Applications and generalizations of Fisher-Hartwig asymptotics
Fisher-Hartwig渐近性是指一类具有奇异生成函数的Toeplitz行列式的大$n$形式。这类Toeplitz行列式出现在二维伊辛模型的自旋-自旋相关性的研究中，以及不可穿透的玻色气体的基态密度矩阵，以及数学物理中的其他问题。我们给出了原始Fisher-Hartwig公式在$T_c$以上Ising关联的渐近衰减中的一个新的应用，而对玻色气体密度矩阵的研究使我们将Fisher-Hartwig公式推广到经典群以及Gauss和Laguerre酉矩阵系综上的随机矩阵平均的渐近形式.另一个观点，我们的推广是，他们扩展到汉克尔行列式的费舍尔-哈特维希渐近形式已知的Toeplitz行列式。
2004-01-07 math-ph math.MP
The smallest eigenvalue of large Hankel matrices generated by a singularly perturbed Laguerre weight
导出了与奇异摄动拉盖尔权$w_α(x;t)=x^α{\rm e}^{-x-\frac{t}{x}},~x\in[0,\infty),~α>-1,~t\geq0$相关的正交多项式$\mathcal{P}_{N}(z)$作为$N\rightarrow\infty$的渐近表达式。在此基础上，我们建立了由权$w_α(x;t)$生成的Hankel矩阵的最小特征值$λ_{N}$的渐近行为。
2020-06-11 math-ph math.MP
Correlations of the characteristic polynomials in the Gaussian Unitary Ensemble or a singular Hankel determinant
我们得到了n个\times n矩阵的高斯酉包络中特征多项式的绝对值的幂的乘积的大n渐近性。我们的结果也可以被解释为渐近的行列式的汉克尔矩阵的符号是支持在实数线上，并具有幂（Fisher-Hartwig）奇点。
2007-06-21 math-ph math.MP
Asymptotics of Hankel determinants with a multi-cut regular potential and Fisher-Hartwig singularities
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Durham University（杜伦大学）
本文推导了多切口正则势与Fisher-Hartwig奇点对应的Hankel行列式的大N渐近行为，给出了乘法常数的显式计算，并将结果应用于随机Hermitian矩阵的谱涨落与刚性估计研究。
2026-09-01 math-ph math.MP math.PR
The Smallest Eigenvalue of Large Hankel Matrices Generated by a Deformed Laguerre Weight
本文研究了由$\mathcal{H}_{N}=\left(μ_{m+n}\right)_{0\leq m,n\leq N}$表示的Hankel（或矩）矩阵的最小特征值$λ_{N}$关于权$w(x)=x^α{\rm e}^{-x^β},~x\in[0,\infty),~α>-1,~β>\frac{1}{2}$的渐近行为。根据Szegö、Chen等人的研究，我们得到了正交多项式$\mathcal{P}_{N}(z)$的渐近表达式为$N\rightarrow\infty$，与$w(x)$相关联。在此基础上，本文得到了$λ_{N}$的具体渐近公式.应用Emmart，Chen和Weems提出的并行算法，我们得到了与理论计算相对应的各种$λ_{N}$的数值结果.
2018-03-30 math-ph math.MP
Fisher-Hartwig Asymptotics and Log-Correlated Fields in Random Matrix Theory
本论文通过建立 Toeplitz 和 Toeplitz+Hankel 行列式的新渐近公式，研究了随机矩阵与对数相关场的联系，证明了正交与辛矩阵特征多项式收敛到高斯乘性混沌，并建立了酉布朗运动特征多项式对数的动力学收敛。
2023-11-11 math-ph math.MP math.PR
Hankel Determinants for a Deformed Laguerre Weight with Multiple Variables and Generalized Painlevé V Equation
该文研究多变量变形拉盖尔权重的汉克尔行列式，借助梯级算子等方法推导相关方程与系综特征值平衡密度，建立其与广义Painlevé方程的联系。
2024-11-01 math-ph math.MP
On the asymptotics of a Toeplitz determinant with singularities
我们提供了另一种证明的经典单项渐近的Toeplitz行列式的符号具有Fisher-Hartwig奇点。我们还放松了光滑性条件的正规部分的符号，并获得估计的误差项的渐近。我们的证明是基于对正交多项式相关系统的Riemann-Hilbert分析和Toeplitz行列式的微分恒等式。本文讨论的结果对于Fisher-Hartwig奇异性的一般情形下的渐近性的证明以及文献[15]中Hankel和Toeplitz+Hankel行列式的推广是至关重要的。
2012-06-06 math-ph math.CA math.FA
Painlevé V, Painlevé XXXIV and the Degenerate Laguerre Unitary Ensemble
