Riccati equation, Factorization Method and Shape Invariance
介绍了一维量子力学中可因式分解问题的基本概念和形状不变势理论。这最后一个理论的关系与一个推广的经典因式分解法提出的Infeld和赫尔进行了详细分析。利用Riccati方程的一些性质，将Infeld和Hull的解作了简单的推广.
1999-10-14 math-ph math.MP
Shape invariance approach to exact solutions of the Klein-Gordon equation
利用形状不变性，我们得到了（1+1）维Klein-Gordon方程在某些类型的标量势和矢量势下的精确解.我们还讨论了在此框架下获得非厄米相互作用实能谱的可能性。
2006-09-15 math-ph math.MP quant-ph
A short proof of the Gaillard-Matveev theorem based on shape invariance arguments
我们提出了一个简单的替代证明的Wronskian表示公式获得的Gaillard和Matveev的达布-Pöschl-Teller（DPT）的潜力。它依赖于使用奇异达布-贝克隆变换应用于自由粒子系统结合形状不变性性质的DPT。
2012-11-11 math-ph math.MP quant-ph
Some aspects of the homogeneous formalism in Field Theory and gauge invariance
我们提出了一个合适的制定的哈密顿形式主义的场论的哈密顿联系和多辛形式，其中一个复合纤维丛，涉及线丛，发挥的作用，一个扩展的配置丛。这种新方法可以被解释为哈密顿力学齐次形式的场论的适当推广。作为应用的一个例子，我们得到的形式能量的一个参数化版本的希尔伯特-爱因斯坦拉格朗日量的表达，我们表明，这个量是保守的。
2006-09-21 math-ph math.MP
Notes on the Schwinger model: regularization and gauge invariance
给出了正能量表象中圆上Schwinger模型规范不变哈密顿量的点分裂计算。
2012-06-05 math-ph math.MP
Invariance of Witten's quantum mechanics under point canonical transformations
证明了Witten量子力学的超对称代数在给定的点正则变换下是不变的。证明了Witten超对称量子力学与种子哈密顿量可以是等谱的，也可以不是等谱的，并通过生成一类新的与种子哈密顿量不是等谱的精确可解超对称伙伴哈密顿量来说明我们的结果.
2019-06-22 math-ph math.MP quant-ph
Supersymmetry, shape invariance and the hypergeometric equation
前面已经表明，勒让德方程和相关勒让德方程的可解性可以理解为潜在的超对称性和形状不变性的结果。我们把这个结果推广到超几何方程。由于超几何方程以及超几何函数减少到各种正交多项式，这项研究表明，所有这些系统的溶解度也可以理解为潜在的超对称性和形状不变性的后果。我们的分析导致自然的封闭形式的表达（罗德里格斯公式）的正交多项式。
2014-08-31 hep-th math-ph math.MP
Shape invariance through Crum transformation
严格证明了Crum关于Sturm-Liouville问题的等特征值谱的结果可以通过连续的达布变换迭代得到.可以表明，所有相邻的高阶达布变换势u_{k}和u_{k+1}满足形状不变性条件，只要原始势u满足形状不变性条件。利用这一结果证明了在形状不变的条件下，由形状不变定义的原Sturm-Liouville问题的第n次迭代等于第n次Crum变换
2006-12-11 hep-th math-ph math.MP
Double Shape Invariance of Two-Dimensional Singular Morse Model
发现了二维广义Morse势的第二个形状不变性。虽然潜力是不服从传统的分离变量，上述属性允许建立纯粹的代数部分的频谱和相应的波函数，从{ \it一}确定的状态，这可以通过$SUSY$ -分离变量的方法，最近提出的。
2005-04-08 hep-th math-ph math.MP
Novel Enlarged Shape Invariance Property and Exactly Solvable Rational Extensions of the Rosen-Morse II and Eckart Potentials
