Comparison Inequalities for Order Statistics of Gaussian Arrays
正态比较引理和Slepian不等式是研究高斯过程的重要工具。本文推广了正态比较引理，导出了两个高斯序列的顺序统计量的各种相关的比较不等式，包括Slepian不等式，所得结果可应用于高斯过程的顺序统计量的上确界的研究中.为了说明可能的应用范围，我们分析了自相似高斯过程的顺序统计量的下尾行为，并导出了混合Gumbel极限定理。
2015-03-31 math.PR
Transportation-cost inequalities for diffusions driven by Gaussian processes
我们证明了运输成本不等式的法律驱动的一般高斯过程的解决方案。例子包括分数布朗运动，但也有更一般的过程，如双分数布朗运动。在乘性噪声的情况下，我们的主要工具是里昂的粗糙路径理论。我们还给出了Gaussian Fréchet空间上Talagrand运输费用不等式的一个新的证明。我们最后表明，建立运输成本不等式意味着有一个简单的标准证明高斯尾估计定义在该空间上的函数。这个结果可以被看作是高斯空间上的“广义费尼克定理”[Friz-Hairer 2014;定理11.7]在粗糙路径理论中的进一步推广。
2016-09-21 math.PR
On Gaussian Brunn-Minkowski inequalities
在本文中，我们感兴趣的是经典Brunn-Minkowski不等式的高斯版本。我们证明了在一个简化的方式Ehrard不等式的半群版本的$m$ Borel或凸集的基础上Borell以前的工作。我们的方法还允许我们有半群证明的几何Brascamp-Lieb不等式和反向一个遵循完全相同的线路。
2008-07-30 math.PR
A note on Gaussian correlation inequalities for nonsymmetric sets
考虑非对称凸集上的高斯相关不等式。更准确地说，如果$A\subset\mathbb{R}^d$是凸的，并且原点是$0\in A$，那么对于以原点为中心的任何球$B$，它保持$γ_d(A\cap B)\geq γ_d(A)γ_d(B)$，其中$γ_d$是$\mathbb{R}^d$上的标准高斯测度。这概括了命题1在[Arch.理性Mech.肛门。161（2002），257- 269]。
2010-11-18 math.PR
Functional second-order Gaussian Poincaré inequalities
本文在希尔伯特值维纳结构下推导函数型二阶高斯庞加莱不等式，为$d_2$距离下高斯过程逼近提供抽象界，并应用于函数型Breuer-Major中心极限定理、浅层神经网络和SPDEs空间统计。
2026-10-27 math.PR
Quantitative Versions of the Two-dimensional Gaussian Product Inequalities
高斯乘积不等式猜想是与高斯分布相关的最著名的不等式之一，引起了人们的广泛关注。本文研究了二维高斯乘积不等式的定量形式。对任意中心非退化的二维高斯随机向量$(X_1, X_2)$，其方差为$σ_1^2, σ_2^2$，相关系数为$ρ$，证明了对任意实数$α_1, α_2\in (-1,0)$或$α_1, α_2\in (0,\infty)$，存在$α_1, α_2$和$ρ$的函数，使得$${\bf E}[|X_1|^{α_1}|X_2|^{α_2}]-{\bf E}[|X_1|^{α_1}]{\bf E}[|X_2|^{α_2}]\ge f(σ_1,σ_2,α_1, α_2, ρ)\ge 0, $$，其中函数$f(σ_1,σ_2,α_1, α_2, ρ)$由Gamma函数显式给出，且当$ρ\neq 0$为正时，函数为正.当$-1<α_1<0$和$α_2>0,$ Russell和Sun（arXiv：2205.10231v1）证明了“逆高斯积不等式”时，我们也将给出它的一个定量版本。利用超几何函数和广义超几何函数导出了这些定量不等式。
2022-07-20 math.PR
Interpolated inequalities between exponential and Gaussian, Orlicz hypercontractivity and isoperimetry
