Classification and equivariant cohomology of circle actions on 3d manifolds
塞弗特流形的分类是由塞弗特在1933年根据数值数据给出的，然后由Orlik和Raymond在1968年推广到封闭三维流形上的循环作用。在本文中，我们通过增加一个数值参数和一个圈图的并，进一步将该分类推广到具有边界的三维流形上的圈作用。然后我们利用环、模和向量空间的结构刻画了具有圈作用的三维流形的等变上同调。我们还计算了这些流形的等变贝蒂数和Poincaré级数，并讨论了等变形式
2016-08-06 math.AT
Equivariant topological complexity
定义并研究了具有紧群作用的空间的Farber拓扑复杂性的等变形式。这是等变映射的等变截面范畴的一个特例，本文也定义了它。给出了这些不变量与等变Lusternik-Schnirelmann范畴的关系。几个例子和计算突出了与非等变情况下的相似性和差异。我们还指出如何等变的拓扑复杂性可以用来估计的非等变的拓扑复杂性。
2012-09-05 math.AT
Flag Bott manifolds of general Lie type and their equivariant cohomology rings
本文引入一般李型旗Bott流形作为迭代旗丛的全空间。它们推广了旗Bott流形和广义Bott流形的概念，并承认漂亮的环面作用。计算了一般李型旗Bott流形的环面等变上同调环.
2019-08-17 math.AT
A Finite Equivariant Generalization of Motion Planning and Topological Complexity
本文研究了有限等变集上的拓扑复杂性。本文首先定义并研究了有限拓扑空间中Tanaka组合复杂性的等变形式。我们探讨这个不变量和其他几个已经在文献中讨论的关系：法伯的拓扑复杂性，田中的组合复杂性，和科尔曼-格兰特的等变Lusternik-Schnirelmann类别。我们发现界限等变组合的复杂性和必要的长度等变组合运动规划。我们证明了任何有限$G$ -空间的等变拓扑复杂性等于它的等变组合复杂性。然后，我们适应冈萨雷斯的单纯复杂性有序和无序的$G$ -单纯复形，并探讨其第一属性。最后，我们证明了任何有序$G$ -单纯复形的实现的等变拓扑复杂性等于等变单纯复杂性。
2022-01-10 math.AT
Resolution of singularities of toric orbifolds and equivariant cobordism of contact toric manifolds
复曲面轨道是单纯投射复曲面簇的推广。在本文中，我们证明了复曲面orbifold的奇点存在一个奇点的分解。在不同的范畴中，拟切触复曲面流形类包含良切触复曲面流形类。证明了拟切触复曲面流形是等变边界。此外，我们还得到了良切触复曲面流形和广义透镜空间是等变边界的结论。
2022-08-22 math.AT
$RO(C_2)$-graded cohomology of equivariant Grassmannian manifolds
我们计算了某些实和复$C_2$ -等变Grassmannian族的$RO(C_2)$ -分次Bredon上同调。
2020-12-30 math.AT
Higher equivariant and invariant topological complexity
本文引入了高等等变拓扑复杂度和高等不变拓扑复杂度的概念，并研究了它们的性质。然后将它们与等变LS-范畴进行了比较。我们给出了这些新不变量的下界和上界。我们计算这些矩角复合体的一些不变量。
2018-04-21 math.AT
The Pontryagin-Thom theorem for families of framed equivariant manifolds
Binghamton University（宾汉姆顿大学）
本文证明了以紧空间为参数的带标架等变流形族的庞特里亚金-托姆定理的推广，拓展了该定理的适用范围。
2026-08-19 math.AT
Equivariant Lefschetz and Fuller indices via topological intersection theory
对于紧致李群G，我们利用G-等变Poincaré对偶对普通RO（G）-分次同调定义了一个等变交积，即等变上积的对偶.利用这一点，我们给出了等变莱夫谢茨数的一个同调构造和等变Lefschetz不动点定理的一个简单证明.利用类似的技巧，构造了一个在有理化Burnside环上取值的等变Fuller指标.
