Marzieh Bayeh, Soumen Sarkar
In this paper we introduce the concepts of higher equivariant and invariant topological complexity; and study their properties. Then we compare them with equivariant LS-category. We give lower and upper bounds for these new invariants. We compute some of these invariants for moment angle complexes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Equivariant parametrized topological complexity
本文定义并研究了参数化拓扑复杂度的等变类似物，推广了非等变情形的若干结果，给出了其纤维wise等变同伦不变性及若干界，并计算了特定等变纤维化的该复杂度。
Equivariant topological complexity
定义并研究了具有紧群作用的空间的Farber拓扑复杂性的等变形式。这是等变映射的等变截面范畴的一个特例，本文也定义了它。给出了这些不变量与等变Lusternik-Schnirelmann范畴的关系。几个例子和计算突出了与非等变情况下的相似性和差异。我们还指出如何等变的拓扑复杂性可以用来估计的非等变的拓扑复杂性。
This paper explores topological complexity in the finite equivariant setting. We first define and study an equivariant version of Tanaka's combinatorial complexity for finite topological spaces. We explore the relationships between this invariant and several others already discussed in the literature: Farber's topological complexity, Tanaka's combinatorial complexity, and Colman-Grant's equivariant Lusternik-Schnirelmann category. We find bounds for equivariant combinatorial complexity and for the necessary lengths of equivariant combinatorial motion plannings. We show that the equivariant top…
Equivariant Lefschetz and Fuller indices via topological intersection theory
对于紧致李群G，我们利用G-等变Poincaré对偶对普通RO（G）-分次同调定义了一个等变交积，即等变上积的对偶.利用这一点，我们给出了等变莱夫谢茨数的一个同调构造和等变Lefschetz不动点定理的一个简单证明.利用类似的技巧，构造了一个在有理化Burnside环上取值的等变Fuller指标.
Equivariant topological complexities
本文的目的是回顾拓扑复杂性概念在等变背景下的不同推广。特别地，我们回顾了这些概念与商空间的拓扑复杂性和不动点集的拓扑复杂性之间的关系（或非关系）。我们给出计算的例子和强调的问题：当行动是免费的，我们恢复的商的拓扑复杂性？
Equivariant Dold-Thom topological groups
设$M$是有限群$G$的协变系数系.在本文中，我们分析了几个拓扑阿贝尔群，其中一些新的，其同伦群同构的Bredon-伊尔曼$G$ -等变同调论与系数$M$。我们称这些群为等变的Dold-Thom拓扑群，并证明了它们在同伦下是唯一的。我们利用其中一个新群证明了Bredon-Illman同调满足无穷楔形公理，并对零阶等变同调作了一些计算.
We prove an upper bound of higher topological complexity $TC_n(X)$ using higher $\mathcal{D}$-topological complexity $TC_n^{\mathcal{D}}(X)$ of a space $X$. An intermediate invariant $\widetilde{TC}_n(X)$ is used in the proof. We interpret this invariant $\widetilde{TC}_n(X)$ as higher analogue of strongly equivariant topological complexity of the universal cover of $\widetilde{X}$ with the action of the fundamental group of $X$.
Equivariant persistence topological complexity
本文为带群作用的持久空间引入等变持久拓扑不变量并证明其稳定性，建立了侵蚀距离与等变Gromov-Hausdorff距离的联系。
Equivariant Topological Quantum Field Theory in Dimension 2
对于有限群$G$，我们证明了在二维空间中，$G$ -等变拓扑量子场论范畴与$G$ -Frobenius代数范畴之间存在幺半群等价性，这一点已由G. Moore和G.西格尔这项工作包括更详细地证明这一结果。
We compute the homotopy groups of the $C_2$ fixed points of equivariant topological modular forms at the prime $2$ using the descent spectral sequence. We then show that as a $\mathrm{TMF}$-module, it is isomorphic to the tensor product of $\mathrm{TMF}$ with an explicit finite cell complex.
