Heegaard distance of the link complements in $S^3$
Xifeng Jin
证明了对任意整数$g \geq 3$和$n \geq 2$，在$S^3$中存在一个链，使得它的补有一个亏格$g$ Heegaard分裂与距离$n$ .
We show that, for any integers, $g \geq 3$ and $n \geq 2$, there exists a link in $S^3$ such that its complement has a genus $g$ Heegaard splitting with distance $n$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Heegaard Floer homology, L-spaces and smoothing order on links I
本文主要研究Heegaard Floer链复形的边界映射为零的L-空间。我们收集这样的流形系统地使用光滑阶链接。
Triple linking numbers and Heegaard Floer homology
我们建立了Milnor不变量与Heegaard弗洛尔同调之间的一些新的关系。这包括一个公式的Milnor三重环绕数从链接Floer复杂的，检测结果的Whitehead链接和Borromean环，和结构特性的$d$ -不变量的手术在某些代数分裂的链接。
Heegaard Floer homology, L-spaces and smoothing order on links II
我们主要研究Heegaard Floer链复形的边界映射为零的L-空间。在以前的论文\cite{Usui}中，我们利用链上的光滑阶系统地收集了这样的流形。本文在适当的约束下对这类L-空间进行了分类。
Distance of Heegaard splittings of knot complements
设K是闭可定向不可约3-流形M中的纽结，P是亏格至少为2的纽结补的Heegaard分裂.设Q是K的桥曲面。然后，要么\begin{itemize} \item $d(P)\leq 2-χ(Q-K)$, or \item K can be isotoped to be disjoint from Q so that after the isotopy Q is a Heegaard surface for the knot exterior and is isotopic to a possibly stabilized copy of P. \end{itemize}
Splicing integer framed knot complements and bordered Heegaard Floer homology
我们考虑以下问题：当流形是由粘合在一起的两个纽结补$L$ -空间？Hedden和Levine证明了拼接非平凡纽结的0-框架补集永远不会产生一个$L$ -空间。我们扩展这一结果，允许任意整数框架。我们发现，拼接两个整数框架的非平凡纽结补集只产生一个$L$ -空间，如果两个纽结是$L$ -空间纽结和框架位于一个适当的范围。证明涉及到一个仔细分析的边界Heegaard Floer不变量的每个结补。
Heegaard Floer homology, degree-one maps and splicing knot complements
令$K$表示同调球面$Y$内的纽结，并且$K'$表示同调球面$L$ -空间内的纽结。令$X=Y(K,K')$表示通过将$K$和$K'$的补拼接而得到的3-流形。我们表明，$\text{rank}(\widehat{HF}(X)) \ge \text{rank}(\widehat{HF}(Y))$。
Heegaard Floer homology of (n,n)-torus links: computations and questions
本文研究了$(n, n)$ -torus链环的Heegaard Floer链环同调.在$\mathbb{R}^{n}$中，支持非平凡同调的Alexander多重分次构成了一串$n-1$单位超立方体，我们计算了几乎所有Alexander分次中同调的秩和分次.我们还猜想一个完整的描述链接同源性，并提供了一些支持这一猜想。本文摘自作者2007年的博士论文。论文，并包含几个开放的问题。
Four genera of links and Heegaard Floer homology
对于成对环绕数为零的链接，链接组件在$B^{4}$中约束成对不相交曲面。在本文中，我们描述了这类曲面的$h$ -函数，这是一个链接不变量从Heegaard弗洛尔同调方面的属。特别是，我们使用的$h$ -功能，给下界的4-亏格的链接。对于$L$ -空间链路，$h$ -函数由链路和子链路的Alexander多项式显式确定.我们显示了一些$L$空间链接的下界是尖锐的，也描述了所有可能的不相交的表面有界的链接。
Holomorphic polygons and the bordered Heegaard Floer homology of link complements
本文提出利用Heegaard多图中全纯多边形计数构造 $\mathcal{A}_\infty$ 多模，并证明其与链环补空间的A型边缘缝合不变量拟同构，为后续基于链环Floer同调计算该不变量奠定基础。
Heegaard Floer homology of L-space links with two components
我们计算不同版本的链接弗洛尔同调$HFL^{-}$和$\widehat{HFL}$的任何$L$ -空间链接两个组件。主要方法是计算滤波链复形的$h$函数，该复形由$L$ -空间链的每个子链的Alexander多项式确定。作为应用，证明了任何2-分量$L$ -空间链环的Thurston多面体和Thurston范数都由链环和链环分量的Alexander多项式显式确定.
