Doubling property and vanishing order of Steklov eigenfunctions
研究了光滑边界区域$\mathbb R^n$边界上Steklov特征函数的加倍估计和消失阶.本征函数由狄利克雷-诺依曼映射给出。我们改进了Lin和Bellova \cite{BL}的加倍性质。进一步证明了Steklov本征函数的消失阶处处小于$Cλ$，其中$λ$是Steklov本征值，而$C$只依赖于$Ω$ .
2014-07-06 math.AP math.SP
Addendum to: "On vanishing near corners of transmission eigenfunctions"
在本文中，我们放宽了[1]中关于内透射本征函数在角点处保持内禀几何消失性质的限制性假设。此外，我们提出了更详细的另一个假设，也可以保证消失的财产，即本地$H^2$附近的角落。这一点在[1]中有简要的介绍。
2017-10-23 math.AP
Self-similar Cauchy problems and generalized Mittag-Leffler functions
通过观察分数阶Caputo导数可以用乘法卷积算子表示，引入并研究了一类与Caputo导数具有相同自相似性的卷积算子.我们着手确定一个子类，这是在双射与一组伯恩斯坦函数，我们提供了几个表示其本征函数，表示在相应的伯恩斯坦函数，推广米塔格-莱夫勒函数。每个特征函数原来是一个非减自相似马尔可夫过程的右逆的拉普拉斯变换，通过所谓的Lamperti映射到这个伯恩斯坦函数。借助于谱理论的论证，我们研究了由这些自相似乘法卷积算子定义的广义Cauchy问题。特别是，我们提供了一个随机表示，表示在这些逆过程和一个明确的表示，在广义Mittag-Leffler函数，这些自相似柯西问题的解决方案。
2021-05-11 math.AP math.PR
On a local geometric property of the generalized elastic transmission eigenfunctions and application
考虑非线性和完全连续的散射映射\[ \mathcal{S}\big((Ω; λ, μ, V), \mathbf{u}^i\big)=\mathbf{u}_t^\infty(\hat{\mathbf{x}}), \quad \hat{\mathbf{x}}\in\mathbb{S}^{n-1}, \]，其由于入射波场$\mathbf{u}^i$经由Lamé系统将非均匀弹性散射体$(Ω; λ, μ, V)$发送到其远场图案$\mathbf{u}_t^\infty$。这里，$(λ, μ, V)$表示在$Ω$中被压缩支撑的弹性散射体的介质配置。本文研究了$\mathcal{S}$核空间的内禀几何结构，它对弹性波的逆散射和隐身理论具有重要意义，近年来受到了广泛的关注。结果表明，本文的研究包含在对一类非自伴非椭圆传输本征值问题的几何性质的分析中。本文提出了一个广义弹性透射本征值问题，并证明了在一般正则性准则下，透射本征函数在$\partialΩ$的一个角附近局部消失。正则性准则的特征在于传输本征函数的Hölder连续性或某种傅立叶扩展性质。作为一个有趣的和重要的应用，我们应用局部几何性质，通过一个单一的远场测量，推导出几个新的独特的可识别性结果的长期逆弹性问题。
2021-07-03 math.AP
Counterexample to the second eigenfunction having one zero for a non-local Schrodinger operator
Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）
该研究构造了非局部薛定谔算子第二本征函数仅有一个零点的反例，通过Kato-Rellich正则摄动理论等方法证明受扰分数阶拉普拉斯算子第二本征函数可两次变号，为相关本征函数定性行为提供了严格见解。
2026-09-02 math.AP
The Weyl law of transmission eigenvalues and the completeness of generalized transmission eigenfunctions without complementing conditions
传输本征值问题是两个二阶二元椭圆型方程的方程组，方程组的边界上具有Cauchy数据。在本文中，我们建立了一个系统的特征值的Weyl定律和广义特征函数的完备性，没有补充条件，即，系统的两个方程对于二阶项具有相同的系数，因此是退化的。允许这些系数是各向异性的，并假定为$C^2$类。分析的关键之一是建立这样一个系统的适定性和$L^p$ -标度的正则性。因此，我们在很大程度上扩展和重新发现已知的结果，其中的二阶项的系数需要是各向同性和类$C^\infty$使用一种新的方法。
2023-01-14 math.AP
On the Cauchy problem for the Langevin-type fractional equation
National University of Uzbekistan（乌兹别克斯坦国立大学）；V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；Karshi State University（卡尔希国立大学）
本文研究了 Langevin 型时间分数方程的 Cauchy 问题，通过条件证明了解的存在性和唯一性，并利用特征函数展开给出显式表示。
2025-05-13 math.AP
