Symmetric power functoriality for Hilbert modular forms
本文证明正则权 Hilbert 模形式对应的 $\mathrm{GL}_2(\mathbf{A}_F)$ 尖点自守表示具有全部对称幂提升，确立其对称幂函子性。
2025-02-19 math.NT
On Deligne's conjecture for symmetric fourth $L$-functions of Hilbert modular forms
本文证明了Hilbert模形式的对称四阶$L$ -函数的Deligne猜想的一个自守模拟。本文在推广和改进Grobner和Lin的结果的基础上，将Morimoto的结果推广到CM-域上${\rm GL}_2$和${\rm GL}_3$的上同调不可约本质共轭自对偶尖点自守表示.
2023-01-03 math.NT
On symmetric power L-invariants of Iwahori level Hilbert modular forms
我们计算的算术L-不变量（Greenberg-Benois）的扭曲的对称功率的p-adic伽罗瓦表示附加到Iwahori水平希尔伯特模形式（在某些技术条件下）。我们的方法使用的对称权力的自同构和研究的分析伽罗瓦表示的p-adic家庭的自守形式辛和酉群。将这些族与GL（2）表示论中的一些显式体积函数相结合，构造了系数为对称幂的整体Galois上同调类，并给出了用Hecke特征值的对数导数表示的L-不变量的公式.
2013-10-23 math.NT
Symmetric tensor representations,quasimodular forms, and weak Jacobi forms
建立了关于对称张量表示的向量值模形式与拟模形式之间的对应关系。这是通过首先获得关于对称张量表示的向量值模形式的空间与特定类型的模形式的有限序列的空间之间的显式同构来实现的。这个同构使用了Rankin-Cohen括号，并扩展了Kuga和Shimura的结果，他们考虑了重量为2的向量值模形式的情况。我们还得到了这类向量值模形式与弱Jacobi形式之间的对应关系。
2010-07-26 math.NT
Iwasawa theory for symmetric powers of CM modular forms at nonordinary primes, II
继续研究第一作者和Antonio Lei关于CM模形式在超奇异素数处的对称幂的Iwasawa理论，证明了一个主要猜想，它将“容许的”$p$ -adic $L$ -函数等价于第二作者构造的“有限斜率”Selmer模的特征理想.作为一个关键的组成部分，我们改进了Rubin关于岩泽理论关于虚二次域的主要猜想的结果，使之在惰性素数处相等。
2014-07-16 math.NT
Dense families of modular curves, prime numbers and uniform symmetric tensor rank of multiplication in certain finite fields
本文得到了任意有限域Fp或Fp 2的有限扩张上乘法的对称张量秩的新的一致界，其中p表示大于或等于5的素数.在这个目标中，我们使用对称Chudnovsky型广义算法上的充分密集的家庭的模曲线定义在Fp 2达到Drinfeld-Vladuts界和下降，这些家庭的定义域Fp。这些族是由于Hoheisel型的素数密度定理而获得的，特别是Dudek（2016）的结果。
2017-06-28 math.NT
The exceptional zero conjecture for symmetric powers of CM modular forms: the ordinary case
证明了CM尖点特征形在常素数处的对称幂的例外零猜想。换句话说，我们确定了相关的p-adic L-函数的平凡零点，计算了L-不变量，并证明了它们与Greenberg的L-不变量一致。
2013-10-22 math.NT
Two properties of symmetric cube transfers of modular forms
IISER Pune（印度科学研究所浦那分校）；ISI Kolkata（印度统计学院加尔各答）；HRI, Prayagraj（哈迪希·拉姆研究所普拉亚格拉杰）
本文研究对称立方转移的自守表示的导数和局部自守表示类型，通过ε因子的变化来分类可能的转移类型，重点分析p=3的情况。
2023-05-01 math.NT
On Deligne's conjecture for symmetric sixth $L$-functions of Hilbert modular forms
本文证明了关于Hilbert模形式的对称六阶$L$ -函数的Deligne猜想。我们基于不同的方法推广了Morimoto的结果。我们定义了与全局通用$C$ -代数尖点自守表示的${\rm GSp}_4$全实数域的阿基米德组件（极限）离散级数表示。我们表明，代数的关键$L$值${\rm GSp}_4 \times {\rm GL}_2$可以表示在这些时期。在${\rm GL}_2$的Kim-Ramakrishnan-Shahidi提升情形下，建立了Hilbert模形式的Petersson范数的自守周期与幂之间的周期关系.猜想对称第六$L$ -功能，然后从这些时期的关系和我们以前的工作代数的临界值的伴随$L$ -功能${\rm GSp}_4$。
2021-10-12 math.NT
Recovering modular forms and representations from tensor and symmetric powers
我们考虑的问题，确定两个表示之间的关系，知道一些张量或对称功率的原始represetations重合。结合强重数1的加细，我们证明了：如果两个绝对不可约的$l$ -adic表示的某些张量或对称幂的特征在对应于正上密度位置集合的Frobenius元处一致，则这两个表示是彼此的有穷级特征的扭曲.
