On Action Invariance under Linear Spinor-Vector Supersymmetry
我们明确表明，一个自由拉格朗日表示的标量，旋量，矢量和Rarita-Schwinger（RS）领域是不变的线性超对称变换下产生的全球旋量矢量参数。一个（广义）规范不变性的拉格朗日RS场也进行了讨论。
2006-01-27 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetry, shape invariance and the hypergeometric equation
前面已经表明，勒让德方程和相关勒让德方程的可解性可以理解为潜在的超对称性和形状不变性的结果。我们把这个结果推广到超几何方程。由于超几何方程以及超几何函数减少到各种正交多项式，这项研究表明，所有这些系统的溶解度也可以理解为潜在的超对称性和形状不变性的后果。我们的分析导致自然的封闭形式的表达（罗德里格斯公式）的正交多项式。
2014-08-31 hep-th math-ph math.MP
Type B 3-fold Supersymmetry and Non-polynomial Invariant Subspaces
通过直接求解纠缠关系，我们得到了最一般的B型三重超对称性。证明了二阶线性微分算子存在三个线性无关的局部解析解的充要条件。我们发现有八个线性无关的非平凡线性微分算子。作为一个副产品，我们发现了新的拟可解二阶算子保持一个单项或多项式子空间，一个在B型，两个在C型，和四个在X_2型，所有这些都是在现有的文献中错过了。此外，我们还证明了A型、B型和C型3重超对称通过一个参数连续连接。还提出了几个新的拟可解模型。
2013-11-15 hep-th math-ph math.MP
N-fold Supersymmetry for a Periodic Potential
报道了一维量子力学中一种新的超对称性--N重超对称性。它的超荷是N阶动量多项式：当N=1时，它简化为普通的超对称，但当N为其他值时，超荷的反对易子不是普通的哈密顿量，而是哈密顿量的多项式。(For由于这个原因，原始的哈密尔顿算子被称为“母哈密尔顿算子”。这种超对称性与普通的超对称性有一些共同的特征，其中最值得注意的是非重整化定理。一个N重超对称性是较早发现的四次势，其超对称性是自发破缺。在这里，我们报告说，它也适用于一个周期性的潜力，虽然有点不同的超荷，其超对称性没有打破。
2000-11-02 hep-th math-ph math.MP
N-fold Supersymmetry in Quantum Systems with Position-dependent Mass
我们建立了具有位置依赖质量（PDM）的单体量子力学系统中N重超对称性的框架。我们表明，在恒定质量的情况下，如等价弱拟可解性的一些重要的属性也持有PDM的情况下。我们开发了一个系统的算法来构造一个N重超对称PDM系统。我们应用它来获得PDM情况下的A型N重超对称性，其特征在于所谓的A型单项式空间。给出了PDM情形下A型N重超对称有效势的完整分类和一般形式。
2005-12-08 math-ph math.MP nlin.SI
A Many-body Generalization of Quasi-solvable Models with Type C N-fold Supersymmetry (I) Regular Cases
本文将在构造C型N重超对称时引入的单变量C型单项式空间推广到多变量C型单项式空间。然后，我们构造了最一般的拟可解二阶算子保持这个多元型C空间。这些操作员的几个变量的特点是，两个不同的多项式类型的解决方案是可用的。特别是，我们调查和分类所有可能的薛定谔算子实现为这个家庭的一个子类。结果表明，有理、双曲和三角Calogero-Sutherland模型，以及某些特殊类型的椭圆Inozemtsev系统，都与BC_M根系有关，都属于这一类。
2004-12-13 hep-th math-ph math.MP
Nonlinear Pseudo-Supersymmetry in the Framework of N-fold Supersymmetry
我们回顾了认识与PT对称量子理论有关的各种概念的不同数学性质的重要性。在阐明了超对称性与伪超对称性的关系之后，我们一般地证明了Sinha和Roy最近提出的非线性伪超对称性只是N重超对称性的一个特例.特别地，我们证明了这些作者所构造的所有模型都具有A型2重超对称性。此外，我们还证明了任意一个具有两个封闭形式的（局部）解的单体量子哈密顿量都属于A型2重超对称，而不管它是否是厄米特的、PT对称的、伪厄米特的等等.