On the geometric structures of transmission eigenfunctions with a conductive boundary condition and applications
This paper is concerned with the intrinsic geometric structures of conductive transmission eigenfunctions. The geometric properties of interior transmission eigenfunctions were first studied in [9]. It is shown in two scenarios that the interior transmission eigenfunction must be locally vanishing near a corner of the domain with an interior angle less than $π$ . We significantly extend and generalize those results in several aspects. First, we consider the conductive transmission eigenfunctions which include the interior transmission eigenfunctions as a special case. The geometric structures …
2020-06-17 math.AP
Dirichlet eigenfunctions of the square membrane: Courant's property, and A. Stern's and Å. Pleijel's analyses
本文重新讨论了Courant关于正方形膜的Dirichlet本征函数的节域定理，以及A。Stern和Stern普莱杰尔
2015-03-11 math.AP math.SP
The Weyl law of transmission eigenvalues and the completeness of generalized transmission eigenfunctions
传输问题是一个由两个未知数的二阶椭圆型方程组成的方程组，其边界上具有柯西数据。经过四十年的研究动机的散射理论，这个问题的光谱特性，现在已知取决于一种类型的对比系数附近的边界。在此之前，我们建立了一个大类的各向异性系数的特征值的离散性有关的著名的补充条件，由于Agmon，道格拉斯，和尼伦伯格。在本文中，我们建立了这类系数的特征值和广义特征函数的完备性的Weyl定律，在额外的温和的假设下的连续系数。分析是新的，并根据$L^p$正则性理论的传输问题，在这里建立。它还涉及希尔伯特-施密特算子谱理论的一个微妙的应用。我们的工作在很大程度上扩展了文献中已知的结果，主要致力于各向同性的情况下，$C^\infty$系数。
2020-08-19 math.AP
Positively Invariant Subset for Non-Densely Defined Cauchy Problems
本文利用半线性非稠密柯西问题产生的半流证明了闭子集的正不变性。为获得这种性质而施加条件是所谓的亚切向条件。我们将所得结果应用于一类年龄结构人口模型。
2019-11-12 math.AP
log-concavity of eigenfunction and Brunn-Minkowski inequality of eigenvalue for weighted p-Laplace operator
本文研究加权p-Laplace算子第一特征函数在凸光滑区域中的对数凹性，并在C^2凸体类上建立了第一特征值的Brunn-Minkowski型不等式。
2024-11-25 math.AP
On the Cauchy Problem for a Linear Harmonic Oscillator with Pure Delay
本文考虑一类二阶线性时间抽象纯时滞微分方程的Cauchy问题。在没有延迟的情况下，这个问题被称为谐振子，具有二维本征空间，因此齐次问题的解可以写成这两个本征函数的线性组合。与此相反，即使存在很小的延迟，频谱也是无限的，有限和表示是不可能的。利用时滞特殊函数函数，给出了纯时滞线性振子Cauchy问题的显式解表示。与早期的作品相比，没有强加任何积极性条件。
2014-12-05 math.AP math.DS
On the Cauchy problem associated to a regularized Benjamin-Ono--Zakharov-Kuznetsov (rBO-ZK) type equation
本文研究了各向异性加权索伯列夫空间中方程\begin{equation*} u_{t}+a(u^{n})_{x}+(b\mathscr{H} u_{t}+u_{yy})_{x}=0, \end{equation*}的Cauchy问题的适定性和不适定性。特别是，我们研究的解决方案，这一点，与多项式衰减的唯一连续属性。
2018-11-28 math.AP
Loskot-Rudnicki's inequality and General Relative Entropy inequality for Cauchy problems preserving positivity
广义相对熵不等式是物理学或生物学中应用的数学模型中普遍存在的性质。尽管它的重要性，它是目前证明在一个个案的基础上，在文献中。在这里，我们表明，GRE实际上是一个通用的后果Loskot-Rudnicki的不等式，让人想起詹森的不等式。
