Integrable equations with Ermakov-Pinney nonlinearities and Chiellini damping
引入一类特殊的耗散Ermakov-Pinney方程，其形式为v_{ζζ} +g（v）v_v +h（v）=0，其中h（v）=h_0（v）+cv^{-3}，非线性耗散g（v）是基于相应的Chiellini可积Abel方程.当h_0（v）为线性函数时，h_0（v）=λ^2v，则按Abel方程的路线得到了通解.在特解的基础上，我们还给出了含有Milne型相位因子的一般解。此外，对于高阶Reid非线性项，也构造了同样的通解.基耶利尼耗散函数实际上是一个耗散增益函数，因为它在某些区间上可以是负的。我们还研究了非线性情形h_0（v）=Ω_0^2（v-v^2），并证明了它是一个可积的超椭圆情形
2015-03-05 math-ph math.MP
Long-time asymptotics for the defocusing integrable discrete nonlinear Schrödinger equation
利用Deift-Zhou非线性最速下降法研究了散焦可积离散非线性薛定谔方程的长时间渐近性.首项是两项之和，这两项随$t^{-1/2}$阶的衰减而振荡。
2012-02-11 math-ph math.AP math.MP
A new integrable system of symmetrically coupled derivative nonlinear Schroedinger equations via the singularity analysis
利用奇异性分析的方法，发现了两个对称耦合的导数非线性Schroedinger方程组的一个新的可积系统。提出了一种非线性变换，使新系统的方程解耦。
2000-04-14 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear steepest descent asymptotics for semiclassical limit of integrable systems: Continuation in the parameter space
对于一个可积系统，如非线性Schr\”odinger方程，其初值问题的求解方法是将由其拉克斯对引起的线性特征值问题进行逆散射，从而将其转化为一个谱变量的矩阵Riemann-Hilbert问题（RHP）.在半经典极限条件下，采用非线性最速下降法，辅以$g$ -函数机制，给出了该RHP的可积系统的显式渐近解公式.这些公式基于谱变量中的超椭圆黎曼曲面$\Rscr=\Rscr(x,t)$，其中时空变量$(x,t)$起外参数的作用。$x,t$平面中的曲线（分隔$\Rscr(x,t)$的不同种类的区域）称为断裂曲线或非线性焦散线。$\Rscr(x,t)$的亏格与可积系统在点$x,t$处的渐近解中的振荡相的数目有关。在本文中，我们证明了在一个规则的突破的情况下，非线性最速下降渐近可以“自动”通过突破曲线（然而，渐近解的表达式将是不同的曲线的不同侧）。虽然结果的说明和证明的聚焦NLS方程，很明显，他们可以重新制定AKNS系统，以及在更一般的设置的非线性最陡下降法。
2009-02-06 math-ph math.MP
Elliptic solutions to integrable nonlinear equations and many-body systems
我们回顾了可积非线性偏微分方程和差分方程（KP，mKP，BKP，Toda）的椭圆解，并导出了解的极点的运动方程。极点动力学由可积多体系统（Calogero-Moser，Ruijsenaars-Schneider）给出。基本工具是辅助线性问题的波函数产生的运动方程连同他们的拉克斯表示。我们还讨论了运动积分和谱曲线的性质。
2019-05-26 math-ph math.MP nlin.SI
Quantized representation of some nonlinear integrable evolution equations on the soliton sector
用Hirota算法求解几个可积非线性演化方程，给出了这些方程及其孤子解在玻色子或费米子Fock空间上的简单量子化表示.经典的非线性波方程变成了一个算子的非线性方程。该方程的解是通过Hirota变换的算子模拟构造的。经典N孤子解是N粒子态的解算符在Fock空间中的期望值。
2010-07-19 math-ph math.MP nlin.SI
Correspondence between the NLS equation for optical fibers and a class of integrable NLS equations
