Anti-Ramsey number of edge-disjoint rainbow spanning trees
边有色图$G$称为彩虹图，如果$G$的每条边都有不同的颜色. $t$边不相交彩虹生成树的反Ramsey数，记为$r(n,t)$，定义为不含$t$边不相交彩虹生成树的$K_n$的边着色中的最大颜色数. Jahanbekam和West [J.图论，2014]阐明，对于任何固定的$t$，无论何时$n\geq 2t+2 \geq 6$，$r(n,t)=\binom{n-2}{2}+t$。本文证明了这一猜想。我们还确定$r(n,t)$时，$n = 2t+1$。与以前的结果一起，这给出了所有$n$和$t$值的$t$边不相交彩虹生成树的反拉姆齐数。
2019-11-16 math.CO
Turán and Ramsey-type results for unavoidable subgraphs
研究了边有色图的Turán和Ramsey型问题。一个边有色图称为{ \em $\varepsilon$ -平衡}，如果每个颜色类至少包含一个$\varepsilon$ -比例的边.给定一个边有色图族$\mathcal{F}$，Ramsey函数$R(\varepsilon, \mathcal{F})$是最小的$n$，使得任何$\varepsilon$ -平衡的$K_n$都必须包含一个$F\in\mathcal{F}$的拷贝，Turán函数$\mathrm{ex}(\varepsilon, n, \mathcal{F})$是$n$ -顶点$\varepsilon$ -平衡的图中避免所有$\mathcal{F}$的最大边数.在本文中，我们考虑了几类边-有色图的这个Turán函数，证明了Ramsey函数对于有界度图是线性的，并证明了一个定理，给出了两个参数之间的关系.
2020-04-19 math.CO
Spanning Even Linear Forests with Isolated Edges Share the Anti-Ramsey Numbers of Perfect Matchings
Hetao Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences (HIMIS)（深圳河套数学与交叉科学研究院）
本文证明，顶点数$n\boldsymbol{\text{≥}}6$、各分支顶点数为偶数且含孤立边的偶阶线性生成森林，其反拉姆齐数与$n$顶点完美匹配的反拉姆齐数相同。
2026-10-09 math.CO
Anti-Ramsey numbers of small graphs
对于一个图$G$和一个整数$n\geq|V(G)|$，反拉姆齐数$AR(n,G$）被定义为最小整数$r$，使得在$K_n$的任何边着色中至少有$r$颜色，存在$G$的多色副本，即$G$的一个副本，其边具有不同的颜色。在本文中，我们确定了所有图的反Ramsey数最多有四个边。
2013-10-16 math.CO
On edge-ordered Ramsey numbers
边序图是指边的排序是线性的图。两个边序图等价，如果它们之间是保持边序的同构。边序图$H$的边序Ramsey数$r_{edge}(H; q)$是最小的$N$使得在$N$顶点上存在边序图$G$使得对于$G$的边的每一个$q$ -着色，都存在$G$的单色子图等价于$H$ .最近，Alfreo和Vizer宣布$r_{edge}(H;q)$存在。然而，他们的证明使用了格雷厄姆-罗斯柴尔德定理，因此给出了这些数字的巨大上限。我们给出了一个新的证明，给出了一个更好的界限。我们证明了对于每一个在$n$顶点上的边序图$H$，我们有$r_{edge}(H;q) \leq 2^{c^qn^{2q-2}\log^q n}$，其中$c$是一个绝对常数。我们还探讨了稀疏图的边序Ramsey数，并证明了有界退化的边序图的多项式界。我们还证明了边-标号图的一个加强，图中的每一条边被赋予一个标签，标签不一定有一个顺序。
2019-08-20 math.CO
Ramsey with purple edges
受Angell问题启发，研究带紫边（同时红蓝色）的Ramsey数变体，定义了最大紫边数函数g(n;s,t)，针对大类参数渐近确定g的取值，揭示其与Ramsey-Turán数的强关联。
2025-05-20 math.CO
Ramsey and Gallai-Ramsey numbers for two classes of unicyclic graphs
