Quaternionic analytic torsion
利用Leung和Yi的思想，定义了四元数Kaehler流形上反自对偶向量丛的（等变）四元数解析挠率.我们计算四元数齐性空间上向量丛关于单位元分量中的任何等距的挠率，用根和外尔群表示。
2001-05-11 math.DG math.SP
Minimal equivariant embeddings of the Grassmannian and flag manifold
本文证明旗流形（含格拉斯曼流形）存在维数为$(n-1)(n+2)/2$的SO_n等变嵌入，该维数最小且所有最小维等变嵌入均等价。
2024-07-17 math.DG math.RT
Some results on equivariant contact geometry for partial flag varieties
本文研究了由部分旗簇$G/P$产生的复射影簇上的等变切触结构，其中$G$是$ADE$型的连通单连通复单群，$P$是抛物子群.我们证明了这些类型的部分旗品种的勒布朗-Salamon猜想的一个特殊情况。这个结果可以从Boothby对具有传递作用的紧致单连通复切触流形通过切触自同构的分类中推导出来，但是我们的证明是完全独立的，并且依赖于$G/P$上的$G$ -等变向量丛的性质.一个副产品，我们的论点是一个规范的，全球性的描述独特的$SO_{2n}(\mathbb C)$不变的切触结构上的各向同性格拉斯曼的$2$ -平面在$\mathbb C^{2n}$。
2015-05-12 math.AG math.DG math.RT
Equivariant cohomology of real flag manifolds
设$P=G/K$是半单非紧黎曼对称空间，其中$G=I_0(P)$和$K=G_p$是$p\in P$的稳定子.令$X$是$T_p(P)$上$K$的（各向同性）表示的轨道（$X$称为实旗流形）。设$K_0\subset K$是包含$p$的$P$的极大平坦全测地子流形的稳定子.证明了如果$G/K$的所有单根重数至少为2，则$K_0$是连通的，并且$K_0$对$X$的作用是等变形式的.在重数相等且至少为2的情况下，我们给出了Hsiang，Palais和Terng关于$H^*(X)$的一个公式的纯几何证明.特别是，这为紧李群伴随轨道的上同调环的博雷尔公式提供了概念上的新证明。
2005-08-26 math.DG
Geodesic orbit metrics in a class of homogeneous bundles over quaternionic Stiefel manifolds
测地线轨道空间（或g.o.空间）定义为齐次黎曼空间$(M=G/H,g)$，其测地线是$G$的单参数子群的轨道。相应的度量$g$称为测地轨道度量。本文研究了$(\Sp(n)/\Sp(n_1)\times \cdots \times \Sp(n_s), g)$形式的测地轨道空间，其中有$0<n_1+\cdots +n_s\leq n$ .这些空间包括球面、四元数Stiefel流形、Grassmann流形和四元数旗流形。本文的工作是对g.o.研究的一个贡献。空间$(G/H,g)$与$H$半单。
2021-03-04 math.DG
Reduction of Vaisman structures in complex and quaternionic geometry
我们把局部共形Kaehler几何看作是等变（位似）Kaehler几何：一个局部共形Kaehler流形在等价条件下是一对（K，Γ），其中K是一个Kaehler流形，而Γ是一个由自由和适当不连续作用的双全纯位似构成的离散李群。定义了局部共形Kaehler流形（K，Γ）的一个新的不变量作为Γ的自然商的秩，并证明了它在约化下的不变性.这种等变的观点导致一个证明，局部共形Kaehler减少紧凑的Vaisman流形产生Vaisman流形，是等价于一个Sasakian减少。此外，我们定义局部共形hyperkaehler约化作为hyperkaehler约化的等变版本，并在紧的情况下，我们证明了它与3-Sasakian约化的等价性。最后，我们表明，局部共形hyperkaehler约化诱导hyperkaehler与扭转（HKT）约化的相关HKT结构和这两个约化是兼容的，即使不是每个HKT约化来自局部共形hyperkaehler约化。
2005-04-15 math.DG math.SG
Topology of the octonionic flag manifold
八元旗流形$Fl(\mathbb{O})$是$\mathbb{O}P^2\times \mathbb{O}P^2$（其中$\mathbb{O}P^2$表示八元射影平面）中满足某种“关联”关系的所有对的空间。它配备了预测$π_1,π_2 : Fl(\mathbb{O})\to \mathbb{O}P^2$，这是$\mathbb{O}P^1$束，以及与组$Spin(8)$的行动。本文的前两个结果给出了通常的Borel型描述，分别$Spin(8)$ -等变上同调的$Fl(\mathbb{O})$在$π_1$和$π_2$（实际上是欧拉类的切空间的纤维$π_1$，分别$π_2$，这是秩8向量丛$Fl(\mathbb{O})$）。然后我们得到了环$H^*_{Spin(8)}(Fl(\mathbb{O}))$的Goresky-Kottwitz-MacPherson型刻划.最后，我们考虑了$Fl(\mathbb{O})$的$Spin(8)$ -等变$K$ -理论环，得到了该环的Goresky-Kottwitz-MacPherson型刻画.
