Development of the method of quaternion typification of Clifford algebra elements
本文进一步发展了作者在前一篇文章中提出的Clifford代数元素的四元数类型化方法。在Clifford代数元素新分类的基础上，揭示和证明了Clifford代数的一些新性质。我们使用k倍的分解器和反分解器。本文研究了Clifford代数元素的Clifford和外度以及初等函数.
2017-08-19 math-ph math.MP
Between Quantum Virasoro Algebra \cal{L}_c and Generalized Clifford Algebras
利用广义Clifford代数$C_{n}^{k}$的算子构造了量子维拉索罗代数${\mathcal{L}}_{c}$生成元.准确地说，我们证明了${\mathcal{L}}_{c}$可以嵌入到广义Clifford代数中。
2003-10-22 math-ph math.MP
Mathematics of CLIFFORD - A Maple package for Clifford and Grassmann algebras
Clifford在Grassmann和Clifford代数中执行各种计算。它可以计算四元数、八元数和元素在Cl（B）中的矩阵-赋予任意双线性形式B的向量空间V的Clifford代数。实现了两种用户可选的Clifford乘积算法：基于Chevalley递归公式的“cmulNUM”和基于非递归Rota-Stein香肠的“cmulRS”。可以使用Grassmann和Clifford基。讨论了非点楔基和点楔基上的反转性质。
2013-01-11 math-ph math.MP
Application of the method of quaternion typification for finding subalgebras and Lie subalgebras of Clifford algebras
本文进一步发展了作者在前几篇文章中提出的Clifford代数元素的四元数类型化方法。在Clifford代数元素新分类的基础上，可以发现并证明Clifford代数的一些新性质。特别地，我们找到了Clifford代数的子代数和李子代数以及伪酉李群的李代数的子代数。
2009-04-11 math-ph math.MP
Method of averaging in Clifford algebras
本文考虑不同的算子作用在Clifford代数上。我们考虑Salingaros vee群的Reynolds算子。该算子平均了Clifford代数上的Salingaros vee群的作用。考虑Clifford代数上的共轭作用.给出了这些算子与Clifford代数不动点空间上的投影算子之间的关系。利用平均法给出了换位子方程组的解。
2015-06-19 math-ph math.MP
Quaternion typification of Clifford algebra elements
给出了Clifford代数元素的一种新分类。我们的分类是基于四元数类型的概念。利用这一分类，我们发展了一种分析Clifford代数元素的逆算子和逆算子的方法。这种方法使我们能够发现和证明Clifford代数元素的一些新性质。
2017-08-19 math-ph math.MP
k-deformed Poincare algebras and quantum Clifford-Hopf algebras
在Atiyah-Bott-Shapiro模8定理的背景下，研究了与共形群和Clifford-Hopf交替k-变形量子Poincare代数相关联的Minkowski时空量子Clifford代数结构.当结合量子Clifford代数和周期性Atiyah-Bott-Shapiro定理的变形（非辫状）时，所得到的代数等价于变形反deSitter代数U_q（so（3，2））.
2010-04-01 math-ph math.MP
A classification of Lie algebras of pseudounitary groups in the techniques of Clifford algebras
本文给出了将Clifford代数元素的同乘子与反同乘子表示为不同秩元素之和的新公式。利用这些公式，我们考虑伪酉群的李代数的子代数。我们的主要技术是Clifford代数。我们找到了伪酉群李代数的12类子代数。
2007-05-23 math-ph math.MP
Symbolic Computations in Higher Dimensional Clifford Algebras
我们提出了不同的方法，符号计算机代数计算在高维（\ge 9）Clifford代数使用\Clifford \和\Bigebra \包\Maple（R）。这是实现使用分级张量分解，周期性定理和矩阵旋量表示克利福德数。我们展示了如何编码的分次代数同构和主对合，我们提供了一些基准。
2012-06-16 math-ph math.MP
Notions of determinant, spectrum, and Hermitian conjugation of Clifford algebra elements
我们展示了如何矩阵代数概念的行列式，频谱和厄米共轭转移到克利福德代数和微分形式的parallelisable流形。
2003-07-21 math-ph math.MP
Complex structure of a real Clifford algebra
实Clifford代数的矩阵代数分类是众所周知的。在这里，我们考虑实Clifford代数${\mathcal Cl}(r,s)$不是作为矩阵代数，而是作为自身上的Clifford模。我们证明了只有当体积元$ω$的平方为-1时，${\mathcal Cl}(r,s)$才具有基独立复结构，在这种情况下，它唯一地放弃与$ω$的右乘符号.
