Integrable Hierarchy of Higher Nonlinear Schrödinger Type Equations
在可积的非线性薛定谔（NLS）方程中加入高阶非线性项，保持相同的线性色散（LD），通常会使系统不可积。我们提出了一个系统的方法，通过一个新的Eckhaus-Kundu族，它可以产生更高的非线性NLS和衍生NLS方程保持其可积性。此外，类似的非线性可积扩展可以再次在一个层次的方式为每个方程在已知的可积NLS和导数NLS族与高阶LD，而不改变他们的LD。
2006-11-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrable discretizations of derivative nonlinear Schroedinger equations
通过构造拉克斯对，提出了Kaup-Newell方程、Chen-Lee-Liu方程和Gerdjikov-Ivanov方程等微分非线性Schroedinger（DNLS）方程的可积离散.离散DNLS系统允许两个因变量之间的复共轭的减少，并具有双哈密顿结构。通过变量变换和约化，我们得到了非线性Schroedinger（NLS）、修正KdV（mKdV）、混合NLS、矩阵NLS、矩阵KdV、矩阵mKdV、耦合NLS、耦合Hirota、耦合Sasa-Satsuma和Burgers方程的新的可积离散.我们还讨论了sine-Gordon方程的可积离散化，大量的Thirring模型及其推广。
2002-08-28 hep-th math-ph math.AP
Multiscale expansion on the lattice and integrability of partial difference equations
利用离散多尺度分析，我们猜想了色散Z^2-格点方程的可积性和可线性化性的一个检验。由多尺度展开得到的最低阶世俗性条件给出了一个非线性薛定谔方程形式的偏微分方程。如果起始格点方程是可积的，那么所得到的NLS方程也是可积的，而如果起始方程是可线性化的，我们得到线性薛定谔方程。另一方面，如果我们从一个不可积的格方程出发，我们可以得到一个不可积的NLS方程。这个猜想被许多例子所证实。
2008-01-24 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Discretisations for a Class of Nonlinear Schrodinger Equations on Grassmann Algebras
给出了一类耦合（超）非线性薛定谔（NLS）型方程的可积离散化。类对应于一个Lax算子的格拉斯曼代数中的条目。构造了初等达布变换。结果得到了Toda格和NLS缀饰链的Grassmann推广。这些达布变换的相容性（Bianchi交换性）导致差分Toda和NLS方程的可积Grassmann推广。所得到的系统将具有由两个一致的初等达布变换的集合提供的离散Lax表示。对于所得到的两个离散系统，我们给出了初值问题和初边值问题.
2014-05-26 hep-th math-ph math.MP
Some results on discrete eigenvalues for the Stochastic Nonlinear Schroedinger Equation in fiber optics
利用非线性傅立叶变换研究了带加性高斯白噪声的随机非线性薛定谔方程。特别是，我们专注于离散特征值沿聚焦光纤的传播。由于随机NLSE是不完全可积的NFT的装置，然后我们使用扰动的方法，其中我们假设的信噪比是高的。零阶扰动导致确定性NLSE，而一阶扰动允许描述离散特征值的统计。这对于理解最近设计的光传输技术的信道特性是重要的，其中信息被编码在非线性傅立叶频谱中。
2020-06-03 math-ph math.MP nlin.PS
Vector NLS solitons interacting with a boundary
在两类可积边界条件（齐次Robin边界条件和混合Neumann/Dirichlet边界条件）下，构造了半直线上n分量矢量非线性薛定谔方程的多孤子解.该构造基于对可积BC进行修整的方法：在Darboux修整过程的每一步中，孤子解都是在保持可积BC的情况下产生的。根据罗宾BCs，例子，包括边界约束孤子，明确推导出的混合诺依曼/狄利克雷BCs下，边界可以作为一个偏振器，调谐不同分量的矢量孤子。
2019-03-05 hep-th math-ph math.MP
An integrable time-dependent non-linear Schrödinger equation