单模光纤中光场复包络的传播受一个含损耗项的一维立方非线性薛定谔方程控制。本文给出了上述方程和Painlevé可积的一维非线性薛定谔方程解的$L^2$ -封闭性的一个结果。
2014-02-05 math-ph math.MP
New integrable semi-discretizations of the coupled nonlinear Schrodinger equations
我们已经进行了一个新的可积半离散化的物理相关的非线性偏微分方程的算法搜索。搜索是通过使用离散的Lax算子和符号计算的兼容性条件。我们发现了一个新的耦合非线性Schrodinger方程的可积系统，它结合了Ablowitz-Ladik格和Vakhnenko研究的三角格带的元素.我们证明了新的可积系统的连续极限由非耦合的复修正Korteweg-de Vries方程和非耦合的非线性Schrodinger方程给出。
2017-05-17 math-ph math.AP math.MP
Gauge-invariant description of some (2+1)-dimensional integrable nonlinear evolution equations
本文给出了二维广义色散长波和Nizhnik-Veselov-Novikov可积非线性方程组的新的显规范不变形式。它显示了如何在不同的规格从这样的形式著名的二维推广的色散长波方程组，Nizhnik-Veselov-Novikov和修改Nizhnik-Veselov-Novikov方程和其他已知的和新的可积非线性方程的出现。考虑了不同规范下非线性方程之间的Miura型变换。
2008-06-20 math-ph math.AP math.MP
On Integrability of Nonautonomous Nonlinear Schroedinger Equations
我们展示了，在一般情况下，如何转换的非自治非线性薛定谔方程的二次哈密顿到标准的自治形式，是完全可积的熟悉的逆散射方法在非线性科学。导出了相应的等效非等谱拉克斯对。讨论了几个简单的可积系统。
2011-04-16 math-ph math.MP
Discrete approximations on functional classes for the integrable nonlinear Schrödinger dynamical system: a symplectic finite-dimensional reduction approach
本文研究了可积离散非线性薛定谔动力系统的离散化及相关的辛结构。我们发展了一个有效的方案不变减少相应的无限系统的常微分方程的一个等价的有限系统的常微分方程的发展参数。我们构造了一组有限的递归代数正则关系，允许产生的离散非线性薛定谔动力系统的解决方案，我们讨论了相关的功能空间的解决方案。最后，我们讨论了研究离散非线性薛定谔动力系统解集的傅里叶变换方法及其泛函分析方面。
2014-03-27 math-ph math.MP nlin.SI
Coupled higher-order nonlinear Schroedinger equations: a new integrable case via the singularity analysis
提出了一个新的耦合高阶非线性Schroedinger方程组，它通过了Painleve可积性检验。得到了新系统的一个拉克斯对和一个多域推广。
2000-02-17 math-ph math.AP math.MP
Well-posed Cauchy problem and the Hamiltonian form of (2+1) nonlinear equations integrable by inverse scattering transform
本文证明了(2+1)非线性Schrödinger方程及mKdV类似系统的Hamiltonian形式，并建立了其适定Cauchy问题，证明了mKdV类似系统该问题的可解性。
2024-12-21 math-ph math.FA math.MP
Integrable Hierarchy of Higher Nonlinear Schrödinger Type Equations
在可积的非线性薛定谔（NLS）方程中加入高阶非线性项，保持相同的线性色散（LD），通常会使系统不可积。我们提出了一个系统的方法，通过一个新的Eckhaus-Kundu族，它可以产生更高的非线性NLS和衍生NLS方程保持其可积性。此外，类似的非线性可积扩展可以再次在一个层次的方式为每个方程在已知的可积NLS和导数NLS族与高阶LD，而不改变他们的LD。
2006-11-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Gauge-invariant description of several (2+1)-dimensional integrable nonlinear evolution equations
