On some inequalities for Gaussian measures
Rafał Latała
本文综述了几个与Gauss测度有关的不等式--等周不等式、Ehrhard不等式、Bobkov不等式、S-不等式和相关猜想。
We review several inequalities concerning Gaussian measures - isoperimetric inequality, Ehrhard's inequality, Bobkov's inequality, S-inequality and correlation conjecture.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Orlicz-space Hardy and Landau-Kolmogorov inequalities for Gaussian measures
证明了n维欧几里得空间上高斯测度的Hardy和Landau-Kolmogorov不等式的Orlicz空间形式.
Inequalities for the Gaussian measure of convex sets
本文给出了凸集的高斯测度的不等式族，它在各个方向上推广了最近证明的高斯相关不等式。
Some superconcentration inequalities for extrema of stationary Gaussian Processes
本文研究平稳高斯过程极值的浓度不等式。它提供了非渐近尾部不等式，充分反映了波动率，并因此提高了标准高斯浓度。的参数依赖于超压缩的方法开发的查特吉的超集中方差界。一些统计图表使这一论述更为完整。
Improved Hölder and reverse Hölder inequalities for correlated Gaussian random vectors
我们提出了代数准则，产生尖锐的Hölder类型的不等式的产品的函数的高斯随机向量与任意协方差结构。虽然我们的下不等式似乎是新的，我们证明了上不等式给出了一个等价的公式的几何Brascamp-Lieb不等式高斯措施。作为应用，我们恢复高斯超压缩性以及它的逆，我们提出了一个推广的尖锐的杨和逆杨不等式。从后者，我们恢复了文献中的几个已知不等式，包括Prékopa-Leindler不等式和Barthe不等式。
On decoupling inequalities and percolation of excursion sets of the Gaussian free field
证明了高斯自由场在$\mathbb{Z}^d$，$d\geq 3$上的解耦不等式.作为应用，我们得到指数衰减（与对数校正$d=3$）的漂移集的阈值的大值的连接函数。
Comparison Inequalities for Order Statistics of Gaussian Arrays
正态比较引理和Slepian不等式是研究高斯过程的重要工具。本文推广了正态比较引理，导出了两个高斯序列的顺序统计量的各种相关的比较不等式，包括Slepian不等式，所得结果可应用于高斯过程的顺序统计量的上确界的研究中.为了说明可能的应用范围，我们分析了自相似高斯过程的顺序统计量的下尾行为，并导出了混合Gumbel极限定理。
Transportation-cost inequalities for diffusions driven by Gaussian processes
我们证明了运输成本不等式的法律驱动的一般高斯过程的解决方案。例子包括分数布朗运动，但也有更一般的过程，如双分数布朗运动。在乘性噪声的情况下，我们的主要工具是里昂的粗糙路径理论。我们还给出了Gaussian Fréchet空间上Talagrand运输费用不等式的一个新的证明。我们最后表明，建立运输成本不等式意味着有一个简单的标准证明高斯尾估计定义在该空间上的函数。这个结果可以被看作是高斯空间上的“广义费尼克定理”[Friz-Hairer 2014;定理11.7]在粗糙路径理论中的进一步推广。
On Gaussian Brunn-Minkowski inequalities
在本文中，我们感兴趣的是经典Brunn-Minkowski不等式的高斯版本。我们证明了在一个简化的方式Ehrard不等式的半群版本的$m$ Borel或凸集的基础上Borell以前的工作。我们的方法还允许我们有半群证明的几何Brascamp-Lieb不等式和反向一个遵循完全相同的线路。
A note on Gaussian correlation inequalities for nonsymmetric sets
