Localization of tight closure in two-dimensional rings
证明了在任意二维素特征环$R$中，当$R$是Nagata环或$R$具有弱测试元时，紧闭与局部化可交换.证明了在任何素特征环中，紧闭与局部化在高度1的素理想是可交换的。
2005-02-03 math.AC
A counterexample to the localization problem for AB rings
Auburn University（奥本大学）；Georgia Southern University（佐治亚南方大学）
该研究构造了一个1维完全局部Gorenstein环的反例，证明AB环的局部化不一定为AB环，否定了Huneke与Jorgensen提出的相关问题。
2026-09-02 math.AC
Almost Gorenstein standard graded rings and their localizations
Meiji University（明治大学）
本文证明了域上Cohen-Macaulay标准分次整环为几乎Gorenstein分次环，等价于其在分次极大理想处局部化的完备化为几乎Gorenstein局部环。
2026-10-05 math.AC
On flat epimorphisms of rings and pointwise localizations
本文中所有的环都是交换的。证明了环的平坦满射和点态局部化的一些新结果。其中，证明了环$R$是绝对平坦（von-Neumann正则）环当且仅当它与点态局部化$R^{(-1)}R$同构，或等价地，每个$R-$代数是$R-$平坦的.对环$R$的极小素理想$\mathfrak{p}$，刻画了正则映射$R\rightarrow R_{\mathfrak{p}}$的满射性.最后，我们给出了环的平坦满射中理想的压缩扩张等于同一理想的新证明。
2021-07-26 math.AC
Tight closure commutes with localization in binomial rings
证明了在任何有一个模有限扩张且紧闭包与局部化可交换的整环上，紧闭包与局部化可交换。紧闭包与二项式环中的局部化互换，特别是在半群或环面环中。
2003-01-20 math.AC
Gabriel localization theory and its applications
本文首先发展了交换环的Gabriel局部化（简称G-局部化），特别是证明了这方面的一些新结果。作为应用，证明了环映射是平坦满射当且仅当它对应于一类G-局部化。作为研究的副产品，给出了商环平坦性的一个刻划。刻画了G-局部化函子的正合性。研究了G-局部化环中的素理想的结构。最后，证明了Gabriel局部化理论是通常局部化理论的自然推广。
2016-11-03 math.AC
Polynomial Extensions and Localization of Non-Noetherian Cohen--Macaulay Rings
SKILLUP NeXt Ltd.（SKILLUP NeXt有限公司）；alumni.tus.ac.jp（东京学艺大学校友）
研究非诺特环中Hamilton-Marley意义下Cohen-Macaulay（HMCM）性质的多项式扩张保持性，以及无挠模的局部化现象，给出了稳定凝聚环有限弱整体维数下的保持性，并刻画了局部化保持无挠性的条件。
2026-07-16 math.AC
Linear systems over localizations of rings
我们描述了一种用于求解交换环$R$在乘法闭子集$S$上的局部化上的线性系的方法，该方法在以下假设下工作：环$R$是相干的，即，我们可以计算$R$上矩阵的行syzygies的有限生成集，并且存在一种算法，该算法对于任何给定的非生成理想$I \subseteq R$判定$S \cap I$中元素$r$的存在，并且在肯定的情况下，将$r$计算为$I$的生成元的具体线性组合。
2017-12-18 math.AC
On the localization theorem for F-pure rings
University of Michigan（密歇根大学）
本文提出了解决F-纯净环局部化问题的新方法，通过研究Frobenius映射的相对版本，解决了Grothendieck的局部化问题。
2009-08-03 math.AC math.AG
Asymptotic stability of depths of localizations of modules
