Weighted multipolar Hardy inequalities and evolution problems with Kolmogorov operators perturbed by singular potentials
本文的主要结果是在适当的加权Sobolev空间中对任意$u$，在$0<c\le c_{o,μ}$，$a_1,\dots,a_n\in \R^N$，$K$为常数的情况下，在$\R^N$中的加权多极Hardy不等式\begin{equation*} c\int_{\R^N}\sum_{i=1}^n\frac{u^2}{|x-a_i|^2}\,dμ\leq\int_{\R^N}|\nabla u |^2dμ+ K\int_{\R^N} u^2dμ, \end{equation*}.权函数$μ$是一种非常一般的类型。本文适用于研究Kolmogorov算子\begin{equation*} Lu=Δu+\frac{\nabla μ}μ\cdot\nabla u, \end{equation*}受多极平方反势扰动的演化问题。利用加权Hardy不等式，得到了相应初值问题存在指数有界的时间正解的充分必要条件.常数$c_{o,μ}$的最优性允许我们陈述正解的不存在性。我们遵循Cabré-Martel的方法。为此，我们陈述了算子$L$的一些性质，它的相应的$C_0$ -半群和密度结果。
2019-08-06 math.AP
Optimal multipolar Lp-Hardy inequalities: ground states, criticality and variational thresholds
该论文研究多极 Lp-Hardy 不等式，通过基态表示和变分分析，在临界与次临界区域分类势能，证明阈值下紧性、极值元存在及算子临界性，并揭示系数随 p 变化的行为。
2026-10-14 math.AP
First order Hardy inequalities revisited
本文利用简单等式研究一阶Hardy不等式。这个基本的设置不仅允许快速地导出许多著名的Hardy不等式的最佳常数，而且还提供了改进的或新的估计在杂项情况下，如多极势，指数权重，双曲空间，海森堡群，边缘拉普拉斯算子，或Grushin型算子。
2021-12-13 math.AP
Multiple solutions of an elliptic Hardy-Sobolev equation with critical exponents on compact Riemannian manifolds
在紧致黎曼流形上，证明了一类具有临界Sobolev增长和临界Hardy位势的椭圆型方程多解的存在性.
2019-01-06 math.AP
Extremal problem of Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities on compact Riemannian manifolds
利用集中紧原理研究了无边界紧致流形上Hardy-Littlewood-Sobolev不等式极值问题的存在性。
2019-01-08 math.AP
Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities on compact Riemannian manifolds and applications
本文推广了紧致黎曼流形上维数为$n\ne 2$的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.作为一个应用，我们通过一个新的能量泛函和一个新的变分方法，解决了局部共形平坦流形上的一个广义Yamabe问题。即使是经典的Yamabe问题的局部共形平坦流形，我们的方法提供了一个新的和相对简单的解决方案。
2015-02-07 math.AP
Blow-up analysis for a Hardy-Sobolev equation on compact Riemannian manifolds with application to the existence of solutions
在紧致黎曼流形上，研究了一类具有临界Sobolev指数和临界Hardy位势的奇异椭圆型方程.在第一部分中，我们证明了能量泛函的Palais-Smale序列的一个$H^2_1$型分解结果。在第二部分中，我们应用分解的结果，以获得不同的能量水平的解决方案。
2019-01-08 math.AP
Weighted Hardy inequality on Riemannian manifolds
设$(M,g)$是维数为$N\geq 3$的光滑紧致黎曼流形，$Σ$是维数为$1 \leq k \leq N-2. $的闭子流形，本文在Brezis-Marcus-Shafrir的框架下研究了$Σ$上权函数奇异的Hardy不等式极小解的存在性和不存在性.特别地，我们给出了极小元存在的充要条件.