考虑非对称凸集上的高斯相关不等式。更准确地说，如果$A\subset\mathbb{R}^d$是凸的，并且原点是$0\in A$，那么对于以原点为中心的任何球$B$，它保持$γ_d(A\cap B)\geq γ_d(A)γ_d(B)$，其中$γ_d$是$\mathbb{R}^d$上的标准高斯测度。这概括了命题1在[Arch.理性Mech.肛门。161（2002），257- 269]。
Functional second-order Gaussian Poincaré inequalities
本文在希尔伯特值维纳结构下推导函数型二阶高斯庞加莱不等式，为$d_2$距离下高斯过程逼近提供抽象界，并应用于函数型Breuer-Major中心极限定理、浅层神经网络和SPDEs空间统计。
Some New Gaussian Product Inequalities
高斯乘积不等式是一个长期存在的猜想。本文研究了任意中心高斯随机向量$(X_1,X_2,X_3)$和$m_2,m_3\in\mathbb{N}$的三维不等式$E[X_1^{2}X_2^{2m_2}X_3^{2m_3}]\ge E[X_1^{2}]E[X_2^{2m_2}]E[X_3^{2m_3}]$.首先，我们证明了这个不等式是由一个组合不等式所隐含的。对于小的$m_2$值和任意的$m_3$，该不等式可直接得到验证.从而证明了三维不等式的相应情形。其次，我们证明了三维不等式等价于一个改进的柯西-施瓦茨不等式。这一观察使我们得到一些新的矩不等式的二元高斯随机变量。
Quantitative Versions of the Two-dimensional Gaussian Product Inequalities
高斯乘积不等式猜想是与高斯分布相关的最著名的不等式之一，引起了人们的广泛关注。本文研究了二维高斯乘积不等式的定量形式。对任意中心非退化的二维高斯随机向量$(X_1, X_2)$，其方差为$σ_1^2, σ_2^2$，相关系数为$ρ$，证明了对任意实数$α_1, α_2\in (-1,0)$或$α_1, α_2\in (0,\infty)$，存在$α_1, α_2$和$ρ$的函数，使得$${\bf E}[|X_1|^{α_1}|X_2|^{α_2}]-{\bf E}[|X_1|^{α_1}]{\bf E}[|X_2|^{α_2}]\ge f(σ_1,σ_2,α_1, α_2, ρ)\ge 0, $$，其中函数$f(σ_1,σ_2,α_1, α_2, ρ)$由Gamma函数显式给出，且当$ρ\neq 0$为正时，函数为正.当$-1<α_1<0$和$α_2>0,$ Russell和Sun（arXiv：2205.10231v1）证明了“逆高斯积不等式”时，我们也将给出它的一个定量版本。利用超几何函数和广义超几何函数导出了这些定量不等式。
Interpolated inequalities between exponential and Gaussian, Orlicz hypercontractivity and isoperimetry
引入并研究了Orlicz超压缩半群的概念。分析了它们与一般的$F$ -Sobolev不等式的关系，从而推广了Gross超压缩理论.我们提供了这些Sobolev型不等式和相关性质的准则。特别是，我们实施的背景下，概率测度的想法Maz'ja的能力理论，并提出了等价形式的能力集，他们的措施。Orlicz超压缩性有效地描述了与Boltzmann测度$μ_α(dx) = (Z_α)^{-1} e^{-2|x|^α} dx$相关的Heat半群的可积性改进性质，当$α\in (1,2)$ .作为应用，我们得到了它们乘积的精确等周不等式。这完成了Bobkov-Houdré和Talagrand的早期工作，并提供了一个无量纲的等周不等式和比较定理。
Orlicz-Sobolev inequalities for sub-Gaussian measures and ergodicity of Markov semi-groups
本文研究了Orlicz空间中的强制不等式，这些不等式与有限维和无限维空间中的概率测度有关，且其尾部的衰减比高斯型的慢.我们提供了这类不等式成立的充分必要条件，并讨论了各类不等式之间的关系。
The Three-Dimensional Gaussian Product Inequality
我们证明了三维高斯乘积不等式，即，对于任何实值中心高斯随机向量$(X,Y,Z)$和$m\in \mathbb{N}$，它成立${\mathbf{E}}[X^{2m}Y^{2m}Z^{2m}]\geq{\mathbf{E}}[X^{2m}]{\mathbf{E}}[Y^{2m}]{\mathbf{E}}[Z^{2m}]$。我们的证明是基于一些改进的不等式的多项产品涉及二维高斯随机向量。改进的不等式是利用高斯超几何函数导出的，具有独立的意义。作为副产品，得到了几个新的组合恒等式和不等式。
