Associated Stieltjes-Carlitz polynomials and a generalization of Heun's differential equation.
生成函数的Stieltjes-Carlitz多项式是一个解决方案Heun的微分方程和使用这种关系Carlitz是第一个得到确切的封闭形式的一些Heun职能。同样，相关的Stieltjes-Carlitz多项式导致一个新的微分方程，我们称之为相关Heun。由于与正交多项式的联系，我们能够推导出两个积分关系连接相关Heun函数与不同的参数，并展示了一组相关Heun函数，推广Carlitz的。作者利用其中的一部分结果导出了Stieltjes-Carlitz多项式的正交性测度的斯蒂尔切斯变换，在此给出了这一结果的一个新的推导.
1993-07-08 math.CA
Orthogonal polynomials: from Heun equations to Painlevé equations
本文研究了四种权函数对应的正交多项式，给出了其满足的二阶线性微分方程及Heun方程，利用等单值形变方法将其转化为Painlevé方程，并讨论了Hankel行列式的渐近行为。
2024-12-19 math.CA
Impossibility of convergence of a Heun function on the boundary of the disc of convergence
Heun方程是具有四个正则奇点的二阶Fuchsian方程。Heun函数推广了球面波、Lamé、Mathieu、超几何型函数等著名的特殊函数，通过在Heun方程中加入一个幂级数，可以得到系数的递归关系。局部Heun函数由其幂级数中的三项递推关系构成，证明了该函数在收敛圆盘的边界上不收敛.
2020-02-05 math.CA
Generalized-hypergeometric solutions of the biconfluent Heun equation
研究了双汇流Heun方程的幂级数解和级数解的Hermite函数形式.在许多情况下，双汇流方程的解决方案是作为一个不可约的线性组合的四个广义超几何函数，在一般情况下不减少到多项式，被确定。
2019-07-30 math.CA
Expansions of the solutions to the confluent Heun equation in terms of the Kummer confluent hypergeometric functions
研究了合流Heun方程的解关于三组不同的Kummer汇合型超几何函数的级数展开。展开式的系数一般服从定义双边无穷级数的三项递推关系;然而，在特定情况下，四项和两项关系也是可能的。讨论了导出列的左侧和/或右侧终止的条件。
2014-08-25 math.CA
Novel representation of the general Heun's functions. Back to the beginning
基于广义Heun方程的对称形式，研究了其一类新的解。我们导出了该方程的对称群，它是Mobius群的适当推广。新的级数解同时且平等地处理所有奇点。
2014-09-30 gr-qc hep-th math-ph
Expansions of the solutions of the confluent Heun equation in terms of the incomplete Beta and the Appell generalized hypergeometric functions
利用第一类二元不不完全β函数和Appell广义超几何函数构造了合流Heun方程解的几种展开式.不同展开式的系数服从四项、五项或六项递归关系，这些递归关系仅在少数例外情况下被简化为涉及较少项的关系。讨论了通过级数的终止获得有限和解的条件。
2015-04-18 math-ph math.CA math.MP
A series solution of the general Heun equation in terms of incomplete Beta functions
我们证明了当无穷远奇点的特征指数为零时，一般Heun方程的解可以用不完全β函数展开.通过级数的终止，得到了两组无穷参数的封闭解。这些有限和的解决方案是书面的初等函数，一般是准多项式。展开式的系数服从三项递推关系，在某些特殊情况下可能变为两项。我们讨论的情况下，当递归关系涉及到两个非连续的条款，并表明，系数的扩展，然后明确计算和一般的解决方案的Heun方程的构造作为一个组合的几个超几何函数与准多项式前因子。
2015-10-17 math.CA
A formula for the local Heun solution
本文通过正交多项式理论，给出了Heun方程局部解的幂级数系数表达式，并推导了系数的渐进行为估计。
2026-02-16 math.CA math.CV
Solutions of the bi-confluent Heun equation in terms of the Hermite functions
我们构造了双汇流Heun方程解的Hermite函数展开式。该系列是由一个三项之间的连续系数的膨胀递归关系。我们研究所涉及的参数施加的限制，以便该系列终止，从而导致封闭形式的有限和解决方案的双合流Heun方程。讨论了封闭解的物理应用。我们提出了五个六参数势，一维薛定谔方程的通解用双汇合Heun函数表示，并进一步确定了一个特殊的条件可积势，其中所涉及的双汇合Heun函数可以用Hermite函数进行四项有限和展开.这是一个定义在半轴上的无限深的井。我们给出了该势的一维薛定谔方程的显式解，并讨论了该势支持的束缚态。我们导出了能谱的精确方程，并构造了束缚态能级的精确近似。