给定一个图$G$和一个正整数$k$，定义\emph{Gallai-Ramsey number}为$n$的最小顶点数，使得$K_n$的任何$k$ -边着色包含彩虹（所有不同颜色）三角形或$G$的单色副本。本文考虑了两类单圈图：有额外边的星形图和一端有三角形的路图。我们提供了这两类图的$2$ -色Ramsey数，并使用这些来获得一般的上界和下界的Gallai-Ramsey数。
2018-09-26 math.CO
On the anti-Ramsey numbers of linear forests
对于固定图$F$，$\textit{anti-Ramsey number}$，$AR(n,F)$是不包含$F$的彩虹副本的$K_n$的边着色中的最大颜色数。本文确定了充分大的$n$线性森林的反Ramsey数的精确值，并给出了极边有色图.这就回答了方、吉、鲁、孝的一个问题。
2020-03-17 math.CO
Density version of the Ramsey problem and the directed Ramsey problem
我们讨论的一个变种的拉姆齐和有向拉姆齐问题。首先，考虑一个完全图的$n$顶点和一个双染色的边缘，使得每一个边缘是着色与至少一种颜色和双着色的边缘$|E_{RB}|$的数量是给定的。我们的目标是找到一个单色集团的最大尺寸$f$，这是保证这样的着色。类似地，在第二个问题中，我们考虑$n$顶点上的半完全有向图，使得双向边数$|E_{bi}|$已给定。我们的目标是限制的大小$F$的最大传递子锦标赛，保证这样的有向图。应用概率和分析工具和建设性的方法，我们表明，如果$|E_{RB}|=|E_{bi}| = p{n\choose 2}$，（$p\in [0,1)$），那么$f, F < C_p\log(n)$，其中$C_p$只依赖于$p$，而如果$m={n \choose 2} - |E_{RB}| <n^{3/2}$，那么$f= Θ(\frac{n^2}{m+n})$。后一种情况与Turán型极值图论密切相关。
2016-01-21 math.CO
On the multicolor Ramsey number of a graph with m edges
图$F$的Ramsey数$r_k(F)$是最小整数$n$，使得在$K_n$的边被$k$颜色着色时，存在$F$的单色副本。在这个简短的说明中，我们证明了一个上界$r_k(F)$的图$F$与$m$边和没有孤立的顶点的形式$k^{6km^{2/3}}$解决Sudakov的问题[ Adv. Math. 227（2011），no. 1，601- 609]。此外，在二分$F$和两种颜色的情况下，指数中的常数被降低，使得$r_2(F)\le 2^{(1+o(1))2\sqrt{2m}}$改进了Alon，Krivelevich和Sudakov [Combin.可能吧Comput. 12（2003），no. 5- 6，477- 494]。
2013-11-24 math.CO
Gallai-Ramsey numbers for graphs with five vertices and eight edges
Gallai $k$ -染色是不含彩虹三角形的完全图的$k$ -边染色.对于给定的图$G_1, G_2, G_3$和具有该$k=r+s+t$的非负整数$r, s, t$，$k$着色的Gallai-Ramsey数$gr_{k}(K_{3}: r\cdot G_1,~ s\cdot G_2, ~t\cdot G_3)$是最小整数$n$，使得每个Gallai $k$ -彩色$K_{n}$包含由第一$r$颜色之一着色的$G_1$的单色拷贝或由中间$s$颜色之一着色的$G_2$的单色拷贝或由以下颜色之一着色的$G_3$的单色拷贝：最后的$t$颜色本文确定了当$G_1=B_{3}^{+}$，$G_2=S_{3}^+$和$G_3=K_3$满足时的Gallai-Ramsey数的值.然后得到了Gallai-Ramsey数$gr_{k}(K_{3}: B_{3}^{+})$。从而完全解决了五点八边图的Gllai-Ramsey数问题。进一步，分别得到了Gallai-Ramsey数$gr_{k}(K_{3}: r\cdot B_3^+,~ (k-r)\cdot S_3^+)$、$gr_{k}(K_{3}: r\cdot B_3^+,~ (k-r)\cdot K_3)$和$gr_{k}(K_{3}: s\cdot S_3^+,~ (k-s)\cdot K_3)$.