引入并研究了Orlicz超压缩半群的概念。分析了它们与一般的$F$ -Sobolev不等式的关系，从而推广了Gross超压缩理论.我们提供了这些Sobolev型不等式和相关性质的准则。特别是，我们实施的背景下，概率测度的想法Maz'ja的能力理论，并提出了等价形式的能力集，他们的措施。Orlicz超压缩性有效地描述了与Boltzmann测度$μ_α(dx) = (Z_α)^{-1} e^{-2|x|^α} dx$相关的Heat半群的可积性改进性质，当$α\in (1,2)$ .作为应用，我们得到了它们乘积的精确等周不等式。这完成了Bobkov-Houdré和Talagrand的早期工作，并提供了一个无量纲的等周不等式和比较定理。
2004-07-13 math.PR
Orlicz-Sobolev inequalities for sub-Gaussian measures and ergodicity of Markov semi-groups
本文研究了Orlicz空间中的强制不等式，这些不等式与有限维和无限维空间中的概率测度有关，且其尾部的衰减比高斯型的慢.我们提供了这类不等式成立的充分必要条件，并讨论了各类不等式之间的关系。
2006-11-21 math.FA math.PR
The Three-Dimensional Gaussian Product Inequality
我们证明了三维高斯乘积不等式，即，对于任何实值中心高斯随机向量$(X,Y,Z)$和$m\in \mathbb{N}$，它成立${\mathbf{E}}[X^{2m}Y^{2m}Z^{2m}]\geq{\mathbf{E}}[X^{2m}]{\mathbf{E}}[Y^{2m}]{\mathbf{E}}[Z^{2m}]$。我们的证明是基于一些改进的不等式的多项产品涉及二维高斯随机向量。改进的不等式是利用高斯超几何函数导出的，具有独立的意义。作为副产品，得到了几个新的组合恒等式和不等式。
2019-05-10 math.PR
Some New Results on Gaussian Product Inequalities
针对经典高斯乘积不等式猜想仅涉及正幂次的局限，本文研究了幂次同时含正负值时$\n\bbr^n$值中心高斯随机向量的相关不等式，拓展了高斯乘积不等式的研究范围。
2023-08-26 math.PR
A note on correlation inequalities for regular increasing families
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学数学系）
本文研究了离散超立方体和高斯空间中单调事件与结构化阈值对象之间的定量相关不等式，证明了正则递增家族中存在线性阈值函数，其协方差下界为$ c \frac{\log n}{\sqrt{n}} $，并扩展到高斯空间中的半空间。
2026-03-25 math.PR
A sharp interpolation between the Hölder and Gaussian Young inequalities
我们证明了一个非常普遍的尖锐不等式的Hölder-杨型定义在无限维高斯空间的功能。我们首先考虑一个家庭的交换产品的功能之间的插值点明智和威克产品;这个家庭自然产生的背景下，随机微分方程，通过黄-Zakai-型逼近定理，并发挥了关键作用，在一些推广的Beckner型庞加莱不等式。然后，我们得到了一个重要的整表示，该家庭的产品，这是雇用，连同推广的经典杨不等式由于Lieb，证明我们的主要定理。我们强调，我们的主要不等式包含作为特殊情况下的赫尔德不等式和纳尔逊的超压缩估计，从而提供了一个统一的框架，高斯分析的两个基本结果。
2015-04-23 math.PR
Nonsymmetric examples for Gaussian correlation inequalities
本文通过比较具有特定协方差结构与独立情形的标准高斯最大值方差，证明了一个非对称情形的凸/对数凹相关不等式，并推出独立同分布标准高斯最大值方差随 N 递减。
2023-04-17 math.PR
Second order Poincaré inequalities and CLTs on Wiener space
证明了Wiener空间上的无限维二阶Poincaré不等式，从而封闭了Gauss域泛函的极限定理、Stein方法和Malliavin演算之间的联系.我们提供两种应用：（i）固定Wiener混沌上CLT的一个新的“二阶”特征;（ii）高斯从属域的线性泛函。
2010-02-12 math.PR
Using Sums-of-Squares to Prove Gaussian Product Inequalities
