Higher equivariant and invariant topological complexity
本文引入了高等等变拓扑复杂度和高等不变拓扑复杂度的概念，并研究了它们的性质。然后将它们与等变LS-范畴进行了比较。我们给出了这些新不变量的下界和上界。我们计算这些矩角复合体的一些不变量。
2018-04-21 math.AT
Equivariant Lefschetz and Fuller indices via topological intersection theory
对于紧致李群G，我们利用G-等变Poincaré对偶对普通RO（G）-分次同调定义了一个等变交积，即等变上积的对偶.利用这一点，我们给出了等变莱夫谢茨数的一个同调构造和等变Lefschetz不动点定理的一个简单证明.利用类似的技巧，构造了一个在有理化Burnside环上取值的等变Fuller指标.
2013-07-22 math.AT
Maps of degree one, relative LS category and higher topological complexities
本文引入了映射的相对LS范畴，并研究了它的一些性质。然后我们引入了映射的“高拓扑复杂性”，即一个同伦不变量。我们给出了一个上同调的下界，并将它与以前已知的“拓扑复杂性”的地图。此外，我们还研究了由一个一次映射连通的两个闭定向流形的拓扑复杂性与Lusternik-Schnirelmann范畴之间的关系。
2020-12-12 math.AT
Lusternik-Schnirelmann category and based topological complexities of motion planning
Farber和Rudyak引入了运动规划的拓扑复杂度$\mathbf{TC}(X)$及其高级类似物$\mathbf{TC}_n(X)$来度量将路径分配给点元组的复杂度。出于运动规划的机器人系统开始在家庭配置，并可能回来后，通过一系列的位置，我们定义了其他三个类的拓扑复杂性$\mathbf{LTC}_n(X)$，$\mathbf{ltc}_n(X)$和$\mathbf{tc}_n(X)$。我们将比较这些概念，并计算一些熟悉的空间类的后者。
2015-08-19 math.AT
Equivariant Dold-Thom topological groups
设$M$是有限群$G$的协变系数系.在本文中，我们分析了几个拓扑阿贝尔群，其中一些新的，其同伦群同构的Bredon-伊尔曼$G$ -等变同调论与系数$M$。我们称这些群为等变的Dold-Thom拓扑群，并证明了它们在同伦下是唯一的。我们利用其中一个新群证明了Bredon-Illman同调满足无穷楔形公理，并对零阶等变同调作了一些计算.
2011-01-29 math.AT
Discrete Topological Complexities of Simplical Maps
该研究聚焦满单纯纤维化的离散拓扑复杂度，分析其与离散几何结构、计算效率的关联及高维性质，还探讨高邻接距离性质，提出可简化离散TC的计算方式。
2024-03-09 math.AT
An upper bound for higher topological complexity and higher strongly equivariant complexity
利用空间$X$的高$\mathcal{D}$ -拓扑复杂度$TC_n^{\mathcal{D}}(X)$证明了高拓扑复杂度$TC_n(X)$的一个上界.证明中使用了一个中间不变量$\widetilde{TC}_n(X)$。我们解释这个不变的$\widetilde{TC}_n(X)$作为更高的模拟的强等变拓扑复杂性的通用覆盖$\widetilde{X}$与行动的基本群的$X$。
2019-12-12 math.AT
Equivariant persistence topological complexity
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文为带群作用的持久空间引入等变持久拓扑不变量并证明其稳定性，建立了侵蚀距离与等变Gromov-Hausdorff距离的联系。
2026-09-25 math.AT
Equivariant Topological Quantum Field Theory in Dimension 2
对于有限群$G$，我们证明了在二维空间中，$G$ -等变拓扑量子场论范畴与$G$ -Frobenius代数范畴之间存在幺半群等价性，这一点已由G. Moore和G.西格尔这项工作包括更详细地证明这一结果。