2020-08-26 math.CO
A conjecture of Erdős on graph Ramsey numbers
图$G$的Ramsey数$r(G)$是最小$N$，使得完全图的边在$N$顶点上的每个红-蓝着色包含$G$的单色副本。确定或估计这些数字是组合学的核心问题之一。拉姆齐理论中最古老的结果之一是Erdenses和Szekeres在1935年证明的，即具有$m$边的完全图的Ramsey数至多为$2^{O(\sqrt{m})}$。出于这一估计的动机，Erd在四分之一个多世纪以前提出，存在一个绝对常数$c$，使得对于任何具有$m$边且没有孤立顶点的图$G$，$r(G) \leq 2^{c\sqrt{m}}$。在这篇短文中，我们证明了这个猜想。
2010-01-30 math.CO
Anti-Ramsey number of edge-disjoint rainbow spanning trees in all graphs
边着色图$G$称为\textit{rainbow}，如果$G$的每条边接收不同的颜色.给定任意一个主图$G$，$G$中$t$边不相交彩虹生成树的\textit{anti-Ramsey}个数，记为$r(G,t)$，定义为不含$t$边不相交彩虹生成树的$G$的边着色中的最大颜色数.对于任何顶点划分$P$，令$E(P,G)$是$G$中关于$P$的非交叉边的集合。在本文中，我们确定$r(G,t)$的所有主机图$G$：$r(G,t)=|E(G)|$，如果存在一个分区$P_0$与$|E(G)|-|E(P_0,G)|<t(|P_0|-1)$ ;和$r(G,t)=\max_{P\colon |P|\geq 3} \{|E(P,G)|+t(|P|-2)\}$否则。作为推论，我们确定了$r(K_{p,q},t)$的所有值的$p,q, t$，改进了贾，陆和张的结果。
2021-04-27 math.CO
On the size-Ramsey number of hypergraphs
图$G$的大小拉姆齐数是图$H$中的最小边数，使得$H$的每个2-边染色产生$G$的单色副本。图的Size-Ramsey数已经研究了近40年，特别关注树和有界度图的情况。首次研究了$k$ -一致超图的大小Ramsey数。类似于图的情况下，我们考虑的大小拉姆齐数的团，道路，树，和有界度超图。我们的研究结果表明，超图的大小拉姆齐数是非常困难的，以确定和许多开放的问题仍然存在。
2015-03-21 math.CO
Anti-Ramsey numbers for vertex-disjoint triangles
一个边有色图称为彩虹图，如果它的边上的所有颜色都是不同的.给定一个正整数n和一个图G，反Ramsey数ar（n，G）是图G中没有彩虹拷贝的K_{n}的边染色的最大颜色数.用kC_{3}表示C_{3}的k个顶点不相交副本的并集。本文分别对n= 3 k和n \geq 2k^{2}-k+2确定了反Ramsey数ar（n，kC_{3}）.当3 k \leq n \leq 2 k ^{2}-k+2时，我们给出了ar（n，kC_{3}）的上界.
2022-01-10 math.CO
On Neutral Edge Sets in Anti-Ramsey Numbers
Nankai University（南开大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Xinjiang Normal University（新疆师范大学）
本文研究了反Ramsey数中性边集的性质，确定了特定条件下中性边集的保持条件，并推测了更广泛情况下的中性扩展。
2025-12-11 math.CO
On the anti-Ramsey number of forests
我们称边着色图的一个子图为彩虹子图，如果它的所有边都有不同的颜色。完全图$K_{n}$中的图$G$的反Ramsey数，记为$ar(K_{n}, G)$，是$K_{n}$的边染色中的最大颜色数，其中没有$G$的彩虹子图副本。本文给出了星形森林的反Ramsey数的精确值和线性森林的反Ramsey数的近似值。此外，我们计算了$n\ge 8$的$ar(K_{n}, 2P_{4})$和大$n$的$ar(K_{n}, S_{p,q})$的精确值，其中$S_{p,q}$是具有$p+q$叶的双星。
2019-08-12 math.CO
A Ramsey variant of the Brown-Erdős-Sós conjecture
如果一个$r$ -均匀超图（简称$r$ -图）的每对顶点最多属于一条边，则该超图称为线性的。一个线性$r$ -图是完全的，如果每对顶点恰好在一条边上。著名的Brown-Erdens-Sós猜想指出，对于每个固定的$k$和$r$，每个具有$Ω(n^2)$边的线性$r$ -图包含至多由$(r-2)k+3$点张成的$k$边.作为这个猜想的中间步骤，Conlon和Nenadov最近建议证明它的自然Ramsey松弛。也就是说，对于每个固定的$k$，$r$和$c$，在完全线性$r$ -图的每个$c$ -着色中，可以找到至多由$(r-2)k+3$顶点所跨越的$k$单色边.我们证明，这拉姆齐版本的猜想下，额外的假设，$r \geq r_0(c)$，我们表明，$c=2$，它适用于所有$r\geq 4$。
2021-04-21 math.CO
Ordered Ramsey numbers of graphs with $m$ edges
本文研究了具有 $m$ 条边且无孤立顶点的有序图的有序 Ramsey 数上界问题，证明了 $r_<(G) \leq e^{10^9 \sqrt{m} (\log \log m)^{3/2}}$，并以此推导出有向图的有向 Ramsey 数相应界。
2024-12-23 math.CO
The Ramsey number of dense graphs
图H的Ramsey数r（H）是使得在K_n的边的任意二着色中存在H的单色副本的最小数n。研究了具有t个顶点和密度\r的图H的Ramsey数，证明了r（H）\leq 2^{c \sqrt{\r} \log（2/ \r）t}.我们还研究了一些相关的问题，如最大度为\r t的t阶图的Ramsey数和随机图在\mathcal{G}（t，\r）中的Ramsey数，即t阶图的每条边都以概率\r被独立选择.