2006-03-24 math-ph math.MP quant-ph
Parasupersymmetry and N-fold Supersymmetry in Quantum Many-Body Systems I. General Formalism and Second Order
我们提出了一个优雅的制定parafermionic代数和parasystem对称的量子多体系统中的任意顺序，而不求助于任何特定的矩阵表示的parafermionic运营商和任何种类的变形代数。在我们的表述中，我们一般地证明了每一个p阶准超对称量子系统都由N重超对称对组成，且N<p或N=p，从而具有弱拟可解性和等谱性.我们还提出了一种新的非线性超对称，称为准超对称，它比准超对称限制更少，即使在单体系统中也不同于N重超对称，尽管守恒电荷由高阶线性微分算子表示。为了说明我们的公式是如何工作的，我们构造了二阶仿费米子代数和三个简单的二阶仿费米子对称量子系统的例子，其中一个基本上等价于单体Rubakov-Spiridonov型，另一个是两体系统，其中两个超对称被折叠。特别地，我们证明了第一个模型允许一个广义2-fold超代数。
2006-12-28 hep-th math-ph math.MP
Effect of Position-dependent Mass on Dynamical Breaking of Type B and Type X_2 N-fold Supersymmetry
研究了位置相关质量分布对B型和X_2型模型中N重超对称动力学破缺的影响。我们发现在恒质量背景下，有理势中的N重超对称性随质量分布的变化是稳定的。另一方面，一些物理上相关的质量分布可以改变三角势、双曲势和指数势中的动力学N重超对称破缺模式。后者的结果打开的可能性，检测实验相变的N倍，以及普通的超对称性在一个现实的能量尺度。
2012-04-04 cond-mat.other hep-th math-ph
Fractional Supersymmetry and F-fold Lie Superalgebras
给出了$F-$ fold李超代数的无限维和有限维例子。有限维的例子是由李代数和李超代数的归纳过程中获得的。
2001-10-02 hep-th math-ph math.MP
N-fold Supersymmetry and Quasi-solvability Associated with X_2-Laguerre Polynomials
我们构造了一类新的拟可解N重超对称量子系统，其中每个哈密顿量都保持一个余维为2的例外多项式子空间。我们证明了这个族包括最近报道的有理径向振子势作为一个特例，其本征函数用第二类X_2-Laguerre多项式表示。此外，我们还发现这两类X_2-Laguerre多项式通过N重超荷巧妙地联系在一起。
2010-03-02 hep-th math-ph math.MP
N-fold Supersymmetry in Quantum Mechanics - Analyses of Particular Models -
我们调查特定的模型，可以是N-倍超对称在特定值的参数的哈密顿量。所研究的模型是周期势和宇称六次三势阱势。通过用谷方法对非微扰对谱的贡献进行定量分析，我们证明了作者以前报道的N重超对称性的特征是如何被观测到的。我们还澄清了准精确可解和准微扰可解之间的区别，鉴于动力学性质，即动力学N重超对称破缺。
2002-07-03 hep-th math-ph math.MP
A generalized non-Hermitian oscillator Hamiltonian, N-fold supersymmetry and position-dependent mass models
本文提出了一种广义非厄米振子哈密顿量，它由明确破坏PT对称性的附加线性项组成。通过相似变换将该模型转化为一个等价的厄米特形式，并证明了具有位置依赖质量的N重超对称性准则存在于其中。
2008-06-24 hep-th math-ph math.MP
Type A N-fold Supersymmetry and Generalized Bender-Dunne Polynomials
通过对纠缠关系的直接计算，得到了A型N重超对称的充分必要条件，并证明了这种解析结构与基于拟可解性的sl（2）结构的完全等价性.本文发现代数哈密顿量对之间存在着密切的联系，并在GL（2，K）变换下考虑了代数哈密顿量和N重超荷的不变性，研究了A型N重超对称模型的分类问题.我们将Bender-Dunne多项式推广到所有的A型N重超对称模型，而不需要可解扇区的正规化。虽然存在不能保证它们的弱正交性的情况，但这一事实不会对推广造成任何困难。证明了A型N重超荷的反换位子在原Hamilton中表示为它们的临界多项式，由此建立了完备的A型N重超代数.从多项式不变量的角度给出了临界多项式的一种新的解释。
2003-06-27 hep-th math-ph math.MP
Parasupersymmetry and N-fold Supersymmetry in Quantum Many-Body Systems II. Third Order
基于我们以前提出的仿费米子代数和仿费米子对称的一般形式，我们显式地构造了三阶仿费米子代数和乘法律，进而实现了三阶仿费米子对称量子系统.我们发现一些新的功能，在第三阶，即出现的费米自由度和广义parastatistics。我们证明了在我们的框架下，对于单体情形，广义Rubakov-Spiridonov模型也可以被构造，并发现它存在一个广义3-fold超代数。我们还发现，一个三体系统可以有三阶仿对称性，其中三个独立的超对称折叠。在这两种情况下，我们还调查了新的概念，我们引入的准对称，并发现，（3，3）阶的情况下，确实实现了较少的限制条件下比（普通）准对称的情况。
