Positivity of solutions to the Cauchy problem for linear and semilinear biharmonic heat equations
研究了以双调和算子为四阶椭圆主部的线性和非线性抛物型方程Cauchy问题解的正性.一般情况下，四阶抛物型方程的柯西问题由于基本解的符号改变而不具有保正性。对于正的初始数据，最终具有局部正性，但是在短的时间尺度上，通常也会具有负性区域。本文的第一个目的是在初值上找到线性双调和热方程Cauchy问题解的存在性的充分条件，使其解在整个空间和所有时间都是正的。第二个目标是应用这些结果证明一类半线性双调和抛物型方程Cauchy问题整体正解的存在性。
2020-05-22 math.AP
Singularity formation to the Cauchy problem of the two-dimensional non-baratropic magnetohydrodynamic equations without heat conductivity
研究了无热传导的非正压可压缩磁流体动力学方程组二维Cauchy问题的强解的奇异性。证明了当密度和压力自上而下有界时，方程的强解整体存在。特别地，该判据与磁场无关，并且与可压缩Navier-斯托克斯方程的判据相同。我们的方法依赖于加权能量估计和Hardy型不等式。
2018-09-02 math.AP
Singularity formation to the 2D Cauchy problem of the full compressible Navier-Stokes equations with zero heat conduction
研究了具有零热传导的二维可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的奇性形成和强解的破裂.结果表明，当初始密度为真空时，当密度$ρ$和压力$P$满足$\|ρ\|_{L^{\infty}(0,T;L^\infty)}+\|P\|_{L^{\infty}(0,T;L^\infty)}<\infty$时，强解整体存在.此外，初始密度甚至可以具有紧凑的支撑。Lam{é}系统的Lam型估计和一些加权估计在证明中起着至关重要的作用。
2017-06-07 math.AP
The Cauchy problem for the Finsler heat equation
设$H$是${\bf R}^N$的一个范数，$H_0$是$H$的对偶范数.用$Δ_H$表示由$Δ_Hu:=\mbox{div}\,(H(\nabla u)\nabla_ξH(\nabla u))$定义的芬斯勒-拉普拉斯算子。本文证明了Finsler-Laplace算子$Δ_H$对$H_0$ -径向对称光滑函数是线性算子。进一步，我们得到了Finsler热方程$$ \partial_t u=Δ_H u,\qquad x\in{\bf R}^N,\quad t>0, $$ Cauchy问题解存在的一个最优充分条件，其中$N\ge 1$和$\partial_t:=\partial/\partial t$ .
2017-10-02 math.AP
Remarks on the Cauchy problem for the one-dimensional quadratic (fractional) heat equation
证明了一维二次（分数阶）热方程：$u_t=D_x^{2α} u \mp u^2,\; t\in (0,T),\; x\in \R$或$ \T $，带$ 0<α\le 1 $的Cauchy问题，对于$ s\ge \max(-α,1/2-2α) $在$ H^s $中是适定的，但对于$ s=-1/2 $在$ α=1/2 $中是适定的，对于$ s>-1/2 $是不适定的.作为一个副产品，我们提高了已知的适定性结果热方程（$α=1$）达到终点Sobolev指数$ s=-1 $。最后，在$ 1/2<α\le 1 $的情形下，我们也证明了在Besov空间$B^{s,q}_2.$中的最优结果
2013-04-03 math.AP
Global well-posedness to the 2D Cauchy problem of nonhomogeneous heat conducting Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations with vacuum at infinity
本文在$\mathbb{R}^2$中重新讨论了非齐次热传导磁流体动力学（MHD）方程的二维Cauchy问题。当初始密度和初始磁场在无穷远处衰减不太慢时，我们得到了该方程整体强解的存在唯一性.特别地，初始数据可以是任意大的。这改进了我们以前的工作，其中初始密度在无穷远处具有非真空态。这一结果也可以看作是L{ü}-Xu-Zhong在非齐次情形下对完全非齐次情形的研究的推广。该方法是基于精细的空间加权估计和所考虑的系统的结构特征。作为副产品，我们得到了在无穷远处具有真空的非齐次热传导Navier-斯托克斯方程的二维Cauchy问题的整体强解的存在性。
2021-12-01 math.AP
On the ill-posed Cauchy problem for the polyharmonic heat equation
针对多调和热方程的不适定柯西问题，提出了唯一性定理和基于抛物势实解析延拓的可解性判据。
2022-12-15 math.AP
Heat equation, Dirichlet problem, Laplace equation and randomized probability density
在本研究中，检查所产生的随机密度的正态分布和柯西分布的统计结构。研究提出了正态分布的随机概率密度可以看作热方程Cauchy问题的解，柯西分布的随机概率密度可以看作Laplace方程狄利克雷问题的解的主张.反之，热方程柯西问题的解可以看作是正态分布的随机概率密度，拉普拉斯方程狄利克雷问题的解可以看作是柯西分布的随机概率密度。该研究的主要目的是，对于这两种情况下的每一个，找到Fisher信息矩阵的组件和结构张量。我们发现非线性微分方程的第一，第二和第三阶的密度的正态分布和柯西密度的计算困难，以克服。度量张量（Fisher信息矩阵）的分量和应变张量的分量根据存在对数似然函数（即密度分布的对数）的公式计算。由于Fisher信息矩阵的正定性，得到了一个不等式，该不等式明显满足Laplace方程和热传导方程的Cauchy问题解的非负初始条件.
