The Link Smoothing Game
我们介绍一个拓扑组合游戏称为链接平滑游戏。游戏是在一个链接图的阴影上进行的，合法的移动包括平滑的预交叉。一个玩家的目标是保持图的连接，而另一个玩家的目标是断开阴影。我们取得了重大进展，走向一个完整的分类链接阴影到结果类利用链接阴影和可平面图与他们的棋盘着色之间的关系。
2012-08-14 math.CO math.GT
Virtual shadow modules and their link invariants
我们引入一个代数Z[X，S]，它与一个虚birack X和X-shadow S的对（X，S）相关联。我们使用Z[X，S]上的模来定义虚拟birack阴影计数不变量的增强，将birack阴影模不变量扩展到虚拟情况。我们对扭曲的虚拟情况重复这个构造。作为应用，我们证明了新的不变量可以检测方向反转，并且不受纽结群、Arrow多项式和Miyazawa多项式的影响，扭曲版本不受扭曲Jones多项式的影响.
2012-04-18 math.GT math.QA
Quandle coloring quivers of links using dihedral quandles
K. Cho和S.纳尔逊引入了quandle着色的概念，这是一个quiver值的链接不变量，和quandle上循环的概念，这是quandle着色的增强，通过分配给每个顶点的权重使用quandle 2-上循环计算。本文利用二面角quandle研究了quandle染色箭图，并引入了影子quandle染色箭图和影子quandle上圈箭图的概念，它们是quandle染色箭图和quandle上圈箭图的影子形式.我们证明了，当我们使用一个素数阶的二面角quandle时，quandle染色箭图等价于quandle染色数;当我们使用一个素数阶的二面角quandle和Mochizuki的3-上循环时，影子quandle上循环箭图等价于影子quandle上循环不变量.
2020-04-26 math.GT
The Linking-Unlinking Game
组合二人博弈最近被应用于纽结理论。这方面的例子包括打结解开游戏和区域解开游戏，这两个游戏都是在结阴影上玩的。这是两个玩家玩的回合制游戏，每个玩家都有一个单独的目标来赢得游戏。在本文中，我们介绍了链接-解除链接游戏，这是发挥两个组成部分的链接阴影。然后，我们提出了获胜的策略，链接取消游戏上的所有阴影的两个组件的合理的缠结关闭，并发挥了一个大家庭的一般两个组件的链接阴影。
2018-07-29 math.CO math.GT
On the asymptotic expansion for the relative Reshetikhin-Turaev invariants of fundamental shadow link pairs
本文研究了\cite{WY4}中提出的相对Reshetikhin-Turaev不变量的渐近展开猜想，其中$(M,L)$满足$M\setminus L$同胚于某个基本影子链补的性质.这样的$(M,L)$的双曲锥结构可以通过使用一些基本的影子链接的子午线的对数完整性来描述。证明了当对数完整性足够小且所有锥角都小于$π$时，$(M,L)$的渐近展开猜想成立.特别地，我们验证了对于所有满足$M\setminus L$同胚于某个基本阴影链补且锥角足够小的对$(M,L)$，相对Reshetikhin-Turaev不变量的渐近展开猜想.此外，我们表明，如果$M$是通过做合理的手术上的基本阴影链接补充足够大的手术系数，那么锥角可以被推到任何值小于$π$。
2022-10-18 math-ph math.GT math.MP
Divides with cusps, shadows, and transvergent diagrams
本文引入了带微光的除数这一推广，并提供了对称链环的横贯图与带尖点除数之间的双向转换算法，同时刻画了自由2-周期链环。
2025-03-04 math.GT
Fundamental shadow links realized as links in $S^3$