2015-11-13 math.AP
A fractional Brezis-Nirenberg problem with multipolar Hardy potentials
Krea University（克雷亚大学）
研究带多极Hardy势的分数阶Brezis-Nirenberg问题，证明在几何阈值与第一特征值之间临界Rayleigh商可达，从而存在正的最小能量解，并给出避免轮廓分解的紧致性估计。
2026-09-22 math.AP
Hardy inequalities on Riemannian manifolds and applications
本文证明了一个简单的充分准则，得到了黎曼流形上与拟线性二阶微分算子$Δ_{p}u := \Div(\abs{\nabla u}^{p-2}\nabla u)$有关的Hardy不等式.也就是说，如果$ρ$是非负权重，使得$-Δ_{p}ρ\geq0$，则Hardy不等式$$c\int_{M}\frac{\abs{u}^{p}}{ρ^{p}}\abs{\nabla ρ}^{p} dv_{g} \leq \int_{M}\abs{\nabla u}^{p} dv_{g}, \quad u\in\Cinfinito_{0}(M)$$成立。我们展示了具体的例子，专门功能$ρ$。
2013-04-15 math.AP
New estimates for the Hardy constants of multipolar Schrödinger operators
本文研究了在适当的函数空间$\semi$中的优化问题$$μ^\star(Ω):=\inf_{u\in \semi}\frac{\into |\n u|^2 \dx}{\into V u^2 \dx}$$.这里，$V$是由$$V:=\sum_{1\leq i<j\leq n} \frac{|a_i-a_j|^2}{|x-a_i|^2|x-a_j|^2}$$给出的多奇异势，并且所有奇异极点$a_1, \ldots, a_n$、$n\geq 2$分别出现在光滑开域$Ω\subset \rr^N$的内部或边界处，其中$N\geq 3$或$N \geq 2$。对于一个内部包含所有奇点的有界域$Ω$，我们证明了$μ^\star(Ω)>μ^\star(\rr^N)$当$n\geq 3$和$μ^\star(Ω)=μ^\star(\rr^N)$当$n=2$（从\cite{cristi1}可知，$μ^\star(\rr^N)=(N-2)^2/n^2)$ .在所有极点都位于边界上的情况下，我们证明了如果$Ω$是球，球的外部或半空间，则$μ^\star(Ω)=N^2/n^2$。我们的结果不依赖于极点之间的距离。此外，在边界奇异的情况下，我们得到了$μ^\star(Ω)$达到$\hoi$时，$Ω$是一个球和$n\geq 3$。此外，当$Ω$是具有$N\geq 3$和$n\geq 3$的球的外部时，在$\se…
2015-11-22 math.AP
Hardy and Hardy-Sobolev inequalities on Riemannian manifolds
设$ (M,g) $是维数为$ N \geq 3 $的光滑紧致黎曼流形.在给定$p_0 \in M$，$λ\in \mathcal{R}$和$σ\in (0,2]$的条件下，研究了如下商的极小解的存在性和不存在性：\begin{equation}\label{Paper Equation} μ_{λ,σ}=\inf_{u \in H^1(M)\setminus \lbrace0\rbrace} \frac{\displaystyle\int_M |\nabla u|^2 dv_g -λ\int_M u^2 dv_g }{\biggl(\displaystyle\int_M ρ^{-σ} |u|^{2^*(σ)} dv_g\biggl)^{2/2^*(σ)}}, \end{equation}其中$ρ(.):=dist(p_0,.)$表示从$p \in M$到$p_0$的测地距离.特别是对于$σ=2$，我们提供了$λ$的极小存在的充分必要条件。对于$σ\in (0,2)$，我们证明了在标量曲率箍缩下极小元的存在性。
2015-11-13 math.AP
Best constants in bipolar L^p-Hardy-type Inequalities
在这项工作中，我们证明了双极势和$p\geq 2$情况下多极Hardy不等式的尖锐$L^p$版本，这是Cazacu（CCM 2016）和Cazacu&Zuazua（相空间分析与偏微分方程应用研究，2013）在$p=2$情况下首次开发的。我们的结果是尖锐的和极小确实存在于能量空间。新的功能出现时，$p>2$相比，线性情况下$p=2$在临界水平的p-Laplacian $-Δ_p$扰动由一个奇异的哈代双极电位。
2022-11-21 math.AP
Sharp Hardy inequalities involving distance functions from submanifolds of Riemannian manifolds
本文通过 Heintze-Karcher 型 Laplace 比较和弱散度公式，建立了黎曼流形子流形距离函数的精确 Hardy 不等式，证明了极值函数的不存在性，并展示了经典不等式为其极限情形。
2024-01-06 math.AP
Improved Hardy and Rellich inequalities on Riemannian manifolds
本文建立了黎曼流形$M$上改进的Hardy和Rellich型不等式.此外，还得到了双曲空间$\mathbb{H}^n$上改进的Hardy不等式的精确常数和Rellich不等式的显式常数.
