Curvature-dependent formalism, Schrödinger equation and energy levels for the harmonic oscillator on three-dimensional spherical and hyperbolic spaces
研究了三维球面和双曲空间中量子谐振子的非线性模型$S_\k^3$（$κ>0$）和$H_k^3$（$κ<0$）.曲率$\k$被认为是一个参数，然后径向薛定谔方程成为一个$\k$依赖的高斯超几何方程，可以被认为是一个$\k$ -变形的合流超几何方程，出现在欧几里德的情况。在三维球空间$S_\k^3$（$κ>0$）和双曲空间$H_k^3$（$κ<0$）中精确地得到了能谱和波函数。球形和双曲量子结果之间的比较研究。
2012-10-18 math-ph math.MP quant-ph
The Dunkl oscillator on a space of nonconstant curvature: an exactly solvable quantum model with reflections
本文提出并求解了N维Dunkl-Darboux III振子模型，该模型通过λ-变形引入非恒定曲率或位置依赖质量，并证明其在任意维度精确可解，且二维情形下可与磁场耦合，揭示λ-变形与磁场对朗道能级的影响。
2023-11-16 math-ph math.MP quant-ph
Isotropic oscillator in the space of constant positive curvature. Interbasis expansions
本文在球坐标系和柱坐标系下，对三维常正曲率空间中各向同性振子的薛定谔方程进行了深入的分析。计算了振子球底与圆柱底之间的膨胀系数。它表明，有关系数表示通过广义超几何函数$_4F_3$的单位参数或$6_j$拉卡符号扩展到其索引的区域的实值。限制过渡到一个自由的运动和平坦的空间被详细考虑。振子的椭圆基是以球基和圆柱基展开的形式构造的。相应的展开系数服从三项递推关系。
1999-07-12 hep-th math-ph math.MP
Superintegrability on the Dunkl oscillator model in three-Dimensional spaces of constant curvature
本文研究了三维Dunkl振子模型，将超可积欧氏哈密顿系统推广到曲面系统。这些模型定义的基础上弯曲的哈密尔顿算子，这取决于变形参数的基础空间，并涉及反射算子。利用一维Dunkl振子的动力学$sl_{-1}(2)$代数的生成和湮灭算子，通过Cayley-Klein正交代数族中的Jordan-Schwinger表示，得到了它们的对称性.由此产生的代数是$so_{κ_1κ_2}(4)$的变形与反射，这是已知的约旦-Schwinger-Dunkl代数$jsd_{κ_1κ_2}(4)$。因此，这个模型被证明是最大超可积的。另一方面，从因子分解方法的角度研究了三维Dunkl振子模型的超可积性。该系统的频谱是通过分离变量在测地极坐标系中，并由此产生的本征函数的雅可比多项式代数给出。
2021-12-27 math-ph math.MP math.QA
Information Entropy of conditionally exactly solvable potentials
我们计算了条件精确可解势的位置和动量本征态的Shannon熵，这些势是谐振子的等谱势，其解是以例外正交多项式形式给出的. Bialynicki-Birula-Mycielski（BBM）不等式也在一些州进行了测试。
2011-03-07 math-ph math.MP quant-ph
A Super-Integrable Two-Dimensional Non-Linear Oscillator with an Exactly Solvable Quantum Analog
