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arXiv 1503.07317math.AP
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$\mathbb{R}^n$中的变指数Hardy型不等式

Variable exponent Hardy-type inequalities in $\mathbb{R}^n$

Sylwia Dudek, Iwona Skrzypczak

备注：
18 pages. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1407.6226
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摘要：

本文进一步研究了$Ω\subseteq\mathbb{R}^n$紧支撑的Lipschitz函数的加权$p(x)$ -Hardy不等式，其附加项为\[ \int_Ω|ξ|^{p(x)}μ_{1,β} (dx) \leqslant \int_Ω|\nabla ξ|^{p(x)}μ_{2,β} (dx)+\int_Ω\left|ξ{\log ξ} \right|^{p(x)} μ_{3,β} (dx), \]形式.所涉及的措施取决于一定的解决方案的偏微分不等式涉及$p(x)$ ${-}Δ_{p(x)} u\geqslant Φ$，其中$Φ$是一个给定的局部可积函数，和$u$定义在一个开放的，不一定有界的子集$Ω\subseteq\mathbb{R}^n $，和一个特定的参数$β$。我们专注于$n$维的情况下给出一些例子。此外，我们比较了我们的不等式与现有的文献。

英文摘要：

In this paper, we investigate further the weighted $p(x)$-Hardy inequality with the additional term of the form \[ \int_Ω|ξ|^{p(x)}μ_{1,β} (dx) \leqslant \int_Ω|\nabla ξ|^{p(x)}μ_{2,β} (dx)+\int_Ω\left|ξ{\log ξ} \right|^{p(x)} μ_{3,β} (dx), \] holding for Lipschitz functions compactly supported in $Ω\subseteq\mathbb{R}^n$. The involved measures depend on a certain solution to the partial differential inequality involving $p(x)$-Laplacian ${-}Δ_{p(x)} u\geqslant Φ$, where $Φ$ is a given locally integrable function, and $u$ is defined on an open and not necessarily bounded subset $Ω\subseteq\mathbb{R}^n $, and a certain parameter $β$. We focus on the $n$-dimensional case giving some examples. Moreover, we compare our inequalities with the existing in the literature.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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