Block orthogonal polynomials: II. Hermite and Laguerre standard block orthogonal polynomials
标准块正交（SBO）多项式$P_{i;n}(x), 0\le i\le n$是次数为$n$的实多项式，其相对于第一欧几里德标量积与次数小于$i$的多项式正交。此外，它们相对于第二欧几里德标量积相互正交。应用文[1]中的一般结果，我们确定并研究了当第一个标积对应于Hermite（分别为Hermite）时的多项式。Laguerre）多项式。这些新的多项式集，我们称之为埃尔米特（分别）。Laguerre）SBO多项式提供了函数空间的基础，非常适合于需要考虑特殊线性约束的一些应用，这些约束可以被改写为欧几里得正交关系。
2007-03-12 math-ph math.MP
Improved concentration of Laguerre and Jacobi ensembles
本文研究了Laguerre和Jacobi系综在参数发散渐近极限下的集中性，通过改进误差分析获得了更优的集中界，并进一步优化了Jacobi系综第一和第二矩的集中界。
2023-11-28 math-ph math.MP math.PR
On the Rate of Convergence in the Central Limit Theorem for Linear Statistics of Gaussian, Laguerre, and Jacobi Ensembles
在Kolmogorov-Smirnov度量下，对于高斯、拉盖尔和雅可比权的矩阵集合的线性统计，得到了收敛到高斯分布的收敛速率的上界.主要引理给出了线性统计量的特征函数的估计;这个估计在增长区间上是一致的。引理的证明依赖于Riemann-Hilbert方法。
2020-06-15 math-ph math.MP math.PR
Intertwinings for general $β$-Laguerre and $β$-Jacobi processes
我们证明了对于$β\ge 1$，不同维数的$β$ -Laguerre和$β$ -Jacobi过程的半群与Ramanan和Shkolnikov最近得到的$β$ -Dyson布朗运动的类似结果是相互交织的.这些缠绕关系推广到任意$β\ge 1$，作者O 'Connell和Warren对$β=2$在$h$ -变换Karlin-McGregor半群之间得到的缠绕关系。此外，他们形成的关键一步，构建一个多层次的过程中的Gelfand-Tsetlin模式离开一定的吉布斯措施不变。最后作为副产品，我们得到了不同维数的一般$β$ -Jacobi系综之间的关系。
2019-02-14 math-ph math.MP math.PR
Jacobi Polynomials, Bernstein-type Inequalities and Dispersion Estimates for the Discrete Laguerre Operator
本文讨论了雅可比多项式的Bernstein型估计及其在数学各分支中的应用。这是一个老话题，但我们想增加一个新的皱纹，通过建立一些有趣的联系与色散估计的某类薛定谔方程，其哈密顿量是由广义拉盖尔算子。更精确地说，我们证明了与广义Laguerre算子相关的薛定谔方程的色散估计与雅可比多项式的Bernstein型不等式有关。我们利用已知的雅可比多项式的一致估计建立了一些新的色散估计。反过来，最优色散衰减估计导致新的Bernstein型不等式。
2018-06-19 math-ph math.CA math.MP
New method for evaluating integrals involving orthogonal polynomials: Laguerre polynomial and Bessel function example
利用正交多项式的理论、相关的递推关系和微分公式，我们发展了一种计算新积分的方法。该方法是通过获得一个封闭形式的表达式的积分，涉及贝塞尔函数和相关的拉盖尔多项式的值。结果由Eq. (19)在文本中，是写在格根鲍尔（超球）多项式。
2005-12-04 math-ph math.MP
Shape invariance and equivalence relations for pseudowronskians of Laguerre and Jacobi polynomials
在前一篇文章中，我们导出了Hermite多项式的伪朗斯基行列式的等价关系。本文对Laguerre多项式和雅可比多项式得到了类似的结果。在这种情况下，等价公式更丰富，因为有理达布变换可以定义为四个种子函数族，而不是在Hermite情况下只有两个族。因此，拉盖尔和雅可比型的伪朗斯基行列式将依赖于两个玛雅图，而厄米伪朗斯基行列式仅依赖于一个玛雅图。这些等价关系可以解释为形状不变性和特定离散对称性作用于同调振子和Darboux-Poschl-Teller势参数的一般转录。
