Potential maps, Hardy spaces, and tent spaces on special Lipschitz domains
设$Ω$是Lipschitz图上的$\mathbb{R}^n$中的开区域，$d$表示$\mathbb{R}^n$上的外导数.我们构造了一个卷积算子$T $，它保持了$\bar{Ω$ }的支持，在齐次函数空间上是一阶光滑的，并且在$dT$是支持于$\barΩ$的精确形式空间上的恒等式的意义下是一个势映射.因此，如果$f$是精确的并且在$\barΩ$中得到支持，则存在由$u=Tf$给出的、具有最优规则性并且在$\barΩ$中得到支持的潜在$u$，使得$du=f$。这对$Ω$上的de Rham复体在有或没有边界条件的齐次函数空间中的正则性有影响。算子$T$被用来获得精确形式的Hardy空间$H^p$的原子特征，当$n/(n+1)<p\leq1$。这是通过在帐篷空间$\mathcal T^p(\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^+)$中的函数的原子分解来完成的，帐篷空间$T(Ω)$中的支持是远离$Ω$边界的支持的原子之和。帐篷空间的这种新分解是有用的，甚至对于标量值函数也是如此。
2012-02-20 math.AP math.DG math.FA
Lipschitz continuous dependence of piecewise constant Lamé coefficients from boundary data: the case of non flat interfaces
本文研究了由Dirichlet-Neumann映射确定分段常数弹性张量${\mathbb C}= \sum_{j} {\mathbb C}_j χ_{D_j}$的Lamé模量的反问题，其中$\{D_j\}$是已知的物体$Ω$的有限剖分.我们证明了Lipschitz稳定性估计可以在界面上的$C^{1,α}$正则性假设下导出。
2014-06-07 math.AP
Commutators for the maximal and sharp functions with weighted Lipschitz functions on weighted Morrey spaces
研究加权Morrey空间上Hardy-Littlewood极大函数与sharp极大函数交换子的有界性，并据此给出加权Lipschitz函数的新刻画。
2023-09-05 math.AP math.CA
Decomposition of $L^{2}$-vector fields on Lipschitz surfaces: characterization via null-spaces of the scalar potential
对于$\partial Ω$是$\mathbb{R}^{d}$中有界连通强Lipschitz域的边界，本文证明了任何场$f\in L^{2} (\partial Ω; \mathbb{R}^{d})$以唯一的方式分解为三个无声的向量场之和，这些场的磁势在$\mathbb{R}^d\setminus\partial Ω$的一个或两个分量中为零.此外，该分解是正交的当且仅当$\partial Ω$是球面。我们还表明，任何$f$在$L^{2} (\partial Ω; \mathbb{R}^{d})$是唯一的两个沉默的字段和一个Hardy函数的总和，在这种情况下，无论$\partial Ω$的总和是正交的，我们表示相应的正交投影层的潜力。当$\partial Ω$是一个球，这两个分解重合，并在文献中被称为哈迪-霍奇分解匹配。
2020-09-11 math.AP
Hardy spaces of the conjugate Beltrami equation
研究了平面Dini光滑单连通区域上具有Lipschitz系数的共轭Beltrami方程在指数$1<\infty$范围内的Hardy空间.我们分析了它们的边界行为和某些密度性质的痕迹。我们推导的方式与方程${div}(σ\nabla u)=0$与$L^p$ -边界数据的Dirichlet和Neumann问题的Fatou定理的模拟。
2010-05-28 math.AP math.CV
Existence of minimizers for Schrodinger operators under domain perturbations with application to Hardy's inequality
本文研究了Rayleigh算子$μ_Ω=\inf\frac{\int_Ω|\nabla u|^2}{\int_ΩV{|u|^2}} $的极小解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的一个区域，$V$是$\partialΩ$上的一个非零非负函数，且该函数可能具有奇点.作为我们结果的一个模型，我们可以把$Ω$看作Lipschitz锥，$V$看作Hardy势$V(x)=\frac{1}{|x|^2} $。