2017-03-17 math.AP
Existence of solutions for an inhomogeneous fractional semilinear heat equation
得到了一类带非齐次项的分数阶半线性热方程Cauchy问题解存在的必要条件和充分条件。我们确定最强的空间奇异性的非齐次项的柯西问题的可解性。
2019-10-26 math.AP
The Cauchy Problem for Non-Isentropic compressible Navier-Stokes/Allen-Cahn system with Degenerate Heat-Conductivity
本文研究一维退化热导率非等熵可压缩 Navier-Stokes/Allen-Cahn 系统的 Cauchy 问题，在指定 Sobolev 初始数据下证明强解适定性，并排除有限时间内的真空、激波及相分离等现象。
2025-06-08 math.AP
On the Cauchy problem for the standard linear solid model with heat conduction: Fourier versus Cattaneo
本文考虑$\mathbb{R}^N$中的标准线性固体模型，首先与热传导的傅立叶定律耦合，其次与卡塔内奥定律耦合。首先，我们给出了适当的功能设置，以证明在一定的假设下的参数（即$0<τ\leq β$）的两个模型的适定性。其次，利用Fourier空间中的能量方法，在相同的参数假设下，得到了Fourier和Cattaneo热传导模型中与解相关的范数的最优衰减率。更具体地说，我们证明了，当$0<τ<β$时，在傅立叶和卡塔内奥热定律下，有热传导的模型与没有热传导的柯西问题具有相同的衰减率（参见[Pellicer_Said-Houari_AMO_2017]）。此外，我们能够看到，在热传导中使用傅立叶或卡塔内奥定律之间的差异不是衰减率，而是卡塔内奥耦合表现出众所周知的规律性损失现象，即卡塔内奥模型需要更高的初始数据的规律性来进行衰减。当$0<τ=β$（即，当耗散通过热传导时），我们在两个热耦合模型中仍然具有渐近稳定性，但衰减速率较慢。正如我们后面证明的那样，在没有热传导的情况下，这种稳定性是不可能的。我们还证明了最优的衰减率为两个模型，通过使用本征值展开方法。最后，我们通过展示条件$0<τ< β$对于无热传导问题的渐近稳定性不仅是充分的，而且是必要的，完成了[Pellicer_Said-Houari_AMO_2017]中的结果。
2019-03-25 math.AP
Multidimensional inverse Cauchy problems for evolution equations
本文讨论了高维严格双曲型方程和多调和热方程Cauchy问题的含时系数反问题。我们也将我们的技巧推广到一般的发展方程的柯西逆问题。
2020-04-20 math.AP
Continuous time random walks and the Cauchy problem for the heat equation
本文研究了$\mathbb{R}^n$中由连续时间随机游动（CTRW）引起的反常扩散.一个粒子在$\mathbb{R}^n$中运动，使得在$\mathbb{R}^n$的区域$Ω$中找到它的概率密度函数$u(\cdot,t)$由$\int_Ωu(x,t) dx$给出。扩散的动力学由$\{t\geq 0\}$中支持的时空概率密度$J(x,t)$提供。对于足够大的$t$，$u$必须满足方程$u(x,t)=[(J-δ)\ast u](x,t)$，其中$δ$是时空中的狄拉克增量。对于给定的初始密度分布$f$，我们给出了一个Cauchy型问题的意义。利用Banach不动点方法求解，证明了在$J$的抛物重标度下，方程弱地趋向于热方程，并且对于特定核$J$，当标度参数趋于零时，方程的解趋向于相应的温度.