我们使用纯粹的拓扑工具来构造几个满足陈和杨提出的Turaev-Viro不变体积猜想的3-球面上的双曲连杆无限族。为了证明我们的链接满足体积猜想，我们证明了每个补充同胚的补充基本的影子链接。这些都是链接在连接总和的副本$S^2 \times S^1$的猜想是众所周知的，由于Belletti，Detcherry，Kalfagianni，和杨。我们的方法也验证了猜想的交叉数小于12的几个双曲连杆。此外，我们证明了在$3$ -球的每一个链接是一个子链接的链接，满足猜想。作为我们的结果的应用，我们扩展了一类已知的例子，满足AMU猜想的量子表示的表面映射类群。例如，我们给出了一个亏格$g$曲面的映射类群中的显式元素，该曲面对任何$g$都有四个边界分量。为此，我们使用的技术开发的Detcherry和Kalfagianni有关的Turaev-Viro不变体积猜想的AMU猜想。
2020-10-28 math.GT math.QA
The bracket polynomial of the Celtic link shadow $CK_4^{2n}$
本文利用基于图形恒等式的递推关系和 4-tangle 代数框架两种互补方法，推导了 Celtic 链环 $CK_4^{2n}$ 阴影的 Kauffman 括号多项式。
2025-08-14 math.CO math.GT
Shadows, ribbon surfaces, and quantum invariants
Referermann已经表明，$n$组件带状链路$L\subset S^3$的琼斯多项式除以平凡$n$组件链路的琼斯多项式。我们改进了这一定理的应用范围从链接在$S^3$着色打结三价图在$\#_g(S^2\times S^1)$，连接和的$g\geqslant 0$副本$S^2\times S^1$。我们特别表明，如果一个结的考夫曼括号在$\#_g(S^2\times S^1)$有一个极点在$q=i$的顺序$n$，丝带亏格的结至少是$\frac {n+1}2$。我们在$\#_g(S^2\times S^1)$中构造了一些纽结族，使得这个下界是尖锐的且任意大。我们证明这些估计使用Turaev阴影。
2015-03-19 math.GT
Shadow world evaluation of the Yang-Mills measure
导出了一个新的计算闭曲面的Kauffman括号串代数中Yang-Mills测度的状态和公式。该公式将考夫曼括号扩展到位于平面以外的曲面上的图。它还扩展了Turaev的阴影世界不变量的链接在一个表面上的圆束远离根的单位。研究了复参数趋于-1时Yang-Mills测度的极限行为。应用该公式计算了简单闭曲线在Goldman辛测度下在曲面特征簇上的积分。
2004-06-14 math.DG math.GT
A proof of the shadow formula for the SU(2)-Reshetikhin-Turaev-Witten invariant
Turaev的阴影公式使用阴影计算SU（2）-Reshetikhin-Turaev-Witten不变量，其表达式在某种程度上类似于欧拉示性数。我们给出了一个简短的证明这个公式使用绞理论。该公式适用于对（M，G），其中M是封闭的定向3-流形，GcM是（可能是空的）有色框架三价图（例如，框架结或链）。
2016-02-04 math.GT
Modifications Preserving Hyperbolicity of Link Complements
本文提出了链式移动和切换移动两种修改方法，在少数已分类的例外下保持3-流形中链环补的双曲性，从而显著增加了已知双曲链环的数量。
2020-07-09 math.DG math.GT
A Diagrammatic Construction of Third Homology Classes of Knot Quandles
我们构造了纽结量子点的第三量子点同调群的元素，称之为影子基本类。它们对纽结的影子量子上循环不变量的作用与纽结量子的基本类对量子上循环不变量的作用相同。作为影子基本类的一个应用，我们给出了影子量子上循环不变量和基于影子量子上循环不变量之间的关系。此外，我们将证明，对于一个素结，任何第三quandle同调类被认为是一些链接的影子基本类的图像。
2009-06-03 math.GT
Stable maps and branched shadows of 3-manifolds
Turaev的阴影可以局部地看作是稳定映射的Stein分解。本文定义了紧致可定向3-流形的稳定映射复杂性的概念，并在一定的权下，计算了稳定映射到实平面的余维为2的奇异纤维的最小数目，证明了这个数目等于它的分支阴影的最小顶点数.在此基础上，我们给出了三维球面中外部具有稳定映射复杂度1的双曲链环的Dehn手术的完整刻画，并利用双曲体积的估计给出了关于稳定映射复杂度和阴影复杂度的一致性的观察.