Equivariant cohomology of cohomogeneity one actions: the topological case
本文证明了对于闭拓扑流形上的紧致连通李群$G$的任一上同调，其一个连续作用的等变上同调及其正则$H^*(BG)$ -模结构是Cohen-Macaulay.证明依赖于最近获得的Galaz-Garcia和Zarei这些行动的结构定理。我们用这种方法推广了以前关于光滑作用的结果。
Equivariant path fields on topological manifolds
H. Hopf断言一个闭连通光滑流形允许无处消失的向量场当且仅当它的欧拉示性数为零。R.布朗将霍普夫的结果推广到拓扑流形，用路径场代替向量场。本文对局部光滑$G$ -流形给出了Brown定理的一个等变类比，其中$G$是有限群.
Higher (equivariant) topological complexity of Milnor manifolds
本文研究Milnor流形的高阶拓扑复杂度，建立了精确界并给出众多情形的精确值，同时改进高阶等变拓扑复杂度的上界，应用于自由$\mathbb{Z}_2$和$S^1$-作用情形。
Equivariant and invariant parametrized topological complexity
本文研究了G-等变纤维的不变参数拓扑复杂性，推广了Lubawski和Marzantowicz的不变拓扑复杂性，并计算了等变Fadell-Neuwirth纤维的不变参数拓扑复杂性，用于运动规划问题。
On equivariant and invariant topological complexity of smooth $\mathbb{Z}/p$-spheres
研究了素数阶循环群具有光滑非自由作用的球面的等变和不变拓扑复杂性。我们证明了半线性$\mathbb{Z}/p$ -球有两个不变量，无论是$2$或$3$和计算精确值，但在所有情况下，线性行动。另一方面，我们展示的例子表明，这些不变量可以是任意高的类光滑$\mathbb{Z}/p$球。
Equivariant Movability of Topological Groups
本文研究了拓扑空间和拓扑群的等变可移动性，证明了第二可数群为Lie群当且仅当其等变可移动。
We use the homotopy invariance of equivariant principal bundles to prove that the equivariant ${\mathcal A}$-category of Clapp and Puppe is invariant under Morita equivalence. As a corollary, we obtain that both the equivariant Lusternik-Schnirelmann category of a group action and the invariant topological complexity are invariant under Morita equivalence. This allows a definition of topological complexity for orbifolds.
On the structure of open equivariant topological conformal field theories
利用赋有群作用的Calabi-Yau $A_\infty$ -范畴给出了开等变拓扑共形域论的一个分类.
We present a version of the equivariant gradient degree defined for equivariant gradient perturbations of an equivariant unbounded self-adjoint operator with purely discrete spectrum in Hilbert space. Two possible applications are discussed.
Equivariant cohomology epimorphisms and face ring quotients for Hamiltonian and complexity one GKM$_4$ manifolds
本文研究了GKM$_4$流形的等变上同调环结构，通过图论方法证明了扩展GKM图的限制映射是满射，并探讨了其在哈密顿和复杂度一作用中的应用。
We construct a genuine $G$-equivariant extension of factorization homology for $G$ a finite group, assigning a genuine $G$-spectrum to a manifold with $G$-action. We show that $G$-factorization homology is compatible with Hill-Hopkins-Ravenel norms and satisfies equivariant $\otimes$-excision. Following Ayala-Francis we prove an axiomatic characterization of genuine $G$-factorization homology. Applications include a description of real topological Hochschild homology and relative topological Hochschild homology of $C_n$-rings using genuine $G$-factorization homology.
Torus orbifolds are topological generalization of symplectic toric orbifolds. We give a construction of smooth orbifolds with torus actions whose boundary is a disjoint union of torus orbifolds using toric topological method. As a result, we show that any orientable locally standard torus orbifold is equivariantly cobordant to some copies of orbifold complex projective spaces. We also discuss some further equivariant cobordism results including the cases when torus orbifolds are actually torus manifolds.