2004-10-05 math.AP math.SP
Quantitative strong unique continuation for the Lamé system with less regular coefficients
本文证明了当Lamé系数$μ$是Lipschitz且$λ$在维数$n\ge 2$上本质有界时，Lamé系统强唯一连续性的一个定量形式.这个结果是我们早先的结果\cite{lin5}的改进，在这个结果中，$μ$和$λ$都被假定为Lipschitz。
2010-05-19 math.AP
Strong unique continuation for variable coefficient parabolic operators with Hardy type potential
本文证明了下列尺度临界抛物型微分不等式\[ |\operatorname{div} (A(x,t) \nabla u) - u_t| \leq \frac{M}{|x|^{2}} |u|,\ \ \ \ \]的解在原点处的强唯一连续性，其中系数矩阵$A$在$x$和$t$中是Lipschitz连续的.我们的主要结果锐化了以前的一个Vessella关注的亚临界情况下，以及扩展了最近的结果，我们与Garofalo和曼纳的热运营商之一。
2022-06-27 math.AP
Uniqueness and Lipschitz stability of an inverse boundary value problem for time-harmonic elastic waves
本文考虑由局部时谐Dirichlet-to-Neumann映射确定三维弹性体的Lamé参数和密度的反问题。当Lamé参数和密度在给定的区域划分上为分段常数时，我们证明了该反问题的唯一性和Lipschitz稳定性.
2014-12-10 math.AP
The regularity problem for elliptic operators with boundary data in Hardy-Sobolev space $HS^1$
设$Ω$是$\mathbb R^n,n\geq 3,$中的Lipschitz域，$L=\divt A\nabla$是散度型二阶椭圆算子.我们将建立Hardy-索伯列夫空间$\HS$中边界数据的Dirichlet正则性问题的可解性等价于$H^{1,p}$中边界数据的Dirichlet正则性问题对于某些$1<p<\infty$的可解性。这是\cite{DKP09}中一个定理的“对偶结果”，其中已经表明，对于某些$1<p<\infty$，$\text{BMO}$中具有边界数据的Dirichlet问题的可解性等价于$L^p(\partialΩ)$中边界数据的可解性。
2011-10-24 math.AP
Hardy-type inequality in variable exponent Lebesgue spaces derived from nonlinear problem
本文在变指数Lebesgue空间中得到了一类带附加项的加权Hardy型不等式，其形式为\[ \int_Ω |ξ|^{p(x)} μ_{1,β}(dx)\leqslant \int_Ω|\nabla ξ|^{p(x)}μ_{2,β}(dx)+\int_Ω\left|ξ{\log ξ} \right|^{p(x)} μ_{3,β}(dx), \]，其中$ξ$是任意紧支撑Lipschitz函数.所涉及的措施取决于一定的解决方案的偏微分不等式涉及$p(x)$ -拉普拉斯${-}Δ_{p(x)} u\geqslant Φ$，其中$Φ$是一个给定的局部可积函数，和$u$定义在一个开放的，不一定有界的子集$Ω\subseteq\mathbb{R}^n $，和一个特定的参数$β$。对于解$u$，我们得到了一个新的Caccioppoli型不等式.作为其推论，我们得到Hardy型不等式。我们通过几个一维的例子来说明这个结果。
2015-05-29 math.AP
The mixed problem for the Lamé system in two dimensions
本文考虑有界Lipschitz域上Lamé弹性力学系统$L$的混合问题$ Ω\subset\reals ^2$ .我们假设边界被写为两个不相交的集合的并集，$\partialΩ=D\cup N$。我们采取牵引数据从空间$L^p(N)$和Dirichlet数据从Sobolev空间$ W^{1,p}(D)$，并寻找一个解决方案$u$的$Lu =0$与给定的边界条件。我们给出了一个尺度不变的条件$D$和找到一个指数$ p_0 >1$，使$1<p<p_0$，我们有一个唯一的解决方案，这个边值问题的梯度的非切极大函数在$L^ p(\partialΩ)$。当数据取自Hardy空间和Hardy-Sobolev空间，且$ p$在$(p_1,1]$中时，对于某些$p_1 <1$，我们也建立了唯一解的存在性.
