A four dimensional hyperbolic link complement in a standard $S^4$
Hemanth Saratchandran
利用Kirby演算理论中的技巧，我们给出了一个四维双曲链补在一个4-流形中的显式构造，该流形与标准4-球面是同构的。
Using techniques from the theory of Kirby calculus we give an explicit construction of a four dimensional hyperbolic link complement in a 4-manifold that is diffeomorphic to the standard 4-sphere.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Totally geodesic hyperbolic 3-manifolds in hyperbolic link complements of tori in $S^4$
该研究针对四维球面中二维环面的双曲链环补空间，证明其内部不存在闭的嵌入全测地双曲3-流形，为高维双曲流形的几何结构研究提供了新结论。
Quasi-Fuchsian Surfaces In Hyperbolic Link Complements
我们证明了每一个双曲链补包含封闭的拟Fuchsian曲面。因此，我们得到的结果，在双曲链接补充，如果我们从每个尖点的流形的一定的有限集的斜率，然后所有剩余的Dehn填充链接补充产量流形封闭浸没不可压缩曲面。
Closed Quasi-Fuchsian Surfaces In Hyperbolic Knot Complements
我们证明了每个双曲纽结补包含一个封闭的拟Fuchsian曲面。
Hyperbolic Volume of Link Families
对于用Conway符号表示的纽结和链环族，我们利用源链环和增广链环计算了双曲体积的极大下界和极小上界。
Closed Geodesic Length Bounds of Hyperbolic Link Complements in Hyperbolic $3$-Manifolds
设$M$是紧致双曲$3$ -流形，其体积为$V$ .令$L$为链路，使得$M\setminus L$为双曲线。对于$M$中的任意双曲连杆$L$，本文建立了$n^{th}$最短闭测地线长度的上界，它是$M\setminus L$中$V$的对数函数.我们的工作补充了Lakeland和Leininger \cite{Christopher}关于收缩期长度上界的工作。
Totally Geodesic Seifert Surfaces in Hyperbolic Knot and Link Complements I
第一个例子完全测地塞弗特曲面构造双曲结和链接，包括自由和完全打结的表面。然后证明了两个桥纽结补不可能包含全测地可定向曲面。
A four dimensional hyperbolic link complement in a standard $S^2 \times S^2$
利用Kirby演算理论中的技巧，我们给出了一个四维双曲链补在一个4-流形中的显式构造，该流形与标准$S^2 \times S^2$是同构的。
A random link via bridge position is hyperbolic
我们证明了随机桥分裂定义的随机链接是双曲的渐近概率为1。
A geometrically bounding hyperbolic link complement
有限体积双曲3-流形几何有界，如果它是有限体积双曲4-流形的测地线边界。我们在这里构造了一个例子，非紧的，有限体积的双曲3-流形的几何边界。三歧管是具有八个部件的连杆的补充，其体积大致等于29.311。
Geodesic Bounds of Hyperbolic Link Complements in Hyperbolic $3$-Manifold
设$M$是紧致双曲$3$ -流形，其体积为$V$ .令$L$为链路，使得$M\setminus L$为双曲线。对于$M$中的任意双曲连杆$L$，本文试图用$V$建立$M\setminus L$的$n^{th}$最短闭测地线长度的上界.