2007-02-02 math.AP math.FA
The second best constant for the Hardy-Sobolev inequality on manifolds
研究了黎曼流形上Hardy-Sobolev不等式中的次佳常数.更确切地说，我们感兴趣的是这个不等式的极值函数的存在性。Djadli-Druet [5]用Sobolev不等式解决了这个问题。在这里，我们建立了相应的奇异情况下的结果。此外，我们进行了爆破分析的解决方案Hardy-Sobolev方程的最小化类型。这就产生了有关黎曼函数不等式中第二个最佳常数的值的信息。
2020-06-23 math.AP
A bipolar Hardy inequality on Finsler manifolds
在完备的不可逆Finsler流形上建立了一个双极Hardy不等式.我们发现，我们的结果强烈依赖于Finsler结构的几何形状，即可逆常数$r_F$和均匀性常数$l_F$。我们的结果代表了Cazacu和Zuazua（2013）的欧几里德多极Hardy不等式的Finslerian对应，以及Faraci，Farkas和Kristály（2018）考虑的黎曼情形。
2020-10-13 math.AP math.DG
Hardy, weighted Trudinger-Moser and Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities on Riemannian manifolds with negative curvature
本文在具有非正截面曲率的黎曼流形上得到了Hardy、加权Trudinger-Moser和Caffarelli-Kohn-Nirenberg型的带尖常数不等式，特别是在双曲空间上得到了一系列新的估计.此外，在某些情况下，我们还证明了它们与Trudinger-Moser不等式的等价性。作为结果，这些不等式的常数之间的关系进行了研究，产生渐近最佳常数在所获得的不等式。我们还得到了相应的不确定性原理。
2018-02-25 math.AP math.FA
Some Hardy and Rellich type inequalities for affine connections
该文研究完备非紧黎曼流形上仿射联络的多种Hardy型及相关不等式，所得结果改进并包含了诸多已有结果作为特例。
2024-02-02 math.AP
Heat content, torsional rigidity and generalized Hardy inequalities for complete Riemannian manifolds
本文利用完备黎曼流形M上Dirichlet Laplacian的广义Hardy不等式，得到了M的热容量和扭刚度的上界.
2003-02-20 hep-th math-ph math.AP
A Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequality on Riemannian Manifolds
建立了Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式在黎曼流形上的推广.应用的方法是基于使用共形Killing向量场和恩佐Mitidieri的方法来Hardy不等式。
2009-06-17 math.AP
Hardy inequality and heat semigroup estimates for Riemannian manifolds with singular data
在bd（D）上具有Dirichlet边界条件和非负初始条件的测地完备黎曼流形M中，得到了开集D的热含量的上界.我们证明了如果（i）作用在$L^2(D)$中的Dirichlet-Laplace-Beltrami算子满足带权$r^2$的强Hardy不等式，（ii）D的初始温度分布和比热分别由$r^{-a}$和$r^{-b}$给出，其中$r$是到边界的距离，1<a<2，1<b<2，则这些上界接近于尖锐.