2022-06-24 math.AP
Ground state for the Schrödinger operater with the weighted Hardy potential
我们在欧几里得空间上建立了涉及Hardy型势的Laplace算符基态的存在性。这导致存在的主要特征函数的拉普拉斯算子涉及加权Hardy潜力。我们还得到了一个更高的可积性的主要特征函数。这是用来检查的行为的主要特征函数约0。
2011-04-12 math.AP
Level sets of certain Neumann eigenfunctions under deformation of Lipschitz domains. Application to the Extended Courant Property
本文证明了推广的Courant性质对某些光滑的严格凸区域不成立：存在一个第二和第一Neumann特征函数的线性组合，有三个节点区域.为了证明这一点，我们重新回顾了Jerison和Nadirashvili的变形论证（J. Amer. Math. Soc. 2000，vol. 13）。这个论点本身很有趣，我们给出了全部细节。特别是，我们仔细控制的依赖关系的常数对我们的Lipschitz域沿变形的几何形状。
2019-07-10 math-ph math.AP math.MP
Analyticity of the Cauchy problem and persistence properties for a generalized Camassa-Holm equation
本文主要研究具有解析初值的广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题。它的解决方案的解析性证明在两个变量，全球在空间和当地的时间。然后，我们给出了该系统的强解的持久性。最后，明确的渐近配置文件说明这些结果的最优性。
2015-11-07 math.AP
Analytic smoothing effect of the Cauchy problem for a class of ultra-parabolic equations
本文研究一类具有解析系数的强退化超抛物方程，证明其柯西问题具有解析光滑化效应：初始数据属于索伯列夫空间时，解在任意正时刻对空间变量解析。
2024-06-13 math.AP
Cubic nonlinear Schrodinger equation on three dimensional balls with radial data
本文证明了三维球上三次非线性Schrodinger方程在Dirichlet边界条件和径向数据下Cauchy问题的适定性。主要参数是基于双线性特征函数估计和使用$X^{s,b}$空间。最后一部分首次尝试研究非径向情形。我们证明了双线性估计的线性薛定谔流与特定的初始数据。
2006-08-28 math.AP
On Courant's nodal domain property for linear combinations of eigenfunctions, Part I
根据柯朗定理，与第$λ\_n$个本征值有关的本征函数至多有$n$节点域.柯朗和希尔伯特的书中的一个脚注指出，对于特征值小于或等于$λ\_n$的特征函数的任何线性组合，同样的断言也是正确的。我们把这个断言称为\emph{Extended Courant Property}。\smallskipIn本文中，我们提出了简单而明确的例子，其中扩展的柯朗性质是假的：凸域$\R^n$（超立方体和等边三角形），域与裂纹在$\mathbb{R}^2$，在圆形球体$\mathbb{S}^2$，并在一个平坦的环面$\mathbb{T}^2$。
2018-10-19 math-ph math.AP math.DG
The Cauchy problem for doubly degenerate parabolic equations with weights
本文研究带空间依赖指数权的双重退化抛物型方程柯西问题，在解加权可积且非负的假设下，证明了解的上确界估计、有限传播速度及支集估计，所有估计均由方程权函数显式表达。
2024-10-30 math.AP
Positivity of solutions to the Cauchy problem for linear and semilinear biharmonic heat equations
研究了以双调和算子为四阶椭圆主部的线性和非线性抛物型方程Cauchy问题解的正性.一般情况下，四阶抛物型方程的柯西问题由于基本解的符号改变而不具有保正性。对于正的初始数据，最终具有局部正性，但是在短的时间尺度上，通常也会具有负性区域。本文的第一个目的是在初值上找到线性双调和热方程Cauchy问题解的存在性的充分条件，使其解在整个空间和所有时间都是正的。第二个目标是应用这些结果证明一类半线性双调和抛物型方程Cauchy问题整体正解的存在性。
2020-05-22 math.AP
On nodal and generalized singular structures of Laplacian eigenfunctions and applications in $\mathbb{R}^3$