2004-10-18 math.NT
Algebraicity of the near central non-critical value of symmetric fourth $L$-functions for Hilbert modular forms
设$\mathitΠ$是全实数域${\mathbb F}$上${\rm GL}_2(\mathbb{A}_{\mathbb F})$的上同调不可约尖点自守表示，中心特征标为$ω_{\mathitΠ}$.本文证明了$ω_{\mathitΠ}^{-2}$扭曲的$\mathitΠ$的对称第四$L$-函数的近中心非临界值的代数性。代数性用$\mathitΠ$的正规化新形式的Petersson范数和$\mathitΠ$的Gelbart-Jacquet提升${\rm Sym}^2\mathitΠ$的顶点Whittaker周期表示.
2020-12-26 math.NT
Moments of quadratic twists of modular $L$-functions
本文证明了模$L$ -函数的二次扭的二阶矩的一个渐近性质。这是以前已知的GRH的工作Soundararajan和年轻的条件。
2022-08-21 math.NT
Bounds for Moments of Twisted Fourier coefficients of Modular Forms
本文在广义黎曼假设下，为模L函数的移位矩及二次扭矩建立上界，并据此推导出模形式傅里叶系数与狄利克雷字符扭和之矩的界。
2024-12-17 math.NT
Shifted moments of modular $L$-functions to a fixed level
Beihang University（北京航空航天大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文在广义黎曼猜想下，研究了模$L$-函数在固定素数水平下的移位矩的上界问题。
2026-02-23 math.NT
Non-abelian base change for symmetric power liftings of holomorphic modular forms
本文为权至少为2的非CM Hecke特征形式所对应的自守表示，给出了其任意对称幂提升在任意全实域扩张下基变换提升存在性的新证明，推进了Langlands函子性研究。
2024-06-07 math.NT
The second moment of quadratic twists of modular $L$-functions
研究了模$L$ -函数的二次扭中心值的二阶矩。无条件地，我们得到一个下界，它匹配的渐近公式，而在GRH上，我们证明了渐近公式本身。
2009-07-27 math.NT
Bounds for integral moments of quadratic twists of Fourier coefficients of modular forms
本文在广义黎曼猜想下给出模形式傅里叶系数二次扭特征和的积分矩上界，并证明其最优性。
2025-09-24 math.NT
Integral cohomology of certain Picard modular surfaces
设Gamma是虚数域k的Picard模群的同余子群，D是相应的对称空间.给出了局部对称空间Gamma \D的积分上同调的一种计算方法.对k=Q（i）和k=Q（sqrt（-3））的情形实现了该方法，并计算了不同Gamma的上同调。
2007-09-07 math.NT
Iwasawa Theory for the Symmetric Square of a CM Modular Form at Inert Primes
设f是CM模形式，p是CM域中惰性的奇素数.我们构造了f的对称平方的两个p-adic L-函数，其中一个具有与Delbourgo-Dabrowski构造的函数相同的插值性质，而第二个具有类似的插值性质，但对应于Frobenius的不同特征值。这两个p-adic L-函数之间的对称性允许我们定义p-adic L-函数的正和负。我们还定义了类似于Kobayashi的Selmer群的正、负p-Selmer群。我们解释如何通过一个主要的猜想这两组对象。
2011-08-16 math.NT
Bounds for moments of modular $L$-functions to a fixed modulus
本文研究了扭模$L$ -函数族在中心值处对固定素数幂模的$2k$阶矩。我们建立尖锐的下界为所有真正的$k \geq 0$和尖锐上界为$k$范围$0 \leq k \leq 1$。
2021-10-21 math.NT
Moment of Derivatives of Quadratic Twists of Modular $L$-Functions