2014-03-03 math.GT
The volume of hyperbolic alternating link complements
如果一个双曲环有一个素交错图D，那么我们证明了环补的体积可以直接由D来估计。本文定义了图D的一个非常初等的不变量，它的扭数t（D），并证明了图D的体积介于v_3（t（D）-2）/2和v_3（16 t（D）-16）之间，其中v_3是正则双曲理想3-单形的体积。因此，在几何拓扑中，所有双曲交错和增广交错链补的集合是所有完备有限体积双曲三维流形空间的闭子集。在本文第一版发表后，IanAgol和DylanThurston编写了附录，将体积的上界提高到v_3（10 t（D）-10）。此外，交替链接的例子给出渐近实现这一界限。
2003-06-16 math.DG math.GT
The Chen-Yang volume conjecture for long integral fillings of fundamental shadow links
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）
本文证明了基本阴影链环外部空间的所有足够长整数Dehn填充满足Chen-Yang体积猜想，通过分析Turaev-Viro和Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的渐近行为恢复双曲体积并确定前导系数。
2026-09-22 hep-th math.GT math.QA
Shadows and quantum invariants
这是一篇关于低维拓扑的博士论文，特别是不同于3-球面的3-流形中的纽结理论，量子不变量的拓扑应用，以及Turaev的阴影。有一个介绍和调查这些主题。本文利用绞纱理论，重点研究了S^1xS^2的副本连通和以及作为环境流形的3-tours。计算了3-环面的绞链空间。Tait猜想和Reynermann定理被推广到了S^1xS^2的副本的连通和。表中列出了S^1xS^2中交叉数不超过3的纽结和链环。
2016-10-15 math.GT
Colored Jones invariants of links in S^3 # k S^2 X S^1 and the Volume Conjecture
我们使用基于Turaev阴影的状态和公式，将有色琼斯多项式的定义扩展到S^3 # k S^2 X S^1中的框架链接和三价图。然后，我们证明了体积猜想的自然扩张对于无限族双曲杆是成立的。
2005-10-18 math.GT
Quasi-Fuchsian Surfaces In Hyperbolic Link Complements
我们证明了每一个双曲链补包含封闭的拟Fuchsian曲面。因此，我们得到的结果，在双曲链接补充，如果我们从每个尖点的流形的一定的有限集的斜率，然后所有剩余的Dehn填充链接补充产量流形封闭浸没不可压缩曲面。
2009-09-24 math.GT
Flat fully augmented links are determined by their complements
Furman University（福尔曼大学）；California State University（加州州立大学）
本文研究了平面完全增强链接由其补集确定的问题，通过分析测地面和凹口的交集行为，完成了对这类链接补集的分类，并揭示了非由链接自身对称性诱导的对称性。
2024-09-24 math.GT
Hidden Symmetries and Commensurability of 2-Bridge Link Complements
在本文中，我们证明了任何非算术双曲$2$ -桥链补承认没有隐藏的对称性。作为推论，我们得出双曲$2$ -桥链补不能不规则地覆盖双曲$3$ -流形的结论.将这个推论与Boileau和Weidmann的工作相结合，我们得到了具有非平凡JSJ-分解和秩为2的基本群的$3$ -流形的一个刻画.我们还证明了唯一可证明的双曲$2$ -桥链补是8字形结补和$6_{2}^{2}$链补。我们的工作需要仔细分析的平铺的$\mathbb{R}^{2}$，来自解除规范三角形的尖双曲$2$桥链接补充。
2016-07-11 math.GT
Bordered Floer Homology of (2,2n)-Torus Link Complement
计算了（2，2 n）-环面环链补的加边弗洛尔同调CFDD，并讨论了其分类例子和DD型结构的同伦等价.