本文是我们最近关于Laplacian本征函数的几何结构及其在逆散射问题中的应用的工作[3]的继续和推广。在文献[3]中，研究了拉普拉斯本征函数在两条节点或广义奇异线相交点处的解析行为。它揭示了一个有趣的性质，即本征函数在交点处的消失阶与相交角的合理性有关。在本文中，我们认为这样一个研究的3D对应的拉普拉斯特征函数的节点或广义奇异平面相交的地方研究的分析行为。与2D情况相比，几何情况更加复杂：两个平面的相交生成边角，而三个以上平面的相交生成顶点角。我们为所有这些病例提供了全面的特征描述。此外，我们应用谱结果为通过相关散射远场测量恢复形状以及（可能的）表面阻抗参数的几何逆问题建立了一些新颖的唯一可识别性结果。
2019-09-23 math.AP
Eigenvalue gaps for the Cauchy process and a Poincaré inequality
柯西过程的半群之间的连接被杀死后退出一个域$D$和混合边值问题的拉普拉斯算子在一维更高的称为“混合Steklov问题”，建立在以前的文件的作者。由此得到了$D$中柯西过程的特征值$λ_n$，$n\geq 1$的变分特征.本文给出了$λ_n$和$λ_1$之间差异的变分刻画。研究了关于其中一个坐标轴对称的有界凸域，得到了$λ_* - λ_1$的下界估计，其中$λ_*$是对应于$D$的“第一”反对称特征函数的特征值.证明是基于变分表征的$λ_* - λ_1$和加权庞加莱型不等式。Poincaré不等式对所有的$α$对称稳定过程、$0<α\leq 2$和任何其他通过从属从布朗运动得到的过程都是有效的。我们还证明了上界估计的谱间隙$λ_2-λ_1$在有界凸域。
2004-08-26 math.AP math.PR
L-shadowing lemma for the Cauchy equation
本文证明 Banach 空间中 Cauchy 问题的双曲性与 L-阴影性质在有限维情形下等价，推广了 Ombach 关于线性同胚的已有结果，并给出若干应用。
2024-06-06 math.AP math.DS
On Courant's nodal domain property for linear combinations of eigenfunctions, Part II
推广柯朗的节点域定理，“扩展柯朗性质”是第一个$n$特征函数的线性组合最多有$n$节点域的陈述。在以前的论文（Documenta Mathematica，2018年，第23卷，第23页）中，1561- 1585），我们给出了这个性质的简单反例，包括凸区域。在本文中，使用一些输入从数值计算，我们追求的调查扩展柯朗性质与两个新的例子，等边菱形和正六边形。
2019-10-11 math.AP math.DG math.SP
The Cauchy problem for a tenth-order thin film equation II. Oscillatory source-type and fundamental similarity solutions
Fundamental global similarity solutions of the standard form u_ \g (x,t)=t^{- \a_\ g} f_ \g (y), with the rescaled variable y= x/{t^{ \b_\ g}}, \b_\ g= \frac {1-n \a_\ g}{10}, where \a_\ g>0 are real nonlinear eigenvalues ( \g is a multiindex in R^N) of the tenth-order thin film equation (TFE-10) u_{t} = \nabla \cdot ( |u| ^{n} \n \D^4 u) in R^N \times R_+, n>0, are studied. The present paper continues the study began by the authors in the previous paper P. Alvarez-Caudevilla, J.D.Evans, and V.A. Galaktionov, The Cauchy problem for a tenth-order thin film equation I. Bifurcation of self-simila…
2014-07-21 math.AP
Lipschitz stability for the Finite Dimensional Fractional Calderón Problem with Finite Cauchy Data
本文讨论了有限维分数阶薛定谔方程的Calderón问题在有限个测量下的条件稳定性问题。更准确地说，我们假设方程$((-Δ)^s+ q)u = 0 \mbox{ in } Ω\subset \mathbb{R}^n$中的未知势$q \in L^{\infty}(Ω) $满足先验假设，即它包含在$L^{\infty}(Ω)$的有限维子空间中。在此条件下，我们利用依赖于$q$的多个Cauchy数据证明了分数阶Calderón问题的Lipschitz稳定性估计.我们允许零的可能性是相关的分数薛定谔方程的狄利克雷本征值。我们的结果依赖于分数阶薛定谔方程的强龙格逼近性质。
2018-05-02 math.AP
The effect of curvature on convexity properties of harmonic functions and eigenfunctions
本文给出了Laplace-Beltrami本征函数的Donnelly-February man增长界的一个证明，这可能是最简单和最基本的证明。我们的证明也给出了新的定量几何估计的曲率界，提高和简化以前的工作Garofalo和林。证明是基于曲流形上调和函数的凸性，推广了Agmon关于R^n中调和函数凸性的定理.