通过推导在一阶超对称量子力学中可以得到的Rosen-Morse II势和Eckart势的所有有理扩展，证实了在Morse势的情况下，一种新的扩大的形状不变性性质的存在对于形状不变的常规势的某些有理扩展是有效的.这样的扩展被证明属于三种不同的类型，前两个严格等谱的一些开始常规的潜在的不同的参数和第三与一个额外的束缚态低于后者的频谱。在等谱的情况下，从删除其基态产生的合理的扩展的合作伙伴可以通过翻译的潜在参数$A$（如在传统的情况下）和程度$m$的多项式中出现的分母。因此，它属于同一个扩张族，而这个扩张族是封闭的。
2012-10-26 math-ph math.MP
Delay ordinary differential equations: from Lagrangian approach to Hamiltonian approach
本文针对延迟常微分方程提出哈密顿表述，建立哈密顿延迟算子恒等式并推导诺特定理型定理，探究相关不变性的关联，通过算例验证理论结果。
2024-09-12 math-ph math.MP nlin.SI
Shape invariance in phase space
形状不变性是一个强大的可解性条件，它允许完整的知识的能量谱，和系统的本征函数。在简要介绍了形变量子化方法之后，本文探讨了超对称量子力学和形状不变性技术对相空间方法的影响。我们表明，形状不变性诱导一组新的系统的维格纳函数之间的关系，允许他们直接计算，一旦我们知道其中之一。以简谐振子和Morse势为例进行了求解。
2012-05-20 hep-th math-ph math.MP
Shift-invariance for FK-DLR states of a 2D quantum bose-gas
本文是Y. Suhov，M.凯尔伯特量子玻色气体的FK-DLR态，arXiv：1304.0782 [math-ph]，重点关注平面上量子系统（量子气体）的无限体积玻色态。我们的工作在类似的假设下的形式的局部哈密顿量和类型的（对）相互作用势在上面的参考。本文的结果是，任何无穷体积FK-DLR泛函对应的哈密顿量是平移不变的，无论该泛函是否是唯一的。
2013-04-15 math-ph math.MP
Shape invariance in prepotential approach to exactly solvable models
在超对称量子力学中，一维量子系统的精确可解性只能通过附加的可积性假设来分类，即所谓的形状不变性条件。在本文中，我们表明，在我们以前提出的预势方法，形状不变性是自动满足，不需要假设。
2009-01-09 hep-th math-ph math.MP
New Two-Dimensional Quantum Models with Shape Invariance
在多项式二维超对称量子力学框架下，建立了二维量子模型，该模型具有形状不变性。它们是使用已知的一维形状不变的潜力的表达式。所构造的Hamilton量可与动量四阶对称算子积分，并且它们不适合传统的变量分离。
2011-01-11 hep-th math-ph math.MP
WDVV equations and invariant bi-Hamiltonian formalism
本文的目的是表明，在低维，WDVV方程是双哈密顿。证明了$N=3$的双哈密顿形式的不变性。更多的高维例子表明，该结果可能在一般情况下成立。我们发现WDVV方程的双哈密顿对的不变性群是射影变换群。详细讨论了WDVV方程的射影不变性的意义。在整个论文中用于计算的计算机代数程序在GitHub存储库中提供。
2021-09-11 hep-th math-ph math.MP
Intertwining Relations for the Matrix Calogero-like Models: Supersymmetry and Shape Invariance
研究了具有内自由度的$N$ -粒子类Calogero模型的缠绕关系。从著名的Dunkl-Polychronakos算子出发，构造了一类新的局部（无交换）微分算子.这些算子插入对应于置换群$S_N$的不可约表示的矩阵哈密顿量。在特殊情况下，该方法允许构造一类新的精确可解的Dirac-like方程和一类新的具有形状不变性的矩阵模型。建立了与多维超对称量子力学方法的联系。
2002-09-13 hep-th math-ph math.MP
Two-step Shape Invariance in the Framework of N-fold Supersymmetry
在N重超对称框架下，我们广泛地研究了两步形状不变性。我们首先证明了任何两步形不变系统都具有带中间哈密顿量的A型2重超对称性，因而也具有二阶仿对称性。利用A型2重超对称的一般形式，系统地构造了两步形不变势。除了已知的普通形状不变势，我们得到了几个新的和新颖的两步形状不变的，不是普通的形状不变的。此外，后者的一些潜力是有条件的两步形状不变，因此是有条件可解的。