我们得到了二维非线性可积系统的新规范不变形式：Sawada-Kotera和Kaup-Kuperschloven系统，广义色散长波系统和Nizhnik-Veselov-Novikov系统.我们展示了这些形式如何包含新的和众所周知的二维可积非线性方程：Sawada-Kotera方程，Kaup-Kuperscherg方程，色散长波系统，Nizhnik-Veselov-Novikov方程，和修改的Nizhnik-Veselov-Novikov方程。我们考虑不同规范下的非线性方程之间的Miura型变换。
2009-07-20 math-ph math.AP math.MP
On Quantum Integrable Systems
许多量子可积系统是使用加速器物理技术获得的，称为Ermakov（或归一化变量）变换。这种技术被用来创建经典的非线性可积晶格的加速器和非线性可积等离子体陷阱。现在，所有的经典结果都转移到非相对论量子情形。
2013-01-31 math-ph math.MP physics.acc-ph
Differential-algebraic approach to constructing representations of commuting differentiations in functional spaces and its application to nonlinear integrable dynamical systems
发展了一种微分代数方法来研究非线性微分约束下泛函微分环上交换微分的表示。对一类具有唯一守恒量的微分理想进行了详细的分析，并对一类Burgers型和Korteweg-de Vries型的非线性动力系统构造了相应的微分的Lax型表示.构造了相应的Lax型动力系统的无穷双Hamilton族。
2013-10-21 math-ph math.MP nlin.SI
Nonlinear integrable couplings of a generalized super Ablowitz-Kaup-Newell-Segur hierarchy and its super bi-Hamiltonian structures
本文提出了一个新的广义$5\times5$矩阵谱问题，并建立了相应的超孤子族.超变分恒等式被用来提供所产生的超孤子族的超哈密顿结构。
2017-06-26 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi-periodic solutions to hierarchies of nonlinear integrable equations and bilinear relations
本文综述了在 Kyoto 学派框架下构造非线性可积方程族拟周期解的方法，并通过 KP 族、2D Toda 族及 BKP 族三个代表性例子详细说明了该理论的应用。
2023-09-12 math-ph math.MP nlin.SI
On 2nd-order fully-nonlinear equations with links to 3rd-order fully-nonlinear equations
该研究推导了完全非线性对称可积二阶演化方程及其一阶递推算子的一般条件，并借助所得命题建立了这类二阶方程与一类三阶完全非线性对称可积演化方程的关联。
2024-08-07 math-ph math.MP nlin.SI
A Novel Approach to find Exact Solutions of Nonlinear ODE Systems: Applications to Coupled Non-Integrable and Integrable mKdV Equations
本文提出一种四步新方法，通过级数变换、改进参数变分法和幂级数乘法逆求和，为可积与不可积耦合mKdV方程系统推导闭式精确解。
2025-08-22 math-ph math.MP nlin.SI
Study of Non-Holonomic Deformations of Non-local integrable systems belonging to the Nonlinear Schrodinger family
利用Bi-Hamilton形式和拉克斯对方法研究了非线性薛定谔族非局部可积系统的非完整变形.非局部方程首先由相应的局部系统中的变量的对称约化得到。这些方程的双哈密顿结构被明确地导出。利用双哈密顿结构得到了满足Kupershirtman方程的非完整变形。此外，同样的变形进行了研究，使用拉克斯对的方法和变形的几个属性进行了讨论。这个过程是对耦合的非局部非线性薛定谔方程和导数非线性薛定谔方程进行的。对于前者，指出了双哈密顿和拉克斯对形式化所得到的变形之间的精确等价性