2012-11-15 math.AP
A note on the eigenvalues of fractional Hardy-Sobolev operator with indefinite weight
本文研究了非线性$p-$分数Hardy算子\begin{align*} (-Δ)_p^αu - μ\frac{|u|^{p-2}u}{|x|^{pα}} = λV(x) |u|^{p-2}u \; \text{in}\; Ω, \quad u = 0 \; \mbox{in}\; \mathbb{R}^n \setminusΩ, \end{align*}的特征值，其中$n>pα$，$p\geq2$，$α\in(0,1)$，$0\leq μ<C_{n,α,p}$和$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的一个区域，Lipschitz边界包含$0$ .特别地，允许$Ω=\mathbb{R}^n$。权重函数$V$可以改变符号并且可以具有奇异点。我们还表明，最小的正特征值是简单的，它是唯一的非负本征函数相关联。证明了存在一个特征值序列$λ_k \to \infty$为$k\to\infty$ .
2016-07-26 math.AP
Regularity estimates for Green operators of Dirichlet and Neumann problems on weighted Hardy spaces
本文首先研究了齐型空间$X$上满足Gauss上界的非负自伴算子$L$的广义加权Hardy空间$H^p_{L,w}(X)$，其中$0<p\le 1$在有限测度和无限测度两种情况下都是这样的.我们证明了通过极大函数和原子分解定义的加权Hardy空间是一致的。然后，我们证明了非齐次Dirichlet和Neumann问题的Green算子在适当的有界或无界区域（包括有界凸凸区域、Lipschitz图上的凸区域和上半空间）上的加权正则性估计.我们的估计是在加权$L^p$空间的范围$1<p<\infty$和新的加权Hardy空间的范围$0<p\le 1$。我们在弱光滑性假设下对Green算子的正则性估计是新的，特别是在Hardy空间上对全值域$0<p\le 1$和无界域的估计.
2018-08-29 math.AP
Estimates of Green and Martin kernels for Schrödinger operators with singular potential in Lipschitz domains
考虑有界Lipschitz域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中的$L^{γV}:=Δ+γV$形式的算子。假设对于每个$x\in Ω$，$V\in C^1(Ω)$满足$|V(x)| \leq \bar a \,\mathrm{distance}\,(x,\partialΩ)^{-2}$，并且$γ$是在引言中描述的范围$(γ_-,γ_+)$中的数。模型情况是$V(x)= \mathrm{distance}\,(x,F)^{-2}$，其中$F$是$\partialΩ$的闭子集，而$γ< c_H(V)=$是$V$的Hardy常数。我们提供了尖锐的双边估计的绿色和马丁内核的$L^{γV}$在$Ω$。此外，我们建立了一个逐点版本的3G不等式。
2018-01-29 math.AP
Fractional boundary Hardy inequality for the critical cases
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究了分数边界Hardy不等式在临界情况下的应用，解决了Dyda提出的开放问题，并证明了W^{s,p}_0(Ω)在不同临界情况下的嵌入。
2026-01-12 math.AP
Commutators of the maximal and sharp functions with weighted Lipschitz functions
本文研究了Hardy-Littlewood极大函数与加权Lipschitz函数形成的极大交换子和非线性交换子在加权Lebesgue空间上的有界性，并给出了加权Lipschitz空间的新刻画，同时将类似结果推广到锐函数的非线性交换子。
2024-01-14 math.AP math.CA math.FA