On equivariant homotopy theory for model categories
我们介绍和比较两种方法，等变同伦理论的拓扑或普通的奎伦模型类别。对于空间的拓扑模型范畴，我们推广了Piacenza的结果：由固定拓扑群$G$的轨道范畴和$G$ -空间范畴所标的拓扑预层范畴可以被赋予Quillen等价模型范畴结构.在一定的条件下，对任意协纤维生成的模型范畴和离散群$G$，在$G$的子群的不动点函子上证明了一个类似的结果.这些条件在许多例子中成立，虽然不是在链复形的范畴中，但我们仍然建立并推广到集合的等变Whitehead定理la Kropholler和Wall对于单纯$G$ -集的规范化链复形。
Equivariant topological complexities
本文综述了考虑对称性的多种拓扑复杂度变体的主要定义及相关概念，介绍了其数学建模基础，并列出了待解决的开放问题。
Equivariant operations in topological Hochschild homology
本文发现拓扑 Hochschild 同调与上同调之间的新等变关系，并通过计算有限素域的拓扑 Hochschild 上同调的拓扑 Hochschild 同调，将其解释为结构化运算环。
Equivariant maps related to the topological Tverberg conjecture
利用等变阻塞理论，构造了循环群、初等阿贝尔群和二面体群的乘积的从一定分类空间到表示球面的等变映射.将它们限制在有限的空间中，可以构造出与拓扑Tverberg猜想相关的空间之间的等变映射。这否定地回答了奥扎伊丁提出的关于同一猜想的较弱版本的问题。此外，它还具有循环和二面体群表示的Borsuk-Ulam性质的后果。
Invariants under deformation of the actions of topological groups
设$φ$和$φ'$是拓扑群$G$在拓扑空间$X$上的两个同伦作用.对于相对于动作$φ$的$X$的$G$ -等变导出范畴$D_φ(X)$中的对象$A$，我们关联范畴$D_{φ'}(X)$的对象$A'$，使得对应的$G$ -等变紧支持的上同调$H_{G,c}(X,\,A)$和$H_{G,c}(X,\,A')$是同构的。当$G$是李群，$X$是次解析空间时，我们证明了$G$ -等变上同调$H_{G}(X,\,A)$和$H_{G}(X,\,A')$也是同构的.
A Functor Converting Equivariant Homology to Homotopy
在本文中，我们证明了经典的Dold-Thom定理的一个等变版本。结合有限群、CW-复形和Bredon意义下的协变系数系，利用余端构造法构造了一个拓扑阿贝尔群.证明了这个拓扑阿贝尔群的同伦群与CW-复形的Bredon等变同调自然同构。最后，我们提出了几个例子，这个结果。
Spaces of maps into classifying spaces for equivariant crossed complexes, II: The general topological group case
将前一篇关于交叉复形的等变同伦理论的结果从离散群推广到一般拓扑群。主要的新成分，这是必要的分析同伦相干理论的交叉复杂，使用详细的结果适当的艾伦伯格-齐伯理论从唐克斯的论文，其关系到单纯同伦相干。同样，我们的结果不仅提供信息的同伦分类的某些等变映射，但也对弱等变同伦类型的相应的等变函数空间。
Twisted topological Hochschild homology of $C_n$-equivariant spectra was introduced by Angeltveit, Blumberg, Gerhardt, Hill, Lawson, and Mandell, building on the work of Hill, Hopkins, and Ravenel on norms in equivariant homotopy theory. In this paper we introduce tools for computing twisted THH, which we apply to computations for Thom spectra, Eilenberg-MacLane spectra, and the real bordism spectrum $MU_{\mathbb{R}}$. In particular, we construct an equivariant version of the Bökstedt spectral sequence, the formulation of which requires further development of the Hochschild homology of Green f…
A new approach to the equivariant topological complexity
我们提出了一种新的方法来等变版本的拓扑复杂性，称为对称拓扑复杂性。看来，所提出的方法是更充分的分析的影响，对称性的运动规划算法比一个介绍和研究的Colman和格兰特。我们展示了许多界限的对称拓扑复杂性比较它与已知的不变量，并证明，在自由行动的情况下，它等于法伯的轨道空间的拓扑复杂性。我们定义它的怀特黑德版本。
We identify the equivariant structure of the filtered pieces of the motivic filtration defined by Bhatt, Morrow and Scholze on the topological Hochschild cohomology spectrum of polynomial algebras over $\mathbb{F}_p$.