2017-06-26 math.CA quant-ph
A note on the generalized-hypergeometric solutions of general and single-confluent Heun equations
本文综述了一般Heun方程和单汇合Heun方程的幂级数解、普通超几何函数和汇合型超几何函数的级数解。讨论了幂级数展开式化为有限和的条件以及幂级数展开式的系数服从两项递推关系的情形。在许多情况下，一般或单合流Heun方程的解决方案是通过一个单一的广义超几何函数的书面指示。证明了该广义超几何函数的参数是某个多项式方程的根，并给出了该方程的显式阶数。
2021-03-02 math.CA
Expansions of the solutions of the general Heun equation governed by two-term recurrence relations for coefficients
本文研究了一般Heun方程解的高斯超几何函数展开式。我们提出了几种使用函数的扩展，其形式与以前应用的不同。一般情况下，展开式的系数服从三项递推关系。然而，存在某些参数的选择，对于这些参数，递归关系变为两项。展开式的系数然后用Γ函数明确表示。讨论了级数的终止性，证明了一般Heun方程关于一般不可约超几何函数的有限和解可以通过一个广义超几何函数表示.因此，幂级数展开的Heun函数的任何这种情况下是由一个两项递归关系。
2018-07-04 math.CA
The Heun equation and the Calogero-Moser-Sutherland system II: perturbation and algebraic solution
本文从三角模型出发，对$BC_1$ Inozemtsev模型应用摄动方法，证明了摄动的全纯性，从而证明了以形式幂级数表示的本征值和本征函数的收敛性。我们还研究了$L^2$空间与某些有限维椭圆函数空间之间的关系。
2004-02-05 math-ph math.CA math.MP
Accessory Parameter of Confluent Heun Equations, Voros Periods and classical irregular conformal blocks
The University of Tokyo（东京大学）；Kanazawa University（金泽大学）
本文通过Voros周期推导连通Heun方程的附加参数形式级数展开，并将其与Bonelli等人的经典共形块进行比较，探讨Zamolodchikov型猜想，扩展了Mironov等人的工作，给出了选择谱曲线循环以获得共形块的详细方法。
2026-05-07 math-ph math.CA math.MP
Invariant subspaces of biconfluent Heun operators and special solutions of Painlevé IV
我们表明，有一个完全对应的参数空间的退化biconfluent Heun连接（BHC）和Painlevé IV，承认特殊的解决方案。当$\infty$处的不规则奇点的Stokes数据退化或原点处的正则奇点变为表观奇点时，BHC退化。证明了如果BHC表示为双汇流Heun方程的同构族，则在选择适当的辅助参数后，当BHC允许双汇流Heun算子在由抛物柱面函数张成的有限维解空间的特殊构造的不变子空间的特征解时，BHE精确退化.在选择了适当的辅助参数后，除了三种例外情况外，我们找到了该参数空间上的所有本征解。这些本征解表示为某些有限的抛物柱面函数和。我们将上述和推广到BHE上，得到了一个新的关于抛物柱面函数的收敛级数展开式。当BHE的参数与退化双汇流Heun连接的参数相同时，BHE的无穷和解正好终止，除非在三个实例中选择了正确的辅助参数。
2019-05-24 math-ph math.CA math.MP
Novel representation of the general Heun's functions
本文介绍并研究了一般Heun方程的一类新的解。我们的方法是基于Heun的微分方程的对称形式所产生的发展的费利克斯克莱因对称形式的Fuchsian方程与任意数量的$N\geq 4$的定期奇点。我们导出了这些方程的对称群，它是Mobius群的适当推广。本文还介绍和研究了一般Heun微分方程（N=4）的对称形式的新的级数解，它同时且平等地对待所有奇点。希望这种新的形式将简化解决现有的开放问题的理论中的一般Heun的功能，并可用于发展新的有效的计算方法。
2014-09-16 astro-ph.HE gr-qc math-ph
Impossibility of convergence of a confluent Heun function on the boundary of the disc of convergence
合流Heun方程是Heun微分方程的4种合流形式之一，其中Heun方程是具有4个正则奇点的二阶Fuchsian方程。合流Heun函数适用于旋转/非旋转黑洞理论、厚膜字规范理论、Stark效应下氢分子离子的Schr $\ddot{\mbox{o}}$ dinger方程等许多领域.合流Heun函数由三项递推关系的幂级数组成，并证明了函数在收敛盘的边界上是发散的.
