Weighted Orlicz-Poincaré inequalities in product spaces
该研究作为arXiv:2304.04373的后续，延续Chua和Wheeden的相关工作，建立了乘积空间中加权Orlicz-Poincaré不等式成立的充要条件。
2025-03-18 math.FA
Hardy-Poincaré, Rellich and Uncertainty principle inequalities on Riemannian manifolds
我们继续我们以前的研究改进的Hardy，Rellich和不确定性原理不等式的黎曼流形$M$，开始于\cite{Kombe-Ozaydin}。本文证明了黎曼流形$M$上新的加权Hardy-Poincaré，Rellich型不等式以及我们的测不准原理不等式的改进形式.特别地，我们在双曲空间$\mathbb{H}^n$上得到了这些不等式的锐常数.
2011-03-14 math.FA
A note on rearrangement Poincaré inequalities and the doubling condition
本文在度量测度空间中引入基于重排不变空间的 Poincaré 型不等式，并分析了此类不等式何时蕴含下测度的加倍条件。
2023-05-22 math.FA
Poincaré-type inequalities in Musielak spaces
本文研究了泛函Musielak结构中的Poincaré型积分不等式。本文推广了Sobolev空间、Orlicz空间和变指数索伯列夫空间中的已有结果。我们介绍的Musielak功能下，他们举行的条件。给出了零迹函数空间的辨识方法。
2018-08-02 math.FA
Poincaré inequalities on graphs
本文研究无限图与树上的 Poincaré 不等式，分别在局部加倍测度和流测度下建立局部及全局 L^p 结果，并讨论其最优性。
2023-06-01 math.FA
On Choquet integrals and Poincaré-Sobolev inequalities
我们考虑积分不等式的Choquet意义下的Hausdorff内容$\mathcal{H}_\infty^δ$。特别地，如果$Ω$是$\mathbb{R}^n$，$n\geq 2$和$0 <δ\le n$中的有界John整环，我们证明了相应的$(δp/(δ-p),p)$ -Poincaré-Sobolev不等式对定义在$Ω$上的所有连续可微函数都成立，只要$δ/n < p < δ$ .证明了$(p,p)$ -Poincaré不等式对所有$p>δ/n$都成立.
2022-12-22 math.FA
The sharp higher order Lorentz--Poincaré and Lorentz--Sobolev inequalities in the hyperbolic spaces
本文研究了双曲空间中高阶Lorentz-Sobolev空间的尖锐Poincaré不等式和Sobolev不等式.这些结果将\cite{Nguyen2020a}中的结果推广到高阶导数，并且在定义于双曲空间中的索伯列夫空间中是新的.
2020-01-12 math.FA
Poincaré type inequalities on the discrete cube and in the CAR algebra
证明了离散立方上函数及其离散梯度的Lp Poincare不等式.因此，我们恢复了一个指数不等式和集中现象的均匀概率的立方体上首次得到的Bobkov和Gotze。不等式涉及的离散梯度和权力的离散拉普拉斯算子也被认为是，为Lp范数或更一般的。类似的结果也成立，用CAR代数的元素替换立方体上的函数，并考虑湮灭算子和数算子。
2007-02-08 math.FA
$q$-Poincaré inequalities on Carnot Groups with filiform type Lie algebra
本文证明了在 filiform 型李代数的幂零李群上，概率测度的全局 $q$-Poincaré 不等式，其中测度密度依赖于齐次范数。
2023-06-24 math.FA
Minimization to the Zhang's energy on $BV(Ω)$ and sharp affine Poincaré-Sobolev inequalities
在次临界和临界约束下，证明了$BV(Ω)$上某些约束变分问题极小解的存在性，其中涉及张在\cite{Z}中引入的仿射能量.相关的泛函具有非强制几何，并且在弱 * 拓扑中具有更深的性质，如连续性和仿射紧性。作为理论的副产品，极值函数被证明存在于各种仿射Poincaré-Sobolev型不等式。