长期存在的高斯乘积不等式（GPI）猜想指出，对于任意中心高斯随机向量$(X_1,\dots,X_n)$和$m_1,\dots,m_n\in\mathbb{N}$，有$E [\prod_{j=1}^{n}X_j^{2m_j}]\geq\prod_{j=1}^{n}E[X_j^{2m_j}]$.在本文中，我们描述了一个计算算法，涉及的平方和表示的多元多项式，可用于解决GPI猜想。为了展示这种新方法的强大功能，我们应用它来证明两个新的GPIs：$E[X_1^{2m_1}X_2^{6}X_3^{4}]\ge E[X_1^{2m_1}]E[X_2^{6}]E[X_3^{4}]$和$E[X_1^{2m_1}X_2^{2}X_3^{2}X_4^{2}]\ge E[X_1^{2m_1}]E[X_2^{2}]E[X_3^{2}]E[X_4^{2}]$。
2022-10-13 math.PR
Maximal inequalities for bifractional Brownian motion
本文研究双分数布朗运动的极大不等式问题，核心方法是借助高斯过程比较定理，得出若干相关极大不等式。
2024-06-11 math.PR
Improved one-sided deviation inequalities under regularity assumptions for product measures
本说明涉及积测度的下尾估计。对于满足某些正则性和单调性假设的函数，得到了一些改进的偏差不等式。参数是基于半群插值与哈里斯的负结合不等式和超压缩估计。
2019-05-01 math.PR
The deficit in the Gaussian log-Sobolev inequality and inverse Santalo inequalities
建立了包含相对熵、Fisher信息和最优输运费用的逆Santal{ó}不等式的对偶等价形式.我们特别表明，马勒猜想是等价于一些维数下界赤字的高斯对数Sobolev不等式。从已有的逆Santal{ó}不等式的结果中，我们还得到了Gaussian对数Sobolev不等式亏损的一些尖锐的下界.
2021-03-29 math.FA math.OC math.PR
Extended inequalities for weighted Renyi entropy involving generalized Gaussian densities
本文对加权Renyi熵进行了分析，导出了加权情形下的几个不等式。利用所提出的$α$阶广义导子和（$α$ ; p）阶加权Fisher信息，给出了矩熵、Fisher信息和Cramer-Rao不等式在广义高斯密度下的推广形式.
2015-10-15 cs.IT math.IT math.PR
Functional inequalities for Gaussian convolutions of compactly supported measures: explicit bounds and dimension dependence
本文的目的是建立各种功能不等式的卷积的一个紧支撑的措施和一个标准的高斯分布的Rd。我们特别关注于获得常数对维数的良好依赖性。证明了Poincar{é}不等式在无量纲界下成立.对于对数Sobolev不等式，我们通过得到随维数线性增长的界来改进最著名的结果（Zimmermann，JFA 2013）。我们还建立了各种运输成本的运输熵不等式。
2015-07-09 math.FA math.PR
Comparison inequalities on Wiener space
在Wiener空间上定义了一个协方差型算子：对于F和G两个随机变量，在具有平方可积Malliavin导数的随机变量的索伯列夫空间$D^{1,2}$中，设$Gamma_{F,G}=$，其中$D$是Malliavin导数算子，$L^{-1}$是Ornstein-Uhlenbeck半群的生成元的伪逆.利用$Γ$推广了Wiener空间上向量和随机场的协方差和典范度量的概念，证明了Wiener空间上相应的非高斯比较不等式，推广了Sudakov-Fernique关于高斯场期望上确界比较的结果和关于高斯向量泛函的Slepian不等式.这些结果证明了使用所谓的智能路径方法在维纳空间，并通过各种例子说明。我们还说明了使用相同的方法，通过证明相关和非平稳非高斯随机介质中的自旋系统的Sherrington-Kirkpatrick普适性结果。
2013-06-11 math.PR
Transportation-cost inequalities for non-linear Gaussian functionals