2011-04-03 math-ph math.MP
Concepts of trace, determinant and inverse of Clifford algebra elements
本文考虑Clifford代数元素的行列式的概念。给出了4维和5维Clifford代数元素行列式的新公式。另外，我们还考虑了Clifford代数元素的迹的概念.我们将泡利定理推广到满足Clifford代数的主要反对易条件的2组元素。
2011-08-27 math-ph math.MP
Quaternion types of Clifford algebra elements, basis-free approach
本文将实数域或复数域上的Clifford代数看作是一个无固定基的商代数。基于四元数型的概念，给出了Clifford代数元素的分类。这种分类使我们能够揭示和证明Clifford代数的一些新的性质。我们依靠共轭运算来引入四元数类型的概念。同时，我们还发现了四元数型与Clifford代数元素秩之间的关系。
2011-09-11 math-ph math.MP
Semi-Associative $3$-Algebras
引入了一个新的三元非结合代数--半结合$3$ -代数，并给出了它的双模和双上圈扩张.每个半结合$3$ -代数$(A, \{ , , \})$都有一个相邻的3-李代数$(A, [ , , ]_c)$ .利用半结合$3$ -代数$(A, \{, , \})$、双模$(ϕ, ψ, M)$和上圈$θ$，构造了半直积半结合$3$ -代数$A\ltimes_{ϕψ} M $和双扩张$(A\dot+A^*, \{ , , \}_θ)$，并研究了它们的结构.
2019-07-03 math-ph math.MP
On Clifford Algebras and binary integers
我们表明，二进制表示的整数在克利福德代数的许多方面发挥了作用。
2016-05-23 math-ph math.MP
Clifford algebras, spinors and fundamental interactions : Twenty Years After
这是一个简短的审查代数性质的Clifford代数和旋量。它们在描述基本物理学（基本粒子）中的应用也被总结。在图卢兹国际化学品管理协会第七届会议上发表的演讲（2005年5月23日）
2005-09-19 math-ph math.MP
Clifford algebras and their applications to Lie groups and spinors
在这些讲座中，我们讨论了Clifford代数的一些著名事实：矩阵表示，Cartan的周期为8，正交群被自旋群的双重覆盖，Dirac方程在不同形式下的解，$n$维的旋量等，并对一些问题提出了自己的观点。即讨论了Pauli定理的推广，Clifford代数平均化方法的基本思想，Clifford代数元素的四元数型概念，Clifford代数中特定类型的李子代数的分类等。
2018-01-20 math-ph math.MP
Thomas-Wigner rotation via Clifford algebras
本文用 Clifford 代数方法推导 Thomas-Wigner 旋转角的 Macfarlane 公式，教学性强，适合有狭义相对论基础的学生。
2025-01-24 math-ph math.MP
On parallelizing the Clifford algebra product for CLIFFORD
作为一个概念的证明，我们提出了一种方法来并行CL_{p,q}中的Clifford产品的对角化二次型作为一个新的过程“cmulWpar”的\Clifford包\Maple（R）。该过程使用Maple 15（及以后版本）下可用的新“Threads”模块和新的\Clifford过程“cmulW”，该过程借助Walsh函数计算\CL_{p,q}中任意两个格拉斯曼单项式的Clifford积。我们对“cmulWpar”进行了基准测试，并将其与\Clifford的另外两个过程“cmulNUM”和“cmulRS”进行了比较。我们评论如何利用现代处理器中的多核处理器和多线程来改进“cmulWpar”。
2012-06-16 math-ph math.MP
Classification of extended Clifford algebras
考虑特殊交换代数和一般实Clifford代数的张量积，得到了广义Clifford代数.我们发现有五种类型的扩展Clifford代数。扩张Clifford代数类关于张量积是闭的。
2017-09-25 math-ph math.MP math.RA
Idempotents of Clifford Algebras
给出了Clifford代数C（p，q）中幂等元的一个分类.证明了利用Clifford代数C（p，q）与适当的矩阵环之间的同构，可以将任意Clifford代数中的幂等元分类到连续族中.这些家庭包括用于生成Clifford代数中的极小单边理想的本原幂等元。一些低维的例子进行了讨论。
2003-12-04 math-ph math.MP math.RA
A Hom-associative analogue of n-ary Hom-Nambu algebras
证明了每个具有等扭映射的n元完全Hom-结合代数通过交换子括号的n元形式生成一个n元Hom-Nambu代数.证明了n元全Hom-结合代数在自弱态射扭下是闭的.每一个乘法n元全Hom-结合代数都产生一个指数高阶的乘法全Hom-结合代数序列。在适当的条件下，一个n元完全Hom-结合代数给出一个（n-k）元完全Hom-结合代数.