2012-07-25 math.AP math.DG math.SP
Explicit solutions of generalized Cauchy-Riemann systems using the transplant operator
在[8]中，证明了移植算子将一个Vekua方程的解变换为另一个Vekua方程的解，该Vekua方程通过薛定谔方程与第一个Vekua方程相关。在本文中，我们证明了该算子的一个基本性质：它将第一个Vekua方程的形式幂变换为第二个Vekua方程的相同阶的形式幂。利用这一性质，我们可以由正的形式幂和“简单”Vekua方程的生成序列得到“复杂”Vekua方程的正的形式幂和生成序列.关于柯西核的构造也得到了类似的结果。椭圆和双曲伪解析函数理论被认为是和例子来说明的程序。
2009-09-30 math.AP math.CV
Scattering by curvatures, radiationless sources, transmission eigenfunctions and inverse scattering problems
我们考虑波传播理论中几个有趣的相关主题：无辐射源的几何特征，非辐射入射波，内部传输本征函数，以及它们在逆散射中的应用。我们主要的新发现是局部化和几何化性质。我们首先表明，散射体，这可能是一个积极的来源或不均匀的折射率，不能完全看不见，如果它的支持是小的波长和散射强度相比。接下来，我们本地化和几何化的“小”的结果的情况下，有一个高曲率点的边界上的散射体的支持。我们推导出明确的边界之间的强度不可见的散射体和它的直径或它的曲率在上述点。这些结果可用于表征无辐射源或高曲率点附近的非辐射波。作为重要的应用，我们得到了高曲率点附近的内透射本征函数的新的内在几何性质。这是独立的兴趣在光谱理论。我们进一步建立独特的测定结果的单波希弗的问题，在某些情况下的实际利益，如收集分离良好的小散射体。这些是希弗的问题与通用光滑散射体的第一个结果。
2021-03-21 math.AP
On the monotonicity property of the generalized eigenvalue for weakly-coupled cooperative elliptic systems
考虑一般线性非退化弱耦合合作椭圆型方程组，研究了$\mathbb{R}^d$中广义主特征值关于位势的单调性.它表明，单调性的权利是等价的扭算子的递归属性，反过来，相当于在无穷大的最小增长属性的主要特征函数。主特征值的严格单调性与扭算子的指数稳定性是等价的。还建立了右单调性与主特征函数的随机表示之间的等价关系。
2021-01-05 math.AP math.PR math.SP
On global solutions and blow-up for Kuramoto-Sivashinsky-type models, and well-posed Burnett equations
研究了Kuramoto-Sivashinsky方程及其它相关的一维和N维$2m$阶半线性抛物型偏微分方程的初边值问题和Cauchy问题.利用（i）插值理论和Galerkin方法的经典工具，（ii）特征函数和非线性容量方法，（iii）加权Gronwall不等式的Henry版本，（vi）两种尺度（blow-up）参数，对整体解的存在性、爆破和一致界进行了综述.对于IBVP，证明了Dirichlet和Navier边界条件下整体解的存在性.对于一些相关的N维高阶偏微分方程，建立了Cauchy问题整体解的一致有界性。作为另一个相关的应用，研究了经典Navier-斯托克斯方程的高阶推广，即适定的Burnett型方程。作为一个简单的例子，得到了著名的Leray-Prodi-Serrin-Ladyzhenskaya正则性结果的推广.