2021-12-03 math.FA
Super-Poincaré and Nash-type inequalities for Subordinated Semigroups
证明了对称压缩半群的无穷小生成元$-A$若满足一个超Poincaré不等式，则蕴含了$-g(A)$与任意Bernstein函数$g$对应的一个超Poincaré不等式.我们还研究了逆命题。对于Nash型不等式，我们也得到了类似的结果.我们的结果适用于$A$和$\log(I+A)$的分数幂，从而推广了Biroli和Maheux，以及Wang 2007的一些结果。我们提供了几个例子。
2012-09-10 math.FA
Poincaré and plancherel-polya inequalities in harmonic analysis on weighted combinatorial graphs
本文证明了加权图上加权{ \ell }p -空间的Poincaré和Plancherel-Polya不等式，其中加权图的常数是用图的某些几何特征显式表示的.利用Poincaré型不等式得到了组合Laplace算子的几何性质与谱性质之间的一些新的关系。几个著名的图被认为是证明我们的结果是合理的尖锐。Plancherel-Polya不等式允许应用框架算法作为从一组样本重构加权图上的Paley-Wiener函数的方法。结果表明，通过发展香农型抽样的情况下，线图。我们的工作有潜在的应用数据挖掘和学习理论的图。
2012-04-14 math.FA
Poincaré inequalities and compact embeddings from Sobolev type spaces into weighted $L^q$ spaces on metric spaces
研究了从度量空间上的Sobolev型空间到$L^q$空间关于另一测度的嵌入的紧性和有界性.所考虑的索伯列夫空间可以是分数阶的，并且某些陈述也允许非加倍测度。利用覆盖族序列和局部Poincaré型不等式，我们的结果被表述为一般形式。我们展示了如何构造这样合适的覆盖和庞加莱不等式。对于局部加倍测度，我们证明了两个加权Poincaré不等式的自改进性质，这也适用于低维测度。我们同时处理各种索伯列夫空间，例如牛顿空间、分数Hajłasz空间和庞加莱空间，以获得相当一般的测度和集合，包括分形和具有分形边界的域。通过考虑这种域的边界上的低维测度，我们得到了上述空间的迹嵌入。在牛顿空间的情况下，我们确切地刻画嵌入到$L^q$空间关于另一个措施时是紧的。我们的工具通过具体的例子来说明。对于满足适当维数条件的测度，我们恢复了${\bf R}^n$中关于域和分形集的几个经典嵌入定理。
2021-08-26 math.FA
On weighted Poincaré inequalities
本文的目的是证明Poincaré不等式在相当一般的情况下蕴含相应的加权形式。分数Poincaré不等式也被考虑。这个证明很简短，不涉及复盖论证。
2013-02-07 math.AP math.FA
Poincaré-Sobolev inequalities with rearrangement-invariant norms on the entire space
本文给出了整$\mathbb{R}^n$上的涉及重复不变范数的Poincaré-Sobolev型不等式.即，$\|u-P\|_{Y(\mathbb{R}^n)}\leq C\|\nabla^m u\|_{X(\mathbb{R}^n)}$类型的不等式，其中，$X$和$Y$是$\mathbb{R}^n$上的重复不变空间在$\mathbb{R}^n$上的MM或Orlicz空间中，$u$是梯度在$X$中的$m-$次弱可微函数，$P$是阶数至多为$m-1$的多项式，根据$u$，$C$是一个与$u$无关的常数。当空间$X$是固定的时，在一定意义下找到了这些不等式中的最优递推不变空间或Orlicz空间$Y$，并给出了常用函数空间的各种特例.
2020-01-27 math.FA
Higher order Poincare inequalities and Minkowski-type inequalities
受Hurwitz利用Fourier理论证明Wirtinger不等式的启发，我们在闭流形上得到了一些高阶Poincare型不等式.然后将这些不等式应用到球面上，给出了它们的一些几何意义。更具体地说，通过将它们应用于欧几里得空间中凸超曲面的支撑函数，得到了一些尖锐的Minkowski型不等式，如经典Minkowski不等式和Alexandrov-Fenchel不等式的稳定性不等式.