Some New Results on Gaussian Product Inequalities
针对经典高斯乘积不等式猜想仅涉及正幂次的局限，本文研究了幂次同时含正负值时$\n\bbr^n$值中心高斯随机向量的相关不等式，拓展了高斯乘积不等式的研究范围。
A note on correlation inequalities for regular increasing families
本文研究了离散超立方体和高斯空间中单调事件与结构化阈值对象之间的定量相关不等式，证明了正则递增家族中存在线性阈值函数，其协方差下界为$ c \frac{\log n}{\sqrt{n}} $，并扩展到高斯空间中的半空间。
A sharp interpolation between the Hölder and Gaussian Young inequalities
我们证明了一个非常普遍的尖锐不等式的Hölder-杨型定义在无限维高斯空间的功能。我们首先考虑一个家庭的交换产品的功能之间的插值点明智和威克产品;这个家庭自然产生的背景下，随机微分方程，通过黄-Zakai-型逼近定理，并发挥了关键作用，在一些推广的Beckner型庞加莱不等式。然后，我们得到了一个重要的整表示，该家庭的产品，这是雇用，连同推广的经典杨不等式由于Lieb，证明我们的主要定理。我们强调，我们的主要不等式包含作为特殊情况下的赫尔德不等式和纳尔逊的超压缩估计，从而提供了一个统一的框架，高斯分析的两个基本结果。
Nonsymmetric examples for Gaussian correlation inequalities
本文通过比较具有特定协方差结构与独立情形的标准高斯最大值方差，证明了一个非对称情形的凸/对数凹相关不等式，并推出独立同分布标准高斯最大值方差随 N 递减。
Second order Poincaré inequalities and CLTs on Wiener space
证明了Wiener空间上的无限维二阶Poincaré不等式，从而封闭了Gauss域泛函的极限定理、Stein方法和Malliavin演算之间的联系.我们提供两种应用：（i）固定Wiener混沌上CLT的一个新的“二阶”特征;（ii）高斯从属域的线性泛函。
Using Sums-of-Squares to Prove Gaussian Product Inequalities
长期存在的高斯乘积不等式（GPI）猜想指出，对于任意中心高斯随机向量$(X_1,\dots,X_n)$和$m_1,\dots,m_n\in\mathbb{N}$，有$E [\prod_{j=1}^{n}X_j^{2m_j}]\geq\prod_{j=1}^{n}E[X_j^{2m_j}]$.在本文中，我们描述了一个计算算法，涉及的平方和表示的多元多项式，可用于解决GPI猜想。为了展示这种新方法的强大功能，我们应用它来证明两个新的GPIs：$E[X_1^{2m_1}X_2^{6}X_3^{4}]\ge E[X_1^{2m_1}]E[X_2^{6}]E[X_3^{4}]$和$E[X_1^{2m_1}X_2^{2}X_3^{2}X_4^{2}]\ge E[X_1^{2m_1}]E[X_2^{2}]E[X_3^{2}]E[X_4^{2}]$。
Maximal inequalities for bifractional Brownian motion
本文研究双分数布朗运动的极大不等式问题，核心方法是借助高斯过程比较定理，得出若干相关极大不等式。
The deficit in the Gaussian log-Sobolev inequality and inverse Santalo inequalities
建立了包含相对熵、Fisher信息和最优输运费用的逆Santal{ó}不等式的对偶等价形式.我们特别表明，马勒猜想是等价于一些维数下界赤字的高斯对数Sobolev不等式。从已有的逆Santal{ó}不等式的结果中，我们还得到了Gaussian对数Sobolev不等式亏损的一些尖锐的下界.
Extended inequalities for weighted Renyi entropy involving generalized Gaussian densities
本文对加权Renyi熵进行了分析，导出了加权情形下的几个不等式。利用所提出的$α$阶广义导子和（$α$ ; p）阶加权Fisher信息，给出了矩熵、Fisher信息和Cramer-Rao不等式在广义高斯密度下的推广形式.