2011-06-02 math.AP math.SP
Local Hardy Spaces of Differential Forms on Riemannian Manifolds
我们定义了局部Hardy空间的微分形式$h^p_{\mathcal D}(\wedge T^*M)$为所有$p\in[1,\infty]$，适用于一类一阶微分算子$\mathcal D$在一个完整的黎曼流形$M$至多指数体积增长。特别地，如果$D$是$M$上的Hodge-Dirac算子，并且$Δ=D^2$是Hodge-Laplacian算子，则局部几何Riesz变换${D(Δ+aI)^{-{1}/{2}}}$对于所有$p\in[1,\infty]$都具有对$h^p_D$的有界扩展，只要$a>0$与$M$的指数增长相比足够大。还获得了局部分子方面的$h^1_{\mathcal D}$的表征。这些结果可以看作是由Auscher，McIntosh和Russ引入的微分形式$H^p_D(\wedge T^*M)$的Hardy空间的结果的局部化。
2011-04-28 math.AP math.DG
On solutions to Hardy-Sobolev equations on Riemannian manifolds
IMAS, CONICET-UBA（CONICET-UBA IMAS研究所）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）；CIMAT（数学与应用研究中心）
本文研究了Riemannian流形上Hardy-Sobolev方程解的存在性，证明了无限多个符号改变解的存在。
2025-12-31 math.AP math.DG
$L^p$-Hardy identities and inequalities with respect to the distance and mean distance to the boundary
本文首先在一般域上建立了Hardy型不等式的余项的有用形式，其中权是到边界的距离的函数。对于弱平均凸区域，我们使用由此产生的身份，建立不存在的极值和改进已知的尖锐的Hardy不等式。其次，我们建立了关于平均距离函数的Davies-Hardy-Tidblom不等式的几何上有趣的证明，并推广和改进了Brezis和Marcus的Hardy型不等式以及Davies的谱估计.最后，我们应用这些结果得到了几何外区域上非正则黎曼度量的Sobolev不等式。
2023-10-28 math.AP
Improved Hardy inequalities on Riemannian Manifolds
本文研究 Riemann 流形区域上带势项的改进 $p$-Harddy 型不等式，给出其成立的参数与几何函数充分条件，并统一推广多种经典情形。
2023-08-20 math.AP math.FA
Elliptic differential inclusions on non-compact Riemannian manifolds
研究了非紧完备黎曼流形上一类包含Laplace-Beltrami算子和Hardy型奇异项的椭圆型微分包含.依赖于非线性项的行为和黎曼流形的曲率，我们保证所研究的微分包含的解的不存在性和存在性/多重性。证明是基于非光滑变分分析以及等距作用和精细特征值性质的黎曼流形。结果在平滑设置中也是新的。
2022-05-01 math.AP
Endpoint Estimates For Riesz Transform And Hardy-Hilbert Type Inequalities
考虑一类由N维有限黎曼流形的连通和定义的非二重流形$\mathcal{M}$，其形式为$\mathbb{R}^{n_i}\times \mathcal{M}_i$，并且其欧氏维数$n_i$不一定都相同.在arXiv：1805.00132 v3 [math.AP]中，Hassell和Sikora证明了$\mathcal{M}$上的里斯变换是弱型$(1,1)$，对于所有的$1<p<n^*$，在$L^{p}(\mathcal{M})$上有界，其中$n^* = \min_k n_k$，并且对于$p \ge n^*$是无界的。本文证明了里斯变换是从洛伦兹空间$L^{n^* ,1}(\mathcal{M})$到$L^{n^*,1}(\mathcal{M})$的有界变换.这通过获得$p=n^*$的终点结果来完成图片。我们的方法是基于arXiv：1805.00132v3 [math.AP]中描述的参数构造和Hardy-Hilbert型不等式的推广，该不等式首先由Hardy，Littlewood和Pólya研究。
2023-02-27 math.AP
Strictly positive optimal Hardy weights on manifolds and graphs via Green potential
National Institute of Science Education and Research（国家科学教育研究所）；Universität Potsdam（波茨坦大学）；Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文通过格林势构造了与p-Schrödinger算子相关的严格正临界Hardy权族，并证明其最佳常数及在ε=0时的最优性，同时推广到图上。
2026-10-05 math.AP
Generalized Hardy Type and Caffarelli-Kohn-Nirenberg Type Inequalities on Finsler Manifolds
本文给出了一般黎曼流形和Finsler流形上的局部和整体几何不等式，证明了Finsler流形上的广义Caffarelli-Kohn-Nirenberg型和Hardy型不等式，阐明了黎曼流形和Finsler流形的曲率对几何不等式的影响.