2016-01-14 math.GT
A four dimensional hyperbolic link complement in a standard $S^4$
利用Kirby演算理论中的技巧，我们给出了一个四维双曲链补在一个4-流形中的显式构造，该流形与标准4-球面是同构的。
2015-03-26 math.GT
An alternative approach to hyperbolic structures on link complements
本文提出了一种确定链补上的双曲结构的方法，并研究了它的一些基本结论。该方法特别适合于交替链接。
2013-10-08 math.GT
On the fibration of augmented link complements
我们研究了增广链补的纤维化。给定一个增广链接的图，我们将生成面和图联系起来。然后，我们表明，这个表面是一个纤维的链接补当且仅当相关的图是一棵树。我们进一步表明，纤维化保存在Dehn填充这些链接的某些组件。这最后一个结果，然后用来证明，在一个非常大的类的链接，称为本地交替增广链接，每个链接是纤维。
2013-01-19 math.GT
Essential twisted surfaces in alternating link complements
交替链接互补中的棋盘格曲面经常用于确定有关链接的信息。然而，当许多交叉点被添加到链接图的单个扭曲区域时，链接补充的几何形状稳定（接近几何极限），但相应的棋盘表面的复杂性随着交叉点的数量而增加。在本文中，我们推广棋盘曲面某些浸入表面，称为扭曲棋盘曲面，其几何形状更好地反映了交替链接在许多情况下。我们描述的表面，表明它们是必不可少的补充交替链接，并讨论其性质，包括分析同伦类弧的表面上的链接补充。
2016-03-22 math.GT
Filling braided links with trisected surfaces
本文引入紧致四维流形中整洁嵌入曲面的桥式三分解概念，证明其存在性并发展了影子图与三平面图等图示方法，详细探讨了边界辫结构、粘合操作及带状曲面复杂度刻画。
2020-10-21 math.GT
Totally Geodesic Seifert Surfaces in Hyperbolic Knot and Link Complements I
第一个例子完全测地塞弗特曲面构造双曲结和链接，包括自由和完全打结的表面。然后证明了两个桥纽结补不可能包含全测地可定向曲面。
2004-11-08 math.GT
A four dimensional hyperbolic link complement in a standard $S^2 \times S^2$
利用Kirby演算理论中的技巧，我们给出了一个四维双曲链补在一个4-流形中的显式构造，该流形与标准$S^2 \times S^2$是同构的。
2015-04-02 math.GT
Heegaard distance of the link complements in $S^3$
证明了对任意整数$g \geq 3$和$n \geq 2$，在$S^3$中存在一个链，使得它的补有一个亏格$g$ Heegaard分裂与距离$n$ .
2021-01-17 math.GT
Homotopy, Delta-equivalence and concordance for knots in the complement of a trivial link
链同伦和自Delta等价是链上的等价关系。这是由J.米尔诺（resp。Milnor不变量决定了一个链接是否是链接同伦的（分别是自Delta等价）到平凡链接。研究了环的某个分支上的环同伦和自Delta等价，即在环的补上的纽结的同伦和Delta等价。我们证明了Milnor不变量决定了平凡环的补链中的纽结是否是零同伦的，并给出了这种纽结与平凡纽结是Delta等价的充分条件.我们还给出了平凡纽结的补中的纽结等价到Delta-等价和协调的一个充分条件。
2009-09-08 math.GT
On Crossing Ball Structure in Knot and Link Complements
我们开发了一个字的机制，适用于结和链接图的图解性质的说明。我们还给出了一个必要条件，确定不可压缩和成对的不可压缩曲面，嵌入纽结或链接补充。最后给出了这类曲面的有限性定理和欧拉示性数的上界。
2021-04-15 math.GT
Incompressible surfaces in link complements
本文推广了Finkelstein和Moriah的一个定理，证明了如果链$L$有满足一定条件的$2n$ -平面投影，则它的补曲面包含一些闭本质曲面.在大多数情况下，这些表面在对$L$进行任何非常重要的手术后仍然是必不可少的。
2000-11-01 math.GT
Arithmeticity and Hidden Symmetries of Fully Augmented Pretzel Link Complements
本文研究了完全增广的椒盐卷饼链补的数论性质和拓扑性质。特别是，我们确切地确定这些链接补充时，算术和确切地说，这是可与其他。我们证明了这些链补实现了无穷多个CM-域作为不变迹域，我们明确计算。此外，我们构建了两个无限的家庭的非算术完全增广的链接补充：一个没有隐藏的对称性和其他隐藏的对称性的数量与体积线性增长。这第二个家庭实现了最大增长率的数量隐藏对称相对于体积的非算术双曲3-流形。我们的工作需要仔细分析这些链接补的几何形状，包括它们的尖点形状和这些流形内的全测地线表面。
2020-02-17 math.GT
Relative Reshetikhin-Turaev invariants, hyperbolic cone metrics and discrete Fourier transforms I
本文提出了一个闭定向$3$ -流形的相对Reshetikhin-Turaev不变量的体积猜想，该流形内部有一个着色的框架链环，其渐近行为与流形上的体积和双曲锥度量的Chern-Simons不变量有关，该流形的奇异轨迹、链环和锥角由着色决定.我们证明的情况下，周围的$3$ -流形是通过做一个积分手术沿一些组件的基本阴影链接和补充的链接在周围的流形是同胚的基本阴影链接补充，足够小的锥角的猜想。结合Costantino和Thurston的结果，即所有具有环面或空边界的紧致定向$3$ -流形都可以通过沿适当的基本阴影链的某些分量进行积分手术而得到，这为求解关于闭定向双曲$3$ -流形的Reshetikhin-Turaev不变量的Chen-Yang体积猜想提供了一种可能的途径.我们还介绍了一个家庭的拓扑操作（改变对操作），连接所有对一个封闭的定向$3$ -流形和框架内的链接，有同胚补，这对应于做部分离散傅里叶变换相应的相对Reshetikhin-Turaev不变量。作为应用，我们找到了离散傅里叶变换的Poisson求和公式.