研究了两个超可积和超可分的经典系统，它们可以看作是二维谐振子和Smorodinsky-Winternitz的形变，并用常曲率空间中的运动来识别，形变参数与曲率有关.在这个意义上，这些系统被认为是一个谐振子和Smorodinsky-Winternitz系统在这样的二维常曲率空间。第一个系统的量子化将进行，它表明，它是超可解的意义上的薛定谔方程减少，在三个不同的坐标系，两个单独的方程，只涉及一个自由度。
2007-02-24 math-ph math.MP nlin.SI
The harmonic oscillator on Riemannian and Lorentzian configuration spaces of constant curvature
谐振子作为一种特殊的动力系统，不仅可以定义在欧几里得平面上，也可以定义在球面和双曲平面上，更一般地说，可以定义在任何具有常曲率和任何特征的度量的位形空间上，无论是黎曼（正定）还是洛伦兹（不定）。在本文中，我们使用Cayley-Klein（CK）型方法，同时研究了这些“弯曲"谐振子在任何这样的位形空间上的主要性质，其中两个自由参数$\ki, \kii$完全对应于曲率和签名类型的可能值：常曲率一般黎曼空间和洛伦兹空间（球面${\bf S}^2$，双曲平面${\bf H}^2$，AntiDeSitter球面${\bf AdS}^{\unomasuno}$和DeSitter球面${\bf dS}^{\unomasuno}$）出现在这个家族中，欧氏空间和闵可夫斯基空间作为平坦极限。我们解决的运动方程的“弯曲”谐振子，并获得明确的表达的轨道，通过使用三种不同的方法：第一，通过直接积分，第二，通过获得一般CK版本的比奈方程和第三，由于其superintegrable字符。轨道是二次曲线，其中心在任何CK空间的潜在原点，从而将这一众所周知的欧几里得性质推广到任何常曲率配置空间。文章的最后一部分，有更多的几何性质，提出了这些结果的理论二次曲线的空间常曲率这是相关的。
2007-09-17 math-ph math.DG math.MP
Novel exactly solvable Schrödinger equations with a position-dependent mass in multidimensional spaces obtained from duality
通过推广已知的关于$D = (d+2)/2$的量子$d$维振子和$D$维库仑问题的对偶性，得到了一个新的描述$D$维库仑问题的具有位置依赖质量（PDM）的精确可解薛定谔方程.作为中间步骤，导出了Mathews-Lakshmanan型量子$d$维非线性振子（或常曲率空间中的振子）与非常曲率空间中量子$D$维类库仑问题之间的映射.最后在PDM背景下进行了重新解释。
2016-04-27 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrability on the 3-dimensional spaces with curvature. Oscillator-related and Kepler-related systems on the Sphere $S^3$ and on the Hyperbolic space $H^3$
研究了定义在三维常曲率位形空间上的几类Hamilton系统的超可积性。我们首先分析了Killing向量场、Noether对称性和Noether动量的性质。然后我们研究了三维球面$S^3$（$\kp>0)$）和双曲空间$H^3$（$\kp<0$）上的谐振子、Smorodinsky-Winternitz（S-W）系统和频率比为1：1：2的谐振子的超可积性。在第二部分中，我们首先研究了开普勒问题，然后研究了在这两个弯曲空间$S^3$（$\kp>0)$）和$H^3$（$\kp<0$）中具有附加非线性项的开普勒问题。我们证明了他们的超可积性，我们得到，在所有的情况下，功能独立的运动积分的最大数量。以曲率$\kp$为参数，给出了所有的数学表达式，特别是对于$\kp>0$、$\kp=0$和$\kp<0$，分别得到了球面$S^3$、欧氏空间$\IE^3$和双曲空间$H^3$上系统的相应性质.