2009-07-15 math.CO
A note on the grid Ramsey problem
格子拉姆齐数$ G(r) $是最小的数$ n $，使得格子图$Γ_{n,n} := K_n \times K_n$的每一个边用$r$颜色着色都导出一个矩形，其平行边接收相同的颜色。我们展示了$ G(r) \leq r^{\binom{r+1}{2}} - \left( 1/4 - o(1) \right) r^{\binom{r}{2}+1} $，稍微改进了目前最知名的上界由于Gyárfás。
2017-09-27 math.CO
The oriented size Ramsey number of directed paths
有向图是没有双向边的有向图，即如果$xy$是边，则$yx$不是边。有向图$H$的有向尺寸Ramsey数，记为$r(H)$，是存在有向图$G$且$G$的每一个$2$着色都包含$H$的单色拷贝的最小$m$.本文证明了$n$顶点上有向路的定向长度Ramsey数满足$r(P_n) = Ω(n^2 \log n)$ .这改进了Ben-Eliezer，Krivelevich和Sudakov的下界。它还与Bucić和作者的上界相匹配，从而建立了$r(P_n)$的渐近紧界。我们还讨论了如何我们的方法可以用来提高最知名的下限的$k$ -彩色版本的$r(P_n)$。
2017-12-06 math.CO
The anti-Ramsey numbers of cliques in complete multi-partite graphs
本文研究了完全多部图中团 $K_k$ 的反拉姆齐数，并确定了其在完全 $k$-部图及 $r\geq k$ 的平衡完全 $r$-部图中的具体数值。
2024-01-03 math.CO
Ramsey-type problem for an almost monochromatic K_4
本文证明了存在一个常数$c$，使得n > 2的完全图K_n的每一个k-边染色都包含一个边至多接收两种颜色的K_4。这改进了Kostochka和Mubayi的结果，并且是这个问题的第一个指数界。
2007-10-30 math.CO
Hall's universal group does not have finite big Ramsey degrees
University of Novi Sad（诺维萨德大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文借助他人关于特定有限完全边标记图弗赖斯极限不具有限大拉姆齐度的结果，运用范畴机制，将其结果从边标记图背景转移到群背景，从而证明霍尔通用群不具有有限大拉姆齐度。
2026-10-08 math.CO
Anti-Ramsey Numbers of Expansions of Doubly Edge-critical Graphs in Uniform Hypergraphs
该研究针对r≥3时r-图反拉姆齐数精确值已知较少的问题，确定了当n足够大、p>r≥3时，任意双边-p-临界2-图F的扩张F^(r)的反拉姆齐数精确值，推广了已有相关结果。
2024-05-18 math.CO
Ramsey theory constructions from hypergraph matchings