2012-03-19 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetry and Shape Invariance of exceptional orthogonal polynomials
在超对称量子力学框架下讨论了例外Laguerre正交多项式和例外Jacobi正交多项式。我们表示的微分方程的Jacobi和Laguerre例外正交多项式（EOP）的特征值方程，并作出类比的时间无关的薛定谔方程定义“哈密顿”使我们能够研究EOP的框架下的SUSYQM和实现与此类系统的基本形状不变性。我们表明，基本的形状不变性对称性是负责与这些多项式的微分方程的溶解度。
2022-06-08 hep-th math-ph math.MP
Hamiltonian Renormalisation IV. Renormalisation Flow of D+1 dimensional free scalar fields and Rotation Invariance
在这篇文章中，我们扩展测试的哈密顿重整化提出了在这一系列的文章，D维的情况下，使用一个大规模的自由标量场。我们介绍的概念是明确计算的D=2的情况下，但立即转移到更高的维度。在这篇文章中，我们定义并验证了一个标准，监测，在有限的分辨率定义的立方晶格，流量是否接近一个旋转不变的固定点。
2019-07-06 gr-qc hep-lat hep-th
Confluent Chains of DBT: Enlarged Shape Invariance and New Orthogonal Polynomials
通过两步合流达布变换构造了达布-Pöschl-Teller势和保序势的有理扩张.前者与初始势严格等谱，而后者只是准等谱。两者都与新的正交多项式的家庭，其中，在第一种情况下，取决于一个连续的参数。我们还证明了这些扩展的潜力具有扩大的形状不变性。
2015-07-28 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum Hamilton-Jacobi Quantization and Shape Invariance
本文证明常规势的可加形状不变性与未破缺超对称性足以保证其在量子哈密顿-雅可比量子化框架中可解，从而扩展了该方法的适用范围。
2023-06-23 hep-th math-ph math.MP
Gabor Frame Sets of Invariance - A Hamiltonian Approach to Gabor Frame Deformations
在这项工作中，我们研究家庭对窗口函数和格，导致Gabor框架都具有相同的框架边界。更精确地说，对于每个广义高斯$g$，我们将构造一个不可数格族$\lbrace Λ_τ\rbrace$，使得$g$与某些$Λ_τ$的每个配对产生一个Gabor框架，并且所有配对产生相同的框架边界。另一方面，对于每个格，我们将找到一个可数族的广义高斯$\lbrace g_i \rbrace$，使每个配对离开框架边界不变。因此，我们很想谈谈“不变性的Gabor框架集”。
2016-01-21 math-ph math.FA math.MP
Supersymmetry, shape invariance and the Legendre equations
在三维空间中，当一个物理系统具有球对称性时，动力学方程会自动导出勒让德方程和相关的勒让德方程，并以相应的正交多项式作为它们的标准解。这是一个非常普遍和重要的结果，出现在许多物理问题中（如多极展开等）。我们研究这些方程从运营商的角度来看，很像谐振子，并表明，有一个基本的形状不变性对称性，在这些系统负责他们的溶解度。我们从形状不变性的角度出发，提出了各种有趣的特征。
2012-07-20 hep-th math-ph math.MP
Properties of shape-invariant tridiagonal Hamiltonians
已经确定，在基集中具有三对角矩阵表示的半正定哈密尔顿算子$H$允许定义前向（和后向）移位算子，其可用于在相同基中定义超对称伙伴哈密尔顿算子$H^{\left( +\right) \text{\ }}$的矩阵表示。\我们表明，如果，此外，哈密尔顿算子具有形状不变的属性，矩阵元素的哈密尔顿是相关的，在这样一种方式，能量谱是已知的，在这些元素。还可以确定超对称伙伴哈密顿算子的层级的矩阵元素。此外，我们推导出与这种类型的哈密顿相关的相干态，并说明我们的结果与例子，从研究良好的形状不变的哈密顿，也有三对角矩阵表示。
2018-12-27 math-ph math.MP
