A Simple Approach to Functional Inequalities for Non-local Dirichlet Forms
通过直接简单的证明，建立了非局部Dirichlet型的Poincaré型不等式（包括Poincaré不等式、弱Poincaré不等式和超Poincaré不等式）、熵不等式和Beckner型不等式.证明对于具有一般跳核的非局部Dirichlet型是有效的，对于$L^p (p>1)$设置也是有效的.我们的结果给出了分数Poincaré不等式的一个新的充分条件，这是最近在\cite{MRS,Gre}中研究的。据我们所知，这是第一个结果提供熵不等式和Beckner型不等式的措施更一般比Lévy措施。
2013-07-08 math.FA math.PR
A criterion for Talagrand's quadratic transportation cost inequality
证明了二次运输费用不等式$T_2$等价于Poincaré不等式和高斯集中性质的强形式.在证明的主要成分是一个新的家庭的不等式，称为修改的二次运输成本不等式的精神修改的阿托米克-索博列夫不等式的Bobkov和Ledoux \cite{BL97}，这是成立的庞加莱不等式被满足。
2003-12-17 math.FA math.PR
(Weak) Hardy and Poincaré inequalities and criticality theory
本文研究了满足第一Beurling-Deny准则的二次型的Hardy和Poincaré不等式及其弱形式.我们利用这些不等式，建立一个临界理论，这样的形式。
2021-08-26 math.AP math.FA math.PR
Poincar{é} and logarithmic sobolev inequalities for nearly radial measures
如果Poincar{é}不等式已经由Bobkov研究了径向测度，那么关于对数Sobolev不等式在径向测度下的研究就很少了。我们尝试使用不同的方法来填补这个空白：Bobkov的论点和超级庞加莱{é}不等式，通过L1-对数Sobolev不等式的直接方法。我们还给出了各种例子，得到的界限是相当尖锐的。最近李-Vempala在logconvex有界的情况下得到的边界的径向措施。
2019-12-23 math.FA math.PR
Poincar{é} inequalities and integrated curvature-dimension criterion for generalised Cauchy and convex measures
本文在黎曼流形上建立一般测度的尖锐加权庞加莱不等式，并由此统一证明广义柯西测度在全部参数范围内的加权庞加莱不等式，同时给出最优谱间隙、误差项与极值函数。
2024-01-16 math.FA math.PR
Transport proofs of weighted Poincaré inequalities for log-concave distributions
利用最优输运工具证明了对数凹随机向量满足中心条件的加权Poincar不等式.通过这种方法，我们恢复了Klartag和Barthe-Cordero-Erausquin对具有对称性的对数凹随机向量的类似结果。此外，我们还证明了方差猜想对对数凹鞅的增量是成立的。
2014-07-11 math.FA math.PR
Self-improvement of the Bakry-Emery criterion for Poincar{é} inequalities and Wasserstein contraction using variable curvature bounds
在Bakry-Emery意义下，研究了R^n上扩散过程在变曲率下界下的Poincar{é}不等式和长时间行为.我们得到了关于L^1最优输运距离的平衡点的收敛速率的各种估计，以及在几种感兴趣的情况下，包括曲率可能为负的情况下，庞加莱不等式中常数的界。特别地，当曲率为正但不为常数时，证明了Poincar{é}不等式的Bakry-Emery估计的一个自改进.
2020-02-21 math.FA math.PR
Transportation cost inequalities for diffusions under uniform distance
证明了具有Lipschitz和/或耗散系数的扩散过程的具有一致范数的迁移不等式，并将其应用于某些奇异随机微分方程.
2010-11-04 math-ph math.FA math.MP
On fractional Poincaré inequalities
证明了分数阶（p，p）-Poincaré不等式和分数阶Sobolev-Poincaré不等式对有界John域，特别是有界Lipschitz域成立.我们还证明了s-John域上的分数阶（1，p）-Poincaré不等式.