2019-04-21 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux-integrable nonlinear Liouville-von Neumann equation
本文利用一种新的二元达布变换来产生非线性Liouville-von Neumann方程的解析解。一般理论是由明确的例子说明。
1998-06-12 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable discretizations of derivative nonlinear Schroedinger equations
通过构造拉克斯对，提出了Kaup-Newell方程、Chen-Lee-Liu方程和Gerdjikov-Ivanov方程等微分非线性Schroedinger（DNLS）方程的可积离散.离散DNLS系统允许两个因变量之间的复共轭的减少，并具有双哈密顿结构。通过变量变换和约化，我们得到了非线性Schroedinger（NLS）、修正KdV（mKdV）、混合NLS、矩阵NLS、矩阵KdV、矩阵mKdV、耦合NLS、耦合Hirota、耦合Sasa-Satsuma和Burgers方程的新的可积离散.我们还讨论了sine-Gordon方程的可积离散化，大量的Thirring模型及其推广。
2002-08-28 hep-th math-ph math.AP
Relativistic dissipatons in integrable nonlinear Majorana type spinor model
利用活动标架方法，引入了1+1维实Majorana型旋量场的相对论可积非线性模型，并建立了该模型与单叶双曲面上Papanicolau旋量模型的规范等价性.根据所谓的双对数，该模型也被表示为双曲复相对论模型，其形式类似于有质量的Thirring模型。利用Hirota双线性方法构造了该模型的一个耗散解。我们计算了这种耗散子的第一阶运动积分，表明它代表了具有高度非线性质量的相对论粒子。分析了两个相对论耗散子散射的共振条件，得到了描述耗散子共振性质的解。
2022-01-26 math-ph math.MP nlin.SI
Lectures on nonlinear integrable equations and their solutions
这是一门关于非线性可积偏微分和微分-差分方程的入门课程，基于为莫斯科物理技术学院和高等经济学院的学生提供的讲座。对Korteweg-de Vries（KdV）、Kadomtsev-Petviashvili（KP）和Toda格点方程的典型例子进行了详细的研究。我们给出了一个详细的描述的Lax表示这些方程和他们的层次的伪微分或伪差分算子，也不同类别的解决方案，包括著名的孤子解决方案。文中还讨论了τ函数形式和Hirota双线性微分方程和差分方程形式。最后，我们给出了τ-函数作为某些自由费米子组成的算符的真空期望值的表示。
2018-12-31 math-ph math.MP nlin.SI
On a new integrable discretization of the derivative nonlinear Schrödinger (Chen-Lee-Liu) equation
我们提出了一个包含自由参数的一般可积格系，它包含了已知的可积格系，如非线性薛定谔（NLS）方程的Ablowitz-Ladik离散作为特例.通过适当地选择参数，它提供了一个新的可积空间离散的衍生NLS方程称为陈-李-刘方程。与连续情形类似，空间离散的Chen-Lee-Liu系统具有一个拉克斯对，并且允许两个因变量之间的复共轭约化。由此，我们首次得到了定义在三个格点$n-1$，$n$，$n+1$上的Chen-Lee-Liu方程的适当的空间离散化.考虑离散的Chen-Lee-Liu族的负流，我们得到了光锥坐标下有质量Thirring模型的适当离散。得到的离散方程的多分量概括是简单的，因为所执行的计算是有效的，其中的因变量是向量或矩阵值的一般情况下。
2015-01-08 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Discretisations for a Class of Nonlinear Schrodinger Equations on Grassmann Algebras
给出了一类耦合（超）非线性薛定谔（NLS）型方程的可积离散化。类对应于一个Lax算子的格拉斯曼代数中的条目。构造了初等达布变换。结果得到了Toda格和NLS缀饰链的Grassmann推广。这些达布变换的相容性（Bianchi交换性）导致差分Toda和NLS方程的可积Grassmann推广。所得到的系统将具有由两个一致的初等达布变换的集合提供的离散Lax表示。对于所得到的两个离散系统，我们给出了初值问题和初边值问题.