三次非线性薛定谔方程（NLS），其中的非线性项的系数可以是一个函数$F(t,x)$，被证明通过Painlevé测试的Weiss，Tabor，和Painlevale仅为$F=(a+bt)^{-1}$，其中$a$和$b$常数。这是通过将时间相关系统转换为普通NLS（使用$F=\const$）来解释的。通过依赖于时间的非线性变换，与非相对论时空的共形性质有关。
1998-06-30 hep-th math-ph math.MP
Integrable spinor/quaternion generalizations of the nonlinear Schrodinger equation
给出了NLS方程的一个可积推广，其中动力复变量$u(t,x)$被一对动力复变量$(u_1(t,x),u_2(t,x))$代替，而$i$被Pauli矩阵$J$代替.可积性通过在所得到的2-分量系统中增加一个非局部项来保持。进一步的可积推广，它涉及到一个动态标量变量和一个额外的非局部项。对于每一个系统，一个拉克斯对和双哈密顿公式来自零曲率框架，是基于对称李代数，并使用Hasimoto变量。每个系统被证明是等价于一个双正常流和薛定谔映射方程，推广了众所周知的等价性的NLS方程的双正常流在$R^3$和薛定谔映射方程在$S^2$。此外，这两个可积系统描述旋量/四元数NLS型方程与对$(u_1(t,x),u_2(t,x))$被视为旋量变量或等效的四元数变量。
2020-08-07 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable operators, $\overline{\partial}$-Problems, KP and NLS hierarchy
本文将围道上的可积算子理论推广到光滑边界区域，通过$\overline{\partial}$问题构造预解算子，并用Malgrange一形式证明Hilbert-Carleman行列式生成KP或NLS层级的$\tau$函数。
2023-08-16 math-ph math.CA math.MP
Integrable Local and Non-local Vector Non-linear Schrodinger Equation with Balanced loss and Gain
考虑了具有一般立方非线性的局域和非局域矢量非线性薛定谔方程（NLSE），其中线性项一般由非厄米矩阵表征，在一定条件下，非线性方程组的复场之间存在线性耦合和平衡的损耗和增益。证明了该系统包含一个拉克斯对和无穷多个守恒量，因而是可积的.除了局部和非局部约化的特定形式外，当表示线性项的矩阵相对于包含一般三次非线性的厄米矩阵是伪厄米矩阵时，系统是可积的。利用逆散射变换方法，得到了局域和非局域情形下的精确孤子解。线性项的存在限制了赋范常数的可能形式，从而限制了偏振矢量。结果表明，对于由伪厄米矩阵表征的带线性项的可积向量NLSE，逆散射变换选择了相应的不带线性项的向量NLSE的一类特殊解，并通过伪酉变换将其映射到带线性项的可积向量NLSE的解，无论是局部情形还是非局部情形.
2021-12-22 hep-th math-ph math.MP
Quantum Integrable 1D anyonic Models: Construction through Braided Yang-Baxter Equation
应用辫子Yang-Baxter方程，构造了量子可积和Bethe不可解的一维任意子格和场模型。随着已知的模型，我们发现新的晶格anyonic和$q$ -anyonic模型，以及非线性薛定谔方程（NLS）和衍生NLS量子场模型，涉及anyonic运营商，$N$ -粒子部门，其中产生众所周知的anyon气体，通过$δ$和衍生$δ$ -函数势相互作用。
2010-10-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Systematic method of generating new integrable systems via inverse Miura maps
本文对可积系统的Lax表示给出了一种新的自然解释，即谱问题是原系统与其修改后的系统之间的Miura变换的线性化形式.在此基础上，我们给出了一种系统的方法来识别修改后的可积系统，这些系统可以通过Miura变换映射到给定的可积系统上.因此，该方法可用于由已知系统通过逆Miura映射生成新的可积系统，它既可用于1+1维的连续系统，也可用于2+1维的离散系统.以非线性Schroedinger（NLS）系统、Zakharov-Ito系统（二分量KdV）、三波相互作用系统、Yajima-Oikawa系统、Ablowitz-Ladik晶格（可积空间离散NLS）和两个（2+1）维NLS系统为例，说明了该方法的有效性.