2020-02-07 math.CA
Complete polynomials using 3-term and reversible 3-term recurrence formulas (3TRF and R3TRF)
在第一个系列“特殊函数和三项递推公式（3TRF）"中，我展示了如何获得Heun，Grand Confluent Hypergeoemtric（GCH），Mathieu和Lame方程的幂级数解，用于无穷级数和1型多项式。证明一个无穷级数和一个1型多项式的三项递推关系的方法称为三项递推公式（3TRF）。解析地构造了上述4个方程的积分形式和母函数。在第二个系列“特殊函数和可逆三项递推公式（R3TRF）"中，我展示了如何获得无穷级数和2型多项式的5个方程（Heun，GCH，Mathieu，Lame和Confluent Heun（CH）方程）的（1）幂级数解，（2）积分解和（3）母函数。证明一个无穷级数和一个2型多项式的三项递推关系的方法称为可逆三项递推公式（R3TRF）。在本系列中，我将展示如何获得类型3的多项式的数学公式，称为“完全多项式”。完全多项式有两种不同的类型：（1）第一类完全多项式和（2）第二类完全多项式。前者适用于B_n项只有一个特征值，A_n项也只有一个特征值的情况。当B_n项有两个特征值，A_n项有一个特征值时，后者也适用。利用3TRF和R3TRF，将Heun方程、GCH方程、Lame方程、CH方程和双合流Heun方程中的三项递推关系推广为两类完全多项式的幂级数展开式。
2019-10-08 math.CA
On complex oscillation theory, quasi-exact solvability and Fredholm Integral Equations
双汇流Heun方程（BHE）是一般Heun方程的汇流情形，它比黎曼球面$\hat{\mathbb{C}}$上的Gauss超几何方程多一个正则奇点.受Nevanlinna理论（复振荡理论）方法的启发，我们建立了与Lamé方程和Heun方程以及Mathieu方程和汇合Heun方程并行的\textit{periodic} BHE（PBHE）理论。我们建立了PBHE的本征解的显式构造条件及其单、双正交性，以及相应的本征解必须满足的一阶Fredholm型积分方程.我们还建立了一个贝塞尔多项式模拟在BHE的水平，这是基于观察贝塞尔方程和BHE有一个正规的奇点在原点和一个不规则的奇点在无穷远的黎曼球$\hat{\mathbb{C}}$，和前一个方程有正交多项式解决方案的复杂的重量。最后，我们将所得结果与Turbiner，Bender和Dunne等人所考虑的一个方程相联系，该方程是由一阶算子生成的拟精确可解的Schrodinger方程，使得二阶算子在$SL_2(\mathbb{C})$的李代数中具有有限维不变子空间
2016-10-31 math.CA
Special functions and reversible three-term recurrence formula (R3TRF)
在“特殊函数与三项递推公式（3 TRF）"系列中，我将线性微分方程中的三项递推关系推广到无穷级数和多项式，使B_n项终止，包括A_n的所有高阶项。本文将给出使A_n项终止的多项式的公式，它包括B_n的所有高次项及其幂级数展开式的无穷级数。在以后的系列中，我将向你展示使A_n和B_n项同时终止的多项式;幂级数，积分形式和生成函数，如Heun，Mathieu，Lame和GCH方程将被解析地构造。第一章将线性微分方程中的三项递推关系向后推广到使A_n项终止的无穷级数和多项式，包括B_n的所有高阶项。在第2-9章中，我将把可逆三项递推公式应用于（1）幂级数的封闭展开式，（2）幂级数的整表示，（3）Heun方程、Confluent Heun方程、GCH方程、Lame方程和Mathieu方程的生成函数，这些生成函数由无穷级数和使A_n项终止的多项式的三项递推关系构成。