Hyperbolicity of Brunnian links
本文提出基于几何/组合拓扑的新技术，用于判定至少含一个未打结分量的链环的双曲性，并据此确定了文献中所有Brunnian链环的双曲性，发现了许多无限族双曲Brunnian链环。
Complements of tori in $\#_{2k}S^2 \times S^2$ that admit a hyperbolic structure
我们构造了同胚类型为$\#_{2k}S^2 \times S^2$的闭光滑4-流形中余维2双曲链补的例子。我们所有的例子都是基于J. Ratcliffe和S. Tschantz，他构造了1171个最小体积的非紧有限体积双曲4-流形。然后给出了闭光滑单连通4-流形含有余维双链补且具有双曲结构的必要条件。
On the potential functions for the hyperbolic structures of a knot complement
我们解释了如何构造纽结补的双曲结构的某些势函数，这些势函数与双曲结构的变形空间上的解析函数密切相关。
Generic hyperbolic knot complements without hidden symmetries
我们建立了一对标准，证明了大多数结补集作为Dehn填充一个给定的两个组件的双曲链补缺乏隐藏的对称性。为此，我们在与链接相关的变量上使用某些有理函数。我们应用我们的标准表明，在某些无限家庭的结补，但许多成员缺乏隐藏的对称性。
Bipyramids and bounds on volumes of hyperbolic links
我们利用理想双锥获得新的上界的双曲连杆补充量的组合方面的投影。
An alternative approach to hyperbolic structures on link complements
本文提出了一种确定链补上的双曲结构的方法，并研究了它的一些基本结论。该方法特别适合于交替链接。
Hyperbolic semi-adequate links
我们提供了一个图解的标准，半适当的链接是双曲的。我们还对半适当链路的卫星结构进行了理论描述。我们结果的一个应用是，足够复杂的正辫子的闭包是双曲链接。
TG-Hyperbolicity of Virtual Links
利用虚连杆理论可以转化为闭可定向加厚曲面中连杆的理论这一事实，将三维球面中连杆的双曲性理论推广到虚连杆的tg-双曲性.当边界曲面取为全测地线时，我们得到了具有唯一关联体积的tg-双曲结构。我们证明了所有的虚拟交错链环都是tg-双曲的。我们进一步推广tg-双曲几类非交替虚拟链接。然后，我们考虑虚拟链接的体积上的界限，并包括一个表的体积的116个非平凡的虚拟结的四个或更少的交叉点，所有这些，除了三叶结，原来是TG-双曲。
Achiral 1-cusped hyperbolic 3-manifolds not coming from amphicheiral null-homologous knot complements
实验表明，非手性双曲三维流形至少在体积较小的三维流形中是相当分散的，而我们可以在三维球面中找到大量的双曲纽结补流形。本文证明了在任意闭的非手性3-流形中，存在无穷多个非手性1-尖点双曲3-流形不同胚于任意的双旋零同调纽结补。
Hyperbolic isometries versus symmetries of links
我们证明了每个有限群都是三维球面中双曲环的补的保向等距群。
The Exact Computation of A Real Hyperbolic Structure on the Complement of the Borromean Rings
本文对Borromean环链的特殊情况，给出了Thurston意义下链的补的双曲结构的一个经典构造.由于这并不是什么新鲜事，本文的目的是完成文献中关于这个主题的特殊情况下的Borromean环补。
Generalized augmented alternating links and hyperbolic volume
增广交替链接是通过添加将两次穿孔圆盘绑定到非分裂约化非2-辫子素数交替投影的平凡分量而获得的链接。已知这些链路是双曲线的。在这里，我们扩展到表明，广义增广交替链接，允许新的平凡组件，绑定n-穿孔磁盘，也是双曲的。作为一个应用，我们考虑了广义带状和的链接，并计算其体积。
Complete hyperbolic structures in the complement of the Borromean rings
