Heights for line bundles on arithmetic surfaces
对于算术簇上的线丛，我们利用算术交理论构造高度函数。在算术表面的情况下，一般属g，为线丛的度g等价示出的高度雅可比定义的θ因子。
1995-08-06 alg-geom math.AG
Homotopy abelianity of the DG-Lie algebra controlling deformations of pairs (variety with trivial canonical bundle, line bundle)
研究了特征为0的代数闭域$\mathbb{K}$上的光滑射影簇$X$上的线丛对$(X,L)$的形变.特别地，我们证明了当$X$有平凡的典范丛时，控制$(X,L)$对变形的DG-李代数是同伦阿贝尔的，因此这些变形是通畅的。
2020-09-01 math.AG
On Volumes of Arithmetic Line Bundles II
对于算术簇上的埃尔米特线丛，我们构造了一个与线丛的泛纤维相关联的Okounkov体上的凸连续函数。连续函数的积分给出了厄米线丛的欧拉示性数的增长。这是Nystrom最近工作的全球版本。
2009-09-21 math.AG math.NT
Global deformations of certain rational almost homogeneous projective bundles
研究了射影空间上某些投射丛的整体变形。证明了$\bP^1$上的射影丛的任何射影整体变形都携带着某个射影空间上的射影丛的结构。此外，我们还构造了任意维$\bP^2$上几乎齐次Fano投射丛的例子，它们可以整体变形为非几乎齐次流形。
2016-07-26 math.AG
Adelic Line Bundles, Arithmetic Positivity and Diophantine Geometry
本文综述拟射影簇上 adelic 线丛的基础、算术正性及其在均匀分布定理和一致 Bogomolov 猜想中的应用。
2026-06-26 math.AG math.NT
Ricci-flat Deformations of Holomorphic Vector Bundles
本文给出了埃尔米特向量丛的变形为Ricci平坦的一个判别准则。作为应用，我们证明了在Kähler流形上，向量丛的每一个变形都可以是Ricci平坦的，而在某些Hopf流形上，Ricci平坦变形的不存在性与泛覆盖${\mathbb C}^n\setminus\{0\}$上的非平凡向量丛有关.在具有$b_1(X)\not=0$的曲面上，证明了可滤Ricci刚性向量丛是非常特殊的.我们将其应用到井上和霍普夫曲面。
2009-03-19 math.AG
Non-commutative deformations of tilting bundles and the derived McKay correspondence
本文借助非交换概形的 Čech 上同调，证明倾斜丛及导出 McKay 对应在形式非交换形变下仍可延拓。
2025-05-12 math.AG
Vector bundles and Arakelov geometry on the projective line over the integers
本文研究了整数上射影直线上的秩为二的局部自由层，特别是不可分解的自由层。随后，我们应用各种概念的Arakelov几何这些层。我们计算例如算术陈类和使用算术黎曼-罗克定理。
2014-08-12 math.AG
On the arithmetic Chern character
本文研究了一类算术簇上的埃尔米特向量丛的短序列。假设该序列在一般纤维上是正合的，我们证明了这些丛的算术Chern特征标的交替和是两个项的和，即该序列的次Bott Chern特征标类及其在有限纤维上的支集的Chern特征标.接下来，我们计算这些类的情况下遇到的第二作者证明“小平消灭定理“的算术表面。
2012-01-24 math.AG
Big Line Bundles over Arithmetic Varieties
证明了Arakelov几何中算术大线丛的一个Hilbert-Samuel型结果，它是Siu的一个经典定理的类似结果.这一结果的应用给出了代数动力系统上的小点的等距分布，继Szpiro-Ullmo-Zhang的工作之后。我们还推广了Chambert-Loir的非阿基米德等分布。
2012-01-11 math.AG math.NT
Isomonodromic deformations and very stable vector bundles of rank two
对于亏格至少为2的光滑复射影曲线上的不可约对数秩2联络的泛同构单点变形，考虑作为这种泛变形基础的曲线上的全纯向量丛族.在以前的工作中，我们证明了对应于这个族的一般参数的向量丛是稳定的。在这里，我们证明了对应于一般参数的向量丛实际上是非常稳定的（它不允许任何非零的幂零希格斯场）。
2017-03-21 math.AG
Arithmetic of Châtelet surface bundles revisited
将Lagrange插值应用于纤维化，研究数域上代数簇的算法。假设某条椭圆曲线的Tate-Shafarevich群是有限的，我们证明了对于曲线上的Châtelet曲面丛，由Brauer-Manin障碍引起的对Hasse原理的违反在基域的任意有限扩张下不是不变的.