利用无冲突超图匹配的结果，给出了广义拉姆齐理论中的渐近最优结构.例如，我们提出了一个边着色的$K_{n,n}$与$2n/3 + o(n)$颜色，使得每个$4$ -循环接收至少三个颜色在其边缘。这回答了Axenovich、Füredi和第二作者的一个问题（关于广义拉姆齐理论：二分情况，J. Combin。Theory Ser B 79（2000），66- 86）。我们还展示了一个边缘着色的$K_n$与$5n/6+o(n)$颜色，分配每个副本的$K_4$至少五种颜色。这给出了一个替代的非常简短的解决方案，以解决一个古老的问题Erdés和Gyárfás，最近回答了贝内特，库什曼，杜德克，和Pralat通过分析一个彩色修改的三角形删除过程。
2022-08-26 math.CO
Book Ramsey numbers I
一本大小为q的书是q个三角形的并集，它们共享一条公共边。当p<q/6-o（q）时，我们找到了大小为q的书与大小为p的书的精确拉姆齐数。
2004-05-07 math.CO
Restricted online Ramsey numbers of matchings and trees
考虑一个两人游戏，玩家之间的建设者和画家。Painter通过选择$K_n$边缘的颜色开始游戏，该颜色对Builder隐藏。在每一轮中，Builder指向一条边，Painter显示其颜色。Builder的目标是通过显示尽可能少的边的颜色来定位Painter着色中的特定单色结构。建造者赢得这场比赛所需的最少回合数被称为限制在线拉姆齐数。在本文中，我们考虑的情况下，这个“特定的单色结构”是一个大的匹配或一棵大树。我们表明，在任何$t$着色的$E(K_n)$，Builder可以找到一个单色匹配上至少${n-t+1\over t+1}$边缘揭示最多$O(n\log t)$边缘。我们还表明，在任何$3$着色的$E(K_n)$，Builder可以找到一个单色树上的至少$n/2$顶点，揭示了最多$5n$边缘。
2020-08-19 math.CO
On weighted Ramsey numbers
加权拉姆齐数${\rm wR}(n,k)$是最小$q$，使得存在对$K_n$的边的非负实数（权重）的分配，其中权重的总和等于${n\choose 2}$，并且存在相同$K_n$的边的红/蓝着色，使得在$K_n$的任何完全$k$ -顶点子图$H$中，$H$中红色边缘上的权重之和至多为$q$，并且$H$中蓝色边缘上的权重之和至多为$q$。这一概念最近由Fujisawa和Ota提出。我们提供了新的界限${\rm wR}(n,k)$，$k\geq 4$和$n$足够大，并表明，确定${\rm wR}(n,3)$是渐近等价的问题，找到单色三角形的分数填充数着色的完全图的两种颜色。
2016-05-20 math.CO
Ramsey numbers of digraphs with local edge structure
该研究针对有向图的Ramsey数线性性问题，提出分级带宽刻画局部边结构，证明有界度无环且分级带宽有界的有向图定向Ramsey数线性，统一推广了多项已有结果。
2025-09-05 math.CO
Lower Bound on the Size-Ramsey Number of Tight Paths
$k$ -一致超图$H$的大小Ramsey数$R^{(k)}(H)$是指$k$ -一致超图$G$的最小边数，且$G$的每一个“$2$ -边染色”都包含$H$的一个单色拷贝.对于$k\ge2$和$n\in\mathbb{N}$，定义$n$顶点$P^{(k)}_{n}$上的$k$ -一致紧路为$n$顶点上的$k$ -一致超图，对于该超图，存在其顶点的排序使得边是关于该排序的所有$k$连续顶点的集合.本文证明了$k$ -一致紧路的大小Ramsey数的一个下界，它在一致性$k$和顶点数$n$，$R^{(k)}(P^{(k)}_{n})= Ω\big(\log (k)n\big)$中均被渐近地考虑.