2013-03-25 math.AT math.DG
A fixed point formula of Lefschetz type in Arakelov geometry III: representations of Chevalley schemes and heights of flag varieties
给出了Spec Z上Chevalley格式的整表示的Jantzen和公式的一个新的证明.这是通过将Arakelov几何中Lefschetz型的不动点公式应用于广义旗簇来实现的。我们的证明涉及到复齐性空间上所有等变丛的等变Ray-Singer挠率的计算。此外，我们找到了几个显式公式的任何广义旗簇的整体高度。
2001-05-11 math.AG math.DG
New homogeneous Einstein metrics on quaternionic Stiefel manifolds
我们考虑$\mathbb{H}^n$中所有正交$p$ -标架的四元数Stiefel流形$V_p\mathbb{H} ^n$上的不变Einstein度量.这个流形是同构于齐次空间$\mathrm{Sp}(n) / \mathrm{Sp}(n-p)$的，它的各向同性表示包含等价的和项。我们得到了$V_p\mathbb{H}^n \cong \mathrm{Sp}(n)/\mathrm{Sp}(n-p)$上新的Einstein度量，其中$n = k_1 + k_2 + k_3$和$p = n-k_3$ .我们把$V_p\mathbb{H}^n$看作是广义Wallach空间$\mathrm{Sp}(n) / (\mathrm{Sp}(k_1) \times \mathrm{Sp}(k_2) \times \mathrm{Sp}(k_3))$和广义旗流形$\mathrm{Sp}(n) / (\mathrm{U}(p) \times \mathrm{Sp}(n-p))$上的全空间。
2018-10-01 math.DG
On the localization formula in equivariant cohomology
对环面作用的等变上同调给出了Atiyah-Bott-Berline-Vergne局部化定理的两个推广：1）用紧连通李群作用代替环面作用; 2）用等变映射代替具有环面作用的流形.这为计算等变映射的常上同调Gysin同态提供了一个系统的方法。作为一个例子，我们恢复了Akyildiz-Carrell关于旗流形的Gysin同态的一个公式。
2014-01-22 math.DG
Chern numbers and the geometry of partial flag manifolds
本文计算了部分旗流形F_n=SU（n+2）/S（U（n）\times U（1）\times U（1））的自然概Hermite结构的Chern类和Chern数.对于所有n>1，存在两个不变的复代数结构，它们产生于复射影空间的全纯切丛和余切丛的射影化。余切丛的射影化是被视为四元数凯勒流形的格拉斯曼的扭量空间。由于F_n是一个3-对称空间，所以F_n还存在一个不变的近Kähler结构.我们解释了不同结构与它们的Chern类之间的关系，并证明了F_n不是几何形式的。
2008-02-27 math.AG math.DG
Totally geodesic submanifolds of a complex flag
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）
该研究对配备标准齐性黎曼度量的复流形M = SU(n+2)/S(U(1)×U(1)×U(n))的极大全测地子流形进行分类，通过自然纤维化与曲率计算完成分类，得到含多种类型子流形的完整描述。
2026-08-19 math.DG
Invariant metric $f$-structures on specific homogeneous reductive spaces
对于齐次约化空间G/H，若约化补可分解为三个Ad（H）-不变不可约互不等价子模的正交和\mathfrak{m} = \mathfrak{m}_1 \oplus \mathfrak{m}_2 \oplus \mathfrak{m}_3，我们建立了不变度量f-结构（f，g）属于广义Hermitian几何的G_1 f，NKf，Kill f类的简单条件.然后用四个例子说明所得到的陈述。即我们考虑定向旗流形SO（n）/SO（2）\times SO（n-3）（n ≥ 4），Stiefel流形SO（4）/SO（2），复旗流形SU（3）/ T_{max}，四元旗流形Sp（3）/SU（2）\times SU（2）\times SU（2）上的不变度量f-结构.
2006-08-24 math.DG
Orbits of real forms in complex flag manifolds
研究复旗流形$X=G/Q$中复单群$G$的实形式$G_0$的轨道$M$的$CR$几何.我们主要研究有限型、Levi非退化条件、正则$G_0$ -等变和Mostow纤维化以及轨道的拓扑性质。
2009-04-08 math.CV math.DG
Simple matrix models for the flag, Grassmann, and Stiefel manifolds
本文为格拉斯曼、旗和施蒂费尔流形分别推导了三族正交等变矩阵子流形模型，证明其穷尽性，并指出这些模型具有闭式解析、最小维度及低条件数等计算优势，其中施蒂费尔模型族由嘉当流形参数化。
2024-07-18 cs.NA math.DG math.NA
Embeddings of semisimple complex Lie groups and cohomological components of modules
设G --> G'是半单复李群的一个嵌入，B和B'是一对嵌套的博雷尔子群，f：G/B --> G '/B'是旗流形的伴随等变嵌入.我们研究了G '/B'上可逆层的上同调沿嵌入f的拉回。设O'是G'/B '上的G'-等变可逆层，O是它对G/B的限制.考虑上同调p的G-等变拉回：H（G '/B'，O '）--> H（G/B，O）。Borel-Weil-Bott定理意味着上述两个上同调空间分别是G'和G的不可约模。根据舒尔引理，p要么是满射，要么是零。本文建立了p非零的一个充要条件，并将其应用于正则嵌入和对角嵌入的研究。我们还证明了一个关于最高权上同调对集的结构定理。我们还详细研究了两种情况下的嵌入既不是正规的，也不是对角线。第一种是完备旗流形中齐次有理曲线的情形，第二种是利用G的伴随表示将G的完备旗流形嵌入到G '= SL（Lie（G））的完备旗流形中.证明了Lie（G）上多项式代数的不变量代数的生成元可以实现为上同调分量。我们的方法依赖于Kostant的李代数上同调理论。
2013-05-07 math.AG math.DG math.RT