2018-02-15 math-ph math.CA math.MP
Universality for orthogonal and symplectic Laguerre-type ensembles
我们给出了一个证明的普适性猜想正交（β =1）和辛（β =4）的Laguerre型随机矩阵合奏的大部分频谱，以及在硬和软的频谱边缘。我们的结果在引言中有精确的陈述（定理1.1，1.4，1.6和推论1.2，1.5，1.7）。它们涉及适当重新缩放的内核K_{n,beta}，相关和集群功能，间隙概率和最大和最小特征值的分布。第四作者在[23]中证明了酉（β =2）Laguerre型系综的相应结果。在[13]中分析了硬谱边缘处的变权重情况，其中β =2：在本文中，我们不考虑变权重。我们的证明密切遵循前两位作者的工作，他们在[7]，[8]中给出了Hermite型系综的类似结果。与[7]，[8]一样，我们使用[25]，[22]中提出的正交多项式方法来分析局部特征值统计量。拉盖尔型正交多项式的必要渐近信息取自[23]。
2006-12-01 math-ph math.MP
A Laguerre Polynomial Orthogonality and the Hydrogen Atom
库仑势中电子的波函数的径向部分是拉盖尔多项式和指数的乘积，其中变量被取决于次数的因子缩放。本文给出了不同能级的波函数正交性的一个初等证明。它也表明，这是唯一的其他自然正交拉盖尔多项式。通过对通常的Laguerre多项式基进行展开，得到了Meixner多项式的一个类似的奇异正交性。
2002-05-24 math-ph math.CA math.MP
Laguerre and Meixner orthogonal bases in the algebra of symmetric functions
研究了对称函数代数中类似的Laguerre和Meixner正交多项式。这是对arXiv：1009.2037中宣布的部分结果的详细阐述。这项工作的动机是一个连接与模型的无限维马尔可夫动力学。
2011-03-30 math-ph math.CO math.MP
Asymptotic form of the density profile for Gaussian and Laguerre random matrix ensembles with orthogonal and symplectic symmetry
在最近的一项研究中，我们已经获得了修正项的大N渐近展开的特征值密度的高斯酉和Laguerre酉系综的随机N乘N矩阵，无论是在散装和软边缘的频谱。在本研究中，这些结果被用来类似地分析高斯和Laguerre随机矩阵合奏正交和辛对称的特征值密度。在酉对称的情况下，表现出的匹配之间的渐近展开的体积密度，扩大的边缘，和渐近展开的边缘密度，扩大到散装。此外，方面的渐近展开的平滑密度，其中涉及在端点的支持的δ函数，微观上解释。
2005-08-15 math-ph math.MP
Type II Multi-indexed Little $q$-Jacobi and Little $q$-Laguerre Polynomials
本文针对离散量子力学等谱达布变换的II型构造方法，提出了II型多指标小$q$-雅可比与小$q$-拉盖尔正交多项式，补充了该领域基于II型构造的正交多项式研究成果。
2025-01-06 hep-th math-ph math.CA
Multi-indexed Meixner and Little $q$-Jacobi (Laguerre) Polynomials
作为多指标正交多项式计划的第四阶段，我们在一维半无限格点上定义了实位移的离散量子力学框架下，给出了多指标Meixner多项式和小$q$ -Jacobi（Laguerre）多项式.它们以类似于先前报道的多指标Laguerre多项式和雅可比多项式的方式，从对应于原始正交多项式的量子力学系统通过多次应用离散模拟的达布变换或虚拟状态向量的Crum-Krein-Adler删除而获得。虚状态向量是矩阵薛定谔方程在所有具有负能量和无穷范数的格点上的解。这与定义在有限格点上的（$q$ -）Racah系统形成了很好的对比，在有限格点上，除了两个边界点之一之外，“虚态”矢量满足矩阵薛定谔方程。
2017-03-16 math-ph math.CA math.MP
Zeros of the exceptional Laguerre and Jacobi polynomials