本文研究了两个不同模$L$-函数二次扭导数矩的渐进行为，首次在不依赖GRH条件下给出证明。
2025-11-26 math.NT
Lower bounds for moments of quadratic twists of modular $L$-functions
该论文证明了模$L$-函数二次扭曲在中心点的$2k$-阶矩（$k \geq 1/2$）的尖锐下界。
2024-03-09 math.NT
A formula for the derivative of the p-adic L-function of the symmetric square of a finite slope modular form
设f是权为k的模形式，Neumypus为$ψ$ .通过推广Dabrowski和Delbourgo的一个构造，构造了一个p-adic L函数，它插值于L函数的特殊值$L(s,\mathrm{Sym}^2(f)\otimes ξ)$，其中$ξ$是Dirichlet特征标.当s=k-1和$ξ=ψ^{-1}$时，由于存在所谓的平凡零，这个p-adic L函数消失。当f在p处为Steinberg时，我们给出了这个p进L函数在s=k-1处的导数的一个公式.如果f的权是偶数，导体是偶数且无平方的，且Neumerypus是平凡的，这个公式蕴含着Benois的一个猜想.
2014-11-12 math.NT
A symmetric $p$-adic symbol for triples of modular forms
本文基于 Garrett-Rankin 三重积 p-adic L-函数引入新的 p-adic 三重符号，证明其在置换三个模形式时满足对称性，并扩展 Lauder 算法以支持普通投影，提供计算示例及高效计算高权重 Poincaré 配对的方法。
2025-01-21 math.NT
On a parity result for the symmetric square of modular forms with congruent residual representations
Harish-Chandra Research Institute（哈里实-钱德拉研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
本文证明了具有同余剩余Galois表示的两个模形式相关联的对称平方表示在分圆扩张上Selmer群λ-不变量的奇偶性结果，并处理了普通与非普通两种情况。
2026-10-02 math.NT
On Quasi-Modular Forms, Almost Holomorphic Modular Forms, and the Vector-Valued Modular Forms of Shimura
我们将准模形式和模形式之间的关系推广到更广泛的函数类。然后，我们将这两种形式与具有对称幂表示的向量值模形式联系起来，并证明了这些向量值形式的一般结构定理。
2020-08-10 math.NT
Twisted second moment of modular $L$-functions to a fixed modulus
本文渐近研究了模 $L$ 函数族关于固定模的扭曲二阶矩，并以此为基础，为这些函数在临界线上的 $2k$ 阶矩确立了特定范围内的精确上下界。
2025-04-03 math.NT
Cubic and quartic points on modular curves using generalised symmetric Chabauty
针对 Zureick-Brown 的问题，提出部分相对对称 Chabauty 方法，确定多个模曲线的三次点及 X_0(65) 的四次点，并严格计算其雅可比的有理 Mordell--Weil 群。
2021-11-23 math.NT
Modular periodicity of exponential sums of symmetric Boolean functions and some of its consequences
这项工作带来的技术，从理论的经常性整数序列的对称布尔函数的平衡性问题。特别地，考虑了对称布尔函数的指数和的模$p$（$p$奇素数）周期性.给出了这些指数和的周期模$p$、周期的界以及它们之间的关系。还引入了避免素数的概念。这个概念和边界在这项工作中提出的是用来表明，某些类的对称布尔函数是不平衡的。特别地，每个阶不是2的幂且小于2048的初等对称布尔函数都不是平衡的。例如，在次数为$1292$的$n$变量中的初等对称布尔函数不是平衡的，因为素数$p = 176129$不除以它的指数和为任何正整数$n$。证明了对于某些对称布尔函数，指数和序列所避开的素数集包含一个在素数集中具有正密度的子集。最后，在最后一节中，我们对能整除指数和序列中某项的素数集作了一个简单的研究。
2016-03-02 math.NT