2021-12-04 math.AG math.NT
Deformations of the trivial line bundle and vanishing theorems
本文重新证明了Green-Lazarsfeld“通有消失”定理的一种一般形式，并给出了一些新的应用.
2000-12-14 math.AG
Arithmetic characteristic classes of automorphic vector bundles
我们发展了一个理论的算术特征类（完全分解）自守向量丛配备不变的埃尔米特度量。这些特征类的值在算术周环构造的微分形式与某些对数-对数型奇点。首先研究了对数-对数微分形式的上同调性质，证明了它们的一个Poincaré引理，并构造了相应的算术Chow群。然后，我们引入了对数奇异埃尔米特向量丛的概念，这是一个变种的好埃尔米特向量丛由芒福德介绍，我们发展的算术特征类的理论。最后证明了Mumford所考虑的自守向量丛的厄米度量不仅是好的而且是对数奇异的。这里提出的理论提供了理论背景，这是需要在制定的millot-roessler在半阿贝尔的情况下，这是需要扩展库德洛的程序算术相交的志村品种的非紧的情况下。
2005-02-04 math.AG math.NT
Higher cohomology of the pluricanonical bundle is not deformation invariant
本文计算了Hirzebruch曲面所有复正则丛的第一和第二上同调群的维数，以及射影平面沿有限多个不同点爆破的第二复正则丛的第一和第二上同调群的维数.这两篇文章都给出了多正则丛的高阶上同调不是形变不变的例子。
2008-01-16 math.AG
Unobstructedness of deformations of Calabi-Yau varieties with a line bundle
本文将Tian-Todorov定理推广到具有线丛的Calabi-Yau簇的情形。
2019-01-30 math.AG
Arithmetic and geometric deformations of 3-folds
该研究证明特征$p>5$完美剩余域下三维典范/终端奇点的混合与等特征小形变保持奇点类型，探讨其在三维Fano簇与极小模型族的应用，结果依赖四维簇对数解消存在性。
2023-09-18 math.AG
Hermitian vector bundles and extension groups on arithmetic schemes. II. The arithmetic Atiyah extension
在以前的论文中，我们已经定义了算术扩张群的背景下，Arakelov几何。在当前版本中，我们引入了Atiyah扩展的算术模拟，它在合适的算术扩展组中定义了一个元素--算术Atiyah类。若$\overline{E}$是算术概型$X$上的厄米向量丛，则它的算术Atiyah类是与其全纯结构相容的复流形$X(\C)$上的向量丛$E_\C$上酉联络代数性的障碍.我们开发的算术Atiyah类的基本性质，并研究其消失的厄米线丛的情况下。这可能被翻译成一个具体的问题丢番图几何，有关合理的点普遍向量扩展的皮卡品种$X$。利用Schneider-Lang的一个经典超越结果，我们研究了Bertrand在某些情况下已经考虑并解决的这个问题，并得到了一个有限性结果.我们还考虑了我们的算术情况的几何模拟，即一个光滑的，投影品种$X$，这是纤维上的曲线$C$定义在一些领域$k$的特征零。对于$X$上的任何线束$L$，都附加了其相关的Atiyah类${\rm at}_{X/C}L$。我们精确地描述了这个类何时消失。特别地，当$X$在$C$上的相对Picard簇的固定部分是平凡的时，这仅在$L$对$C$上的$X$的类属纤维$X_K$的限制是扭转线丛时成立。
2008-10-15 math.AG math.NT
On canonical bundle formula for fibrations of curves with arithmetic genus one
Hubei Minzu University（湖北民族大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文在特征p>0下研究相对维数为一的纤维化canonical bundle公式，区分分离与非分离情况，并证明klt对在特定条件下为A的纤维空间。
2026-03-05 math.AG
Hermitian vector bundles and extension groups on arithmetic schemes. I. Geometry of numbers
我们定义和调查的范围内的Arakelov几何的扩张群。我们引入的“算术扩张群”是算术概型$X$上的$Ø_X$ -模上的通常扩张群的解析型群的扩张。在本文中，我们专注于第一算术扩张群-其元素可以描述在$X$上的厄米向量丛的容许短正合序列-我们特别考虑的情况下，$X$是一个“算术曲线”，即频谱$\Spec Ø_K$的整数环在一些数域$K$。然后研究$X$上的算术扩张与格和数的几何的新老问题有关。