2013-07-22 math.AT
Equivariant Bordism of 2-Torus Manifolds and Unitary Toric Manifolds
群作用流形的等变配边分类是变换群研究中的一个重要课题。本文研究了2-环面群$\mathbb{Z}_2^n$和环面群$T^n$的作用，并研究了2-torus流形和酉toric流形的等变边性.本文给出了2-环面流形群$\mathcal{Z}_n(\mathbb{Z}_2^n)$的一种新的刻划，并确定了$\mathcal{Z}_n(\mathbb{Z}_2^n)$作为$\mathbb{Z}_2$ -向量空间的维数.利用复曲面拓扑，Lü和Tan证明了边群$\mathcal{Z}_n(\mathbb{Z}_2^n)$是由小覆盖生成的.我们将对这个结果给出一个新的证明。这些结果可以推广到酉环面流形的等变边性，即给出酉环面流形群$\mathcal{Z}_n^U(T^n)$的一个新的描述，并证明了$\mathcal{Z}_n^U(T^n)$可以由具有全向的拟素流形生成.
2022-02-23 math.AT
Equivariant cohomology of (Z_2)^r - manifolds and syzygies
我们考虑闭流形，它是同维球面与某些超平面的乘积的交点。其中包括所谓的（大）多边形和链空间。关于2-环面的自然作用的等变上同调的计算和相关的syzygy概念。结果表明，这些流形的等变上同调模往往是无挠的，但在群的上同调上不是自由的。系数取在具有两个元素的域中。
2016-11-28 math.AT
Equivariant topological complexities
本文的目的是回顾拓扑复杂性概念在等变背景下的不同推广。特别地，我们回顾了这些概念与商空间的拓扑复杂性和不动点集的拓扑复杂性之间的关系（或非关系）。我们给出计算的例子和强调的问题：当行动是免费的，我们恢复的商的拓扑复杂性？
2017-09-02 math.AT
Equivariant Dold-Thom topological groups
设$M$是有限群$G$的协变系数系.在本文中，我们分析了几个拓扑阿贝尔群，其中一些新的，其同伦群同构的Bredon-伊尔曼$G$ -等变同调论与系数$M$。我们称这些群为等变的Dold-Thom拓扑群，并证明了它们在同伦下是唯一的。我们利用其中一个新群证明了Bredon-Illman同调满足无穷楔形公理，并对零阶等变同调作了一些计算.
2011-01-29 math.AT
Equivariant cohomology and analytic descriptions of ring isomorphisms
本文考虑一类连通闭$G$ -流形，其中每个$M$在$M_G$（或$G$ -等变形式）中与零完全非同调，且具有非空的有限不动点集，其中$G={\Bbb Z}_2$ .借助于等变指标，我们给出了这类$G$ -流形的等变上同调的代数描述，从而得到了这类$G$ -流形的等变上同调环之间的环同构的解析描述，以及这两个$G$ -流形的等变上同调环同构的充要条件.这也导致我们分析有多少等变上同调环同构等$G$ -流形在2-和3-维的情况下。
2008-03-24 math.AT
Higher (equivariant) topological complexity of Milnor manifolds
本文研究Milnor流形的高阶拓扑复杂度，建立了精确界并给出众多情形的精确值，同时改进高阶等变拓扑复杂度的上界，应用于自由$\mathbb{Z}_2$和$S^1$-作用情形。
2025-07-02 math.AT
Equivariant $K$-theory of quasitoric manifolds
设$X(Q,Λ)$是与单凸多胞形$Q$和特征函数$Λ$相关联的拟流形.令$T\cong (\mathbb{S}^1)^n$表示作用于$X=X(Q,Λ)$的紧致$n$ -环面。本文的主要目的是给出$X$的$T$ -等变$K$ -环，作为$K^*(pt)$上的Stanley-Reisner环.我们还导出了$X$的普通$K$ -环的表示.