2020-12-31 math.AP math.DG
The Caffarelli-Kohn-Nirenberg Inequality for Submanifolds in Riemannian Manifolds
在Michael和Simon [10]、Hoffman和Spruck [9]以及White [14]的工作之后，著名的Sobolev不等式可以推广到一个巨大的黎曼流形类中的子流形。得到的普适常数仅取决于子流形的维度。该不等式在子流形理论和几何分析中有一定的应用。值得指出的是，根据纳什定理，每一个黎曼流形都可以看作是某个欧几里得空间中的子流形。在同样的精神，卡隆获得了哈代不等式的子流形在欧几里得空间。本文证明了一类流形中子流形的Hardy不等式、加权Sobolev不等式和Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式，以及它们的一些衍生不等式，如Galiardo-Nirenberg不等式和Heisenberg-Pauli-Weyl不等式。
2015-09-13 math.AP math.DG
Regularity of stable solutions to semilinear elliptic equations on Riemannian models
本文研究了黎曼模型$(M,g)$的半径为$R$的测地线球$\mathcal{B}_R$中的反应扩散问题$-Δ_g u = f(u)$，其Dirichlet边界条件为零。这类黎曼流形包括经典的\textit{space forms}，即，欧几里得空间、椭圆空间和双曲空间。对于一类半稳定解，我们证明了径向对称性和单调性。此外，我们建立了$L^\infty$，$L^p$，和$W^{1,p}$估计是最佳的，不依赖于非线性$f$。作为应用，在非线性方程$λf(u)$的标准假设下，证明了当$n\leq9$时，相应的极值解$u^*$是有界的.为了建立我们的正则性结果的最优性，我们找到了一些指数和幂非线性使用改进的加权Hardy不等式的极值解。
2013-12-20 math.AP
Higher order Hardy-Rellich identities
本文建立了带Hardy-Hénon权重的多调和与径向Laplacian算子的高阶Hardy-Rellich恒等式，并推广至黎曼流形，进而改进和扩展了Rellich不等式，包括双曲空间上的新结果。
2024-09-19 math.AP
Sharp uncertainty principles on Riemannian manifolds: the influence of curvature
我们提出了一个刚性的情况下，完全黎曼流形支持海森堡-泡利-外尔不确定性原理与尖锐常数在$\mathbb R^n$（简称，尖锐HPW原则）。我们的结果很大程度上依赖于黎曼流形的曲率，可以粗略地表述如下：（a）当$(M,g)$具有非正截面曲率时，锐HPW原理在$(M,g)$上成立.然而，在锐HPW原理中存在正极值当且仅当$(M,g)$与$\mathbb R^n$，$n={\rm dim}(M)$等距。(b)当$(M,g)$具有非负里奇曲率时，当且仅当$(M,g)$与$\mathbb R^n$等距时，锐HPW原理在$(M,g)$上成立。由于尖锐HPW原理和Hardy-Poincaré不等式是Caffarelli-Kohn-Nirenberg插值不等式的端点，我们进一步建立了Caffarelli-Kohn-Nirenberg插值不等式在Cartan-Hadamard流形上的曲率的定量结果.