2011-02-18 math-ph math.AP math.MP
Dressing a new integrable boundary of the nonlinear Schrödinger equation
进一步发展了半直线上聚焦非线性薛定谔方程（NLS）的边界修整方法，使之包含Zambon提出的新边界条件.此外，通过明确计算散射数据在达布变换下的变化，为将该解与镜像技术的解进行比较奠定了基础。特别是，开发的方法适用于插入纯孤子解。
2020-08-07 math-ph math.MP
Lax Pair Formulation and Multi-soliton Solution of the Integrable Vector Nonlinear Schrodinger Equation
利用Zakharov-Shabat（ZS）格式研究了可积向量非线性Schrodinger（向量NLS）方程.我们得到了向量NLS模型的一个拉克斯对形式。利用ZS格式的逆散射方法导出了该方程的多孤子解。我们还发现系统中的亮、暗多孤子之间存在着弹性和非弹性碰撞。
1999-02-19 adap-org hep-th math-ph
From the AKNS system to the matrix Schroedinger equation with vanishing potentials: Direct and inverse problems
我们将边界条件为零的聚焦AKNS系统的散射理论与矩阵薛定谔方程的理论联系起来。相应的三浦变换，使这种连接，转换成一个新的非局部可积方程的聚焦矩阵非线性薛定谔（NLS）方程。利用矩阵三元组方法导出了非局部可积方程的多孤子解，从而提出了求解矩阵NLS方程的一种新方法。
2021-09-23 math-ph math.MP nlin.SI
Entwining Yang-Baxter maps related to NLS type equations
我们构造双有理映射，满足参数集理论杨巴克斯特方程及其缠绕推广。为此，我们利用与可积非线性薛定谔型方程有关的达布变换，研究了其达布矩阵乘积的重构问题。此外，我们研究了各种代数性质的衍生地图，如不变量和相关的辛或泊松结构，我们证明了他们的完全可积性的刘维尔意义。
2019-06-28 math-ph math.MP nlin.SI
On a new integrable discretization of the derivative nonlinear Schrödinger (Chen-Lee-Liu) equation
我们提出了一个包含自由参数的一般可积格系，它包含了已知的可积格系，如非线性薛定谔（NLS）方程的Ablowitz-Ladik离散作为特例.通过适当地选择参数，它提供了一个新的可积空间离散的衍生NLS方程称为陈-李-刘方程。与连续情形类似，空间离散的Chen-Lee-Liu系统具有一个拉克斯对，并且允许两个因变量之间的复共轭约化。由此，我们首次得到了定义在三个格点$n-1$，$n$，$n+1$上的Chen-Lee-Liu方程的适当的空间离散化.考虑离散的Chen-Lee-Liu族的负流，我们得到了光锥坐标下有质量Thirring模型的适当离散。得到的离散方程的多分量概括是简单的，因为所执行的计算是有效的，其中的因变量是向量或矩阵值的一般情况下。
2015-01-08 math-ph math.MP nlin.SI
On an inverse scattering transform for the nonlinear Schödinger equation on the half-line
本文研究了半直线上可积聚焦非线性薛定谔方程在一类边界条件下的逆散射变换。该方法是基于Sklyanin提出的可积边界条件和双行单值矩阵的概念，它们刻画了区间上非线性最小二乘问题的初边值问题。它遵循Sklyanin的方法，可积边界条件的族可以导出基于半离散型拉克斯对涉及的时间部分的Lax矩阵的NLS和反射矩阵。逆散射变换依赖于表征区间问题的双行单值矩阵的散射系统的公式化。半直线问题的非线性最小二乘散射系统是通过将区间的一个端点扩展到无穷大得到的。然后，我们推导出散射系统的光谱和解析性质，并使用Riemann-Hilbert公式建立逆部分。我们还表明，我们的方法是等效的非线性反射方法，通过延长半线上的初边值问题的整个轴上的初始值。半线上的孤子解的明确的例子。虽然我们只考虑NLS模型作为一个特殊的例子，我们在本文中提出的方法可以很容易地应用到广泛的半线上的可积偏微分方程。
2021-06-21 hep-th math-ph math.MP
Reductions of nonlocal nonlinear Schrödinger equations to Painlevé type functions