The Fifth Moment of modular L-functions
证明了固定小权大素水平模L函数的五阶矩的一个精确界。
2017-10-03 math.NT
Derivative at s = 1 of the p-adic L-function of the symmetric square of a Hilbert modular form
设p是奇素数，F是全实数域.设f是一个Hilbert尖点特征形，其平行权为2，平凡Neumerypus，在p处为常值。可以构造一个p-adic L函数，它内插与f的对称平方表示相关联的复L函数。这个p-adic L函数在s=1时为零，即使复L函数不为零。假设p是惰性的，f在p是Steinberg，我们给出了这个p-adic L函数在s=1处的p-adic导数的一个公式，推广了Greenberg和Tilouine未发表的工作.根据一些假设的导体的f，我们证明了一个特殊的情况下的猜想格林伯格平凡零。
2013-10-24 math.NT
Symmetric multiple Eisenstein series
College of Liberal Arts, Tsuda University（津田塾大学人文学部）；Faculty of Education, Shinshu University（信州大学教育学部）；Faculty of Science and Engineering, Kindai University（近畿大学理工学部）
本文研究了对称多重艾森斯坦级数的性质，证明其满足线性洗牌关系，并探讨了其与模形式的关系
2026-01-20 math.NT
Quasi-modularity of symmetric quasi-shuffles
School of Mathematics, Trinity College Dublin（三一学院数学系）；Hamilton Mathematics Institute（汉密尔顿数学研究所）
本文建立代数框架，研究对称多重 $q$-zeta 值的拟模性，识别出穷尽 level-one 拟模形式及有限 level 拟模形式的对称拟混洗类，并给出对称化公式及与对称函数的联系。
2026-09-10 math.CO math.NT math.QA
The shifted fourth moment of modular form L-functions in the weight aspect
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了模形式L函数在重量方面的移位第四矩，并将其与黎曼ζ函数和自守L函数的矩联系起来，探讨了主项结构以推广到更高矩。
2024-08-09 math.NT
The first moment of quadratic twists of modular $L$-functions
本文基于 Young 的工作，研究了模 $L$ 函数二次扭曲及其一阶导数的平滑第一矩，并给出了误差项为 $O(X^{\frac{1}{2} + \varepsilon})$ 的渐近公式。
2023-04-02 math.NT
The second moment of derivatives of quadratic twists of modular $L$-functions
School of Mathematics and Statistics, Shandong University（山东大学数学与统计学院）；SDU-ANU Joint Science College, Shandong University（山东大学-澳国立大学联合科学学院）
本文证明了二次模形式 $L$-函数二次扭曲导数的二阶矩渐进行式，包含三个主导项，改进了 Kumar 等人的先前结果，方法基于 Li 建立的大筛不等式及大位移扭曲 $L$-函数渐进行式计算。
2026-03-23 math.NT
Special values of symmetric power $L$-functions and Hecke eigenvalues
我们计算了模形式的对称幂的L-函数在临界带的边缘处的矩，该临界带被模形式的L-函数的中心值扭曲。我们表明，在偶数的权力的情况下，它是等价于扭曲的对称平方L-函数的临界带的边缘处的值。我们推导出对称功率L-函数的大小在临界带的条件下的边缘上的信息。在第二部分中，我们研究了小的和大的Hecke特征值的分布。我们推导出的同时极值条件的值的L-函数的对称权力的模形式的临界带的边缘上的信息。
2007-03-19 math.NT
Low moments of random multiplicative functions twisted by Fourier coefficients of modular forms
Beihang University（北京航空航天大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