一个有趣的发现，在过去的两年中，在数学物理领域一直是特殊的$X_\ell$拉盖尔和雅可比多项式。不同于著名的经典正交多项式，开始与常数项，这些新的多项式有最低的次数$\ell=1,2,...$，但他们形成完整的集合关于一些正定措施。本文研究了这些新多项式的一个重要方面，即它们的零点随哈密顿量参数变化的行为。
2011-02-28 hep-th math-ph math.CA
Exceptional Laguerre and Jacobi polynomials and the corresponding potentials through Darboux-Crum Transformations
简单的推导，提出了四个家庭的无穷多个形状不变的哈密顿相应的例外拉盖尔和雅可比多项式。应用达布-克拉姆变换将径向振子的形状不变哈密顿量和达布-珀施尔-特勒势与大岳-佐佐木势的形状不变势联系起来。Dutta和Roy用这种方法导出了例外Laguerre多项式的两个最低成员。该方法扩展到其充分的一般性和许多其他的分支，包括方面的广义Bochner问题和特殊的正交多项式的双谱性质，进行了讨论。
2010-04-27 hep-th math-ph math.CA
Infinitely many shape invariant potentials and cubic identities of the Laguerre and Jacobi polynomials
我们提供了最近发现的形状不变性的分析证明（Odake和Sasaki，Phys. B679（2009）414-417）两个族的无穷多个精确可解的一维量子力学势。这些势是通过将著名的径向振子势或Darboux-Pöschl-Teller势变形\ell（\ell = 1，2，.）特征多项式形状不变性条件归因于新的多项式身份的程度3 \ell涉及三次产品的Laguerre或Jacobi多项式。这些恒等式通过简单恒等式的组合得到了初步的证明。
2009-11-09 hep-th math-ph math.CA
The Toda and Painlevé Systems Associated with Semiclassical Matrix-Valued Orthogonal Polynomials of Laguerre Type
考虑拉盖尔多项式，并通过引入零点处的指数奇异性来变形它们。在[Chen Y.，它的A，J.近似值Theory 162（2010），270-297，arXiv：0808.3590]，作者证明了这种变形可以通过对应递归系数的微分/差分方程系统来描述，并且这些方程最终等价于Painlevé III方程及其Bäcklund/Schlesinger变换。在这里，我们证明了一个类似的结果保持某种半经典矩阵值正交多项式的Laguerre型。
2018-07-21 math-ph math.CA math.MP
Moments of Wishart-Laguerre and Jacobi ensembles of random matrices: application to the quantum transport problem in chaotic cavities
我们收集明确的和用户友好的表达式为一点密度的实特征值$\{λ_i\}$的$N\times N$ Wishart-Laguerre和雅可比随机矩阵的正交，酉和辛对称。使用这些公式，我们计算整数矩$τ_n=<\sum_{i=1}^Nλ_i^n>$的所有对称类没有任何大的$N$近似。特别是，我们的研究结果提供了精确的表达的时刻传输本征值的混沌腔与时间反转或自旋翻转对称性和支持有限的和任意数量的电子通道中的两个传入的引线。
2011-03-16 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Dispersion Estimates for the Discrete Laguerre Operator
我们推导了离散Laguerre算子$H_0$（即与Laguerre多项式相关的Jacobi算子）的演化群$\exp(-\mathrm{i} t H_0)$的核的Jacobi多项式的显式表达式。在此基础上，我们证明了从$\ell^1$到$\ell^\infty$的演化群的范数由$(1+t^2)^{-1/2}$给出.
2016-03-16 math-ph math.AP math.CA
Laguerre-Freud Equations for three families of hypergeometrical discrete orthogonal polynomials
本文研究了超几何型离散正交多项式矩矩阵的Cholesky分解。当权的一阶矩由${}_1F_2$、${}_2F_2$和${}_3F_2$广义超几何函数给出时，我们导出了Laguerre-Freud方程.