本文研究了退化Laguerre酉系综的Hankel行列式。这个问题源于退化拉盖尔酉系综的最大或最小本征值分布。给出了关于一般扰动权的梯形算子及其相容条件。通过将梯形算子应用到我们的问题中，我们得到了两个辅助量$R_n(t)$和$r_n(t)$，并证明了它们满足耦合的Riccati方程，由此我们发现$R_n(t)$满足Painlevé V方程.证明了与Hankel行列式的对数导数有关的量$σ_{n}(t)$满足Painlevé V的连续和离散Jimbo-Miwa-Okamoto $σ$-形式。最后，利用Dyson的库仑流体方法，考虑了问题在软边处的大$n$渐近行为，从而得到Painlevé XXXIV方程。
2019-01-02 math-ph math.MP
Orthogonal polynomials for the singularly perturbed Laguerre weight, Hankel determinants and asymptotics
School of Mathematical Sciences, Huaqiao University（华侨大学数学科学学院）
本文研究了奇异扰动拉格朗日权重下的正交多项式，推导了其二阶微分方程及递推系数的渐进行为，并分析了零点性质及Hankel行列式的行为。
2026-08-10 math-ph math.CA math.MP
Asymptotics for Hankel Determinants Associated to a Hermite Weight with a Varying Discontinuity
本文研究了由实直线上具有Fisher-Hartwig奇异性的Hermite权的矩构造的$n\times n$ Hankel行列式.我们考虑的情况下，奇异性是在体，是根型和跳跃型。我们得到大$n$渐近这些汉克尔行列式，我们观察到一个临界转变时，跳跃的大小随$n$。这些决定因素出现在稀疏的广义高斯酉系综和建设的特殊功能解决方案的Painlevé IV方程。
2018-03-07 math-ph math.CA math.CV
Generalized Charlier Recurrence Coefficients: Hankel Formulas, Laguerre--Freud Dynamics, and Painlevé V Connections
International Chair of Mathematical Physics and Applications (ICMPA–UNESCO Chair)（国际数学物理与应用 chair（ICMPA-UNESCO 讲席））；University of Abomey-Calavi（阿波美卡拉维大学）
本文研究广义Charlier多项式递推系数，通过Hankel行列式与Laguerre--Freud动力学给出其公式，并联系Painlevé V方程，数值验证大次数渐近行为。
2026-09-30 math-ph math.MP nlin.SI
Hankel Determinant for a Perturbed Laguerre Weight with Pole Singularities and Generalized Painlevé III' Equation
School of Mathematics and Statistics, Qilu University of Technology (Shandong Academy of Sciences)（齐鲁工业大学（山东省科学院）数学与统计学院）
本文研究了带有极点奇点的扰动拉盖尔权函数的Hankel行列式，推导了其与广义Painlevé III'方程的关联。
2026-02-28 math-ph math.MP
Painlevé IV, Chazy II, and Asymptotics for Recurrence Coefficients of Semi-classical Laguerre Polynomials and Their Hankel Determinants
本文研究首一半经典 Laguerre 多项式，证明非对角递推系数满足 Chazy II，并结合库仑流体与离散系统得到递推系数、次首项系数及 Hankel 行列式的大 n 渐近展开。
2022-08-11 math-ph math.CA math.MP
A Riemann-Hilbert Approach to Asymptotic Analysis of Toeplitz+Hankel Determinants
在本文中，我们将制定$4\times4$ Riemann-Hilbert问题的Toeplitz+Hankel行列式和相关的正交多项式系统，当Hankel符号是支持在单位圆上，也当它是支持在一个区间$[a,b]$，$0<a<b<1$。这项工作的显着特点是，在制定的黎曼-希尔伯特问题没有特定的关系，假设之间的Toeplitz和汉克尔符号。我们将开发非线性最速下降方法来分析这些问题的情况下，符号是光滑的（即，在没有Fisher-Hartwig奇点的情况下），并且允许在单位圆的邻域中的解析延拓（如果符号的支撑是单位圆）。最后，我们将介绍一个模型问题，并将提出其解决方案，需要一定的条件上的比例汉克尔和Toeplitz符号。这反过来将使我们能够找到相应正交多项式的范数$h_n$的渐近性，事实上，多项式本身的大$n$渐近性。我们将解释这种可解的情况如何与[Basor E.，Ehrhardt T.，在大型截断Toeplitz矩阵，Toeplitz算子，和相关主题，操作。理论高级应用，Vol. 259，Birkhäuser/Springer，Cham，2017，125-154，arXiv：1603.00506]到Toeplitz+Hankel行列式。最后，我们将讨论未来工作的前景，并概述了几个技术，以及概念，我们将在本文介绍的$4\times 4$黎曼-希尔伯特框架下解决的问题。