2016-05-26 math.AP
Global-in-time maximal regularity for the Cauchy problem of the heat equation in BMO and applications
本文在BMO空间中建立了热方程柯西问题的全局时间极大正则性，并将方法推广到具有反向Hölder类位势的薛定谔算子，核心贡献在于利用热核估计、时空分解和平均振荡技巧获得全局衰减阶数。
2024-05-03 math.AP
On the Cauchy problem for the heat equation on Riemannian manifolds with conical singularities
研究了紧致黎曼流形上具有锥奇点的非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和正则性。引入了具有离散渐近性的加权Hölder空间和索伯列夫空间，证明了当自由项位于具有离散渐近性的加权抛物Hölder空间或索伯列夫空间中时，非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和极大正则性.这推广了Coriasco，Schrohe和Seiler（Thm. 7.2在数学Z. 244（2003），235- 269）。
2014-01-22 math.AP math.DG
Initial traces and solvability for a semilinear heat equation on a half space of ${\mathbb R}^N$
证明了半空间${\mathbb R}^N$上半线性热方程在零Dirichlet边界条件下非负解的初始迹的存在唯一性.进一步得到了相应的Cauchy-狄利克雷问题可解的初值必要条件和充分条件。我们的必要条件和充分条件是尖锐的，使我们能够找到最佳的奇异性的初始数据的可解性的柯西-狄利克雷问题。
2022-09-14 math.AP
The role of forward self-similar solutions in the Cauchy problem for semi-linear heat equations with exponential nonlinearity
本文考虑具有指数非线性项的半线性热方程的柯西问题。本文的主要目的是证明在整体存在和无限时间爆破之间的边界上解的存在性。证明了具有幂型非线性项的半线性热方程解的存在性。我们解释了主要的策略来证明存在性。利用指数函数的定义，将指数型方程的解近似为幂型方程的解。这样就可以直接利用幂型方程的知识。
2021-12-14 math.AP math.CA
Strong Solutions for Three-dimensional Nonhomogeneous Incompressible Heat Conducting Magnetohydrodynamic Equations with Vacuum
研究了三维非齐次不可压缩热传导磁流体动力学方程组在全空间中的Cauchy问题。首先，我们建立了强解的弱Serrin型爆破准则。证明了三维非齐次热传导MHD方程Cauchy问题的强解在速度满足弱Serrin条件时整体存在。特别地，该判据与绝对温度和磁场无关。作为直接应用，我们证明了三维非齐次热传导MHD方程组在初始值满足一定的小条件下整体强解的存在唯一性。此外，允许初始真空。
2022-04-10 math.AP
Ultra-analytic effect of Cauchy problem for a class of kinetic equations
研究了一类动力学方程柯西问题的光滑化效应。首先考虑空间齐次非线性Landau方程和非齐次线性Fokker-Planck方程的Cauchy问题的超解析效应。这些光滑效果的结果是最佳的，类似于热方程。在第二部分中，我们研究了一类具有Maxwell分子的空间非齐次线性Landau方程模型，并给出了Cauchy问题的解析解。
2009-03-22 math.AP
Long-time asymptotics of solutions of the heat equation
当初始函数在无穷远处具有幂渐近性时，构造了热方程Cauchy问题解的长时间渐近性。
2016-05-04 math.AP
On the Cauchy problem for the fractional Keller-Segel system in variable Lebesgue spaces
本文在变指数Lebesgue空间中研究分数阶Keller-Segel系统的Cauchy问题，通过将其化为广义非线性热方程并结合分数阶热核最优衰减估计，建立了两个适定性结果。
2024-05-02 math.AP
When does the heat equation have a solution with a sequence of similar level sets?