Functional inequalities for Gaussian convolutions of compactly supported measures: explicit bounds and dimension dependence
本文的目的是建立各种功能不等式的卷积的一个紧支撑的措施和一个标准的高斯分布的Rd。我们特别关注于获得常数对维数的良好依赖性。证明了Poincar{é}不等式在无量纲界下成立.对于对数Sobolev不等式，我们通过得到随维数线性增长的界来改进最著名的结果（Zimmermann，JFA 2013）。我们还建立了各种运输成本的运输熵不等式。
Comparison inequalities on Wiener space
在Wiener空间上定义了一个协方差型算子：对于F和G两个随机变量，在具有平方可积Malliavin导数的随机变量的索伯列夫空间$D^{1,2}$中，设$Gamma_{F,G}=$，其中$D$是Malliavin导数算子，$L^{-1}$是Ornstein-Uhlenbeck半群的生成元的伪逆.利用$Γ$推广了Wiener空间上向量和随机场的协方差和典范度量的概念，证明了Wiener空间上相应的非高斯比较不等式，推广了Sudakov-Fernique关于高斯场期望上确界比较的结果和关于高斯向量泛函的Slepian不等式.这些结果证明了使用所谓的智能路径方法在维纳空间，并通过各种例子说明。我们还说明了使用相同的方法，通过证明相关和非平稳非高斯随机介质中的自旋系统的Sherrington-Kirkpatrick普适性结果。
Transportation-cost inequalities for non-linear Gaussian functionals
本文针对度量空间上非线性高斯泛函的定律，证明了广义运输成本不等式，适用于非高斯尾部测度，并扩展了粗糙波动率和二维抛物型安德森模型等情形。
Stability of Khintchine-type inequalities via log-monotonicity
研究对称随机变量加权和的Khintchine型不等式，利用对数单调性得到L_p与L_2范数之间的精确比较，并给出两种稳定性不等式。
On Gilles Pisier's approach to gaussian concentration, isoperimetry and Poincaré-type inequalities
本研究拓展了Gilles Pisier的研究方法，可在欧氏空间旋转不变概率分布（含多维柯西测度）中探索高斯测度相关集中、等周与庞加莱型不等式结果的对应形式。
Gaussian upper bounds, volume doubling and Sobolev inequalities on graphs
本文研究图上Sobolev不等式与高斯热核上界及体积倍增条件的等价性，通过引入局部正则性条件和可变修正函数，建立了Sobolev维数与倍增维数及顶点度增长之间的联系。
On small deviations of stationary Gaussian processes and related analytic inequalities
设$ \{X_j, j\in \Z\}$是具有无限型谱函数$F$的高斯平稳序列。则对所有$n$和$z\ge 0$，$$ ¶\Big\{\sup_{j=1}^n |X_j|\le z \Big\}\le \Big(\int_{-z/\sqrt{G(f)}}^{z/\sqrt{G(f)}} e^{-x^2/2}\frac{\dd x}{\sqrt{2π}} \Big)^n,$$其中$ G(f)$是$F$的绝对连续部分$f$的Radon Nycodim导数的几何平均值。证明使用有限Toeplitz形式的属性。设$ \{X(t), t\in \R\}$为样本连续平稳高斯过程，协方差函数为$\g(u) $ .我们还表明，存在一个绝对常数$K$，使所有的$T>0$，$a>0$与$T\ge \e(a)$，$$¶\Big\{\sup_{0\le s,t\le T} |X(s)-X(t)|\le a\Big\} \le \exp \Big \{-{KT \over \e(a) p(\e(a))}\Big\} ,$$其中$\e (a)= \min\big\{b>0: \d (b)\ge a\big\}$，$\d (b)=\min_{u\ge 1}\{\sqrt{2(1-\g((ub))}, u\ge 1\}$，和$ p(b) = 1+\sum_{j=2}^\infty {|2\g (jb)-\g ((…
Some super-Poincaré inequalities for gaussian-like measures on stratified Lie groups
本文延续$U$-界计划，利用Hardy型不等式证明了Métivier群上次椭圆概率测度的超庞加莱不等式，并从概率论角度推广了已有结果。
Moment Inequalities for Suprema of Gaussian Random Processes
本文针对高斯随机过程上确界的矩估计问题，在略强于Sudakov-Fernique不等式的条件下，推导得到了高阶矩的对应排序结果，拓展了经典不等式的适用范围。
Portmanteau inequalities on the Poisson space: mixed regimes and multidimensional clustering
利用Malliavin算子和受Arratia，Goldstein和Gordon（1989）启发的插值技术，我们证明了Poisson空间上的一个新的不等式，它允许我们度量一般随机向量的律与由Gaussian和Poisson随机变量组成的目标随机元的律之间的距离.由此结果导出了几个结论，特别是：（1）Poisson空间上多维稳定收敛的新的抽象判据，（2）一类混合极限定理，包括Poisson极限和Gauss极限，（3）$U$ -统计量服从Gauss和Poisson渐近体制的渐近独立性判据.我们的研究结果推广和统一了该领域的几个先前的研究结果。我们提供了一个应用程序的随机几何图的联合子图计数。
Gaussian-type Isoperimetric Inequalities in $RCD(K,\infty)$ probability spaces for positive $K$
在本文中，我们适应良好的$Γ$ -演算技术的背景下，$RCD(K,\infty)$空间，证明Bobkov的局部等周不等式，并在这类空间的高斯等周不等式时，$K$是积极的。证明依赖于由Savaré引入的测度值$Γ_2$算子。
Covariance inequalities for convex and log-concave functions
推广了Harg{é}和Hu关于高斯测度的结果，证明了协方差Cov $_μ(f, g)$的不等式，其中$_μ(f, g)$是$\mathbb{R}^d$上的一般乘积概率测度，并且$f,g: \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$满足某些凸性或对数正态性假设，并可能具有某些对称性.