2021-09-08 math-ph math.MP
More on superintegrable models on spaces of constant curvature
在常曲率的2D空间上，一个已知的一般超可积系统可以通过在（测地）极坐标中分离的势来定义。这些潜在的径向部分对应于各向同性谐振子或广义开普勒潜力。相反，角分量由一个超越的一般方程隐含地给出。在本说明中，致力于以前较少研究的模型与广义开普勒型的径向潜力，一个新的双参数家庭的相关角势构造的初等函数。对于一个适当的参数选择，家庭减少到一个不对称的球形希格斯振子。
2022-07-18 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable potentials on spaces with curvature from quantum groups
通过定义在sl（2）Poisson余代数的非标准量子变形上的Hamilton算子，构造了一类定义在二维球面、双曲和（反）de Sitter空间变形上的经典可积系统.所有这些空间都具有取决于变形参数z的非恒定曲率。作为特例，提出了谐振子和Kepler-Coulomb势在这种空间上的类似物。另一个变形的哈密顿量也被证明提供超可积系统通常的球，双曲和（反）德西特空间与常曲率，正好符合z。根据每个特定的空间，所得到的势被解释为中心谐振子与两个以上的振子或离心屏障的叠加。所有这些哈密顿量的非变形极限z=0可以被认为是零曲率极限（收缩），它导致平坦欧氏空间和闵可夫斯基空间上相应的（超）可积系统。
2005-08-08 math-ph math.MP math.QA
Superintegrability and Deformed Oscillator Realizations of Quantum TTW Hamiltonians on Constant-Curvature Manifolds and with Reflections in a Plane
本文推广了构造高阶对称算子的展开方法，用于研究常曲率流形上含反射的量子TTW哈密顿量，给出了积分、对称代数及有限维振子实现的显式公式，填补了文献空白。
2024-02-07 math-ph math.MP
New superintegrable models on spaces of constant curvature
众所周知，最公平的（最多？）定义在二维常曲率空间上，在（测地）极坐标下分离的一类二维超可积系统，由两类径向势（振子势或（广义）Kepler势）和相应的角势族来描述.与径向势不同的是，角势是由超越方程隐式地给出的（直到函数）。本文用初等函数构造了新的双参数角势族。结果表明，对于一个适当的选择参数的家庭对应的振子/开普勒型径向势减少到Poschl-Teller势。这允许考虑由这个家族定义的哈密顿系统作为Tremblay-Turbiner-Winternitz（TTW）或Post-Winternitz（PW）模型在平面上以及在常曲率的弯曲空间上的推广。
2019-07-26 math-ph math.MP nlin.SI
One-dimensional pseudoharmonic oscillator: classical remarks and quantum-information theory
本文研究半无限线上二次与逆二次组合势中的一维赝谐振子，分析经典对称性及多种量子信息度量，并推导动量波函数和Rényi/Tsallis系数存在阈值。
2023-04-27 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Superintegrable anharmonic oscillators on N-dimensional curved spaces
从sl（2）-Poisson余代数对称性的角度重新讨论了N维常曲率空间中内禀谐振子势的极大超可积性。它示出了如何这种代数方法导致一个简单的定义一个新的大家庭的准极大超可积扰动的内在振荡器在这样的空间。此外，还将这种构造推广到了具有sl（2）-余代数对称性的非常曲率的N维空间.作为后一类系统的第一个例子，我们构造了N维Darboux空间上的振子势及其拟极大超可积非调和扰动族.
2008-05-14 math-ph math.MP nlin.SI
Families of quasi-exactly solvable extensions of the quantum oscillator in curved spaces
在$d$维常曲率空间中引入了两类新的振子拟精确可解扩张。对于每个家庭的前三个成员，我们得到的能量和波函数的一些允许值的潜在参数使用Bethe anterior方法的封闭形式的表达式。我们证明了每个族的第一个成员有一个隐藏的sl（2，$\mathbb{R}$）对称性，并与第一或第二类QES方程，分别。用$d \ge 2$从$d$维结果导出一维结果，从而得到Mathews-Lakshmanan非线性振子的QES推广.