本文考虑热传导方程的超定Cauchy问题。我们证明了如果问题有一个非平凡的非负解，且具有一定序列的相似水平集，那么该解一定是径向对称的。
2014-05-19 math.AP
Some characterizations of parallel hyperplanes in multi-layered heat conductors
考虑热扩散方程的Cauchy问题，该问题在由三层不同的常电导率组成的整个空间中进行，初始时上层和中间层的温度为0，下层的温度为1.在适当的条件下，证明了如果下层与中间层之间的界面是一个定常等温面，或者在靠近下层的中间层中存在一个定常等温面，则这两个界面一定是平行的超平面.类似的命题成立，无论是如果一个固定的等温表面被替换为一个表面与恒定流属性，或者如果柯西问题被替换为一个适当的初边值问题。
2020-04-13 math.AP
Results of existence and uniqueness for the Cauchy problem of semilinear heat equations on stratified Lie groups
本文研究分层李群上半线性热方程 Cauchy 问题，利用广义分数阶链式法则估计非线性项，证明 Sobolev 初值下解的存在唯一性，并推广 Ribaud 在欧氏空间的结果。
2024-04-04 math.AP
Threshold, subthreshold and global unbounded solutions of superlinear heat equations
本文研究超线性热方程的阈值与亚阈值解，证明柯西-狄利克雷问题中亚阈值解有界且衰减至零，并修正阈值概念以处理柯西问题，显著改进临界与超临界情形下的已知结果。
2025-10-27 math.AP
Global strong solutions to the Cauchy problem of the planar non-resistive magnetohydrodynamic equations with large initial data
本文考虑了无热传导的平面无阻磁流体动力学方程组的Cauchy问题，建立了大初值条件下强解的整体适定性.证明的关键部分是建立有效粘性通量的先验估计和新引入的由横向磁场感应的“横向有效粘性通量”向量场。初始密度仅被假定为一致有界和有限质量，特别是，真空和密度的不连续性是允许的。
2021-05-31 math.AP
Life Span of Solutions for a Semilinear Heat Equation with Initial Data Non-Rarefied at $\infty$
研究了初值在$\infty$上非稀疏的半线性热方程的Cauchy问题。我们的兴趣在于讨论非稀疏因子对解的寿命的影响，并建立了寿命的一些精确估计。
2015-01-13 math.AP
The Cauchy problem for wave maps on hyperbolic space in dimensions $d \geq 4$
我们建立了从$d$维双曲空间到有界几何的黎曼流形的波映射的全局适定性和散射，初始数据在$d \geq 4$的临界索伯列夫空间中是小的。利用Shatah和Struwe提出的活动标架方法证明了主要定理。然而，而不是强加的库仑规范，我们制定的波映射问题在陶的热量规范，这是使用调和映射热流。在这种情况下，热量规范具有显着的属性，即主要的“规范”动力学方程简化为$\mathbb{H}^{d}$上的非线性标量波动方程系统，该系统服从于Escherichartz估计，而不是张量波动方程（出现在其他规范中，如库仑规范），其中有用的色散估计未知。这最后一点使得热流方法在弯曲域上的波映射的上下文中至关重要。
2015-10-14 math.AP
A remark about time-analyticity of the linear Landau equation with soft potential
本文研究具有软位势的线性空间齐次Landau方程的Cauchy问题。我们证明了柯西问题的解具有时间变量的解析正则化效应，初始值为L2。从而使具有软位势的线性空间齐次Landau方程的Cauchy问题的光滑化效果与热传导方程的光滑化效果相似。
2022-10-04 math.AP
Cauchy problem for thermoelastic plate equations with different damping mechanisms
本文研究了具有摩擦或结构阻尼的热弹性板方程在$\mathbb{R}^n$、$n\geq1$中的Cauchy问题，其中热传导由Fourier定律模拟。我们解释了一些定性性质的解决方案的影响，不同的阻尼机制。我们证明了模型中的阻尼对平滑效应、能量估计、$L^p-L^q$估计（共轭线上不需要）和扩散现象具有主导影响。此外，我们推导出的加权$L^1$数据的框架中的解决方案的渐近配置文件。特别是，急剧衰减估计的下界和上界的解决方案中的$\dot{H}^s$规范（$s\geq0$）。
2019-01-17 math.AP
On transparent boundary conditions for the high--order heat equation
本文建立了有界区域上高阶热传导方程的人工初边值问题$Ω$。找到了该问题的唯一显式经典解，并证明了该人工初边值问题的解与$Ω$中无穷问题（Cauchy问题）的解是等价的.