Schrodinger equations with very singular potentials in Lipschitz domains
考虑有界Lipschitz域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中的算子$L^{V}:=Δ+ V$.假定$V\in C^{1,1}(Ω)$和$V$满足$Ω$中的$V(x) \leq \overline{a} \mathrm{dist}(x,\partialΩ)^{-2}$和保证基态$Φ_V$存在的第二条件。例如，如果$V>0$，则此条件读取为$1<c_H(V)$（=相对于$V$的Hardy常数）。我们得到估计的正$L_V$调和函数和措施$τ\in {\mathfrak M}_+(Ω;Φ_V)$的正格林电位。这意味着正的$L_V$上解和$L_V$下解的估计。文[7]在光滑区域的情况下也得到了类似的结果。
2022-01-07 math.AP
Variable exponent Hardy-type inequalities in $\mathbb{R}^n$
本文进一步研究了$Ω\subseteq\mathbb{R}^n$紧支撑的Lipschitz函数的加权$p(x)$ -Hardy不等式，其附加项为\[ \int_Ω|ξ|^{p(x)}μ_{1,β} (dx) \leqslant \int_Ω|\nabla ξ|^{p(x)}μ_{2,β} (dx)+\int_Ω\left|ξ{\log ξ} \right|^{p(x)} μ_{3,β} (dx), \]形式.所涉及的措施取决于一定的解决方案的偏微分不等式涉及$p(x)$ ${-}Δ_{p(x)} u\geqslant Φ$，其中$Φ$是一个给定的局部可积函数，和$u$定义在一个开放的，不一定有界的子集$Ω\subseteq\mathbb{R}^n $，和一个特定的参数$β$。我们专注于$n$维的情况下给出一些例子。此外，我们比较了我们的不等式与现有的文献。
2015-05-29 math.AP
The Trudinger type inequality in fractional boundary Hardy inequality
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文在分数边界Hardy不等式框架下，建立了Trudinger型不等式，并针对$d=1$的情况引入了对数修正和平均项的减去。
2024-12-02 math.AP
Boundary Hardy inequality on functions of bounded variation
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文在有界变差函数空间中建立了适用于p=1的边界Hardy不等式，并推导了无限级数Hardy不等式，解决了p=1情况下的长期开放问题。
2024-05-16 math.AP
Dirichlet Eigenvalues for the Logarithmic-Hardy operator
Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）
本文研究对数- Hardy算子的Dirichlet特征值问题，建立对数Hardy不等式，确定能量空间，证明参数大于-1时存在离散谱及特征函数基，并给出第一特征值的下界和尺度性质。
2026-09-22 math.AP
Hardy spaces adapted to elliptic operators on open sets
本文研究了开集上带混合边界条件的椭圆算子，利用适应平方函数定义 Hardy 空间并导出其原子刻画，推广了 Lipschitz 域上纯 Dirichlet/Neumann 边界条件的已知结果，建立了调和分析与底层几何的联系。
2023-11-22 math.AP math.CA math.FA
A Lipschitz version of the $λ$-Lemma and a characterization of homoclinic and heteroclinic orbits
本文考虑由Lipschitz函数生成的有限维动力系统。我们证明了一个版本的惠特尼的扩张定理紧流形上获得一个版本的著名的Lambda引理Lipschitz功能。在有限维的上下文中研究了Lipschitz横截性和双曲性的概念，其范数弱于$C^1$ -范数，强于$C^0$ -范数.