2014-11-04 math.CA
Power series and integral forms of Lame equation in Weierstrass's form
本文利用三项递推公式[1]，研究了Lame函数在Weierstrass形式下的幂级数展开及其积分形式。研究了拉梅函数在无穷级数和多项式情形下的渐近展开式。我将展示如何在魏尔斯特拉斯形式的拉梅函数的幂级数展开可以转换为封闭形式的积分的无限级数和多项式的所有情况。计算结果表明，高斯超几何函数在每一个子积分形式中都是递归的：第一个子积分形式包含零项A_n，第二个子积分形式包含一项A_n，第三个子积分形式包含两项A_n，等等。本文是“特殊函数与三项递归公式（3TRF）"系列文章的第七篇。见第7节的所有文件在该系列。系列的前一篇文章讨论了代数形式的Lame方程的幂级数展开和积分形式及其渐近性[19]。本系列的下一篇文章描述了Weierstrass形式的Lame方程的生成函数[21]。Heun方程（Maier，2007）的192个局部解的九个例子在附录中提供。对于每一个例子，我展示了如何转换Heun方程的局部解决方案，通过应用3TRF的解析解的Lame方程在维尔斯特拉斯的形式。
2015-06-27 math-ph math.CA math.MP
Series solutions of linear ODEs by Newton-Raphson method on quotient $D$-modules
我们开发了一种$D-$模块方法，通过对不同的微分算子进行长除法来求解几类重要的微分方程的各种解。这种长除法的剩余映射的零处理的类似Hensel引理最近建立的赋值论。特别地，这解释了Heun方程的某些经典已知的特殊函数级数解与通常的Frobenius级数解的共同起源。此外，这些剩余映射也产生本征值问题，导致某些广义超几何算子的非平凡分解。
2021-11-17 math-ph math.CA math.MP
Painlevé IV, bi-confluent Heun equations and the Hankel determinant generated by a discontinuous semi-classical Laguerre weight
School of Mathematics and Statistics, Qilu University of Technology (Shandong Academy of Sciences)（齐鲁工业大学（山东省科学院）数学与统计学院）；College of Humanities and Education, Jiangmen Polytechnic（江门职业技术学院人文教育学院）
研究不连续半经典Laguerre权函数，推导出与Painlevé IV方程相关的递推系数，并揭示正交多项式满足双退化Heun方程。
2026-01-23 math.CA
Hahn multiple orthogonal polynomials of type I: Hypergeometrical expressions
给出了I型Hahn多重多项式的Kampé de Fériet超几何级数的显式表示.证明了正交和双正交关系。然后，完成了多个正交多项式I的Askey方案的一部分。特别地，给出了Jacobi-Piñén，Meixner I，Meixner II，Kravchuk，Laguerre I，Laguerre II和Charlier族的I型多重正交多项式的广义超几何级数和Kampé de Fériet超几何级数的显式表达式.