2017-06-20 math.AP
Hardy inequalities and uncertainty principles in the presence of a black hole
该研究针对Schwarzschild黑洞外部场景，建立了适配几何结构的Hardy型与Heisenberg型不确定性不等式，推导了其与事件视界黎曼距离的关联，并验证了远场极限下可回归经典欧氏不等式，拓展了黑洞几何下的分析不等式理论。
2024-06-20 gr-qc math.AP
Sufficient criteria for obtaining Hardy inequalities on Finsler manifolds
在完备的不可逆Finsler流形上建立了包含权函数的Hardy不等式.我们证明了权函数的超调和性提供了一个获得Hardy不等式的充分条件。也就是说，如果$ρ$是非负函数，且$-\boldsymbolΔ ρ\geq 0$是弱意义的，其中$\boldsymbolΔ$是由$ \boldsymbolΔ ρ= \mathrm{div}(\boldsymbol{\nabla} ρ)$定义的Finsler-Laplace算子，那么我们得到了D 'Ambrosio和Dipierro（Ann.Inst.H. Poincaré，2013）。通过推广已有的结果，证明了完备Finsler流形上的一个加权Caccioppoli型不等式，一个Gagliardo-Nirenberg不等式和一个Heisenberg-Pauli-Weyl测不准原理.利用距离函数定义权函数，得到了可逆常数有限的Finsler-Hadamard流形上的Hardy不等式.最后，我们将一个加权Hardy不等式推广到一类有界几何的Finsler流形上。
2020-10-13 math.AP math.DG
Optimal Poincaré-Hardy-type Inequalities on Manifolds and Graphs
本文统一双曲空间方法证明齐次正则树结果，并在弱球对称图上得到新的最优 Hardy 权重。
2025-02-20 math.AP math.SP
A generic functional inequality and Riccati pairs: an alternative approach to Hardy-type inequalities
本文在黎曼流形上提出加性与乘性泛函不等式，引入Riccati对扩展Bessel对，通过求解Riccati型ODE简洁证明多种Hardy型不等式，并在Cartan-Hadamard流形上证明精确不确定性原理。
2024-02-15 math.AP math.DG math.FA
On some strong Poincaré inequalities on Riemannian models and their improvements
证明了双曲空间上含Hardy型余项的二阶和四阶改进的Poincaré型不等式.因为他们的l.h.s.仅涉及梯度或拉普拉斯算子的径向部分，它们可以被视为经典庞加莱不等式的更强版本。在适当的曲率假设下，我们证明了这样的不等式在模型流形上也成立，并讨论了一些常数的尖锐性。
2020-08-28 math.AP math.FA
Local smoothing and Hardy spaces for Fourier integral operators on manifolds
本研究引入有界几何黎曼流形上傅里叶积分算子的Hardy空间，得到满足曲率条件的算子及紧流形波动方程的最优局部光滑估计，并将其应用于初值非$L^2$型Sobolev空间的非线性波动方程。
2023-10-31 math.AP math.CA
Logarithmic Hardy-Littlewood-Sobolev Inequality on Pseudo-Einstein 3-manifolds and the Logarithmic Robin Mass
给定一个三维伪Einstein CR流形$(M,T^{1,0}M,θ)$，研究了共形于$θ$的切触结构的存在性，并证明了对数Hardy-Littlewood-Sobolev（LHLS）不等式成立.我们的方法紧密地遵循黎曼背景下的\cite{Ok1}。为此，我们引入罗宾质量的概念作为常数项出现在$P'$ -运营商的格林函数的扩展。我们证明了在共形变化下研究总质量的变化时，LHLS不等式的出现。然后，我们展示了一个Aubin型的结果，保证存在一个最小的总质量，从而产生经典的LHLS不等式。
2020-01-12 math.AP math.DG
Horizontal magnetic fields and improved Hardy inequalities in the Heisenberg group
本文引入海森堡群磁场概念，研究其对磁性次椭圆拉普拉斯算子谱性质的影响，推导多种Hardy型不等式的磁性改进，建立次黎曼类似物并证明Folland--Stein算子Hardy型不等式的有效性。
2021-10-26 math.AP math.SP
Sharp Morrey-Sobolev inequalities and eigenvalue problems on Riemannian-Finsler manifolds with nonnegative Ricci curvature
结合Z. Balogh和A. Kristály [Math. Ann.，在各向异性对称化变元下，建立了具有非负$n$ -里奇曲率$n$ -维Finsler流形上的Morrey-Sobolev不等式.这种方法的副产品是在相同的几何设置的Hardy-Sobolev型不等式。作为应用，我们利用变分变分的方法，证明了某些涉及Finsler-Laplace算子的本征值问题和椭圆型偏微分方程解的存在性和多重性.我们的结果也是新的黎曼设置。
2022-10-14 math.AP math.DG
Hardy-Sobolev type inequalities and their applications
本文主要讨论Hardy-Sobolev型不等式的各种应用。我们推导出一个新的$L^2$估计的$\bar{\partial}-$方程上的${\mathbb C}^n$产生一个定量推广的Hartogs扩张定理的情况下，奇点集不一定是紧的。证明了对${\mathbb R}^n$上的任意负次调和函数$ψ$，$n>2$，$\log |ψ|$的BMO范数上有界于$2\sqrt{n-2}$，且对每个$0<γ<1$，$|ψ|^γ$满足逆Hölder不等式.我们还证明了每一个多重次调和函数都是局部BMO的。给出了完备黎曼流形上次调和函数的几个Liouville定理。由此得到了一个Margulis型定理，即如果${\mathbb C}^n$中的有界域覆盖了射影代数簇中的一个Zebriki开集，则覆盖的甲板变换群具有平凡中心.