2021-09-15 math.AP math.DS
Faber-Krahn inequality for the first Dirichlet eigenvalues of the logarithmic Hardy operator
Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）；Nanchang Hangkong University（南昌航空大学）
本文研究对数Hardy算子Dirichlet特征值的Faber-Krahn不等式，证明在$\mu\in(-1,0)$时球使第一特征值最小，并构造反例说明$\mu>0$时不等式失效。
2026-10-08 math.AP
The mixed problem for the Laplacian in Lipschitz domains
本文考虑R^n中Laplacian算子在有界Lipschitz区域上的混合边值问题或Zaremba问题.我们指定Dirichlet数据的部分边界和诺依曼数据的其余部分的边界。我们假设我们指定狄利克雷和诺依曼数据的集合之间的边界是Lipschitz曲面。我们要求Neumann数据在L^p中，Dirichlet数据在索伯列夫空间中，其中函数在L^p中有一个导数，p接近1。在这些条件下，存在唯一的混合问题的解的梯度在边界的L^p的非切极大函数。当p=1时，我们还使用Hardy空间的数据获得了结果。
2019-03-12 math.AP
On the completeness of the root functions of the Sturm-Liouville problems for the Lamé system in weighted spaces
考虑了有界Lipschitz区域上扰动Lamé算子在Robin型边界条件下的三个Sturm-Liouville边值问题（强制边值问题和非强制边值问题）.我们证明了在适当的加权Sobolev型空间中的问题是Fredholm问题。给出了与边值问题有关的根函数完备性的条件。
2019-04-15 math.AP
The mixed problem in Lipschitz domains with general decompositions of the boundary
本文继续研究拉普拉斯算子的混合问题。考虑一类有界Lipschitz域$Ω\subset \reals^n$，$n\geq2$，其边界分解为$\partialΩ=D\cup N$，$D$和$N$不相交.我们让$Λ$表示$D$的边界（相对于$\partialΩ$），并对$Λ$的尺寸和形状以及集合$N$和$D$施加条件。在这些几何准则下，我们证明了存在$p_0>1$依赖于域$Ω$，使得对于$p$在区间$(1,p_0)$中，在空间$L^p(N)$中的Neumann数据和在Sobolev空间$W^ {1,p}(D) $中的Dirichlet数据的混合问题具有唯一解，其解的梯度的非切向极大函数在$L^p(\partialΩ)$中。当Dirichlet和Neumann数据来自Hardy空间时，我们也得到了$p=1$的结果，当边界数据来自加权Sobolev空间时，我们也得到了一个结果。
2011-11-07 math.AP
A strong unique continuation result for the Baouendi operator
School of Mathematical and Statistical Sciences Arizona State University（亚利桑那州立大学数学与统计科学学院）
本文研究了Baouendi算子在零阶扰动下的强唯一持续性，证明了在退化流形上无穷阶消失的解必为零，并扩展到变系数算子。
2026-02-10 math.AP
Type problem, the first eigenvalue and Hardy inequalities
本文通过第一特征值的渐近下界刻画完备黎曼流形的类型问题，建立体积增长估计与精确Hardy型不等式，并给出双曲性条件。
2024-03-28 math.AP math.DG
Rectifiability of the straight visible boundary and the limits of segment-based Hardy criteria
Faculty of Economics, University of Saida（赛达大学经济学院）；Faculty of Science, University of Naama（纳马大学理学院）
本文证明基于直线段的可见边界判据受内在障碍限制：满足厚度条件的直线可见边界是(n-1)-可求长的，导致此类判据要么不可满足要么多余，无法达到需要可见性的Hardy不等式范围。
2026-09-22 math-ph math.AP math.CA
Bilinear Decomposition and Divergence-Curl Estimates on Products Related to Local Hardy Spaces and Their Dual Spaces