2007-01-12 math.AG math.NT
Deformations of elliptic fibre bundles in positive characteristic
研究了正特征曲线上椭圆纤维丛的形变理论。作为应用，我们给出了特征二和特征三的不可升椭圆曲面的例子，回答了Katalina和Ueno的一个问题。同时，我们构造了一类椭圆纤维化，它的可升性等价于F.关于曲线自同构的可升性。最后，我们对双椭圆曲面的变形进行了分类。
2011-02-07 math.AG
Deformations of the Picard Bundle
设X是亏格为g \ge 3的非奇异射影代数曲线.本文考虑秩为n，次数为d互质且d>n（2g-2）的不动行列式的稳定丛的模空间M.在X × M上存在一个万有丛，我们考虑这个丛在M上的直像.在给定d的限制下，这是一个丛W，称为Picard丛。本文的主要目的是计算W的无穷小形变。我们还证明了W具有一个模空间，并且包含W的这个模空间的连通分支同构于X的雅可比矩阵的一个极化簇。
2002-06-10 math.AG
Deformations of the generalised Picard bundle
设X是亏格至少为3的非奇异代数曲线，M表示秩为n的稳定向量丛的模空间和d次不动行列式，n与d互质.对于X上的任何半稳定丛E，我们可以将E拉回到具有万有丛的张量XxM，并在M上取直像W（E）。如果E的度足够大，这个直接像是局部自由的，我们称之为广义Picard丛。本文证明了一个反演公式，它允许我们从W（E）恢复E，并计算W（E）的无穷小形变空间。我们还确定了一个家庭的变形，这是局部完整的，往往是全球完整的。本文是Kempf和Mukai关于X的Jacobian上的Picard丛的结果的推广。
2003-08-29 math.AG
Infinite dimensional families of Calabi-Yau threefolds and moduli of vector bundles
研究了非紧Calabi-Yau三重及其向量丛模空间和形变理论。我们提出的Calabi-Yau三倍，有无穷多个不同的变形，明确地构建它们，并描述这种变形产生的效果上的模空间的向量丛。
2020-11-26 math.AG
Deformation of nef adjoint canonical line bundles
Hunan University（湖南大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文研究射影与Kähler族中典范线丛的nef性、半充足性形变性质，证明伴随丛nef性与半充足性的形变不变性，推广广义多重亏格不变性，并部分证实三维Kähler形变下典范线丛半充足性的稳定性猜想。
2026-10-28 math.AG
Computations of Bott-Chern classes on P(E)
计算了复流形上全纯厄米向量丛（E，h）的超平面簇P（E）的相对切丛的度量欧拉序列的Bott-Chern类.给出了算术向量丛的算术特征类的构造和P（E）关于重言式商丛O_E（1）的高度的计算.
2003-05-16 math.AG
Deformations of the tangent bundle of a projective hypersurface
本文研究了射影超曲面切丛的无穷小形变，证明了其形变空间的维数公式及无阻碍性，并通过构造显式双有理模型证明包含切丛的稳定丛模空间不可约分支是有理簇。
2025-06-25 math.AG
Six generated ACM bundles on a hypersurface
设X是光滑的射影超曲面。本文证明了当dim X >= 6时，X上任意6个生成算术Cohen-Macaulay向量丛分裂.
2014-07-29 math.AG
An arithmetic Hilbert-Samuel theorem for singular hermitian line bundles and cusp forms
证明了有限高半正奇异厄米线丛的算术Hilbert-Samuel型定理。特别地，该定理适用于Burgos-Kramer-Kühn的对数奇异度量。因此，我们的定理适用于某些非紧Shimura簇及其尖点形式丛。作为应用，我们处理Hilbert模曲面的情况，建立了一个算术模拟的经典结果表示空间的尺寸的尖点形式的特殊值的戴德金ζ函数。
2012-09-05 math.AG math.DG math.NT
Very stable extensions on arithmetic surfaces
给定复数上光滑射影曲线上的线丛L，证明了平凡线丛对L的一般扩张E是非常稳定的：包含在E中的线丛的次数远小于E的次数的小于一半.从这个结果我们推出了欧氏格H ^1（X，L^{-1}）的连续极小的新的不等式，其中L是算术曲面X上的厄米线丛.