2022-10-16 math-ph math.CA math.MP
Toda and Laguerre-Freud equations for multiple discrete orthogonal polynomials with an arbitrary number of weights
本文将半经典多重离散正交多项式的研究扩展到任意数量权重的情形，并为多重广义Charlier族和多重广义Meixner II族推导出多重版本的Toda方程与Laguerre-Freud方程。
2024-06-30 math-ph math.CA math.MP
Asymptotic behaviour of zeros of exceptional Jacobi and Laguerre polynomials
讨论了例外Jacobi多项式和Laguerre多项式的零点在大n时的位置和渐近性质。例外多项式的零点分为两类：位于正交区间内的正则零点和位于正交区间外的例外零点。我们发现，经常零有两个交错的性质：一个是自然的交错连续多项式之间的结果，其Sturm-Liouville字符，而另一个显示交错的异常和经典的多项式之间的零。经典的海涅-梅勒公式的推广提供了例外多项式，它允许导出其正则零点的渐近行为。我们还描述了例外零点的位置和渐近行为，大n收敛到固定值。
2012-04-10 math-ph math.CA math.MP
Rationally-extended radial oscillators and Laguerre exceptional orthogonal polynomials in kth-order SUSYQM
将二阶超对称量子力学中精确可解的有理扩展径向振子势和相应的Laguerre例外正交多项式的研究推广到$k$阶超对称量子力学中.确定了势分母中出现的多项式及其次数。一阶微分关系，允许一个获得相关的例外正交多项式从那些出现在（$k-1$）的阶分析建立。利用形状不变性导出了拉盖尔多项式乘积的一些非平凡恒等式。
2011-12-29 hep-th math-ph math.MP
Differential and Difference Equations for Recurrence Coefficients of Orthogonal Polynomials with a Singularly Perturbed Laguerre-type Weight
本文针对奇异扰动 Laguerre 型权函数下的首一正交多项式，采用阶梯算子方法建立递推系数的非线性二阶差分方程及微分-差分方程，并据此得到其大 n 渐近展开。
2022-09-15 math-ph math.CA math.MP
Correlations for superpositions and decimations of Laguerre and Jacobi orthogonal matrix ensembles with a parameter
矩阵系综的叠加是指由原始矩阵的两个独立副本构成的系综，而抽取是指通过仅观察每隔一个特征值来形成新的系综。在具有正交对称性的经典矩阵系综的情况下，已知形成叠加和抽取会产生具有酉和辛对称性的经典矩阵系综。表达这些事实的基本恒等式可以扩展到包括一个参数，这反过来又为我们提供了概率密度函数，我们把它作为特殊的参数依赖矩阵系综的定义。与叠加有关的参数依赖系综在叠加的正交系综和酉系综之间插值，而与抽取有关的参数依赖系综在具有偶数个特征值的正交系综和具有一半特征值的辛系综之间插值。通过构造新的双正交和斜正交多项式族，我们能够计算相应的关联函数，无论是在有限系统和各种尺度限制。专门回到正交和辛对称的情况下，我们发现，我们的结果意味着不同的功能形式，以前已知的。
2002-11-19 math-ph math.MP
Two-step Darboux transformations and exceptional Laguerre polynomials
最近发现，Sturm-Liouville正交多项式族是Hermite、Laguerre和Jacobi等经典多项式族的特例。在本文中，我们展示了如何新的家庭例外正交多项式可以通过多步代数达布变换。以经典Laguerre多项式的两步达布变换为例说明了该构造，从而得到了一个新的由两个整数参数索引的正交多项式系统.对于这些参数的特定值，经典的Laguerre和II型$X_\ell$ -Laguerre多项式恢复。
2011-08-21 math-ph math.CA math.MP
Anatomy of a q-generalization of the Laguerre/Hermite Orthogonal Polynomials