研究随机乘法函数与模形式傅里叶系数的矩性质，确定在特定范围内的矩阶大小。
2026-04-11 math.NT
Conjugacy growth series for wreath product finitary symmetric groups
在最近的工作中，Bacher和de la Harpe定义并研究了有限置换群的共轭增长级数。在随后的两篇论文中，Cotron，Dicks和Fleming研究了其中一些系列的同余性质。定义了一类新的与整数权和半整数权模形式和有关的有限交错圈积的共轭增长级数，称为\textit{mixed weight modular forms} .以前的作品激发了这些系列的同余式的研究。证明了所有素数$p \geq 5$的模幂同余存在.此外，我们提出了一种方法来研究一般的混合权模形式和的同余性质。
2016-12-12 math.NT
Lower Bounds on High Moments of Twisted Fourier coefficients of Modular Forms
本文研究了模形式扭曲Fourier系数的高次矩问题，针对大素数q和实数k≥2，证明了2k次矩的下界，并在广义Riemann假设下证明了该界在常数因子范围内是精确的。
2025-11-04 math.NT
Automorphic properties of generating functions for generalized odd rank moments and odd Durfee symbols
定义了Andrews的$(k+1)$ -标记奇Durfee符号和$2k$阶对称奇秩矩的双参数推广，并研究了它们的某些生成函数的自守性质.当$k=0$时，我们得到了模形式和模拟模形式的族。当$k \geq 1$时，我们得到了拟模形式和拟仿模形式.
2010-08-20 math.NT
Rank 2 symmetric hyperbolic Kac-Moody algebras and Hilbert modular forms
本文利用Hilbert模形式研究了二阶对称双曲Kac-Moody代数H（a）及其自守修正.对于每个奇素数p，我们将一族H（a）与二次域Q（p）联系起来，并证明了在每一族H（a）中存在一个嵌入链.当p = 5，13，17时，我们证明了每个族中的第一个H（a），即H（3），H（11），H（66）包含在一个广义Kac-Moody超代数中，该超代数的分母函数是由Borcherds积给出的Hilbert模形式.因此，我们的结果提供了自守修正的那些H（a）的。利用Borcherds乘积中的指数是权为0的弱全纯模形式的傅里叶系数这一事实，我们还计算了广义Kac-Moody超代数的根重数的渐近公式.
2012-09-10 math.NT math.RT
Divisor moments of polynomials in Fourier coefficients of modular forms
Chonnam National University（全南国立大学）
研究非CM新形式傅里叶系数多项式表达式上除数函数高阶矩，证明中对数指数取决于多项式不可约因子数且在佐藤-泰特限制下不变，结合多种定理及算术、均值估计得出结论。
2026-07-22 math.NT
On symmetric powers of $τ$-recurrent sequences and deformations of Eisenstein series
我们证明了平等的几个$τ$ -经常性的序列，这是第一次被认为是由Pellarin，并有密切的联系，Drinfeld向量模形式。我们的结果有几个结果：重量为2的Eisenstein级数的变形的$l^\text{th}$幂（$1 \leq l \leq q$）的$A$ -展开式; Drinfeld模形式与$A$ -展开式之间的关系; Pellarin $L$ -级数的特殊值之间关系的新证明。
2013-10-13 math.NT
A Functional Equation for the Spectral Fourth Moment of Modular Hecke L-Functions
尽管在他的主张和他的论证中都需要进行必要的修正，库兹涅佐夫在1989年的孟买文章（*）中观察到了一个非常有趣的变换公式，用于模赫克L函数的四个值的乘积的谱和。1991年，本作者提供了该公式的修正版的完整证明，但该证明十多年来一直未发表，只有有限的发行。本文的目的是在尽可能保持原文风格的前提下，对作者的这一证明作一些说明。（*）他声称决议的第八时刻问题的黎曼ζ函数。但他的论点是致命的错误。我们的论文在这里涉及他的论点中的一个重要组成部分，但我们对八分之一时刻本身没有任何要求。
2003-10-08 math.NT
Iwasawa theory for symmetric powers of CM modular forms at non-ordinary primes