设R是交换的诺特环，I是R的理想，M是R-生成的R-模. M的商模M/I^n M的渐近性是交换代数中一个非常活跃的研究课题。本文的主要结果是：对于不依赖于素理想的大整数n，M/I^n M在R的任意素理想上的局部化深度是稳定的，如果模M或M/I^n M是Cohen-Macaulay，其中n>0，或者环R是下列之一：Cohen-Macaulay环、半局部环、优环、拟优环和悬链线环以及可接受环的同态像。
2022-07-16 math.AC
Realisability and Localisation
设$A$是具有上同调环$H^*A$的微分分次代数. $H^*A$上的分次模称为\emph{realisable}，如果它（直到直和项）对于某些微分分次$A$ -模$M$具有$H^*M$的形式。Benson、Krause和Schwede已经指出了可实现性的局部和全球障碍。全局阻塞由Hochschild类给出，该Hochschild类由$H^*A$的$A_{\infty}$ -代数结构的二次乘法确定。本文主要研究具有分次交换上同调环的分次微分代数$A$。我们证明了一个新的分次$H^*A$ -模$X$是可实现的当且仅当它的$\mathfrak{p}$ -局部化$X_{\mathfrak{p}}$对$H^*A$的所有分次素理想$\mathfrak{p}$都是可实现的.为了得到这样一个局部-全局原理，我们定义了\emph{localisation of a differential graded algebra $A$ at a graded prime $\mathfrak{p}$ of $H^*A$}，记为$A_{\mathfrak{p}}$，并证明了微分分次代数的态射的存在性，从而导出了正则映射$H^*A \to (H^*A)_{\mathfrak{p}}$的上同调.后一个结果实际上持有在一个更一般的设置：我们证明了每一个粉碎本地化的微分分次代数的派生类别是由微分分次代数的态射诱导。最…
2007-07-08 math.AC math.RT
On Weakly Coherent Rings
本文定义了弱凝聚环，研究了弱凝聚环到同态像的转化、平凡环扩张、局部化和直积。这些结果提供了弱凝聚环不是凝聚环的例子。我们证明了弱凝聚环类是不稳定的局部化。同时，我们证明了弱凝聚环类和强2-凝聚环类是不可比较的。
2010-03-15 math.AC
A note on Matlis localizations
本文研究了交换环上的$S$-Matlis环，通过$S$-强平坦模、$S$-弱余挠模和$S$-$h$-可除模给出了该类环的若干新刻画。
2023-08-03 math.AC
An Integrally Closed Reduced Ring with McCoy Localizations That Is Neither McCoy nor Locally a Domain
Zhejiang University（浙江大学）
构造了一个整闭约化交换环，其每个极大理想局部化是整闭McCoy环，但环本身不是McCoy环且不是局部整环，从而肯定回答了交换环论中的开放问题9。
2026-05-27 math.AC
A note on the localization of generalized injective modules
本文研究 $S$-Noetherian 与 $u$-$S$-Noetherian 环中广义内射模的局部化，证明 $u$-$S$-绝对纯性质在 $S$-凝聚环局部化下保持，并通过例子和反例澄清概念差异、否定相关问题。
2024-06-22 math.AC
Annihilator of local cohomology modules under localization and completion
本文研究 Noether 局部环上 Artin 局部上同调模的零化子，利用其在局部化与完备化下的行为刻画环的 catenary、unmixed 及 Cohen-Macaulay 商性质。
2025-08-29 math.AC
Localization functors and cosupport in derived categories of commutative Noetherian rings
设$R$是交换诺特环.我们引入了在$\text{Spec}\, R$的任意子集$W$中具有共支撑的局部化函子$λ^W$的概念;它是关于乘法闭子集和理想进完备函子的左导出函子的局部化的一个常见推广。我们证明了几个关于局部化函子$λ^W$的结果，包括一个用Cech复形的概念计算$λ^W$的显式方法.作为应用，我们可以给出Gruson和Raynaud的一个经典定理的简单证明，该定理指出平坦$R$ -模的投射维数至多是$R$的克鲁尔维数.作为另一个应用，给出了用纯内射$R$-模的复形代替平坦$R$-模的复形或纯内射生成$R$-模的复形的函子方法.