The partnership of potentials in Quantum Mechanics and Shape Invariance
详细地研究了势的伙伴关系的概念，特别是由于在选择因子分解能和选择某些Riccati方程的解时的模糊性而引起的非唯一性。我们使用参数变换下的不变性从旧的因子分解生成新的因子分解。并以实例说明了该理论。
2000-06-10 hep-th math-ph math.MP
Shape Invariant Potentials in Higher Dimensions
本文研究了一维势的形状不变性。我们表明，一个简单的anterior使我们能够重建所有已知的形状不变的潜力在一个维度。这种分析可以很容易地扩展到任意维的一大类新的形状不变的潜力。形状不变性的性质和可能的推广提出了一个重新制定。这可能导致一个重要的扩展的形状不变性属性的哈密顿量，涉及到标准的潜在问题，通过时空变换，这是有用的路径积分公式的量子力学。
2014-12-13 math-ph math.MP quant-ph
Singular Lagrangians, Constrained Hamiltonian Systems and Gauge Invariance: An Example of the Dirac-Bergmann Algorithm
Dirac-Bergmann算法是将具有奇异拉格朗日量的理论转换为约束哈密顿系统的方法。约束哈密顿系统包括规范理论--广义相对论、电磁学、杨米尔斯、弦论等。它由大量的逻辑步骤组成，这些步骤通过微妙的推理链联系在一起。在文献中找到的Dirac-Bergmann算法的例子被设计为隔离和说明这些逻辑步骤中的一个或两个。在本文中，我分析了一个有限维系统，表现出所有的主要步骤的算法。该系统包括主要和次要的约束，第一和第二类约束，拉格朗日乘子的限制，以及物理和规范的自由度。这个相对简单的系统为讨论狄拉克猜想、构造狄拉克括号和应用规范条件提供了一个平台。
2022-03-09 gr-qc hep-th math-ph
Systems with Higher-Order Shape Invariance: Spectral and Algebraic Properties
研究了Schroedinger算子的一种二阶复缠绕关系，并构造了它们的三阶对称算子。这种方法的修改导致高阶形状不变性。我们分析特别注意不可约的二阶达布变换，连同第一阶作为积木。对于三阶形状不变性的不可约达布变换，只需要一个等距水平序列，而对于可约的情况下，结构由多达三个无限序列的等距水平，在某些情况下，单线或双线的孤立的水平。
1999-02-24 math-ph math.MP nlin.SI
Point Canonical Transformation versus Deformed Shape Invariance for Position-Dependent Mass Schrödinger Equations
利用薛定谔方程中位置相关质量（PDM）的存在与正则对易关系的变形之间的已知等价性，最近设计了一种基于变形形状不变性的方法来产生薛定谔方程精确可解的势和PDM对。这种方法提供了束缚态能谱，以及基态和前几个激发态波函数。然而，一般的波函数在显式形式上仍然是未知的，因为要确定它们，需要求解一个相当棘手的微分差分方程。在这里，我们表明，解决这个方程可以避免变形的形状不变性技术与点正则变换方法相结合，在一个新的方式。它包括利用我们以前对PDM问题能谱的知识来构造具有类似特征的定质量薛定谔方程，并从已知的定质量波函数推导出PDM波函数。最后，来自这两种方法的波函数的等价性进行了检查。
2009-04-15 math-ph math.MP quant-ph
New Methods for Two-Dimensional Schrödinger Equation: SUSY-separation of Variables and Shape Invariance
本文提出了两种研究二维量子系统的新方法，这些量子系统的哈密顿量不服从分离变量。1)第一个- $SUSY-$分离变量-是基于高阶超对称量子力学（HSUSY QM）与允许分离变量的超荷的交织关系。2)第二个是形状不变性的推广。虽然在一维形状不变性允许解决代数一类（精确可解）量子问题，其推广到更高的维度尚未探索。在这里，我们提供了一个正式的框架，在HSUSY QM的二维量子力学系统的形状不变性举行。给定一个本征值和本征函数的知识，形状不变性允许构造新的本征函数和本征值的链。这些方法被应用到一个二维量子系统，部分明确的可解性实现的意义上，只有一部分的频谱被发现解析和一组有限的本征函数被明确地构造。
2002-01-13 hep-th math-ph math.MP