2011-11-15 math.FA
Transportation-information inequalities for Markov processes
在本文中，研究了以下类型的运输信息$T_cI$不等式：对于某个度量空间$(\XX, d)$上的所有概率度量$ν$，$α(T_c(ν,μ))\le I(ν|μ)$，其中$μ$是给定的概率度量，$T_c(ν,μ)$是关于$\XX^2$上的某个成本函数$c(x,y)$的从$ν$到$μ$的运输成本，$I(ν|μ)$是$ν$关于$μ$的Fisher-Donsker-Varadhan信息，$α: [0,\infty)\to [0,\infty]$是某个左连续增函数。利用大偏差技巧，证明了$T_cI$等价于与$I(\cdot|μ)$相关的$μ$ -可逆遍历Markov过程的占据测度的某个浓度不等式，$I(\cdot|μ)$是Gozlan和Léonard最近在i.i.d.案子张量性质的$T_cI$也来自。
2007-06-28 math.FA math.PR
Optimal subelliptic super-Poincaré and isoperimetric inequalities on stratified Lie groups
本文在分层李群及 Grushin、Heisenberg-Greiner 等次椭圆情形中，对指数幂型概率测度证明了 $q\in[1,2]$ 的超庞加莱不等式，并得到一般最优等周不等式。
2025-04-09 math.FA math.PR
A note on self improvement of Poincaré-Sobolev inequalities via Garsia-Rodemich spaces
利用弱型不等式的Garsia-Rodemich条件刻画了Poincaré-Sobolev不等式的自改进性质.
2016-05-16 math.FA
Some super-Poincaré inequalities for gaussian-like measures on stratified Lie groups
本文延续$U$-界计划，利用Hardy型不等式证明了Métivier群上次椭圆概率测度的超庞加莱不等式，并从概率论角度推广了已有结果。
2024-05-25 math.FA math.PR
A characterization of dimension free concentration in terms of transportation inequalities
本文的目的是表明，一个概率测度集中独立的维数像高斯测度当且仅当它验证Talagrand的$\T_2$运输成本不等式。这个定理使我们能够给一个新的和非常短的证明结果奥托和维拉尼。还考虑了对其他类型的浓度的推广。特别地，证明了Poincaré不等式等价于某种形式的无量纲指数集中。这些结果的证明依赖于简单的大偏差技术。
2008-04-18 math.FA math.PR
On weighted Poincaré inequalities
本文的目的是证明Poincaré不等式在相当一般的情况下蕴含相应的加权形式。分数Poincaré不等式也被考虑。这个证明很简短，不涉及复盖论证。
2013-02-07 math.AP math.FA
A note on metric-measure spaces supporting Poincaré inequalities
利用Korobenko，Maldonado和Rios的方法，我们给出了支持Poincaré不等式的加倍度量-测度空间的一个新的刻画，而不需要先验地假设测度是加倍的.
2019-06-19 math.FA
Poincare type inequalities for two different Bilateral Grand Lebesgue Spaces
本文得到了一般度量可测空间上所谓双边大Lebesgue空间中函数与其弱梯度之间的Poincare型非渐近不等式.我们还证明了这些不等式的尖锐性。
2015-01-02 math.FA
Functional Inequalities for Stable-Like Dirichlet Forms
令$V\in C^2(\R^d)$使得$μ_V(\d x):= \e^{-V(x)}\,\d x$是概率测度，令$å\in (0,2)$。给出了$å$ -稳定类Dirichlet形式$$\E_{å,V}(f,f):= \int_{\R^d\times\R^d} \ff{|f(x)-f(y)|^2}{|x-y|^{d+α}}\,\d y\,\e^{-V(x)}\,\d x$$满足Poincaré-型（即，Poincaré，weak Poincaré and super Poincaré）不等式。作为应用，得到了具有某些典型增长的$V$的Dirichlet型的锐函数不等式.最后，加强了\cite{MRS}关于Poincaré不等式的主要结果
2013-05-09 math.FA math.PR
On the isoperimetric constant, covariance inequalities and $L_p$-Poincaré inequalities in dimension one
首先，我们在一维上导出了一个新的$L_{1}-L_{\infty}$型协方差不等式，它刻画了等周常数是实现不等式的最佳常数。其次，我们将我们的结果推广到协方差的$L_{p}-L_{q}$界。因此，我们恢复Cheeger不等式，而不使用面积公式。我们还证明了一个广义加权Hardy型不等式，需要得到我们的协方差不等式，这是独立的利益。最后，我们探讨了$L_{p}$ -Poincaré不等式和矩界的协方差不等式的一些结果。特别地，我们得到了具有有限等周常数的测度的一般$L_{p}$不等式的最优常数，从而在一维上将作为$p=2$的$L_{p}$-Poincaré不等式的Cheeger不等式推广到任何实$p\geq 1$ .