2018-05-29 math.AT
An upper bound for higher topological complexity and higher strongly equivariant complexity
利用空间$X$的高$\mathcal{D}$ -拓扑复杂度$TC_n^{\mathcal{D}}(X)$证明了高拓扑复杂度$TC_n(X)$的一个上界.证明中使用了一个中间不变量$\widetilde{TC}_n(X)$。我们解释这个不变的$\widetilde{TC}_n(X)$作为更高的模拟的强等变拓扑复杂性的通用覆盖$\widetilde{X}$与行动的基本群的$X$。
2019-12-12 math.AT
Equivariant homology decompositions for cyclic group actions on definite 4-manifolds
本文研究由Hambleton和Tanase定义的复射影平面上的线性作用的连通和的等变同伦型。这些作用是为奇数阶的循环群构造的。我们使用酉表示内的球面在连通和上构造细胞过滤。一个明智的选择过滤意味着一个分裂的等变同调一般循环群下的整除性假设，并在所有情况下，为那些总理的权力秩序。
2021-09-27 math.AT
Orientability and equivariant oriented cobordism of 2-torus manifolds
给出了局部标准2-torus流形有不动点的可定向性的一个充要条件，推广了Nakayama-Nishimura在2005年和Soprunova-Sottile在2013年的结果.我们构造了具有边界的流形，其中边界是局部标准2-环面流形的不交并。讨论了局部标准2-环面流形的等变定向配边类。
2016-04-26 math.AT
Equivariant persistence topological complexity
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文为带群作用的持久空间引入等变持久拓扑不变量并证明其稳定性，建立了侵蚀距离与等变Gromov-Hausdorff距离的联系。
2026-09-25 math.AT
Equivariant Topological Quantum Field Theory in Dimension 2
对于有限群$G$，我们证明了在二维空间中，$G$ -等变拓扑量子场论范畴与$G$ -Frobenius代数范畴之间存在幺半群等价性，这一点已由G. Moore和G.西格尔这项工作包括更详细地证明这一结果。
2013-07-10 math.AT
Some Computations in Equivariant cobordism in relation to Milnor manifolds
设$\mathcal{N}_*$是无向配边代数，$G=(\Z_2)^n$和$Z_*(G)$表示具有有限驻点集的$G$ -流形的等变配边代数.设$ε_* :Z_*(G) \to \mathcal{N}_*$是忘记$G$ -作用的同态.我们使用Milnor流形（$\R P^m\times \R P^n$中的1次超曲面）来构造$Z_*(G)$中的非平凡元素。我们证明，这些元素产生不可分解的元素在$Z_*(G)$度高达$2^n - 5$。此外，在大多数情况下，这些元件可以被布置为在$\mathit{Ker}(ε_*)$中。
2013-10-23 math.AT
$C_2$-equivariant topological modular forms
利用下降谱序列计算了等变拓扑模形式在素数$2$上的$C_2$不动点的同伦群.然后我们证明了作为一个$\mathrm{TMF}$ -模，它同构于$\mathrm{TMF}$与一个显式有限胞腔复形的张量积。
2022-04-01 math.AT
Topological rigidity of quoric manifolds
Quoric流形是Toric流形的四元数类似物。它们承认$(S^3)^n$的一个局部好作用，且其商是一个带角点的流形.我们证明了它们满足等变刚性。更确切地说，任何局部线性$(S^3)^n$ -流形，如果它等变同伦地等价于一个准流形，它就等变同胚地等价于它，这个证明推广了Coxeter流形和Toric流形中的方法.