Measure concentration through non-Lipschitz observables and functional inequalities
对于可逆马尔可夫过程的不变概率测度，得到了非高斯浓度估计。我们表明，与适当的李雅普诺夫条件相结合的功能不等式的方法，使我们能够规避经典的Lipschitz假设的可观。我们的方法是一般的，并涵盖扩散以及纯跳马尔可夫过程的无界空间。
Poincaré inequality for non euclidean metrics and transportation cost inequalities on $\mathbb{R}^d$
本文考虑$\mathbb{R}^d$上非欧度量的Poincaré不等式.这些不等式使我们能够导出积测度的精确的无量纲浓度不等式。该技术适用于大范围的浓度率：指数和高斯之间，并超越。我们给出了这些Poincaré型不等式在运输费用不等式和下确界卷积不等式方面的不同等价函数形式。给出了可行的充分条件，并与推广的Beckner-Latala-Oleszkiewicz不等式作了比较.
Stability for the Brunn-Minkowski and Riesz rearrangement inequalities, with applications to Gaussian concentration and finite range non-local isoperimetry
我们提供了一个简单的，一般性的论点，以获得改进的浓度型不等式开始，其相应的等周型不等式的改进。我们应用这一论点，以获得强大的改进Brunn-Minkowski不等式（一般集和凸集之间的Minkowski总和）和高斯浓度不等式。在一定的自然条件下，利用前一个不等式得到了Riesz重排不等式的鲁棒改进.这些条件与应用程序的有限范围内产生的非局部等周问题在统计力学。
Multiscale functional inequalities in probability: Constructive approach
考虑环境空间$\mathbb R^d$上的遍历平稳随机场$A$。为了建立非线性函数$Z(A)$的浓度性质，标准的方法是求助于概率空间中的函数不等式，如Poincaré不等式或对数Sobolev不等式。然而，这些不等式只适用于一类有限的定律（积测度、具有可积协方差的高斯测度或具有良好表现的哈密顿量的更一般的吉布斯测度）。在这方面的贡献，我们介绍了这些不等式的变种，我们称之为多尺度函数不等式，这仍然意味着精细的浓度属性，我们开发了一个建设性的方法，这样的不平等。我们考虑随机场，可以看作是产品结构的转换，其中的问题是减少到设计近似的链式法则的非线性随机变化的变量。这种方法使我们能够涵盖应用科学中的非均质材料建模中产生的随机场的大多数例子，包括具有任意协方差函数的高斯场、具有（无界）随机半径的泊松随机内含物、随机停车和Matérn型过程以及泊松随机镶嵌。所获得的多尺度功能的不平等，我们主要是在这里开发，鉴于其应用的浓度和定量随机均匀化，是独立的利益。
Harnack inequalities and Gaussian estimates for random walks on metric measure spaces
利用离散时间状态空间的几何性质刻画了马尔可夫链的转移概率的高斯估计.特别地，我们证明了下列性质是等价的：（1）热核的双边Gauss界（2）尺度不变的抛物Harnack不等式（3）体积加倍性质和尺度不变的Poincaré不等式.底层的状态空间是度量测度空间，一种包括流形和图作为特殊情况的设置。我们的工作的一个重要特点是，我们的技术是强大的底层空间和马尔可夫核的小扰动。特别地，我们证明了上述性质在拟等距下的稳定性。我们讨论了各种应用程序和例子。
Product Inequalities for Multivariate Gaussian, Gamma, and Positively Upper Orthant Dependent Distributions