2018-03-07 math.FA math.PR math.ST
On the weighted fractional Poincare-type inequalities
在John整环上证明了加权分数Poincaré型不等式，只要定义在整环上的权依赖于到边界的距离和到边界上任意紧集的距离.
2017-12-22 math.FA
Poincaré Inequalities in Bilateral Grand Lebesgue Spaces
本文在所谓的双边大Lebesgue空间中得到了函数及其梯度的Poincare型非渐近估计。我们也给出了一些例子来说明这些不等式的尖锐性。
2009-08-04 math.FA
On Gilles Pisier's approach to gaussian concentration, isoperimetry and Poincaré-type inequalities
本研究拓展了Gilles Pisier的研究方法，可在欧氏空间旋转不变概率分布（含多维柯西测度）中探索高斯测度相关集中、等周与庞加莱型不等式结果的对应形式。
2023-11-06 math.AP math.FA math.PR
Weighted Orlicz-Poincaré inequalities in product spaces
该研究作为arXiv:2304.04373的后续，延续Chua和Wheeden的相关工作，建立了乘积空间中加权Orlicz-Poincaré不等式成立的充要条件。
2025-03-18 math.FA
Hardy-Poincaré, Rellich and Uncertainty principle inequalities on Riemannian manifolds
我们继续我们以前的研究改进的Hardy，Rellich和不确定性原理不等式的黎曼流形$M$，开始于\cite{Kombe-Ozaydin}。本文证明了黎曼流形$M$上新的加权Hardy-Poincaré，Rellich型不等式以及我们的测不准原理不等式的改进形式.特别地，我们在双曲空间$\mathbb{H}^n$上得到了这些不等式的锐常数.
2011-03-14 math.FA
A note on rearrangement Poincaré inequalities and the doubling condition
本文在度量测度空间中引入基于重排不变空间的 Poincaré 型不等式，并分析了此类不等式何时蕴含下测度的加倍条件。
2023-05-22 math.FA
From Generalisation Error to Transportation-cost Inequalities and Back
EPFL（洛桑联邦理工学院）
在这项工作中，我们连接的问题与运输成本不等式的预期广义误差的边界。揭示这两种方法背后的基本模式，我们能够概括它们，并超越Kullback-Leibler分歧/互信息和亚高斯措施。特别是，我们能够提供一个结果，显示两个家庭之间的等价性的不平等：一个涉及泛函和一个涉及措施。这一结果推广了Bobkov和Götze提出的将运输成本不等式与度量集中联系起来的结果。此外，它使我们能够恢复所有标准的广义误差界涉及互信息，并引入新的，更一般的界限，涉及任意发散措施。
2022-03-25 cs.IT cs.LG math.FA
Poincaré-type inequalities in Musielak spaces
本文研究了泛函Musielak结构中的Poincaré型积分不等式。本文推广了Sobolev空间、Orlicz空间和变指数索伯列夫空间中的已有结果。我们介绍的Musielak功能下，他们举行的条件。给出了零迹函数空间的辨识方法。
2018-08-02 math.FA
Poincaré inequalities on graphs
本文研究无限图与树上的 Poincaré 不等式，分别在局部加倍测度和流测度下建立局部及全局 L^p 结果，并讨论其最优性。
2023-06-01 math.FA
On Choquet integrals and Poincaré-Sobolev inequalities
我们考虑积分不等式的Choquet意义下的Hausdorff内容$\mathcal{H}_\infty^δ$。特别地，如果$Ω$是$\mathbb{R}^n$，$n\geq 2$和$0 <δ\le n$中的有界John整环，我们证明了相应的$(δp/(δ-p),p)$ -Poincaré-Sobolev不等式对定义在$Ω$上的所有连续可微函数都成立，只要$δ/n < p < δ$ .证明了$(p,p)$ -Poincaré不等式对所有$p>δ/n$都成立.