研究了经典Laguerre/Hermite正交多项式的q-推广。显式的结果包括：递归系数，矩阵元素的生成元的海森堡代数，和汉克尔行列式。通过比较两种计算递推系数的方法，说明了二次关系的威力。最后，我们推导出一个q-变形版本的户田方程的q-拉盖尔/厄米系综。
2017-12-15 hep-th math-ph math.MP
Integrable Differential Systems for Deformed Laguerre-Hahn Orthogonal Polynomials
本文研究带变形参数的Laguerre-Hahn正交多项式，通过推导Lax对得到递推系数的非线性微分方程，并证明一个非半经典特例由Painlevé VI型方程支配，其参数与Magnus解相同但边界条件不同。
2023-05-27 math-ph math.MP
Another set of infinitely many exceptional (X_{\ell}) Laguerre polynomials
我们提出了一个新的无穷多个形状不变的潜力和相应的例外（X_{\ell}）Laguerre多项式。它们补充了最近导出的两组无限多形状不变的、因而在一维量子力学中精确可解的势以及相应的X_{\ell} Laguerre和Jacobi多项式（Odake和Sasaki，Phys. Lett. B679（2009）414-417）。新的X_{\ell} Laguerre多项式和势通过简单的限制过程从已知的X_{\ell} Jacobi多项式和势获得，而已知的X_{\ell} Laguerre多项式和势以相同的方式从已知的X_{\ell} Jacobi多项式和势的镜像获得。
2009-11-18 hep-th math-ph math.CA
New families of superintegrable systems from Hermite and Laguerre exceptional orthogonal polynomials
近年来，许多例外正交多项式（EOP）被引入并用于构造新的一维精确可解量子势族，其中一些势是形状不变的。本文从Hermite和Laguerre EOP及其相关的量子系统出发，构造了新的具有高阶运动积分的二维超可积Hamilton算子和由其运动积分生成的多项式代数.我们得到了多项式代数的有限维酉表示和相应的能量谱。我们还指出了一种新的类型的退化的能级的这些系统，是与空穴序列的EOP。
2012-11-13 math-ph math.MP quant-ph
Orthogonal polynomials, Laguerre Fock space and quasi-classical asymptotics
继续我们早期对Hermite情况的研究[J. Math. Phys. 55（2014），042102]，我们研究了与Laguerre多项式相关的Berezin-Toeplitz量子化方案的非正统变体。特别是，我们描述了一个“Laguerre模拟”的经典福克（Segal-巴格曼）空间和相关的半经典渐近的Toeplitz运营商;前者实际上原来是符合希尔伯特空间中出现的建设著名的巴鲁特-Girardello相干态。进一步扩展到勒让德多项式的情况下同样讨论。
2015-01-19 math-ph math.CV math.MP
Strong asymptotics of Laguerre-type orthogonal polynomials and applications in random matrix theory
我们考虑关于Laguerre型权值$w(x)=x^αe^{-Q(x)}$在$[0,\infty)$上正交的多项式，其中$α>-1$和其中$Q$表示具有正首项系数的多项式。本文的主要目的是确定关于$w$的标准正交多项式在整个复平面上的Plancherel-Rotach型渐近性，以及相应的递归系数和标准正交多项式的首项系数的渐近性。作为一个应用，我们将使用这些渐近证明随机矩阵理论的普遍性结果。我们将通过使用正交多项式通过一个$2\times 2$矩阵值黎曼-希尔伯特问题的特征，由于Fokas，Its和Kitaev，连同Deift-Zhou最速下降法的应用程序来分析黎曼-希尔伯特问题渐近证明我们的结果。
2005-08-29 math-ph math.CA math.MP
Non-intersecting Brownian bridges and the Laguerre Orthogonal Ensemble