本文针对度量空间上非线性高斯泛函的定律，证明了广义运输成本不等式，适用于非高斯尾部测度，并扩展了粗糙波动率和二维抛物型安德森模型等情形。
2023-10-09 math.PR q-fin.MF
Stability of Khintchine-type inequalities via log-monotonicity
Davidson College（戴维森学院）；Columbia University（哥伦比亚大学）
研究对称随机变量加权和的Khintchine型不等式，利用对数单调性得到L_p与L_2范数之间的精确比较，并给出两种稳定性不等式。
2026-06-25 math.PR
Concentration inequalities on product spaces with applications to Markov processes
对于状态空间为波兰空间的随机过程，本文给出了联合律满足高斯浓度不等式、迁移不等式以及欧几里得空间中对数Sobolev不等式的初始分布和条件分布的充分条件.在几种情况下，所获得的常数是最佳的增长顺序相对于变量的数量，或独立于这个数字。这些结果扩展了已知的结果相互自变量弱因变量下Dobrushin-Shlosman型条件。
2005-05-25 math.PR
On Gilles Pisier's approach to gaussian concentration, isoperimetry and Poincaré-type inequalities
本研究拓展了Gilles Pisier的研究方法，可在欧氏空间旋转不变概率分布（含多维柯西测度）中探索高斯测度相关集中、等周与庞加莱型不等式结果的对应形式。
2023-11-06 math.AP math.FA math.PR
Gaussian upper bounds, volume doubling and Sobolev inequalities on graphs
本文研究图上Sobolev不等式与高斯热核上界及体积倍增条件的等价性，通过引入局部正则性条件和可变修正函数，建立了Sobolev维数与倍增维数及顶点度增长之间的联系。
2024-06-28 math.AP math.PR
On small deviations of stationary Gaussian processes and related analytic inequalities
设$ \{X_j, j\in \Z\}$是具有无限型谱函数$F$的高斯平稳序列。则对所有$n$和$z\ge 0$，$$ ¶\Big\{\sup_{j=1}^n |X_j|\le z \Big\}\le \Big(\int_{-z/\sqrt{G(f)}}^{z/\sqrt{G(f)}} e^{-x^2/2}\frac{\dd x}{\sqrt{2π}} \Big)^n,$$其中$ G(f)$是$F$的绝对连续部分$f$的Radon Nycodim导数的几何平均值。证明使用有限Toeplitz形式的属性。设$ \{X(t), t\in \R\}$为样本连续平稳高斯过程，协方差函数为$\g(u) $ .我们还表明，存在一个绝对常数$K$，使所有的$T>0$，$a>0$与$T\ge \e(a)$，$$¶\Big\{\sup_{0\le s,t\le T} |X(s)-X(t)|\le a\Big\} \le \exp \Big \{-{KT \over \e(a) p(\e(a))}\Big\} ,$$其中$\e (a)= \min\big\{b>0: \d (b)\ge a\big\}$，$\d (b)=\min_{u\ge 1}\{\sqrt{2(1-\g((ub))}, u\ge 1\}$，和$ p(b) = 1+\sum_{j=2}^\infty {|2\g (jb)-\g ((…
2011-07-27 math.PR
Some super-Poincaré inequalities for gaussian-like measures on stratified Lie groups
本文延续$U$-界计划，利用Hardy型不等式证明了Métivier群上次椭圆概率测度的超庞加莱不等式，并从概率论角度推广了已有结果。
2024-05-25 math.FA math.PR
Moment Inequalities for Suprema of Gaussian Random Processes
本文针对高斯随机过程上确界的矩估计问题，在略强于Sudakov-Fernique不等式的条件下，推导得到了高阶矩的对应排序结果，拓展了经典不等式的适用范围。
2025-05-20 math.PR