2022-12-30 math-ph math.CA math.MP
Series solutions of Bessel-type differential equation in terms of orthogonal polynomials and physical applications
本文得到了一类Bessel型微分方程的精确解，该方程是一个在原点具有非正则（本质）奇点的二阶六参数线性常微分方程.利用三对角表示法（TRA），将解表示为用Bessel多项式表示的平方可积〔的〕在实数直线上的有界级数。级数的展开系数在方程参数空间是正交多项式。我们使用我们的研究结果，以获得解决方案的薛定谔方程的一些新的势函数。
2020-06-23 math.CA quant-ph
Multiplier Theorem for Fourier Series in continuous-discrete Sobolev orthogonal polynomials
本文研究连续-离散Sobolev空间中正交多项式的傅里叶级数乘子。给出了Fourier-Sobolev级数的乘子定理。这个结果是基于费耶核的表示，在“驼背的优势”和极大函数的加权估计的建设。
2020-11-28 math.CA
Orthogonal polynomials and Fourier orthogonal series on a cone
研究了$\mathbb{R}^{d+1}$中旋转锥上的正交多项式和Fourier正交级数。证明了锥$\mathbb{V}^{d+1} = \{(x,t): \|x\| \le t \le 1\}$上关于权函数$(1-t)^γ(t^2-\|x\|^2)^{μ-\frac12}$的正交多项式是二阶微分算子的本征函数，其本征值仅与多项式的次数有关，且这些多项式的再生核满足一个具有一维特征的闭公式.后者导致圆锥上的卷积结构，然后利用它来研究傅立叶正交级数。这种叙述也部分地适用于更一般的权函数类。此外，对锥面正交结构也建立了类似的结果。
2019-11-03 math.CA
The partial sum process of orthogonal expansion as geometric rough process with Fourier series as an example---an improvement of Menshov-Rademacher theorem
本文证明了一般正交级数的部分和过程在与Menshov-Rademacher定理相同的条件下是几何2-粗过程。对于傅里叶级数，该条件可以得到改进，并给出了关于极限函数的一个等价条件。
2013-10-07 math.CA
Orthogonal structure and orthogonal series in and on a double cone or a hyperboloid
本文讨论了双锥或旋转双曲面曲面上的正交多项式，它们在轴向上是有限的或无限的，以及在以这种曲面为界的固体区域上，当曲面是有限的时，在两端以超平面为界的固体区域上。在每个域上的一个家庭的正交多项式，相关的Gegebauer多项式，研究和共享两个特征性质的球谐函数：他们是本征函数的二阶线性微分算子的本征值仅取决于多项式的次数，他们满足一个加法公式，提供了一个封闭的形式公式的再生核的正交投影算子。加法公式导致了一个卷积结构，它为研究这些域上的傅里叶正交级数提供了一个有力的工具。此外，还定义了与Hermite多项式有关的另一类正交多项式，证明了它是第一类多项式的极限，并由此导出了它们的性质.
2019-12-16 math.CA
Fourier orthogonal series on a paraboloid
研究抛物面$\mathbb{V}_0^{d+1} = \{(x,t): \|x\| = \sqrt{t}, \, x \in \mathbb{R}^d, \, 0\le t<1\}$表面的正交结构和Fourier正交级数。$\mathbb{V}_0^{d+1}$上关于$t^β(1-t)^γ$的正交多项式的再生核与$\mathbb{R}^2$中抛物线域$\{(x_1,x_2): x_1^2 \le x_2 \le 1\}$上雅可比多项式的再生核相关。这种连接作为一个重要的工具，我们的研究傅立叶正交级数的表面上的抛物面，这使我们，特别是研究收敛的切萨罗手段的表面上。对于以$\mathbb{V}_0^{d+1}$和超平面$t=1$为界的固体抛物面也建立了类似的结果。
2021-07-31 math.CA
On Almost Orthogonal Series
本文证明了贝塞尔不等式和Riesz-Fisher定理在希尔伯特空间中关于序列的类似结果。本文将推广的贝塞尔不等式应用于与正态分布、Beta分布、Gamma分布以及某些离散概率分布相关的希尔伯特空间，系统地给出了如何生成某些类型的特殊函数不等式的方法.
2022-12-31 math.CA
Maximal functions and multiplier theorem for Fourier orthogonal series
在多元正交多项式具有加法公式的假设下，我们可以定义一个卷积结构，并利用它来研究齐性空间上的Fourier正交展开式.通过由加法公式导出的卷积结构定义了一个极大函数，并利用它建立了Marcinkiewicz乘子定理。对于锥域上由权函数族定义的齐性空间，我们证明了极大函数由Hardy-Littlewood极大函数有界，使得乘子定理在锥域上成立.