2010-05-13 math-ph math.MP math.RA
Clifford algebras, algebraic spinors, quantum information and applications
基于Clifford代数和代数旋量给出了量子信息的一个代数形式。在这种情况下，逻辑门和概念，如手征性，电荷共轭，奇偶校验和时间反转的介绍和探讨与量子比特的状态。超对称性和M-超代数也用我们的方法进行了分析。具体来说，我们广泛使用代数$Cl_{3,0}$和$Cl_{1,3}$以及Clifford代数的张量积。
2020-05-08 math-ph math.MP quant-ph
Inverse and Determinant in 0 to 5 Dimensional Clifford Algebra
本文给出了不超过5维的Clifford代数中Clifford数的逆的方程。在提出这些，也提出了公式的行列式和adjugate一般克利福德数的五个维度，匹配行列式和adjugate的矩阵表示的代数。这些方程与所使用的度量无关。
2012-08-16 math-ph math.AG math.MP
Clifford algebra-parametrized octonions and generalizations
通过引入Cl（0，7）的多向量与八元数之间的乘积，得到一个八元数，并在特定情况下得到非结合的标准八元数乘积，我们推广了八元数X-乘积和XY-乘积，并结合了7-球面上切丛上玻色子场和费米子场的变换规则.我们还提出了必要的形式主义，以构建Clifford代数参数化八元数。最后，我们介绍了一种构造广义八元数代数的方法，其中它们的八元数单位由任意Clifford多向量参数化。Clifford多向量和八元数之间的产品，导致一个八元数，示出共享分级关联，超对称性质。我们还调查了推广的Moufang身份，为每一个产品介绍。X-积等于由挠率张量给出的平行化挠率的两倍，并用于研究S7卡茨-穆迪代数。X-积也被用来获得三度映射和G2作用，它自然地导致了显着的几何和拓扑性质，例如十维中的Hopf纤维化和扭量形式主义。八元数在寻求统一中的重要性是基于这样的事实，例如，通过将除代数值超代数扩展到八元数，在D=11中可以构造一个八元数广义庞加莱超代数，即所谓的八元数M-代数，它描述了八元数M-理论，其中八元数超2-膜和八元数超5-膜扇区被证明是等价的。此外，八元数形式主义还有其他广泛的推广和应用，如四元数和八元数旋量的分类和伪八元数形式主义。
2006-03-21 math-ph math.MP math.QA
A note on solution of $ax+xb=c$ by Clifford algebras
讨论了当$p+q\le 3$为Clifford代数$Cl_{p,q}$时多向量方程$ax+xb=c$的无坐标解.
2019-02-25 math-ph math.MP math.RA
Associative and Lie deformations of Poisson algebras
考虑Poisson代数是一个满足Markl-Remm恒等式的非结合代数，研究Poisson代数的变形作为该非结合代数的变形.这给出了一个自然的解释，保持基本的关联结构的变形，我们研究保持基本的李代数变形。
2019-03-16 math-ph math.MP math.RA
Clifford Algebras in Symplectic Geometry and Quantum Mechanics
克利福德代数在费米子量子描述中的必要出现促使我们重新审视四元数克利福德代数C（0，2）所扮演的基本角色。这个代数本质上是描述空间旋转性质的几何代数。隐藏在这个代数中的是以海森堡代数为核心的辛结构。这个代数也使我们能够定义一个泊松代数的所有齐次二次多项式的二维子空间，法的欧几里德三维空间。这使我们能够构建一个泊松Clifford代数，H（F），一个有限维的相空间，将进行动态。量子动力学表现为H（F）在由厄米算符组成的Clifford代数中的实现。
2012-03-03 math-ph math.MP quant-ph
On Computational Complexity of Clifford Algebra
在简要讨论Clifford代数的计算复杂性之后，我们给出了偶Clifford代数Cl（2 m）的一个新基，它大大简化了实际计算，而且不需要借助于传统的矩阵同构公式，得到了同样的复杂性.在最后一部分中，我们应用这些结果的Clifford代数制定的NP-完全问题的最大团的图在以前的文件中介绍。
2009-04-02 cs.DM math-ph math.MP
On Unitary Groups in Ternary and Generalized Clifford Algebras
该研究面向广义（尤其三元）Clifford 代数，在不借助矩阵表示的前提下构造酉 Lie 群，并给出无基的行列式、迹、特征多项式、逆及 Hermitian 共轭定义与显式公式。
2025-04-28 math-ph math.MP math.RA
Ideal Structure of Clifford Algebras
研究了既可以是无限维又可以是实数上退化的Clifford代数的理想的结构。
2009-02-03 math-ph math.MP math.RA
Unified Octonionic Representation of the 10-13 Dimensions Clifford Algebra
我们给出了不同Clifford代数$Cliff(5,5)\sim Cliff(1,9), Cliff(6,6)\sim Cliff(2,10)$的一维八元数表示，最后给出了$Cliff(7,6)\sim Cliff(3,10)$的一维八元数表示.