2013-02-06 math.AP
Global Smooth Solutions to a Thermoelastic Cauchy Problem in Phase Transitions
Kean University（基恩大学）
本文研究了一维粘弹性相变问题，通过Ginzburg-Landau能量模型和非凸三次应力-应变定律，证明了Cauchy问题的全局光滑解存在性和唯一性，结合了行波分解、指数变换和耦合能量估计。
2026-05-02 math.AP
Analytic smoothing effect of the time variable for the spatially homogeneous Landau equation
本文在近似平衡框架下研究了具有硬势的空间齐次Landau方程的Cauchy问题。我们证明了柯西问题的解具有时间变量的解析正则化效应，初始值为L2。从而使具有硬势的空间齐次Landau方程柯西问题的光滑化效果与热传导方程完全相同。
2022-06-06 math.AP
Global existences and asymptotic behavior for semilinear heat equation
本文考虑了具有$h(0,x)=h_0$的$L^2$ -临界半线性热方程$ \partial_t h=Δh\pm |h|^{\frac4d}h, $的整体Cauchy问题，其中$h$是定义在$ \R^+\times\R^d$上的未知实函数.在大多数关于这一主题的研究中，初始数据$h_0$对于某些$p\ge 2$属于Lebesgue空间$L^p(\R^d)$，或者对于$s>0$属于亚临界Sobolev空间$H^{s}(\R^d)$。{ \it}首先证明了存在依赖于$d$的正常数$γ_0$，使得Cauchy问题对于任意径向的、远离原点的、负Sobolev空间$\dot H^{-γ_0}(\R^d)$中的初始数据$h_0$都是局部和全局适定的.特别地，它导致局部和整体存在的柯西问题考虑上述的初始数据在适当的子空间的$L^p(\R^d)$与一些$p<2$。{ \it其次，}解的尖锐渐近行为（即$L^2$ -衰减估计）作为$t\to +\infty$在散焦情况下和在聚焦情况下与适当小的初始数据$h_0$与任意大的初始数据$h_0\in \dot H^{-γ_0}(\R^d)$获得。
2020-12-28 math.AP
Cauchy problem for a fractional anisotropic parabolic equation in anisotropic Hölder spaces
考虑各向异性Hölder空间中分数阶各向异性抛物型方程的Cauchy问题.该方程将热方程推广到拉普拉斯算子的分数幂的情况，并且该算子的幂可以相对于不同的空间变量组而不同。时间导数可以是分数阶Caputo-Jrbashyan导数，也可以是通常的导数.在时间导数阶的某些必要条件下，证明了整个问题的算子是适当的各向异性Hölder空间的同构.在另一些条件下，我们证明了Cauchy问题在相同空间中的唯一可解性。本文的最终版本由AIMS发展方程和控制理论发表在https：//www.aimsciences.org/article/doi/10.3934/eect.2022029，doi：10.3934/eect.2022029。
2022-10-11 math.AP
Fractional nonlinear heat equations and characterizations of some function spaces in terms of fractional Gauss-Weierstrass semi-groups
本文给出分数阶Gauss-Weierstrass半群在Triebel-Lizorkin空间中热平滑性质的新证明，并据此证明分数阶非线性热方程Cauchy问题温和解与强解的存在唯一性。
2024-02-09 math.AP
Initial traces of solutions to a semilinear heat equation under the Dirichlet boundary condition
该研究探讨Dirichlet边界条件下半线性热方程非负解初始迹的定性性质，针对Cauchy–Dirichlet问题得到非负解存在的严格充要条件，确定可解非负初值的最优奇性。
2024-12-09 math.AP
On the Cauchy problem of a sixth-order Cahn-Hilliard equation arising in oil-water-surfactant mixtures
研究了油水表面活性剂混合物中三维六阶Cahn-Hilliard方程Cauchy问题解的整体适定性和渐近性态。首先，利用纯能量方法和标准连续性论证，证明了只要初始数据的$H^2$ -范数足够小，就存在唯一的全局强解。此外，我们还建立了适当的负Sobolev模估计，并得到了强解的时间衰减率。值得指出的是，虽然我们考虑的问题是一个六阶抛物型方程，但其时间衰减率与四阶广义热方程的衰减率是等价的，这比我们预期的要好。