2021-12-05 math.CA
Fractions of Recurrence Operators for Generalized Fourier Series in Classical Orthogonal Polynomials
Université de Lyon（里昂大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；ENS de Lyon（里昂高等师范学校）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Université Claude-Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；Laboratoire LIP (UMR 5668)（LIP实验室）
本文研究经典正交多项式基中级数展开的递归关系，通过非交换欧几里得算法提供统一视角，展示方法有效性。
2026-04-29 cs.SC math.CA
Scaled Asymptotics For Some $q$-Series As $q$ Approaching Unit
本文研究了一类$q$ -级数如$q\to1$的Plancherel-Rotach型渐近性。这些$q$ -级数推广了Ramanujan函数$A_{q}(z)$、Jackson的$q$ -Bessel函数$J_ν^{(2)}$（z;q）、Ismail-Masson正交多项式（$q^{-1}$ -Hermite多项式）$h_{n}(x|q)$、Stieltjes-Wigert正交多项式$S_{n}(x;q)$、$q$ -Laguerre正交多项式$L_{n}^{(α)}(x;q)$和合流基本超几何级数。
2007-11-27 math.CA
One-parameter orthogonality relations for basic hypergeometric series
研究了c=-q的二阶超几何q-差分算子.对于某些参数区域，相应的递归关系可以与希尔伯特空间l ^2（Z）上的对称算子相关。该算子具有亏指数（1，1），我们尽可能明确地描述了自伴扩张的谱分解。这就产生了两个2 \phi 1-级数之和的单参数正交关系。特别地，我们发现指数函数的Ismail-Zhang q-模拟满足某些类似于Fourier余弦变换的正交关系。
2003-05-27 math.CA math.FA
Plancherel-Rotach Asymptotics for $q$-Series
本文研究了具有复尺度的$q$ -级数和$q$ -正交多项式的Plancherel-Rotach型渐近性。我们所涉及的$q$ -级数有Euler的$q$ -指数、Ramanujan函数、Jackson的$q$ -第二类Bessel函数、Ismail-Masson正交多项式、Stieltjes-Wigert多项式和$q$ -Laguerre多项式。对于具有$0<q<1$的固定$q$，在每种情况下，渐近公式的主项可以包含Ramanujan函数或θ函数，这取决于缩放参数的值。此外，当标度参数在复平面的某个带内时，其数论性质完全决定了误差项的阶数。在每一种情况下，我们还调查了所提到的$q$ -系列的渐近行为时，$q$接近1的限制方式。这些渐近公式可以为新的随机矩阵模型提供启示。
2007-03-28 math-ph math.CA math.CV
Multiple orthogonal polynomials associated with branched continued fractions for ratios of hypergeometric series
本文的主要研究对象是阶跃线上的连续超几何级数和II型多重正交多项式的比关于其矩为Pochhammer符号乘积比的线性泛函或测度的分支连分式表示。这是一个有趣的案例研究，最近发现的连接之间的多个正交多项式和分支连分数，给出了一个明确的例子，这种连接如何导致相当大的进展，这两个主题。得到了格路生成多项式和矩阵全正性的新结果，对多重正交多项式与分支连分数之间联系的一般理论作出了新的贡献.对连续超几何级数的比构造了新的分支连分数。我们给出了这些分支连分数的系数为正的条件，并证明了在同一分支连分数的特殊情况下，Pochhammer符号的乘积之比是格路的生成多项式.在与分支连分数相关的步线上引入一族II型多重正交多项式。给出了这类多项式的终止超几何级数公式，研究了它们的微分性质，并明确地求出了它们的递推关系系数。最后，我们将多重正交多项式的分析集中到其分支连分式系数均为正的情形。在这些情况下，正交条件可以写在涉及梅杰G-函数的正实数线上使用的措施，我们得到的结果的零点的位置和多项式的渐近行为。
2023-03-01 math.CA math.CO
Generalizations of generating functions for basic hypergeometric orthogonal polynomials
利用带一个自由参数的联系关系，导出了基本超几何正交多项式的广义生成函数。特别是，我们推广生成函数的Askey-Wilson，连续$q$-ultraspherical/Rogers，小$q$-Laguerre/Wall，和$q$-Laguerre多项式。根据这些多项式满足什么样的正交性，我们得到相应的定积分，无穷级数，双边无穷级数，和$q$-积分。
2018-05-31 math.CA