2009-02-02 math.AP
Non-boundedness of the number of super level domains of eigenfunctions
推广柯朗的节点域定理，“扩展柯朗性质”是第一个$n$特征函数的线性组合最多有$n$节点域的陈述。一个相关的问题是估计连接组件的数量（超）水平集的诺依曼本征函数$u$。实际上，在这种情况下，第一本征函数是常数，并且查看$u$的水平集相当于查看节点集$\{u-a=0\}$，其中$a$是实常数。在本文的第一部分中，我们证明了扩展的柯朗性质是假的次等边三角形和正则$N$ -ε（$N$大），与Neumann边界条件。更精确地说，我们证明了存在一个Neumann特征函数$u_k$的$N$ -gon，与标签$k$，$4 \le k \le 6$，使集$\{u_k \not = 1\}$有$(N+1)$连通组件。在第二部分中，我们证明了$\mathbb{T}^2$上存在度量$g$（分别为：在$\mathbb{S}^2$上），其可以被任意地选择为接近平坦度量（分别为圆度量）和相关Laplace-Beltrami算子的本征函数$u$，使得集合$\{u \not = 1\}$具有无穷多个连通分量。特别是，对于这些闭合曲面，Extended Courant属性为假。这些结果是由Buhovsky，Logan和Sodin最近的一篇论文强烈激发的。对于正方向，在附录B中，我们证明了$\mathbb{R}^2$中各向同性量子谐振子的扩展Courant性质成立。
2020-03-11 math-ph math.AP math.DG
Local geometric properties of conductive transmission eigenfunctions and applications
本文证明导电传输特征函数在多面体或锥形角点附近局部消失，并将其应用于通过单次远场测量唯一确定导电散射体形状及边界阻抗参数的几何逆散射问题，扩展了已有结果。
2022-06-04 math.AP
Asymptotic structure of almost eigenfunctions of drift Laplacians on conical ends
我们使用的加权变体的频率函数介绍Almgren证明尖锐的渐近估计几乎本征函数的漂移拉普拉斯相关的高斯权重的渐近圆锥形结束。作为结果，我们得到了L的一个结果的纯椭圆证明。Wang关于渐近于给定锥的中曲率流的自收缩的唯一性。另一个结果是一个独特的连续性的自膨胀的中曲率流从一个圆锥。
2017-12-13 math.AP math.DG
On the Stability of the Cauchy Problem of Timoshenko Thermoelastic Systems with Past History: Cattaneo and Fourier Law
本文研究了具有过去历史的热弹性Reynshenko系统在整个空间中的衰减性质，其中热效应由Cattaneo和Fourier定律给出。我们得到了两个系统，Koshenko-Fourier和Koshenko-Cattaneo，有相同的衰减率$(1 + t)^{-1/8}$，并满足正则性损失型性质。此外，对于Cattaneo的情况下，我们表明，衰减率取决于一个新的条件上的波的传播速度$χ_{0,τ}$。这个新的条件最近被引入到研究有界域中的渐近行为，例如见[5]和[27]。我们发现这个数在无界情况下也起着重要的作用，影响解的衰减速率。
2019-11-29 math.AP
Density of zero sets for sums of eigenfunctions
考虑紧致黎曼流形$(M,g)$上Laplace-Beltrami算子的本征函数的线性组合，并研究其零点集的密度性质.更准确地说，令$f=\sum_{k=1}^m a_k ϕ_{λ_{j_k}}$，其中$-Δ_gϕ_λ=λϕ_λ$ .用$Z_f$表示$f$的零集，证明了对任何$x\in M$，$dist(x,Z_f)\leq C(m)λ_{j_1}^{-1/2}$ .证明是基于一个新的积分Harnack型估计的正解的高阶椭圆型偏微分方程。
2020-09-22 math.AP math.SP
Quasiconvexity preserving property for fully nonlinear nonlocal parabolic equations
研究了一类具有单调非局部项的完全非线性抛物型方程。研究了正的空间强制性黏性解的拟凸保持性质。证明了当初值为拟凸时，Cauchy问题的黏性解在空间中始终保持拟凸。我们的证明可以看作是幂指数趋于无穷大时保凸性证明的一个极限版本。我们还提出了几个具体的例子来说明我们的结果的应用。
2022-05-02 math.AP