Exactly solvable `discrete' quantum mechanics; shape invariance, Heisenberg solutions, annihilation-creation operators and coherent states
精确可解的“离散”量子力学的各种例子进行了探讨明确强调形状不变性，海森堡算子的解决方案，湮灭创造运营商，动力学对称代数和相干态。本征函数是满足薛定谔方程的差分方程形式的超几何正交多项式的（q-）Askey方案。各种减少（限制）的Askey-Wilson系统的对称代数进行了详细探讨。
2008-02-07 hep-th math-ph math.CA
Gauge invariance in simple mechanical systems
本文讨论并解释了一类由点质量和理想化杆组成的简单规范不变力学系统的哈密顿公式。这些模型的研究可能有助于理论物理专业的高年级本科生或研究生在熟悉的背景下理解与经典和量子场论研究有关的一些概念。我们使用几何的方法来推导本文所考虑的模型的哈密顿公式：由六个理想杆连接的四个相等的质量。我们获得并讨论了几个重要元素的意义，特别是，限制和定义系统的动力学，约束流形，规范对称性，规范轨道，规范固定和减少相空间的哈密顿向量场。
2015-06-05 math-ph math.MP quant-ph
Anti Self-Dual Yang-Mills, Modified Faddeev-Jackiw Formalism and Hidden BRS Invariance
本文利用修正的Faddeev-Jackiw方法分析了反自对偶Yang-Mills（ASDYM）方程组在K和J规范下的约束。我们还通过两个规范中隐含的BRS不变性建立了ASDYM系统的哈密顿流。最后，我们评论的双哈密顿性质的ASDYM和兼容性的辛结构。
2016-08-29 hep-th math-ph math.MP
Deformed shape invariance and exactly solvable Hamiltonians with position-dependent effective mass
将已知的常质量薛定谔方程的形状不变势作为位置相关有效质量（PDEM）方程的有效势。相应的形状不变条件原来是变形的。它的可解性决定了变形超势和PDEM的形式。用这种方法产生了许多新的与PDEM背景相联系的精确可解势。一个新的和重要的条件，限制存在的束缚态时，PDEM消失在一个端点的时间间隔被确定。在某些情况下，束缚态谱的结果从一个平滑的变形，在传统的形状不变的建设中使用的潜力。在另一些情况下，人们观察到束缚态的产生或抑制，这取决于质量参数值。相应的波函数由变形的经典正交多项式表示。
2005-02-03 math-ph math.MP math.QA
Reparametrization Invariance and Some of the Key Properties of Physical Systems
在本文中，我们主张在速度的一阶齐次拉格朗日。这种拉格朗日函数的相关形式进行了讨论，并证明物理和几何。这种拉格朗日系统具有重新参数化不变性（RI），并解释了观察到的共同时间箭头与物理粒子的非负质量有关。扩展的哈密顿公式，这是一般的协变和适用于重新参数化不变系统，强调。说明了扩展哈密顿量$\boldsymbol{H}$的显式形式与过程参数$λ$的含义之间的联系。相应的扩展哈密顿量$\boldsymbol{H}$通过哈密顿量约束$\boldsymbol{H}=0$定义了系统的经典相时空，并保证当选择坐标时间参数化时，经典哈密顿量$H$对应于粒子的能量$p_{0}$.薛定谔方程和量子态叠加原理自然出现。利用与真时参数化有关的扩展哈密顿量，证明了能量$E=cp_{0}>0$的正性与波函数的可归一化性之间的联系
2021-04-22 math-ph math.MP physics.class-ph
Shape invariance and equivalence relations for pseudowronskians of Laguerre and Jacobi polynomials
在前一篇文章中，我们导出了Hermite多项式的伪朗斯基行列式的等价关系。本文对Laguerre多项式和雅可比多项式得到了类似的结果。在这种情况下，等价公式更丰富，因为有理达布变换可以定义为四个种子函数族，而不是在Hermite情况下只有两个族。因此，拉盖尔和雅可比型的伪朗斯基行列式将依赖于两个玛雅图，而厄米伪朗斯基行列式仅依赖于一个玛雅图。这些等价关系可以解释为形状不变性和特定离散对称性作用于同调振子和Darboux-Poschl-Teller势参数的一般转录。
2018-02-15 math-ph math.CA math.MP
