旗流形的Dirichlet-Voronoi区域与内射半径——$O(3)/O(1)^3$上的等变胞腔结构
Dirichlet-Voronoi domain and injectivity radius of flag manifolds -- equivariant cell structure on $O(3)/O(1)^3$
AI总结：
第一部分研究黎曼流形离散等距群的Dirichlet-Voronoi区域，用于构造齐次旗流形的Weyl群等变胞腔结构；第二部分计算实和复旗流形的内射半径，并具体构造$O(3)/O(1)^3$的$\mathfrak{S}_3$-等变胞腔结构。
摘要：
在第一部分中，我们研究黎曼流形的离散等距群的Dirichlet-Voronoi区域，旨在构造齐次（完备实）旗流形上关于Weyl群作用等变的胞腔结构。我们给出了一般性结果，使得能够从区域上的一个容许结构构建这样的胞腔结构。特别地，内射半径在该方法中起关键作用。第二部分首先计算（实和复）旗流形的内射半径；这是应用第一部分方法的第一步。然后，借助四元数代数，我们研究$SL_3(\mathbb{R})$的旗流形$O(3)/O(1)^3$的特例：证明第一部分的结果适用，并推导出该流形上一个新的$\mathfrak{S}_3$-等变胞腔结构，其$\mathbb{Z}[\mathfrak{S}_3]$-模的胞腔复形被确定。
英文摘要：
In the first part of this work, we study Dirichlet--Voronoi domains for discrete isometry groups of Riemannian manifolds, in view of constructing cell structures on homogeneous (complete, real) flag manifolds, equivariant with respect to the action of the Weyl group. We give general results, allowing us to build such a structure from an admissible one on the domain. In particular, the injectivity radius plays a key role in the method. The second part starts with the computation of the injectivity radius of (real and complex) flag manifolds; a first step towards the application of the method developed in the first part. Then, with the help of the quaternion algebra, we investigate the particular case of the flag manifold $O(3)/O(1)^3$ of $SL_3(\mathbb{R})$: we prove that the results of the first part apply and derive a new $\mathfrak{S}_3$-equivariant cell structure on it, whose cellular complex of $\mathbb{Z}[\mathfrak{S}_3]$-modules is determined.
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