On a Conjecture on the weak global dimension of Gaussian rings
Bazzoni和Glaz猜想Gauss环的弱整体维数是0，1或\infty。本文证明了他们的猜想，除了当R是具有零根$\mathcal{N} satisfying $ \mathcal{N}^2 =0$的非约局部Gauss环时.
2011-07-03 math.AC
On weakly $n$-absorbing ideals of commutative rings
所有的环都与$1\neq0$交换。本文的目的是研究弱$n$ -吸收理想的概念，推广了弱2-吸收理想.证明了在$u$ -环$R$上，Anderson-Badawi关于$n$ -吸收理想的定理和Badawi-Yousefian关于弱2-吸收理想的问题成立.
2016-02-23 math.AC
Weak dimension of FP-injective modules over chain rings
证明了非半凝聚链环和阿基米德链环上的FP-内射模的弱维数小于等于2。
2016-01-06 math.AC
Weak global dimension of Prufer-like rings
1969年，奥索夫斯基证明了一个链式环（即，具有零因子的局部算术环）具有无限弱整体维数;即，算术环的弱整体维数是0、1或无限。2007年，Bazzoni和Glaz研究了Prufer类环的同调性质，重点是高斯环。他们证明了奥索夫斯基的上述结果在相干高斯环的上下文中是有效的（更一般地说，在相干Prufer环中）。他们以一个猜想结束了他们的论文，该猜想支持高斯环的弱整体维数是0，1或无限。在2010年，Bakkari-Kabbaj-Mahdou给出了一个高斯环的例子，它既不是算术的也不是相干的，并且具有无限弱整体维数。2011年，Abuhlail-Jarrar-Kabbaj引入并研究了一类新的fqp-环，它严格地介于算术环和高斯环之间。然后，他们证明了fqp-环的Bazzoni-Glaz猜想。本文综述了近年来文献中关于Prufer类环的弱整体维数的一些研究成果，使这一主题更容易理解并吸引广泛的读者。作为一个前奏，本文的第一部分提供了充分的细节Osofsky的证明存在一个模块的无限投射维数的链环。大量的例子-作为平凡环的扩展-来说明本文所涉及的概念和结果。
2016-01-28 math.AC
weakly $(m,n)$-closed ideals and $(m,n)$-von Neumann regular rings
设R是有单位元的交换环。本文引入了R的（m，n）-闭理想和（m，n）-von Neumann正则环的概念
2020-08-01 math.AC
Finitistic Weak Dimension of Commutative Arithmetical Rings
证明了交换算术环$R$有有限弱维数$\leq 2$ .更准确地说，如果$R$是局部IF，则该维数为0，如果$R$是局部半相干的而不是IF，则该维数为1，而在其它情况下，该维数为2。
2011-05-30 math.AC
Weakly J-ideals of Commutative Rings
设$R$是具有非零单位元的交换环.本文引入了弱$J$ -理想的概念，作为$J$ -理想的一个新的推广.我们称环$R$的真理想$I$为弱$J$ -理想，如果只要$a,b\in R$具有$0\neq ab\in I$和$a\notin J(R)$，则$a\in I$ .许多基本的性质和刻画这个概念进行了研究。我们研究了弱$J$ -理想在各种构造环境下的性质，如直积，局部化，同态像。此外，还讨论了弱$J$ -理想的一些例子和结果.最后，在第三节中，我们讨论了沿理想的混合环中这些结构的特征。
2021-02-20 math.AC
Weakly J-submodules of Modules over Commutative Rings
设$R$是有单位元的交换环，$M$是酉$R$ -模.用$J(R),$表示$R$的Jacobson根。本文引入弱$J$ -子模的概念，推广了$J$ -子模.我们称$M$的一个真子模$N$为弱$J$ -子模，如果只要$0\neq rm\in N$为$r\in R$和$m\in M$，则$r\in(J(R)M:M)$或$m\in N.$。
2021-04-13 math.AC
Note on (weak) Gorenstein global dimensions
在这篇文章中，我们描述了（分别，弱）Gorenstein整体维数。同时，我们将著名的Hilbert syzygy定理推广到弱Gorenstein整体维数上，并研究了环的直积的弱Gorenstein同调维数，给出了有限Gorenstein维数$>0$和无限弱维数的非凝聚环的例子.