Quantum oscillator and Kepler-Coulomb problems in curved spaces: deformed shape invariance, point canonical transformations, and rational extensions
从几个角度分析了常曲率$d$维空间中的量子振子和Kepler-Coulomb问题。在变形超对称框架下，相应的非线性势表现出变形形状不变性。利用点正则变换方法，将这两个变形的薛定谔方程映射到对应于一些形状不变势的常规薛定谔方程上，这些势的有理扩张是已知的.反点正则变换提供了弯曲空间中振子势和Kepler-Coulomb势的一些有理扩展。详细研究了球上振子和双曲空间中的Kepler-Coulomb势，证明了它们的推广与欧氏空间中已知的推广是一致的。非扩展和扩展的潜力之间的伙伴关系被解释在一个变形的超对称框架。这些扩展的潜力，是等谱的一些nonextended的显示变形形状不变性，这在开普勒-库仑的情况下，也通过翻译的程度的多项式中出现的有理部分分母放大。
2016-10-04 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Systems with Unitary Invariance from Non-stretching Geometric Curve Flows in the Hermitian Symmetric Space Sp(n)/U(n)
本文将移动平行标架方法应用于Hermitian对称空间Sp（n）/U（n）中的几何非拉伸曲线流，导出了新的具有酉不变性的可积系统.这些系统包括一个双哈密顿修正Korteweg-de Vries方程和一个哈密顿sine-Gordon（SG）方程，涉及一个标量变量耦合到一个复向量变量。对称空间Sp（n）/U（n）的厄米特结构从一开始就以自然的方式用于在对称李代数（u（n），sp（n））内制定切空间sp（n）/u（n）及其括号关系的复矩阵表示。
2014-10-06 math-ph math.MP nlin.SI
New Implicitly Solvable Potential Produced by Second Order Shape Invariance
将J.Bougie，A.Gangopadhyaya和J.V.Mallow最近提出的研究一维超对称量子力学（SUSY QM）中形状不变势的一般形式的方法推广到具有二阶动量超荷的高阶SUSY QM的情况.利用这种方法构造了一种新的形状不变势。它在原点是奇异的，在无穷远处增长，它的谱取决于奇点上连接条件的选择。显式求解相应的薛定谔方程：解析构造波函数，通过包含合流超几何函数的超越方程隐式定义能谱。
2015-04-11 hep-th math-ph math.MP
Superintegrable and shape invariant systems with position dependent mass
对具有位置相关质量的三维量子力学系统的二阶运动积分进行了分类。也就是说，所有的PDM系统指定，除了他们的旋转不变性，承认至少有一个二阶运动积分。所有这样的系统似乎也是形状不变的和精确可解的。此外，其中一些具有双重形状不变性的性质，可以使用两个不同的超势求解。其中有双形不变性的系统，库仑和各向同性振子系统之间的桥梁。一个简单的算法计算的离散谱和相应的状态矢量所考虑的PDM系统，并应用于解决五个发现的系统。
2015-06-29 math-ph math.MP quant-ph
Equilibrium Positions, Shape Invariance and Askey-Wilson Polynomials
我们证明了具有三角势的Ruijsenaars-Schneider-vanDiejen系统的平衡位置由五参数的Askey-Wilson多项式的零点给出。相应的单粒子量子模型是一个典型的具有q位移型动力学项的“离散”量子力学系统，它是形状不变的，本征函数是Askey-Wilson多项式。这是我们以前的研究[1，2]的扩展，它建立了众所周知的事实的“离散模拟”; Calogero系统的平衡位置由Hermite和Laguerre多项式描述，而相应的单粒子量子版本是形状不变的，本征函数是Hermite和Laguerre多项式。
2004-10-22 hep-th math-ph math.MP
Lorentzian quantum wells in graphene: the role of shape invariance in zero-energy states trapping
本文研究石墨烯中洛伦兹量子阱对零能态的俘获，通过超对称变换建立系统与自由粒子模型的联系，利用形状不变性简化零模计算并解释零能简并。