我们发现，$N$不相交的布朗桥之间的顶部路径的平方最大高度开始和结束在原点分布的随机矩阵的顶部特征值从拉盖尔正交包络。这个结果可以看作是K的离散形式。Johansson关于Airy $_2$过程减去一条抛物线的上确界具有Tracy-Widom GOE分布的结果，因此它解释了这种分布如何出现在具有平坦初始数据的KPZ普适类模型中。这个结果可以用定态戴森布朗运动的上曲线碰到双曲余弦障碍的概率来改写。
2016-04-06 math-ph math.MP math.PR
Skew-orthogonal Laguerre polynomials for chiral real asymmetric random matrices
本文将复平面上的斜正交多项式（SOP）方法应用于两类实元素非对称随机矩阵。显式积分表示有效的任意权重函数推导出的SOP和柯西变换，给出的轨迹和行列式或其逆的期望值，分别。我们的证明使用了这样一个事实，即所有实特征值和复共轭特征值对的组合的联合概率分布函数可以写成乘积。SOP的例子是手性系综的拉盖尔多项式（也称为非埃尔米特实维沙尔-拉盖尔系综），不插入和插入特征多项式。这种特征多项式在场论中的复狄拉克谱的应用中起着质量项的作用。此外，对于椭圆型的实Ginibre系综，我们恢复了Forrester和Nagao的SOP的Hermite多项式。
2010-08-05 hep-th math-ph math.MP
Connecting Exceptional Orthogonal Polynomials of Different Kind
本文将经典 Jacobi、Laguerre、Hermite 正交多项式间的渐近极限与二次变换推广到同余维的例外正交多项式，建立不同种类 $X_m$ 多项式间的系统联系。
2024-04-08 math-ph math.CA math.MP
A New Class of Exceptional Orthogonal Polynomials: The Type III $X_{m}$-Laguerre Polynomials And The Spectral Analysis of Three Types of Exceptional Laguerre Polynomials
Bochner分类定理（1929）描述了多项式序列$\p_{n}\}_{n=0}^{\infty}$，其中$\text{deg}\,p_{n}=n$同时形成二阶微分算子的本征态的完整集合，并且关于具有所有阶的有限矩的正Borel测度正交。事实上，直到一个复杂的线性变化的变量，只有经典的埃尔米特，拉盖尔，雅可比多项式满足这些条件。在2009年，戈麦斯-尤拉特、卡姆兰和米尔森发现，对于序列$\{p_{n}\}_{n=1}^{\infty}$、$\text{deg}\,p_{n}=n$（没有常数多项式），唯一的这样的序列是例外的$X_{1}$ -拉盖尔和$X_{1}$ -雅可比多项式。随后，发现并研究了其他例外正交多项式$\{p_{n}\}_{n\in\mathbb{N}_{0}\diagdown A}$（这里$A$是所有$n\in\mathbb{N}_{0}\diagdown A$的非负整数$\mathbb{N}_{0}$和$\text{deg}\,p_{n}=n$的有限子集）。我们称这样的序列为例外$X_{\left\vert A\right\vert}$序列。值得注意的是，迄今为止发现的所有例外序列在其自然希尔伯特空间设置中形成完全正交集。在已知的例外集合中有I型和II型$X_{m}$ -拉盖尔多项式，每个都省略了$m$多项式。我们简要地讨论了这些多项式，并在适当的Hilbert空…
2014-07-15 math-ph math.CA math.MP
MOPS: Multivariate Orthogonal Polynomials (symbolically)
在本文中，我们提出了一个Maple库（MOPs）计算杰克，埃尔米特，拉盖尔，雅可比多元多项式，以及特征值统计的随机矩阵理论的埃尔米特，拉盖尔，雅可比合奏。我们还计算多元超几何函数，并提供所有这些数量的符号和数值评估。我们证明了所有的算法都是定义良好的，分析了它们的复杂性，并说明了它们在实践中的表现。最后，我们还介绍了这个库的一些可能的应用。
2004-09-24 math-ph math.MP
Orthogonal polynomials for the singularly perturbed Laguerre weight, Hankel determinants and asymptotics
School of Mathematical Sciences, Huaqiao University（华侨大学数学科学学院）
本文研究了奇异扰动拉格朗日权重下的正交多项式，推导了其二阶微分方程及递推系数的渐进行为，并分析了零点性质及Hankel行列式的行为。