Signatures, Heegaard Floer correction terms and quasi-alternating links
Turaev证明了在三球面中存在一个定义明确的映射，将Sigma（L）上的Spin结构t_0分配给一个有向链接L，Sigma（L）是S^3的2重覆盖沿L分支。本文推广了Manolescu-Owens和Donald-Owens的结果，证明了对于定向拟交错链环L，L的特征标等于（Sigma（L），t_0）的Heegaard Floer修正项的负四倍。
Heegaard diagrams corresponding to Turaev surfaces
我们描述了Turaev表面的链接图之间的对应关系$S^2\subset S^3$和特殊的Heegaard图$S^3$适应链接。
Surgery on links of linking number zero and the Heegaard Floer $d$-invariant
我们研究了具有环绕数为零的两分量L-空间链的Heegaard弗洛尔同调和各种相关的不变量（如$h$ -函数）。对于这样的链接，我们明确描述的$h$ -功能，Sato-Levine不变量和卡森不变量之间的关系。利用$h$ -函数给出了环绕数为零的两分量L-空间环上积分运算的Heegaard Floer $d$ -不变量的公式，推广了Ni和Wu的公式.因此，对于这样的链接与unknotted组件，我们的特点L-空间手术斜率的$ν^{+}$不变的结从吹下来的组件。我们给出了一个证明的绞不等式的$d$ -不变量的$+1$手术沿环绕数零链接，不同的交叉变化。我们还描述了边界上的光滑的四个属的链接的$h$ -功能，扩大以前的工作的第二作者，并使用这些边界来计算四个属的链接的几个例子。
A ribbon partial order for links and minimality detection via Heegaard Floer
本文证明了强带状同痕诱导3-球面中链环上的偏序，推广了Agol定理；利用纽结Floer同调识别了若干纽结在带状偏序下的最小性，并首次给出非超限幂零的带状最小纽结例子，解决了Tagami问题。
Naturality and mapping class groups in Heegaard Floer homology
我们表明，所有版本的Heegaard弗洛尔同调，链接弗洛尔同调，缝合弗洛尔同调是自然的。也就是说，它们分别为每个基本3-流形、基本链接和平衡缝合流形分配具体的群。此外，我们函子地指定同构（基）的同构，并证明这种分配是同痕不变量。证明依赖于找到一个简单的生成集的基本群的“空间的Heegaard图”，然后表明，Heegaard弗洛尔同调没有monodromy周围这些发电机。事实上，这使我们能够给出多点Heegaard图的任意不变量降为3-流形、链环或缝合流形的自然不变量的充分条件。
Heegaard-Floer homology and string links
我们将纽结弗洛尔同调推广到D^{2} \times I中的弦链和任意三个流形中的d-基链，而不需要对分支的零同调作任何假设.对于纽结弗洛尔同调，我们得到了用弦环的挠率来描述所得到的同调群（在D^{2} \times I中）的欧拉示性数。此外，状态求和的方法被描述为使用等效的考夫曼状态。此外，我们研究了辫子的situation，证明了交替字符串链接的欧拉示性数决定的同源性，并开发类似的组成公式和长的准确序列，在结弗洛尔同调。
A spanning tree model for the Heegaard Floer homology of a branched double-cover
给定S^3中的一个链K的图，我们为分支双覆盖Sigma（K）画出一个Heegaard图。关联的Heegaard Floer链复形的生成元对应于链图的考夫曼态。利用这个模型，我们对同调\hat{HF}（Sigma（K））作为分次群进行了一些计算.我们还推测存在类似于结Floer和Khovanov同调的delta-分级的\hat{HF}（Sigma（K））上的delta-分级。
Notes on the Heegaard-Floer Link Surgery Spectral Sequence
本文主要分为两个部分：第一部分：介绍奥兹瓦特和Z。Szabo的连接手术谱序列的构造。这里没有新的结果，但这一部分稍微修改和扩展了他们的证明，并作为第二部分的辅助。第二部分：一些修改的谱序列适合结弗洛尔同调;一个博览会的不变性的谱序列，根据一个合适的等价物，从改变的基础花束;和一个帐户的态射诱导的谱序列适当的四维cobordisms和他们如何依赖于四个流形。这是作者在介绍P. Ozsvath和Z. Szabo的论文“On the Heegaard-弗洛尔同调of double branched covers. "