On vanishing near corners of conductive transmission eigenfunctions
本文考虑了与一般传导传输条件相联系的传输本征值问题，研究了传输本征函数的几何结构。我们证明了在一个温和的正则性条件下的Herglotz近似的一对传输本征函数，本征函数必须消失在边界上的一个角落。Herglotz近似可以看作是透射本征函数在平面波下的傅里叶变换，变换后的函数的增长率可以用来表征底层波函数的正则性。本文导出的几何结构包含了[5，19]中的相关结果作为特例，并验证了角点消失是透射本征函数的一般局部几何性质。
2020-11-28 math-ph math.AP math.MP
Weighted endpoint bounds for the Bergman and Cauchy-Szegő projections on domains with near minimal smoothness
研究近最小光滑性域上Bergman和Cauchy-Szegő投影的加权端点界，证明了弱型$(1,1)$性质并推导出加权Kolmogorov和Zygmund不等式。
2020-11-30 math.AP math.CA math.CV
On high spots of the fundamental sloshing eigenfunctions in axially symmetric domains
我们研究经典的本征值问题，出现在流体力学和被称为晃动问题。它描述了R^3中液体容器W中的自由液体振荡。我们研究的情况下，当W是一个轴对称的，凸的，有界域满足约翰条件。选择直角坐标（x，y，z），使得液体的平均自由表面位于（x，z）平面中，并且y轴指向上方（y轴是对称轴）。我们的第一个结果指出，基本本征值的重数为2，并且对于每个基本本征函数φ，x，z坐标通过绕y轴旋转而改变，使得φ在x变量中是奇数。本文的第二个结果给出了基本本征函数的单调性。如果φ在x变量中是奇数，那么它在x变量中是严格单调的。该性质具有以下流体动力学意义。如果液体根据φ以基频自由振荡，则液体的自由表面高度在一个时间段内沿着平行于x轴的每条线增加，并且在另一半时间段内减小。第二个结果的证明是基于D. Jerison和N. Nadirashvili为Neumann Laplacian的热点问题。
2011-03-03 math-ph math.AP math.MP
Hadamard property of the in and out states for Dirac fields on asymptotically static spacetimes
我们考虑渐近静态时空上的有质量狄拉克方程，其柯西曲面是有界几何。我们证明了量子化Dirac场存在进出态，当某个时间坐标趋于$\mp\infty$时，进出态是渐近真空态.我们还表明，在/出状态是Hadamard状态。(new版本与一些错别字更正）。
2021-10-18 math-ph math.AP math.MP
Hadamard property of the in and out states for Klein-Gordon fields on asymptotically static spacetimes
本文研究了一类具有有界几何Cauchy曲面的渐近静态时空（长程意义下）上的有质量Klein-Gordon方程。我们证明了用散射理论方法构造的进出态的存在性和Hadamard性质。
2017-02-21 hep-th math-ph math.AP
Dissipative property of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann System with a uniform ionic background
本文讨论了当正离子流提供空间均匀背景时，Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统Cauchy问题的近平衡经典解在全空间$\R^3$中的耗散性质.研究这一耦合退化耗散系统的关键是建立电磁场的耗散，而电磁场的耗散是正则损耗型的。对于线性化非齐次系统，设计了与自然存在的能量泛函和时频泛函等价的$L^2$能量泛函和$L^2$时频泛函来捕捉系统的最优耗散率，从而得到相应线性化解算子的最优$L^p$ - $L^q$型时间衰减估计.这些结果显示了单物种Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统不同于双物种系统的一个特殊性质，即单物种系统的磁场耗散严格弱于双物种系统.作为一个副产品，非线性柯西问题的整体存在性也证明了通过构造一些类似的能量泛函，但所获得的解的时间衰减率仍然是开放的。
2011-07-11 math-ph math.AP math.MP