2013-07-10 math.AT
Sectional category of subgroup inclusions and sequential topological complexities of aspherical spaces as A-genus
本文利用Clapp-Puppe和Bartsch意义下的A亏格刻画群G的子群包含截面范畴与非球面空间的第r次序列拓扑复杂度，讨论其结果并提出群真作用下范畴类不变量的新想法。
2025-02-16 math.AT
$C_2$-equivariant topological modular forms
利用下降谱序列计算了等变拓扑模形式在素数$2$上的$C_2$不动点的同伦群.然后我们证明了作为一个$\mathrm{TMF}$ -模，它同构于$\mathrm{TMF}$与一个显式有限胞腔复形的张量积。
2022-04-01 math.AT
Equivariant cohomology of cohomogeneity one actions: the topological case
本文证明了对于闭拓扑流形上的紧致连通李群$G$的任一上同调，其一个连续作用的等变上同调及其正则$H^*(BG)$ -模结构是Cohen-Macaulay.证明依赖于最近获得的Galaz-Garcia和Zarei这些行动的结构定理。我们用这种方法推广了以前关于光滑作用的结果。
2017-01-06 math.AT
Equivariant path fields on topological manifolds
H. Hopf断言一个闭连通光滑流形允许无处消失的向量场当且仅当它的欧拉示性数为零。R.布朗将霍普夫的结果推广到拓扑流形，用路径场代替向量场。本文对局部光滑$G$ -流形给出了Brown定理的一个等变类比，其中$G$是有限群.
2007-06-27 math.AT
Various Topological Complexities of Small Covers and Real Bott Manifolds
本文研究小覆盖、实矩角流形与实 Bott 流形，计算其 LS-范畴、等变 LS-范畴、拓扑复杂度紧下界、对称拓扑复杂度及 LS 一范畴。
2023-06-01 math.AT
Higher (equivariant) topological complexity of Milnor manifolds
本文研究Milnor流形的高阶拓扑复杂度，建立了精确界并给出众多情形的精确值，同时改进高阶等变拓扑复杂度的上界，应用于自由$\mathbb{Z}_2$和$S^1$-作用情形。
2025-07-02 math.AT
Equivariant and invariant parametrized topological complexity
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
本文研究了G-等变纤维的不变参数拓扑复杂性，推广了Lubawski和Marzantowicz的不变拓扑复杂性，并计算了等变Fadell-Neuwirth纤维的不变参数拓扑复杂性，用于运动规划问题。
2026-04-20 math.AT
On equivariant and invariant topological complexity of smooth $\mathbb{Z}/p$-spheres
研究了素数阶循环群具有光滑非自由作用的球面的等变和不变拓扑复杂性。我们证明了半线性$\mathbb{Z}/p$ -球有两个不变量，无论是$2$或$3$和计算精确值，但在所有情况下，线性行动。另一方面，我们展示的例子表明，这些不变量可以是任意高的类光滑$\mathbb{Z}/p$球。
2017-02-21 math.AT
Equivariant category and Topological complexity of wedges
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文研究了楔的等变范畴和拓扑复杂度，证明了楔的等变范畴公式，并讨论了相关拓扑复杂度的计算方法。
2026-02-07 math.AT
Topological Complexities of Finite Digital Images
数字拓扑方法是计算数字图像拓扑复杂度的常用方法。为了确定一个数字连接的有限数字图像的拓扑复杂性，我们给出了新的结果之间的关系，减少和数字压缩。我们提出了所有可能的情况下的拓扑复杂性TC有限的数字图像在Z和Z^2$。最后，我们确定了更高的拓扑复杂性TC_{n}有限不可约的数字图像独立的点的数量n > 1。