Heegaard Floer homology and integer surgeries on links
该研究提出链环的超盒完全系统概念，用以描述链环整手术的Heegaard Floer同调，还给出用四色配边链环表示闭四维流形的方法并结合该系统描述其Ozsvath-Szabo混合不变量，同时说明网格图可生成对应链环的超盒完全系统。
From Heegaard diagrams to surgery
本研究说明阐释了从Heegaard图得到带标架链环图的操作流程，属于几何拓扑领域的方法说明。
Heegaard Floer homology of surgeries on two-bridge links
本文给出了一个$O(p^{2})$时间算法，利用漂亮的图计算了两桥链路$\overrightarrow{L}=b(p,q)$的广义Heegaard Floer复形$A_{s_{1},s_{2}}^{-}(\overrightarrow{L})$。利用Manolescu-Ozsváth的链接手术公式，我们还表明，${\bf HF}^{-}$和它们的$d$ -不变量的所有整数手术上的两个桥梁链接是由$A_{s_{1},s_{2}}^{-}(\overrightarrow{L})$的。我们得到了一个多项式时间算法来计算${\bf HF}^{-}$的所有手术的两个桥梁的链接，与$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$系数。此外，我们计算了一些例子：${\bf HF}^{-}$和$d$ -不变量的所有整数手术的双曲双桥链接，包括Whitehead链接。
An intrinsic characterization of p-symmetric Heegaard splittings
证明了3-球面中b-桥环的p-重严格循环分支覆盖存在亏格g=（b-1）（p-1）的p-对称Heegaard分裂.这给出了Birman和Hilden的一个完全相反的结果，并给出了p-对称Heegaard分裂作为p-重严格循环分支链覆盖的一个内在刻画。
Thinning genus two Heegaard spines in the 3-sphere
本文研究了$S^{3}$中闭补图是亏格为两个半体的三价图.我们证明了这样一个图，当放在薄的位置，有一个简单的（即。e.非环路）水平边缘。
Heegaard Floer homology and knots determined by their complements
在本文中，我们调查的问题时，不同的手术结可以产生相同的流形。我们表明，给定一个结在一个同源球，除非结是非常特殊的，有一个限制的数量的斜坡，可以产生一个固定的流形，只依赖于这个固定的流形和同源球的结。通过找到一个不同的界限上的斜坡的数量，我们表明，在某些同源$\mathbb{R}P^3$的非零同源结是由它们的互补。我们还证明了在$L$ -空间中的空同源结的解结的手术特征。这导致表明，所有的结在某些透镜空间是由他们的补充。最后，我们确定Brieskorn球面中大于$1$的亏格的结$Σ(2,3,7)$也由它们的补数决定。
On Heegaard Floer minimal knots in sutured manifolds
本文在 Heegaard Floer 同调框架下分类了平衡 sutured 流形中的极小纽结，与 instanton Floer 分类一致，支持两种同调同构的猜想，并研究了 $S^1\ imes S^2$ 中的链接 Floer 同调植物学问题。
Berge's distance 3 pairs of genus 2 Heegaard splittings
根据John Berge发现的一个例子，我们证明了存在一个4-分支链L \subset（S^1 x S^2）#（S^1 x S^2），使得一般地，L上的Dehn手术的结果是一个3-流形，具有两个不等亏格2的Heegaard分裂，并且每个Heegaard分裂的Hempel距离为3。
Lattice and Heegaard-Floer homologies of algebraic links
我们计算了代数链环的Heegaard-Floer链环同调，并给出了代数链环对应的平面曲线奇点的多元Hilbert函数。本文的主要结果确定了四个同调：（a）Heegaard-Floer链接同调的本地嵌入链接的胚芽，（b）格同调与希尔伯特函数，（c）的同调的projectivized补充的本地超平面安排切出的本地代数，和（d）某个变种的Orlik-Solomon代数这些地方的安排。特别地，所有这些同调群的Poincaré多项式是相同的，并且我们还证明了它们与奇点的动力Poincaré级数的系数一致。