2017-05-26 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrability on Three-Dimensional Riemannian and Relativistic Spaces of Constant Curvature
本文构造了一类依赖于任意径向函数的经典超可积Hamilton算子，它们定义在三维球面、欧氏和双曲空间以及（2+1）维反de Sitter、Minkowski和de Sitter时空上.这样的系统承认三个积分的运动（除了汉密尔顿），这是明确给出的环境和测地极坐标。由此产生的表达式以统一的方式覆盖了六个空间，因为这些空间由两个收缩参数化，这两个收缩参数控制每个空间上的曲率和度量签名。接下来的两个最大超可积哈密顿量确定在初始超可积家庭找到其余的运动常数。前一个势是一个（弯曲的）中心谐振子与其他三个谐振子或离心屏障（取决于每个特定的空间）的叠加，因此这推广了Smorodinsky-Winternitz系统。后者是Kepler-Coulomb势与另外两个振子或离心垒的叠加。作为一个副产品，Laplace-Runge-Lenz向量为这些空间推导。此外，这两种潜力进行了详细分析，为每个特定的空间。最后对它们推广到任意维的情况提出了一些看法。
2006-01-27 math-ph math.MP nlin.SI
The classical Darboux III oscillator: factorization, Spectrum Generating Algebra and solution to the equations of motion
在最近的一篇论文中，所谓的谱生成代数（SGA）技术已被应用到N维Taub-NUT系统，一个最大超可积的哈密顿系统，它可以被解释为一个单参数变形的开普勒-库仑系统。这样的哈密尔顿算子与一个特定的非常曲率的伯特兰空间相关联。SGA程序揭示了哈密顿系统的对称代数基础，而且，使人们能够求解运动方程。在这里，我们将遵循同样的路径来处理达布III系统，另一个极大超可积系统，它确实可以被视为各向同性谐振子的自然变形，其中平坦的欧几里得空间再次被另一个非常曲率空间所取代。
2015-11-28 math-ph math.MP nlin.SI
The anisotropic oscillator on curved spaces: A new exactly solvable model
我们提出了一个新的精确可解（经典和量子）模型，可以解释为推广到二维球和双曲空间的二维各向异性振子与任何对频率$ω_x$和$ω_y$。新的弯曲哈密顿量${H}_κ$依赖于底层空间的曲率$κ$作为变形/收缩参数，而${H}_κ$的Liouville可积性依赖于它在测地平行坐标下的可分性，这推广了平面的笛卡尔坐标。此外，该系统被证明是superintegrable相称的频率$ω_x: ω_y$，从而模仿的行为的平坦的欧几里德的情况下，这是总是恢复在$κ\to 0$限制。在公度情况下的附加运动常数，正如预期的那样，在动量中是高阶的，并且可以通过对哈密顿量进行经典因式分解来明确推导。已知的$1:1$和$2:1$各向异性曲振子被恢复为${H}_κ$的特例，而其余的$ω_x: ω_y$曲振子定义了新的超可积系统.此外，量子哈密顿量$\hat {H}_κ$的充分建设和研究以下量子因式分解的方法。在公度频率的情况下，证明了哈密顿量$\hat {H}_κ$是量子超可积的，从而得到了一个新的精确可解量子模型。其相应的频谱，表现出最大的简并性，明确给出作为一个分析变形的欧几里德本征值的曲率$κ$和普朗克常数$\hbar$。事实上，这样的谱是作为两个一维（三角或双曲）Pösch-Teller特征值集的合成而获得的。
2016-05-08 math-ph math.MP nlin.SI
$su(1,1)\simeq so(2,1)$ Lie Algebraic Extensions of the Mie-type Interactions with Positive Constant Curvature
研究了三维常正曲率空间中Mie势下的薛定谔方程.利用解析多项式解，我们得到了相应系统的全谱。借助于因子分解方法，在变量变换和函数变换的范围内得到了梯形算子。利用梯形算子给出了正曲率上与Mie振子相关的$so(2,1)$代数的生成元和Casimir算子。
2013-01-02 math-ph math.MP quant-ph
Effects of Spatial Curvature on Blackbody Radiation: Modifications to Energy Distribution and Fundamental Laws
本文用广义相对论类比模型将黑体辐射谐振子置于圆周上，推导出依赖空间曲率的普朗克能量分布，发现曲率会降低普朗克函数高度和宽度并使峰值频率红移，同时修正了斯特藩-玻尔兹曼定律、瑞利-金斯定律和维恩定律。
2025-01-06 gr-qc math-ph math.MP