本文证明了$\Bbb{S}^3$中Borromean环的补的基本群在${\rm PSL}(2,\Bbb{C})$中有两个表示，它们是忠实的、离散的，并把子午线送入抛物元.利用这一结果，我们能够证明Borromean环只允许一个双曲结构。
Alexander polynomials and hyperbolic volume of arborescent links
我们实现了一个给定的（monic）亚历山大多项式的（纤维）双曲树结和链接的任何数量的组件，并通过无穷多个这样的链接至少4个组件。因此，一个马勒措施最小化多项式，如果它存在，实现为亚历山大多项式的纤维双曲连杆的至少2个组件。对于给定的多项式，我们也给出了纽结/链环的最小双曲体积的一个上界，反之，我们构造了任意大体积的纽结，这些纽结是树状的，或者给定自由亏格至少为2。
Hyperbolicity of links complements in Seifert fibered spaces
设$\barγ$是Seifert纤维空间$M$中的一个环，它是一个双曲$2$ -orbifolds $\mathcal O$上的环，该环内射投影到$\mathcal O.$中的一个闭测地线$γ$的填充多重曲线上。我们证明了$M$中的$\barγ$的补$M_{\barγ}$允许一个有限体积的双曲结构，并给出了它的体积的组合界。
Totally Geodesic Seifert Surfaces in Hyperbolic Knot and Link Complements II
我们推广了[AS]的结果，发现了大类的全测地塞弗特曲面在双曲纽结和链补，每个提升的刚性2-orbifold嵌入一些双曲3-orbifold。此外，我们提供了一个唯一性定理，并证明了许多结不能拥有完全测地塞弗特表面的宽度不变的存在下，这样一个表面的界限。最后，我们利用这些例子来证明，六定理是尖锐的纽结补的3-球面。
Hyperbolic links are not generic
我们表明，如果$K$是一个非平凡的结，然后在所有的主要非分裂链接的$n$或更少的交叉卫星的比例$K$不收敛到$0$的$n$接近无穷大。这特别意味着，当$n$接近无穷大时，$n$或更少交叉点的所有素非分裂链路中的双曲链路的比例不收敛于1。我们考虑无方向链接类型。
Cusp types of quotients of hyperbolic knot complements
本文完成了双曲纽结补函数中可定向尖点和不可定向尖点类型的分类。特别地，$S^2(2,4,4)$不能是双曲纽结补的任何轨道商的尖点截面。此外，如果一个纽结补覆盖了一个具有$S^2(2,3,6)$尖点的眶褶，它也覆盖了一个具有$S^2(3,3,3)$尖点的眶褶。最后，我们讨论了所有的尖点类型都出现在环补语的派生词中。
The Kashaev and quantum hyperbolic link invariants
我们表明，从3维量子双曲几何的链接不变量可以定义的平面状态和的基础上的链接图和一个新的家庭的增强的杨超算子（YBO），我们明确计算的。通过本地比较各自的YBO的，我们表明，这些不变量与Kashaev专业化的有色琼斯多项式相吻合。作为进一步的应用，我们反驳了量子双曲分拆函数的半经典极限的猜想，通过表明它与验证体积猜想的双曲链接的存在相冲突。
Generalized torsion elements and hyperbolic links
在群中，广义扭元是一个非单位元，它的共轭的某个非空有限积产生单位元。这样一个元素是一个群是双序的障碍。证明了Weeks流形、8字形姐妹流形和Whitehead姐妹环的补流形在它们的基本群中存在广义扭元.特别地，Whitehead姐妹环，即（-2，3，8）型的椒盐卷饼环，可以推广到（-2，3，2n）型的双曲椒盐卷饼环，n>3。这些给出了双曲连杆的第一个例子，其连杆组允许广义扭元。
Twisted Alexander polynomials of hyperbolic links
本文应用扭曲Alexander多项式研究了有向链的分类和亏格检测问题。特别是，我们推广了Dunfield，Friedl和Jackson的双曲节的扭转多项式的双曲链接的猜想，并确认它的双曲2-桥链接的无限家庭。此外，我们考虑一个类似的问题，抛物表示的2-桥链接群。
Hyperbolic limits of Cantor set complements in the sphere
设$M$是一个在$\mathbb S^3$中没有秩为2的尖点的双曲三维流形.然后，如果$M$允许$π_1$ -内射子流形的穷竭，则存在Cantor集$C_n\subset \mathbb S^3$使得$N_n=\mathbb S^3\setminus C_n$是双曲的且$N_n\rightarrow M$是几何的.