Immersed concordances of links and Heegaard Floer homology
两个链接之间的沉浸式和谐是一个和谐与可能的自我交叉。鉴于沉浸一致性，我们构建了一个光滑的四维cobordism链接上的手术之间。通过应用$d$不变的不等式，我们得到的$H$ -功能的链接，它可以从链接弗洛尔同调包之间的不等式。作为一个应用程序，我们展示了Heegaard Floer理论标准的界限分裂数的链接。该准则对L-空间链特别有效，并给出了一类环绕数为零且分裂数为任意大的L-空间链。我们还证明了多分支奇点的$δ$ -常数变形下的$H$ -函数的连续性。
Evaluations of link polynomials and recent constructions in Heegaard Floer theory
利用欧拉示性数的分数阶复合物的定义的基础上的单位根，我们表明，道林的“$\mathfrak{sl}(n)$样”Heegaard Floer结不变量$HFK_n$恢复亚历山大多项式的评价和$\mathfrak{sl}(n)$多项式评价在某些单位根的链接在$S^3$的欧拉示性数。我们表明，这些评价的平等性可以被看作是decategiized内容的相关$\mathfrak{sl}(n)$同源性和$HFK_n$的谱序列。
On the Heegaard Floer homology of branched double-covers
设$L\subset S^3$为链接。我们研究了$S^3$的分支双覆盖$Σ(L)$的Heegaard弗洛尔同调，沿着$L$分支。当$L$是交替连接时，其分支双覆盖的$\HFa$具有特别简单的形式，完全由连接的行列式确定。对于一般情况下，我们推导出一个谱序列的$E^2$项是一个合适的变体Khovanov的同源性的链接$L$，收敛到Heegaard弗洛尔同调的$Σ(L)$。
Khovanov homology detects split links
本文推广 Hedden-Ni 的方法，证明 Khovanov 同调上的模结构可探测分裂链环，并给出分支双覆盖的非扭转 Heegaard Floer 同调的类似结果及相关技术性结论。
A transverse knot invariant from Z2-equivariant Heegaard Floer cohomology
我们定义了一个不变量的基础横向链接，作为一个定义良好的元素内的等变Heegaard Floer上同调的分支双覆盖，由Lipschitz，Hendricks和Sarkar定义。证明了$S^3$的分支双覆盖沿基结的等变Heegaard Floer上同调的自然性和函性，证明了横链不变量$c_{\mathbb{Z}_{2}}(ξ_{K})$在某些辛配边下是定义良好的非零和函元，并描述了它在负稳定下的行为.因此，我们可以使用$c_{\mathbb{Z}_{2}}(ξ_{K})$的性质来给出关于横结K的条件，该条件暗示接触类$c(ξ_{K})$的消失/非消失。
Heegaard Floer invariants of contact structures on links of surface singularities
设切触3-流形$(Y, ξ_0)$是具有正则切触结构$ξ_0$的法向曲面奇点的链环。我们证明了一个特殊的性质，这种接触3-流形的“代数”的起源：Heegaard Floer不变量$c^+(ξ_0)\in HF^+(-Y)$不能躺在图像的$U$ -作用在$HF^+(-Y)$。由此可见，对于奇异杆上的典型切触结构，Karakurt的“$U$ -塔的高度”不变量总是0，这与一般可填充切触结构的$U$ -塔的高度可以是任意的事实形成对比。我们的证明使用了Heegaard弗洛尔同调和Németi格上同调之间的相互作用。
Heegaard diagrams and Floer homology
本文综述了闭三维流形以及三维球面上的纽结和链环的Heegaard弗洛尔同调的构造。我们还讨论了这个不变量的三个应用纽结理论：研究的Thurston范数的一个链接补充，切片属的一个结，和unknotting数的一个结。我们强调应用瑟斯顿规范，并说明了理论的情况下，康威链接。
Acylindrical surfaces in 3-manifolds and knot complements
我们认为封闭acylinertia表面在3-流形和在结和链接补充，并表明，这些表面的属是有界的三角形的流形的四面体的数量和有理（或交替）缠结的数量在一个链接（或结）的投影线性。对于每个g，我们找到了隧道数为2的纽结和Heegaard亏格为3的流形，其中包含亏格为g的非圆柱曲面。最后，我们构造了包含无界亏格的拟Fuchsinan曲面的3-桥纽结，并利用它们找到了包含无穷多个不可压缩曲面的Heegaard亏格2的流形和Heegaard亏格3的同调球面.