Portmanteau inequalities on the Poisson space: mixed regimes and multidimensional clustering
利用Malliavin算子和受Arratia，Goldstein和Gordon（1989）启发的插值技术，我们证明了Poisson空间上的一个新的不等式，它允许我们度量一般随机向量的律与由Gaussian和Poisson随机变量组成的目标随机元的律之间的距离.由此结果导出了几个结论，特别是：（1）Poisson空间上多维稳定收敛的新的抽象判据，（2）一类混合极限定理，包括Poisson极限和Gauss极限，（3）$U$ -统计量服从Gauss和Poisson渐近体制的渐近独立性判据.我们的研究结果推广和统一了该领域的几个先前的研究结果。我们提供了一个应用程序的随机几何图的联合子图计数。
2013-06-18 math.PR
Gaussian-type Isoperimetric Inequalities in $RCD(K,\infty)$ probability spaces for positive $K$
在本文中，我们适应良好的$Γ$ -演算技术的背景下，$RCD(K,\infty)$空间，证明Bobkov的局部等周不等式，并在这类空间的高斯等周不等式时，$K$是积极的。证明依赖于由Savaré引入的测度值$Γ_2$算子。
2016-05-10 math.FA math.MG math.PR
Covariance inequalities for convex and log-concave functions
推广了Harg{é}和Hu关于高斯测度的结果，证明了协方差Cov $_μ(f, g)$的不等式，其中$_μ(f, g)$是$\mathbb{R}^d$上的一般乘积概率测度，并且$f,g: \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$满足某些凸性或对数正态性假设，并可能具有某些对称性.
2023-02-10 math.PR
Stability for the Brunn-Minkowski and Riesz rearrangement inequalities, with applications to Gaussian concentration and finite range non-local isoperimetry
我们提供了一个简单的，一般性的论点，以获得改进的浓度型不等式开始，其相应的等周型不等式的改进。我们应用这一论点，以获得强大的改进Brunn-Minkowski不等式（一般集和凸集之间的Minkowski总和）和高斯浓度不等式。在一定的自然条件下，利用前一个不等式得到了Riesz重排不等式的鲁棒改进.这些条件与应用程序的有限范围内产生的非局部等周问题在统计力学。
2015-07-13 math-ph math.MP math.OC
Harnack inequalities and Gaussian estimates for random walks on metric measure spaces
利用离散时间状态空间的几何性质刻画了马尔可夫链的转移概率的高斯估计.特别地，我们证明了下列性质是等价的：（1）热核的双边Gauss界（2）尺度不变的抛物Harnack不等式（3）体积加倍性质和尺度不变的Poincaré不等式.底层的状态空间是度量测度空间，一种包括流形和图作为特殊情况的设置。我们的工作的一个重要特点是，我们的技术是强大的底层空间和马尔可夫核的小扰动。特别地，我们证明了上述性质在拟等距下的稳定性。我们讨论了各种应用程序和例子。
2015-06-24 math.AP math.PR
Product Inequalities for Multivariate Gaussian, Gamma, and Positively Upper Orthant Dependent Distributions
高斯积不等式是关于高斯随机向量矩的一个重要猜想。虽然所有的尝试证明高斯乘积不等式在充分的一般性已经不成功的日期，许多部分的结果已经在最近几十年来，我们在这里提供进一步的结果的问题。最重要的是，我们建立了多元Γ分布在非负相关情况下的高斯乘积不等式的一个强形式，从而推广了Genest和Ouimet [5]最近得到的一个结果。进一步，我们证明了高斯乘积不等式对所有具有正分量的随机向量都具有非负指数，只要其基础向量是正的上正交相关的。最后，我们证明了具有负指数的高斯乘积不等式直接从高斯相关不等式导出。
2022-04-25 math.PR math.ST stat.TH