2009-10-29 math.AC
On weakly $(m,n)-$closed $δ-$primary ideals of commutative rings
设$R$是一个具有$1\neq0$的交换环.本文引入了$R$的弱$(m,n)-$闭$δ-$准素理想的概念，并讨论了它的基本性质。我们证明了$I\bowtie^{f}J$是$A\bowtie^{f}J$的弱$(m,n)-$闭$δ_{\bowtie^{f}}-$准素理想，它不是$(m,n)-$闭$δ_{\bowtie^{f}}-$准素理想当且仅当$I$是$A$的弱$(m,n)-$闭$δ-$准素理想，它不是$(m,n)-$闭$δ-$准素理想，并且对于$I$的每个$δ$ - $(m,n)$ -不可破零元$a$，我们对每个$j\in~J$都有$(f(a)+j)^{m}=0$，其中$f:A\rightarrow B$是环的同态，$J$是$B.$的理想.此外，我们还举例说明了所得结果的有效性和适用性.
2022-12-04 math.AC
A note on weak w-projective modules
设$R$为环。一个$R$ -模$M$称为弱$w$ -投射模，如果对所有$N \in \mathcal{P}_{w}^{\dagger_\infty}$都有${\rm Ext}_R^1(M,N)=0$（参见，\cite{FLQ}）.本文引入并研究了弱$w$ -投射模的一些性质。并利用这些模刻画了一些经典环，例如，我们将证明环$R$是$DW$ -环当且仅当每个弱$w$ -投射是投射的，$R$是Von Neumann正则环当且仅当每个FP-投射是弱$w$ -投射当且仅当每个FP-表现$R$ -模是弱$w$ -投射且$R$是$w$ -半-投射遗传的当且仅当自由模的每个有限型子模是弱$w$ -投射的当且仅当$R$的每个有限型生成理想是弱$w$ -投射的.
2022-12-31 math.AC
On Weakly 1-Absorbing Prime Ideals
本文引入并研究了交换环中的弱1-吸收素理想。设$A$是具有非零单位元的交换环$1\neq 0$ .称$A$的真理想$P$是弱1-吸收素理想，如果对每个非单位元$x, y, z \in A$有$0\neq xyz \in P$，则有$xy \in P$或$z \in P$ .除了给出弱1-吸收素理想的一些性质和刻画外，还确定了每个真理想都是弱1-吸收素的环。进一步研究了拓扑空间X的连续函数环$C(X)$中的弱1-吸收素理想。
2020-05-20 math.AC
The finitistic weak dimensions of Gaussian rings
School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University（天水师范学院数学与统计学院）
该论文证明每个交换高斯环的有限弱维数至多为二，通过构造矛盾论证，不假设弱整体维数有限，主要贡献是给出了这一维数上界的完整证明。
2026-10-01 math.AC
The weak Lefschetz property for Artinian graded rings and basic sequences
定义不具有弱Lefschetz性质的Artin分次环$A=R/I$的齐次理想$I\sset R=k[\seq{x}{1}{r}]$的基本序列具有最后部分的首项小于倒数第二部分的末项的性质。对于$\seq{x}{1}{r}$中的一般线性形式$\ell$，这一事实以某种方式影响$k[\ell]$中的$r-1$方阵的行为，这些方阵通过$A$在$k[\ell]$上的最小自由表示来表示$A$的元素与$\seq{x}{1}{r-1}$的乘法。利用它，我们考虑了由上述方阵在$k[\ell]$上生成的代数上的一些模。这样，对于$r=3$情形，我们证明了一个Artinian \Gor \分次环$A=k[x_1,x_2,x_3]/I$具有弱Lefschetz性质，如果$\ch{k}=0$且$k[x_1,x_2,x_3]$上$0:_A\ell$的极小生成元个数为2.