2022-06-20 math.CO
Ramsey equivalence for asymmetric pairs of graphs
一个图$F$对于一对图$(G,H)$是Ramsey的，如果$F$的任何边的红色/蓝色着色产生一个所有边都着色为红色的$G$的副本或一个所有边都着色为蓝色的$H$的副本。如果两对图具有相同的Ramsey图集，则称这两对图是Ramsey等价的。对称设置，即$G=H$案例，受到了相当大的关注。这导致了一个悬而未决的问题，即是否存在连通图$G$和$G'$，使得$(G,G)$和$(G',G')$是Ramsey等价的。我们在这个问题的非对称版本上取得了进展，并确定了几个非平凡的拉姆齐等价对连通图的家庭。某些星对提供了第一个，虽然微不足道，拉姆齐等价对连通图的例子。我们的第一个结果描述了所有的Ramsey等价星对。本文的其余部分集中在形式为$(T,K_t)$的对上，其中$T$是树，$K_t$是完全图。我们表明，如果$T$属于某个家庭的树，包括所有的非平凡的明星，那么$(T,K_t)$是拉姆齐等价于家庭对的形式$(T,H)$，其中$H$是从$K_t$附加不相交的小集团到它的一些顶点。此外，我们确定，$(T,H)$是拉姆齐等价于$(T,K_t)$，$H$必须大致具有这种形式。另一方面，我们证明了许多其他树$T$，包括所有奇直径树，$(T,K_t)$是不等价于任何这样的对，甚至不对$(T, K_t\cdot K_2)$，其中$K_t\cdot K_2$是一个完全图$K_t$与一个单一的边缘连接。
2022-06-08 math.CO
Stability and Ramsey numbers for cycles and wheels
我们研究了完全图的红蓝边着色的结构，对于奇数$n$，没有$n$ -圈$C_n$的副本为红色，也没有$n$ -轮$W_n = C_n \ast K_1$的副本为蓝色。我们的第一个主要结果是，在任何这样的着色，删除最多两个顶点，我们得到一个顶点划分的$G$成三个集，使边缘内的分区类是红色的，和分区类之间的边缘是蓝色的。作为第二个结果，我们得到了$r(C_{2k+1},W_{2j})$的Ramsey数的界为$k < j$整数，这渐近确认的值$4j+1$，因为它是由张等人证明。
2015-01-30 math.CO
Gallai Ramsey number for double stars
给定一个图$G$和一个正整数$k$，\emph{Gallai-Ramsey number}被定义为$n$的最小顶点数，使得$K_n$的任何$k$ -边着色包含$G$的彩虹（所有不同颜色）副本或$G$的单色副本.本文给出了双星$S(n,m)$的Gallai-Ramsey数的一般上、下界，其中$S(n,m)$是由两个双星$K_{1,n}$和$K_{1,m}$通过在它们的中心之间加上一条边而得到的图.在某些情况下，我们也给出了尖锐的结果.
2020-01-09 math.CO
A note on monotonicity of mixed Ramsey numbers
对于两个图$G$和$H$，完全图的边着色是$(G,H)$ -好的，如果在这个着色中没有与$G$同构的单色子图，也没有与$H$同构的彩虹子图.由$K_n$的某些$(G,H)$ -着色所使用的颜色数的集合称为混合拉姆齐谱。这说明解决了一个基本的问题，是否频谱是一个区间。它示出的答案是“是”，如果$G$是不是一个明星和$H$不包含一个悬垂的边缘。
2010-05-14 math.CO
Ramsey properties of randomly perturbed dense graphs
研究了在给定的稠密图上添加随机边的随机图模型的Ramsey性质。具体来说，我们确定上界的功能$p=p(n)$，确保任何密集图$G_n$ a.a.s. $G_n\cup G(n,p)$的边的每一个2-着色都允许完全图$K_r$的单色拷贝。当$r\geq 5$为奇数时，这些边界是渐近尖锐的;当$r\geq 4$为偶数时，这些边界几乎是尖锐的。我们的证明利用最近的结果的阈值不对称拉姆齐性质的$G(n,p)$和方法的依赖随机选择。
2019-02-06 math.CO
The anti-Ramsey number of $C_{3}$ and $C_{4}$ in the complete $r$-partite graphs
边着色图的一个子图称为彩虹图，如果它的所有边都有不同的颜色.对于图$G$和图族$\mathcal{H}$，反Ramsey数$ar(G, \mathcal{H})$是使$G$的边着色与$\mathcal{H}$中任何图的彩虹拷贝完全一致的最大数.本文研究了完全$r$ -部图中$C_{3}$和$C_{4}$的反Ramsey数.对于$r\ge 3$和$n_{1}\ge n_{2}\ge \cdots\ge n_{r}\ge 1$，我们确定了$ ar(K_{n_{1}, n_{2}, \ldots, n_{r}},\{C_{3}, C_{4}\}), ar(K_{n_{1}, n_{2}, \ldots, n_{r}}, C_{3})$和$ar(K_{n_{1}, n_{2}, \ldots, n_{r}}, C_{4})$。
2020-07-12 math.CO
Note on the multicolour size-Ramsey number for paths
图$F$的大小拉姆齐数$\hat{R}(F,r)$是最小整数$m$，使得在$m$边上存在图$G$，并且具有以下性质：$G$的边的任何着色都具有$r$颜色，产生$F$的单色副本。本文给出了Krivelevich最近结果的另一种证明，即$\hat{R}(P_n,r) = O((\log r)r^2 n)$ .这个上界几乎是最优的，因为也已知$\hat{R}(P_n,r) = Ω(r^2 n)$。
2018-06-23 math.CO
Online Ramsey turnaround numbers
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究在线拉姆齐转折游戏，定义并分析了转折数f(n,H)和f(H)，探讨其与极值图论中多项概念的关系。
2025-12-08 math.CO
A Ramsey Property of Random Regular and $k$-out Graphs
本文考虑随机$d$ -正则图$\mathcal{G}(n,d)$的一个Ramsey性质.设$r\ge 2$为固定值。然后，可以对$\mathcal{G}(n, 2r)$的边缘进行着色，使得每个单色分量具有尺寸$o(n)$。另一方面，存在常数$γ> 0$，使得w. h. p.，每个$r$ -$\mathcal{G}(n, 2r+1)$边的着色必须包含长度至少为$γn$的单色循环。对于随机$k$ -out图，我们证明了一个类似的结果.