The equivariant stable homotopy theory around isometric linear maps
Stiefel流形的非等变拓扑已经被广泛研究，最终米勒证明了Stiefel流形在格拉斯曼上稳定分裂为Thom空间的楔形。等价地，我们可以把表示之间的等距空间看作是斯蒂费尔流形的类似物。然而，这个概念产生了一个不同的理论，以非等变的情况。我们首先构造一个变化的理论的谓词演算之前，研究同伦理论的性质，这个理论。这使我们能够构建主要的结果;一个自然塔的G-谱运行下来的等变等距，体现了件的非等变分裂的同伦cofibres的形式塔。此外，我们详细的额外的拓扑性质和特殊情况下，这个理论，发展明确的表达式涵盖塔的几何和拓扑结构。最后，我们提出了两个详细的说明，为今后的研究提供了一个途径。首先，我们探讨了我们的理论如何与米勒分裂相互作用，证明部分结果在我们的工作与米勒的联系和更深层次的联系。最后，我们开始计算塔的等变K理论，证明并提供证据，证明丰富的拓扑结构将在K理论水平上被类似的深层代数结构所反映。
Computations in Equivariant Topological Hochschild Homology
本文对等变拓扑霍奇schild同调（ETHH）开展基础计算，包括奇素数下ETHH(H𝔽̲ₚ)及等变复配边谱MU_G、MU_ℝ的ETHH计算，为后续相关研究提供输入。
On equivariant topological modular forms
本文遵循Lurie的思路，构建了不限制特征零的等变椭圆上同调通用构造，应用于泛椭圆曲线得到拓扑模形式的等变谱，并计算了其在圆周群及更一般环面群下的不动点。
Topological Hermitian Cobordism
扩展我们的方法调查真正的协边（这是最近使用的希尔，霍普金斯和Ravenel在他们的解决方案的Kervaire不变1问题），我们调查的$RO(G)$ -分次同伦群的（不完全）$\Z/2\times \Z/2$ -等变谱称为拓扑厄米特协边。本文的方法对于计算其它的$G$ -等变谱的同伦群也是有用的，其中$G\neq \Z/2$。
Equivariant category and Topological complexity of wedges
本文研究了楔的等变范畴和拓扑复杂度，证明了楔的等变范畴公式，并讨论了相关拓扑复杂度的计算方法。
We compute the $RO(A)$-graded coefficients of $A$-equivariant complex and real topological $K$-theory for $A$ a finite elementary abelian $2$-group, together with all products, transfers, restrictions, power operations, and Adams operations.
Equivariant Witt Complexes and Twisted Topological Hochschild Homology
本文研究扭曲拓扑霍奇同调（THH）的等变同伦群代数结构，定义等变Witt复形并证明其捕捉扭曲THH等变同伦的结构，为等变代数研究提供新贡献。
We present a version of higher Hochschild homology for spaces equipped with principal bundles for a structure group $G$. As coefficients, we allow $E_\infty$-algebras with $G$-action. For this homology theory, we establish an equivariant version of excision and prove that it extends to an equivariant topological field theory with values in the $(\infty,1)$-category of cospans of $E_\infty$-algebras.
Group actions on stacks and applications to equivariant string topology for stacks
本文是在书中启动的项目的延续堆栈串拓扑。构造了定向可微堆叠$X$的（自由）闭路空间$L(X)$的SO（2）-等变同调上的弦运算，证明了$H^{SO(2)}_{*+dim(X) -2}(L(X))$是分次李代数.在特定的情况下，其中$X$是一个2维orbifold我们给出了一个戈德曼型描述的字符串括号。为了证明这些结果，我们开发了一个机器（弱）群作用的拓扑堆栈，应该是独立的利益。我们明确地构造了一个群作用在一个栈上的商栈，并证明了它是一个拓扑栈。然后使用它的同伦类型来定义栈、转移映射等的等变（上）同调。
The Segal conjecture for topological Hochschild homology of complex cobordism
研究了对称环谱B的拓扑霍赫希尔德同调THH（B）上的C_p-等变Tate构造，将它与Singer构造的拓扑形式R_+（B）联系起来，并通过自然圆作用推广.这使我们能够证明THH（B）的不动点和同伦不动点谱对B = MU和BP是p-基等价的。这推广了经典的C_p-等变Segal猜想，它对应于B = S的情形.