2024-09-30 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Deformed shape invariance symmetry and potentials in curved space with two known eigenstates
我们考虑两个家庭的扩展的振荡器在$d$维常曲率空间和分析它们在变形超对称框架，其中的起始振荡器是已知的，表现出变形形状不变性属性。我们表明，每个扩展家庭的前两个成员也被赋予这样的属性提供了一些约束条件有关的潜在参数得到满足，换句话说，他们是有条件变形形状不变。由于，在第二步的合作伙伴潜在的层次结构的建设，约束条件的变化，我们施加的两组之间的兼容性条件，以建立潜在的已知的地面和第一激发态。为了将这样的结果推广到这两个家族的任何成员，我们设计了一个通用的方法，其中的前两个超势，前两个伙伴的潜力，和前两个本征态的起始电位建立从一些生成函数$W_+(r)$（及其伴随的功能$W_-(r)$）。
2018-04-11 math-ph math.MP nlin.SI
Near invariance of quasi-energy spectrum of Floquet Hamiltonians
New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）；Columbia University（哥伦比亚大学）
研究Floquet哈密顿量的准能谱近不变性，通过分析单射算子的谱性质及有效动力学，揭示其在周期性系统中的行为特性。
2025-11-21 math-ph math.AP math.MP
Scalar particle in general inertial and gravitational fields and conformal invariance revisited
在广义相对论的黎曼时空中，发现了无质量标量粒子共形不变性的新表现形式，共形变换使Foldy-Wouthuysen表象中的哈密顿量和波函数守恒.证明了无质量标量粒子和狄拉克粒子的共形不变性表现形式的相似性。新的精确的Foldy-Wouthuysen哈密顿量推导出在一般的静态时空中的大质量和无质量的标量粒子，并在克尔场近似的空间各向同性度规旋转的框架。后一种情况涵盖了在地球地面或卫星上的观察者，并考虑到了兰斯-蒂林效应。高精度的公式得到了任意时空度规。导出了一般的量子力学运动方程。它们的经典极限与相应的经典方程相一致。
2013-08-06 gr-qc math-ph math.MP
Noncommutative oscillators from a Hopf algebra twist deformation. A first principles derivation
非对易振子通过一个Hopf代数的交换Drinfel扭曲变形及其对模的作用而首次量子化。几个重要的和微妙的问题，使量化的解决。计算了单粒子哈密顿量的谱。多粒子哈密顿量是固定的，明确地，由Hopf代数余积。保证了粒子交换下的对称性。在d=2维中，旋转不变性被保留，而在d=3维中，so（3）旋转不变性被分解为so（2）不变性。
2011-01-19 hep-th math-ph math.MP
SU(1,2) invariance in two-dimensional oscillator
通过哈密顿分析，我们明确地建立了在arXiv：1607.03756[hep-th]中构造的变形振子与普通振子的正则等价性。作为直接结果，我们证明了SU（1，2）对称性是普通二维振子的动力学对称性。这种SU（1，2）对称性的特征是它的生成元的非多项式结构，将其写成振子变量的项。
2016-10-08 hep-th math-ph math.MP
Semiclassical shape resonances for magnetic Stark Hamiltonians
研究磁斯托克尔哈密顿量在半经典极限下的形状共振，证明共振与参考算子的离散本征值一一对应，揭示共振数量的维德定律及共振实部的渐进行为。
2026-03-28 math-ph math.AP math.MP
Infinitely many shape invariant potentials and cubic identities of the Laguerre and Jacobi polynomials
我们提供了最近发现的形状不变性的分析证明（Odake和Sasaki，Phys. B679（2009）414-417）两个族的无穷多个精确可解的一维量子力学势。这些势是通过将著名的径向振子势或Darboux-Pöschl-Teller势变形\ell（\ell = 1，2，.）特征多项式形状不变性条件归因于新的多项式身份的程度3 \ell涉及三次产品的Laguerre或Jacobi多项式。这些恒等式通过简单恒等式的组合得到了初步的证明。
2009-11-09 hep-th math-ph math.CA