On orthogonal Laurent polynomials related to the partial sums of power series
令$f(z) = \sum_{k=0}^\infty d_k z^k$、$d_k\in\mathbb{C}\backslash\{ 0 \}$、$d_0=1$为具有非零收敛半径$ρ$的幂级数：$0 <ρ\leq +\infty$。用$f_n(z)$表示$f$和$R_{2n}(z) = \frac{ f_{2n}(z) }{ z^n }$、$R_{2n+1}(z) = \frac{ f_{2n+1}(z) }{ z^{n+1} }$、$n=0,1,2,...$的第n个部分和。根据Hendriksen和Van Rossum的结果，存在一个关于Laurent多项式的线性泛函$\mathbf{L}$，使得当$n\not= m$时，$\mathbf{L}(R_n R_m) = 0$，而$\mathbf{L}(R_n^2)\not= 0$ .在上述部分和的情况下，我们给出了$\mathbf{L}$的显式积分表示。我们使用生成函数理论的方法。也研究了这种Laurent多项式的有限系统的情况。
2022-08-12 math.CA
LU factorizations, q=0 limits, and p-adic interpretations of some q-hypergeometric orthogonal polynomials
对于小的q-雅可比多项式和q-Hahn多项式，我们给出了特殊的q-超几何级数表示，在这些表示中可以取项q=0的极限。当以矩阵形式重写时，这些级数表示可以被视为LU分解。我们发展了一个LU分解的一般理论，涉及到具有离散正交关系的正交多项式的完备系统，其中允许一个正交多项式的对偶系统。对于q=0的正交极限函数，我们讨论了p进空间上的解释.在小的0-Jacobi情形下，我们还讨论了乘积公式.
2006-10-11 math.CA math.RT
The generalized Marcum $Q-$function: an orthogonal polynomial approach
给出了正阶广义Marcum $Q-$函数的一种新的包含广义拉盖尔多项式的幂级数表示.证明了该幂级数展开式的绝对收敛性，并利用截断误差分析了其收敛速度。简要回顾了相关的研究和一些数值结果也提供。
2011-02-09 cs.IT math.CA math.IT
Generalizations of generating functions for hypergeometric orthogonal polynomials with definite integrals
我们推广了超几何正交多项式的生成函数，即Jacobi，Gegenbauer，Laguerre和Wilson多项式。这些生成函数的推广是通过对这些正交多项式利用带一个自由参数的连接关系进行级数重排来实现的。我们还利用正交关系来确定相应的定积分。
2013-02-11 math.CA
One sided orthogonal polynomials and a pointwise convergence result for $SU(2)$-valued nonlinear Fourier series
本文研究$SU(2)$值非线性傅里叶级数与单位圆上正交多项式的关系，证明再生核的普适性收敛结果，并建立多项式乘积逐点收敛与零点及局部参数的联系，最后在特定条件下证明沿缺项序列的几乎处处收敛。
2025-07-09 math.AP math.CA
On fractional $q$-extensions of some $q$-orthogonal polynomials
引入了几种经典$q$ -正交多项式的分数阶$q$ -扩张，并给出了新定义函数的一些主要性质。其次，引入了一个分数阶的高斯型$q$ -差分方程，并利用幂级数方法求解。
2016-12-18 math.CA
Generalizations of generating functions for higher continuous hypergeometric orthogonal polynomials in the Askey scheme
我们利用连接关系和级数重排推广生成函数的几个更高的连续正交多项式的Askey计划，即威尔逊，连续对偶哈恩，连续哈恩，和Meixner-Pollaczek多项式。利用这些多项式的正交关系，我们还确定了相应的定积分。
2014-10-23 math.CA
A family of orthogonal functions on the unit circle and a new multilateral matrix inverse
本文利用Bailey求和证明了特定级数构成单位圆上的正交函数族，并从Dougall求和提取出新的双边矩阵逆，结合Pfaff-Saalschütz求和推导了 $_3H_3$ 级数求和公式及其多变量扩展。
2025-06-25 math.CA math.CO math.QA
Applications of multiple orthogonal polynomials with hypergeometric moment generating functions
本文研究了三类对应Jacobi、Laguerre、Bessel推广的、矩生成函数为变参数超几何级数的多重正交多项式，给出显式公式与II型零点渐近分布，还介绍了其在随机矩阵乘积奇异值研究和超几何级数有理线性无关性证明中的应用。
2024-04-16 math.CA math.NT