2018-01-31 math.AP math.CV
Perturbation of Domain: Singular Riemannian Manifolds
研究了一类具有奇异度量的黎曼流形。特别地，我们研究了Dirichlet特征值的区域扰动问题，它依赖于Hardy不等式中的最佳常数。然而，我们表明，这些流形的常数是这样的，现有的定理不能应用，然后证明更好的估计，克服这一点。最后，我们建立了一个例子，可以用来证明我们的结果是最优的。完成这最后一步的方法包含在另一篇论文中更一般的颂歌设置中。
2001-07-04 math.AP math.SP
Hardy-type inequalities for the Carnot-Carathéodory distance in the Heisenberg group
本文研究了Heisenberg群$\mathbb H^n$中的各种Hardy不等式.距原点的卡诺-卡拉迪奥里距离$δ$。首先证明了Hardy不等式的最佳常数严格小于$n^2 = (Q-2)^2/4$，其中$Q$是齐次维数.然后，我们证明了，独立于$n$，海森堡群不支持径向Hardy不等式，即，一个Hardy不等式，其中梯度项由其沿$\nabla_{\mathbb H}δ$的投影代替。这与欧几里得情形形成鲜明对比，在欧几里得情形中，径向哈代不等式等价于标准不等式，并且具有相同的常数。受这些结果的启发，我们考虑非径向方向的Hardy不等式，即，与卡诺-卡拉西奥多里球相切的方向。特别是，我们表明，相关常数是有界的齐次锥$C_Σ$基地$Σ\subset \mathbb S^{2n}$，即使当$Σ$退化到一个点。这是一个真正的亚黎曼行为，因为众所周知，这样的常数在欧几里得空间中的齐次锥中爆炸。
2019-04-01 math.AP math.MG math.OC
Rellich inequalities via Riccati pairs on model space forms
本文利用凸性论证、分部积分和基于Riccati型常微分不等式可解性的Riccati对，在常值非正截面曲率黎曼流形上建立了Rellich不等式，推广了已有Hardy不等式结果。
2023-07-20 math.AP
Type problem, the first eigenvalue and Hardy inequalities
本文通过第一特征值的渐近下界刻画完备黎曼流形的类型问题，建立体积增长估计与精确Hardy型不等式，并给出双曲性条件。
2024-03-28 math.AP math.DG
Compactness for the Hardy-Sobolev equation on manifolds
该研究在不假设解的能量或Sobolev范数有界的条件下，针对n≥3维闭黎曼流形上的临界Hardy-Sobolev方程，结合标量曲率相关的系数条件，得到了方程正解的一致界，推进了该类方程紧性性质的研究。
2025-09-05 math.AP
Pólya--Szegö Inequality on Submanifolds of Riemannian Manifolds with Nonnegative Curvature and Applications
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；Federal University of ABC（ABC联邦大学）
本文证明了非负曲率黎曼流形子流形上的Pólya--Szegö不等式，并由此推导出多种函数不等式，其常数与欧氏情形一致。
2026-09-22 math.AP math.DG
Reverse inequality for the riesz transforms on Riemannian manifolds
设$M$是一个完备的黎曼流形，它满足测地球的体积加倍条件，并且对于某些$q<2$，满足合适的远球上的$L^q$标度Poincaré不等式.我们证明了不等式$\left\Vert Δ^{1/2}f\right\Vert_p\lesssim \left\Vert \nabla f\right\Vert_p$对所有的$p\in (q,2]$，推广了以前的结果由于Auscher和Coulhon。我们的结论特别适用于当$M$有有限个欧几里得端点时。证明强烈依赖于哈代不等式，这也是新的，在这种情况下，独立的利益。这项工作的第二部分涉及类似问题的分形电缆系统。在这个框架下，Chen，Coulhon，Feneuil和第二作者已经证明了，在Vicsek电缆系统中，不等式$\left\Vert Δ^{1/2}f\right\Vert_p\lesssim \left\Vert \nabla f\right\Vert_p$对所有$p\in [1,2)$都可能为假.根据最近的一项联合工作，由两位作者和杨，我们研究的有效性不等式的形式$\left\Vert Δ^γe^{-Δ}f\right\Vert_p\lesssim \left\Vert \nabla f\right\Vert_p$。在Vicsek的情况下，我们给出了$p$的最优范围，使这个不等式成立。