设$p\in(0,1)$，$α:=1/p-1$，对于任何$τ\in [0,\infty)$，设$Φ_{p}(τ):=τ/(1+τ^{1-p})$。设$H^p(\mathbb R^n)$、$h^p(\mathbb R^n)$和$Λ_{nα}(\mathbb{R}^n)$分别是$\mathbb{R}^n$上的Hardy空间、局部Hardy空间和非齐次Lipschitz空间.本文利用小波的非齐次重整化，建立了$h^p(\mathbb R^n)$ [或$H^p(\mathbb R^n)$ ]和$Λ_{nα}(\mathbb{R}^n)$中元素乘法的双线性分解，并证明了这些双线性分解在一定意义下是尖锐的.作为应用，作者还分别得到了局部Hardy空间$h^p(\mathbb R^n)$与$p\in(0,1]$及其对偶空间中$\lfloor nα\rfloor$ -非齐次旋度为零且散度为零的元素乘积的估计，其中$\lfloor nα\rfloor$表示不大于$nα$的最大整数.通过证明$h^{Φ_p}(\mathbb R^n)=h^1(\mathbb R^n)+h^p(\mathbb R^n)$和$H^{Φ_p}(\mathbb R^n)=H^1(\mathbb R^n)+H^p(\mathbb R^n)$具有等价的拟范数，得到了$h^{Φ_p}(\mathbb R^n)$和$H^{Φ_p}(\…
2020-07-05 math.AP math.CA math.FA
Global BMO-Sobolev Estimates for Second-Order Linear Elliptic Equations on Lipschitz Domains
本文在极小正则性假设下，利用 BMO 空间的逐点乘子刻画，建立了 Lipschitz 域上二阶线性椭圆方程弱解的全局 BMO 梯度估计，并由此得到 Hardy 空间数据对应的 $L^1$ 全局估计。
2024-09-29 math.AP math.FA
A priori estimates of Mizohata-Takeuchi type for the Navier-Lamé operator
该研究针对Navier-Lamé方程预解式的Mizohata-Takeuchi猜想，在二维和三维下对带径向控制函数的权重证明了猜想，同时指出相关径向权重对Hardy-Littlewood极大函数无不变性，原有推广方法失效。
2025-01-17 math.AP math.CA
Boundary determination of electromagnetic and Lamé parameters with corrupted data
我们研究了一个与时谐麦克斯韦方程组相关的反问题和另一个与各向同性弹性系统相关的反问题的边界确定。我们确定了这两个系统的电磁参数和Lamé模量从相应的边界测量。在第一步中，我们重建Lipschitz磁导率，介电常数和电导率的表面从理想的边界测量。然后，我们研究了麦克斯韦方程组和各向同性弹性系统的反问题，假设数据包含测量误差。对于这两个系统，我们提供了明确的公式来重建的边界上的参数，以及其收敛速率公式。
2019-03-08 math.AP
Atomic and Maximal Function Characterizations of Musielak-Orlicz-Hardy Spaces Associated to Non-negative Self-adjoint Operators on Spaces of Homogeneous Type
设$\mathcal{X}$是具有加倍测度的度量空间，$L$是$L^2(\mathcal{X})$上的非负自伴算子，其热核满足Gauss上界估计.假设增长函数$φ:\ \mathcal{X}\times[0,\infty) \to[0,\infty)$满足$φ(x,\cdot)$是Orlicz函数和$φ(\cdot,t)\in {\mathbb A}_{\infty}(\mathcal{X})$（一致Muckenhoupt权重类）。设$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$是通过与$L$的热半群相关联的Lusin面积函数定义的Musielak-Orlicz-Hardy空间。本文利用原子、非切极大函数和径向极大函数刻画了空间$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$.特别地，当$μ(\mathcal{X})<\infty$时，得到了$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$的局部非切向和径向极大函数特征。作为应用，在强Lipschitz域$Ω$上，在Dirichlet和Neumann边界条件下，得到了与二阶自伴椭圆算子相关的“几何”Musielak-Orlicz-Hardy空间$H_{φ,\,r}(Ω)$和$H_{φ,\,z}(Ω)$的各种极大函数和原子特征;即使当$φ(x,t):=t$用于任何$x\in\mathbb{R}^n$和$t\in[0,\infty)$…
2018-08-30 math.AP math.CA math.FA
Gaussian bounds of fundamental matrix and maximal $L^1$ regularity for Lamé system with rough coefficients