2022-12-22 math.FA
Higher order Poincare inequalities and Minkowski-type inequalities
受Hurwitz利用Fourier理论证明Wirtinger不等式的启发，我们在闭流形上得到了一些高阶Poincare型不等式.然后将这些不等式应用到球面上，给出了它们的一些几何意义。更具体地说，通过将它们应用于欧几里得空间中凸超曲面的支撑函数，得到了一些尖锐的Minkowski型不等式，如经典Minkowski不等式和Alexandrov-Fenchel不等式的稳定性不等式.
2021-03-19 math.DG math.FA
Poincar{é} and Sobolev inequalities for differential forms in Heisenberg groups
给出了Heisenberg球上微分形式的Poincar{é}不等式和Sobolev不等式，其中包含Rumin微分.此外，在任何有界几何切触流形上，给出了Rumin复形的一个整体同伦，它改进了Rumin形式的可微性。
2017-11-27 math.DG math.FA
From the Brunn-Minkowski inequality to a class of Poincaré type inequalities
给出了一个关于具有光滑边界和正Gauss曲率的凸体边界的Brunn-Minkowski不等式到Poincare型不等式的证明
2007-03-20 math.FA math.MG
A note on some Poincaré inequalities on convex sets by Optimal Transport methods
利用最优输运的动力学形式，证明了一类有界凸集上的Poincaré-Wirtinger不等式.这是一个更一般的结果有效的凸集，可能无界的后果。
2016-01-03 math.AP math.FA
Sobolev, Poincare and isoperimetric inequalities for subelliptic diffusion operators satisfying a generalized curvature dimension inequality
本文采用M. \cite{ledoux2}，\cite{ledoux-stflour}和\cite{Led}的方法推广到亚黎曼框架下，研究了满足F. Baudoin和N. \cite{Bau2}中的Garofalo。我们的结果特别适用于所有的CR Sasakian流形的水平Webster-Tanaka- Ricci曲率是非负的，所有的卡诺集团与步骤2，和广泛的子类的主丛的黎曼流形的里奇曲率是非负的。
2012-03-16 math.DG math.FA math.PR
The sharp higher order Lorentz--Poincaré and Lorentz--Sobolev inequalities in the hyperbolic spaces
本文研究了双曲空间中高阶Lorentz-Sobolev空间的尖锐Poincaré不等式和Sobolev不等式.这些结果将\cite{Nguyen2020a}中的结果推广到高阶导数，并且在定义于双曲空间中的索伯列夫空间中是新的.
2020-01-12 math.FA
On weighted Poincar{é} inequalities for multivariate Liouville distributions -- Application to Global Sensitivity Analysis
本文建立了多元Liouville分布的加权Poincaré不等式，并通过传输论证将其推广到连续椭圆等高分布，最后应用于全局敏感性分析，在洪水模型案例中展示了实际用途。
2026-05-29 math.FA math.PR math.ST
Poincaré and Hardy inequalities on homogeneous trees
研究了无限齐次树上的Hardy型不等式。更确切地说，我们得到最佳的Hardy权重的组合拉普拉斯算子在此设置，我们得到，因此，最佳的改进庞加莱不等式。
2020-01-16 math.AP math.FA
Poincaré- and Sobolev- type inequalities for complex $m$-Hessian equations
利用拟Banach技巧证明了具有有限$(p,m)$ -能量的$m$ -下调和函数的Poincaré型和Sobolev型不等式. Sobolev型不等式的一个结果部分地证实了$m$ -下调和函数的Bergocki可积性猜想.
2020-02-19 math.AP math.CV math.FA
Non local Poincaré inequalities on Lie groups with polynomial volume growth
设$G$是一个具有多项式体积增长的实连通李群，赋予它的Haar测度$dx$ .给定$G$上的$C^2$正函数$M$，给出了关于测度$M(x)dx$的$L^2$ Poincaré不等式在$G$上成立的充分条件.然后建立了$G$关于$M(x)dx$的非局部Poincaré不等式.
