On Prüfer-like conditions
本文讨论了Prüfer整环概念在具有零因子的交换环上的五种推广。我们研究了这些Prüfer类条件在局部化和同态像下的稳定性。我们的结果产生了新的和原始的Prüfer环的例子。
2009-11-11 math.AC
On $ϕ$-Prüfer like conditions
本文研究φ-环成为φ-Prüfer环的判定问题，采用非诣零理想格结构分析与内容理想技术，得出高斯φ-环是φ-Prüfer环等结论，探讨相关理想的遗传性质并证明半局部φ-Prüfer环是φ-Bézout环。
2024-10-05 math.AC
Invertibility of ideals in Prufer extensions
本文利用Kneel-Zhang给出的环扩张中理想可逆性的一般方法，研究了具有零因子的环中理想的可逆性与忠实平坦性之间的关系.
2016-12-26 math.AC
Semistar dimension of polynomial rings and Prüfer-like domains
设$D$是整环，$\star$是整环上稳定的有限型半星运算，本文定义了半星维数（不等式）公式，并发现了它们与$\star$ -泛链域和$\star$ -稳定强S-域的关系.作为应用，我们利用维数不等式（以及泛链域、稳定强S-域、强S-域和Jaffard域的概念）给出了$\star$ -拟Prüfer域和UM $t$域的新刻画.我们还将Arnold公式推广到半星运算的情形。
2010-02-20 math.AC
Prüfer-like conditions on an amalgamated algebra along an ideal
设$f:A\longrightarrow B$是环同态，$\mathfrak b$是$B$的理想.本文研究了$A$与$B$沿着$\mathfrak b$合并的Prüfer类条件，关于$f$，D'Anna，Finocchiaro和Fontana在2009年引入的环构造。
2013-09-20 math.AC
Star-reductions of ideals and Prufer v-multiplication domains
设R是交换环，I是R的理想. I的一个次理想J是I的一个约化，如果对于某个正整数n，JI^n = I^n+1。环R具有（有限）基本理想性质，如果R的（有限生成）理想没有真约化。海斯将（一维）Prufer域刻画为具有有限基本理想性质（基本理想性质）的域。我们将Hays的结果推广到Prufer v-乘法域，用“w-基本”代替“基本”，其中w是一个特殊的星形运算。我们还研究了某些恒星操作的恒星基本性质之间的关系。
2016-02-23 math.AC
Gaussian and Prüfer conditions in bi-amalgamated algebras
设$f: A\rightarrow B$和$g: A\rightarrow C$是两个环同态，并设$J$（分别，$J'$）是$B$的理想（分别，$C$），使得$f^{-1}(J)=g^{-1}(J')$。在本文中，我们研究了高斯和Prüfer性质的概念转移到$A$与$(B,C)$沿着$(J,J')$关于$(f,g)$的双融合（表示为$A\bowtie^{f,g}(J,J')),$，由Kabbaj，Louartiti和Tamekkante在2013年引入和研究）。我们的研究结果恢复众所周知的结果合并\cite{Finno}，并产生新的原始环的例子，满足这些性质。
2018-07-12 math.AC
Trivial extensions defined by Prufer conditions
本文讨论了Prufer整环概念到任意交换环的著名推广。我们调查这些概念的转移平凡环的扩张（也称为理想化）的交换环的模块，然后生成原始家庭的环与零因子受到各种Prufer条件。新的例子进一步证明了Gauss环的弱维数上的Bazzoni-Glaz猜想的正确性。此外，平凡环扩张允许我们扩大Kaplansky-Tsang猜想的有效性范围的内容理想的高斯多项式。
2008-11-12 math.AC math.AG
Uppers to zero in polynomial rings and Prüfer-like domains
设$D$是整环，$X$是$D$上的不定环.众所周知，（a）$D$是拟Prüfer（即它的整闭包是Prüfer整环）当且仅当$D[X] $中的每个上到零的$Q$包含一个多项式$g \in D[X]$，其内容为$\co_D(g) = D$ ;（b）$D[X]$中的上到零的$Q$是极大$t$ -理想当且仅当$Q$包含一个非零多项式$g \in D[X]$，其内容为$\co_D(g)^v = D$。使用这些事实，UM PDMATHAMT域的概念（即，一个整环，使得每一个上到零的整环都是一个极大的$t$ -理想）和拟Prüfer整环可以很自然地推广到半星运算的情形，并在一个统一的框架下进行研究.给出了Okabe-Matsuda意义下的半星运算$\star$，引入了$\star$ -拟Prüfer域.我们给出了这些域的几个特征，并研究了它们与UM $t$ -域和Prüfer $v$ -乘法域的关系.
