本文引入了几种与凹函数相关的弱Orlicz-Hardy鞅空间，并建立了它们的弱原子分解定理。利用弱原子分解，给出了弱Orlicz-Hardy鞅空间上的次线性算子有界的一个充分条件.进一步研究了弱Orlicz-Hardy鞅空间的对偶性，并在随机基为正则基时得到了一个新的John-Nirenberg型不等式.这些结果可以看作是Miyamoto，Nakai和Sadasue的Orlicz-Hardy鞅空间的弱形式。

2013-04-14math.FAmath.PR

弱鞅Musielak-Orlicz Hardy空间的原子特征及其应用

Atomic Characterizations of Weak Martingale Musielak--Orlicz Hardy Spaces and Their Applications

设$(Ω,\mathcal{F},\mathbb{P})$为概率空间，$φ:\ Ω\times[0,\infty)\to [0,\infty)$为Musielak-Orlicz函数.本文建立了弱鞅Musielak-Orlicz Hardy空间$WH_φ^s(Ω)$，$WH_φ^M(Ω)$，$WH_φ^S(Ω)$，$WP_φ(Ω)$和$WQ_φ(Ω)$的原子刻画.利用这些原子刻画，得到了弱鞅Musielak-Orlicz Hardy空间到弱Musielak-Orlicz Hardy空间的次线性算子的有界性，以及一些鞅不等式，进一步阐明了$WH_φ^s(Ω)$，$WH_φ^M(Ω)$，$WH_φ^S(Ω)$，$WP_φ(Ω)$和$WQ_φ(Ω)$之间的关系.这些结果改进和推广了弱鞅Orlicz-Hardy空间的相应结果.此外，作者还改进了弱鞅Musielak-Orlicz Hardy空间的所有已知结果.特别地，对于弱加权鞅Hardy空间和弱加权鞅Orlicz-Hardy空间，次线性算子的有界性和鞅不等式都是新的.

2018-10-22math.CAmath.FAmath.PR

分数柯莫戈罗夫算子的内在Hardy不等式

Intrinsic Hardy inequality for fractional Kolmogorov operator

Université Laval（拉瓦尔大学）

本文研究了当漂移项对原点的吸引力强度取临界值时，非局部扩散算子的Hardy不等式。

2026-03-24math.APmath.FAmath.PR

新的鞅不等式及其在傅里叶分析中的应用

New Martingale Inequalities and Applications to Fourier Analysis

设$(Ω,\mathcal{F},\mathbb{P})$是概率空间，$φ:\ Ω\times[0,\infty)\to[0,\infty)$是Musielak-Orlicz函数。本文证明了Doob极大算子在Musielak-Orlicz空间$L^φ(Ω)$上是有界的.利用这一方法和外推方法，建立了$L^φ(Ω)$上的一个向量值Doob极大不等式.作为应用，得到了$L^φ(Ω)$的Doob极大不等式和Stein不等式的对偶形式，这两个不等式在加权Orlicz空间中也是新的.建立了鞅Musielak-Orlicz Hardy空间$H_φ^s(Ω)$，$P_φ(Ω)$，$Q_φ(Ω)$，$H_φ^S(Ω)$和$H_φ^M(Ω)$的原子刻画.利用这些原子刻画，进一步导出了不同鞅Musielak-Orlicz Hardy空间之间的鞅不等式，改进了Orlicz空间中的相应结果，在加权Orlicz空间中也是新的.通过建立$H_φ^S(Ω)$和$H_φ^M(Ω)$上的Davis分解，得到了与Musielak-Orlicz函数相关的Burkholder-Davis-Gundy不等式.最后，利用鞅不等式证明了极大Fejér算子是从$H_φ[0,1)$到$L^φ[0,1)$有界的，这进一步暗示了Fejér平均的一些收敛性结果，这些结果对于加权Hardy空间也是新的.

2018-10-11math.CAmath.FAmath.PR

多圆盘与单位球上Hardy空间的随机Carleson序列

Random Carleson Sequences for the Hardy space on the Polydisc and the Unit Ball

本文研究多圆盘与单位球上Hardy空间随机Carleson序列的Kolmogorov 0-1律，通过随机Gramian矩阵和随机矩阵工具改进已有结果，并证明关于伪双曲距离划分的0-1律，应用于Bloch空间插值序列。

2024-07-21math.CVmath.FAmath.PR