设f是具有复乘（CM）的尖点新形式，p是f非平凡的奇素数.我们构造了f的对称幂的容许p-adic L-函数，从而在这种特殊情况下验证了Dabrowski和Panchishkin的一般定理.我们还构造了它们的“混合”正负对应物，并证明了类似于Pollack将可容许p-adic L-函数分解为混合正负p-adic L-函数。在算术方面，我们定义了相应的混合正负Selmer群。我们将算术与分析结合起来，首先建立了岩泽理论中关于正负Selmer群与正负p-adic L-函数的主要猜想，然后证明了关于容许p-adic L-函数的例外零猜想。后者的结果利用了最近的工作Benois，而前者使用最近的工作的第二作者，以及主要猜想Mazur-Wiles。
2012-08-06 math.NT
M24-twisted Product Expansions are Siegel Modular Forms
Cheng构造了与M_24月光有关的K3曲面的对称幂的椭圆亏格的扭曲的乘积展开式。我们研究它们中哪些是Siegel模形式。如果预测的水平是非复合的，则它们是模的，并且它们的幂可以表示为重新缩放的Borcherds乘积的乘积。
2013-05-07 math.NT
Modular forms, deformation of punctured spheres, and extensions of symmetric tensor representations
设~ $X=\Po/Γ$是一个~ $n$ -穿孔球$n>3$ .基于经典的微分方程一致化理论和辅助参数，在模形式~ $M_*(Γ)$空间上引入并研究了~ $n-3$形变算子.当限制到模函数时，我们恢复了Teichmüller理论中与~ $X$的复杂结构的变形有关的构造。我们描述的变形算子的推导权四尖点形式的Eichler积分，并在附加到扩展的对称张量表示的向量值模形式。
2021-08-23 math.CA math.CV math.NT
Two graded rings of Hermitian modular forms
给出了$\mathbb{Q}(\sqrt{-7})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{-11})$中整数环上二次Hermitian模形式的分次环的生成元和关系.在这两种情况下，我们证明了对称模形式的子环是由Maass升降机生成的。计算使用的减少过程对Borcherds产品，这也导致了一个尺寸公式的空间的模形式。
2020-01-13 math.NT
Reflective modular forms on lattices of prime level
自同构积理论中的一个主要开放问题是对反射模形式进行分类。Scheithauer在[Sch06]中对素水平格上奇异权的强反射模形式进行了分类。本文对素水平格上的对称反射模形式进行了分类。这产生了具有反射模形式的素级格的完整分类。我们还介绍了一些应用。
2021-12-21 math.NT
Period Relations for Theta Products and Elliptic Integral Moments
Temple University（天普大学）
该研究开发周期多项式方法，解释完全椭圆积分矩间已知有理关系，为模形式临界L-值的相关关系提供概念性说明。
2026-09-02 math.NT
The second moment of twisted modular L-functions
本文证明了任意两个（可能相等）固定尖点形式f，g被模q的所有本原特征扭曲的L函数的中心值的（纯或混合）二阶矩的一个带省电误差项的渐近公式，该公式对包括99.9%容许模的所有充分可因式分解的q都有效.两个关键成分是一个仔细的谱分析的一个潜在的高度不平衡的移位卷积问题的Hecke特征值和节能界的Kloosterman总和的产品的总和的长度是低于平方根阈值的模。应用给出了同时非零和下界的扭曲L函数的高时刻。
2014-04-30 math.NT
Moments of derivatives of modular $L$-functions
本文证明了群 $Γ_{0}(q)$ 的 Hecke 特征形式 $f$ 的模 $L$ 函数导数在中心点第二矩的渐近式，去除了此前 Petrow 证明所需 GRH 假设。
2023-10-24 math.NT
Shimura's Vector-Valued Modular Forms, Weight Changing Operators, and Laplacians
我们研究了拟模形式上的各种类型的权提升和权降低算子，或者等价地研究了涉及对称幂表示的Shimura向量值模形式上的权提升和权降低算子。我们还提出了所有的特征函数的两种可能的拉普拉斯算子。
2020-08-11 math.NT