2007-03-09 hep-th math-ph math.MP
Cubic supersymmetry and abelian gauge invariance
在最近的结果的基础上，非平凡地推广庞加莱对称性，我们研究了玻色多重态的性质，包括$2-$形式的规范场。显式地建立了可能涉及$3-$和$4-$形式域的不变自由拉格朗日量。我们还详细研究了这种对称性和U（1）规范对称性之间的相互作用，特别是与剩余规范不变性相关的后者的自动规范固定的含义，以及缺乏自相互作用项。
2004-11-22 hep-th math-ph math.MP
GL(3,C) Invariance of Type B 3-fold Supersymmetric Systems
B型三重超对称是量子哈密顿量存在三个线性无关的封闭形式局部解的充要条件。我们证明了任何这样的系统在GL（3，C）齐次线性变换下是不变的。特别地，我们明确地证明了参数空间被变换为它的伴随表示，并且出现在3重超代数中的特征多项式的每个系数都是代数不变量。在A型情形下，它包括文献中研究的GL（2，C）线性分式变换作为子群。我们证明了任何N重超对称系统对任意整数N都具有GL（N，C）不变性。
2013-12-03 hep-th math-ph math.MP
N-fold Parasupersymmetry
我们发现了一种新的非线性超对称，称为N重仿对称，它是N重超对称和仿对称的推广。我们给出了这种新对称性的一般形式，并构造了一个二阶N重仿射对称量子系统，其中N重仿射荷的所有分量都由A型N重超荷给出.我们证明了当N=1时，该系统精确地约化为Rubakov-Spiridonov模型，并存在一个广义C2 N-fold超代数.我们猜想存在其他的“N倍推广”，如N倍分数超对称，N倍正交超对称，等等。
2007-08-31 hep-th math-ph math.MP
Intertwining Relations for the Matrix Calogero-like Models: Supersymmetry and Shape Invariance
研究了具有内自由度的$N$ -粒子类Calogero模型的缠绕关系。从著名的Dunkl-Polychronakos算子出发，构造了一类新的局部（无交换）微分算子.这些算子插入对应于置换群$S_N$的不可约表示的矩阵哈密顿量。在特殊情况下，该方法允许构造一类新的精确可解的Dirac-like方程和一类新的具有形状不变性的矩阵模型。建立了与多维超对称量子力学方法的联系。
2002-09-13 hep-th math-ph math.MP
Quantum Inozemtsev model, quasi-exact solvability and N-fold supersymmetry
Inozemtsev模型是与Calogero-Moser模型相关的经典可积多粒子动力学系统。由于附加了q^6（有理模型）或sin^2（2 q）（三角模型）势，与卡洛格罗-莫泽模型相比，它们的量子形式并不精确可解。我们证明了量子Inozemtsev模型可以变形为最广泛的一类部分可解（或准精确可解）的多粒子动力学系统。它们证明了N重超对称性，它等价于拟精确可解性。提出了一种识别和求解拟精确可解方程组的新方法--预超势法。
2001-09-03 hep-th math-ph math.MP
$\mathcal{N}=2$ supersymmetry and anisotropic scale invariance
我们发现了一类具有非零势项的无标度反常$\mathcal{N}=2$超对称量子系统，其中空间和时间标度具有不同的指数。我们的结果将超对称平方反势的已知情况推广到更大一类的标度对称性。
2018-05-21 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetry and Shape Invariance of exceptional orthogonal polynomials
在超对称量子力学框架下讨论了例外Laguerre正交多项式和例外Jacobi正交多项式。我们表示的微分方程的Jacobi和Laguerre例外正交多项式（EOP）的特征值方程，并作出类比的时间无关的薛定谔方程定义“哈密顿”使我们能够研究EOP的框架下的SUSYQM和实现与此类系统的基本形状不变性。我们表明，基本的形状不变性对称性是负责与这些多项式的微分方程的溶解度。
2022-06-08 hep-th math-ph math.MP
Existence of Different Intermediate Hamiltonians in Type A N-fold Supersymmetry
由于GL（2，C）对称性，A型N重超荷允许N个一阶线性微分算子乘积的单参数分解族.因此，A型N重超对称系统可以有不同的中间哈密顿量对应于不同的因子分解。对于N=2的情形，我们得到了后者系统具有中间哈密顿量的充分必要条件。证明了只要它有（至少）一个中间哈密顿量，它就可以具有二阶仿对称性和广义2-fold超代数。作为一个例子，我们构造了一组广义Poeschl-Teller势的这种。
2009-08-20 hep-th math-ph math.MP
Existence of Different Intermediate Hamiltonians in Type A N-fold Supersymmetry II. The N=3 Case