2025-05-23 math.AT
Equivariant Framed 1-Manifolds and the Pontryagin-Thom Isomorphism
Binghamton University（宾汉姆顿大学）
本文研究等变框架1-流形与等变稳定同调群之间的同构关系，明确识别了每个元素在等变同调群中的像。
2026-05-20 math.AT
Equivariant cohomology of cohomogeneity one actions: the topological case
本文证明了对于闭拓扑流形上的紧致连通李群$G$的任一上同调，其一个连续作用的等变上同调及其正则$H^*(BG)$ -模结构是Cohen-Macaulay.证明依赖于最近获得的Galaz-Garcia和Zarei这些行动的结构定理。我们用这种方法推广了以前关于光滑作用的结果。
2017-01-06 math.AT
Equivariant cohomology epimorphisms and face ring quotients for Hamiltonian and complexity one GKM$_4$ manifolds
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普斯大学）
本文研究了GKM$_4$流形的等变上同调环结构，通过图论方法证明了扩展GKM图的限制映射是满射，并探讨了其在哈密顿和复杂度一作用中的应用。
2026-04-15 math.AT
Equivariant cohomology ring of open torus manifolds with locally standard actions
该研究针对具有局部标准作用的开环面流形，采用新方法证明了其等变上同调环同构于轨道空间拓扑面环的公式无需自由部分为平凡环面丛的限制，并给出了等变Stiefel-Whitney类与Pontrjagin类的显式公式。
2023-05-06 math.AT
Equivariant and invariant parametrized topological complexity
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
本文研究了G-等变纤维的不变参数拓扑复杂性，推广了Lubawski和Marzantowicz的不变拓扑复杂性，并计算了等变Fadell-Neuwirth纤维的不变参数拓扑复杂性，用于运动规划问题。
2026-04-20 math.AT
Equivariant cohomological rigidity of certain $T$-manifolds
我们引入了{ \it局部$k$ -标准$T$ -流形}范畴，它包括了著名的流形类，如复曲面流形、拟复曲面流形、良好接触复曲面流形和矩角流形.它们是具有良好环面作用的光滑流形。我们研究了它们的拓扑性质，如基本群和等变上同调代数。然后讨论了环面等变上同调代数何时将它们区分为弱等变同胚。
2020-12-21 math.AT math.SG
Equivariant $K$-theory of quaternionic flag manifolds
我们考虑$\mathbb{H}^n$中所有完备标志的流形$Fl_n(\mathbb{H})=Sp(n)/Sp(1)^n$，其中$\mathbb{H}$是四元数的斜域。研究了它的等变$K$ -理论环关于两个群的作用：$Sp(1)^n$和一个典型子群$T:=(S^1)^n\subset Sp(1)^n$（一个极大环面）.对于第一个群作用，我们得到一个Goresky-Kottwitz-MacPherson型描述。对于第二类，我们把环$K_T(Fl_n(\mathbb{H}))$描述为$K_T(Sp(n)/T)$的一个子环.这个环是众所周知的，因为$Sp(n)/T$是一个复杂的标志品种。
2009-07-27 math.AT
Three presentations of torus equivariant cohomology of flag manifolds
设$G$是紧连通李群，$T$是它的极大环面.齐性空间$G/T$称为（完备）旗流形。{ \em等变Schubert演算}的主要目标之一是研究$T$ -等变上同调$H^*_T(G/T)$关于$T$ -作用于$G/T$的乘法.已知$H^*_T(G/T)$有三种表示：（1）舒伯特簇生成的自由$H^*(BT)$ -模（2）外尔群的{ \em双共不变环}（3）与外尔群的Hasse图相关联的{ \em GKM环}。每种介绍都有优点和缺点。本文描述了如何通过给出一个显式算法将一个表示中的元素转换为另一个表示中的元素，然后利用该算法计算Schubert类乘积的等变结构常数。该算法在Maple中实现。
2015-09-15 math.AT
Remarks on the classification of quasitoric manifolds up to equivariant homeomorphism
给出了两个拟流形（M，M '）（弱）等变同胚的三个充分判据.我们应用这些准则来计算具有给定上同调环的拟流形的弱等变同胚类型。
2011-01-05 math.AT math.GT
Tubular configurations: equivariant scanning and splitting
用流形中的管状邻域（或圆盘）的配置替换点的配置，我们能够定义一个自然的扫描映射，该映射在流形的同构群的作用下是等变的。我们还构造了等变微分同胚配置空间的所谓幂集映射。结合这两个结构产生稳定的分裂的意义上的Snaith和推广，其是等变的。特别是推导出同伦轨道空间的稳定分裂。作为一个应用，证明了不动点数目增加的流形的同调同态的同调内射性。在整个过程中，我们工作的配置空间的标签在纤维丛。
2013-07-22 math.AT
Reduced characteristic number criteria for $T^k$- and $(\mathbb Z_2)^k$-equivariant bordisms
School of Mathematical Science, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文为具有孤立不动点的酉T^k-流形和闭光滑(Z_2)^k-流形建立了简化的等变配边判据，分别仅依赖于单个等变陈类多项式和最高等变Stiefel-Whitney类的幂，并引入最小区分度解决了Kosniowski猜想中欧拉示性数的线性下界问题。
2026-10-14 math.AT
What is ... Equivariant Cohomology?
