布系统的连续及离散版本提供了拉格朗日表述，揭示了其与三角学公式的关联。
2026-08-18 math-ph math.DG math.MP
Effective dynamics and defect expansions for polynomial PDEs on thin annuli
Univ. Angers（昂热大学）；CNRS, LAREMA, SFR MATHSTIC（法国国家科学研究中心，LAREMA，SFR MATHSTIC）；Lepage Research Institute（莱佩奇研究所）；Lycée Jeanne d’Arc（圣女贞德中学）
本文提出了一种基于Sobolev正交多项式的方法，用于分析薄环区域中多项式偏微分方程的有效动力学和缺陷展开，适用于多种物理模型和扰动情况。
2026-02-12 hep-th math-ph math.AP