Equivariant Relative Sectional Category and Induced Invariants
本文针对G-映射引入等变相对截面范畴，建立其同伦性质，将其应用于定义映射拓扑复杂度等变类似物等，证明相关不变量扩展了经典等变概念。
Topological equivariant coarse K-homology
本文构造了具有严格群作用的$C^{*}$-范畴上的等变粗同调理论，通过引入受控于有界粗空间的Roe范畴并应用同调函子，验证了轨道范畴上的CP-函子性质，进而影响装配映射的单射性。
Equivariant cohomology ring of open torus manifolds with locally standard actions
该研究针对具有局部标准作用的开环面流形，采用新方法证明了其等变上同调环同构于轨道空间拓扑面环的公式无需自由部分为平凡环面丛的限制，并给出了等变Stiefel-Whitney类与Pontrjagin类的显式公式。
Group equivariant operators are playing a more and more relevant role in machine learning and topological data analysis. In this paper we present some new results concerning the construction of $G$-equivariant non-expansive operators (GENEOs) from a space $\varPhi$ of real-valued bounded continuous functions on a topological space $X$ to $\varPhi$ itself. The space $\varPhi$ represents our set of data, while $G$ is a subgroup of the group of all self-homeomorphisms of $X$, representing the invariance we are interested in.
Global model categories and topological André-Quillen cohomology
本文提出全局模型范畴框架，构造其genuine稳定化，并借此定义超交换环谱的全局拓扑André-Quillen上同调，推广了Basterra-Mandell的经典非等变结果。
Shadows for bicategories, defined by Ponto, provide a useful framework that generalizes classical and topological Hochschild homology. In this paper, we define Hochschild-type invariants for monoids in a symmetric monoidal, simplicial model category $\mathsf V$, as well as for small $\mathsf V$-categories. We show that each of these constructions extends to a shadow on an appropriate bicategory, which implies in particular that they are Morita invariant. We also define a generalized theory of Hochschild homology twisted by an automorphism and show that it is Morita invariant. Hochschild homolo…
We prove equivariant versions of the Beilinson-Lichtenbaum conjecture for Bredon motivic cohomology of smooth complex and real varieties with an action of the group of order two. This identifies equivariant motivic and topological invariants in a large range of degrees.
We compare three definitions of the equivariant cohomological dimension of a group with operators, coming from Takasu, Adamson and Bredon relative group cohomologies, giving examples of strict inequality in all cases where it can occur. We prove and make use of Stallings--Swan type results which characterise the groups of equivariant cohomological dimension one. Some of our examples are relevant to Farber's problem which asks for an algebraic characterisation of the topological complexity of discrete groups. In particular, the topological complexity of a group is not in general given by a rela…
A probabilistic result on impulsive noise reduction in Topological Data Analysis through Group Equivariant Non-Expansive Operators
本文证明GENEOs可降低脉冲噪声对TDA持久图的影响，并在数据为 $L$-Lipschitz 函数时控制均匀脉冲噪声所致扰动的期望值。