2021-03-19 math.DG math.FA
A Simple Approach to Functional Inequalities for Non-local Dirichlet Forms
通过直接简单的证明，建立了非局部Dirichlet型的Poincaré型不等式（包括Poincaré不等式、弱Poincaré不等式和超Poincaré不等式）、熵不等式和Beckner型不等式.证明对于具有一般跳核的非局部Dirichlet型是有效的，对于$L^p (p>1)$设置也是有效的.我们的结果给出了分数Poincaré不等式的一个新的充分条件，这是最近在\cite{MRS,Gre}中研究的。据我们所知，这是第一个结果提供熵不等式和Beckner型不等式的措施更一般比Lévy措施。
2013-07-08 math.FA math.PR
Poincar{é} and Sobolev inequalities for differential forms in Heisenberg groups
给出了Heisenberg球上微分形式的Poincar{é}不等式和Sobolev不等式，其中包含Rumin微分.此外，在任何有界几何切触流形上，给出了Rumin复形的一个整体同伦，它改进了Rumin形式的可微性。
2017-11-27 math.DG math.FA
From the Brunn-Minkowski inequality to a class of Poincaré type inequalities
给出了一个关于具有光滑边界和正Gauss曲率的凸体边界的Brunn-Minkowski不等式到Poincare型不等式的证明
2007-03-20 math.FA math.MG
A note on some Poincaré inequalities on convex sets by Optimal Transport methods
利用最优输运的动力学形式，证明了一类有界凸集上的Poincaré-Wirtinger不等式.这是一个更一般的结果有效的凸集，可能无界的后果。
2016-01-03 math.AP math.FA
Poincaré and Hardy inequalities on homogeneous trees
研究了无限齐次树上的Hardy型不等式。更确切地说，我们得到最佳的Hardy权重的组合拉普拉斯算子在此设置，我们得到，因此，最佳的改进庞加莱不等式。
2020-01-16 math.AP math.FA
(Weak) Hardy and Poincaré inequalities and criticality theory
本文研究了满足第一Beurling-Deny准则的二次型的Hardy和Poincaré不等式及其弱形式.我们利用这些不等式，建立一个临界理论，这样的形式。
2021-08-26 math.AP math.FA math.PR
Poincar{é} and logarithmic sobolev inequalities for nearly radial measures
如果Poincar{é}不等式已经由Bobkov研究了径向测度，那么关于对数Sobolev不等式在径向测度下的研究就很少了。我们尝试使用不同的方法来填补这个空白：Bobkov的论点和超级庞加莱{é}不等式，通过L1-对数Sobolev不等式的直接方法。我们还给出了各种例子，得到的界限是相当尖锐的。最近李-Vempala在logconvex有界的情况下得到的边界的径向措施。
2019-12-23 math.FA math.PR
Poincar{é} inequalities and integrated curvature-dimension criterion for generalised Cauchy and convex measures
本文在黎曼流形上建立一般测度的尖锐加权庞加莱不等式，并由此统一证明广义柯西测度在全部参数范围内的加权庞加莱不等式，同时给出最优谱间隙、误差项与极值函数。
2024-01-16 math.FA math.PR
The sharp Poincaré--Sobolev type inequalities in the hyperbolic spaces $\mathbb H^n$
本文在双曲空间$\mathbb H^n$中建立了Poincaré-Sobolev不等式的$L^p-$形式.这个结果的有趣之处在于它将Poincaré（或Hardy）不等式和Sobolev不等式与$\mathbb H^n$中的sharp常数联系起来.我们的方法是基于对双曲空间和欧氏空间中函数对称减重排的梯度的$L^p-$范数以及欧几里得空间中的Sobolev不等式的比较。这种方法也给出了双曲空间$\mathbb H^n$中Poincaré-Gagliardo-Nirenberg和Poincaré-Morrey-Sobolev不等式的证明.最后讨论了双曲空间$\mathbb H^n$中的其他几个Sobolev不等式，它们推广了Mugelli和Talenti在$\mathbb H^2$中的不等式.
2018-02-24 math.AP math.FA
On some strong Poincaré inequalities on Riemannian models and their improvements
证明了双曲空间上含Hardy型余项的二阶和四阶改进的Poincaré型不等式.因为他们的l.h.s.仅涉及梯度或拉普拉斯算子的径向部分，它们可以被视为经典庞加莱不等式的更强版本。在适当的曲率假设下，我们证明了这样的不等式在模型流形上也成立，并讨论了一些常数的尖锐性。
2020-08-28 math.AP math.FA
Transport proofs of weighted Poincaré inequalities for log-concave distributions
利用最优输运工具证明了对数凹随机向量满足中心条件的加权Poincar不等式.通过这种方法，我们恢复了Klartag和Barthe-Cordero-Erausquin对具有对称性的对数凹随机向量的类似结果。此外，我们还证明了方差猜想对对数凹鞅的增量是成立的。
2014-07-11 math.FA math.PR
Self-improvement of the Bakry-Emery criterion for Poincar{é} inequalities and Wasserstein contraction using variable curvature bounds
在Bakry-Emery意义下，研究了R^n上扩散过程在变曲率下界下的Poincar{é}不等式和长时间行为.我们得到了关于L^1最优输运距离的平衡点的收敛速率的各种估计，以及在几种感兴趣的情况下，包括曲率可能为负的情况下，庞加莱不等式中常数的界。特别地，当曲率为正但不为常数时，证明了Poincar{é}不等式的Bakry-Emery估计的一个自改进.