2018-03-30 math.AC math.AG
Properties of Lyubeznik numbers under localization and polarization
我们展示了一个整体界的Lyubeznik数的一个环的素特征。此外，我们还证明了对于单项式理想，其根的商环的Lyubeznik数与其极化的Lyubeznik数相同.此外，我们还提供了一些例子，展示了Lyubeznik数在本地化情况下的惊人行为。我们还显示了相关的结果的Lyubeznik数的推广。
2014-09-25 math.AC
Computations over Local Rings in Macaulay2
局部环在代数几何中是普遍存在的。它们不仅在几何意义上自然有意义，而且它们非常有用，因为许多问题可以通过首先简化到局部情况并利用其良好的性质来解决。例如，环$R$的任何局部化在$R$上是平坦的。类似地，当研究局部环上的有限生成模时，投射性、平坦性和自由性都是等价的。我们介绍Macaulay 2的PruneComplex，Localization和LocalRings包。第一个软件包包括修剪链复形的方法在多项式环和他们的本地化在素理想。第二个包包含这种局部环的实现。最后，第三个软件包实现了各种计算的局部环，包括syzygies，最小的自由分解，长度，最小的发电机和介绍，和希尔伯特-塞缪尔函数。本文的主要工具和程序涉及同调方法。特别地，许多结果依赖于计算局部环上模的最小自由分解。
2017-10-26 math.AC
Mora's holy grail: Algorithms for computing in localizations at prime ideals
本文利用标准基技术讨论了仿射坐标环A在素理想L上的局部化A_L及其相应的分次环Gr_a（A_L）的计算处理。在Mora工作的基础上，我们提出了两个中心命题的替代证明，并扩展了Mora所提到的应用：理想的分解，参数系统和Hilbert多项式，以及A_L的维数和正则性。所有算法都在计算机代数系统Singular的graal.lib库中实现。
2015-04-07 math.AC
Localizations of integer-valued polynomials and of their Picard group
证明了整值多项式环在局部化条件下表现良好的一个充要条件。然后，我们研究如何皮卡群的$\mathrm{Int}(D)$和商群$\mathcal{P}(D):=\mathrm{Pic}(\mathrm{Int}(D))/\mathrm{Pic}(D)$的行为有关的Jaffard，弱Jaffard和pre-Jaffard家庭，特别是，我们表明，$\mathcal{P}(D)\simeq\bigoplus\mathcal{P}(T)$时，$T$范围内的Jaffard家庭的$D$，并研究当类似的同构持有时，$T$范围内的pre-Jaffard家庭。特别是，我们表明，以前的同构时，$D$是一个几乎戴德金整环，使环整数值多项式表现良好的本地化，使最大空间的$D$分散相对于逆拓扑。
2022-05-23 math.AC
Grading of homogeneous localization by the Grothendieck group
University of Maragheh（马拉盖大学）
本文通过格罗滕迪克群将同构局部化的分级推广到交换环理论中的经典结果，证明局部化环在格罗滕迪克群下保持分级结构。
2026-04-16 math.AC math.AG math.GR
An Axiomatic Setup for Algorithmic Homological Algebra and an Alternative Approach to Localization
本文建立了阿贝尔范畴的算法同调代数的一个公理系统。这是通过展示所有进入阿贝尔范畴定义的存在量词来完成的，为了可计算性，需要将其转化为构造性量词。我们明确地对经常研究的所谓可计算环$R$上的可表示模的阿贝尔范畴的例子这样做，即，一个具有显式算法的环，用于求解$R$上的单侧（内）齐次线性系统。对于交换环$R$中的一个非线性生成的极大理想$\mathfrak{m}$，我们证明了如何求解$R_{\mathfrak{m}}$上的齐次线性系统可以归结为求解$R$上的相关系统。因此，$R$的可计算性意味着$R_{\mathfrak{m}}$的可计算性。作为推论，我们得到了不需要Mora-like算法的条件下，可表示的$R_{\mathfrak{m}}$ -模范畴作为一个阿贝尔范畴的可计算性.减少也产生，作为一个副产品，一个复杂性估计的理想成员问题的局部多项式环。最后，在本地化的多项式环的情况下，我们证明了我们的同调动机的替代方法相比，现有的实现莫拉算法的计算优势。
2017-10-26 math.AC
The Telescope Conjecture for von Neumann regular rings
本文证明了任何起源于von Neumann正则环（不一定是交换环）的满态是泛局部化的。作为应用，我们证明了望远镜猜想对vonNeumann正则环的无界导出范畴（不一定是交换的）成立。