2011-05-16 math.AG math.NT
On the arithmetic Hilbert-Samuel theorem : a proof by deformation
利用凝聚层理论中的经典约化给出了算术Hilbert-Samuel定理的一个新的证明，在射影空间中给出了一个直接的证明，并通过对锥的射影完备化的变形，得到了算术Hilbert不变量的守恒性.这种构造处于变形理论和阿拉克洛夫几何的交叉点。它提供了一个变形的埃尔米特线丛超过变形的正常锥。
2022-07-11 math.AG math.NT
Contact Kaehler Manifolds: Symmetries and Deformations
研究了具有切触结构的复紧致Kaehler流形$X$.若$X$几乎齐次且$b_2(X) \geq 2$，则$X$是射影化的切丛（这在射影情形中是已知的，即使不假设向量场的存在）。我们进一步证明了在射影空间上的射影切丛的整体射影变形也是这种类型的，除非它是在射影空间上的特殊不稳定丛的射影化。这些束的例子是在任何维。
2012-10-05 math.AG
Deformation to the normal bundle and blow-ups via derived Weil restrictions
本文通过导出Weil限制方法，研究了导出代数几何中法向丛的变形和吹胀，推广了之前在准光滑情况下的研究成果。
2025-11-24 math.AG
Non-Abelian Kodaira-Spencer Map and non-existence of holomorphic isomonodromic deformation of Higgs bundles over Teichmüller spaces
Wuhan University（武汉大学）；Xiamen University（厦门大学）；Institut für Mathematik, Universität Mainz（美因茨大学数学研究所）
本文通过上同调方法证明了Higgs束的全纯等变形不存在性，特别针对一般SL-Higgs束和非单位性秩2、3的Higgs束。
2026-08-10 math.AG
Effective Bounds of Linear Series on Algebraic Varieties and Arithmetic Varieties
本文证明了射影簇上的线丛和算术簇上的埃尔米特线丛的有效截面的有效上界。它们是希尔伯特-塞缪尔公式和算术希尔伯特-塞缪尔公式的有效版本。
2014-01-22 math.AG math.NT
Arithmetic behaviour of Frobenius semistability of syzygy bundles for plane trinomial curves
在这里，我们考虑的一组束$\{V_n\}_{n\geq 1}$相关的平面三项式曲线$k[x,y,z]/(h)$。我们证明了Frobenius半稳定性行为的减少模$V_n$ $p$是一个功能的同余类的$p$模$2λ_h$（一个整数不变量相关的$h$）。作为结果之一，我们证明了，如果$V_n$是半稳定的特征0，那么它的减少模$p$是强半稳定的，$p$在一个Zurski密集的素数集。而且，对于任意给定的n个这样的半稳定丛$V_n$，存在这样的素数的公共Zerkiki稠密集。
2017-01-26 math.AC math.AG
The tangent bundle of a generalized Kummer fourfold is obstructed
Universität Bonn（波恩大学）
针对广义库默尔型超凯勒四元簇，构造了切丛的无穷小形变，得到首个具有阻碍形变的稳定超全纯丛例子
2026-08-26 math.AG
Periodicity of Hitchin's uniformizing Higgs bundles
我们将希钦的均匀化希格斯束的周期性与其基础曲线的算术几何联系起来。发现了一些新的关系。我们还推测整个类的周期希格斯束。
2022-10-03 math.AG
Some results on deformations of sections of vector bundles
设$E$是光滑复射影簇$X$上的向量丛.研究了截面族$s_t\in H^0(E\otimes L_t)$，其中$L_t\in Pic^0(X)$是拓扑平凡线丛族，而$L_0=\mathcal O_X,$，即研究了$s=s_0$的形变.应用Artin [2]的逼近定理，给出了一个横截性条件，推广了有效Cartier因子的半正则性.此外，我们还得到了Severi-Kodaira-Spencer定理[4]的另一个证明.我们应用我们的结果给出了Miguel Barja [3]定义的向量丛的连续秩的一个下界，并证明了典范丛的一个通有消灭定理[6]和[7].本文还将文[8]中关于曲面的仿典型基轨迹的基轨迹的结果推广到高维。