2026-08-10 math-ph math.CA math.MP
Properties of the Exceptional ($X_{\ell}$) Laguerre and Jacobi Polynomials
我们提出了各种结果的性质的四个无限集的例外$X_{\ell}$多项式最近发现的Odake和Sasaki [{ \it物理。B} { \bf 679}（2009），414-417; { \it Phys. Lett. B} { \bf 684}（2010），173-176]。这些$X_{\ell}$多项式是具有$\ell+3$正则奇性及其汇合极限的二阶Fuchsian微分方程的整体解.我们推导出等价的，但更简单的形式的$X_{\ell}$多项式。详细讨论的其他主题是：因式分解的Fuchsian微分算子，形状不变性，向前和向后移位操作，不变的多项式子空间下的Fuchsian微分算子，Gram-Schmidt正交正规化程序，三项递归关系和生成函数的$X_{\ell}$多项式。
2011-11-25 hep-th math-ph math.CA
A conjecture on Exceptional Orthogonal Polynomials
例外正交多项式系统（X-OPS）作为Sturm-Liouville问题的特征函数而出现，并在这个意义上推广了Hermite，Laguerre和Jacobi的经典家族。它们还推广了CPRS正交多项式族。我们提出了如下猜想：每一个例外的正交多项式系统都通过一个Darboux-Crum变换与一个经典系统相关联。本文对余维为2的例外正交多项式（X2-OP）给出了这一猜想的证明。作为这种分析的副产品，我们证明了Bochner型定理分类所有可能的X2-OPS。分类包括所有已知的情况下，加上一些新的例子X2-Laguerre和X2-Jacobi多项式。
2012-03-30 math-ph math.MP
Ladder Operators for Laguerre-type and Jacobi-type Orthogonal Polynomials
School of Mathematics and Statistics, Qilu University of Technology (Shandong Academy of Sciences)（齐鲁工业大学（山东省科学院）数学与统计学院）
本文通过黎曼-希尔伯特问题和两种推导策略，推导了雅可比型正交多项式在参数>-1时的拉格朗日算子，并验证了结论的正确性。
2025-12-29 math-ph math.CA math.MP
On the extremal eigenvalues of Jacobi ensembles at zero temperature
本文研究了零温度下Jacobi族极值本征值的极限，通过Bessel函数推导了冻结情况下的协方差极限，对应于硬边分析和有限β的结果。
2025-08-20 math-ph math.CA math.MP
Generalized 2D Laguerre polynomials and their quaternionic extensions
介绍了一类二元正交多项式的类似四元数多项式（arXiv：1502.07256，2014）。研究了四元数多项式的梯形算子。对于四元数的情况下，阶梯算子实现为微分算子的所谓卡伦导数。证明了一些物理上有趣的求和和积分公式，并简要讨论了它们的物理意义。
2015-06-30 math-ph math.MP
Toda and Laguerre-Freud equations and tau functions for hypergeometric discrete multiple orthogonal polynomials
本文研究离散多重正交多项式，通过tau函数和带状矩阵描述其性质，证明其提供Toda方程多分量可积扩展及Nijhoff-Capel方程的解，并探讨Laguerre-Freud方程在多种特例下的应用。
2023-07-25 math-ph math.CA math.MP
Painlevé V and the distribution function of discontinuous linear statistics in the Laguerre Unitary Ensembles
本文研究了Laguerre酉系综的一个不连续线性统计量的特征或母函数，证明了这是变量$t,$中一个特殊的第五Painléve超越.本文给出了前一段时间公布的适合于带间断权的正交多项式的梯形算子的证明，给出了两个辅助量所满足的非线性差分方程和Painléve方程的推导.