本文件有两个目的。首先，我们用经典的方法建立了一个广义抛物型Lamé系统的基本矩阵的高斯界，该系统只有有界的可测系数。其次，我们得到了与合成算子相关的抽象柯西问题的极大$L^1$正则性结果。在一个具体的例子中，我们还得到了Lamé系统的极大$L^1$正则性，由此得出Lamé系统解的Lipschitz正则性是全局$L^1$ -时间可积的.作为一个应用，我们使用拉格朗日方法来证明一个全局的时间适定性结果的粘性无压流提供的初始速度满足标度不变的小条件。本文所建立的方法可能是一个强有力的工具，研究所产生的许多问题的粘性流体的密度真的变化。
2021-04-25 math.AP
Weighted mixed-norm $L_p$-estimates for elliptic and parabolic equations in non-divergence form with singular degenerate coefficients
本文研究了具有奇异退化系数的非散度型椭圆型和抛物型方程。在适当的部分加权BMO正则性条件下，建立了加权和混合范数$L_p$ -估计及其可解性。当系数为常数时，算子化为在分数阶热方程和分数阶拉普拉斯方程研究中出现的延拓算子。我们的结果是新的，即使在这种情况下，在未混合的情况下。为了证明，我们建立了齐次方程解和解的高阶导数的内部和边界Lipschitz估计。然后，我们采用扰动法，通过使用Festhiman-Stein夏普函数定理，Hardy-Littlewood最大函数定理，以及加权Hardy不等式。
2018-11-20 math.AP
Boundary Value Problems in graph Lipschitz domains in the plane with $A_{\infty}$-measures on the boundary
本文研究了平面图Lipschitz领域中拉普拉斯方程的狄利克雷、尼曼和正则性问题，探讨了$A_{\infty}$-测度下的可解性及相关不等式条件。
2025-12-29 math.AP math.CA
Sharp remainder terms and stability of weighted Hardy-Poincaré and Heisenberg-Pauli-Weyl inequalities related to the Baouendi-Grushin operator
SDU University（SDU大学）；Ghent University（根特大学）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling, Kazakhstan（哈萨克斯坦数学与数学建模研究所）；KIMEP University（KIMEP大学）
本文研究了与Baouendi-Grushin算子相关的加权Hardy-Poincaré和Heisenberg-Pauli-Weyl不等式的精确余项及稳定性，提出新方法并改进了现有结果。
2026-01-28 math.AP
Boundedness and compactness characterizations of Cauchy integral commutators on Morrey spaces
设$C_Γ$是Lipschitz曲线$Γ$上的Cauchy积分算子.在本文中，作者证明了换位子$[b,C_Γ]$是有界的（分别地，紧的）在Morrey空间$L^{p,\,λ}(\mathbb R)$上对于任何（或一些）$p\in(1, \infty)$和$λ\in(0, 1)$当且仅当$b\in {\rm BMO}(\mathbb R)$（分别，${\rm CMO}(\mathbb R)$）。作为应用，得到了经典Hardy空间$H^1(\mathbb R)$关于$C_Γ$及其伴随算子的分解.
2018-01-04 math.AP math.CA
The $L^p$ Dirichlet and Regularity problems for second order Elliptic Systems with application to the Lamé system
在论文arXiv：1708.02289中，我们对Lipschitz图上的区域上的发散形式的强椭圆二阶方程组引入了新的可解性方法，满足$2$附近的$p$的$L^p$ -边界数据.我们的结果的主要新颖的方面是，它适用于运营商的有限的正则性系数，并适用于运营商满足自然Carleson条件，已首先考虑在标量的情况下。在本文中，我们在几个方向上推广这个结果。我们将$L^p$ Dirichlet问题的可解性范围提高到区间$2-\varepsilon < p<\frac{2(n-1)}{(n-3)}+\varepsilon$，对于在区间$2-\varepsilon < p<\infty$中的$n=2,3$维系统.我们通过考虑正则性问题（边界数据在$L^p$中有一个导数）在$2-\varepsilon < p<2+\varepsilon$范围内的可解性来做到这一点。其次，我们看看扰动型的结果，我们可以推导出一个运营商的$L^p$ Dirichlet问题的可解性从已知的$L^p$ Dirichlet可解性的\lq \lq关闭”运营商（在Carleson措施的意义下）。这导致改进的主要结果的文件arXiv：1708.02289;我们建立的$L^p$ Dirichlet问题的可解性的区间$2-\varepsilon < p<\frac{2(n-1)}{(n-2)}+\varepsilon$下一个更弱的（…
2020-06-21 math.AP