2020-02-21 math.FA math.PR
Poincaré inequalities on hyperbolic-type spaces
Università degli Studi di Genova（热那亚大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
该研究针对一类非双倍双曲型度量测度空间，通过离散化得到spiderweb图，结合转移原理建立了全局$L^p$-庞加莱不等式，为相关空间的分析提供了关键工具。
2026-08-04 math.CA math.FA
Improved L$^p$-Poincaré inequalities on the hyperbolic space
研究了在双曲空间上改进$p$不等式$\|\nabla_{\mathbb{H}^N} u\|_p \ge Λ_p \|u\|_p$的可能性，其中$p>2$和$Λ_p:=[(N-1)/p]^{p}$是该不等式成立的最佳常数.我们证明了几个不同的，独立的，改进的不等式，其中之一是一个Poincaré-Hardy不等式，即改进的最佳$p$ -Poincaré不等式的Hardy重量$r^{-p}$，$r$是测地距离一个给定的极点。在欧氏半空间中也得到了某些Hardy-Maz'ya型不等式。
2020-05-22 math.DG math.FA
Hardy and Poincaré inequalities in fractional Orlicz-Sobolev spaces
在分数阶Orlicz-Sobolev背景下，给出了边界Hardy不等式在有界Lipschitz域、点的补域（所谓点Hardy不等式）、Lipschitz函数图上的域、有界Lipschitz域的补域中成立的充分条件.由此得到了有界Lipschitz域上区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的充分条件.对于有界Lipschitz域，给出了分数阶Orlicz Hardy不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式的必要条件.给出了开集上分数阶Orlicz Poincaré不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的各种充分条件.
2021-12-13 math.AP math.FA
Weighted 1-dimensional Orlicz-Poincaré inequalities
本文给出了一维加权Orlicz-Poincaré不等式的充要条件，推广了Chua和Wheeden的结果，并构造了一个满足Orlicz条件但不满足任何$(q,p)$ Poincaré不等式的权重示例。
2023-06-28 math.AP math.FA
Poincaré- and Sobolev- type inequalities for complex $m$-Hessian equations
利用拟Banach技巧证明了具有有限$(p,m)$ -能量的$m$ -下调和函数的Poincaré型和Sobolev型不等式. Sobolev型不等式的一个结果部分地证实了$m$ -下调和函数的Bergocki可积性猜想.
2020-02-19 math.AP math.CV math.FA
Optimal subelliptic super-Poincaré and isoperimetric inequalities on stratified Lie groups
本文在分层李群及 Grushin、Heisenberg-Greiner 等次椭圆情形中，对指数幂型概率测度证明了 $q\in[1,2]$ 的超庞加莱不等式，并得到一般最优等周不等式。
2025-04-09 math.FA math.PR
Metric Poincaré type inequalities and lower bounds on the infimum of the spectrum for graphs
Friedrich Schiller Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
本文研究一般图上的度量Poincaré型不等式，刻画满足条件的图，将最佳常数几何解释为直径和内半径，并建立与拉普拉斯谱理论及变分下确界的联系。
2026-09-22 math.FA math.MG
Some super-Poincaré inequalities for gaussian-like measures on stratified Lie groups
本文延续$U$-界计划，利用Hardy型不等式证明了Métivier群上次椭圆概率测度的超庞加莱不等式，并从概率论角度推广了已有结果。
2024-05-25 math.FA math.PR
On the convex Poincaré inequality and weak transportation inequalities
证明了对于$\mathbb{R}^n$上的概率测度，凸函数的Poincaré不等式等价于具有二次线性代价的弱运输不等式.这推广了Gozlan等人和Feldheim等人最近的结果，关于实数线上的概率测度。证明依赖于修正的对数Sobolev不等式的Bobkov-Ledoux型凸和凹函数，这是独立的利益。我们还提出了一般（不一定是Lipschitz）凸函数的精细浓度不等式，补充Bobkov，Nayar和Tetali最近的结果。
2017-03-27 math.FA math.PR
Poincaré type inequalities for group measure spaces and related transportation cost inequalities
设$G$是实希尔伯特空间$H$上具有正交表示$α$的可数离散群.证明了群测度空间$L_\infty(Ω_H,γ)\rtimes G$的$L_p$ Poincaré不等式，其中群作用和高斯测度空间$(Ω_H, γ)$都与表示$α$有关.证明的思想来源于Pisier关于里斯变换有界性的方法和Lust-Piquard关于自旋系统的工作。然后在一般的非对易情形下，由$L_p$ Poincaré不等式导出一个运输型不等式.这个不等式是尖锐的常数（在高斯设置）。给出了几个应用，包括Wiener/Rademacher混沌估计和Rieffel紧量子度量空间的新例子。
2013-11-15 math.FA math.OA math.PR
On the isoperimetric constant, covariance inequalities and $L_p$-Poincaré inequalities in dimension one
首先，我们在一维上导出了一个新的$L_{1}-L_{\infty}$型协方差不等式，它刻画了等周常数是实现不等式的最佳常数。其次，我们将我们的结果推广到协方差的$L_{p}-L_{q}$界。因此，我们恢复Cheeger不等式，而不使用面积公式。我们还证明了一个广义加权Hardy型不等式，需要得到我们的协方差不等式，这是独立的利益。最后，我们探讨了$L_{p}$ -Poincaré不等式和矩界的协方差不等式的一些结果。特别地，我们得到了具有有限等周常数的测度的一般$L_{p}$不等式的最优常数，从而在一维上将作为$p=2$的$L_{p}$-Poincaré不等式的Cheeger不等式推广到任何实$p\geq 1$ .