2020-09-01 math.AT math.GN
Equivariant Movability of Topological Groups
本文研究了拓扑空间和拓扑群的等变可移动性，证明了第二可数群为Lie群当且仅当其等变可移动。
2023-08-03 math.AT math.GN
Genuine equivariant factorization homology
我们构造了有限群$G$的分解同调的一个真正的$G$ -等变扩张，将一个真正的$G$ -谱赋给一个具有$G$ -作用的流形.我们证明了$G$ -因子分解同调与Hill-Hopkins-Ravenel范数相容，并且满足等变的$\otimes$ -切除.继Ayala-Francis之后，我们证明了真正的$G$ -因子分解同调的一个公理化刻画.应用包括描述真正的拓扑霍赫希尔德同调和相对拓扑霍赫希尔德同调同调的$C_n$ -环使用真正的$G$ -因式分解同调。
2019-10-16 math.AT
Equivariant cobordism of torus orbifolds
环面轨道折叠是辛环面轨道折叠的拓扑推广。利用复曲面拓扑方法构造了一个边界为多个不交并的具有环面作用的光滑轨道。结果表明，任何可定向的局部标准环面orbifold与orbifold复射影空间的某些副本等变协边。我们还讨论了一些进一步的等变配边结果，包括环面orbifolds实际上是环面流形的情况。
2019-05-20 math.AT
On equivariant homotopy theory for model categories
我们介绍和比较两种方法，等变同伦理论的拓扑或普通的奎伦模型类别。对于空间的拓扑模型范畴，我们推广了Piacenza的结果：由固定拓扑群$G$的轨道范畴和$G$ -空间范畴所标的拓扑预层范畴可以被赋予Quillen等价模型范畴结构.在一定的条件下，对任意协纤维生成的模型范畴和离散群$G$，在$G$的子群的不动点函子上证明了一个类似的结果.这些条件在许多例子中成立，虽然不是在链复形的范畴中，但我们仍然建立并推广到集合的等变Whitehead定理la Kropholler和Wall对于单纯$G$ -集的规范化链复形。
2016-02-16 math.AT
Morita Invariance of Equivariant Lusternik-Schnirelmann Category and Invariant Topological Complexity
利用等变主丛的同伦不变性证明了Clapp和Puppe的等变${\mathcal A}$ -范畴在Morita等价下是不变的.作为推论，我们得到了群作用的等变Lusternik-Schnirelmann范畴和不变拓扑复杂度在Morita等价下都是不变的.这允许定义的拓扑复杂性的orbifolds。
2019-08-20 math.AT math.CT
On the structure of open equivariant topological conformal field theories
利用赋有群作用的Calabi-Yau $A_\infty$ -范畴给出了开等变拓扑共形域论的一个分类.
2015-12-10 math.AT math.QA
Topological degree for equivariant gradient perturbations of an unbounded self-adjoint operator in Hilbert space
给出了希尔伯特空间中具有纯离散谱的等变无界自伴算子的等变梯度扰动的等变梯度度的一种形式.两个可能的应用程序进行了讨论。
2018-12-20 math.AT math.DG
Invariants under deformation of the actions of topological groups
设$φ$和$φ'$是拓扑群$G$在拓扑空间$X$上的两个同伦作用.对于相对于动作$φ$的$X$的$G$ -等变导出范畴$D_φ(X)$中的对象$A$，我们关联范畴$D_{φ'}(X)$的对象$A'$，使得对应的$G$ -等变紧支持的上同调$H_{G,c}(X,\,A)$和$H_{G,c}(X,\,A')$是同构的。当$G$是李群，$X$是次解析空间时，我们证明了$G$ -等变上同调$H_{G}(X,\,A)$和$H_{G}(X,\,A')$也是同构的.