当环面作用在具有孤立不动点的紧致定向流形上时，Atiyah-Bott-Berline-Vergne的等变局部化公式将等变封闭形式的积分转化为不动点上的有限和，为流形上的积分计算提供了一个强有力的工具.本文试图对等变局部化公式作一个通俗易懂的说明。
2013-05-18 math.AT
Equivariant cohomology distinguishes toric manifolds
具有群作用的空间的等变上同调不仅是作用群的分类空间的上同调环上的环，而且是其上的代数。证明了环面流形（即紧致光滑环面簇）同构为簇的充要条件是它们的等变上同调代数是弱同构的。我们还证明了拟流形，这可以被认为是一个拓扑对应环面流形，等变同胚当且仅当其等变上同调代数是同构的。
2007-03-12 math.AT math.GT
Equivariant rigidity of complex and quaternionic moment--angle manifolds
Aristotle University of Thessaloniki（萨洛尼加亚里士多德大学）
本文研究复和四元数时刻-角流形的等价拓扑刚性，通过将其分类转化为其拟 torus 商的等价刚性及关联主丛的分类，证明复时刻-角流形的等价刚性，并在四元数情形中对四维拟 torus 商的流形建立完全等价刚性，基于四次特征类提供更高维的主刚性陈述。
2026-07-27 math.AT math.GT
On equivariant and invariant topological complexity of smooth $\mathbb{Z}/p$-spheres
研究了素数阶循环群具有光滑非自由作用的球面的等变和不变拓扑复杂性。我们证明了半线性$\mathbb{Z}/p$ -球有两个不变量，无论是$2$或$3$和计算精确值，但在所有情况下，线性行动。另一方面，我们展示的例子表明，这些不变量可以是任意高的类光滑$\mathbb{Z}/p$球。
2017-02-21 math.AT
Gysin formulas and equivariant cohomology
本文以射影丛为例，简化阐述了作者此前基于等变局部化公式给出的纤维丛 Gysin 映射一般计算方法。
2023-05-27 math.AT
Equivariant $K$-theory of flag Bott manifolds of general Lie type
本文研究一般李型旗Bott流形的等变与普通Grothendieck环及拓扑K-环，推广了Kaji、Kuroki、Lee和Suh在上同调方面的结果。
2022-12-27 math.AT math.KT
Equivariant Movability of Topological Groups
本文研究了拓扑空间和拓扑群的等变可移动性，证明了第二可数群为Lie群当且仅当其等变可移动。
2023-08-03 math.AT math.GN
Equivariant cohomology of quaternionic flag manifolds
本文的主要结果是$\mathbb{H}^n$中所有完备旗流形$Fl_n(\mathbb{H})$的$Sp(1)^n$ -等变上同调环的Borel型刻画。为了证明这一点，我们得到了该环的Goresky-Kottwitz-MacPherson型描述。
2006-05-18 math.AT math.DG
Equivariant principal bundles over spheres and cohomogeneity one manifolds
本文根据SO（n）-等变主丛在南极和北极的各向同性表示对$S^n$上的SO（n）-等变主丛进行了分类.这是一个例子的一般结果分类等变$(Π, G)$ -丛的上齐性一个流形。
2001-03-22 math.AT math.GT
Equivariant bordism rigidity for toric manifolds
Fudan University（复旦大学）
本文提出等变配边方法，证明环面流形同构等价于弱等变酉配边，并给出全定向拟环面流形的刚性结果，以拓扑框架检测几何与组合刚性。
2026-10-20 math.AG math.AT
Morita Invariance of Equivariant Lusternik-Schnirelmann Category and Invariant Topological Complexity
利用等变主丛的同伦不变性证明了Clapp和Puppe的等变${\mathcal A}$ -范畴在Morita等价下是不变的.作为推论，我们得到了群作用的等变Lusternik-Schnirelmann范畴和不变拓扑复杂度在Morita等价下都是不变的.这允许定义的拓扑复杂性的orbifolds。
2019-08-20 math.AT math.CT
On the structure of open equivariant topological conformal field theories
利用赋有群作用的Calabi-Yau $A_\infty$ -范畴给出了开等变拓扑共形域论的一个分类.