2018-03-07 math.FA math.PR math.ST
Functional Inequalities for Stable-Like Dirichlet Forms
令$V\in C^2(\R^d)$使得$μ_V(\d x):= \e^{-V(x)}\,\d x$是概率测度，令$å\in (0,2)$。给出了$å$ -稳定类Dirichlet形式$$\E_{å,V}(f,f):= \int_{\R^d\times\R^d} \ff{|f(x)-f(y)|^2}{|x-y|^{d+α}}\,\d y\,\e^{-V(x)}\,\d x$$满足Poincaré-型（即，Poincaré，weak Poincaré and super Poincaré）不等式。作为应用，得到了具有某些典型增长的$V$的Dirichlet型的锐函数不等式.最后，加强了\cite{MRS}关于Poincaré不等式的主要结果
2013-05-09 math.FA math.PR
On Gilles Pisier's approach to gaussian concentration, isoperimetry and Poincaré-type inequalities
本研究拓展了Gilles Pisier的研究方法，可在欧氏空间旋转不变概率分布（含多维柯西测度）中探索高斯测度相关集中、等周与庞加莱型不等式结果的对应形式。
2023-11-06 math.AP math.FA math.PR
Convergence Rate for Degenerate Partial and Stochastic Differential Equations via weak Poincaré Inequalities
利用弱次凸性方法研究了变二阶系数退化Kolmogorov算子生成的算子半群的长期行为，解决了相应的抽象Cauchy问题.我们证明了必要的m-耗散的运营商，这扩展了以前的结果，是严格的分析所需的关键。利用弱Poincaré不等式给出了$L^2$ -收敛速度的估计.作为应用，我们得到了相应的退化Fokker-Planck方程的解和相应的带乘性噪声的退化随机微分方程的弱解的（次）指数收敛速度的估计.
2021-10-11 math.FA math.PR
Poincare Inequalities and Moment Maps
本文提出了一种新的方法来获得R^n中任意凸体上的Poincare型不等式.我们的方法涉及到Bochner公式的对偶形式和一定的矩映射，并且它也适用于某些非凸集。特别地，我们将凸体的中心极限定理推广到一类非凸区域，包括R^n中Lp-空间的单位球，其中0 < p < 1。
2011-07-20 math.FA math.MG math.SP
Characterization of fractional Sobolev--Poincaré and (localized) Hardy inequalities
该研究在数学分析领域，证明分数阶Sobolev--Poincaré不等式的容度形式，用区域一致肥性刻画其局部边界变体，建立超临界情形下分数阶Hardy不等式的存在性结果并探讨弱上解刻画方式。
2024-08-13 math.AP math.FA
Scalar Poincaré Implies Matrix Poincaré
证明了满足Poincaré不等式的可逆马尔可夫半群对具有相同Poincaré常数的Hermitian $d\times d$矩阵值函数满足矩阵值Poincaré不等式.这推广了最近的结果[Aoun et al. 2019，Kathuria 2019]，为特定的半群建立了这样的不等式，从而产生了新的矩阵浓度不等式。从马尔可夫半群生成元的谱理论出发给出了一个简短的证明。
2020-06-16 math.FA math.PR
On the best constant in fractional $p$-Poincaré inequalities on cylindrical domains
本文研究柱形域上两类分数阶 $p$-Poincaré 不等式的最佳常数，并分析域在多个方向无界时非局部 Dirichlet $p$-Laplacian 第一特征值的渐近行为。
2021-09-26 math.AP math.FA
Degenerate Poincaré-Sobolev inequalities via fractional integration
BCAM -- Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）
本文通过分数积分方法改进了波尔雅-索波列夫不等式，解决了关于$A_1$常数的猜想，并扩展到高阶导数和分数不等式。
2025-12-03 math.CA math.FA
Local and nonlocal Poincaré inequalities on Lie groups