2008-01-10 math.AC math.AG
A criterion for rings which are locally valuation
利用循环纯内射模的概念，给出了局部赋值环的一个刻划。作为应用，给出了Prufer整环和纯半单环的新刻画.也就是说，我们证明了整环R是Prufer的当且仅当纯内射模、循环纯内射模和RD-内射模中的两类是相等的.证明了交换环R是纯半单的当且仅当每个R-模是循环纯内射的。
2007-02-13 math.AC
Commutative rings in which every finitely generated ideal is quasi-projective
本文研究了交换环的乘法理想结构，其中每个乘法生成的理想都是拟投射的。第二节给出了交换环上拟投射模的一些性质。第3节研究了与著名的Prufer条件的相关性，即我们证明了这类环严格地介于算术环和高斯环两类之间。从而推广了Osofsky关于算术环的弱整体维数的定理，部分解决了Gauss环上的Bazzoni-Glaz猜想。我们还建立了一个类似的Bazzoni-Glaz结果之间的转移Prufer条件的环和它的全环的等价物。第4节考察了平凡环扩张的各种背景，以建立新的和原始的环的例子，其中所有的平凡生成的理想都服从准投射性，标志着它们与Prufer环的相关类的区别。
2010-11-08 math.AC math.RA
Strongly $ϕ$-flat modules, strongly nonnil-injective modules and their homological dimensions
本文首先引入并研究了强$ϕ$ -平坦模和强非零-内射模的概念。然后，我们利用这两个概念研究了模和环的同调维数。最后给出了$ϕ$ -Dedekind环和$ϕ$ - \Prufer环的一个新的同调刻画.
2023-02-18 math.AC
On strongly $ϕ$-$w$-Flat modules and Their Homological Dimensions
本文引入并研究了强$ϕ$ -平坦模的概念。引入并研究了NP-环$w$的$ϕ$ -弱整体维数$ϕ$ -w.gl.dim $(R)$.利用强$ϕ$-$w$-平坦模刻画了$ϕ$-\Prufer\$v$ -乘强$ϕ$ -环.
2023-02-19 math.AC
The small finitistic dimensions of commutative rings
设$R$是一个有单位元的交换环.定义$R$的小有限维数$\fPD(R)$为具有有限投射分解的$R$ -模的投射维数的上确界.本文利用余生成半正则理想、倾斜模、余有限型倾斜模或模糊相伴素理想刻画了具有$\fPD(R)\leq n$的环$R$.作为应用，我们得到了若$R$是Noether环，则有$\fPD(R)= \sup\{\grade(\m,R)|\m\in \Max(R)\}$，其中$\grade(\m,R)$是$R$上$\m$的阶.我们还证明了环$R$满足$\fPD(R)\leq 1$当且仅当$R$是$\DW$环。作为应用，我们证明了强\Prufer环和强$\LPVD$的小有限维数至多为1.此外，对任意给定的$n\in \mathbb{N}$，我们得到了等价的$R$与$\fPD(R)=n$的全环的例子.