2019-12-03 math.AP
Local strong solution for the viscous compressible and heat-conductive fluids with vacuum in 2D space
本文考虑二维粘性可压缩导热流体方程组的柯西问题。在某些初始层相容条件下，建立了局部唯一强解的存在性定理。初始数据可以任意大，初始密度在任意集合中为零，远场态假设为真空。
2019-07-24 math.AP
Unbounded solutions of the nonlocal heat equation
本文考虑如下非局部热方程的Cauchy问题：u_t = J * u-u，其中J是对称连续的概率密度.根据尾部的J，我们给出了一个相当完整的图片的问题，在最佳类的数据：（i）估计的初始迹（可能无界）的解决方案;（ii）显示存在性和唯一性的结果，在一个合适的类;（iii）给出明确的无界多项式的解决方案。
2010-02-25 math.AP
No local $L^{1}$ solutions for semilinear fractional heat equations
研究了具有非负初值$u_{0}\in L^{q}(\mathbb{R}^{n})$和局部Lipschitz非负源项$f$的半线性分数阶热方程$u_{t}=\triangle^{α/2}u+f(u)$的Cauchy问题.对于满足Osgood型条件$\int_{1}^{\infty}\frac{ds}{f(s)}=\infty$的$f$，证明了存在初始条件使得方程在$L^{1}_{loc}(\mathbb{R}^{n})$中没有局部解.
2016-06-23 math.AP
A characterization of a hyperplane in two-phase heat conductors
考虑由两个具有不同常数电导率的介质组成的整个欧几里得空间中热扩散方程的柯西问题，其中一个初始温度为0，另一个初始温度为1。假设接口统一属于$C^6$类。我们证明了如果界面有一个时不变的常数温度，那么它一定是一个超平面。
2019-10-12 math.AP
Non-uniqueness for an energy-critical heat equation on $\mathbb{R}^2$
我们在$\mathbb{R}^2$上构造了一个定常非线性薛定谔方程的奇异解，其中平方指数非线性项在零附近具有线性行为.根据Trudinger-Moser不等式，这类非线性具有能量临界增长。利用这个奇异解证明了相应半线性热方程Cauchy问题的强解的非唯一性。证明依赖于显式计算，显示热方程在适当的函数空间中的正则化效应。
2019-03-15 math.AP
Entropy-bounded solutions to the Cauchy problem of compressible planar non-resistive magnetohydrodynamics equations with far field vacuum
研究了具有零热传导的可压缩平面无阻磁流体动力学方程组的Cauchy问题。Li和Li（J.微分方程316：136- 157，2022）已经建立了这样一个模型的强解的整体存在性。然而，据我们所知，到目前为止，还没有结果的熵附近的真空区的行为，该模型。本文的主要创新之处在于对这一问题给予了积极的回应。更确切地说，通过一系列的先验估计，特别是奇异型估计，我们证明了熵的有界性可以传播到任何有限的时间，只要初始真空只存在于远场与足够慢的初始密度衰减。
2023-02-16 math.AP
Asymptotic profiles for the Cauchy problem of semilinear beam equation with two variable coefficients in the subcritical case
Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛姆阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）；Hiroshima University（广岛大学）
研究次临界非线性情形下含两个变系数的半线性梁方程柯西问题解的渐近轮廓，证明其由关联非线性抛物方程的自相似解描述，并利用加权空间中的能量估计完成证明。
2026-06-01 math.AP
A symmetry theorem in two-phase heat conductors
考虑由两个具有不同常数电导率的介质组成的整个欧几里得空间中热扩散方程的柯西问题，其中一个介质的初始温度为0，另一个介质的初始温度为1.在一个介质是有界的和界面是$C^{2,α}$类的假设下，我们证明了如果界面是静态等温的，那么它一定是一个球。直接利用Serrin移动平面的方法来证明结果。
