AI 中文总结
该研究针对一类非双倍双曲型度量测度空间，通过离散化得到spiderweb图，结合转移原理建立了全局$L^p$-庞加莱不等式，为相关空间的分析提供了关键工具。
AI 中文摘要
我们在一类非双倍双曲型度量测度空间上，对$p\in[1,\infty)$建立了全局$L^p$-庞加莱不等式。该证明依赖于空间的离散化，这产生了一个称为spiderweb的格罗莫夫双曲图，它与原空间是拟等距的。我们证明了配备适当测度的spiderweb的全局庞加莱不等式，并开发了从离散图到度量测度空间的一般转移原理，结合这些结果，在基空间的自然几何和测度假设下得到了全局庞加莱不等式。
英文摘要
We establish global $L^p$-Poincaré inequalities, for $ p\in[1,\infty)$, on a class of nondoubling hyperbolic-type metric measure spaces. The proof relies on a discretisation of the space, which gives rise to a Gromov hyperbolic graph, called spiderweb, quasi-isometric to the original space. We prove global Poincaré inequalities for spiderwebs endowed with suitable measures and develop a general transference principle from discrete graphs to metric measure spaces. Combining these results yields global Poincaré inequalities under natural geometric and measure assumptions on the base space.