2022-09-12 math.AP math.CA
A sub-Riemannian Santaló formula with applications to isoperimetric inequalities and first Dirichlet eigenvalue of hypoelliptic operators
本文证明了经典Santaló公式的一个次黎曼形式：积分几何中的一个结果，它描述了单位余切丛上的内在Liouville测度。我们的构造在相当一般的假设下工作，满足任何与具有全测地叶的黎曼叶理相关的子黎曼结构（例如具有对称性的CR和QC流形），任何卡诺群和一些非等正则结构，如Martinet结构。一个关键的成分是一个“减少程序”，允许考虑只有一个简单的子集的次黎曼测地线。作为应用，我们得到了具有分段$C^{1,1}$边界的紧致域$M$的等周型和（p-）Hardy型不等式，以及次拉普拉斯算子\[ λ_1(M) \geq \frac{k π^2}{L^2}, \]的第一Dirichlet特征值$λ_1(M)$的一个普遍下界，它是由分布的秩$k$和包含在$M$中的最长约化次黎曼测地线的长度$L$表示的.所有的结果都是尖锐的亚黎曼结构的半球上的复杂和四元数的Hopf纤维化：\[ \mathbb{S}^1\hookrightarrow \mathbb{S}^{2d+1} \xrightarrow{p} \mathbb{CP}^d, \qquad \mathbb{S}^3\hookrightarrow \mathbb{S}^{4d+3} \xrightarrow{p} \mathbb{HP}^d, \qquad d \geq 1, \]其中的亚拉普拉斯算子是标准的亚椭圆算子的CR和QC几何，$L …
2017-03-28 math.AP math.DG math.SP
Interpolation between Brezis-Vázquez and Poincaré inequalities on nonnegatively curved spaces: sharpness and rigidities
研究了非负曲空间上Brezis-Vázquez不等式与Poincaré不等式（简称BPV不等式）之间的一个插值不等式.作为一个模型的情况下，我们首先证明了BPV不等式在任何Minkowski空间上成立，通过充分刻画其极值的存在性和形状。证明了如果一个完备的Finsler流形具有非负的里奇曲率，则它的旗曲率恒为零.特别地，我们证明了具有非负里奇曲率的Berwald空间支持BPV不等式当且仅当它与Minkowski空间等距.我们的论点探讨贝塞尔函数，比较原则，和各向异性对称Minkowski空间的优良性能。作为应用，我们刻画了涉及Finsler-Laplace算子和Minkowski空间上Hardy型奇异性的拟线性偏微分方程非零解的存在性，其中尖锐的BPV不等式起着至关重要的作用。结果也是新的黎曼/欧几里德设置。
2018-11-10 math.AP
Sharp Quantitative Forms of the Hardy Inequality on Cartan-Hadamard Manifolds via Sobolev-Lorentz Embeddings
Indian Statistical Institute, Delhi Center（印度统计学院德里中心）；Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海得拉巴分校）
本文在满足中心等周不等式的Riemann流形上，利用Sobolev-Lorentz嵌入技术，推导出Hardy不等式的精确形式，并建立了流形与欧几里得空间之间Hardy亏量的对应关系。
2026-09-22 math.AP math.FA