Hyperbolicity of Links in Thickened Surfaces
Menasco证明了一个非分裂、素数、非2-辫子的交替链环在$S^3$中是双曲的。我们证明了一个类似的结果，在封闭的加厚曲面$S \times I$的链接。我们定义一个链接是完全交替的，如果它有一个交替的投影从$S\times I$到$S$，其中每个互补区域的内部是一个开放的磁盘。我们证明了$S\times I$中的一个素的、完全交替的环是双曲的。类似于Menasco，我们也给出了一个简单的方法来确定素在$S\times I$。在$S\times I$中，一个完全交替的链环是素的，当且仅当它是“明显素的”。此外，我们推广了我们的结果，证明了嵌入在可定向双曲3-流形中的本质曲面上具有完全交错投影的素链环具有双曲补。
Complements of tori and Klein bottles in the 4-sphere that have hyperbolic structure
许多非紧双曲三维流形是三维球面中链环的拓扑补。推广到4维，我们构造了十几个非紧双曲4-流形的例子，所有这些都是4-球面中不同数量的环面和克莱因瓶的拓扑补。其中一些流形的有限复盖是其他单连通闭四维流形中环面和克莱因瓶的补。所有的例子都基于Ratcliffe和Tschantz的一个构造，他们产生了1171个最小体积的非紧双曲4-流形。我们的例子是其中一些流形的有限覆盖。
Hyperbolic Handlebody Complements in 3-Manifolds
本文证明紧致可定向3-流形经边界处理后包含任意亏格柄体且其补空间闭包为双曲流形，并通过扩展八面体分解得到部分柄体补的体积界限。
Commensurability classes of 2-bridge knot complements
我们证明了双曲2-桥纽结补是其可分解类中唯一的纽结补。我们还讨论了双曲纽结补的构造，并提出了一个关于双曲纽结补的个数的猜想。
Volume and Determinant Densities of Hyperbolic Rational Links
双曲线杆件的体积密度定义为双曲线体积与交叉数之比。我们研究它的性质和一个密切相关的不变量称为行列式密度。已知链路的体积密度和行列式密度的集合在区间[0，v_{oct}]中是稠密的。我们构造了交替纽结序列，其体积密度和行列式密度都收敛于[0，v_{oct}]中的任意x。我们还研究了双曲有理链环的体积密度和行列式密度的分布，并建立了这些不变量的上界和密度结果。
Hyperbolicity of Augmented Links in the Thickened Torus
对于一个双曲链接K在加厚环面没有bigons，我们表明，有一个分解的补充链接L，从增广K，到torihedra。我们进一步分解成角金字塔，最后角四面体的torihedra。这些适合于链补的三角剖分上的角结构，因此通过[5]，这表明L是双曲的。
A refined upper bound for the hyperbolic volume of alternating links and the colored Jones polynomial
本文给出了交替连杆的双曲体积的一个精确的上界，它是由其色琼斯多项式的前三个和后三个系数表示的。
Stable maps and hyperbolic links
闭可定向$3$ -流形到实平面的稳定映射称为流形中链环的稳定映射，如果链环包含在确定的折叠点集中。给出了$3$ -球面中双曲链路的一个完整的刻画，该球面允许到实平面的稳定映射，且仅一个（连通分量）纤维具有两个奇点。
Characterization of 3-punctured spheres in non-hyperbolic link exteriors
在本文中，我们刻画了3-球面中的非双曲3-分支链，其外球面包含具有非整数边界斜率的本质3-穿孔球面。我们还证明了一些多枝曲面在三维球面中的嵌入的存在性，这些曲面满足嵌入三维球面的同调条件。
Hyperbolic Twisted Torus Links
本文研究了双曲扭转环链的性质，发现当|s|>3时，所有扭转环链均为双曲。
Hidden Symmetries and Commensurability of 2-Bridge Link Complements
在本文中，我们证明了任何非算术双曲$2$ -桥链补承认没有隐藏的对称性。作为推论，我们得出双曲$2$ -桥链补不能不规则地覆盖双曲$3$ -流形的结论.将这个推论与Boileau和Weidmann的工作相结合，我们得到了具有非平凡JSJ-分解和秩为2的基本群的$3$ -流形的一个刻画.我们还证明了唯一可证明的双曲$2$ -桥链补是8字形结补和$6_{2}^{2}$链补。我们的工作需要仔细分析的平铺的$\mathbb{R}^{2}$，来自解除规范三角形的尖双曲$2$桥链接补充。