A Heegaard-Floer TQFT for link cobordisms
该研究提出一种不依赖装饰的Heegaard-Floer同调函子，建立了从有向链环与配边范畴到二元域上多项式模范畴的对应，补充了该函子的基础性质，完善了链环配边的拓扑量子场论构造。
Classification of 3-bridge spheres of 3-bridge arborescent links
本文给出了非Montesinos环的3-桥树形环的3-桥球面的合痕分类。为此，我们证明了J. S.伯曼和H.M. Hilden关于链环的桥表示与三维流形的Heegaard分裂之间的关系。在证明这一结果的过程中，我们还回答了K. Morimoto关于某些图流形的亏格2 Heegaard分裂的分类。
Généralisation de l'homologie d'Heegaard-Floer aux entrelacs singuliers & Raffinement de l'homologie de Khovanov aux entrelacs restreints
多项式连接不变量的一个范畴是包含多项式1作为其分次欧拉示性数的同调不变量。这个领域是由琼斯多项式的Khovanov分类发起的。后来，P. Ozsvath和Z. Szabo给出了Alexander多项式的一个分类。这些新的不变量除了增加了识别纽结的能力外，似乎还携带了许多几何信息。另一方面，Vassiliev的工作提供了另一种方法来研究链接不变量，通过将其推广到奇异链接，即具有有限个刚性横向二重点的链接。本文的第一部分讨论了在亚历山大多项式的情况下，这两种方法之间可能存在的关系。为了这个目的，我们扩展网格表示的链接到奇异的链接。然后我们利用它将Ozsvath和Szabo不变量推广到奇异链环。除了定义上的一致性外，我们还证明了在某些条件下该不变量是非循环的，从而自然地使它的欧拉示性数为零。这项工作可以被认为是瓦西里耶夫理论分类的第一步。在第二部分中，我们给出了Khovanov同调到限制环的一个改进。限制链接是链接图，直到一组限制的Reidemeister移动。特别地，闭合编织物可以被视为它们的子集。这样的改进，然后给一个新的工具，研究结及其变形。
A Markov theorem for plat closure of surface braids in Dunwoody and periodic Takahashi manifolds
本文针对Dunwoody与周期Takahashi流形中的链环，利用Heegaard分解和辫群plat闭包表示，提出算法确定并显式计算plat滑动等价移动，从而建立相应的Markov定理。
Grid diagrams and Heegaard Floer invariants
本文给出了任意三流形（系数为Z/2）的Heegaard弗洛尔同调群的组合刻划.这些描述是基于将三流形呈现为三球面中的链接上的整数手术，然后使用链接的网格图。我们还给出了闭四流形的mod 2 Ozsvath-Szabo混合不变量的组合描述，在网格图。
Elliptic Involution on Knot Complements
证明了$S^3$中纽结补的有界Heegaard Floer不变量$\widehat{CFD}$在其边界上的椭圆对合下是不变的.