2022-12-11 math-ph math.GT math.MP
Arc diagrams on 3-manifold spines
本文研究链环到3-流形三价脊的投影，建立Reidemeister型组合移动定理，并证明无交叉投影的存在性及其等价移动，还将其联系到Turaev影子世界。
2023-06-14 math.GT
Construction of spines of two-bridge link complements and upper bounds of their Matveev complexities
通过构造两桥链补图的刺，给出了它们的Matveev复杂度的上界.特别地，我们确定了对应于形式连分数[2，1，…，1、2]。我们也给出了作为3-球面沿两桥链的循环分支覆盖的3-流形的上界。
2015-03-12 math.GT
Trace fields and commensurability of link complements
本文研究了作为双曲三维流形可拓不变量的迹场的强度。我们构造了一个具有相同迹场的两分量双曲链补的无限族，以及无穷多个具有相同性质的1-尖有限体积双曲三维流形。我们还证明了上述两个分量的链补有整数迹，但每个都有一个非整数迹的突变体。
2007-08-15 math.GT
Canonical components of character varieties of arithmetic two bridge link complements
确定了算术二桥环群的SL_2-特征标簇的典范分支。
2012-12-01 math.GT
Great circle links and virtually fibered knots
我们表明，所有的两桥结和链接互补几乎纤维化。我们还表明，球形Montesinos结和链接补充几乎纤维。这是通过证明这样的结补语被大循环链补语覆盖来实现的。
2005-03-02 math.GT
On canonical triangulations of once-punctured torus bundles and two-bridge link complements
根据Rivin的体积最大化原理，通过将穿孔环面丛和两桥链补分解为理想四面体，给出理想四面体的双曲结构，证明了穿孔环面丛和两桥链补的双曲化定理.
2009-03-03 math.GT
On the complexity of 2-bridge link complements
The University of Sydney（悉尼大学）
研究2桥链接补集的复杂性，通过映射类描述的交替4弦辫构造，重新证明必要条件，并构造角度结构，计算体积估计的乘法和加法下界。
2025-02-27 math.GT
Totally geodesic hyperbolic 3-manifolds in hyperbolic link complements of tori in $S^4$
该研究针对四维球面中二维环面的双曲链环补空间，证明其内部不存在闭的嵌入全测地双曲3-流形，为高维双曲流形的几何结构研究提供了新结论。
2023-08-15 math.GT
A geometrically bounding hyperbolic link complement
有限体积双曲3-流形几何有界，如果它是有限体积双曲4-流形的测地线边界。我们在这里构造了一个例子，非紧的，有限体积的双曲3-流形的几何边界。三歧管是具有八个部件的连杆的补充，其体积大致等于29.311。
2015-03-24 math.GT
Bipyramid Decompositions of Multi-crossing Link Complements
推广以前的结构，我们提出了一个对偶对分解的补充链L成双金字塔，给定任何多交叉投影L。当L是双曲的，这给出了新的上界的体积给它的多交叉投影。这些边界是由三个密切相关的无限平铺编织实现的。
2017-10-10 math.GT
The number of surfaces of fixed genus in an alternating link complement
设$L$是具有$n$交叉的素交替链路。我们证明了对于每个固定的$g$，在$L$的补数中亏格$g$不可压缩曲面的数目是由$n$中的一个多项式所限定的。以前的界限在$n$中是指数的。
2016-06-27 math.GT
Tropical varieties associated to ideal triangulations: The Whitehead link complement
本文阐述了一种计算方法，Culler-Morgan-Shalen理论使用理想三角剖分，自旋法线表面和热带几何。某些仿射代数集相关的Whitehead链接补以及它们的对数极限集计算。旋法线曲面理论的射影解空间与不可压缩曲面的空间和Thurston范数的单位球有关。证明了Whitehead环补的所有边界曲线都能被其特征标簇强检测到。所得结果可用于研究Whitehead链补及其Dehn外科手术的几何和拓扑结构。该方法适用于任何有限体积的尖点双曲三维流形。