Commensurability of 1-cusped hyperbolic 3-manifolds
我们给出的例子，非纤维双曲结互补的同源领域是不可分割的纤维结互补的同源领域。实际上，我们给出了许多同调球面上纽结补的例子，这些纽结补都具有同调球面上每个可解纽结补都具有非一阶Alexander多项式的性质。
Some fibered and non-fibered links at infinity of hyperbolic complex line arrangements
设F是R或C，d是F在R上的维数.用P（F）表示仿射平面A（F）或F上的双曲平面H（F）。P（F）中k条直线的排列L（双曲情形中为两两不平行）在无穷远处有一个链环K（L），它包括在（2d-1）-球面中的k个不打结的（d-1）-球面，其拓扑反映了L“在无穷远处”的组合学。仿射F-线列无穷远点处的链环类适当地包含在双曲F-线列无穷远点处的链环类中。许多链接在无穷远的（基本上非仿射）连接双曲C线安排是远远没有纤维化;证明是一个直接建设，使用“勒让德铭文”。相反，如果（仿射或双曲）R-线排列L是连通的，那么它的复化（仿射或双曲C-线排列）在无穷远处有一个纤维链;证明使用A 'Campo除法。
Volume conjecture, geometric decomposition and deformation of hyperbolic structures
本文研究了环链的色Jones多项式的广义体积猜想，其中补链含有多个双曲段。首先，我们构造了一个无限族的素环，考虑电缆上的数字8结的Whitehead链。这些链路的补链在其JSJ分解中由两个双曲段组成。我们发现，在$(N+\frac{1}{2})$ -th单位根的单位，指数增长性率为$\vec{N}$ -th有色琼斯多项式为这些链接捕获的单纯体积的链接补充。作为一个应用，我们证明了这些链接补充的Turaev-Viro不变量的体积猜想。我们还推广了环的体积猜想，其补有一个以上的双曲片在另一个方向。通过考虑8字形纽结和Hopf环上的迭代Whitehead双链，我们构造了两个素环的无限族.此外，我们指定某些“自然”的不完全双曲结构的双曲片的补充，这些环节，并证明其体积的总和符合指数增长性率的某些序列的值的有色琼斯多项式的环节。
Exact volume of hyperbolic 2--bridge links
W. Thurston提出了一种计算双曲三维流形的双曲体积的方法，该方法基于流形的三角剖分。该方法是由J. Weeks在程序SnapPea中实现的，其结果是产生十进制近似值。对于双曲2桥链接，我们给出的公式，让一个找到确切的体积，即构建一个多项式，并找到体积作为其根之一的解析函数。计算是直接从一个减少，交替链接图。
Hyperbolicity of arborescent tangles and arborescent links
本文研究了树状缠结和树状链环的双曲性。本文明确地确定了具有非负欧拉示性数的树形缠结补中的所有本质曲面，并证明了给定树形缠结T，补X（T）是非双曲的当且仅当T是有理缠结，T=Q_m * T'，其中m大于或等于1，或T包含Q_n，其中n大于或等于2.我们用这些结果证明了Bonahon和Seibenmann的一个定理，它说一个大的Arbohn链接L是非双曲的当且仅当它包含Q2。
Volume bounds for hyperbolic rod complements in the 3-torus
该研究针对3-环面中双曲杆补的几何性质，依据杆参数给出体积的上下界，还针对一类杆补提出了仅依赖连分数长度的更优渐近尖锐体积界。
Generalized bipyramids and hyperbolic volumes of alternating $k$-uniform tiling links
我们提出了明确的几何分解交替$k$ -均匀平铺链接，这是交替的链接，其投影图是$k$ -均匀平铺的$S^2$，$\mathbb{E}^2$，或$\mathbb{H}^2$的双曲补。这种分解的结果是，球形交替$k$ -均匀平铺链接的体积恰好是相同组合描述的理想阿基米德立体的最大体积的两倍，并且双曲交替平铺链接的双曲结构来自于$k$ -均匀平铺在$\mathbb{H}^2$上的等边实现。在双曲平铺链接的情况下，我们被引导考虑嵌入加厚表面$S_g \times I$与亏格$g \ge 2$和全测地线边界的链接。我们推广的双金字塔建设的亚当斯截断双金字塔，并使用它们来证明$S_g \times I$中的所有双曲链接的可能的体积密度集，范围在所有$g \ge 2$，是一个密集的子集的间隔$[0, 2v_\text{oct}]$，其中$v_\text{oct} \approx 3.66386$是理想的正八面体的体积。