Heegaard Floer homology and rational cuspidal curves
利用Heegaard的弗洛尔同调方法，证明了复射影平面上复曲线的拓扑性质。作为一个应用，我们解决了一个开放的猜想，约束亚历山大多项式的链接的奇点的曲线的情况下，正好有一个奇点，有连接的链接，曲线是亏格0。一般适用于多个奇点的情况。
A general Heegaard Floer surgery formula
本文给出 Heegaard Floer Dehn 手术公式的新证明，通过环面 Fukaya 范畴中的正合三角简化证明并推广到任意链环，证明 bordered 模的不变性，并建立 knot 手术代数与 Lagrangians 自同态代数的同伦等价。
Framed Floer Homology
对于在整同调球面中表示为框架连接（L，Λ）上的外科手术的任何三流形，Manolescu和Ozsváth构造了一个链复形的超立方体，其同调计算了Y上Λ-框架外科手术的Heegaard弗洛尔同调。这进行了一个自然的过滤，存在于任何超立方体的链复形，我们研究的E_2页的相关谱序列，称为框架弗洛尔同调。本文的目的之一是证明框架弗洛尔同调是定向框架链环的不变量，而不是surgered流形的不变量。我们将讨论如何这涉及到一个尝试在组合证明的不变性的Heegaard弗洛尔同调。我们还表明，框架弗洛尔同调满足一个外科手术确切的三角形类似于Heegaard的弗洛尔同调。这种设置导致一个完全组合的Heegaard弗洛尔同调中的外科手术精确三角形的构造。最后，我们研究了两个分量链的框架弗洛尔同调，这些链激增到S^2 x S^1 # S^2 x S^1并且具有性质2 R。
A spectral sequence on lattice homology
利用Heegaard Floer同调的链接运算公式，我们找到了一个从管道树的格同调到相应3-流形的Heegaard弗洛尔同调的谱序列.这个谱序列表明，对于至多有两个“坏”顶点的图，格同调同构于底层3-流形的Heegaard弗洛尔同调。
Surgeries between lens spaces of type $L(n,1)$ and the Heegaard Floer $d$-invariant
本文为 $L$-空间纽结建立了 $d$-不变量手术公式，借此分类了 $L(n,1)$ 型透镜空间间的距离一手术，并应用于环面链环 $T(2,n)$ 间的带手术，证明了其手性美容带化仅当 $n=1,5,9,10$ 时可能发生。
Heegaard Floer homology and plane curves with non-cuspidal singularities
本文利用Floer理论给出链环knotification的knot Floer复形上H₁-作用的一般公式，并借此研究复射影平面中一般代数曲线非尖点奇点的可能构型。
Transverse knots, branched double covers and Heegaard Floer contact invariants
给定标准切触3-球面中的一个横链，我们研究了作为球面的一个分支双覆盖而产生的切触流形。我们给出了一个接触手术描述这样的流形，它允许确定Heegaard Floer接触不变量的一些。通过Birman-Menasco的结的例子，我们表明，这些接触流形可能无法区分非同位素的横结。我们还研究了分支双覆盖的Heegaard Floer接触不变量与Khovanov同调之间的关系，特别是我们在相关论文中引入的横链不变量。
Rectangle condition for compression body and 2-fold branched covering
给出了具有非空边界的$3$ -流形的Heegaard分裂的强不可约性的矩形条件。我们将其应用到广义Heegaard分裂的$2$ -折叠覆盖的$S^3$分支沿链接。这个条件意味着链补中的任何薄的三角形水平面都是不可压缩的。我们还表明，一个复合纽结满足条件的纽结宽度的可加性。
The $CFK^\infty$ Type of Almost L-space Knots
本文研究几乎L空间纽结，通过分类其$CFK^\infty$类型，证明其满足多种拓扑性质，并给出新的电缆链环检测结果。
Incompressible surfaces, hyperbolic volume, Heegaard genus and homology
证明了：如果M是完备的有限体积双曲3-流形，且H_1（M;Z_2）的维数至少为6，则M的体积大于5.06.我们还证明了：如果M是闭的可定向双曲3-流形，使得H_1（M;Z_2）的维数至少为4，并且如果H^2（M;Z_2）中上积映射的像的维数至多为1，则M的体积大于3.08.这些几何结果的证明涉及到将闭Haken流形M的Heegaard亏格与M中不可压缩曲面的补曲面的kishkes（即guts）的欧拉示性数线联系起来的新的拓扑结果。
Thin position for knots in a 3-manifold
我们扩展的概念，薄多重Heegaard分裂的一个链接在一个3-流形，以考虑不仅压缩磁盘，但也切割磁盘的Heegaard表面。证明了：若H是包含在闭可定向不可约3-流形M中的链环K的c-强可压缩桥曲面，则满足下列条件之一：H稳定，H扰动稳定，H扰动，K的一个分支可去，M包含本质扰动曲面.