2019-11-11 math.GT
Spherical CR uniformization of Dehn surgeries of the Whitehead link complement
我们应用球形CR Dehn手术定理，以获得无穷多个Dehn手术的Whitehead链接补充进行球形CR结构。我们考虑Parker和Will使用复双曲平面$\mathbb{H}^2_{\mathbb{C}}$中的Ford域构造的Whitehead链补的球形CR均匀化作为起点。我们将$\mathbb{H}^2_{\mathbb{C}}$中的Parker和Will的Ford域变形为单参数族.一方面，我们获得了无穷多个球形CR均匀化的一个特定的德恩手术上的一个尖点的Whitehead链接补充。另一方面，我们获得了无穷多个Dehn手术的Whitehead链接补的同一个尖点上的球形CR均匀化。这些流形参数化的整数$n \geq 4$，和球形CR结构得到的$n = 4$是Deraux-Falbel球形CR均匀化的图8结补。
2018-02-15 math.GT
Simple loops on 2-bridge spheres in 2-bridge link complements
本说明的目的是宣布对以下问题的完整答案。(1)对于2-桥球面上2-桥环补中的本质单环，它在环补中什么时候是零同伦的？(2)对于2桥链补中2桥球体上的两个不同的基本简单环，它们何时在链补中同伦？我们还宣布应用这些结果的字符品种和McShane的身份。
2011-06-24 math.GR math.GT
Holomorphic polygons and the bordered Heegaard Floer homology of link complements
本文提出利用Heegaard多图中全纯多边形计数构造 $\mathcal{A}_\infty$ 多模，并证明其与链环补空间的A型边缘缝合不变量拟同构，为后续基于链环Floer同调计算该不变量奠定基础。
2018-02-07 math.GT
Essential tori in link complements: impossibility of detecting the satellite structure by monotonic simplification
在最近的工作“弧表示的链接：单调简化”伊万Dynnikov表明，每个矩形图的unknot，复合链接，或分裂链接可以单调简化成平凡，复合，或分裂图，分别。下面的自然问题出现了：是否总是可以单调地简化一个卫星结或链接到一个卫星结构的矩形图？在这里，我们对这个问题给出了否定的答案。
2010-10-04 math.GT
Brunnian links are determined by their complements
若L_1和L_2是两个两两环绕数均为0的Brunnian环，则证明了L_1和L_2等价的充要条件是它们有同胚补.特别是，这适用于所有至少有三个组件的Brunnian链接。若L_1是一个两两环绕数均为0的Brunnian环，且L_2的补与L_1的补同胚，则我们证明了L_2可以由L_1通过围绕非纽结分支的一系列扭而得到.最后，我们表明，对于任何正整数n，一个算法用于检测一个n-组件的解链立即导致一个算法用于检测任何数量的组件的解链。这种算法的推广在概念上是简单的，但在计算上可能是不切实际的。
2001-03-28 math.GT
Essential surfaces in highly twisted link complements
证明了在高扭链环的补空间中，所有闭的本质的非线性不可压缩曲面必有高亏格。亏格界限与每个扭转区域的交叉数成比例。类似的结果也适用于具有三角形边界的曲面：这样的曲面要么具有大的负欧拉示性数，要么是图中可见的n-穿孔球面。
2014-10-11 math.GT
Regular Tessellation Link Complements
通过正则镶嵌，我们指的是由理想柏拉图立体镶嵌的任何双曲3-流形，使得对称群传递地作用在定向标志上。一个规则的镶嵌有一个不变量，我们称之为尖点模量。对于小的尖点模，我们分类所有的规则镶嵌。对于大的尖点模，我们证明了正则Tessellation如果其基本群仅由外围曲线生成，则其体积必定是无穷大。这表明，至少有19个，最多有21个链补是规则的镶嵌（计算机实验表明，剩下的两种情况中至少有一种可能不是链补，但到目前为止我们还没有证据）。特别地，在判别式D=-3和D=-4的情况下，我们完成了Baker和Reid给出的所有主同余环补的分类.我们只描述了流形作为补充的链接在这里与未来的出版物“定期镶嵌链接”给出明确的图片，这些链接。
2016-01-02 math.GT