2022-10-27 math.AP
Local solvability and dilation-critical singularities of supercritical fractional heat equations
本文研究超临界分数阶半线性热方程的 Cauchy 问题，给出局部可解性的必要与充分条件，并提出初始数据的 DCS 概念，证明其广泛存在且得到精确公式。
2024-02-29 math.AP
Local well-posedness for Euler-Poisson fluids with non-zero heat conduction
本文考虑具有非零热传导的多维Euler-泊松方程，它由一个耦合的双曲-抛物-椭圆平衡律组组成。在临界Besov空间中，对耦合效应进行了深入的分析，建立了Cauchy问题的经典解的局部适定性.证明主要依赖于一个标准的迭代参数。为了实现这一点，利用Bony分解，得到了一个新的Moser型不等式。
2011-09-19 math.AP
Geometric property of the Ground State Eigenfunction for Cauchy Process
本文研究了非线性非局部流$u_t+(-\La)^{1/2}u=0$的渐近行为，得到了在严格凸区域$Ω\subset\R^n$中的非线性特征值问题：（- \La）^{1/2} \vp =λ \vp的解的几何性质，其中$\vp>0$在$Ω$中，$\vp=0$在$\R^n\bsΩ$中.这对应于柯西过程的特征值问题。$\vp$的维数为$n=1$。本文证明了$\vp^{-\frac{2}{n+1}}$是凸的。此外，还证明了抛物流的最终幂凸性。最后，我们将几何结果推广到分数阶Heat算子的Cauchy问题。
2013-04-11 math.AP
Rigorous numerics for nonlinear heat equations in the complex plane of time
本文介绍了一种计算复值非线性热方程Cauchy问题解的严格局部包含的方法。利用解映射算子构造了一个简化的Newton算子，并证明了它有唯一的不动点。该不动点及其严格的边界提供了柯西问题解的局部包含。局部包含技术，然后迭代地应用于计算解决方案在很长的时间间隔。利用这种技巧证明了非线性热方程分支奇点的存在性。最后，我们介绍了一种基于Lyapunov-Perron方法的方法来计算中心稳定流形的一部分，并证明了Cauchy问题的解的开集收敛于零，从而得到了解在复平面上的整体存在性。
2019-10-28 math.AP math.DS
Solvability of inhomogeneous fractional semilinear heat equations in Lorentz--Morrey spaces
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文研究了分数半线性热方程在洛伦兹-莫雷空间中的可解性问题，通过引入洛伦兹-莫雷空间克服了传统方法的限制，并给出了不齐项的必要和充分条件。
2026-01-20 math.AP
Direct and inverse source problems for heat equation in quantum calculus
本文研究了抽象希尔伯特空间中量子微积分中热方程的柯西问题和源反问题的弱解。为此，我们使用傅里叶级数展开。此外，我们证明了反问题的弱解的存在性、唯一性和稳定性，并给出了一个最终判定条件。我们给出了一些例子，如q-Sturm-Liouville问题，q-Bessel算子，q-变形哈密顿量，分数Sturm-Liouville算子，和限制分数拉普拉斯算子，我们的分析所涵盖的。
2022-12-15 math.AP
Hot spots of solutions to the heat equation with inverse square potential
研究了具有位势$\partial_t u-Δu+V(|x|)u=0$的热方程Cauchy问题解的热点的大时间行为，其中$V=V(r)$以$r\to\infty$的形式二次衰减.本文在[K. Ishige和A. Mukai，预印本（arXiv：1709.00809）]中，我们对$u$的热点的大时间行为进行分类，并揭示了热点的行为与$-Δ+V$的调和函数之间的关系。
2018-02-01 math.AP
Heat equations with fast convection: source-type solutions and large-time behaviour
在尾部控制假设下，研究了一类带快速对流项的热方程Cauchy问题源型解的存在唯一性。我们允许解改变符号，但实际上我们将证明它们与初始数据具有相同的符号，这是狄拉克δ的倍数。作为应用，我们获得了具有快速对流的热方程的具有可积初值的非负有界解的大时间行为，涵盖了自上世纪末以来一直开放的几个维度的情况。
2023-03-03 math.AP