Quantum particle motion on the surface of a helicoid in the presence of harmonic oscillator
近年来，量子力学中的几何势引起了人们的关注，它为研究低维系统中曲率的影响提供了一种形式。本文研究了各向异性质量张量的薛定谔方程中螺旋几何的结果。特别是，我们解决了在这种情况下的谐振子的问题。我们确定的本征函数的合流Heun函数和计算各自的能级。根据对质量组件的调整，系统会表现出几种不同的行为。
2020-05-03 math-ph math.MP quant-ph
Quantum oscillator and Kepler-Coulomb problems in curved spaces: deformed shape invariance, point canonical transformations, and rational extensions
从几个角度分析了常曲率$d$维空间中的量子振子和Kepler-Coulomb问题。在变形超对称框架下，相应的非线性势表现出变形形状不变性。利用点正则变换方法，将这两个变形的薛定谔方程映射到对应于一些形状不变势的常规薛定谔方程上，这些势的有理扩张是已知的.反点正则变换提供了弯曲空间中振子势和Kepler-Coulomb势的一些有理扩展。详细研究了球上振子和双曲空间中的Kepler-Coulomb势，证明了它们的推广与欧氏空间中已知的推广是一致的。非扩展和扩展的潜力之间的伙伴关系被解释在一个变形的超对称框架。这些扩展的潜力，是等谱的一些nonextended的显示变形形状不变性，这在开普勒-库仑的情况下，也通过翻译的程度的多项式中出现的有理部分分母放大。
2016-10-04 math-ph math.MP nlin.SI
Spreading lengths of Hermite polynomials
定义并研究了经典或超几何正交多项式的Renyi、Shannon和Fisher扩展长度，它们是它们在正交区间上分布的量词.这些信息理论的措施相关联的拉赫曼诺夫概率密度，这是直接措施的多项式传播的意义上具有相同的单位作为变量，共享有趣的属性：不变性下的翻译和反射，线性缩放和消失的限制，变量趋向于一个给定的明确的价值。用多项式的次数计算了Hermite多项式的Renyi长度和Fisher长度的表达式。组合多变量贝尔多项式，这是一个任意多项式的有限权力的特点，发挥相关的作用，这些信息理论的长度计算。事实上，这些多项式使我们能够设计一个无误差的计算方法，用于厄米多项式的熵矩（加权L^q-范数），随后用于Renyi和Tsallis熵，以及Renyi扩展长度。这些多项式的香农长度的尖锐的界限也给出了通过一个基于信息理论的优化过程。此外，它是计算证明的香农长度（以及二阶Renyi长度）和标准偏差之间的线性相关性的存在。最后，应用最流行的量子力学原型系统，谐振子，进行了讨论，并提出了一些相关的渐近开放的问题，前面提到的熵矩。
2009-10-20 math-ph math.MP quant-ph
A new exactly solvable quantum model in N dimensions
考虑由弯曲动力学项和本征振子势形成的N维位置相关质量Hamilton（取决于参数λ）。结果表明，对于参数λ的任何实正值，这样的哈密顿量都是精确可解的.在代数上，这个哈密顿量可以看作是N维各向同性振子的一个新的极大超可积λ-变形，从几何上看，这个系统就是具有非常曲率的N维双曲空间上的内禀振子势.该模型的谱是类氢的，通过适当地变形N维谐振子的对称性，得到了它们的本征值和本征函数。设想对这种构造进行进一步推广，从而产生新的精确可解模型。
2011-02-27 math-ph math.MP nlin.SI
Rényi and Tsallis information entropies for the Darboux III quantum nonlinear oscillator
本文研究一维 Darboux III 量子非线性振子的 Rényi 和 Tsallis 信息熵，推导位置空间解析表达式并数值分析，提出高非线性或高激发态下的概率密度近似，恢复已知极限结果。
2025-08-18 math-ph math.MP quant-ph
The SL(2,R)WZWN string model as a deformed oscillator and its classical-quantum string regimes
我们研究了描述AdS_3时空中玻色弦论的SL（2，R）WZWN弦模型及其质量谱和弦修正的SL（2，R）测不准关系。SL（2，R）弦振子比未变形的弦振子更量子化（具有更高的量子不确定性）和更受激发。这是伴随着高激发的弦质谱，这是急剧变化的相对于低激发的。描述了SL（2，R）弦模型的高激发态量子弦区和低激发态半经典区，并证明了它们在通常的经典-量子对偶的精确意义上是彼此的量子-经典对偶。这种经典-量子实现既不是假设的，也不是证明的。量子态（高曲率）表现出修改后的海森堡测不准关系，而经典态（低曲率）则具有通常的量子力学不确定原理。
2006-06-12 hep-th math-ph math.MP