2011-09-12 math.AC
Gorenstein Von Neumann regular rings
本文研究了Gorenstein弱维数为零的环，称之为Gorenstein Von Neumann正则环。
2009-10-24 math.AC
Gorenstein global dimension of Semi-primary rings
本文主要研究半准素环的Gorenstein整体维数和弱维数。
2009-09-25 math.AC
Commutative Weakly Nil-Neat Group Rings
设R是环，G是群.本文证明了交换群环RG仅依R、G及其截面为弱nil-neat的一个相当奇特的充要条件。这在一定程度上扩展了三个最近的结果，即由McGovern等人在（J. Algebra Appl.，2015），Danchev-McGovern（J. Algebra，2015）和本作者（J. Taibah Univ. Sci.，2020），分别与交换nil-clean，弱nil-clean和nil-neat群环有关。
2019-12-15 math.AC math.RA
On $n$-strongly Gorenstein rings
本文引入并研究了具有有限Gorenstein整体的交换环类的一个特殊子类（分别为，弱）维度。
2009-10-08 math.AC
Cohen Factorizations: Weak Functoriality and Applications
本文从三个方面研究了局部环同态的Cohen分解.首先，我们证明了Cohen分解的一个“弱函性”结果：局部环同态的某些态射诱导Cohen分解的态射。其次，我们利用Cohen分解研究了局部环同态的性质（Gorenstein，Cohen-Macaulay等）。在某些交换图表中。第三，我们利用Cohen分解研究了局部环的拟变形结构，并讨论了CI-维数在短正合列中的行为。
2013-05-30 math.AC
Integral dimension of a noetherian ring
本文对诺特环引入了一个新的概念--整维数。它可以看作环的弱Briancon-Skoda数。关键是每一个诺特局部环都有有限的整数维数。
2016-02-29 math.AC
Global Gorenstein dimensions of polynomial rings and of direct product of rings
本文将著名的Hilbert合冲定理推广到环的Gorenstein同调维数。研究了环的直积的Gorenstein同调维数，给出了有限Gorenstein维数和无限经典弱维数的非诺特环的例子.
2008-01-08 math.AC
Global Gorenstein dimensions of polynomial rings and of direct products of rings
在本文中，我们将著名的Hilbert合合定理推广到环的Gorenstein同调维数上。同时，我们还研究了环的直积的Gorenstein同调维数。我们的结果产生的例子，非诺特环的有限Gorenstein维数和无限的经典弱维数。
2008-01-03 math.AC
Total Rings of Quotients with Arbitrary Weak Global Dimensions
School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University（天水师范学院数学与统计学院）
本文构造了任意指定弱整体维数的交换全商环，通过添加剩余域坐标实现，并显式描述其谱与同调性质，证明凝聚性等价于基环为域。
2026-09-29 math.AC
Homological dimensions of the amalgamated duplication of a ring along a pure ideal
研究了环$R$沿纯理想$I$的合并复制的经典整体维数和弱维数.
2009-10-29 math.AC
On weakly $1$-absorbing prime ideals of commutative rings
设$R$是一个有单位元的交换环.本文引入了弱$1$ -吸收素理想的概念，它是弱素理想的推广. $R$的一个真理想$I$称为弱$1$ -吸收素，如果对所有非单位元$a,b,c \in R$使得$0\neq abc \in I$，则要么是$ab \in I$，要么是$c \in I$ .给出了有关弱$1$ -吸收素理想的一些结果和弱$1$ -吸收素理想的例子.证明了若环$I$是环$R$的弱$1$ -吸收素理想，且对环$R$的某些理想$I_1, I_2, I_3$有$0 \neq I_1I_2I_3 \subseteq I$，使得$I$关于环$I_1I_2I_3$是自由三重零，则有$ I_1I_2 \subseteq I$或$I_3\subseteq I$ .除其他事项外，它表明，如果$I$是一个弱$1$吸收素理想的$R$是不是$1$吸收素，那么$I^3 = 0$。此外，还刻画了PID域和Dedekind域的弱$1$吸收素理想.最后，我们研究了具有所有真理想都是弱PDMATHAMN吸收素数性质的交换环.