2016-04-11 math.AG
Arithmetic Deformation Theory of Lie Algebras
本文研究了$\Z$或$\Z_l$上具有有限维分次片的分次李代数的形变理论。这样的变形问题自然出现在数论中。本文的第一部分利用Artin局部环上函子的Schlessinger准则，得到了分次李代数及其分次表示的变形的泛变形环。在第二部分中，我们使用了一个版本的Schlessinger准则的函子的Artinian范畴的幂零李代数，这是制定的Pridham，并探讨算术变形使用这种技术。
2012-11-21 math.AG math.NT
Linear and Steiner bundles on projective varieties
利用算术Cohen-Macaulay（ACM）簇的Horrocks单子的推广，建立了射影空间和二次超曲面上线性丛和Steiner丛的上同调刻画.我们还研究了ACM簇上丛的线丛分解，并在二次超曲面的情况下刻画了线性同调维数。
2007-02-02 math.AG
Isomonodromic deformations of irregular connections and stability of bundles
设$G$是定义在$\mathbb C$上的约化仿射代数群，$\nabla_0$是光滑复曲线$X_0$上的全纯$G$ -丛$E_0$上的亚纯$G$ -联络，其极轨迹为$P_0 \subset X_0$ .我们假设$\nabla_0$是不可约的，在这个意义上，它不通过$G$的某些真抛物子群的因子。考虑$(E_0\to X_0, \nabla_0, P_0)$的泛同构变形$(E_t\to X_t, \nabla_t, P_t)_{t\in \mathcal{T}}$，其中$\mathcal{T}$是我们所描述的某个框架Teichmüller空间的某个商.证明了如果$X_0$的亏格$g$满足$g\geq 2$，则对于一般参数$t\in \mathcal{T}$，$G$ -丛$E_t\to X_t$是稳定的.对于$g\geq 1$，我们能够证明对于一般参数$t\in \mathcal{T}$，$G$ -丛$E_t\to X_t$是半稳定的.
2016-08-02 math.AG
Positive degree and arithmetic bigness
对于一般大的Hermitian线丛，我们建立了截断Harder-Narasimhan多边形的收敛性和极限的一致连续性。作为应用，我们证明了Moriwaki的一个猜想，即算术体积函数实际上是一个极限而不是一个上极限，并给出了如何利用算术体积函数计算Hermitian线丛的渐近多边形.
2008-05-04 math.AG math.NT
On the Irreducibility and Distribution of Arithmetic Divisors
我们引入的概念$ε$ -不可约的算术循环意味着其解析部分的程度是小的程度相比，其不可约的经典部分。我们将证明，对于每一个$ε>0$，任何足够高的张量幂的算术样本厄米线丛可以表示为一个$ε$ -不可约算术因子。我们的证明方法也使我们能够研究一个等差厄米线丛$\overline{\mathcal{L}}$的小部分的因子的分布。我们将证明，增加张量幂$\overline{\mathcal{L}}^{\otimes n}$的正规化狄拉克措施，这些因子几乎总是收敛到$c_1(\overline{\mathcal{L}})$在弱意义。利用数的几何，我们将从复分析中关于正线性丛随机截面的因子的分布结果推出这个结果。作为应用，我们给出了整数多项式零点集的一个新的等分布结果。最后，我们将有限纤维上的等差厄米线丛的等差相交数表示为经典几何相交数的一个极限。
2022-11-07 math.AG math.NT
Deformations of algebras defined by tilting bundles
在本文中，我们产生的非交换代数导出等价于变形的计划与倾斜丛。我们这样做，在两个设置，首先证明了一个计划的倾斜丛升降机倾斜丛的无穷小变形的计划，然后扩展这个结果$\mathbb{C}^*$ -等变变形的计划，一个良好的$\mathbb{C}^*$ -行动。在这两种情况下，提升的倾斜丛的自同态代数产生原自同态代数的变形，这是$\mathbb{C}^*$ -等变情形下的分次变形。我们将我们的结果合理的表面奇点，概括变形预投射代数，也辛的情况下，产生的变形是有关辛反射代数。