Gaussian upper heat kernel bounds and Faber-Krahn inequalities on graphs
研究图上相对Faber-Krahn不等式与高斯上热核界及体积加倍条件的等价性，通过引入局部正则性和可变维数推广，并建立维数间关系。
2025-02-27 math.AP math.PR
Theoretical guarantees for stochastic gradient sampling methods via Gaussian convolution inequalities
本文通过高斯卷积不等式，首次在步长范围内推导了随机梯度动能动力学不变测度在Wasserstein距离中的偏倚界，改进了随机梯度MCMC方法的非渐近保证，并解决了不变测度精度的开放问题。
2026-11-05 math.NA math.PR stat.CO
Harnack Inequalities and Applications for Ornstein-Uhlenbeck Semigroups with Jump
改进和推广了文[13]中关于广义Mehler半群的Harnack不等式.作为应用，给出了一类带跳的O-U型半群的log-Harnack不等式、强Feller性质、超有界性质和热核不等式.这些不等式和半群性质确实是等价的，因此对于高斯情形是尖锐的。作为log-Harnack不等式的一个应用，建立了高斯情形下的HWI不等式.线性增长的扰动也进行了研究。
2009-08-20 math.FA math.PR
Log-Sobolev and Beckner inequalities and stability of Poincaré inequality with weighted Gaussian measures
School of Science and the Environment, Grenfell Campus, Memorial University of Newfoundland（纪念大学格伦菲分校科学与环境学院）；Department of Mathematics, University of Connecticut（康涅狄格大学数学系）
本文基于马尔可夫半群与Γ-微分算子，推导加权高斯测度下的广义贝克纳不等式及皮卡德不等式稳定性，进一步研究其梯度和L^2稳定性，并应用至海森堡不确定性原理分析及对数Sobolev不等式构建。
2026-04-18 math.AP math.FA math.PR
Anti-Concentration Inequalities for the Difference of Maxima of Gaussian Random Vectors
本文推导了两个高斯随机向量最大值之差的无维度反集中界，在退化协方差下成立且条件尖锐，并应用于推导离散经验过程最大化器的中心极限定理。
2024-08-23 math.PR math.ST stat.TH
Gaussian mixtures: entropy and geometric inequalities
一个对称随机变量被称为高斯混合，如果它具有与两个独立的随机变量的乘积相同的分布，其中一个是正的，另一个是标准高斯随机变量。高斯混合的示例包括密度与$e^{-|t|^p}$成比例的随机变量和对称$p$稳定随机变量，其中$p\in(0,2]$。我们得到了各种尖锐的时刻和熵的比较估计的独立高斯混合的加权和和调查的扩展的B-不等式和高斯相关不等式的背景下，高斯混合。我们还得到了一个相关不等式的对称测地凸集在单位球面配备了归一化的表面积测量。然后，我们应用这些结果推导出单位球上关于$p$ -范数均匀分布的向量的Khintchine不等式中的尖锐常数，并为此类球的截面和投影的几何参数的新旧比较估计提供简短的证明。
2019-04-16 cs.IT math.FA math.IT
Representation formula for the entropy and functional inequalities
我们证明了一个随机公式的高斯相对熵的精神博雷尔公式的拉普拉斯变换。作为应用，我们给出了一些函数不等式的统一而简短的证明。
2011-07-15 math.FA math.PR
Geometric Influences II: Correlation Inequalities and Noise Sensitivity
在最近的一篇论文中，我们提出了一个新的定义的影响在积空间的连续分布，并表明类似的最基本的结果离散的影响，如KKL定理，持有高斯空间的新定义。在本文中，我们证明高斯模拟的两个中心的应用程序的影响：Talagrand的下界的相关性增加子集的离散立方体，和Benjamini-Kalai-Schramm（BKS）噪声敏感性定理。然后，我们使用高斯的结果，以获得类似的Talagrand的界的所有离散的概率空间和重建类似的BKS定理偏置两点积空间。