2016-05-20 math.AT
A Functor Converting Equivariant Homology to Homotopy
在本文中，我们证明了经典的Dold-Thom定理的一个等变版本。结合有限群、CW-复形和Bredon意义下的协变系数系，利用余端构造法构造了一个拓扑阿贝尔群.证明了这个拓扑阿贝尔群的同伦群与CW-复形的Bredon等变同调自然同构。最后，我们提出了几个例子，这个结果。
2007-08-01 math.AT
Equivariant operations in topological Hochschild homology
本文发现拓扑 Hochschild 同调与上同调之间的新等变关系，并通过计算有限素域的拓扑 Hochschild 上同调的拓扑 Hochschild 同调，将其解释为结构化运算环。
2025-04-09 math.AT math.KT
Equivariant maps related to the topological Tverberg conjecture
利用等变阻塞理论，构造了循环群、初等阿贝尔群和二面体群的乘积的从一定分类空间到表示球面的等变映射.将它们限制在有限的空间中，可以构造出与拓扑Tverberg猜想相关的空间之间的等变映射。这否定地回答了奥扎伊丁提出的关于同一猜想的较弱版本的问题。此外，它还具有循环和二面体群表示的Borsuk-Ulam性质的后果。
2016-07-21 math.AT math.CO
The equivariant stable homotopy theory around isometric linear maps
Stiefel流形的非等变拓扑已经被广泛研究，最终米勒证明了Stiefel流形在格拉斯曼上稳定分裂为Thom空间的楔形。等价地，我们可以把表示之间的等距空间看作是斯蒂费尔流形的类似物。然而，这个概念产生了一个不同的理论，以非等变的情况。我们首先构造一个变化的理论的谓词演算之前，研究同伦理论的性质，这个理论。这使我们能够构建主要的结果;一个自然塔的G-谱运行下来的等变等距，体现了件的非等变分裂的同伦cofibres的形式塔。此外，我们详细的额外的拓扑性质和特殊情况下，这个理论，发展明确的表达式涵盖塔的几何和拓扑结构。最后，我们提出了两个详细的说明，为今后的研究提供了一个途径。首先，我们探讨了我们的理论如何与米勒分裂相互作用，证明部分结果在我们的工作与米勒的联系和更深层次的联系。最后，我们开始计算塔的等变K理论，证明并提供证据，证明丰富的拓扑结构将在K理论水平上被类似的深层代数结构所反映。
2011-01-11 math.AT
Topological Hermitian Cobordism
扩展我们的方法调查真正的协边（这是最近使用的希尔，霍普金斯和Ravenel在他们的解决方案的Kervaire不变1问题），我们调查的$RO(G)$ -分次同伦群的（不完全）$\Z/2\times \Z/2$ -等变谱称为拓扑厄米特协边。本文的方法对于计算其它的$G$ -等变谱的同伦群也是有用的，其中$G\neq \Z/2$。
2011-10-25 math.AT
Spaces of maps into classifying spaces for equivariant crossed complexes, II: The general topological group case
将前一篇关于交叉复形的等变同伦理论的结果从离散群推广到一般拓扑群。主要的新成分，这是必要的分析同伦相干理论的交叉复杂，使用详细的结果适当的艾伦伯格-齐伯理论从唐克斯的论文，其关系到单纯同伦相干。同样，我们的结果不仅提供信息的同伦分类的某些等变映射，但也对弱等变同伦类型的相应的等变函数空间。
1998-08-27 math.AT math.CT
$K$-theory equivariant with respect to an elementary abelian $2$-group
我们计算$RO(A)$ -分次系数的$A$ -等变复和实拓扑$K$ -理论的$A$有限初等交换$2$ -群，连同所有的产品，转移，限制，功率操作，和亚当斯操作。
2022-10-11 math.AT
Computational tools for twisted topological Hochschild homology of equivariant spectra
$C_n$ -等变谱的扭曲拓扑霍赫希尔德同调是由Angeltveit、Blumberg、Gerhardt、Hill、Lawson和Mandell在Hill、Hopkins和Ravenel关于等变同伦理论中范数的工作基础上提出的。在本文中，我们介绍了计算扭曲THH的工具，我们适用于计算的Thom谱，Eilenberg-MacLane谱，和真正的bordism谱$MU_{\mathbb{R}}$。特别是，我们构建了一个等变版本的Bökstedt谱序列，制定需要进一步发展的霍赫希尔德同调的绿色函子，首先介绍了布隆伯格，格哈特，希尔和劳森。
2021-11-19 math.AT math.KT
A new approach to the equivariant topological complexity
我们提出了一种新的方法来等变版本的拓扑复杂性，称为对称拓扑复杂性。看来，所提出的方法是更充分的分析的影响，对称性的运动规划算法比一个介绍和研究的Colman和格兰特。我们展示了许多界限的对称拓扑复杂性比较它与已知的不变量，并证明，在自由行动的情况下，它等于法伯的轨道空间的拓扑复杂性。我们定义它的怀特黑德版本。
2014-07-09 math.AT math.GT
Computations in Equivariant Topological Hochschild Homology
Michigan State University（密歇根州立大学）；Vrije Universiteit Amsterdam - Faculty of Science（阿姆斯特丹自由大学理学院）；Northwestern University（西北大学）
本文对等变拓扑霍奇schild同调（ETHH）开展基础计算，包括奇素数下ETHH(H𝔽̲ₚ)及等变复配边谱MU_G、MU_ℝ的ETHH计算，为后续相关研究提供输入。
2026-08-13 math.AT math.KT
On equivariant topological modular forms
本文遵循Lurie的思路，构建了不限制特征零的等变椭圆上同调通用构造，应用于泛椭圆曲线得到拓扑模形式的等变谱，并计算了其在圆周群及更一般环面群下的不动点。
2023-07-19 math.AG math.AT
On the equivariant motivic filtration of the topological Hochschild homology of polynomial algebras
我们在$\mathbb{F}_p$上的多项式代数的拓扑Hochschild上同调谱上确定了Bhatt，Morrow和Scholze定义的motivic滤子的滤子的等变结构.