2017-08-03 math.CO
The bipartite $K_{2,2}$-free process and bipartite Ramsey number $b(2, t)$
二分拉姆齐数$b(s,t)$是最小整数$n$，使得$K_{n,n}$的每个蓝-红边着色包含蓝色$K_{s,s}$或红色$K_{t,t}$。在二分$K_{2,2}$ -free过程中，我们从顶点集$X\cup Y$上的一个空图开始，$|X|=|Y|=n$ .在每一步，在不形成$K_{2,2}$的限制下，从$X\times Y$添加随机边缘。重复此步骤，直到不能添加更多边。在这篇文章中，我们分析了这个过程，并表明，由此产生的图见证了$b(2,t) =Ω\left(t^{3/2}/\log t \right)$，从而提高了最知名的下限。
2018-08-06 math.CO
Gallai-Ramsey numbers involving a rainbow $4$-path
给定两个非空图$G,H$和一个正整数$k$，Gallai-Ramsey数$\operatorname{gr}_k(G:H)$被定义为最小整数$N$，使得对于所有$n\geq N$，$K_n$的每个$k$ -边染色包含$G$的彩虹色副本或$H$的单色副本。在本文中，我们得到了$\operatorname{gr}_k(P_5:H) \ (k\geq 3)$的一些精确值或界，如果$H$是一个一般的图或一个具有额外独立边的星或一个菠萝。
2021-10-07 math.CO
Proof of a Conjecture on Online Ramsey Numbers of Paths
对于两个图$G_1$和$G_2$，在线Ramsey数$\tilde{r}(G_1,G_2)$是Builder在无限空图上绘制的最小边数，以确保在Builder在每一轮中绘制一条边并且Painter立即将其着色为红色或蓝色的条件下，有$G_1$的红色副本或$G_2$的蓝色副本。对于路径的在线Ramsey数，Cyman，Dzido，Lapinskas和Lo证明了对于所有$\ell \ge 3$，$\tilde{r}(P_4, P_{\ell+1}) = \lceil(7\ell+2)/5\rceil$ [Electron. J. Combin. 22（2015）#P1.15]。本文验证了这一猜想。
2023-02-27 math.CO
The size-Ramsey number of short subdivisions
图$H$的$r$ -size-Ramsey数$\hat{R}_r(H)$是图$G$可以具有的最小边数，使得对于具有$r$颜色的$G$的每个边着色，存在$G$中的$H$的单色副本。对于图$H$，我们用$H^q$表示由$H$通过将其边细分为每个点都具有$q{-}1$的图。Kohayakawa，Retter和R{<$}dl在最近的一篇论文中证明了，对于所有的常整数$q,r\geq 2$和$n$顶点上的有界最大度的图$H$，$H^q$的$r$ -size-Ramsey数至多为$(\log n)^{20(q-1)}n^{1+1/q}$，只要$n$足够大.我们改进了这个结果，使用一个显着较短的参数，表明$\hat{R}_r(H^q)\leq O(n^{1+1/q})$的任何这样的图$H$。
2020-11-11 math.CO
On two problems in Ramsey-Turán theory
Alon，Balogh，Keevash和Sudakov证明了在所有的$n$ -顶点图中，对于所有固定的$k$和$r=2,3$，$(k-1)$ -分图Turán图最大化了不同的$r$ -边着色数，且没有单色的$K_k$.本文对具有次线性独立数的$n$ -顶点图中的$r=2$渐近地确定了这个函数。有些令人惊讶的是，与Alon-Balogh-Keevash-Sudakov的结果不同，Ramsey-Turán理论的极值构造作为一个自然的候选者，即使在2色的情况下，也不会最大化所有具有次线性独立数的图中没有单色团的不同边着色的数量。在第二个问题中，我们渐近地确定了具有$α(G)=o(n)$的$n$ -顶点无$K_k$图$G$中三角形的最大数目.这些极图具有与经典Ramsey-Turán问题的极图类似的结构，即~当边缘的数量最大化时。
2017-04-24 math.CO