2015-12-10 math.AT math.QA
Topological degree for equivariant gradient perturbations of an unbounded self-adjoint operator in Hilbert space
给出了希尔伯特空间中具有纯离散谱的等变无界自伴算子的等变梯度扰动的等变梯度度的一种形式.两个可能的应用程序进行了讨论。
2018-12-20 math.AT math.DG
Equivariant Chern numbers and the number of fixed points for unitary torus manifolds
令$M^{2n}$是酉环面$(2n)$ -流形，即，一个具有非空固定集的$(2n)$ -维定向稳定复连通闭$T^n$ -流形.本文证明了$M$等变有界当且仅当对所有$i, j\in {\Bbb N}$，等变陈数$< (c_1^{T^n})^i(c_2^{T^n})^j, [M]>=0$，其中$c_l^{T^n}$表示$M$的第$l$个等变陈类.因此，我们还表明，如果$M$不绑定等变那么不动点的数量至少是$\lceil{n\over2}\rceil+1$。
2011-03-31 math.AT math.DG
Extended manifolds and extended equivariant cohomology
我们定义了具有扩展的切丛的流形范畴，研究了它们的对称性，并考虑了这一范畴中李群作用的等变上同调的类似性。我们表明，当行动保持分裂的扩展切丛，我们的定义的扩展等变上同调同意扭曲等变德拉姆模型的Cartan，并在这种情况下，我们表明，有本地化的不动点集，à la Atiyah-Bott。
2007-09-27 math.AT math.DG
The equivariant Lefschetz fixed point theorem for proper cocompact G-manifolds
设给定一个离散群G，一个余紧真G-流形M，以及M的一个G-自映射f。然后，我们引入了f的等变Lefschetz类和局部等变Lefschetz类，前者是全局定义的胞腔链复形，后者是局部定义的不动点.我们证明了等变Lefschetz不动点定理，它说，这两个类同意。作为特例，我们证明了一个等变Poincare-Hopf定理，利用等变向量场的零点计算了泛等变欧拉示性数，并得到了一个轨道型Lefschetz不动点定理.最后，我们证明了泛等变欧拉示性数的一个实现定理。
2002-08-22 math.AT math.DG
Scissors congruence K-theory for equivariant manifolds
本文引入带边紧$G$-流形的剪切同构$K$-理论谱，证明其$π_0$为等变欧拉示性数谱层提升的源，并揭示不同子群的等变剪切同构群构成Mackey函子。
2025-08-14 math.AT math.KT
Finite group actions on 4-manifolds and equivariant bundles
本研究针对具有同调平凡局部线性循环群作用的4-流形，通过扭曲符号公式推导得出等变丛存在的充要条件，该条件体现为不动点数据与迷向表示间的同余关系。
2023-07-19 math.AT math.GT
Equivariant operations in topological Hochschild homology
本文发现拓扑 Hochschild 同调与上同调之间的新等变关系，并通过计算有限素域的拓扑 Hochschild 上同调的拓扑 Hochschild 同调，将其解释为结构化运算环。
2025-04-09 math.AT math.KT