A non-linear Oscillator with quasi-Harmonic behaviour: two- and $n$-dimensional Oscillators
利用拉格朗日形式和哈密顿形式研究了二维非线性系统。本模型是作为一个二维版本的一维振荡器先前研究的经典和量子水平。首先证明它是一个超可积系统，然后解出非线性方程组并显式地得到解。所有的有界运动都是准周期振荡，无界（散射）运动用双曲函数表示。在第二部分中，系统被推广到$n$自由度的情况。最后讨论了常曲率空间、二维球面$S^2$和双曲平面$H^2$上的谐振子与该非线性系统的关系。
2004-06-01 hep-th math-ph math.MP
The quantum harmonic oscillator on the sphere and the hyperbolic plane
精确求解了二维常曲率空间中量子谐振子的非线性模型。该模型依赖于与空间曲率相关的参数$\la$。首先讨论了它与其他方法的关系，然后通过分析度规（Killing矢量）的对称性，得到了一个依赖于$\la$的不变测度$dμ_\la$，并将哈密顿量表示为Noether动量的函数，对经典系统进行了量子化.第二部分研究了哈密顿量的量子超可积性和薛定谔方程的多重可分性。得到了两个与$\la$相关的Sturm-Liouville问题，它们与Hermite方程的两种不同的$\la$ -变形有关.这导致了两个$\la$相关的正交多项式的家庭都与厄米多项式的研究。最后精确地得到了球$S^2$和双曲平面$H^2$中束缚态的波函数$Ψ_{m,n}$和能量$E_{m,n}$。
2007-09-04 math-ph math.MP
Time-dependent quantum geometric tensor and some applications
Cinvestav（墨西哥国立理工学院高级研究中心）；Departamento de Física, Cinvestav（墨西哥国立理工学院高级研究中心物理系）
该研究定义含时量子几何张量并将其应用于简谐/反谐振子等系统，分析了相关曲率行为与链的纠缠特性，为含时量子系统几何结构研究提供了新框架。
2026-08-12 math-ph math.MP quant-ph
The Quantum Geometric Tensor in a Parameter Dependent Curved Space
在度量依赖于参数的弯曲空间中引入量子几何张量，它包含量子度量张量作为对称部分和对应于反对称部分的Berry曲率.这个依赖于参数的度规修改了通常的内积，通过增加与度规行列式参数的导数成比例的项，导致量子度规张量和Berry曲率的修改。量子度规张量的计算方法有两种：一种是利用依赖于参数的弯曲空间中两态之间的无穷小距离的定义，另一种是利用保真度磁化率方法。通常的Berry联络获得了一个附加项，利用这个附加项，曲内积将Berry联络转换为一个对象，该对象变换为一个联络和权密度1。最后，我们提供了三个例子，在一维与非平凡的度量：一个非谐振子，Morse的潜力，和一个广义的非谐振子;和一个在两个维度：耦合非谐振子在弯曲的空间。
2022-09-16 math-ph math.MP quant-ph
Nonintegrability of the two-body problem in constant curvature spaces
本文考虑了球${\bf S}^{2}$和双曲平面${\bf H}^{2}$上的牛顿势和振子势的约化二体问题。对于这两种类型的相互作用，我们证明了不存在一个额外的亚纯积分的复杂动力系统。
2006-10-08 math-ph math.DS math.MP
Harmonic Oscillator on the ${\rm SO}(2,2)$ Hyperboloid
本文在Hamilton-Jacobi方程的框架下，完全解决了双曲空间$H_2^2$：$z_0^2+z_1^2-z_2^2-z_3^2=R^2$中谐振子的经典问题.我们证明了$H_2^2$上的谐振子与其它常曲率空间一样，是精确可解的，并且属于极大超可积系统类.证明了所有有界经典轨线都是闭的周期轨线。有界运动的轨道为椭圆或圆，无限长运动的轨道为超椭圆或等距曲线。
2015-11-25 math-ph math.MP
On two superintegrable nonlinear oscillators in N dimensions
我们考虑由$H=T+U={p^2}/{2(1+λq^2)}+{ω^2 q^2}/{2(1+λq^2)}$给出的经典超可积Hamilton系统，其中U是由动能项T确定的，参数化为λ的非常曲率达布空间上的“内禀”振子势.我们证明了H是Stackel等价于自由欧几里得运动，这一事实直接提供了H的运动常数的弯曲的Fradkin张量。此外，我们还分析了由T提供测地运动的三种不同的底层流形。因此，我们发现，H包括三个不同的非线性物理模型，通过构建其径向有效势，被证明是两个不同的非线性振子和无限势垒。这两个振荡器的量子化及其与球形约束模型的连接进行了简要讨论。