1997-02-25 hep-th math-ph math.MP
Clifford algebra, geometric algebra, and applications
这些是克利福德代数理论课程的讲义，特别强调了它们在数学和物理中的广泛应用。克利福德代数是通过一个传统的张量代数结构（当时称为几何代数）与几何应用，以及在代数更一般的形式，这是非常适合组合，并定义和理解众多的产品和运算的代数。提出的各种应用包括向量空间和射影几何，正交映射和旋量，赋范划分代数，以及单纯复形和图论。
2009-07-30 math-ph math.MP math.RA
Universal Similarity Factorization Equalities over Real Clifford Algebras
建立了实Clifford代数${\cal R}_{p,q}$上的一类泛相似因子分解等式.在这些等式的基础上，可以显式地确定${\cal R}_{p,q}$中元素的实数、复数和四元数矩阵表示。
2000-03-26 math-ph math.MP math.RA
Clifford algebras, meson algebras and higher order generalisations
Universidad de Almeria（阿尔梅里亚大学）
本文研究了克莱因和介子代数的同质部分，并提出了一种针对所有阶数费米子para统计的更高阶推广方法。
2026-09-24 hep-th math-ph math.MP
Clifford algebras obtained by twisting of group algebras
我们研究Clifford代数的构造和性质，其方法与我们以前构造八元数的方法类似，即把Z_2 ^n的群代数用一个上圈扭曲。我们的方法比通常的基于生成元和关系的方法更一般。特别地，我们得到了Clifford代数中旋量的周期性和一个新的构造。
2000-11-07 hep-th math-ph math.MP
Universal Similarity Factorization Equalities over Complex Clifford Algebras
在复Clifford代数$\Cn.$上建立了一组有价值的泛相似因子分解等式，通过它们可以直接导出复Clifford代数$\Cn$的矩阵表示，并容易地确定其性质.
2000-03-26 math-ph math.MP math.RA
Real Clifford algebras and their spinors for relativistic fermions
本文讨论了任意时空维数的实Clifford代数及其旋量表示。Clifford代数根据实型、复型和四元数型的同构矩阵代数进行分类。旋量被定义为Clifford代数中的极小或拟极小左理想的元素，以及pin和spin群的表示。详细介绍了两类Dirac伴随旋量。数学结构和应用程序之间的关系，以描述相对论费米子强调贯穿始终。
2019-08-06 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Adinkras: Graphs of Clifford Algebra Representations, Supersymmetry, and Codes
Adinkra是粒子物理学中超对称性研究的一个图形，但它可以用于研究Clifford代数表示。在这种情况下的图被称为克利福德丁克拉，并把一些标准的想法在克利福德代数表示在几何和视觉的背景。在过去的几年里，Adinkras的发展表明它们如何与纠错码、代数拓扑、代数几何和组合学联系在一起。这些联系也出现在Cliffordinkras身上。本文介绍了Cliffordinkras和描述的关系，这些科目在这种情况下。没有以前的知识阿丁克拉斯和超对称性是假定的。
2021-10-04 hep-th math-ph math.MP
A list of identities made with products between two different generators of the Clifford algebra
在这里，我给出了一个四维时空中Clifford代数的生成元之间所有可能的乘积的完整列表。由此产生的表达式非常简单，易于处理。
2012-09-25 gr-qc hep-th math-ph
$O$-operators on associative algebras and associative Yang-Baxter equations
我们引入了一个扩展的O-算子的概念，推广了著名的Rota-Baxter算子的概念。研究了这些算子的结合积，建立了广义O-算子与结合杨-巴克斯特方程、广义结合杨-巴克斯特方程和广义结合杨-巴克斯特方程之间的关系.
2009-10-17 math-ph math.CT math.MP
The Stabilized Poincare-Heisenberg algebra: a Clifford algebra viewpoint
稳定化的Poincare-Heisenberg代数（SPHA）是量子相对论运动学的李代数，由15个生成元生成。它是在试图将量子力学和相对论的李代数结合起来后，通过施加稳定性条件而得到的，这些李代数本身是稳定的，但结合起来就不稳定了。在本文中，我们展示了如何十六维Clifford代数CL（1，3）可以用来生成SPHA。到SPHA的Clifford代数路径避免了传统的稳定性考虑，而是依赖于CL（1，3）是一个半单代数，因此是稳定的。因此，在概念上更容易和更直接地使用Clifford代数。克利福德代数路径表明，在GR和QM的界面上，物理学理论的下一个进化步骤可能是离开时空，而是在时空动量中工作。
2006-11-02 gr-qc hep-th math-ph