2021-02-09 math.AC math.RA
The weak normalization of an affine semigroup
该研究定义并探究仿射半群的弱正规化，给出其素数相关的几何描述，用于研究素特征域仿射半群环奇点，证明其理想Frobenius检验指数有一致上界，并给出相关计算的算法与实现。
2025-05-15 math.AC
On weakly delta-semiprimary ideals of commutative rings
设$R$是一个具有$ 1 \neq 0$的交换环.我们记得，$R$的真理想$I$称为$R$的半准素理想，如果只要$a,b\in R$和$ab \in I$，则有$a\in \sqrt{I}$或$b\in \sqrt{I}$。我们说$I$是$R$的{ \it弱半准素理想}，如果只要$a,b\in R$和$0 \not = ab \in I$，则有$a\in \sqrt{I}$或$b\in \sqrt{I}$。在本文中，我们引入了一类新的理想，这是密切相关的类（弱）半准素理想。令$I(R)$是$R$的所有理想的集合，令$δ: I(R) \rightarrow I(R)$是函数。则称$δ$是$R$的理想的展开函数，如果只要$L, I, J$是$J \subseteq I$的理想，则$L \subseteq δ(L)$和$δ(J) \subseteq δ(I)$ .设$δ$是$R$的理想的展开函数。那么$R$的适当理想$I$（即，$I \not = R$）称为$R$的（{ \it $δ$ -半准素}）{ \it弱$δ$ -半准素}理想，如果（$ab \in I$）$0 \not = ab \in I$蕴涵$a \in δ(I)$或$b \in δ(I)$ .例如，令$δ: I(R) \rightarrow I(R)$，使得$δ(I) = \sqrt{I}$。则$δ$是$R$的理想的展开函数…
2020-07-31 math.AC
On the vertex connectivity of weakly zero-divisor graph of commutative rings
Birla Institute of Technology and Science Pilani（比拉理工学院皮拉尼分校）
本文研究交换环的弱零因子图WΓ(R)，证明当R为阿廷环或既约环时，WΓ(R)的顶点连通性等于其最小度，并刻画了该图的所有最小度顶点。
2026-10-06 math.AC math.CO
Torsion of injective modules and weakly pro-regular sequences
设$R$为交换环，$\mathfrak{a} \subset R$为理想，$I$为内射$R$ -模，$S \subset R$为乘法闭集.当$R$是诺特模时，众所周知$\mathfrak{a}$ -扭子模$Γ_{\mathfrak{a}}(I)$、因子模$I/Γ_{\mathfrak{a}}(I)$和局部化$I_S$又是内射$R$ -模。在交换环$R$的情形下，我们借助于相对- $\mathfrak{a}$ -内射$R$ -模的概念研究了这些性质.特别地，我们得到了弱亲正则序列的另一个关于相对内射模的刻画.此外，我们提出的例子，非诺特交换环$R$和内射$R$ -模块，以前的性质不成立。在弱准正则条件下，得到了Mayer-Vietoris型结果.
2020-03-22 math.AC
Syzygy Theorems via Comparison of Order Ideals on a Hypersurface
我们引入了一个弱阶理想性质，它足以建立Evans-Griffith合冲定理.我们研究这种弱阶理想属性的设置，允许比较同调代数的局部环$R$与超曲面环$R/(x^n)$。从而解决了非分歧混合特征$p$局部环上的Evans-Griffith合猜想的一些相关情形，并注意到非分歧混合特征Cohen-Macaulay局部环的素理想的合情形.我们减少了剩余的考虑到模块湮灭的$p^s$，$s>0$，有有限的投射维数的超曲面环。
2011-06-18 math.AC
Weak Normality and Seminormality
在这篇综述文章中，我们概述了交换环和代数簇的弱正规性和弱正规性孪生理论的历史，并强调了这些理论在过去15年中的最新发展。我们发展了一般交换环的理论，但在必要时专门研究简化的诺特环。我们希望使读者熟悉这些理论的许多结果。
2009-06-18 math.AC math.AG
Smashing localizations of rings of weak global dimension at most one
本文证明了对于弱整体维数至多为1的环R，在其导出范畴的粉碎子范畴与R中的同调满态的等价类之间存在一个双射。此外，如果R是交换的，我们证明了紧生成的局部化子范畴正好对应于平坦满射。我们还对任意赋值整环的导出范畴的粉碎局部化进行了分类，并对任意弱整体维数至多为1的交换环给出了望远镜猜想（TC）的一个简单判据.因此，我们证明了TC对任何交换von Neumann正则环R都成立，并且对强离散的Prüfer整环也成立.