2010-10-16 math-ph math.MP nlin.SI
A new integrable anisotropic oscillator on the two-dimensional sphere and the hyperbolic plane
本文将具有Rosochatius（离心）项的二维欧氏各向异性振子哈密顿量推广到二维球面$S^2$和双曲空间$H^2$，并证明其运动的曲积分是动量平方的.为了构造这样一个新的可积哈密顿量$H_κ$，我们将利用群论的方法，其中的曲率$κ$的基础空间将被视为一个额外的（收缩）参数，我们将广泛使用的射影坐标和它们相关的相空间。结果表明，当振子参数$Ω_1$和$Ω_2$满足$Ω_2=4Ω_1$时，系统是$S^2$和$H^2$上著名的超可积1：2振子.然而，数值积分的轨迹$H_κ$表明，其他值的参数$Ω_1$和$Ω_2$的系统是不是超可积。通过这种方式，我们支持这样的猜想，即对于每个相称的（因此是超可积的）$m:n$欧几里德振子，存在一个双参数族的弯曲可积（但不是超可积的）振子，只有当参数被调谐到$m:n$可积性条件时才是超可积的。
2014-10-27 math-ph math.MP nlin.SI
Nonintegrability of the two-body problem in constant curvature spaces II
本文考虑了球${\bf S}^{2}$和双曲平面${\bf H}^{2}$上具有中心势的约化二体问题。对于不同于牛顿势和振子势的两种势，证明了复杂动力系统不存在附加亚纯积分。
2006-11-13 math-ph math.DS math.MP
Superintegrable potentials on 3D Riemannian and Lorentzian spaces with non-constant curvature
在三维弯曲空间上构造了一个量子sl（2，R）余代数，这类超可积势包括球面空间、双曲空间和（反）de Sitter空间的非常曲率类似物.通过在两个不同的相空间上工作，充分研究了这些“变形”空间的连接和曲率张量。前者直接来自变形余代数的3D辛实现，而后者是通过映射到球型相空间而获得的。在这个框架中，非变形极限与导致欧几里得和闵可夫斯基空间/势的平坦收缩相一致。由此产生的哈密顿总是承认，至少有三个功能独立的运动常数来自余代数结构。此外，确定了这种非常曲率的黎曼和洛伦兹空间上的内禀振子和开普勒势，并明确给出了几个例子。
2008-12-22 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable generalizations of oscillator and Coulomb systems via action-angle variables
N维常曲率空间上的振子系统和库仑系统可以通过用一个紧致的可积（N-1）维系统代替它们的角自由度来推广。我们提出了这样的模型中的径向自由度和角子系统的作用角变量的作用角制剂。作为一个例子，我们构造了由Tremblay，Turbiner和Winternitz以及Post和Winternitz引入的二维超可积模型的球面和伪球面推广.我们证明了这些系统的超可积性，并给出了它们的隐藏运动常数。
2011-11-18 hep-th math-ph math.MP
Global versus local superintegrability of nonlinear oscillators
哈密顿微分方程组的刘维尔（超）可积性是基于运动的全局定义常数的存在性，而李点对称性提供了守恒积分的局部方法。因此，研究李点对称在什么意义上可以用来提供关于给定哈密顿系统的超可积性的信息似乎是很自然的。二维振子和中心力问题作为基准的例子来表明，标准李点对称性和超可积性之间的关系既不简单，也不普遍。一般来说，超可积性与变分动力学对称代数的大小或结构无关。然而，对于一个给定的哈密顿系统，所有的第一积分可以通过标准点对称方法的扩展来获得，该方法被应用于描述具有非常曲率和球对称空间上的粒子运动的超可积非线性振子。
2019-01-23 math-ph math.MP
The Tremblay-Turbiner-Winternitz system on spherical and hyperbolic spaces : Superintegrability, curvature-dependent formalism and complex factorization
在二维球面和双曲空间$S_\k^2$（$\k>0$）和$H_{\k}^2$（$\k<0$）上研究了Tremblay-Turbiner-Winternitz系统（与谐振子有关）的高阶超可积性.曲率$κ$被认为是一个参数，所有的结果制定明确的依赖$κ$。其思想是，附加运动常数可以被因式分解为两个特定的、相当简单的复函数（这里用$M_r$和$N_ϕ$表示）的幂的乘积。这种方法证明了Tremblay-Turbiner-Winternitz系统在$S_\k^2$（$\k>0$）和$H_{\k}^2$（$\k<0$）上的超可积性，并给出了运动常数的显式表达式.