2010-01-22 math.FA
The sharp Poincaré--Sobolev type inequalities in the hyperbolic spaces $\mathbb H^n$
本文在双曲空间$\mathbb H^n$中建立了Poincaré-Sobolev不等式的$L^p-$形式.这个结果的有趣之处在于它将Poincaré（或Hardy）不等式和Sobolev不等式与$\mathbb H^n$中的sharp常数联系起来.我们的方法是基于对双曲空间和欧氏空间中函数对称减重排的梯度的$L^p-$范数以及欧几里得空间中的Sobolev不等式的比较。这种方法也给出了双曲空间$\mathbb H^n$中Poincaré-Gagliardo-Nirenberg和Poincaré-Morrey-Sobolev不等式的证明.最后讨论了双曲空间$\mathbb H^n$中的其他几个Sobolev不等式，它们推广了Mugelli和Talenti在$\mathbb H^2$中的不等式.
2018-02-24 math.AP math.FA
On some strong Poincaré inequalities on Riemannian models and their improvements
证明了双曲空间上含Hardy型余项的二阶和四阶改进的Poincaré型不等式.因为他们的l.h.s.仅涉及梯度或拉普拉斯算子的径向部分，它们可以被视为经典庞加莱不等式的更强版本。在适当的曲率假设下，我们证明了这样的不等式在模型流形上也成立，并讨论了一些常数的尖锐性。
2020-08-28 math.AP math.FA
Concentration of quantum states from quantum functional and transportation cost inequalities
量子泛函不等式（如对数Sobolev不等式和Poincaré不等式）在研究本原量子马尔可夫半群的行为中有着广泛的应用。这些不等式的经典对应物通过所谓的2阶运输成本不等式（TC2）相互关联。后一个不等式依赖于概率分布集合上的度量的概念，称为2阶Wasserstein距离。(TC2)这又意味着一阶运输成本不等式（TC 1）。在本文中，我们引入不等式（TC 1）和（TC 2）的量子推广，利用适当的量子版本的Wasserstein距离，最近定义的Carlen和Maas和其他定义我们。我们建立，这些不等式是相互关联的，量子修改的对数Sobolev和庞加莱不等式，在经典的情况下。我们还表明，这些不等式意味着一定的浓度型结果的不变状态的基础半群。以退极化半群为例，导出了任意有限维满秩量子态的浓度不等式。这些不等式，然后应用到推导出的错误概率上界发生在有限块长度的量子参数估计的设置。
2017-10-10 math-ph math.FA math.MP
Poincaré type inequalities on the discrete cube and in the CAR algebra
证明了离散立方上函数及其离散梯度的Lp Poincare不等式.因此，我们恢复了一个指数不等式和集中现象的均匀概率的立方体上首次得到的Bobkov和Gotze。不等式涉及的离散梯度和权力的离散拉普拉斯算子也被认为是，为Lp范数或更一般的。类似的结果也成立，用CAR代数的元素替换立方体上的函数，并考虑湮灭算子和数算子。
2007-02-08 math.FA
$q$-Poincaré inequalities on Carnot Groups with filiform type Lie algebra
本文证明了在 filiform 型李代数的幂零李群上，概率测度的全局 $q$-Poincaré 不等式，其中测度密度依赖于齐次范数。
2023-06-24 math.FA
Minimization to the Zhang's energy on $BV(Ω)$ and sharp affine Poincaré-Sobolev inequalities
在次临界和临界约束下，证明了$BV(Ω)$上某些约束变分问题极小解的存在性，其中涉及张在\cite{Z}中引入的仿射能量.相关的泛函具有非强制几何，并且在弱 * 拓扑中具有更深的性质，如连续性和仿射紧性。作为理论的副产品，极值函数被证明存在于各种仿射Poincaré-Sobolev型不等式。
2021-12-03 math.FA
Poincaré inequalities on hyperbolic-type spaces
Università degli Studi di Genova（热那亚大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
该研究针对一类非双倍双曲型度量测度空间，通过离散化得到spiderweb图，结合转移原理建立了全局$L^p$-庞加莱不等式，为相关空间的分析提供了关键工具。
2026-08-04 math.CA math.FA
Self Improving Sobolev-Poincare Inequalities, Truncation and Symmetrization