2012-06-06 math.CO math.PR
Gaussian upper bounds for averaged heat semigroups on graphs
Institut für Mathematik, Universität Potsdam（波茨坦大学数学研究所）
该研究针对图上逐点高斯上界刻画存在顶点度数依赖误差的问题，提出时空平均形式的热半群，结合积分版Davies方法从大尺度Faber-Krahn不等式推导无误差的高斯上界，还证明了反向蕴含关系，给出热核渐近行为的泛函不等式刻画。
2026-09-02 math.AP math.PR
Concentration of measure via approximated Brunn--Minkowski inequalities
证明了带体积畸变系数的Brunn-Minkowski不等式的一个近似形式蕴含着高斯测度集中现象。我们的主要定理适用于离散空间。
2008-05-07 math.DG math.PR
Fluctuations of eigenvalues and second order Poincaré inequalities
已知许多常见的随机矩阵的特征值的线性统计服从高斯中心极限定理。这些结果的证明通常是相当困难的，涉及特定于所讨论的模型的硬计算。在这篇文章中，我们试图制定一个统一的技术，通过相对较软的论点，得出这样的结果。在这个过程中，我们引入了“二阶庞加莱不等式”的概念：就像普通庞加莱不等式给出方差界一样，二阶庞加莱不等式给出中心极限定理。主要结果的证明采用Stein的正规逼近方法。文中给出了一些算例，其中有些算例是新的。其中一个新的结果是一个CLT的谱高斯Toeplitz矩阵。
2007-11-25 math.OA math.PR
Poincaré type inequalities for group measure spaces and related transportation cost inequalities
设$G$是实希尔伯特空间$H$上具有正交表示$α$的可数离散群.证明了群测度空间$L_\infty(Ω_H,γ)\rtimes G$的$L_p$ Poincaré不等式，其中群作用和高斯测度空间$(Ω_H, γ)$都与表示$α$有关.证明的思想来源于Pisier关于里斯变换有界性的方法和Lust-Piquard关于自旋系统的工作。然后在一般的非对易情形下，由$L_p$ Poincaré不等式导出一个运输型不等式.这个不等式是尖锐的常数（在高斯设置）。给出了几个应用，包括Wiener/Rademacher混沌估计和Rieffel紧量子度量空间的新例子。
2013-11-15 math.FA math.OA math.PR
Gaussian optimizers for entropic inequalities in quantum information
本文综述了量子信息理论中量子高斯优化结构的证明方法。这些基本原理表明，量子高斯输入态是涉及量子高斯信道的几个优化问题的解决方案。这些问题是泛函分析和概率的三个基本结果的量子对应：熵幂不等式，卷积的夏普杨氏不等式，以及定理“高斯核只有高斯最大化器。“量子高斯信道在量子通信理论中发挥着关键作用：它们是高斯积分核的量子对应物，并为量子机制中电磁波的传播提供了数学模型。为了确定光纤和自由空间上的最大通信速率，需要量子高斯优化器。量子限制高斯衰减器对Fock基对角输入态的限制与稀疏一致，这是对正整数随机变量重新标度的模拟。量子高斯通道则提供了泛函分析和离散概率之间的桥梁。
2018-08-21 cs.IT math-ph math.FA
Social choice, computational complexity, Gaussian geometry, and Boolean functions
我们描述了以下主题之间的连接网络：投票和社会选择的数学理论;最大割问题的计算复杂性;高斯等周不等式和博雷尔的推广;超压缩不等式的Bonami;以及布尔函数的分析。一个主要的主题是将关于高斯函数的不等式约化为关于布尔函数f：{-1，1}^n -> {-1，1}的不等式，然后利用n上的归纳法进一步约化为关于函数f：{-1，1} -> {-1，1}的不等式。我们特别强调德，莫塞尔和尼曼最近使用这种技术来证明多数是最稳定的定理和博雷尔的等周不等式同时。
2014-08-04 cs.CC cs.DM math.PR