2014-03-25 math-ph math.MP
Quantized Kepler-Coulomb dynamical models on two-dimensional constant curvature spaces
本文作为前期研究的延续，针对二维常曲率空间中的开普勒-库仑势模型，采用Sommerfeld多项式方法开展量子化研究，其成果可关联低维碳材料动力学及刚体动力学受限问题。
2024-09-15 math-ph math.MP
Riemann Hypothesis, Modified Morse Potential and Supersymmetric Quantum Mechanics
本文讨论了与Riemann zeta函数和Riemann Xi函数有关的各种势函数。这些势是Morse势的修正形式，也可以与径向谐振子和修正库仑势的修正形式有关。我们利用超对称量子力学来构造它们的基态波函数，并利用基态的傅里叶变换来表示黎曼零点。这使我们能够用动量空间中基态波函数节点的位置来表述黎曼假设。我们还讨论了这些势函数与一个和两个矩阵积分的关系，并构造了几个与矩阵模型相关的正交多项式。将动量空间中的薛定谔方程与动量空间中的无穷项有限差分方程联系起来。我们计算了这些势与基态的不确定关系以及Shannon信息熵，并与未修正的Morse势和谐振子势进行了比较。最后，我们讨论了这些方法的扩展到其他功能定义的Dirichlet级数，如Ramanujan zeta函数。
2020-02-28 hep-th math-ph math.MP
Bertrand spacetimes as Kepler/oscillator potentials
Perlick对（3+1）维球对称静态时空（\cal M，η=-1/Vdt^2 +g）的分类，经典的Bertrand定理对它成立[Perlick V Class.量子重力1992年（1009年）。对任意Bertrand时空（\cal M，η），证明了V（r）是其相应的黎曼三维流形（M，g）上的内禀Kepler-Coulomb势或谐振子势.在后面的3-空间（M，g），我们明确确定了三个经典的黎曼空间的常曲率，一个推广的达布空间和Iwai-Katayama空间推广的MIC-Kepler和Taub-NUT问题。因此，开普勒势和振子势在欧几里得空间中所起的关键动力学作用被推广到了广泛的一类三维弯曲空间。
2008-06-12 gr-qc hep-th math-ph
Holonomic and non-holonomic geometric models associated to the Gibbs-Helmholtz equation
本文通过将内能替换为自由能，修改非完整几何化并定义新的完整黎曼模型，利用随机积分方程刻画Gibbs-Helmholtz熵与多种熵的等价性，并证明特定正态分布族为解。
2023-05-09 math-ph math.DG math.MP
Hermite-Gaussian model for quantum states
为了在信息几何的背景下描述量子态，我们提出了一个推广的高斯模型，我们称之为厄米-高斯模型。我们得到了该模型的Fisher-Rao度规和标量曲率，并给出了它与一维量子谐振子的关系。此外，利用该模型我们刻画了量子谐振子的一些态的失效。我们发现，对于哈密顿量的本征态、本征态的混合以及本征态的偶或奇叠加，相关的Fisher-Rao度规是对角的。
2018-11-03 cs.IT math-ph math.IT