2015-05-15 math.AG math.RA
Deformation of line bundles on coisotropic subvarieties
本文证明了一个判别准则，当一个光滑簇X的光滑共各向同性子簇Y上的线丛具有代数Poisson结构时，它允许一阶形变量子化。
2009-09-30 math.AG math.SG
Deformations of the tangent bundle of projective manifolds
研究了射影流形的切丛何时具有非平凡的一阶（或正维）变形。这导致了复射影空间的一个新的几何特征。
2020-07-17 math.AG math.CV
Normal differential operators and deformation theory
本文将正规微分算子层理论推广到复流形X的子流形Y上，作为正规丛的推广。我们表明，这个层的整体瓣发挥类似的作用，正式变形的Y所发挥的作用的正常束相对于一阶变形。
1998-11-30 math.AG
On arithmetic intersection numbers on self-products of curves
给出了数域上曲线雅可比行列式上重言积分环的Néron-Tate高度的一个封闭公式，并利用张氏不变量$φ$给出了曲线对偶层的算术自相交数$\hatω^2$的一个新的下界.作为应用，我们得到了重言式圈的一个有效的Bogomolov型结果。我们推导出这些结果从一个更一般的组合计算的算术相交数的高阶自积曲线，这是线性组合的线丛的回调曲线和对角束。
2022-12-19 math.AG math.NT
Deformations of vector bundles on coisotropic subvarieties via the Atiyah class
利用Atiyah类给出了代数Poisson簇$X$的共迷向子簇$Y$上的向量丛允许一阶和二阶非对易变形的一个判别准则.我们还表明，非交换变形的向量丛是由一个弯曲的dg李代数减少到经典的相对Hochschild复杂的泊松结构时，$X$是平凡的。
2010-10-18 math.AG math.SG
Vector bundles and monads on abelian threefolds
我们给出了主极化阿贝尔三重上稳定秩为2的向量丛的例子，并研究了它们的形变。我们的出发点是塞尔结构，它给出了一个例子的来源，我们用巴特-胡莱克的术语来重新表述，就像单子一样。利用单子描述，我们计算了这些丛的一阶无穷小形变空间的维数。此外，我们还得到了稳定向量丛模空间的13维分量的双有理描述。
2009-07-21 math.AG
Stability and deformations of generalised Picard sheaves
设$C$是亏格为$g \geq 2$的光滑不可约复射影曲线，$M$是$C$上秩为$n$、度为$d$且具有$\gcd(n,d)=1$的稳定向量丛的模空间.广义Picard层是$M\times C$上的泛丛通过$C$上的向量丛$E_0$的拉回的张量积在$M$上的直接像。在本文中，我们调查的稳定性广义皮卡德层，并在这种情况下，这些是局部自由的，他们的变形。当$g\ge3$，$n\ge2$（对$g=3,4$有一些额外的限制）和$E_0$的秩和度互质时，这导致构造Picard丛变形的精细模空间.
2023-03-10 math.AG
Arithmetic ampleness and an arithmetic Bertini theorem
设$\mathcal X$是维数至少为$2$的射影算术簇.若$\overline{\mathcal L}$是$\mathcal X$上的充分厄米线丛，则证明了定义$\mathcal X$上不可约因子的$\overline{\mathcal L}^{\otimes n}$的有效截面的比例趋于$1$，正如$n$趋于$\infty$ .我们证明了这一说法的方案映射到这样的$\mathcal X$的变体。在得到这些结果的过程中，我们讨论了算术簇上的算术满度的一些一般性质，包括限制定理和埃尔米特线丛的有效截面数的上界。
2017-03-07 math.AG math.NT
Quantization of vector bundles on Lagrangian subvarieties
我们考虑光滑代数簇X中的光滑拉格朗日子簇Y具有代数辛形式。对于Y上的向量丛E和X的结构层的变形量子化的选择Oh，我们建立了当E允许变形量子化到Oh上的模时。如果必要条件成立，我们描述了这样的量子化的等价类的集合。
2017-01-06 math.AG