本文对一般非线性薛定谔方程（NLS）AKNS系统进行了ODE约化，将其约化为Painlevé型方程.具体地说，固定的解决方案是解决椭圆函数，和相似性解决方案是解决的Painlevé IV超越。由于一些新提出的可积的“非局部”NLS变体（PT对称非局部NLS、逆时NLS和逆时空NLS）可以作为这个系统的特殊情况导出，因此从这些非局部变体得到的非局部Painlevé型常微分方程都简化为先前已知的局部方程。
2021-04-21 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable systems from inelastic curve flows in 2- and 3- dimensional Minkowski space
可积系统是从二维和三维Minkowski空间中的类时、类空和零曲线的非弹性流导出的。推导使用洛伦兹版本的几何移动框架的方法，这是已知的产生修改后的Korteveg-de Vries（mKdV）方程和非线性薛定谔（NLS）方程在2-和3-维欧几里德空间，分别。在二维Minkowski空间中，类时/类空非弹性曲线流产生散焦mKdV方程及其双Hamilton可积结构，而非弹性零曲线流产生Burgers方程及其对称可积结构.在三维Minkowski空间中，从类时非弹性曲线流得到了复散焦mKdV方程和NLS方程及其双Hamilton可积结构，而类空非弹性曲线流则给出了这两个可积方程的一个有趣的变体，其中复数被双曲（分裂复数）数所取代.
2016-02-22 math-ph math.MP nlin.SI
Unitarily-invariant integrable systems and geometric curve flows in $SU(n+1)/U(n)$ and $SO(2n)/U(n)$
在Hermitian对称空间$SU(n+1)/U(n)$和$SO(2n)/U(n)$中，由几何非伸缩（非弹性）曲线流导出了孤子方程的双Hamilton族.推导使用由沿着曲线移动的平行框架定义的Hasimoto变量。作为主要结果，得到了Sine-Gordon（SG）方程和修正的Korteveg-de Vries（mKdV）方程的新的可积多分量形式，以及非线性薛定谔（NLS）方程的新的非局部多分量形式，以及它们的双Hamilton结构和递归算子.这些可积系统是酉不变的，对应于SG和mKdV系统中由非伸缩薛定谔映射的非伸缩波映射和mKdV模拟给出的几何曲线流，以及NLS系统中涡丝双法线方程的推广。
2017-12-23 math-ph math.MP nlin.SI
Applications of CRACK in the Classification of Integrable Systems
对不同分类问题的研究工作包括：可积向量发展方程的分类、两个向量未知数的NLS系统、一个标量和一个向量未知数的系统、可积Hamilton算子的分类和非局部2+1维方程。所有这些问题导致大型双线性代数系统的解决。在一个扩展的附录概述了计算机代数软件包是用来解决这些系统。
2003-01-24 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi-integrable non-linear Schrödinger models, infinite towers of exactly conserved charges and bright solitons
变形的聚焦非线性薛定谔模型（NLS）被认为是在准可积性概念的背景下。我们加强了JHEP 09（2012）103中关于亮孤子碰撞的结果。我们将聚焦NLS作为JHEP 03（2016）005中的一个补充，其中具有暗孤子的修改后的散焦NLS模型显示出完全守恒电荷的无限塔。通过分析和数值计算方法，我们证明了对于复修正NLS场的模和相位在空间反射对称下具有偶宇称的双亮孤子解，前四个和偶阶电荷序列在孤子散射过程中是完全守恒的.我们进行了大量的数值模拟，并考虑了具有变形势$ V = \frac{ 2η}{2+ ε} \( |ψ|^2\)^{2 + ε}, ε\in \IR, η<0$的亮孤子。然而，对于没有确定的宇称的两个孤子场分量，我们也数值地显示了第一个非平凡异常的消失和相关电荷的精确守恒。因此，宇称对称性似乎是守恒电荷无限塔存在的充分条件，但不是必要条件。该模型支持弹性散射的孤子的振幅和速度的范围很广的值和设置$\{η, ε\}$。由于NLS方程是普遍存在的，我们的结果可能会发现在非线性科学的几个领域的潜在应用。
2017-05-27 hep-th math-ph math.MP
Vector NLS hierarchy solitons revisited: dressing transformation and tau function approach
讨论了可积向量非线性薛定谔方程族（GNLS $_{r}$）的一些代数性质.这些是从仿射卡茨-穆迪代数$\hat{sl}_{r+1}$构造的零曲率方程的层次。利用Dressing变换方法和τ函数形式，构造了GNLS $_{r}$系统的N孤子解.在GNLS $_{1}$的情况下，使用一级顶点算子表示来计算显式矩阵元素。