2020-10-06 math-ph math.MP
Aspects of Toeplitz determinants
我们回顾了一类Toeplitz（以及相关的Hankel和Toeplitz + Hankel）行列式的渐近行为，这些行列式出现在可积模型和其他背景下。我们讨论Szego，Fisher Hartwig渐近，以及它们之间的过渡是如何与Painleve V方程。某些Toeplitz和Hankel行列式在某些双标度极限中还原为Fredholm行列式，这些行列式出现在群表示理论、随机矩阵、随机置换和划分中。Toeplitz行列式的连接有助于评估相关Fredholm行列式的渐近性的情况下的利益，我们审查相应的结果。
2011-10-18 math-ph math.CA math.FA
Asymptotics of the Hankel determinant and orthogonal polynomials arising from the information theory of MIMO systems
School of Mathematical Sciences, Huaqiao University（华侨大学数学科学学院）
本文研究了由MIMO系统信息理论中单用户多输入多输出系统产生的Hankel行列式和正交多项式，通过使用一般的Laguerre型权重的阶梯算子，得到了递推系数的差分方程和微分差分方程，并讨论了这些量在大n和大t时的渐进行为，这对研究单用户MIMO系统的互信息分布以及两个基本量（ outage容量和误差概率）的渐进行为至关重要。
2026-06-04 math-ph math.MP
Laguerre Unitary Ensembles with Jump Discontinuities, PDEs and the Coupled Painlevé V System
本文研究带跳跃间断的拉盖尔权重生成的 Hankel 行列式，通过阶梯算子与 Riemann-Hilbert 方法，证明其对数导数满足推广的 Painlevé V 方程，并与耦合 Painlevé V 系统及广义 Painlevé III 方程建立联系。
2022-02-02 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized Airy polynomials, Hankel determinants and asymptotics
本文研究广义 Airy 权函数下的正交多项式，通过阶梯算子方程和 Toda 演化建立递推系数与 Hankel 行列式的关系，并利用 Coulomb 流体方法得到大 n 渐近展开及长时间渐近行为。
2024-11-24 math-ph math.MP
On the moments of the characteristic polynomial of a Ginibre random matrix
本文研究了$N\times N$复Ginibre随机矩阵的特征多项式在单位圆盘上的一点上的特征多项式的绝对值的复矩的大$N$渐近性。更精确地说，我们计算了$\mathbb{E}|\det(G_N-z)|^γ$的大$N$渐近，其中$G_N$是一个$N\times N$矩阵，其元素是i.i.d并分布为$N^{-1/2}Z$，$Z$是一个标准的复高斯，$\mathrm{Re}(γ)>-2$和$|z|<1$。这个期望值与复矩矩阵的行列式成比例，该矩阵的符号在整个复平面中得到支持，并且具有Fisher-Hartwig型奇异性：$\det(\int_\mathbb{C} w^{i}\overline{w}^j |w-z|^γe^{-N|w|^{2}}d^2 w)_{i,j=0}^{N-1}$。我们研究这个行列式的渐近性，使用最近的结果由于李和杨关于正交多项式的渐近性的重量$|w-z|^γe^{-N|w|^2}d^2 w$随着熟悉的微分恒等式的Toeplitz和Hankel行列式与Fisher-Hartwig奇点的渐近性的研究。据我们所知，即使在一个奇点的情况下，这种矩矩阵的行列式的渐近性，其符号在二维集合和Fisher-Hartwig奇点中具有支持，以前是未知的。
2017-10-17 math-ph math.CV math.MP
Asymptotics for averages over classical orthogonal ensembles
我们研究了正交Haar分布矩阵集合中乘性特征值统计量的平均值，它也可以写成Toeplitz+Hankel行列式。我们获得新的渐近符号与费舍尔-哈特维希奇点的情况下，一些奇点合并在一起，和符号的差距或新兴的差距。我们得到这些渐近依赖于已知的类似结果在酉群和相关的正交多项式的单位圆上的渐近。作为我们的结果的后果，我们得到的间隙概率在圆形正交和辛合奏的渐近性，以及在正交合奏的全局特征值刚度的上限。
2020-08-18 math-ph math.CA math.CV
Random Matrix Models, Double-Time Painlevé Equations, and Wireless Relaying
本文对多天线无线通信场景进行了深入研究，在该场景中，中间中继站接收到的微弱信号被放大，然后转发到最终目的地。决定系统性能的关键量是目的地的信噪比（SNR）γ的统计特性。在对编码结构的某些假设下，最近的工作已经通过其矩生成函数来表征SNR分布，所述矩生成函数根据经由变形的拉盖尔权重生成的某个汉克尔行列式。在这里，我们采用两种不同的方法来描述汉克尔行列式。首先，我们利用正交多项式满足的阶梯算子给出了一个“双时间”Painlevé微分方程的精确刻画，在一定的限制下，它减少到Painlevé V。其次，我们采用Dyson的库仑流体方法推导出一个封闭的形式近似的汉克尔行列式。这两个特征用于推导γ的累积量的封闭形式表达式，并计算工程感兴趣的性能量。
2013-06-08 math-ph math.MP nlin.SI