Equivariant $K$-theory of cellular toric bundles and related spaces
本文推广了光滑射影环面丛的K-理论结果，刻画了以T-胞腔环面簇为纤维的环面丛的等变与普通拓扑K-环，并将其应用于环面horospherical嵌入的等变拓扑K-环计算。
Trace methods for equivariant algebraic K-theory
本文为等变代数$K$-理论的迹方法奠定基础，构建了有限群$G$下的等变Dennis迹映射，验证了其特殊情形的还原性质，还确立了等变拓扑霍赫希尔德同调的关键性质。
Computational tools for Real topological Hochschild homology
本文构建了收敛于实拓扑霍赫希尔德同调$\text{THR}$等变同调的实等变Bökstedt谱序列，并证明交换$C_2$-环谱$A$的$\text{THR}(A)$具有$C_2$-等变稳定同伦范畴下的$A$-Hopf algebroid结构，为实拓扑霍赫希尔德同调提供计算工具。
Equivariant characteristic classes in the Cartan model
本文证明了紧连通李群作用的等变特征类的微分几何和拓扑公式的相容性。
Topological finiteness properties of monoids. Part 1: Foundations
首次研究了幺半群的高维拓扑有限性。这是通过发展作用于CW复合物的幺半群理论来实现的。为此，我们建立了$M$ -等变同伦理论的基础，其中$M$是一个离散幺半群。对于射影$M$ -CW复形，我们证明了同伦扩张和提升性质等基本结果，并利用这些结果证明了$M$ -等变Whitehead定理.定义左等变分类空间为可压缩的射影$M$ -CW复形。证明了这样的空间在$M$ -同伦等价下是唯一的，并通过么半群的右Cayley图范畴的神经给出了这样的空间的一个典范模型.然后，根据左等变分类空间的存在性，定义了幺半群的拓扑有限性条件左- $\mathrm{F}_n$和左几何维数.我们还引入了双边$M$ -等变分类空间的概念，证明了双边Cayley图范畴的唯一性，并通过双边Cayley图范畴的神经给出了双边Cayley图范畴的规范模型，定义了双边$\mathrm{F}_n$和几何维数的有限性.我们探讨了所有这些拓扑有限性之间的联系和几个充分研究的同调有限性性质的幺半群是重要的弦重写系统的理论，包括$\mathrm{FP}_n$，上同调维数，和Hochschild上同调维数。我们还开发了相应的理论$M$ -等变坍塌计划（即，$M$ -等变离散莫尔斯理论），并在其他事情中应用它给拓扑证明的结果Anick，Squier和小林，幺半群承认介绍完全重写系统是左，右和双$\mathrm{FP}_\infty$。
Real topological cyclic homology of spherical group rings
本文计算了具有由取逆引起的反对合的球面群环的实拓扑循环同调的$G$ -等变同伦型，其中$G$表示群$Gal(\mathbb{C}/\mathbb{R})$ .球群环$\mathbb{S}[Γ]$的实拓扑Hochschild同调，具有所述的反对合，是$O(2)$ -分圆谱，我们构造了一个映射，它与$Γ$上二面体杆构式的$O(2)$ -等变悬置谱到$\mathbb{S}[Γ]$的实拓扑Hochschild同调的分圆结构交换，它诱导了所有$n\in \mathbb{Z}$和所有素数$p$在$C_{p^n}$ -和$D_{p^n}$ -同伦群上的同构。这里$C_{p^n}$是$p^n$阶的循环群，$D_{p^n}$是$2p^n$阶的二面体群。最后，我们计算了$\mathbb{S}[Γ]$在素数$p$上的实拓扑循环同调的$G$ -等变同伦型.
For symmorphic crystalline interacting gapped systems we derive a classification under adiabatic evolution. This classification is complete for non-degenerate ground states. For the degenerate case we discuss some invariants given by equivariant characteristic classes. We do not assume an emergent relativistic field theory nor that phases form a topological spectrum. We also do not restrict to systems with short-range entanglement, stability against stacking with trivial systems nor assume the existence of quasi-particles as is done in SPT and SET classifications respectively. Using a slightly…
Equivariant simplicial distributions and quantum contextuality
本文提出等变语境性框架，构造可检测语境性的上同调类，并建立其与基于测量的量子计算中计算原语的联系。
Twisted equivariant matter
我们展示了如何在量子力学的对称性的一般原则导致扭曲的概念群表示。这个框架概括了实/复/四元数表示的经典3重方式以及在凝聚态和核物理中出现的相应10重方式。我们建立了一个基础，讨论连续族的量子系统。这样做之后，量子系统的拓扑相可以被定义为带隙哈密顿算子的连续族的变形类。对于自由粒子有一个额外的代数结构的变形类自然导致扭曲等变K理论的概念。在系统的平移对称性的晶格，我们表明，有一个规范的扭曲的等变K理论的布里渊环面。给出了拓扑相的两个不变量的精确数学定义，这两个不变量在拓扑绝缘体的研究中起着重要的作用。扭曲等变K理论提供了比以前更精细的拓扑绝缘体分类。
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