T product Tensors Part I: Inequalities
两个三阶张量之间的T积运算是在2011年左右发明的，它产生于许多应用，例如信号处理，图像特征提取，机器学习，计算机视觉和多视图聚类问题。虽然有许多关于T积张量的先驱作品，但还没有专门研究与T积张量相关的不等式的作品。本文首先尝试建立以下几个方面的不等式：（1）迹函数的非减性和凸性;（2）T乘积张量的Golden Thompson不等式;（3）Jensen T乘积不等式;（4）Klein T乘积不等式.所有这些不等式都与著名的Lieb定理从矩阵到T积张量的推广有关。T乘积张量下的Lieb定理的新版本将用于确定随机Hermitian T乘积的独立和诱导的最大特征值的尾界，这是推导随机T乘积张量的各种新的尾界的关键工具。此外，Qi et.等人提出了T积张量的一个新概念--特征元组，并应用这一概念研究了T积张量的非负（正）定性质.本文的最后一个主要贡献是发展了关于本征元组的Courant Fischer定理，该定理有助于我们理解最小本征元组和最大本征元组之间的关系。本文的主要内容是关于T积张量的一个严肃课题的第一部分。本工作的第二部分将利用这些新的不等式和T积张量下的Courant Fischer定理来推导随机T积张量之和的极端本征值和最大本征组的尾界，例如，T乘积张量的Bernstein界。
2021-08-10 math.FA math.PR
Concentration Inequalities for Sample Cross-Covariances
University of Chicago（芝加哥大学）
本文研究了样本交叉协方差矩阵偏离其均值的集中不等式和期望界，针对子高斯随机向量，证明了由两个边缘协方差矩阵有效秩决定的高概率算子范数界，在高斯情况下证明了匹配的期望下界，允许两个随机向量之间任意的相关性。
2026-05-16 math.PR math.ST stat.TH
Coercive Inequalities on Metric Measure Spaces
研究了有限维度量空间上不具有体积加倍性质的概率测度的强制不等式。这类不等式包括Poincaré不等式和Log-Sobolev不等式。主要结果是证明了Heisenberg群上的Log-Sobolev不等式，该不等式是由最优控制距离建立的，并分别具有热核测度和“高斯”密度.作为中间结果，我们证明了所谓的U-界。
2009-05-11 math.FA math.PR
Density estimates and concentration inequalities with Malliavin calculus
我们展示了如何使用Malliavin演算来获得一般中心随机变量定律的密度估计。特别地，在非退化条件下，我们证明并使用了一个新的随机变量的密度公式，这是可测的和可微的关于一个给定的isonormal高斯过程。在其他结果中，我们应用我们的技术来约束一般高斯过程的最大值的密度从上到下;随之而来的几个新的结果，包括所谓的Borell-Sudakov不等式的改进。然后，我们解释可以做什么，当一个人只感兴趣或能够推导出浓度不等式，即尾部边界从上方或下方，但不一定同时。
2008-08-15 math.FA math.PR
Griffiths inequalities and Gibbs-Bogoliubov inequality for general gauge glasses with Gaussian disorder on Nishimori line
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究院）；School of Computing, Institute of Science Tokyo（东京科学大学理工学院）；Department of Physics, Institute of Science Tokyo（东京科学大学物理系）；Research and Education Institute for Semiconductors and Informatics, Kumamoto University（熊本大学半导体与信息教研院）；Sigma-i Co., Ltd.（Sigma-i有限公司）
研究在Nishimori线上具有高斯 disorder 的规范玻璃模型，证明了Griffiths不等式和Gibbs-Bogoliubov不等式，揭示了压力和关联函数随逆温度单调递增的性质。
2026-04-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