2016-09-06 math.AC math.AT math.CT
The Combinatorial Nullstellensatz, Chevalley-Warning Theorem and weak Finitesatz in skew polynomial rings
The Open University of Israel（以色列开放大学）；Univ. Lille, CNRS, UMR 8524, Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学，法国国家科学研究中心，联合研究单位8524，保罗·潘勒瓦实验室）
该研究针对多元斜多项式环，推广了组合零点定理，并在除环为有限域时，证明了Chevalley-Warning定理、Ax引理及Terjanian有限定理弱情形的斜类比结果。
2026-08-13 math.AC math.CO math.RA
Definable coaisles over rings of weak global dimension at most one
在弱整体维数至多为1的环R的无界导出范畴D（R）的背景下，我们考虑具有可定义共通道的t-结构.其中稳定的t-结构（即由一对三角形子范畴组成的t-结构）正是与导出范畴的粉碎局部化相关联的t-结构。这样，我们的结果推广了[BŠ 17]的结果到非稳定的情形。在稳定的情况下[BŠ 17]，我们限制了大部分的交换设置，并给出了一个完整的分类可定义coaisles在本地的情况下，即，在赋值域。事实证明，与在稳定的情况下粉碎子范畴，可定义coaisles并不总是产生于同调环满态。我们还考虑了t-结构的望远镜猜想的一个非稳定版本，并给出了弱整体维数至多为1的交换环的一个环论刻画。
2020-07-31 math.AC math.AT math.CT
Five theorems on Gorenstein global dimensions
推广了Gorenstein（弱）整体维数为零的环的两个已有刻画，给出了有限Gorenstein（弱）整体维数为零的环的两个新刻画.我们还包括Y的一个问题的答案。Xiang关于群环的Gorenstein弱整体维数。
2022-08-11 math.AC math.RA
Derived Complete Complexes at Weakly Proregular Ideals
本文围绕弱 proregular 理想，研究 adic 平坦模、导出完备复形的识别与范畴结构、导出完备 Nakayama 定理，以及完备化对弱 proregular 性的保持。
2024-08-03 math.AC math.CT math.KT
Weak Gorenstein global dimension
本文研究了弱Gorenstein整体维数.本文主要研究左、右弱Gorenstein整体维数重合时的问题。我们首先表明，GF-闭环，左，右弱Gorenstein全球尺寸是相等的，当他们是有限的。然后，我们证明了同样的等式适用于任何双边凝聚环。我们总结了一些例子，并简要讨论了我们的结果的范围和限制的文件。
2009-05-04 math.AC math.RA
Weak Lefschetz Property and Stellar Subdivisions of Gorenstein Complexes
假设sigma是Gorenstein* 单纯复形D的面。研究了无限域上的Stanley-Reisner环k[D]的弱Lefschetz性质是否等价于恒星细分D_sigma的Stanley-Reisner环k[D_sigma]的弱Lefschetz性质.我们证明，这是这种情况下，如果西格玛的尺寸是大的余维。
2015-01-07 math.AC math.CO
Category of n-weak injective and n-weak flat modules with respect to special super presented modules
设$R$是环，$n$，$k$是两个非负整数.本文引入了$n$ -弱内射模和$n$ -弱平坦模的概念，并通过特殊超可表示模的概念得到了这类模的一些刻画.我们还研究了两类内容更丰富的模，即$\mathcal{WI}_k^n(R)$和$\mathcal{WF}_k^n(R^{op})$，它们比弱内射和弱平坦维数小于或等于$k$的模的维数大.然后在任意环上研究了$\mathcal{WI}_k^n(R)$和$\mathcal{WF}_k^n(R^{op})$覆盖和预包络的存在性
2021-06-06 math.AC math.RA
Weak Proregularity, Derived Completion, Adic Flatness, and Prisms
本文分为两部分.在第一部分中，我们回顾了交换环中理想的弱预正则性在导完备化和adic平坦性中的重要作用。引入了理想完备化和序列导出完备化的新概念，并证明了关于它们的几个结果，包括这两个概念一致的充要条件是理想是弱拟正则的.第二部分研究了弱预正则性的局部性质，以及弱预正则性的性质。环商。这些结果使我们能够证明在Bhatt和Scholze的意义下，弱预正则性发生在有界棱柱的情况下。我们预期弱预正则性的概念将有助于简化和改进完美类环和棱柱的开创性理论（近年来它改变了算术几何）的一些技术方面。
2021-05-07 math.AC math.CT math.KT