1999-12-27 hep-th math-ph math.MP
Travelling-wave solutions and solitons of KdV, mKdV and NLS equations
该研究介绍可积非线性偏微分方程孤子解概念，以逆谱方法为数学形式，通过分析KdV、mKdV和NLS方程行波，推导教学法求解其孤子解，还基于雅可比椭圆函数得到广义方程的行波及不同参数下的孤子解。
2025-08-26 math-ph math.MP
From NLS type matrix refactorisation problems to set-theoretical solutions of the 2- and 3-simplex equations
本文提出一种通过改变 Lax 表示中的谱参数来构建 n-单纯形方程解的层次结构的方法，导出了与 Adler 映射和 NLS 型方程相关的 2- 和 3-单纯形方程的集合论新解，并证明了部分 Yang--Baxter 映射是完全可积的。
2025-04-29 math-ph math.MP nlin.SI
On the proximity between the wave dynamics of the integrable focusing nonlinear Schrödinger equation and its non-integrable generalizations
本文研究了聚焦非线性薛定谔方程与其不可积推广之间的波动力学接近性，通过度量估计证明解的距离随时间至多线性增长，表明可积动力学在不可积设定中可长时间持续，包括孤子动力学和调制不稳定性早期行为。
2023-07-31 math-ph math.AP math.MP
$N$-Bright-Dark Soliton Solution to a Semi-Discrete Vector Nonlinear Schrödinger Equation
本文利用Hirota双线性方法构造了一类可积半离散向量NLS方程的普适形式的明-暗孤子解。给出了两分量半离散NLS方程的单明暗孤子解和双明暗孤子解;给出了三分量半离散NLS方程的双明一暗孤子解和一明两暗孤子解。分析了双孤子解的渐近行为。
2017-09-06 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete Reductive Perturbation Technique
本文将一个偏差分方程（P $Δ$ E）在多重晶格上展开，得到了控制其远场行为的P $Δ$ E。微扰-约化方法在这里进行众所周知的非线性P $Δ$ ES，可积和不可积。研究了格点修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程、Hietarinta方程、格点Volterra-Kac-Van Moerbeke（VKVM）方程和不可积格点KdV方程的情形.这样的减少使我们能够获得许多新的非线性薛定谔（NLS）型的P $Δ$ Es。
2005-10-25 math-ph math.MP
Fiber-dependent deautonomization of integrable 2D mappings and discrete Painlevé equations
众所周知，二维映射保持有理椭圆纤维化，如Quispel-Roberts-Thompson映射，可以离散Painlevé方程。然而，这一过程对特定椭圆光纤的选择的依赖性还没有得到充分的研究。本文建立了一种对一个自治映射和一个纤维进行去重化的方法。通过选择一个特定的从一个单一的自治映射，但不同的类型的选择纤维，我们得到不同类型的离散Painlevé方程使用这种去离散化过程。我们还介绍了一种技术，用于重建映射的知识，其诱导行动的皮卡德组和一些额外的几何数据。这种技术使我们能够获得离散Painlevé方程的因式分解表达式，包括椭圆情况。此外，通过对这种非自治映射施加一定的限制，我们得到新的和简单的椭圆差分Painlevé方程，包括对称群没有明确出现在Sakai的分类的例子。
2017-08-19 math-ph math.DS math.MP
A discrete Darboux-Lax scheme for integrable difference equations
我们提出了一个离散的达布-拉克斯计划，用于导出自动贝克隆变换和构造不一定具有3D一致性的四元图方程的解决方案。作为一个说明性的例子，我们使用与非线性薛定谔（NLS）方程相关的Adler-Yamilov型系统[19]。特别是，我们构造了一个自动贝克隆变换的离散系统，它的叠加原理，我们采用它们在建设的一个和两个孤子解的Adler-Yamilov系统。