2021-06-23 math.AC math.RA
Global parameter test ideals
本文证明了局部化完备环的局部化理想和在素理想上的完备化理想是参数检验理想的存在性。我们这样做是为了Cohen-Macaulay本地化（分别是，完备化），对于广义Cohen-Macaulay环，以及对于具有孤立非Cohen-Macaulay点的非局部环，每个点都是孤立非$F$ -有理点.用于证明这一结果的工具是建设性的性质，因此，我们的结果产生算法计算这些全球参数测试理想。最后，我们通过分析在任意素理想上支撑的局部上同调模的HSL数来说明我们方法的威力。
2017-05-08 math.AC
Extractions: Computable and Visible Analogues of Localizations for Polynomial Ideals
在研究多项式理想的局部性质时，通常需要一种称为局部化的理论方法。对于大多数情况下，尽管它的重要性，在一个本地化的环计算不能算法执行。另一方面，标准基方法对于一类特殊的局部化环的计算是非常有效的，但是对于一般的半群序，正维理想的局部化的几何是很难解释的。在本文中，我们介绍了一种新的理想操作称为提取。对于域$K$上的多项式环$K[x_1,\ldots,x_n]$中的理想$I$，我们用另一个理想$J$来控制$I$的主分量，得到的结果$β(I,J)$称为$J$对$I$的抽取.它仍然是多项式理想，并且在$\bar{K}^n$中具有具体的几何意义，即，我们保留与$\textbf{V}(J) \subset \bar{K}^n$相交的$\textbf{V}(I) \subset \bar{K}^n$的分支，并删除其他分支，其中$\bar{K}$是$K$的代数闭包。这就是可见的意思。另一方面，我们可以使用标准基方法来计算一个局部化理想对应的$β(I,J)$没有一个完整的初级分解，并可以做进一步的计算在局部化环，如确定成员问题的$β(I,J)$。此外，我们证明了提取是强大的本地化的意义上，任何乘法闭子集$K[x_1,\ldots,x_n]$ $S$和任何多项式理想$I$，总是存在一个多项式理想$J$，使$β(I,J)=(S^{-1}I)^c$。
2015-02-13 cs.SC math.AC
Support and injective resolutions of complexes over commutative rings
举例说明了交换诺特环上模复形的支集不能由复形的极小半内射分解来表示。同样的例子也表明半内射复形的局部化不一定是半内射的。
2010-01-10 math.AC
Cotilting modules over commutative noetherian rings
最近，交换诺特环上的倾斜类和余倾斜类在arXiv：1203.0907中被分类。我们继续，并为每个n-cotilting类C，构造一个n-cotilting模诱导C的内射precover的迭代。进一步改进的结构产生唯一的极小n-余倾斜模诱导C。最后，我们考虑局部化：一个余倾斜模称为充足模，如果它的所有局部化都是余倾斜的。我们证明了对于每个1-cotilting类，存在一个充分的cotilting模诱导它，但给出了一个2-cotilting类的例子，失败这个性质。
2013-12-12 math.AC math.RA math.RT
Change-of-Rings Theorems for the Small Finitistic Dimension
Sichuan University of Arts and Science（四川文理学院）；University S.M. Ben Abdellah Fez（摩洛哥苏莱曼王子大学费兹分校）；Hoseo University（湖西大学）
本文从有限制平坦同调代数角度研究交换环的小有限维数，探讨了有限制平坦维数的基本性质，并建立了环变换定理，包括商扩张和多项式扩展结果，以及局部不等式。
2026-04-21 math.AC math.RA
Tilting modules and universal localization
证明了环R上的每一个投射维数为1的倾斜模都以一种自然的方式与R在一组投射维数为1的非线性表示模上的泛局部化（在Schofield意义下）相关联.然后，我们研究倾斜模所产生的普遍本地化。此外，我们还讨论了泛局部化与完全Gabriel拓扑给出的局部化之间的关系。最后，我们给出了Artin代数和Pruefer域的一些应用。
2009-08-13 math.AC math.RT
Computing localizations iteratively
设$R=\bC[\bfx]$是复系数多项式环，$\Dx = \bC<bfx,\bfp>$是Weyl代数.将非零$f\in R$的局部化$R_f = R[f^{-1}]$描述为一个$\Dx$ -模，相当于计算循环生成元$f^{a}$的零化子$A = \Ann(f^a)\subset \Dx$，其中$a$是一个适当的负整数$a$。我们构造了一个迭代算法，使用截断零化子建立平面曲线的$A$。
2011-11-22 math.AC math.AG