我们继续了先前关于A型N重超对称系统中不同中间哈密顿量存在性的研究，并对N=3的情形进行了详尽的研究。与N=2的情况下，我们发现各种模式的存在，由于存在两个不同的中间位置的因式分解的A型3倍超荷的中间哈密顿。此外，所有N=3的模型都严格限制为最多椭圆型，这使我们能够对允许中间哈密顿量的系统进行完整的分类。最后，我们展示了三阶仿对称和变体广义3重超代数的实现。
2010-02-09 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetry, shape invariance and the Legendre equations
在三维空间中，当一个物理系统具有球对称性时，动力学方程会自动导出勒让德方程和相关的勒让德方程，并以相应的正交多项式作为它们的标准解。这是一个非常普遍和重要的结果，出现在许多物理问题中（如多极展开等）。我们研究这些方程从运营商的角度来看，很像谐振子，并表明，有一个基本的形状不变性对称性，在这些系统负责他们的溶解度。我们从形状不变性的角度出发，提出了各种有趣的特征。
2012-07-20 hep-th math-ph math.MP
N-fold Supersymmetric Quantum Mechanics with Reflections
我们制定了N重超对称量子力学系统的反射算子。与其他系统一样，它们具有N重超对称的两个重要特征，即几乎等谱性和弱拟可解性。我们明确地构造了最一般的具有反射的1-和2-重超对称量子力学系统。在N=2的情况下，我们发现有七个不等价的系统，其中三个系统由三个具有确定宇称的任意函数来刻画，而另外四个系统由两个函数来刻画.此外，七个不等价系统中有四个在没有反射的情况下不能还原为普通的量子系统。在某些特殊情况下，它们与我们以前得到的最一般的2 × 2厄米矩阵2重超对称量子系统本质等价.
2012-06-01 hep-th math-ph math.MP
General Forms of a N-fold Supersymmetric Family
本文给出了一维量子力学中一类N重超对称性的一般形式。N重超对称性的特征是微分算子中的N阶超荷。这里报告的家族被定义为增压器的一种特殊形式，称为“A型”。我们表明，一个四次和一个周期的潜力，这是以前发现的N倍超对称的作者，实现作为特殊情况下，这种类型的家庭。
2001-04-04 hep-th math-ph math.MP
The Supersymmetry of Relativistic Poschl-Teller Systems
本文分析了我们最近提出的（1+1）相对论振子势的超对称性和形状不变性。
1997-05-12 math-ph math.MP
Quantum Hamilton-Jacobi Quantization and Shape Invariance
本文证明常规势的可加形状不变性与未破缺超对称性足以保证其在量子哈密顿-雅可比量子化框架中可解，从而扩展了该方法的适用范围。
2023-06-23 hep-th math-ph math.MP
Broken Supersymmetric Shape Invariant Systems and Their Potential Algebras
虽然一维形状不变势的本征谱很容易得到，但当势中的参数对应于破缺的超对称性时，由于不存在零能量本征态，这种方法不适用。我们描述了一种新的两步形状不变性的方法，以及解决这种破缺的超对称性问题的群论势代数方法。
2001-03-08 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetry and Integrability in Planar Mechanical Systems
我们提出了一个N=2的超对称力学系统，它的玻色子扇区有两个自由度，源于SU（2）Yang-Mills理论的约化，其中假设空间均匀场位形，并在降维过程中对规范势施加了特殊的附加条件.采用Painleve检验来讨论可积性，重点讨论了二维空间中超对称性和宇称不变性在可积或混沌模型中的作用。我们的结论是，超对称性所施加的参数之间的关系似乎大大减少了所考虑的力学系统的可积相互作用势的可能性的数量。
2005-05-02 hep-th math-ph math.MP
Comment on `Supersymmetry, PT-symmetry and spectral bifurcation'
我们证明，最近的论文Abhinav和Panigrahi题为“超对称性，PT对称性和谱分叉”[Ann.\物理学\ 325（2010）1198]，其考虑了PT对称的复杂化Scarf II势的两种不同类型的超势，未能考虑其耦合参数交换下的不变性。因此，他们忽略了重要的一点，即对于未破缺的PT对称性，这个势确实有两个系列的实能量本征值，人们可以将两个不同的超势联系起来。这一事实是本作者在研究具有复$sl(2)$势代数的复势时首次指出的。
2011-02-04 hep-th math-ph math.MP
Fractional supersymmetry and hierarchy of shape invariant potentials
分数阶超对称量子力学是由广义Weyl-Heisenberg代数发展而来的。利用该代数的生成元建立了分数阶超对称动力系统的哈密顿量和超荷。哈密尔顿算子产生了一个等谱哈密尔顿算子的层次。特殊情况下的代数导致动力系统的等谱超对称合作伙伴哈密顿连接的（平移或循环）形状不变性条件。
2006-11-07 math-ph math.MP quant-ph