2021-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
On a Lagrangian reduction and a deformation of completely integrable systems
在交换了可积族的多时间解释中空间变量和时间变量的作用后，我们发展了完全可积系统的圈群上的拉格朗日约化理论。然后，我们插入Sobolev范数$H^1$的拉格朗日，并推导出相应的层次的变形。改变了变形方程的可积性，引入了弱可积性的概念。我们在AKNS和SO（3）族中实现了这个方案，并得到了已知和新的方程。其中，我们发现了两个重要的方程，Camassa-Holm方程，被视为变形的KdV方程，和变形的NLS方程。
2016-04-05 math-ph math.MP nlin.SI
Multi-soliton Solution of the Integrable Coupled Nonlinear Schrodinger Equation of Manakov Type
利用Zakharov-Shabat（ZS）格式研究了Manakov型可积耦合非线性薛定谔方程（NLS）的一般多孤子解.利用ZS格式的逆散射方法得到了亮、暗多孤子解。讨论了N孤子解的弹性碰撞和非弹性碰撞。
1999-02-07 hep-th math-ph math.DS
Integrable discretization of the vector/matrix nonlinear Schrödinger equation and the associated Yang-Baxter map
本文将 NLS 层级的二元 Bäcklund-Darboux 变换重构为矩阵值离散谱问题，建立向量/矩阵 NLS 与 mKdV 的可积空间离散化，并由二维格一致性导出 NLS 型 Yang-Baxter 映射。
2024-03-04 math-ph math.MP nlin.PS
Two (2 + 1)-dimensional integrable nonlocal nonlinear Schrodinger equations: Breather, rational and semi-rational solutions
最近，Fokas（eq. (18)in Nonlinear 29}，319324（2016））。根据这种模式，在不同的约化条件下，这里引入了两个具有特定奇偶时间对称性的可积方程[方程2和3]。对于eq. 2.利用Hirota双线性方法，得到了两类周期解的解析表达式。在长波极限下，这两个周期解分别转化为流氓波解和半有理解。RWs具有线形，而半理性状态表示建立在周期性线波背景之上的RWs。类似地，半合理的解决方案，包括一条线RW和线呼吸器推导。对于eq. 3、三种解析解，\textit{viz} .，利用Hirota方法得到了呼吸子、块和代表块、周期线波和呼吸子的半有理解。它们的动力学进行了分析，并通过三维绘图演示。值得注意的是，EQ。通过一定的变换，方程2可化为（1+1）维\textquotedblleft逆空间非局部NLS方程。最后，总结了方程2与方程3解的主要区别。
2018-07-02 math-ph math.MP nlin.PS
Non-commutative NLS-type hierarchies: dressing & solutions
我们考虑广义矩阵非线性薛定谔（NLS）族。通过采用通用的达布敷料计划，我们通过矩阵Gelfand-Levitan-Marchenko方程的解导出可积偏微分方程的解，我们还确定了产生整个矩阵NLS型方程的拉克斯对的递归关系。这些结果是考虑矩阵积分或一般$n^{th}$阶矩阵微分算子作为达布变换得到的。在这个框架内的艾里和伯格斯方程的特殊联系也进行了讨论。矩阵版本的达布变换也检查导致的非交换版本的Riccati方程。求解了非对易的Riccati方程，导出了相应的守恒量。在这方面，我们还讨论了无限维的情况下，NLS矩阵模型，因为它提供了一个合适的候选人的量子版本的通常NLS模型。同样，非commutitaveRiccati方程的一般敷料变换导出，它是自然等价的辅助线性问题的解决方案中出现的。
2019-03-07 hep-th math-ph math.MP
Hyperelliptic Prym Varieties and Integrable Systems
我们引入两个代数完全可积的类似物的芒福德系统，我们称之为超椭圆Prym系统，因为每一个超椭圆Prym品种出现作为纤维的动量映射。作为应用，我们证明了周期Volterra格点$$\dot a_i=a_i(a_{i-1}-a_{i+1}), \qquad i=1,...,n,\quad a_{n+1}=a_1,$$的动量映射的类属纤维是超椭圆Prym簇的仿射部分，它是通过除去θ因子的$n$平移而得到的，并且我们得出这个可积系统是代数完全可积的结论.