在具有次黎曼结构的非紧李群上证明了一个局部$L^p$不等式$1\leq p < \infty$.我们表明，所涉及的常数增长最多指数相对于球的半径，如果该集团是nondoubling，那么它的增长确实是，在一般情况下，指数。我们还证明了一个非局部的$L^2$ -Poincaré不等式关于适当的有限测度。
2021-07-19 math.AP math.CA math.FA
Polynomial capacities, Poincare' type inequalities and Spectral synthesis in Sobolev space
包含V.G.的进一步发展。Maz'ya多项式容量的概念，给出了一种不同的方法，并给出了新的结果.主要应用是Hardy不等式。这将在以后的报告中讨论。这里给出了一个应用程序，其中包括一个重新制定的谱综合问题的多项式的能力。然而，到目前为止，这并没有给出一个新的证明，虽然一个类似的，但不同的问题，非负锥在Sobobolev空间的二阶解决。
2004-01-08 math.AP math.FA
On Higher order Poincaré Inequalities with radial derivatives and Hardy improvements on the hyperbolic space
本文证明了含有径向导数的高阶Poincaré不等式，即\begin{equation*} \int_{\mathbb{H}^{N}} |\nabla_{r,\mathbb{H}^{N}}^{k} u|^2 \, {\rm d}v_{\mathbb{H}^{N}} \geq \bigg(\frac{N-1}{2}\bigg)^{2(k-l)} \int_{\mathbb{H}^{N}} |\nabla_{r,\mathbb{H}^{N}}^{l} u|^2 \, {\rm d}v_{\mathbb{H}^{N}} \ \ \text{ for all } u\in H^k(\mathbb{H}^{N}), \end{equation*}，其中基空间是$N$维双曲空间$\mathbb{H}^{N}$，$0\leq l<k$是整数，常数$\big(\frac{N-1}{2}\big)^{2(k-l)}$是尖锐的.此外，通过增加Hardy型余项改进了上述不等式，并讨论了某些常数的尖锐性。
2020-11-20 math.AP math.FA
Extremals for sharp Poincaré-Sobolev inequalities: periodically perforated sets and beyond
School of Computation, Information；Technology, Technical University of Munich Boltzmannstra e 3, 85748 Garching bei M\"unchen, Germany.
本文研究了周期性穿孔集的极值问题，证明了精确皮卡德-索波列夫不等式常数的存在性，并扩展到其他类型的集。
2025-11-25 math.AP math.FA
Poincaré, modified logarithmic Sobolev and isoperimetric inequalities for Markov chains with non-negative Ricci curvature
研究了离散空间上马尔可夫链的泛函不等式，其中马氏链的熵里奇曲率是下有界的.我们的主要结果是，当曲率是非负的，但不一定是积极的，频谱间隙，Cheeger等周常数和修改后的对数Sobolev常数的链可以有界从下面的一个常数，只取决于直径的空间，相对于一个合适的度量。这些估计是李和丘，Buser和王得到的黎曼几何的经典结果的离散类似物。
2016-12-01 math.FA math.PR
On weighted Poincar{é} inequalities for multivariate Liouville distributions -- Application to Global Sensitivity Analysis
本文建立了多元Liouville分布的加权Poincaré不等式，并通过传输论证将其推广到连续椭圆等高分布，最后应用于全局敏感性分析，在洪水模型案例中展示了实际用途。
2026-05-29 math.FA math.PR math.ST
Sobolev spaces and Poincaré inequalities on the Vicsek fractal
本文证明了在Vicsek分形上，索伯列夫空间的几种自然逼近是一致的。更准确地说，我们表明，度量的Korevaar-Schoen的方法，通过限制的离散$p$ -能量的方法和电缆系统上的索伯列夫空间的限制的方法都产生相同的功能空间与等价的规范$p>1$。证明了索伯列夫空间构成实插值尺度。对于$p \ge 1$的所有值，我们也得到了$L^p$ -Poincaré不等式.
2022-09-24 math.CA math.FA math.MG