2008-11-04 math-ph math.MP
Discrete orthogonality relations for multi-indexed Laguerre and Jacobi polynomials
本文证明多指标 Laguerre 与 Jacobi 多项式虽破坏三项递推，仍满足离散正交关系，并识别低次补多项式、确定 Christoffel 数。
2024-05-21 math-ph math.CA math.MP
Exceptional orthogonal polynomials and exactly solvable potentials in position dependent mass Schroedinger Hamiltonians
在位置相关的质量背景中产生了一些精确可解的势，它们的束缚态用Laguerre型或Jacobi型$X_1$例外正交多项式给出.这些潜力被证明是形状不变和等谱的潜力，其束缚态的解决方案涉及经典的拉盖尔或雅可比多项式。
2009-10-07 math-ph math.MP quant-ph
Computing marginal eigenvalue distributions for the Gaussian and Laguerre orthogonal ensembles
本文通过引入条件间隙概率生成函数并结合有限傅里叶级数与Pfaffian数值计算，实现了高斯和拉盖尔正交系综边缘特征值分布的高精度计算，并揭示了其均值与正交多项式零点的交错关系。
2024-11-23 math-ph math.MP math.ST
Laguerre-Freud Equations for the Generalized Charlier, Generalized Meixner and Gauss Hypergeometric Orthogonal Polynomials
本文通过矩矩阵 Cholesky 分解研究三类离散正交多项式的 Laguerre-Freud 关系，并推导、比较相关非线性递推方程及其与 Painlevé 方程的联系。
2023-07-13 math-ph math.CA math.MP
Hahn multiple orthogonal polynomials of type I: Hypergeometrical expressions
给出了I型Hahn多重多项式的Kampé de Fériet超几何级数的显式表示.证明了正交和双正交关系。然后，完成了多个正交多项式I的Askey方案的一部分。特别地，给出了Jacobi-Piñén，Meixner I，Meixner II，Kravchuk，Laguerre I，Laguerre II和Charlier族的I型多重正交多项式的广义超几何级数和Kampé de Fériet超几何级数的显式表达式.
2022-12-30 math-ph math.CA math.MP
Computation of marginal eigenvalue distributions in the Laguerre and Jacobi $β$ ensembles
本文针对 Laguerre 和 Jacobi β 系综，提出递归程序精确计算边缘特征值分布，并揭示其在量子输运中 Landauer 电导分布等问题的应用价值。
2024-02-25 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Recurrence Relations of the Multi-Indexed Orthogonal Polynomials : III
在前一篇文章中，我们给出了Laguerre型、Jacobi型、Wilson型和Askey-Wilson型多指标正交多项式的常系数递推关系的证明。在本文中，我们提出了一个证明的Laguerre和Jacobi的情况。讨论了它们的双谱性质，给出了一种显式求递推关系系数的方法。本文将Gómez-Ullate等人最近提出的双谱方法推广到Laguerre和Jacobi情形，导出了Hermite型例外多项式所满足的递推关系系数的显式表达式。
2016-01-20 hep-th math-ph math.CA
QHJ route to multi-indexed exceptional Laguerre polynomials and corresponding rational potentials
提出了一种利用等谱形变技术和量子Hamilton-Jacobi（QHJ）形式构造多指标例外Laguerre多项式的方法。利用奇异结构分析构造了广义超势，得到了具有多指标多项式解的有理势。我们明确地构建这样的合理的径向振子及其解决方案，其中涉及特殊的拉盖尔正交多项式有两个指标的扩展。给出了$L1$、$L2$和$L3$型多项式的精确表达式及其权函数。我们还讨论了构造具有有趣解的更多有理势的可能性。
2017-11-14 math-ph math.MP quant-ph
A note on parameter derivatives of classical orthogonal polynomials
计算了$\partial P_{n}(λ;z)}/\partialλ=\sum_{k=0}^{n}a_{nk}(λ)P_{k}(λ;z)$形式展开式中的系数，其中$P_{n}(λ;z)$是变量$z$的第$n$经典（广义Laguerre、Gegenbauer或Jacobi）正交多项式，$λ$是参数。本文所采用的方法与Fröhlich [积分变换Spec.Funct. 2（1994）253]和Koepf [积分变换Spec.Funct. 5（1997）69]的广义Laguerre和Gegenbauer多项式。
2010-11-16 math-ph math.CA math.MP