2001-03-22 math-ph math.AG math.MP
Unifying quantization for inhomogeneous integrable models
可积的非齐次模型，如NLS，Toda链，Ablowitz-Ladik模型等，虽然在经典水平上是众所周知的，但从未对其可能的量子扩展进行过研究。我们提出了一个统一的计划，用于构建和解决这样的量子可积的非均匀模型，包括一个新的非均匀sine-Gordon模型，它避免了困难，通过引入的不均匀性通过一些中心元素的底层代数的习惯的非等谱流。
2005-12-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On the Dirichlet to Neumann Problem for the 1-dimensional Cubic NLS equation on the Half-Line; Zero Initial Data
1维“完全可积”方程的初边值问题可以通过逆散射方法的扩展来解决，这是由于Fokas和他的合作者。这种方法的一个重要特点是，它需要更多的边界数据的值比给定的一个适定问题。在三次NLS的情况下，知识的Dirichet数据足以使问题适定，但Fokas方法还需要知识的诺依曼数据的值。因此，在应用“Fokas变换”之前，研究Dirichlet到Neumann映射是必要的。在本文中，我们提供了一个严格的研究这个地图的一大类衰减狄利克雷数据。我们表明，诺依曼数据也充分衰减，因此，可以应用Fokas方法。为了简单起见，我们在这里考虑零初始数据的情况。随后将提供一份附录，讨论非零初始数据的情况。
2016-09-02 math-ph math.AP math.MP
Interplay between the Inverse Scattering Method and Fokas's Unified Transform with an Application
已知半直线上某些可积偏微分方程的初边值问题在可积边界条件下可以映射为直线上逆散射方法的一种特殊情况。这也可以建立在所谓的统一变换（UT）与线性化边界条件的初边值问题。在本文中，我们显示了一个逆的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）计划内的声明：ISM的全线可以映射到一个初始边界值问题的线性边界条件。为了实现这一点，我们需要一个矩阵版本的UT，作者介绍了研究可积偏微分方程的星图。作为结果的一个应用，我们证明了由Ablowitz和Musslimani为得到非局部非线性薛定谔（NLS）方程而引入的AKNS格式的新的非局部约化可以被改写为旧的局部约化，从而从Mikhailov约化群理论的角度将非局部NLS和NLS方程置于同等的地位.
2017-09-07 math-ph math.AP math.MP
Nonlinearizing linear equations to integrable systems including new hierarchies with nonholonomic deformations
我们提出了一个计划，非线性化的线性方程组生成可积的非线性系统的AKNS和KN类，基于简单的思想，维数分析和检测的构建块的拉克斯对。随着众所周知的方程，我们发现了一个新的可积的AKNS族，例如KdV，mKdV，NLS和SG方程的高阶非完整变形的层次，从而显示了最近发现的变形的KdV方程的双重普遍性。
2009-08-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A new method for solving completely integrable PDEs
逆散射理论是求解线性微分方程和某些偏微分方程的基本工具。利用这一理论，我们用Zacharv-Shabath格式求解了Korteweg-de Vries（KdV）、演化非线性Schrodinger（NLS）方程族、Kadomtzev-Petviashvili方程以及许多数学物理中的完全可积偏微分方程。最后一种方法包括使用Lax对，并且具有应用于更广泛的方程类（如差分方程）的优点，但是具有仅用于“快速减少的解”的缺点。这种技术也与完全可积系统密切相关。Lax对、系统以及最终的“散射数据”的识别过程通常是一个困难的过程，在许多情况下通过提供如何选择散射数据的线索的物理模型来简化。在这项工作中，我们表明，散射数据可以被编码成一个非常特殊的数学对象的奇点：J-酉，在无穷大矩阵值函数，其中，如果进化一次，解决逆散射理论，如果进化两次解决进化偏微分方程的身份。所提供的计划似乎是普遍的意义上说，许多（如果不是全部）完全可积的偏微分方程出现（或应该出现），以这种方式通过改变所谓的“血管参数”（例如，KdV和进化NLS方程的解决方案）。这里提出的结果允许研究不同的流量（通勤和非通勤）在一个统一的方法，并提供了丰富的数学武器库来研究这些方程。结果很容易推广到n（可能是无穷大）个变量的完全可积偏微分方程。