2022-11-22 math.AG math.AT math.NT
LS-category and sequential topological complexity of symmetric products
本文研究闭曲面及有限CW复形对称积的拓扑性质，计算了相关空间的序列拓扑复杂度与LS-范畴，验证了Farber-Oprea有理性猜想，给出了对应指标的新下界并推导了相关同伦群结论。
2025-10-08 math.AT
Equivariant formality for rational $\C_{p^k}$-spaces
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；TIFR（泰戈尔纪念研究所）
本文研究带有素数幂阶循环群作用的空间的等变形式性，分析其拓扑构造下的性质，处理内射性相关代数复杂性，最终探讨等变内蕴形式性。
2026-10-15 math.AT
Group actions on stacks and applications to equivariant string topology for stacks
本文是在书中启动的项目的延续堆栈串拓扑。构造了定向可微堆叠$X$的（自由）闭路空间$L(X)$的SO（2）-等变同调上的弦运算，证明了$H^{SO(2)}_{*+dim(X) -2}(L(X))$是分次李代数.在特定的情况下，其中$X$是一个2维orbifold我们给出了一个戈德曼型描述的字符串括号。为了证明这些结果，我们开发了一个机器（弱）群作用的拓扑堆栈，应该是独立的利益。我们明确地构造了一个群作用在一个栈上的商栈，并证明了它是一个拓扑栈。然后使用它的同伦类型来定义栈、转移映射等的等变（上）同调。
2016-01-12 math.AT
Equivariant Witt Complexes and Twisted Topological Hochschild Homology
本文研究扭曲拓扑霍奇同调（THH）的等变同伦群代数结构，定义等变Witt复形并证明其捕捉扭曲THH等变同伦的结构，为等变代数研究提供新贡献。
2025-03-07 math.AT math.KT
The Segal conjecture for topological Hochschild homology of complex cobordism
研究了对称环谱B的拓扑霍赫希尔德同调THH（B）上的C_p-等变Tate构造，将它与Singer构造的拓扑形式R_+（B）联系起来，并通过自然圆作用推广.这使我们能够证明THH（B）的不动点和同伦不动点谱对B = MU和BP是p-基等价的。这推广了经典的C_p-等变Segal猜想，它对应于B = S的情形.