2014-05-26 hep-th math-ph math.MP
On the proximity between the wave dynamics of the integrable focusing nonlinear Schrödinger equation and its non-integrable generalizations
本文研究了聚焦非线性薛定谔方程与其不可积推广之间的波动力学接近性，通过度量估计证明解的距离随时间至多线性增长，表明可积动力学在不可积设定中可长时间持续，包括孤子动力学和调制不稳定性早期行为。
2023-07-31 math-ph math.AP math.MP
Inverse scattering transform for the integrable fractional derivative nonlinear Schrödinger equation
利用逆散射变换研究了分数阶导数非线性薛定谔方程的可积性.首先，我们从递归算子出发，得到一个形式化的fDNLS方程。然后将逆散射问题转化为矩阵Riemann-Hilbert问题求解。随后，我们根据平方本征函数的性质，如平方本征函数是可积方程的递归算子的本征函数，给出了fDNLS方程的显式形式.本文用行列式的方法显式地导出了零边界条件下具有简单极点的无反射势。最后，对于分数阶单孤子解，我们分析了波的传播方向以及分数阶小参数$ε$对波的影响。分数阶单孤子解得到了严格的验证。此外，我们还分析了分数阶单孤子解的极限所得到的分数阶有理解。
2023-03-30 math-ph math.MP nlin.SI
Stability in integrable nonlocal nonlinear equations
最近，各种各样的非定域可积系统已经被引入，除了位于特定时空点的场之外，还同时包含位于不同但对称相关的点的场。在这里，我们研究不同类型的孤子解的稳定性对线性扰动获得的非本地版本的广田/非线性薛定谔方程和所谓的Alice和Bob版本的Korteweg-de Vries和Bousinesq方程。我们遇到不同类型的场景：线性稳定或不稳定的孤立解，以及根据其所处的参数状态改变其稳定性属性的解。
2021-12-22 hep-th math-ph math.MP
Exotic nonlinear supersymmetry and integrable systems
许多经典和量子系统的特殊性质都可以与自由粒子的性质相联系，或从自由粒子的性质导出。通过这种方式，我们解释了与Korteweg-de Vries方程相关的无反射和有限能隙量子系统中奇异的非线性庞加莱超对称性的出现和特性。同样的方法被用来解释起源和性质的非线性对称性的完全不可见的$\mathcal{PT}$正则化的共形和超共形力学系统。
2020-01-13 hep-th math-ph math.MP
Multi-soliton Solution of the Integrable Coupled Nonlinear Schrodinger Equation of Manakov Type
利用Zakharov-Shabat（ZS）格式研究了Manakov型可积耦合非线性薛定谔方程（NLS）的一般多孤子解.利用ZS格式的逆散射方法得到了亮、暗多孤子解。讨论了N孤子解的弹性碰撞和非弹性碰撞。
1999-02-07 hep-th math-ph math.DS
Darboux transformations and related non-Abelian integrable differential-difference systems of the derivative nonlinear Schrödinger type
本研究针对7种具Lax表示的非阿贝尔导数非线性Schrödinger方程，构建相容的线性与二次Darboux矩阵，推广了非阿贝尔可积模型，并借助拟行列式得到高次Darboux矩阵的分解条件。
2025-07-29 math-ph math.MP nlin.SI
New Integrable Multi-Lévy-Index and Mixed Fractional Nonlinear Soliton Hierarchies
本文提出了一种简单而新颖的方法来构造两类新的可积多Lévy指标和混合Lévy指标分数阶非线性孤子族，包括多指标和混合分数阶高阶非线性薛定谔（NLS）族、分数阶复修正Korteweg-de Vries（cmKdV）族和分数阶mKdV族.它们的显式形式可以使用平方本征函数的完备性给出。此外，我们通过线性化给出了它们的反常色散关系，并通过矩阵Riemann-Hilbert问题的逆散射变换给出了分数阶多孤子解。这些分数阶多孤子解对于理解多折射率分数阶非线性介质中非线性波的超色散输运具有重要意义。