Three early problems on size Ramsey numbers
图$H$的大小Ramsey数定义为图$H$中使得在$E(G)$的每一个二色图中都有一个$H$的单色副本的最小边数.拉姆齐数的大小是由Erdés，Faudree，Rousseau和Schelp在1978年提出的，他们在结束他们的基础论文时询问是否可以确定三个图族的拉姆齐数的大小，直到一个常数因子：完全二部图，书图（通过将许多公共邻居添加到团的顶点来获得），和星爆图（通过向团的每个顶点添加许多悬垂边获得）。在本文中，我们完全解决了后两个问题，并取得了实质性的进展，第一个确定的大小拉姆齐数的$K_{s,t}$到一个常数因子的所有$t = Ω(s\log s)$。
2023-02-08 math.CO
On the anti-Ramsey threshold
本文研究二项随机图对固定稠密图 H 的反 Ramsey 性质，并确定其成为反 Ramsey 图的阈值，证明借助九龙树定理风格的图分解引理。
2025-01-06 math.CO
Ramsey and Gallai-Ramsey numbers for linear forests and kipas
本文研究线性森林与 kipas 图的 Ramsey 及 Gallai-Ramsey 数，通过边着色结构分析确定线性森林对 kipas 的经典 Ramsey 数，并给出路径或 kipas 与若干小图组合下多色 Gallai-Ramsey 数的精确值。
2024-01-25 math.CO
On Ramsey-type problems for paths and cycles with few colour changes
London School of Economics（伦敦政治经济学院）；Technische Universität Hamburg（汉堡工业大学）
受1967年Gerencser和Gyárfás关于路径双色拉姆齐数结论启发，研究3边着色完全图中颜色变化少的路径和圈，引入新参数，给出路径和偶圈的相关拉姆齐型参数结果。
2026-07-07 math.CO
Ramsey numbers of trails and circuits
我们证明了完全图$K_n$的边的每一个双染色都包含一个长度至少为$2n^2/9 +o(n^2)$的单色迹或圈，这是渐近最佳可能的。
2022-04-05 math.CO
Weighted Turán theorems with applications to Ramsey-Turán type of problems
University of Illinois（伊利诺伊大学）；ETH（苏黎世联邦理工学院）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文通过图拉格朗日方法和旗帜代数，研究了带权重图论定理的扩展，并在拉姆齐-图论类型问题中取得了新进展。
2023-02-15 math.CO
New lower bounds on the size-Ramsey number of a path
我们证明了对于所有至多有$(3.75-o(1))n$边的图，存在边的2-着色使得每个单色路的阶数小于$n$ .这是以前已知的是真正的图与最多$2.5n-7.5$边缘。我们还提高了最有名的下界的$r$颜色的情况下。
2021-11-03 math.CO
Stars versus stripes Ramsey numbers
对于给定的简单图$G_1, G_2, \ldots , G_t$，Ramsey数$R(G_1, G_2, \ldots, G_t)$是最小的正整数$n$，使得如果完全图$K_n$的边被划分为$t$不相交的颜色类，给出$t$图$H_1,H_2,\ldots,H_t$，则至少一个$H_i$具有与$G_i$同构的子图。在本文中，对于正整数$t_1,t_2,\ldots, t_s$和$n_1,n_2,\ldots, n_c$，计算Ramsey数$R(S_{t_1}, S_{t_2},\ldots ,S_{t_s}, n_1K_2,n_2K_2,\ldots,n_cK_2)$，其中$nK_2$表示大小为$n$的匹配（条带），即，$n$两两不相交的边，而$S_{n}$是一个有$n$边的星形。这个结果推广并加强了Cockayne和Lorimer的一个著名结果以及Gyárfás和Sárközy的一个著名结果。
2017-01-16 math.CO