2011-05-12 math.AT
Equivariant Higher Hochschild Homology and Topological Field Theories
对于结构群$G$，给出了一个具有主丛的空间的高阶霍赫希尔德同调的一个形式。作为系数，我们允许$E_\infty$ -代数具有$G$ -作用。对于这个同调论，我们建立了一个等变版本的切除，并证明了它扩展到一个等变拓扑域论与$(\infty,1)$ -范畴的$E_\infty$ -代数的余跨距值。
2019-05-10 math-ph math.AT math.MP
Equivariant cohomology ring of open torus manifolds with locally standard actions
该研究针对具有局部标准作用的开环面流形，采用新方法证明了其等变上同调环同构于轨道空间拓扑面环的公式无需自由部分为平凡环面丛的限制，并给出了等变Stiefel-Whitney类与Pontrjagin类的显式公式。
2023-05-06 math.AT
Global model categories and topological André-Quillen cohomology
本文提出全局模型范畴框架，构造其genuine稳定化，并借此定义超交换环谱的全局拓扑André-Quillen上同调，推广了Basterra-Mandell的经典非等变结果。
2024-09-05 math.AT
Koszul duality and equivariant cohomology for tori
设T为环面。我们证明了Koszul对偶可以用来计算拓扑T-空间的等变上同调以及泛T-丛的拉回的上同调。新的特点是不再对空间作进一步的假设，而且系数环可以是任意的。这特别给出了一个任意系数的T-空间的等变上同调的Cartan型模型。我们的方法也适用于相交同调。
2003-01-09 math.AT
Topological equivariant coarse K-homology
本文构造了具有严格群作用的$C^{*}$-范畴上的等变粗同调理论，通过引入受控于有界粗空间的Roe范畴并应用同调函子，验证了轨道范畴上的CP-函子性质，进而影响装配映射的单射性。
2023-04-04 math.AT math.KT math.MG
Some new methods to build group equivariant non-expansive operators in TDA
群等变算子在机器学习和拓扑数据分析中发挥着越来越重要的作用。本文给出了从拓扑空间$X$上的实值有界连续函数空间$\varPhi$到$\varPhi$自身的$G$ -等变非扩张算子（GENEOs）的构造的一些新结果.空间$\varPhi$表示我们的数据集，而$G$是$X$的所有自同胚群的子群，表示我们感兴趣的不变性。
2020-10-17 math.AT math.FA
A shadow perspective on equivariant Hochschild homologies
阴影的bicategories，由庞托定义，提供了一个有用的框架，概括了经典和拓扑霍赫希尔德同调。在本文中，我们定义了Hochschild型不变量的幺半群在一个对称的么半群，单纯模型范畴$\mathsf V$，以及小$\mathsf V$范畴。我们表明，这些结构中的每一个延伸到一个适当的双范畴的阴影，这意味着特别是，他们是森田不变。我们还定义了一个广义的自同构扭曲的霍赫希尔德同调理论，并证明了它是Morita不变量。Green函子的Hochschild同调和$C_n$ -扭曲拓扑霍赫希尔德同调都符合这个框架，这使得我们可以得出结论，这些理论是Morita不变量的。我们还研究了与拓扑和代数理论相关的线性化映射，证明了拓扑霍赫希尔德同调的线性化映射是作为一个松弛阴影函子产生的，并构造了一个新的与拓扑限制同调和代数限制同调相关的线性化映射.最后，我们构造了一个从等变代数$K$ -理论的不动点到扭曲拓扑霍赫希尔德同调的扭曲Dennis迹映射.
2022-07-28 math.AT math.KT
Topological comparison theorems for Bredon motivic cohomology
我们证明了等变版本的贝林森-Lichtenbaum猜想的Bredon motivic上同调光滑复和真正的品种与行动的组的顺序两个。这在很大程度上识别了等变动机和拓扑不变量。
2018-03-19 math.AG math.AT
Comparison of equivariant cohomological dimensions
我们比较了三个定义的等变上同调维数的带算子群，来自高须，Adamson和Bredon相对群上同调，给出了严格不等式的例子，在所有情况下，它可以发生。本文证明并利用Stallings-Swan型结果，证明了等变上同调维数为1的群是一类群.我们的一些例子是相关的法伯的问题，要求一个代数表征的拓扑复杂性的离散群体。特别地，群的拓扑复杂性一般不是由乘积相对于对角子群的相对上同调维数给出。
2023-02-16 math.AT math.GR
A probabilistic result on impulsive noise reduction in Topological Data Analysis through Group Equivariant Non-Expansive Operators
本文证明GENEOs可降低脉冲噪声对TDA持久图的影响，并在数据为 $L$-Lipschitz 函数时控制均匀脉冲噪声所致扰动的期望值。
2022-04-24 cs.CG math.AT math.PR