高斯积不等式是关于高斯随机向量矩的一个重要猜想。虽然所有的尝试证明高斯乘积不等式在充分的一般性已经不成功的日期，许多部分的结果已经在最近几十年来，我们在这里提供进一步的结果的问题。最重要的是，我们建立了多元Γ分布在非负相关情况下的高斯乘积不等式的一个强形式，从而推广了Genest和Ouimet [5]最近得到的一个结果。进一步，我们证明了高斯乘积不等式对所有具有正分量的随机向量都具有非负指数，只要其基础向量是正的上正交相关的。最后，我们证明了具有负指数的高斯乘积不等式直接从高斯相关不等式导出。
Extremal random matrices with independent entries and matrix superconcentration inequalities
该研究证明了元素独立中心化的（次）高斯随机矩阵谱范数的非渐近集中不等式，改进了已有结果，通过极值问题得出最优尾行为，并得到高斯Wishart矩阵高阶矩的精确界。
Gaussian upper heat kernel bounds and Faber-Krahn inequalities on graphs
研究图上相对Faber-Krahn不等式与高斯上热核界及体积加倍条件的等价性，通过引入局部正则性和可变维数推广，并建立维数间关系。
Transportation inequalities for stochastic wave equation
本文证明了空间维d=3的随机波动方程在时间上为白色、空间上相关的高斯随机场驱动下，在关于一致拓扑的连续路径空间上的一个T2运输成本信息不等式.
A Hölder--Young--Lieb inequality for norms of Gaussian Wick products
首先证明有限维Gaussian Wick积与Lebesgue卷积积之间的一个重要联系。然后利用这一联系证明了Gaussian Wick乘积范数的一个重要的赫尔德不等式，重新证明了Nelson超压缩不等式，并证明了一个更一般的不等式，其边缘情形是前面提到的Hölder不等式和Nelson不等式.我们将证明Gaussian赫尔德不等式与经典的赫尔德不等式之间，Nelson超压缩性与经典的具有sharp常数的Young不等式之间，以及第三个更一般的不等式与Lieb推广的具有最佳常数的Young不等式之间有着深刻的联系.由于高斯概率测度在无限维情形下也存在，上述三个不等式可以通过经典的Fatou引理推广到无限维情形.
Theoretical guarantees for stochastic gradient sampling methods via Gaussian convolution inequalities
本文通过高斯卷积不等式，首次在步长范围内推导了随机梯度动能动力学不变测度在Wasserstein距离中的偏倚界，改进了随机梯度MCMC方法的非渐近保证，并解决了不变测度精度的开放问题。
Concentration inequalities for Markov processes via coupling
我们得到了一般Lipschitz函数的矩和高斯界沿样本路径的马尔可夫链。我们通过耦合方法处理一般（可能无界）状态空间上的马尔可夫链。如果耦合时间的一阶矩存在，则得到一个方差不等式。如果存在耦合时间的1+ 1阶矩，则根据平稳分布的行为，我们得到更高的矩界。这直接意味着多项式浓度不等式。当1+ 1阶矩在耦合的起始点处一致有限时，我们得到了一个高斯界。我们用纸牌屋过程说明了一般结果，在纸牌屋过程中，耦合时间的矩可以发生均匀和非均匀的行为。
Functional Inequalities for Convolution Probability Measures
令$μ$和$ν$是$\R^d$上的两个概率测度，其中$μ(\d x)= \e^{-V(x)}\d x$用于某些$V\in C^1(\R^d)$。给出了$V$和$ν$的显式充分条件，使得$μ*ν$满足log-Sobolev，Poincaré和super Poincaré不等式.特别地，改进和推广了最近在\cite{Z}中导出的关于高斯测度和紧支撑概率测度卷积的log-Sobolev不等式的结果.