2023-03-29 math.AC
The small finitistic dimensions of commutative rings, III
School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University（天水师范学院数学与统计学院）
本文研究了交换环的小有限维数，证明了其与有限生成理想和Ext的零性之间的关系，并应用于多种环类。
2026-03-08 math.AC
Prime ideals in infinite products of commutative rings
该研究刻画了交换环无限乘积中的素理想与极大理想，证明极大理想由特定布尔代数上的超滤子诱导，并针对两类环族完全刻画了对应乘积环的极大或全部素理想。
2023-08-24 math.AC
On the $ϕ$-Weak Global Dimensions and $ϕ$-Global Dimensions
School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University（天水师范学院数学与统计学院）
本文确定了$\phi$-Prüfer环的$\phi$-弱整体维数仅可能为0、1或无穷，并证明了$\phi$-Dedekind环的$\phi$-整体维数三分法，通过典范核和拼接定理建立了强$\phi$-环的维数等式。
2026-10-06 math.AC
Total Rings of Quotients with Arbitrary Weak Global Dimensions
School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University（天水师范学院数学与统计学院）
本文构造了任意指定弱整体维数的交换全商环，通过添加剩余域坐标实现，并显式描述其谱与同调性质，证明凝聚性等价于基环为域。
2026-09-29 math.AC
Smashing localizations of rings of weak global dimension at most one
本文证明了对于弱整体维数至多为1的环R，在其导出范畴的粉碎子范畴与R中的同调满态的等价类之间存在一个双射。此外，如果R是交换的，我们证明了紧生成的局部化子范畴正好对应于平坦满射。我们还对任意赋值整环的导出范畴的粉碎局部化进行了分类，并对任意弱整体维数至多为1的交换环给出了望远镜猜想（TC）的一个简单判据.因此，我们证明了TC对任何交换von Neumann正则环R都成立，并且对强离散的Prüfer整环也成立.
2016-09-06 math.AC math.AT math.CT
The $S$-weak global dimension of commutative rings
本文引入并研究了交换环$R$的弱整体维数$S$ -w.gl.dim $(R)$，其中$S$是$R$的某个乘性子集$S$.进一步研究了$S$ -弱整体维数至多为$1$的交换环.最后，我们研究了因子环和多项式环的$S$ -弱整体维数。
2021-05-30 math.AC
Cardinality of groups and rings via the idempotency of infinite cardinals
本文利用 ZFC 中无限基数幂等性这一集合论事实，研究群与环的基数性质，证明了无限阿贝尔群具有同基数真子群的充要条件，计算了幺半群环与多项式环的基数，并引入平衡环概念，刻画了诺特环与自内射环成为平衡环的条件。
2024-09-04 math.AC math.GR math.LO
Gorenstein weak dimension of a coherent power series rings
计算了交换环上的凝聚幂级数环的Gorenstein弱维数，并证明了一般情况下，$\gwd(R) \leq 1$并不意味着$R$是算术环.
2009-03-16 math.AC
On Weakly von Neumann regular rings
在本文中，我们定义并研究了冯诺依曼正则概念的一个特殊情况，称为弱冯诺依曼正则环。证明了多项式环$R[x]$是弱von Neumann正则的当且仅当$R$恰好有两个幂等元.给出了$ R=A\propto E $是弱von Neumann环的充要条件.证明了$I$是准素理想，暗示$R/I$是弱von Neumann正则环.
2010-02-03 math.AC
Rings with finite n-Weak injective dimension and (n,k)-Weak cotorsion modules
设R是环，n，k是两个非负整数.作为几个已知概念的推广，我们利用n-弱平坦维数至多为k的右R模类，引入并研究了（n，k）-弱余挠模.还给出了各种示例和应用。
2021-06-13 math.AC
On a Conjecture on the weak global dimension of Gaussian rings
Bazzoni和Glaz猜想Gauss环的弱整体维数是0，1或\infty。本文证明了他们的猜想，除了当R是具有零根$\mathcal{N} satisfying $ \mathcal{N}^2 =0$的非约局部Gauss环时.
2011-07-03 math.AC
Weak dimension of FP-injective modules over chain rings
证明了非半凝聚链环和阿基米德链环上的FP-内射模的弱维数小于等于2。
2016-01-06 math.AC
Finitistic Weak Dimension of Commutative Arithmetical Rings
证明了交换算术环$R$有有限弱维数$\leq 2$ .更准确地说，如果$R$是局部IF，则该维数为0，如果$R$是局部半相干的而不是IF，则该维数为1，而在其它情况下，该维数为2。
2011-05-30 math.AC
On $τ_q$-weak global dimensions of commuative rings
本文引入交换环的$τ_q$-弱整体维数，刻画了该维数为零的环类，并研究了多项式环的相应维数。
2023-04-18 math.AC
Note on (weak) Gorenstein global dimensions
在这篇文章中，我们描述了（分别，弱）Gorenstein整体维数。同时，我们将著名的Hilbert syzygy定理推广到弱Gorenstein整体维数上，并研究了环的直积的弱Gorenstein同调维数，给出了有限Gorenstein维数$>0$和无限弱维数的非凝聚环的例子.
2009-10-29 math.AC