Canonical orientations in Heegaard Floer theory
本文在整数环上建立 Heegaard Floer 理论，利用典范定向证明其自然性，并给出手术正合三角的新证明及对合 Heegaard Floer 同调的定义。
Handle number one links and generalized property R
证明了如果三球面中的链环L的外部允许亏格为2的Heegaard分裂，则L具有广义性质R。
On the spectral sequence from Khovanov homology to Heegaard Floer homology
Ozsvath和Szabo证明了存在一个谱序列，它的E^2项是L的约化Khovanov同调，并且沿着L收敛于S^3的（方向相反的）分支双覆盖的Heegaard弗洛尔同调。我们证明了这个谱序列的E^k项对于所有k >= 2都是链路L的不变量。如果L是S ^3上标准紧切触结构中的横链，则我们证明了Plamenevskaya的横不变式psi（L）在E^k项中产生一个横不变式psi^k（L），其中k >= 2。我们利用这一事实来计算与环面结T（3，4）和T（3，5）相关联的谱序列中的每一项。
A topological model for the HOMFLY-PT polynomial
本文提出基于链接图的Heegaard面构造HOMFLY-PT和Jones多项式拓扑模型，为几何范畴化提供新方法。
The Thurston polytope for four-stranded pretzel links
本文利用Heegaard Floer环的同调，确定了P（-2r_1-1，2q_1，-2q_2，2r_2 +1）型Pretzel环的对偶Thurston多胞形，其中ri，qi为正整数.我们应用这一结果来确定Thurston规范的跨越表面的各个环节的组成部分，我们明确构建规范实现这样的表面的例子。
Distance and bridge position
J. Hempel对Heegaard曲面距离的定义推广到了一个纽结的复杂性，该纽结相对于Heegaard曲面处于桥接位置。我们的主要结果是，在桥位置的纽结的距离是有界的两倍的属，加上边界组件的数量，在结补的本质表面。因此，通过足够高的功率的伪Anosov映射构建的结有最小的桥梁介绍是薄的。
Heegaard Floer homology and genus one, one boundary component open books
我们计算了任意有理同调3-球面的Heegaard弗洛尔同调，其中有理同调3-球面具有形式为（T，n）的开卷分解，其中T是亏格为1的曲面，具有1个边界分支.此外，我们还计算了S^1上第一个贝蒂数等于1的T^2-丛的Heegaard弗洛尔同调，并将我们的结果与Lebow关于这类环面丛的嵌入接触同调的结果进行了比较.我们使用这些计算的限制斯坦填充的切触结构兼容，这样的开放的书籍，缩小了一些类的3-编织结有限的和谐秩序，并确定所有准交替链接与编织指数最多为3。
A Markov theorem for generalized plat decomposition
证明了连通闭可定向三维流形$M$中关于类平台表示的Tame环的马氏定理。更准确地说，给定一个属$g$ Heegaard表面$Σ_g$的$M$，我们表示每个链接在$M$作为一个平面封闭的辫子在表面辫群$B_{g,2n}=π_1(C_{2n}(Σ_g))$和分析如何翻译的等价链接在$M$周围的同伦到一个代数等价的$B_{g,2n}$。首先，我们研究了$Σ_g\times [0,1]$中的等价问题，然后，为了得到$M$中的等价性，我们研究了对应于沿子午盘“滑动”的同位素如何改变辫子代表。最后给出了Heegaard亏格为1的流形，即透镜空间和$S^2\times S^1$的显式构造.
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