Generalized Augmented Cellular Alternating Links in Thickened Surfaces are Hyperbolic
本文将广义增广交错链环的双曲性推广到闭曲面 I-丛中的胞腔交错链环，并证明相关链环族在几何拓扑中构成有限体积双曲3-流形的闭子集。
Composition Properties of Hyperbolic Links in Handlebodies
我们认为结和链接的双曲补和操作类似于复合体。沿着分离的两次穿孔圆盘切割两个这样的开口的补数，使得所得到的四个互补体中的每一个都具有正亏格，并且沿着两次穿孔圆盘的边界将一对碎片粘合在一起，我们证明了结果也是双曲的。这应该与三维球面中任何一对纽结的合成形成对比，因为三维球面从来不是双曲的。当两个两次穿孔的圆盘在同一个圆盘体中时，我们得到类似的结果，并且我们沿着其边界上的两次穿孔圆盘的副本将所得的片粘到其自身上。我们将应用程序包括到staked链接。
Algorithmic construction and recognition of hyperbolic 3-manifolds, links, and graphs
这篇综述文章描述了随着时间的推移成功使用的算法方法，用于在各种类型的三维拓扑“对象”上构建双曲结构，并使用这种结构对几类这样的对象进行分类。
Hyperbolicity of Alternating Links in Thickened Surfaces with Boundary
本文研究了带边界加厚曲面上交错链环的双曲性，给出了判定补空间双曲性的简单条件，并推广至环境流形中的 tg-双曲性，为柄体、纤维丛及 staked 链环提供了大量双曲例子。
A Cantor set with hyperbolic complement
我们构造了S^3中的一个康托尔集，它的补集允许一个完全双曲度量。
Non-hyperbolic solutions to tangle equations involving composite links
解缠结方程与研究酶对DNA的作用密切相关。本文的主要目标是求解缠结方程组$N(O+X_1)=b_1$和$N(O+X_2)=b_2 \# b_3$，其中$X_1$和$X_2$是有理缠结，$b_i$是2-桥连接，对于$i=1,2,3$，具有$b_2$和$b_3$非平凡.我们在假设$\widetilde{O}$，即$O$的双分支覆盖，不是双曲的情况下求解这个方程组，即$O$不是$π$ -双曲的。此外，我们还在假设$O$是代数缠结的情况下，处理了包含2-桥链路的缠结方程。
Upper bounds for volumes of generalized hyperbolic polyhedra and hyperbolic links
本文研究了广义双曲多面体体积的上界，给出了线性依赖于边数的界限，并证明了在三角面和三价顶点条件下可改进该界，同时应用于获得具有超过8个扭转的双曲链环补集体积的新上界。
Densities of Hyperbolic Cusp Invariants
我们发现三维球面中双曲纽结的尖点密度在[0，0.6826.]在[0，0.853.]中，链路的密度是稠密的。我们定义了一个新的不变量与尖点体积，尖点交叉密度，尖点体积和交叉数之间的比率的链接，并表明尖点交叉密度的链接是有界的3.1263以上。此外，还有一个尖点交叉密度接近3的链接序列。尖点交叉密度的上确界仍然是一个悬而未决的问题。对于双分量双曲链，尖点交叉密度在区间[0，1.6923.]对于所有双曲链，尖点交叉密度在[0，2.120.]中是稠密的。
Hyperbolic Volume and Twisted Alexander invariants of Knots and Links
令$Δ_{L,ρ_n}(t)$是关于由某个双曲连杆$L$的完整表示的提升和$\text{SL}(2,\mathbb C)$的$n$维不可约复表示的合成给出的表示的扭曲亚历山大多项式。我们考虑一个序列的$Δ_{L,ρ_n}(t)$和提取体积的补充$L$从渐近行为的序列获得评估$t=1$或$t=-1$。
Optimistic limits of Kashaev invariants and complex volumes of hyperbolic links
横田提出了一个乐观的极限方法的Kashaev不变量的双曲节，并表明它决定了复杂的体积的节。他的方法是非常有效的，并给出了几乎组合的方法计算复杂的体积。然而，描述三角的结补充，他限制了他的方法，以结图具有一定的条件。虽然这些限制对于任何双曲纽结都足够普遍，但我们必须选择一个好的纽结图来应用他的理论。在本文中，我们提出了更多的组合的方法来计算双曲杆的复杂体积使用修改的乐观极限方法。这种新方法适用于任何链接图，更直观，易于处理，具有自然的几何意义。
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