Harnack Inequalities and Applications for Ornstein-Uhlenbeck Semigroups with Jump
改进和推广了文[13]中关于广义Mehler半群的Harnack不等式.作为应用，给出了一类带跳的O-U型半群的log-Harnack不等式、强Feller性质、超有界性质和热核不等式.这些不等式和半群性质确实是等价的，因此对于高斯情形是尖锐的。作为log-Harnack不等式的一个应用，建立了高斯情形下的HWI不等式.线性增长的扰动也进行了研究。
Sobolev estimates for optimal transport maps on Gaussian spaces
我们将研究以标准高斯测度为参考测度的最优输运映射在索伯列夫空间中的变化。得到了一些无量纲不等式。作为应用，我们构造了有限维的Monge-Ampere方程的解，以及Wiener空间的解。
Log-Sobolev and Beckner inequalities and stability of Poincaré inequality with weighted Gaussian measures
本文基于马尔可夫半群与Γ-微分算子，推导加权高斯测度下的广义贝克纳不等式及皮卡德不等式稳定性，进一步研究其梯度和L^2稳定性，并应用至海森堡不确定性原理分析及对数Sobolev不等式构建。
Anti-Concentration Inequalities for the Difference of Maxima of Gaussian Random Vectors
本文推导了两个高斯随机向量最大值之差的无维度反集中界，在退化协方差下成立且条件尖锐，并应用于推导离散经验过程最大化器的中心极限定理。
Gaussian mixtures: entropy and geometric inequalities
一个对称随机变量被称为高斯混合，如果它具有与两个独立的随机变量的乘积相同的分布，其中一个是正的，另一个是标准高斯随机变量。高斯混合的示例包括密度与$e^{-|t|^p}$成比例的随机变量和对称$p$稳定随机变量，其中$p\in(0,2]$。我们得到了各种尖锐的时刻和熵的比较估计的独立高斯混合的加权和和调查的扩展的B-不等式和高斯相关不等式的背景下，高斯混合。我们还得到了一个相关不等式的对称测地凸集在单位球面配备了归一化的表面积测量。然后，我们应用这些结果推导出单位球上关于$p$ -范数均匀分布的向量的Khintchine不等式中的尖锐常数，并为此类球的截面和投影的几何参数的新旧比较估计提供简短的证明。
Matrix Poincaré inequalities and concentration
证明了任意概率测度满足关于可逆Markov生成元的矩阵Poincaré不等式，且满足依赖于相关矩阵carré du champ算子的指数矩阵浓度不等式.这延伸到矩阵设置在标量情况下的经典现象。此外，证明产生了新的矩阵迹不等式，这可能是独立的利益。然后，我们应用这个一般的事实，通过建立矩阵Poincaré不等式导出高斯测度，积测度和强瑞利测度的矩阵浓度不等式。后者代表了负相依随机变量的一般矩阵函数的矩阵集中的第一个实例。
Representation formula for the entropy and functional inequalities
我们证明了一个随机公式的高斯相对熵的精神博雷尔公式的拉普拉斯变换。作为应用，我们给出了一些函数不等式的统一而简短的证明。
Geometric Influences II: Correlation Inequalities and Noise Sensitivity
在最近的一篇论文中，我们提出了一个新的定义的影响在积空间的连续分布，并表明类似的最基本的结果离散的影响，如KKL定理，持有高斯空间的新定义。在本文中，我们证明高斯模拟的两个中心的应用程序的影响：Talagrand的下界的相关性增加子集的离散立方体，和Benjamini-Kalai-Schramm（BKS）噪声敏感性定理。然后，我们使用高斯的结果，以获得类似的Talagrand的界的所有离散的概率空间和重建类似的BKS定理偏置两点积空间。
Gaussian upper bounds for averaged heat semigroups on graphs
该研究针对图上逐点高斯上界刻画存在顶点度数依赖误差的问题，提出时空平均形式的热半群，结合积分版Davies方法从大尺度Faber-Krahn不等式推导无误差的高斯上界，还证明了反向蕴含关系，给出热核渐近行为的泛函不等式刻画。
Concentration of measure via approximated Brunn--Minkowski inequalities
证明了带体积畸变系数的Brunn-Minkowski不等式的一个近似形式蕴含着高斯测度集中现象。我们的主要定理适用于离散空间。
Fluctuations of eigenvalues and second order Poincaré inequalities
已知许多常见的随机矩阵的特征值的线性统计服从高斯中心极限定理。这些结果的证明通常是相当困难的，涉及特定于所讨论的模型的硬计算。在这篇文章中，我们试图制定一个统一的技术，通过相对较软的论点，得出这样的结果。在这个过程中，我们引入了“二阶庞加莱不等式”的概念：就像普通庞加莱不等式给出方差界一样，二阶庞加莱不等式给出中心极限定理。主要结果的证明采用Stein的正规逼近方法。文中给出了一些算例，其中有些算例是新的。其中一个新的结果是一个CLT的谱高斯Toeplitz矩阵。
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