2022-09-30 math-ph math.MP nlin.PS
Rogue waves, rational solitons, and modulational instability in an integrable fifth-order nonlinear Schroedinger equation
研究了一类含三个自由参数的可积五阶非线性薛定谔（FONLS）方程的Rogue波（RW）解和有理孤子。它包括，作为特殊情况下，通常的NLS，广田，和Lakshmanan-Porsezian-Daniel（LPD）方程。我们提出了连续波（CW）的解决方案和条件，其调制不稳定性在这个模型的框架。将达布变换应用于CW输入，解析地得到了FONLS方程的一阶和二阶RW解，特别是用解析和数值方法得到了一阶和二阶RW轮廓的峰和凹的运动轨迹.解决方案还包括新发现的合理和W形的一个和两个孤子模式。结果预测了非线性纤维光学和其他物理相关的可积系统的扩展模型中相应的动力学现象。
2015-09-19 math-ph math.MP nlin.PS
Lax Pair Formulation and Multi-soliton Solution of the Integrable Vector Nonlinear Schrodinger Equation
利用Zakharov-Shabat（ZS）格式研究了可积向量非线性Schrodinger（向量NLS）方程.我们得到了向量NLS模型的一个拉克斯对形式。利用ZS格式的逆散射方法导出了该方程的多孤子解。我们还发现系统中的亮、暗多孤子之间存在着弹性和非弹性碰撞。
1999-02-19 adap-org hep-th math-ph
Veronese webs and nonlinear PDEs
Veronese网与双哈密顿系统密切相关，如Gelfand和Zakharevich所示。最近，Veronese三维网和超CR型三维Einstein-Weyl结构之间的对应关系被建立。后者由Dunajski和Krynski通过无色散Hirota方程的解参数化。本文给出了Veronese三维网与其它几个可积方程的关系，通过无色散Lax对将这些方程变形保持可积性，并计算了相应的接触对称性、Backlund变换和Einstein-Weyl结构.通过这些变形的可积偏微分方程的解实现Veronese网是基于部分可积的Nijenhuis算子与Nijenhuis张量为零的算子场之间的对应关系。这种对应关系可以用来建立一个联系的双哈密顿有限维可积系统和无色散可积偏微分方程有关的Veronese网。
2016-02-23 math-ph math.DG math.MP
Integrability of the higher-order nonlinear Schroedinger equation revisited
只有已知的Kodama-Hasegawa高阶非线性Schroedinger方程的可积情形通过了Painleve检验。Ghosh和Nandy最近的结果没有增加这个方程的新的可积情况。
1999-06-23 math-ph math.AP math.MP
Transport in simple networks described by integrable discrete nonlinear SchrÄodinger equation
我们阐明了简单网络上的Ablowitz-Ladik（AL）型离散非线性薛定谔方程（NLSE）（例如，星图和树图）变得完全可积，就像在简单的一维（1-D）离散链的情况下一样。立方非线性的强度是不同的债券债券，并假定网络至少有两个半无限债券，其中一个作为传入的债券。目前的工作是我们的前一个（Sobirov等人，物理评论E 81，066602（2010））的连续NLSE离散的情况下的一个非平凡的扩展。我们发现：（1）每个键上的解是一维离散链上的泛解（键无关）AL孤子解的一部分，但要乘以键相关非线性平方根的倒数;（2）每个顶点周围单个键上的非线性必须满足求和规则;（3）根据结果（1）和（2），存在无穷多个运动常数.作为一个实际问题，利用通过入射键注入的AL孤子，我们得到了传输几率与出射键上的非线性强度成反比。
2011-05-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Initial Value Problems for Integrable Systems on a Semi-Strip
严格地研究了两种重要的情形，即半条上可积方程的边界条件和解由初始条件唯一确定的情形。首先，讨论了具有准解析边界条件的散焦非线性薛定谔方程的矩形矩阵解的情形。(The这一结果即使对标量非线性薛定谔方程也是新的。其次，考虑了非线性光学（$N$ -波）方程的特殊情况。
2016-01-03 math-ph math.AP math.CA