在前一篇文章中，我们发展了一种新的方法来获得$W_{0}^{1,1}(Ω)$中函数的Sobolev型对称化不等式。在本文中，我们将我们的方法推广到Sobolev函数，不消失的边界。
2007-07-03 math.AP math.FA
Improved L$^p$-Poincaré inequalities on the hyperbolic space
研究了在双曲空间上改进$p$不等式$\|\nabla_{\mathbb{H}^N} u\|_p \ge Λ_p \|u\|_p$的可能性，其中$p>2$和$Λ_p:=[(N-1)/p]^{p}$是该不等式成立的最佳常数.我们证明了几个不同的，独立的，改进的不等式，其中之一是一个Poincaré-Hardy不等式，即改进的最佳$p$ -Poincaré不等式的Hardy重量$r^{-p}$，$r$是测地距离一个给定的极点。在欧氏半空间中也得到了某些Hardy-Maz'ya型不等式。
2020-05-22 math.DG math.FA
Hardy and Poincaré inequalities in fractional Orlicz-Sobolev spaces
在分数阶Orlicz-Sobolev背景下，给出了边界Hardy不等式在有界Lipschitz域、点的补域（所谓点Hardy不等式）、Lipschitz函数图上的域、有界Lipschitz域的补域中成立的充分条件.由此得到了有界Lipschitz域上区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的充分条件.对于有界Lipschitz域，给出了分数阶Orlicz Hardy不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式的必要条件.给出了开集上分数阶Orlicz Poincaré不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的各种充分条件.
2021-12-13 math.AP math.FA
Weighted 1-dimensional Orlicz-Poincaré inequalities
本文给出了一维加权Orlicz-Poincaré不等式的充要条件，推广了Chua和Wheeden的结果，并构造了一个满足Orlicz条件但不满足任何$(q,p)$ Poincaré不等式的权重示例。
2023-06-28 math.AP math.FA
Super-Poincaré and Nash-type inequalities for Subordinated Semigroups
证明了对称压缩半群的无穷小生成元$-A$若满足一个超Poincaré不等式，则蕴含了$-g(A)$与任意Bernstein函数$g$对应的一个超Poincaré不等式.我们还研究了逆命题。对于Nash型不等式，我们也得到了类似的结果.我们的结果适用于$A$和$\log(I+A)$的分数幂，从而推广了Biroli和Maheux，以及Wang 2007的一些结果。我们提供了几个例子。
2012-09-10 math.FA
Poincare Inequalities and Moment Maps
本文提出了一种新的方法来获得R^n中任意凸体上的Poincare型不等式.我们的方法涉及到Bochner公式的对偶形式和一定的矩映射，并且它也适用于某些非凸集。特别地，我们将凸体的中心极限定理推广到一类非凸区域，包括R^n中Lp-空间的单位球，其中0 < p < 1。
2011-07-20 math.FA math.MG math.SP
Poincaré and plancherel-polya inequalities in harmonic analysis on weighted combinatorial graphs
本文证明了加权图上加权{ \ell }p -空间的Poincaré和Plancherel-Polya不等式，其中加权图的常数是用图的某些几何特征显式表示的.利用Poincaré型不等式得到了组合Laplace算子的几何性质与谱性质之间的一些新的关系。几个著名的图被认为是证明我们的结果是合理的尖锐。Plancherel-Polya不等式允许应用框架算法作为从一组样本重构加权图上的Paley-Wiener函数的方法。结果表明，通过发展香农型抽样的情况下，线图。我们的工作有潜在的应用数据挖掘和学习理论的图。
2012-04-14 math.FA
Metric Poincaré type inequalities and lower bounds on the infimum of the spectrum for graphs
Friedrich Schiller Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
本文研究一般图上的度量Poincaré型不等式，刻画满足条件的图，将最佳常数几何解释为直径和内半径，并建立与拉普拉斯谱理论及变分下确界的联系。
2026-09-22 math.FA math.MG