2012-12-08 math-ph math.AP math.FA
Transport in simple networks described by integrable discrete nonlinear SchrÄodinger equation
我们阐明了简单网络上的Ablowitz-Ladik（AL）型离散非线性薛定谔方程（NLSE）（例如，星图和树图）变得完全可积，就像在简单的一维（1-D）离散链的情况下一样。立方非线性的强度是不同的债券债券，并假定网络至少有两个半无限债券，其中一个作为传入的债券。目前的工作是我们的前一个（Sobirov等人，物理评论E 81，066602（2010））的连续NLSE离散的情况下的一个非平凡的扩展。我们发现：（1）每个键上的解是一维离散链上的泛解（键无关）AL孤子解的一部分，但要乘以键相关非线性平方根的倒数;（2）每个顶点周围单个键上的非线性必须满足求和规则;（3）根据结果（1）和（2），存在无穷多个运动常数.作为一个实际问题，利用通过入射键注入的AL孤子，我们得到了传输几率与出射键上的非线性强度成反比。
2011-05-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Painleve solitons of AKNS system and irrational algebraic solitons of NLS equations
School of Physical Science and Technology, Ningbo University（宁波大学物理科学与技术学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang University of Technology（浙江工业大学数学科学学院）；School of Artificial Intelligence and Computer Science, Shaanxi Normal University（陕西师范大学人工智能与计算机科学学院）；Institute of Fundamental Physics and Quantum Technology, Ningbo University（宁波大学基础物理学与量子技术研究所）
本文提出一种新的对称分解方法，推导AKNS系统中的Painlevé孤立子，并发现NLS方程中新的非理性代数孤立子解类。
2026-09-01 math-ph math.MP nlin.PS
New Integrable Multi-Lévy-Index and Mixed Fractional Nonlinear Soliton Hierarchies
本文提出了一种简单而新颖的方法来构造两类新的可积多Lévy指标和混合Lévy指标分数阶非线性孤子族，包括多指标和混合分数阶高阶非线性薛定谔（NLS）族、分数阶复修正Korteweg-de Vries（cmKdV）族和分数阶mKdV族.它们的显式形式可以使用平方本征函数的完备性给出。此外，我们通过线性化给出了它们的反常色散关系，并通过矩阵Riemann-Hilbert问题的逆散射变换给出了分数阶多孤子解。这些分数阶多孤子解对于理解多折射率分数阶非线性介质中非线性波的超色散输运具有重要意义。
2022-09-30 math-ph math.MP nlin.PS
Three-dimensional rogue waves in non-stationary parabolic potentials
利用对称性分析，系统地给出了一个高维相似变换，将（3+1）维变系数非齐次非线性Schrodinger（NLS）方程化为（1+1）维常系数NLS方程.这种变换使我们能够将（3+1）维情形的某些局部化精确解与（1+1）维情形的可积NLS方程的解的多样性联系起来。作为一个例子，我们说明了我们的技术，使用两个最低阶的合理解决方案的NLS方程作为播种功能，以获得流氓波的解决方案本地化在三个维度，具有复杂的演变，包括两个时间依赖流氓波解决方案之间的相互作用。所获得的三维类反常波解为相关实验提供了可能性，并在非线性光学和玻色-爱因斯坦凝聚中具有潜在的应用价值。
2010-10-04 math-ph math.AP math.MP
